第6讲 力的合成与分解教案 新人教版必修1

第6讲 力的合成与分解考情 剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B 代表中等，C 代表难)考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度力的合成与分解Ⅱ(力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决)09年 单选 考查用力的合成与分解的方法求出分力的夹角进而求两分力作用点之间的间距10年 单选 考查应用力的合成与分解求分力11年 单选 考查运用力的合成与分解求分力12年单选 运用力的合成与分解求变力进而求功率；单选考查皮球竖直上抛过程中合外力大小的求解计算以粒子在场中运动的受力情况，求电场强度和磁感应强度的大小和方向 重点 A小结及 预测1.小结：力的合成与分解以选择和计算的形式考查，侧重考查运用平行四边形法则或三角形法则对力进行合成与分解． 2．预测：近四年中均有考查，预计14年仍会继续考查． 3．复习建议：建议复习时熟练掌握力的合成与分解的各种方法，结合实例求解多个力的分解与合成.知识 整合知识网络基础自测力的合成与分解1．定义：求几个力的合力叫__________，求一个力的分力叫__________．2．运算定则(1)平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么____________________就表示合力F的大小和方向，如图所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示______________，如图所示．(3)多个力的合成：可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端，此法称为__________．(4)正交分解法：这是求多个力的合力常用的方法．把每个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向的力的代数和F x、F y，然后再求合力：F＝__________.重点阐述重点知识概述一、分力和合力的关系1．两个分力F1、F2的合力范围：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.2．合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小．二、力的分解的几种情形1．已知一个力(合力)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．2．已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．3．已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值．4．已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解．难点释疑1．力的合成(1)合力的大小和方向合力的大小和方向取决于各分力的大小、方向以及分力间的夹角．(2)常见的类型有类 型作 图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大， 夹角θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两边等大且 夹角120°合力与分力等大2.力的分解 (1)求分力的大小如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，则这个力可以替代这几个分力，反之也成立．(2)力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． (3)正交分解法①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速方向为坐标轴建立坐标系．③方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x.【典型例题1】 作用于原点O 的三力平衡，已知三力均位于xOy 平面内，其中一个力的大小为F 1，沿y 轴负方向；力F 2的大小未知，与x 轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F 3的判断，正确的是( )A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3只能在第二象限D．力F3可能在第三象限的任意区域温馨提示由题知，三力平衡，则解此题时用三角形定则可方便解题．记录空间【典型例题2】如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．温馨提示分析动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型，其特点有：①合力大小和方向不变；②一个分力的方向不变．图解法具有简单、直观的优点．记录空间【变式训练1】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的上端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)( )A．50NB．503NC．100ND．100 3N【变式训练2】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°.则O点悬挂的重物G不能超过( )A．100 N B．173 N C．346 N D．200 N易错诊所用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合，数形结合在数学中是常用的一种方法．事实上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值．①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示．最小的F2＝F sinα.②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示．最小的F2＝F1sinα.甲乙③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向最小的F2＝|F－F1|.【典型例题3】如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G＝50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA ′不动，缓慢将右侧轻绳从OB ′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？温馨提示三力平衡时，根据三角形定则成直角时拉力最小． 记录空间【变式训练3】 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安装在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到杆的弹力大小变化的情况是( )A ．只有θ变小，弹力才变大B ．只有θ变大，弹力才变大C ．无论θ变大或变小，弹力都变大D ．无论θ变大或变小，弹力都不变随堂 演练1．物体同时受到一平面内三个力作用而做匀速直线运动，下列几组力不可能的是( ) A ．5N,7N,8N B ．5N,2N,3N C ．1N,5N,10N D ．10N,10N,10N2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )第2题图A.mg 2sin αB.mg2cos αC.12mg tan αD.12mg cot α3．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡状态，若将A点沿竖直墙向上缓慢移动少许，且系统仍处于平衡状态，则轻杆所受压力大小的变化情况是( ) A．先变小后变大 B．先变大后变小C．一直变小 D．保持不变第3题图4．如图所示，质量为M的楔形物块固定在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．小物块在平行于斜面的恒力F作用下沿斜面向上做匀速直线运动．在小物块的运动过程中，地面对楔形物块的支持力为( )第4题图A．(M＋m)gB．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋F sinθD．(M＋m)g－F sinθ5．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B 物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203N，则下列说法中错误的是( )第5题图A．