特殊四边形测试题 2
四边形测试题及答案
四边形测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是四边形的性质？A. 四边形的内角和为360度B. 四边形的对角线互相平分C. 四边形的对边相等D. 四边形的对角互补答案：C2. 一个平行四边形的对角线长度分别为10厘米和8厘米，其面积是多少平方厘米？A. 40B. 30C. 20D. 50答案：C3. 菱形的对角线互相垂直，那么它的面积可以通过以下哪个公式计算？A. 面积 = 对角线长度的平方B. 面积 = 对角线长度的乘积 / 2C. 面积 = 对角线长度的和 / 2D. 面积 = 对角线长度的差 / 2答案：B二、填空题1. 矩形的四个角都是_________角。
答案：直角2. 梯形中，不平行的一对边称为_________。
答案：腰3. 平行四边形的对角线互相_______。
答案：平分三、简答题1. 请简述四边形的分类及其特点。
答案：四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、梯形等。
平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；矩形是所有内角都是直角的平行四边形；菱形是四边相等且对角线互相垂直的平行四边形；梯形是只有一对边平行的四边形。
2. 什么是等腰梯形？它有哪些特性？答案：等腰梯形是两腰相等的梯形。
它的主要特性包括：两腰相等，底角相等，对角线相等。
四、计算题1. 已知一个梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米，请计算它的面积。
答案：梯形面积 = （上底 + 下底）× 高/ 2 = (6 + 10) × 4 / 2 = 32平方厘米2. 给定一个矩形，长为15厘米，宽为10厘米，求它的周长和面积。
答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (15 + 10) = 50厘米面积 = 长× 宽= 15 × 10 = 150平方厘米五、证明题1. 证明：平行四边形的对角线互相平分。
答案：设平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点E。
新北师大版九年级数学特殊平行四边形测试题 2ryh
12题图D E B C D A G F 6题图20题图D C BA FE G16题图 19题图 BCAD O第17题如意湖中学九年级数学上册《特殊平行四边形》检测题2时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名一、填空题（每题3分，共24分）1.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。
2.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________.3.矩形的两条对角线的一个交角60°,一条对角线与较短边的和是12 ，则对角线长是4.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是________ 由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ 的四边形四边中点所得四边形是菱形。
即新四边形的形状与原四边形的____ ___有关.5.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________.6.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则FAC ∠= ，FCA ∠=7.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形，则所剩余图形的周长为8.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 。
二、选择题（每题3分，共24分） 9.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直C.有三边相等D.四条边都相等 10.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 11.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形 12.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 13.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.8314.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形15.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm16.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 三、解答与证明（每题6分，共36）17．（8分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD=120°. 求∠ABD 的度数。
第一章特殊的平行四边形 复习测试 2021-2022学年北师大版九年级数学上册(word含答案)
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形复习测试一．选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°3．下列关于∠ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB∠BC，则∠ABCD是菱形B．若AC＝BD，则∠ABCD是矩形C．若AC平分∠BAD，则∠ABCD是正方形D．若AC∠BD，则∠ABCD是正方形4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．CE∠DE C．∠ADB＝90°D．BE∠DC5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 6．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．87．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）A．75°B．60°C．55°D．45°8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则∠ABC的周长是（）A．14B．16C．18D．209．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，在正方形ABCD中，∠ABE和∠CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD ＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．711．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．6B．12C．18D．2412．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∠BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°二．填空题13．如图，在Rt∠ABC中，E是斜边AB的中点，若AC＝8，BC＝6，则CE＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD 上移动，则PE+PC的最小值是．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于度．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，HF交于点O．则EG2+FH2=．18．已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝___ ．三．解答题19．如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．20．如图，将∠ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：∠ABD∠∠BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．21．已知：如图，在∠ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∠AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求∠BDE 的周长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将∠ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到∠ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．