〖中考首发〗2019年中考数学一轮复习5.2图形的相似试卷部分课件
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九年级数学中考第一轮复习——相似图形
3
A
B D
C
15.在 ABCD 中， M ， N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD 、 MC 相交于 O 点，则 S∥ MOD : S∥ COB
________.
16.已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2 ， A1B1C1 60 ，对角线 A1C1 ， B1D1 相较于点 O ，以点 O 为坐标原点，
234
3x 2y
5.已知 x y 11 ，那么 y ________.
x8
x
6.点 C 是长为 5 的线段 AB 的黄金分割点，那么 AC _________.
7.四条线段 a ， b ， c ， d 成比例，其中 b 3cm ， c 2 cm ， d 6 cm ，线段 a 的长__________.
其中真命题的个数为（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
3.如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 作测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆
的距离 DB 12m ，则旗杆 AB 的高为_________ m .
1
4.如图，在 ∥ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 BC 上的点，且 DE∥ AC ，若 S∥ BDE : S∥ CDE 1: 4 ，则 S∥ BDE : S∥ ACD （ ）
A3 ……， An ，则点 An 的坐标为__________.
17.如图，在矩形 ABCD 中， AB 10 ， BC 5 .若点 M ， N 分别是线段 AC 、 AB 上的两个动点，则
BM MN 的最小值为______.
18.如图 1，四边形 ABCD 张， AB∥ CD ， AD DC CB a ， A 60 ，取 AB 的中点 A1 ，连接 A1C ， 再分别取 A1C ， BC 的中点 D1 ， C1 ，连接 D1C1 ，得到四边形 A1BC1D1 ，如图 2，同样的方法操作得到四 边形 A2BC2D2 ，如图 3；……，如此进行下去，则四边形 An BCn Dn 的面积为__________.
A
B D
C
15.在 ABCD 中， M ， N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD 、 MC 相交于 O 点，则 S∥ MOD : S∥ COB
________.
16.已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2 ， A1B1C1 60 ，对角线 A1C1 ， B1D1 相较于点 O ，以点 O 为坐标原点，
234
3x 2y
5.已知 x y 11 ，那么 y ________.
x8
x
6.点 C 是长为 5 的线段 AB 的黄金分割点，那么 AC _________.
7.四条线段 a ， b ， c ， d 成比例，其中 b 3cm ， c 2 cm ， d 6 cm ，线段 a 的长__________.
其中真命题的个数为（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
3.如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 作测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆
的距离 DB 12m ，则旗杆 AB 的高为_________ m .
1
4.如图，在 ∥ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 BC 上的点，且 DE∥ AC ，若 S∥ BDE : S∥ CDE 1: 4 ，则 S∥ BDE : S∥ ACD （ ）
A3 ……， An ，则点 An 的坐标为__________.
17.如图，在矩形 ABCD 中， AB 10 ， BC 5 .若点 M ， N 分别是线段 AC 、 AB 上的两个动点，则
BM MN 的最小值为______.
18.如图 1，四边形 ABCD 张， AB∥ CD ， AD DC CB a ， A 60 ，取 AB 的中点 A1 ，连接 A1C ， 再分别取 A1C ， BC 的中点 D1 ， C1 ，连接 D1C1 ，得到四边形 A1BC1D1 ，如图 2，同样的方法操作得到四 边形 A2BC2D2 ，如图 3；……，如此进行下去，则四边形 An BCn Dn 的面积为__________.
