实际问题与一元二次方程第二课时教案
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。
实际问题与一元二次方程第二课时教案
备课时间：9月9日上课时间：9月25日
课时：第二课时课型：新授课
学习目标：
1.能分析具体问题中的数量关系，找到等量关系列出一元二次方程。
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
学习重难点：
分析问题中的数量关系，准确找到等量关系列出一元二次方程。
学习过程：
教学环节及时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、揭示本课课题
1分钟
二、出示学习目标
2-3分钟
一、先学
5-8分钟
四、后教
5分钟
五、当堂训练
5-8分钟
6、布置作业
我们今天继续学习利用一元二次方程来解决实际问题。
带着问题认真阅读课本第47页：
1.在探究3中封面矩形的长与宽之比、中央长方形的长与宽之比、边衬上下宽与左右宽之比各是多少？你是怎样得到的？
2.未知数a与x的意义相同吗？
3.课本中的方程是依据怎样的等量关系列出的？
4.完成课本中“云图”的思考。
5.完成课本中的填空。
6.归纳出用一元二次方程解决实际问题的步骤。
先让学生之间互相交流，教师引导发现问题、解决问题。引导发现学习过程中的问题、解决问题。展示学习成果。
1.完成课本第48页中的思考。
2.课本第49页第9题。
3.有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
仔细阅读学习目标，明确本课的学习内容及学习方向
学生独立学习、独立思考
学生之间先互相交流自学成果
全班集体反馈
学生独立完成
指名板演
完成课本第48页第5
21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)教案 (新版)新
则由S△PCQ=
1 2
PC·CQ
可得
1（6 x）（·8 x） 1 1 6 8.
2
22
整理， 得
x2 -14x + 24 = 0.
解得 x1 = 2， x2 = 12. （不合题意，舍去）
答：点P，Q同时出发2s后可使可使△PCQ的面积为 Rt△ABC面积的的一段， 再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料， （1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²． （2）矩形花园的面积能否达到500m²．
二月份下降了20%，从四月份起改进经营措施，销售额 稳步上升，五月份达到135.2万元，求四五月份平均
每月的增长率.
（二）成批商品利润问题．
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件 商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定 每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批 商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价 是多少？
解
设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，
x（50﹣2x）=300
解得：
x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10不合题
意舍去.
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
如图，小亮家想用房屋的一面长5m的墙再砌三面墙围成 一个矩形猪舍，现在已备足可以砌10m长的墙的材料 （1）如何砌法，使矩形猪舍的面积为12m²．
解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得
100m
100x+80x- x2 =10080-7644
21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)
第二课时一、教学目标通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性．二、教学重难点重点：正确分析实际问题的题意，列出一元二次方程．难点：正确找出等量关系，准确地列出一元二次方程．教学过程（教学案）一、情境引入1.多媒体出示：利民大药房将原来每盒盈利30%的某种药品先后两次降价，经过两次降价后每盒仍能盈利10%.求这两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)2.教师引导学生分析题意.3.师生合作探究解题过程.：二、互动新授（一）探究增长率问题1.多媒体出示“探究2”．2.教师引导学生根据挖空问题分析题意．3.学生交流讨论解题过程，独立完成，教师规范解题过程.4.教师引导学生分析：为什么选择22.5%作为答案？认识解要有实际意义.5.学生独立完成P20思考题：经过计算，得出两种药品的年平均下降率一样．（二）探究面积问题1.多媒体出示“探究3”2.教师问题引导：(1)如何理解“正中央是一个与这个封面长宽比例相同的矩形”？(2)如何得到上、下边衬与左、右边衬的宽度之比？3.师生合作探究，共同解决问题.4.练习：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思新课改下，要求教师在课堂教学中，发挥学生的主体作用，主张学生个性化学习．因此，在学习建模的过程中，善思善想的学生将得到更多的收获．本课就是通过与学生共同探究、分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．学生通过探究，理解同一个问题有不同的解决方法，不过数学教学中虽提倡一题多解，可答案是确定的，并非灵活多变．学生要理解一元二次方程是解决某些实际问题的模型，需要师生双边互动，教师教的活动和学生学的活动的相互作用，才能促进学生建立模型解决实际问题的能力．要促进学生能力的不断提升，也要指导学生学会反思，比如，想想自己这节课都有什么收获，还有哪些疑问，引导学生多问一些为什么．导学案一、学法点津本课主要是探究如何分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．上节课学生初步了解了平均上升率，这节课对平均下降率就比较容易理解了，但是成本下降额与成本下降率之间的关系，学生就容易产生混淆了，因此学习时要明确成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．同样，面对长宽比例相同的矩形学生也容易忽略边衬有上、下、左、右之分，因此要探究清楚已知条件，不要忽略隐含的已知条件．二、学点归纳总结1.知识要点总结年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)．2.规律方法总结①成本下降额与成本下降率的区别：成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．②矩形的正中央是一个与这个矩形长宽比例相同的矩形，注意矩形的上、下边衬宽度与左、右边衬宽度未必一样．课时作业设计一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共( )．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人二、填空题2．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是____________________．3．由于甲型H1N1流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为__________．4．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多______________%.三、解答题5．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？6．某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？【参考答案】1.C2.a（1－70%）（1＋30%）3.16（1－x）2＝94.25.解：甲商场利润的月平均上升率为10%，乙商场利润的月平均上升率为20%，所以乙商场利润的平均上升率大.6.25%。
