重庆2014中考数学模拟题四

……
(3)
(2)
(1)
3题图
F
E
C B
A
5题图
d
c b
a
4321
x
y
9题图
F
E
D
C
B
A
8题图
C
B
A
O
7题图
B A
O
重庆2014中考数学模拟题四
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的2
(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为2
4(,)
24b ac b a a
--，对称轴公式为
2b
x a
=-。

一、选择题：（本大题
12个小题，每小题4分，共48分）
1、在数1
1,0,2
-中，为无理数的是（ ）
A 、－1
B 、0
C 、1
2
D 2、计算32x y ⋅的结果是（ ）
A 、3xy
B 、3x
C 、6xy
D 、5xy
3、如图，将Rt △ABC 的直角顶点C 放在直线EF 上，若∠ACE ＝490
，则∠BCF 的度数是（ ） A 、41
B 、40
C 、51
D 、590
4、方程12
3
x x =+的解是（ ）
A 、3x =
B 、2x =
C 、1x =
D 、2x =-
5、如图，已知∠1＝∠2，∠3＝1000
，则∠4的度数是（ ） A 、70
B 、80
C 、100
D 、1050
6、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A 、了解某班同螳“立定跳远”的成绩
B 、了解重庆市的空气质量情况
C 、了解全市中学生的心理健康状况
D 、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况 7、如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数2
(0)y x x
=>图象上的一点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，则△AOB 的面积为（ ） A 、
1
2
B 、1
C 、2
D 、4 8、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若AB ＝BO ，则∠BCO 的度数为（ ） A 、22.50
B 、450
C 、67.50
D 、750
9、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ：EC ＝2：1，则AF ：FE 的值为（ ） A 、2：1 B 、3：2 C 、3：1 D 、4：3
10、如图，图①由3张同样大小的小正方形纸片组成；图②由6张同样大小的小正方形纸片组成；
图③轴10张同样大小的小正方形纸片组成；……；以此规律组成第⑧图需要的同样大小的小正方形纸片张数为（ ）
A 、28
B 、36
C 、45
D 、66
11、王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油。

王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶。

下列图象大致反映油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的是（ ）
第18题图
第16题图
12、如图，在平面直角坐标系内，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点D 在第四象限内，且该图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为－1和3。

若反比例函数(0,0)k
y k x x
=≠>的图象经过点D ，则下
列说法中不正确的是（ ） A 、2b a =- B 、0a b c ++< C 、c a k =+ D 、248a b c k ++<
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13、据报道，我市累计约有2200000名农村学生受惠于学生营养改善计划，数据2200000用科学计数法表示为 。

14、分式方程1
2
1-=x x 的解是 。

15、在我区“卓越课堂”优质课大赛中，某学科五位参赛选手成绩（单位：分）如下：92、91、96、94、95、则这组数据的中位数是 。

16、如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，∠ACB=50°，则∠ABO 的度数是 。

17、从3-、1-、0、1、3这五个数中，任取两个不同的数作为m ，n 的值，恰好使得关于x ，
y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-1
2y mx n y x 有整数解，且点（m ，n ） 落在反比例函数x y 3
-=图象
上的概率是 。

18、如图，在菱形ABCD 中，AB=BD
．点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且CE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，若BG=2 DG=3，则四边形ABGD 的面积为 。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19、计算：2
2
11(2)|2|3π-⎛⎫
---+- ⎪⎝⎭
20、作图题；如图是6×6的网格，已知格点△ABC 和格点A 1。

（1）将△ABC 平移，使点A 的对应点为点A 1，请画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）请画出△ABC 绕点A 1逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2。

四、解答题：（本大题
4个小题，每小题10分，共40分） 21、先化简，再求值：2212(2)(1)
1121
x x x x x x x +++-÷+--+，其中2(sin 45cos60)x =-
22、我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数(两人组成一队)绘制成了如下不完整的统计图：
（1）本次比赛共有_____名参赛教师，并补全条形统计图；
（2）据统计，女双22名参赛教师的年龄情况如下：30岁以下有10名；30岁以上、40岁以下有5名，分别是33岁、37岁、35岁、31岁和39岁；40岁以上有7名；则这22名参赛教师的年龄的中位数是______岁：
（3）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．23、重庆市将生态文明建设融入城镇化进程中，打造生态环境美的宣居城镇．现政府统一规划在某区域内修建一定数量的房屋，其余部分为绿化部分，若每栋房屋占地200平方米，则绿化部分的面积占总面积的40％；如果再修建10栋房屋，则绿化部分的面积只占总面积的20％．
（1）求政府最初规划修建多少栋房屋?规划的区域总面积是多少平方米?
（2）为了保证绿化部分的面积不少于区域总面积的25％，则在政府最初规划的基础上至多能再修建多少栋房屋?
24、如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF
（1）求证：AB CE
=；
（2
）求证：BF EF
+=
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25、如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -、点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，tan 2ABC ∠= （1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点N ，使得直线ON 将△BOC 的面积分成相等的两部分，求点N 的坐标； （3）在线段．．OB ．．的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离?如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

26、如图1，矩形ABCD 的边AB=4，BC=3，点P 和点Q 同时从A 出发，点P 沿折线A→D→C 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，点Q 沿折线A→B→C 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，连接PQ ，以PQ 为直角边向右上方作等腰Rt △PQR ，使得∠PQR=90°，QP=QR ，设运动时间为t 秒，
（1）如图2，当t=5时，等腰Rt △PQR 和△ABC 重叠部分的面积是_______；
（2）设等腰Rt △PQR 和△ABC 重叠部分的面积为S ，请求出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）如图3，当t=4时，点Q 与B 重合，将△PQR 绕点Q 旋转一周，旋转过程中，直线PR 和直线AC 交于点M ，直线PQ 和直线AC 交于点N ，是否存在以P 、M 、N 为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出AM 长；若不存在，请说明理由。