弹簧的弹力为10NB．重物A的质量为2kgC．桌面对B物体的摩擦力为103ND．OP与竖直方向的夹角为60°第6题图6．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳固定在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力( ) A．变大B．变小C．先变小再变大D．不变第7题图7．如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是( )A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力8．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C 点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )第8题图A．先变小后变大B．先变大后变小C．先变小后不变D．先变大后不变9．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)( )第9题图A．ON绳先被拉断B．OM绳先被拉断C．ON绳和OM绳同时被拉断D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断第6讲力的合成与分解知识整合基础自测1．力的合成力的分解 2.(1)这两个邻边之间的对角线(2)合力F的大小和方向(3)多边形定则(4)F2x＋F2y重点阐述【典型例题1】作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xOy平面内，其中一个力的大小为F1，沿y轴负方向；力F2的大小未知，与x轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断，正确的是( )A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3只能在第二象限D．力F3可能在第三象限的任意区域【答案】 A 【解析】三力平衡，故F1、F2、F3可以组成一个矢量三角形，由图所示，F1大小方向一定，F2仅方向确定，故F3与F2垂直时F3最小，即F3的最小值为F1cosθ；F2与F3的合力为F1，故F2与F3的合力不变，故B错；由图可知F3可处于水平向左，故C错；由图知F3方向为F2的相反方向的顺时针偏转时，才能组成矢量三角形，故F3不可能在第三象限且处于F2反向与F1的夹角区域内，故D错，故答案选A.【典型例题2】如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．【答案】F1变小F2先变小后变大【解析】由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．现假设OB转至图乙中F2′位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，依此即可看出，在OB向上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大．变式训练1C 【解析】 滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子拉力T 1和T 2的合力．因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重量，即T 1＝T 2＝G ＝ 100N.用平行四边形定则作图，可知合力F ＝100N ，所以滑轮受绳的作用力为100N ，方向与水平方向成30°角斜向下．选C.变式训练2 A 【解析】 对O 点受力分析，如图所示，由大角对大边，小角对小边的原则知，绳OA 中的拉力T OA 最大，且T OA ＝2T′OC ，T OC ＝T′OC ＝G ，而三段绳可承受的最大拉力均为200 N ，所以G mex ＝100 N ，故选A.【典型例题3】 如图所示，两根相同的橡皮绳OA 、OB ，开始夹角为0°，在O 点处打结吊一重G ＝50 N 的物体后，结点O 刚好位于圆心．(1)将A 、B 分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O ，在结点处仍挂重G ＝50 N 的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？【答案】 (1)25N (2)32G 【解析】 (1)设OA 、OB 并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F ，则它们的合力为2F ，与G 平衡，所以2F ＝G ，F ＝G 2＝25 N. 当A′O、B′O 的夹角为120°时，橡皮条伸长不变，故F 仍为25 N ，它们互成120°角，合力的大小等于F ，即应挂G′＝25 N 的重物．(2)以结点O 为对象，受三个力作用，重物对结点向下的拉力G(如图)，大小和方向都不变；左侧轻绳OA′的拉力F OA ，其方向保持不变；右侧轻绳OB′的拉力F OB ，缓慢移动时三力平衡．由矢量三角形可知，当右侧轻绳移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，此时右侧轻绳与水平方向的夹角为θ＝60°.由矢量直角三角形可知，拉力的最小值为F min ＝Gsin60°＝32G. 变式训练3 D 【解析】 无论θ变大或变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆对滑轮的弹力平衡，故弹力都不变．随堂演练1.C 【解析】 做匀速直线运动说明所受合力为0，A 、B 、D 项均满足条件，而C 项中合力的范围是4N ≤F 合≤16N ，故C 项错误．2.A 【解析】 画物体受力图如下图，根据力的合成，mg ＝2×F sin α，所以F ＝mg 2sin α，本题选A.第2题图3.C 【解析】 对O 点受力分析可知，O 点受AO 的拉力，BO 的弹力，和物体对O 的拉力．系统处于平衡状态，因此当A 点上移时，θ减小，则BO 所受的压力大小F ＝2Gsin θ2，因此F 一直减小，故选C.第3题图4.D 【解析】 先对小物块m 进行受力分析如图，由小物块在斜面上匀速滑动，则小物块处于平衡状态，则有⎩⎪⎨⎪⎧F N ＝mgcos θF ＝f 1＋mgsin θ第4题图再对M 进行受力分析，如图有F′＋f′1sin θ＝Mg ＋F′N cos θ由于f′1＝f 1, F′N ＝F N ，所以Mg ＋mgcos 2θ＝F′＋Fsin θ－mgsin θ·sin θ则F′＝Mg ＋mgcos 2θ＋mgsin 2θ－Fsin θ＝(M ＋m)g －Fsin θ.故答案选D.5.A 【解析】 O′a 与aA 两绳拉力的合力与OP 的张力大小相等，由几何知识可知，F O ′a ＝F aA ＝20N ，且OP 与竖直方向夹角为30°，D 不正确；重物A 的重力G A ＝F aA ，所以m A ＝2kg ，B 正确；桌面对B 的摩擦力F f ＝F O′b ＝F O ′a cos30°＝103N ，C 正确；弹簧的弹力F 弹＝F O ′a sin30°＝10N.故A 正确．6.D 【解析】 设拉起重物P 后，BP 与竖直方向夹角为θ，则BP 上的拉力F T ＝mg cos θ，设杆AB 对B 点支持力为F N ，由于绳BC 的拉力是水平的，故F N 的竖直分力和F T 的坚直分力相等，而F T 的坚直分力仍为mg ，故F N 的竖直分力一直保持不变，即F N 保持不变，根据牛顿第三定律，杆AB 所受的压力也不变，故D 正确．7.D 【解析】 F 1、F 2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D 选项正确．物体对斜面的正压力跟F 2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A 、B 、C 错误．8.D 【解析】 分析轻质滑轮移到C 点时的受力如图，由滑轮模型的特点可知T 1＝T 2，根据平衡条件及力的正交分解可知，⎩⎪⎨⎪⎧T 1cos α＝T 2cos α，T 1sin α＋T 2sin α＝T 3＝G T 1＝T 2＝G 2sin θ.第8题图从C 点到半圆周上即与A 等高的各点处，夹角不变，所以拉力大小不变，而沿支架缓慢地向B 点靠近时，夹角增大，故T 1与T 2减小，反过来则当轻绳的另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近时，绳中拉力大小变化情况是先变大后不变．9.A 【解析】 由于MO ＞NO ，所以α＞β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道F ON ＞F OM ，所以在G 增大的过程中，绳ON 先断．第9题图。