24．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）∠当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；∠当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）25．在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE．【感知】如图∠，过点A作AF∠BE交BC于点F．易证∠ABF∠∠BCE．（不需要证明）【探究】如图∠，取BE的中点M，过点M作FG∠BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE＝FG．（2）连接CM，若CM＝1，则FG的长为．【应用】如图∠，取BE的中点M，连接CM．过点C作CG∠BE交AD于点G，连接EG、MG．若CM＝3，则四边形GMCE的面积为．北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形复习测试答案提示一．选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是（）选：B．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）选：D．A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°3．下列关于∠ABCD的叙述，正确的是（）选：B．A．若AB∠BC，则∠ABCD是菱形B．若AC＝BD，则∠ABCD是矩形C．若AC平分∠BAD，则∠ABCD是正方形D．若AC∠BD，则∠ABCD是正方形4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）选：D．A．AB＝BE B．CE∠DE C．∠ADB＝90°D．BE∠DC5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）选：D．A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE6．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）选：A．A．2B．C．6D．87．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）选：A．A．75°B．60°C．55°D．45°8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则∠ABC的周长是（）选：C．A．14B．16C．18D．209．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）选：D．A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，在正方形ABCD中，∠ABE和∠CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD ＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）选：C．A．7B．8C．7D．7解：如图所示：∠四边形ABCD是正方形，∠∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠∠BAE+∠DAG＝90°，在∠ABE和∠CDF中，，∠∠ABE∠∠CDF（SSS），∠∠ABE＝∠CDF，∠∠AEB＝∠CFD＝90°，∠∠ABE+∠BAE＝90°，∠∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∠∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在∠ABE和∠ADG中，，∠∠ABE∠∠ADG（AAS），∠AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∠EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∠∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠四边形EGFH是正方形，∠EF＝EG＝7；11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（）选：D．A．6B．12C．18D．2412．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∠BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝（）选：D．A．60°B．45°C．30°D．22.5°二．填空题13．如图，在Rt∠ABC中，E是斜边AB的中点，若AC＝8，BC＝6，则CE＝5．14．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件EB＝DC，使四边形DBCE是矩形．15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD 上移动，则PE+PC的最小值是．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于65度．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，HF交于点O．则EG2+FH2=．答案36解析连接EF，FG，GH，HE，∠点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，AC=3，∠EF∠AC∠GH，EF=GH=12BD=3，EH∠BD∠FG，EH=FG=12∠EF=FG=GH=EH，∠四边形EFGH是菱形．∠EG∠FH，OE=OG，OH=OF．∠EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4OE2+4OH2=4(OE2+OH2)=4EH2=36．18．已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝__2n＋1__．三．解答题19．如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．证明：如图，连接AC，∠四边形ABCD是菱形，∠∠BCA＝∠DCA，∠CE＝CF，AC＝AC，∠∠ECA∠∠FCA（SAS），∠AE＝AF．20．如图，将∠ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：∠ABD∠∠BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∠CD，则BE∠CD．又∠AB＝BE，∠BE＝DC，∠四边形BECD为平行四边形，∠BD＝EC．∠在∠ABD与∠BEC中，，∠∠ABD∠∠BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∠四边形ABCD为平行四边形，∠∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∠∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∠∠OCD＝∠ODC，∠OC＝OD，∠OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∠平行四边形BECD为矩形．21．已知：如图，在∠ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．（1）证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在∠ABE和∠CDF中，，∠∠ABE∠∠CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，AD＝BC，∠AE＝CF，∠DE＝BF，∠四边形BEDF是平行四边形，∠OB＝OD，∠DG＝BG，∠EF∠BD，∠四边形BEDF是菱形．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∠AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求∠BDE 的周长．解：（1）∠四边形ABCD是菱形，∠AD∠BC，AO＝OC，∠，∠OM＝ON．（2）∠四边形ABCD是菱形，∠AC∠BD，AD＝BC＝AB＝6，∠BO＝＝2，∠，∠DE∠AC，AD∠CE，∠四边形ACED是平行四边形，∠DE＝AC＝8，∠∠BDE的周长是：BD+DE+BE＝BD+AC+（BC+CE）＝4+8+（6+6）＝20即∠BDE的周长是20．23．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将∠ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到∠ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．