【图文】最新2019年初中中考数学一轮复习精编重点考点专题26 图形的相似与位似
∴
= ，
∴S2= S 正方形 ABCD， ∴S2= x2， ∴S1：S2= 故选 D． x2： x2=4：9；
【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正 方形的面积公式，关键是根据题意求出 S1、S2 与正方形面积的关系． 6.（河北 3 分）如图，△ABC 中，∠A=78° ，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似 的是（ ．．． C ）
C
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：16
【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 的相似比为 1：4， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为 1：4； 故选：C． 【点评】 本题考查了相似三角形的性质； 熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的 关键． 5． （广西南宁 3 分）有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1： S2 等于（ ）
A F
E
D
H B G
第10题答案图
AF BF 设 EF＝1，则 BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴EF＝AF.∴AF＝ EF•BF＝ 1× 2＝ 2. AF 2 2 ∴tan∠ABF＝BF＝ 2 .∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝ 2 .…………④错误. 故选择 B. 【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函 数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键． 4.（重庆市 A 卷· 4 分） 4， 则△ABC 与△DEF 的周长比为 （ △ABC 与△DEF 的相似比为 1： ）
一、 图形的相似与位似选择题 1．（山东省济宁市· 3 分）如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1， DF=5，那么 的值等于 ．
中考数学一轮复习相似图形复习课件
A.4个
C
B. 5个
D
C. 6个B
E
A
F
D. 7个
▪ 3．如果在△ABC中，点D、 E、F分别为BC、AC、AB的 中 点 ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 12 ， AC＝13，那么△DEF的周长 ＝ _______1_5__ ， 面 积 ＝ ______7_._5__．
5某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画 了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为
把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形
的 一 边 在 BC 上 ， 其 余 两 个 顶 点 分 别 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB 、 AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
解：设这个正方形材料的边长 为x cm
则△PAN的边PN上的高为（8 －x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC ∴=，即=解得：x=4.8
∴a:b=b:c ∴b2=ac
b a
A
B
8.BD,CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与 直线BA,CE,BC相交于H,F,G.
求证：GD2=GF•GH分析：
H
A
E
D
∵△BGD∽△DGC ∴DG:CG=BG:DG ∴DG2=BG •CG ∵△BGH∽△FGC ∴GH:GC=BG:GF ∴BG •CG=GH •GF
相似多边形的对应边成比 例，对应角相等；对应边 成比例，对应角相等的两 个多边形是相似多边形
相
似
图
形
相似多 边形
相似三角形
相似三角形的 判定方法和性 质 三角形中位线
梯形中位线
三角形重心
坐标表示物体的 位置
坐标与图形的 运动
定义 ：
对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形.
北京专版2019年中考数学一轮复习5.2图形的相似试卷部分课件
AB BF 3 2 3 DF
5
思路分析 根据题意得,在Rt△ABD和Rt△BCD中,∠ABD=∠CBD=30°,由BC=4,求得BD=2 3 , 进而求得AB=3,由E是BC的中点,得ED=BE,进而可得DE∥AB,所以△AFB∽△EFD,进而求出 DF的长. 解题关键 本题考查了含30°角的直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解答本题的 关键是作出Rt△BCD斜边上的中线.
3.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=- 42 x+1与x轴,y轴分别交于点A
和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为 ( )
A. 2 3
B. 2 2
C. 2
D.2 2
答案 B 如图,作CD⊥OA于点D,则CD∥BO.易得直线l1与坐标轴的交点A(2 2,0),B(0,1),在 Rt△AOB中,AB= OA2 OB2 =3.∵∠BOC=∠BCO,∴BC=BO=1,∴AC=2.
∵CD∥BO,∴△AOB∽△ADC,∴ CD BO
= AD
AO
= AC
AB
= 2 ,∴CD= 2 ,AD= 4 2
3
3
3
,∴C
2
2 3
,
2 3
,代入y=kx
中,得 2 = 2 2 ·k,解得k= 2 .故选B.
33
2
思路分析 求出直线l1与坐标轴的交点A,B的坐标,由勾股定理求得AB,由CD∥BO得△AOB∽ △ADC,进而求得C点坐标,将C点坐标代入y=kx,即可求出k值. 解后反思 本题考查了一次函数的图象、勾股定理、相似三角形的判定与性质,根据题意求 得直线l与坐标轴所构成的三角形的边长,利用数形结合的方法,由三角形相似得出点C的坐标, 再求k值.
中考数学一轮复习课件图形的相似
第9题图
整合4：相似中的规律探究
10.（2022·威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝
∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的
面积为（ C ）
A.（ ）3
B.（ ）7
C.（ ）6
D.（ ）6
整合5：全等与相似的综合应用
若BF＝3FE，求 的值.
答案：
速解技巧2：利用相似求解面积最值问题
2.（2022·遂宁）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的
高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值.