《实际问题与一元二次方程》第二课时增长率问题 教案
人教版数学九年级上21.3第二课时教学设计课题21.3.2解一元二次方程单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程，提高数学应用意识。
能力目标通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程。
知识目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
学法探究学习、合作交流法教法启发引导、讲练结合法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：教师引导学生积极讨论，引入新课。
创设问题情境，激发学生的解题求知欲。
结解决传播问题的注意事项。
数学思想。
三、重难点精讲例题：某例题某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)n=b （常见n=2）学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解决变化率问题的主义事项和技巧规律。
学生思考使用一元二次方程解决变化率问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。
四、学以致用菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. 通过实际应用练习使用一元二次方程解决变化率问题的过程。
师生交流看通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程在实际变化。
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案第一篇：新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案一、出示学习目标：1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。
9﹕7 设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单? 设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）第 1 页 2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！四、当堂训练：1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)教案 (新版)新人教版 (2)
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知●课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. 拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.●课本47页探究3 点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a ㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义. 归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
“实际问题与一元二次方程”(第2课时)教学设计
“实际问题与一元二次方程〞〔第2课时〕教学设计教学任务分析教学目的知识技能1.能根据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据详细问题的实际意义，检验结果是否合理.数学考虑经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘.解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，开展理论应用意识.情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，进步学生学习数学的兴趣，理解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用.重点列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．难点发现问题中的等量关系．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习，回忆解应用题的一般步骤活动2封面设计问题活动3草坪规划问题活动4小结，布置作业回忆解应用题的一般步骤及注意问题.比照几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活泼思维，进步解题才能.稳固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的根本思路和方法.回忆，总结，进步知识的系统性.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图「活动1」问题通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？老师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，老师应重点关注：〔1〕学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；〔2〕学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.活动1为学生创设了一个回忆、考虑的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.「活动2」问题要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形，假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔准确到0.1cm〕. 〔1〕此题中有哪些数量关系？〔2〕正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形如何理解？老师展示课件〔或展示图片，如教科书图22.3-1〕，请一位同学朗读题目.老师提出问题〔1〕学生分析，请一位同学答复，老师在题目中指出数量关系. 老师提出问题〔2〕学生考虑，请一位同学答复，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题〔1〕〔2〕都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.〔3〕如何利用的数量关系选取未知数并列出方程？老师提出问题〔3〕学生分组讨论，选代表上台演示、答复，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，老师要配合图形的平移加以电脑演示.问题〔3〕是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔.〔4〕解方程并得出结论，比照几种方法各有什么特点？老师提出问题〔4〕学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解.题过程和应注意问题.在本次活动中，老师应重点关注：〔1〕学生对几何图形的分析才能；〔2〕学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵敏处理；〔3〕在讨论中能否互相合作；〔4〕一元二次方程的解答才能.