证明：（1）∠将∠ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到∠ABQ，∠QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∠∠EAF＝45°，∠∠DAF+∠BAE＝45°，∠∠QAE＝45°，∠∠QAE＝∠F AE，在∠AQE和∠AFE中，∠∠AQE∠∠AFE（SAS），∠∠AEQ＝∠AEF，∠EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得∠AQE∠∠AFE，∠QE＝EF，由旋转的性质，得∠ABQ＝∠ADF，∠ADF+∠ABD＝90°，则∠QBE＝∠ABQ+∠ABD＝90°，在Rt∠QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∠QB＝DF，∠EF2＝BE2+DF2．24．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）∠当AE＝ 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；∠当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）（1）证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠CF∠ED，∠∠FCG＝∠EDG，∠G是CD的中点，∠CG＝DG，在∠FCG和∠EDG中，，∠∠FCG∠∠EDG（ASA）∠FG＝EG，∠CG＝DG，∠四边形CEDF是平行四边形；（2）∠解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM∠BC于M，∠∠B＝60°，AB＝3，∠BM＝1.5，∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠AE＝3.5，∠DE＝1.5＝BM，在∠MBA和∠EDC中，，∠∠MBA∠∠EDC（SAS），∠∠CED＝∠AMB＝90°，∠四边形CEDF是平行四边形，∠四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；∠当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∠AD＝5，AE＝2，∠DE＝3，∠CD＝3，∠CDE＝60°，∠∠CDE是等边三角形，∠CE＝DE，∠四边形CEDF是平行四边形，∠四边形CEDF是菱形，故答案为：2．25．在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE．【感知】如图∠，过点A作AF∠BE交BC于点F．易证∠ABF∠∠BCE．（不需要证明）【探究】如图∠，取BE的中点M，过点M作FG∠BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE＝FG．（2）连接CM，若CM＝1，则FG的长为2．【应用】如图∠，取BE的中点M，连接CM．过点C作CG∠BE交AD于点G，连接EG、MG．若CM＝3，则四边形GMCE的面积为9．解：感知：∠四边形ABCD是正方形，∠AB＝BC，∠BCE＝∠ABC＝90°，∠∠ABE+∠CBE＝90°，∠AF∠BE，∠∠ABE+∠BAF＝90°，∠∠BAF＝∠CBE，在∠ABF和∠BCE中，，∠∠ABF∠∠BCE（ASA）；探究：（1）如图∠，过点G作GP∠BC于P，∠四边形ABCD是正方形，∠AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∠四边形ABPG是矩形，∠PG＝AB，∠PG＝BC，同感知的方法得，∠PGF＝∠CBE，在∠PGF和∠CBE中，，∠∠PGF∠∠CBE（ASA），∠BE＝FG，（2）由（1）知，FG＝BE，连接CM，∠∠BCE＝90°，点M是BE的中点，∠BE＝2CM＝2，∠FG＝2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE＝2ME＝2CM＝6，∠ME＝3，同探究（1）得，CG＝BE＝6，∠BE∠CG，∠S四边形CEGM＝CG×ME＝×6×3＝9，故答案为9．。
北师大版九年级数学上册-第一章-特殊的平行四边形-单元测试题(有答案)
九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元测试题班级：姓名：成绩：一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列属于菱形性质的是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角互补 D．四个角都是直角2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（）A．AB 垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．四边形ABCD是菱形3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．154．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若该矩形的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．9 C．8 D．55．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD 交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有（）A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠1＝∠26．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到△ABE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（6，3）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）10．矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是形．（填特殊四边形）11．如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC于点F．若EF ＝4，则点E到边AB的距离为．12．在菱形ABCD中，AC＝12cm，若菱形ABCD的面积是96cm2，则AB＝．13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F 分别为AO、AD的中点，则EF的长是．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．15．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O．若BO＝3，则菱形ABCD的面积为．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3．延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为时，△ABP和△DCE全等．17．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，点D是CG边上一点，H是AF 的中点，那么CH的长是．三．解答题（共7小题，共66分）18．已知：如图所示，菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，已知BD＝4，求菱形ABCD的周长和面积．19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE ＝DF．求证；四边形ABCD是菱形．20．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE＝2∠BAE，求∠EAC的度数．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连结AC．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，22．如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF＝3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．23．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形OCED是正方形．（2）若AC ＝，则点E到边AB 的距离为．24．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFC，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故原命题正确，符合题意；C、菱形的对角相等，故原命题错误，不符合题意；D、矩形的四个角都是直角，菱形不一定是，故原命题错误，不符合题意，故选：B．