答案：解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，则
AN⊥DE，设AN＝a.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
直线上.已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ C ）
A. ＋ ＝
C. ＋ ＝
B. ＋ ＝
D. ＋ ＝
第5题图
相似三角形的性质与判定
考查角度1：相似三角形的判定
6.（多选）如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，能判定
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
A·基础知识逐点练
2019版河北省中考数学一轮复习《课题27：图形的相似》课件
bd
n
bd
a
=② b .
(3)合比性质:如果 a = c ,那么 a b= c d .
bd
bd
4.黄金分割
若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果 AC
AB
那么称线段③ AB 被点C黄金分割.点C叫做线段AB的④ 黄金分割
点,AC与AB的比叫做黄金比,其中 AC= 5 1≈⑤ 0.618 . AB 2
夹角相等
有两边对应成比例,找
第三边也对应成比例 一对直角
直角三角形,找
一对锐角相等 斜边、直角边对应成比例
顶角相等
等腰三角形,找
一对底角相等 底和腰对应成比例
考点三 相似多边形
1.相似多边形的定义 各角对应相等,各边对应 成比例 的两个多边形叫做相似多边形.相 边形 对应边 的比叫做相似比.
变式训练1 如图,在△ABC中,点D为AC上一点,且 CD = 1 ,过点D作DE∥
AD 2
1
交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15,则EF= 3
解析 ∵DE∥BC,∴ AD = AE .
AC = 2 ,
AC 3
∴ AE
(1)⑨ 两角 对应相等,两三角形相似; (2)两边对应成比例且⑩ 夹角 相等,两三角形相 (3)三边 对应成比例 ,两三角形相似; (4)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 形相似
3.判定两个三角形相似的思路
有平行截线 — —用平行线的性质找等角
有一对等角,找
另一对等角 夹角的两条边对应成比例
课题27 图形的相似
基础知识梳理
考点一 考点二 考点三 考点四
最新2019-2020人教版九年级数学复习：图形的相似课件(共31张PPT)
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
大小不同的两个足球
想一想:我们刚才所见到的图形有 什么相同和不同的地方? 相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
学习目标
1.掌握相似图形的定义。 2.理解相似多边形的性质，会用性
质解决问题。 3.熟练解决相似比和比例尺问题。 4.掌握判断图形相似的方法。
结束寄语
不找借口，勤奋上进; 多想办法, 奋勇直追; 取长补短，日有所获; 团结互助，齐头并进!
A、6
B、8
C、10
D、12
巩固提升
1.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿 草坪四周有1m宽的环形小路,小路 内外边缘所成的矩形EFGH和矩形 ABCD是否相似?
A
D
E
H 22 12
20 10
F
G ∴不相似
B
C
2、如图，DE∥BC.
（1）求
AD , AB
AE , AC
DE BC
的值。
（2）证明△ADE与△ABC相似
a、b、c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5 解:由图示:可知两图形的相似比为:
5 2
∴ 23 3b
b = 4.5
c2 63
7.5
c=4
3
22 a=3 a3
d 2 93
d=6
2、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得 甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
解： 设两地的实际距离为xcm,
B
83
C
Ex
118° 24cm
F
H
G
课堂展示3
2019中考数学第一轮复习 第5章第20讲 相似三角形(共30张PPT)
变式运用►2.[教材改编]如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别 是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB＝3︰5，那 么CF︰CB等于( A)
A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰5
变式运用►3.如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝ AD，连 接BE交32 AC于点F，AC＝12，则AF为( B )
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
变式运用►5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分
别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单
位长度)．
(1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B； (2)请以O为位似中心，在x轴上方画出△O1A1B的位似图形，使 它与△O1A1B1的相似比为2∶1； (3)点P(a，b)为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应
性质
(1)如果两个多边形是位似图形，且对应边②__平行 或在同一直线上__，那么图形上任意一对对应点到 位似中心的距离之比都③__等于__对应边的比(或位 似比)； (2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的 横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与 原图形位似，位似中心是④__坐标原点__，它们的 相似比为|k|
解：(1)∵AC平分∠BCD， ∴∠DCA＝∠ACB. 又∵AC⊥AB，AD⊥AE， ∴∠DAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠EAB＝90°， ∴∠DAC＝∠EAB. 又∵E是BC的中点，∴AE＝BE. ∴∠EAB＝∠ABC.∴∠DAC＝∠ABC. ∴△ACD∽△BCA.