〔5〕学生答复下列问题时的语言表达是否准确.问题〔4〕可以使学生体会列方程与解方程的完好结合，通过多种方法解得一样结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的比照，体会对数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经历.「活动3」问题如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，假设使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，那么路宽应为多少？〔见教科书习题22.3第10题图〕：〔1〕此题中有哪些数量关系？老师展示课件〔或展示图片〕请一位同学朗读题目.老师提出问题〔1〕学生答复，老师在题目中指出.在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进展适当的转变对解题的影响，活泼理解题思路.活动3的设计就是基于这个前提，首先使同学熟悉活动2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究.〔2〕由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？老师提出问题〔2〕学生考虑.因为有活动2的根底，选一位同学答复这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，老师适当补充.第4问让大家适当考虑，请同学答复，老师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠局部的处理.问题〔1〕〔2〕是针对活动2的稳固性练习.但是由于此题的数量关系变形的空间比拟狭窄，经过解析之后仍然不能得到比拟满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情.〔3〕比照教科书图22.3-1和习题22.3第10题图，它们有什么联络与区别？老师提出问题〔3〕讨论后请一位同学答复.老师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠局部，但除此之外的剩余局部，第一个图是一个完好的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示.问题3是活动3的中心环节，以图形比照的问题为引导，通过比照两个图形的联络与区别，启发学生以活动2中的封面问题为模型，构建活动3中的草坪问题的解题思路. 〔4〕有什么方法使此题易于解决？老师提出问题〔4〕学生分组讨论，画图，上台演示.老师与学生一起评价，总结图形变换的根本原那么.在本次活动中，老师应重点关注：〔1〕学生在活动1中的学习效果；〔2〕使学生充分体会图形变换的灵敏性；〔3〕学生对图形的观察、联想才能；〔4〕老师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原那么.在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手理论的欲望，老师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对局部不太适宜的答案也进展一下点评.「活动4」问题通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？布置作业：教科书53页，习题22.3第5、8题;教科书58页，复习题22第7、10题老师提出问题，学生答复.老师总结.在小结时，老师应重点关注：〔1〕对知识的归纳，总结，整理才能；〔2〕知识的横向联结才能以及能否纯熟、准确地运用数学语言表达数学思想.学生独立完成作业，老师批该后应关注：〔1〕能否正确分析等量关系；〔2〕能否有效变换图形，简化题意；〔3〕解题思路是否完好，解题过程是否标准.点明本课主题和中心环节，使学生稳固知识，加深印象，知识脉络明晰.学生稳固，进步.。
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课题名称16.3.2.实际问题与一元二次方程
授课类型新授课
上课时间
教学目标1.知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程
是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.过程与方法：经历审题、设未知数、列方程、解方程等过程，进一步培养分
析问题解决问题的意识和能力。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
重点难点教学重点：根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程
教学难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程
教学方式启发、引导、合作探究
技术准备多媒体
教学过程一、自主学习:
（一）复习巩固：
1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_______________元。
2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。
（二）、归纳总结：
1、有关利率问题公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息
2、有关商品利润的关系式：（1）利润=售价－进价
（2）利润率= 利润售价进价
进价进价
（3）售价=进价（1+利润率）
（三）、自我尝试：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出
500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，?商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
（四）例题选讲
某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可
售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果
甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，?那么商场平均每天可多售出34?张．?如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
二、课堂检测：
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人
2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
3．一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，?第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28升，设每次倒出液体x升，?则列出的方程是________．
4．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均
上升率较大?
5．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，?现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，?如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，?据市场分析，?若每千克
50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，
针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000
元，销售单价应为多少?
作业设计
教学反思。