13.2 一次函数(计8课时)

m 2 3
1 。
是正比例函数m= -2 。 x的正比例
2 m （3）若y=(m-1)x 是关于
函数，则m= . -1 （4）已知一个正比例函数的比例系数 是-5，则它的解析式为： y= -5x 。 2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2 与x -2成正比例，当x=1时，y=0，当x =-3 时，y=4，求x =3时，y的值。
练 1.将直线y=3x向下平移2个单位得到 习 直线_____________ y=3x－2 。
2.将直线y=－x－5向上平移5个单位,
y =－x 。 得到直线____________
3.函数y=kx－4的图像平行于直线y =
y= －2x －4 。 －2x，则其函数的表达式为____________
1 2
3 4 5
x
1 y x 2
y 2 x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限及原点； 当k＜0时, 直线y=kx 经过第二、四象限及原点。
y
k
y=kx (k＞0)
y y=kx (k＜0)
0 1
（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用
去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的
函数关系。 是一次函数,也是 正比例函数
y=3.5x
（5）一棵树现在高5 0 厘米，每个月 长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘 米。 是一次函数,但不 y=50+2x 是正比例函数
例3：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=3时y的值。 解：∵ y与x－1成正比例 ∴设y=k（x-1）
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限及原点， x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小 y
4
y = 2x
y =
2 x 3
y
4 2
2
0 1 2
x
-6
-3
0
x
达成
共识
一般地，正比例函数y=kx（k是常数， k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我 们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx 经过第三、一象限及原点，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k ＜0时，直 线y=kx经过第二、四象限及原点，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小.
4、若正比例函数y=(1-3m)x的图像
经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时， 1 y1 ＞y2,则m的取值范围是 m＞ 3 。
5、直线y=(k2+3)x经过 一、三 象限， y随x的减小而 减小 。
正比例函数
k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 2、图像
y=25+0.1x
⑴ y =3.60x
(2) y=3000－300x
(3) y=25+0.1x
上述函数关系式有什么共同的特点? 1、这些函数中自变量是什么？ 函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变 量的式子，是关于自变量的几次式？
一次函数：若两个变量 x、y之间
的关系可以表示成y=kx+b(k、b为
它的截距。
2 例1：画出直线 y x 2,并求出 3
2 解：对于 y x 2, 有 3
x y
0 -2
3
0
截距：-2
（0, -2）
（3,0）
2 y x2 3
同学们，本节课你学到了那些内容呢？请 大家相互交流，总结所学的知识点。
1.一次函数y=kx+b的图像也是一条直线。 （画图像时，需考虑自变量的取值范围） 2.一次函数y=kx+b的图像可以通过平移正 比例函数y=kx的图像得到。（两者图像之间的 关系）
y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2
y=2x
2. 描点
3. 连线
x
1 2 3
-3 -4
1 1 画出正比例函数 y x , y x ,y 2 x 的图象？ 2 2
y
5 4 3 2 1
y=2x
1 y x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5
3.截距
一.复习：
1.作函数图像的步骤是什么？ （1）列表 （2）描点 （3）连线
2.一次函数图像的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次图像的 时候只需要确定两个点，再过这两个点作直 线就可以了。
y=-2x
y=-x
y 6 4 2 o -2 -4
y=3x （1）上面的函数都是什么函数？ y=x 正比例函数 y=0.5x
它只是直线y=kx+b与y轴交点的 纵坐标的值，如直线y=2x-7的截 距是-7
方所写一次函数的图像与y轴的 “截距”不是 “截得的距离”， 交点坐标以及截距。
1、在平面直角系中确定一条直线 需要几个点？ 2、画一次函数的图像你会找哪两 个点？和你的同桌讨论，取哪两个点 画图时比较方便？ 3、你能直接利用函数解析式求函 数图象与坐标轴交点的坐标吗？
综上所得 m=1
写出下列变化过程中y与x之间的 函数关系式,并判断y是否为x的一 次函数?是否为正比例函数? (1)正方形面积y与边长x之间的函数关系: y=x2 不是一次函数 (2)正方形周长y与边长x之间的函数关系: 是一次函数,也是 y=4x 正比例函数 (3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x 之间的函数关系: 是一次函数,也是 y=ax 正比例函数
常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x
的一次函数。
当b=0时，称y是x的正比例函数。 即：y=kx(ห้องสมุดไป่ตู้是常数，k≠ 0)
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？ （1）y= – x – 4
它是一次函数， 不是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数
1、请根据图像分别写出一次函数 y = -2x+3与一次函数y=-2x -3的图像 与y轴的交点坐标。
2、直线y =kx + b与y轴的交点坐标 是什么？
(0，b)
（两分钟）
直线y=kx+b与y轴相交于点 请同桌之间互相给对方写一 （ 0，b ），b叫做直线y=kx+b在 个一次函数的解析式，并指出对 y轴上的截距，简称截距。
巩固：
已知函数y=(n+3)x +(n2-9),当 n取什么值时， y是x的一次函数？ 当n取什么值时，y是x的正比例 函数?
议一议、比一比：
若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数） 是正比例函数，求m的值. 解： ∵ y是 x的正比例函数 ∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1 又∵ m2-1=0 ∴ m=1 或-1
随堂练习
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x
是 是
（2）y = x+2
不是 不是
x （ 3） y 3
（5）y=x2+1
3 （ 4） y x
1 不是 （6） y 1 不是 2x
例1： 画正比例函数 y =2x 的图象 解： 1. 列表
x … -2 -1 0 1 y … -4 -2 0 2 2 … 4 …
2 4 6 x
（2）正比例函数y=kx的 图象有什么特点？
-6
-4
-2
正比例函数y=kx的图象是经 过（0，0）,(1,k)的一条直线 (3) y随x的增减性 ？经过的象限？
k>0，过一、三象限及原点， y随x的增大而增大; k<0，过二、四象限及原点， y随x的增大而减小; （4）直线的倾斜程度 ？ |k|越大，越接近y轴；| k |越小，越接近x轴
（2）y = x2 （3）y = 2πx 1 （4）y = —— x
例2: 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取
什么值时， y 是 x 的一次函数？当 m 取什
么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）∵ y是x的一次函数 ∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1 （2） ∵ y是x的正比例函数 ∴ m2-1=0 m=1或-1 又∵ m≠ -1 ∴ m=1 一次函数y=kx+b中的k ≠ 0
一次函数y=kx+b的图像是平行 于直线y=kx的一条直线。所以，我 们把一次函数y = kx +b的图像叫做 直线y = kx +b 。 同时，一次函数y=kx+b的图像 可由直线y=kx平移∣b∣个单位长 度而得到（b>0,向上平移；b<0,向 下平移）。
1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴 上的同一点( 0 , 5 ) 2、直线y=2x -3,可以由直线y=2x +1经过 向 下平移4 个单位而得到。直线 y=-3x可以 由直线y=-3x -2 经过向上平移2个单位而得 到 1 3、已知直线y=kx+b平行于直线 y= 2 x 且通过点（0，-3），求此函数的解析式。
y=－2x+3的图象与y轴交于点 _______ 即它 （ 0，3） 可以看作直线y=－2x向 上 平移 3 个单 位长度而得到.
观察图象中点的变化：
直线y=-2x向下平移3个单位长度可 得到函数
y=-2x -3 的图象
y=-2x-3
y=-2x+3 y=-2x
一次函数y=kx+b的图象是 一条直线 ， 平移 得到 它可由正比例函数y=kx_____ 当b>0时，直线向 上 单位长度 当b<0时，直线向 下 单位长度 平移∣b∣个 平移∣b∣个