2．解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分CD，故选：A．3．解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO ＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD 的面积＝×6×8＝24，故选：B．4．解：∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，∴AO＝OC，∵过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，∴AE＝CE，∵矩形的周长为20，∴AD+DC＝AB+BC＝10，∴△CDE的周长为CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝10，故选：A．5．解：A、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．B、正确．∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2+BC2＝62+82＝102，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．C、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形，D、正确，∵∠1＝∠2，∴AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°故选：A．7．解：过E作EF⊥AB于F，由题意得，△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∴EF ＝BE，设正方形的边长为a，则AB＝BE＝BC＝a，∴EF ＝a，∴S△ABE ＝AB•EF ＝•a a ＝a，S正方形ABCD＝a2，∴△ABE与正方形ABCD的面积比为1：4，故选：C．8．解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：C．9．解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠FCD+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，∴DE＝4．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点，∴AO＝BO＝3，∴DO ＝＝3∴点C坐标（6，3）故选：D．二．填空题11．解：∵AF，BE是矩形的内角平分线．∴∠ABF＝∠BAF﹣90°．故∠1＝∠2＝90°．同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD＝BC．∴OD＝OC，△AMD≌△BNC，∴NC＝DM，∴NC﹣OC＝DM﹣OD，即OM＝ON，∴矩形GMON为正方形，故答案为：正方．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，∵E为BD上的一点，EF＝4，∴点E到AB的距离＝EF＝4，故答案为：4．13．解：如图，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD ∵S菱形ABCD ＝×AC×BD＝96∴BD＝16cm∴BO＝DO＝8cm∴AB ＝＝10cm故答案为：10cm14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分别为AO、AD的中点，∴EF ＝DO ＝＝5，故答案为：5．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE＝45°＝∠ACB．∵AE＝AC，∴∠ACE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°．∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为22.5°．16．解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB＝5，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∴AO ＝＝4∴AC＝8，BD＝6∴菱形ABCD 的面积＝AC×BD＝24，故答案为：2417．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝1，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝1，所以t＝0.5，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝1，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝8﹣2t＝1，解得t＝3.5．所以，当t的值为0.5或3.5秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：0.5秒或3.5秒．18．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC ＝BC ＝，CF ＝CE＝3，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF ＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH ＝AF ＝．故答案为：．三．解答题19．解：∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BA，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°；∵BD＝4，∴DO＝2，AD＝4，∴AO ＝＝2，∴AC＝4；∴AB ＝＝＝4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16；菱形ABCD 的面积为：BD•AC ＝×4×4＝8．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB＝∠AFD＝90°．又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（AAS）∴DA＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形．21．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OD＝OB，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∵∠BAD＝90°，∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝30°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EAC＝∠BAO﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30°．22．解：（1）证明：∵AD∥BC，EC＝AD，∴四边形AECD是平行四边形．又∵∠D＝90°，∴四边形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．∴∠BAC＝∠DAC．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∴∠BAC＝∠ACB．∴BA＝BC＝5．∵EC＝2，∴BE＝3．∴在Rt△ABE中，AE ＝＝＝4．23．解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．∵点E是CD的中点，∴DE＝CE ＝CD＝6．∵AF＝3DF，∴DF ＝AD＝3．∴AF＝3DF＝9．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2＝AB2+AF2＝144+81＝225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2＝CB2+CE2＝144+36＝180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2＝DF2+DE2＝9+36＝45，∵BE2+EF2＝180+45＝225，BF2＝225，∴BE2+EF2＝BF2．∴△BEF是直角三角形．24．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，在正方形ABCD中，AC⊥BD，OD＝OC，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是正方形．（2）解：如图，连接EO并延长，交AB于G，交CD于H，由（1）知：四边形OCED是正方形，∴CD⊥OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴EG⊥AB，∵AC ＝，∴AB＝BC＝1＝GH，Rt△DCE中，∵DE＝CE，EH⊥CD，∴DH＝CH，∴EH ＝CD＝0.5，∴EG＝1+0.5＝1.5，∴点E到边AB的距离为1.5；故答案为：1.5．25．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。