∴AC2＝CD·BC.
(2)①证明：如图，连接AH. ∵∠ADC＝∠BAC＝90°，点H，D关于AC对称， ∴AH⊥BC. ∵EG⊥AB，AE＝BE， ∴点G是AB的中点． ∴HG＝AG. ∴∠GAH＝∠GHA. ∵点F为AC的中点，∴AF＝FH. ∴∠HAF＝∠FHA. ∴∠FHG＝∠AHF＋∠AHG＝∠FAH＋∠HAG＝∠CAB＝90°. ∴FH⊥GH. ②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC. 又∵∠B＝30°， ∴AC＝ BC＝EB＝EC. 又∵EK＝EB， ∴EK＝AC， 即AK＝KE＝EC＝CA. ∴四边形AKEC是菱形．
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4.(2017北京,13,3分)如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM= .
答案 3 解析 ∵M,N分别为AC,BC的中点,∴MN∥AB,且MN= AB,∴△CMN∽△CAB,且相似比为1∶ 2,∵S△CMN=1, ∴S△CAB=4,∴S四边形ABNM=S△CAB-S△CMN=4-1=3.
m.
答案 5.5 解析 由已知得△DEF∽△DCB,∴ = ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴ =
0.4 , 8
EF BC ED CD 0.2 BC
∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5(m).
教师专用题组
考点一 相似与位似的有关概念
) 1.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶ OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 (
答案 B 设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知, = = ,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2. 5,5).故选B.
y 2
5 2
4.(2014河北,13,3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
对于两人的观点,下列说法正确的是 ( )
A.两人都对
C.甲对,乙不对
B.两人都不对
中考数学
§5.2 图形的相似
五年中考 2014-2018年北京中考题组
1.(2013北京,5,4分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D, 使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m, CD=20 m,则河的宽度AB等于 ( )
AO 的值为 CO
(
)
1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 9
答案 B ∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∴ = = .故选B.
AO CO
AD BC
1 3
3.(2018北京,13,2分)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4, AD=3,则CF的长为 .
ห้องสมุดไป่ตู้
A.4∶9 答案 A B.2∶5 C.2∶3 D. 2 ∶ 3
S四边形ABCD AB 2 4 AB OA 2 由位似图形的性质知 = = ,所以 = .故选A. = S四边形A ' B 'C ' D ' A ' B ' OA ' 3 A' B ' 9
2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为 BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( )
CE AG AE AF
AE AC
3.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中 心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 ( )
A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)
x 1
m.
AB CD
C'D
1.8
3
6.(2012北京,11,4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自 己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE
=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB=
1 2
5.(2014北京,10,4分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的 影长为25 m,那么这根旗杆的高度为 答案 15 解析 如图,竹竿为CD,其影子为C'D,旗杆为AB,其影子为A'B,易得△AA'B∽△CC'D,∴ =
AB 25 A' B ,即 = ,∴AB=15 m.
D.甲不对,乙对
答案 A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确; 新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点 也正确,故选A.
5.(2014湖北武汉,6,3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中 心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则端点C的坐标为 (
1 2
)
A.(3,3) C.(3,1) B.(4,3) D.(4,1) 答案 A ∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限 内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.
1 2
6.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O, = ,则
AE AD = A.
AB
EC
AE AG = B.
GF
BD
CE BD = C.
AD
AE
AC AG = D.
AF
EC
答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知 = , = , = , = ,所以选
项A、B、D错误,选项C正确.故选C.
AD AB
AE AG AC GF
AE BD EC AD
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 答案 B ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE,∴ = ,∴ = ,∴AB=40 m.故选B.
AB DC
BE EC
AB 20
20 10
2.(2011北京,4,4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则
答案
10 3
解析 ∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=3,∴∠DCA=∠CAB,又∠DFC= ∠AFE,∴△CDF∽△AEF,∴ = .∵E是边AB的中点,AB=4,∴AE=2.∵BC=3,AB=4,∠ABC
CF AF CD AE
=90°,∴AC=5.
∴
4 CF 10 = ,∴CF= . 5 CF 2 3