特殊平行四边形测试题
特殊平行四边形测试题考号：___________姓名：_______________班级：__________得分：_______________一、选择题（每空4 分，共32 分）1、如图，菱形ABCD中，周长为8，∠A﹦60°，E是AD的中点，AC上有一动点P，则PE+PD的最小值为 ( )A．4 B．4 C．2 D ．2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B ． C ． D．53、平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD4、如图，矩形ABCD的一边AB=8cm，它的一条对角线AC=10cm，BE⊥AC于点E，则AE的长是（）A．6cm B．5．8 cm C．7．4cm D．6．4 cm5、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．8 B．8 C．2D．106、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( )A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A． 3.5 B．4 C．7 D． 148、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是A、112.5°B、120°C、122.5°D、135°二、填空题（每空4 分，共32分）9、如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是________。
第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案解析）
初中数学北师大版九年级上学期第一章单元测试一、单选题1.已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A. ，B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形是矩形D. 当且时，四边形是正方形2.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 43.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.6.如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为( )A. 12B. 12C. 12D. 10二、填空题7.如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.8.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为________．9.如图，在矩形ABCD中，AB＝9，，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C 的对应点是R点，则∠CQP＝________．10.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．四、综合题12.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．14.如图，的对角线，交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，试求的长.15.如图，点是正方形外一点，点是线段上一点，且是等腰直角三角形，其中，连接、.（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．（1）求证：；（2）当时，求证：菱形为正方形．答案解析部分一、单选题1. B解析：四边形是平行四边形，，故A正确，四边形是平行四边形，，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形.故D正确.故答案为：B.【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD；（2）根据菱形的判定“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知当AB=CD时，四边形ABCD是菱形错误；（3）根据一个角是直角的平行四边形是矩形可知当∠ABC=90°时，四边形是矩形；（4）根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可知，当且时，四边形是正方形.2. B解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，∴DC==5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE，∴OE=CD=.故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC，可得DE=OE，从而可得DE=OE=CE，继而得出OE=CD，据此即可求出结论.3. B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝= S；故答案为：B．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG 是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．4. B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= AB=4．故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．5. B解析：如图，过点E作HF⊥AB，∵AM//CD，∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE，∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1，∴EH= ，EF= .∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S△AME-S△CDE-S△MBC=1- - - = .故答案为：B.【分析】根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积.6. B解析：如图，在AD上取点k，使AK=2，连接EK，在△AEK和△ADE中，∠EAK=∠DAE，∴△AEK∽△ADE，∴，即EK= ED，∴EF+ ED=EF+EK，当F、E、K三点共线时，EF+ ED=FK=6 ，∴(2EF+ED)最小=2(EF+ ED)=12 ，故答案为：B。
2022年八年级数学下册周周卷二特殊的平行四边形习题课件新版新人教版
(2)若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形 A解：B过C点DF作的FG面⊥B积C于点. G.
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，AE⊥BF，
∴OE＝ 1 AE＝3，OB＝ 1 BF＝4，
2
2
∴BE＝ OB2 + OE2 ＝5，∴BC＝BE＋CE＝8.
∵S菱形ABEF＝
1 2
AE·BF＝BE·FG，即 1
– C.75°
– D.80°
7.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交 点，∠AOB＝60°，DE∥AC，CE∥BD， DE，CE相交于点E.若四边形OCED的周长
B
是–2A0.5，则BC的长是 ( – B.5 )
3
– C.10
– D.10
3
8.如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一 点，△ADE和△BCE都是等边三角形，CP， Q–，A.M等腰，梯N形分别为AB，BC，CD，DA的中点， 则–四B.矩边形形MNPQ是( )
13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中 点，菱形2 3ABEO的边长为2，则BC的长为
________.
14.如图，在正方形ABCD中，点P在边AB
上，AE⊥DP于点E，3 CF⊥DP于点F.若AE ＝4，CF＝7，则EF＝________.
15.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在 一起，使∠6A3BC＝60°，则四边形ABCD 的面积为________.
附加题(20分)
如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的
三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上
，AH＝2，连接CF.
2
(1)当四边形EFGH为正方形时，6 DG的长为________；
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试题及答案
第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）一、选择题(本大题共6小题，共24分)1．下列关于▱ABCD的叙述中，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF ∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形123．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC ＝130°，则∠AOE的度数为( )A．75° B．65° C．55° D．50°4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A.125B.65C.245 D．不确定345．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )A．2.5 B.5 C.322 D．26．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为( )图5A．(2，2 3) B．(32，2－3)C．(2，4－2 3) D．(32，4－2 3)二、填空题(本大题共6小题，共30分)7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________．8．如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.679．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________．10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．8911．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．图1012．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．三、解答题(共46分)13．(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．图1114．(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？图1215．(12分)如图13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.图1316．(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，求∠EAG的度数．图141．C 2.D 3.B 4.A5．B ．6．C7．6 .8．49．(2＋2，2)10．45°.11．12 12.75813．解：(1)证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形．(2)∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝AC＝4 2.∵AE＝CF＝2，∴EF＝AC－2 2＝2 2，∴S菱形BEDF＝12BD·EF＝12×4 2×2 2＝8.14．解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.∵两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，∴AE＝CF.∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形．(2)当点E在OA上，点F在OC上，EF＝BD＝12 cm时，四边形BEDF为矩形．∵运动时间为t，∴AE＝CF＝2t，∴EF＝20－4t＝12，∴t＝2；当点E在OC上，点F在OA上时，EF＝BD＝12 cm，EF＝4t－20＝12，∴t＝8.因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形．15．解：(1)证明：∵AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，∴在Rt△ABD中，DE＝12AB＝AE，在Rt△ACD中，DF＝12AC＝AF.又∵AB＝AC，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形．(2)如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3.设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49.①由四边形AEDF是菱形得AD⊥EF，∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12y)2＋(12x)2＝32，即x2＋y2＝36.②把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝132，∴菱形AEDF的面积S＝12xy＝134.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.∵将△ADE沿AE对折得到△AFE，∴AF＝AD＝AB，∠AFE＝∠D＝90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB＝AF，AG＝AG，)∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．(2)如图所示：(3)∵△AFE≌△ADE，△ABG≌△AFG，∴∠EAF＝∠EAD，∠GAF＝∠GAB.∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝12×90°＝45°.第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）（100分钟，120分）一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（）A．③B．①② C．②③D．③④5．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3B．4 C．5 D．76．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A．8 B．9 C．11 D．129．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．3 C．D．二、填空题11．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形．12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。
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《特殊四边形》检测题
班级 姓名 分数
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ） A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定
2、下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
3、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ） A. 38 B. 34 C. 32 D. 8
4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线相等
5、四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ） （A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO;
（C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD
6、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形
7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ） A. 60° B. 30° C. 45° D. 15°
8、如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）
A. 18°
B. 36°
C. 72°
D. 108° 9、 如图（2），O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，
EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形有 ( )
A. 2对
B. 3对
C. 5对
D. 6对 10、如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ）
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。
2、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长是 ，较长边与对角线的夹角是 。
3、一梯形上底为5㎝，过上底一端引一腰的平行线与下底相交，若所得的三角形的周长为20㎝，则此梯形的周长为 。
4、D 、E 、F 分别是△ABC 三条边的中点，则△DEF 周长：△ABC 周长= ，
S △DEF ：S △ABC = 。
5、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为
㎝2。
6、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝，高为4㎝，则一腰长为 ㎝。
三、解答题
1、如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB 求证：四边形AEDF 是菱形。
（10分）
2、如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′
交AD 于E ，AD=8，AB=4，求△BED 的面积。
（10分）
《四边形》单元检测题参考答案
一、选择题
BACB DCAB DC 二、填空题
11、4㎝2或12㎝2 12、2，30° 14、30㎝
15、5 16、143 17、1：2，1：4 18、36 19、5 20、3 三、解答题
22、∵DE ∥AC ，DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形，∠ADE=∠FAD ∵∠EAD=∠FAD ∴∠ADE=∠EAD ∴AE=DE ∴ AEDF 是菱形 23、解：由题意可知∠EBD=∠CBD ∵ 在矩形ABCD 中，AD ∥BC
∴∠EDB=∠CBD ∴∠EBD=∠EDB ∴BE=DE 设BE=DE=X ，则AE=8-X 在RT △ABE 中，由勾股定理有AB 2+AE 2=BE 2 即42+（8-X ）2 = X 2
解得X=5，AE=8-X=3 ∴S △BED =S △ABD -S △ABE =10342
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