2017-2018学年七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(第2课时)课件 (新版)新人教版
人教版七年级数学下册 (平方根)实数课件教学(第2课时)
(2)因为6>4，所以 6 > 2，所以
61 >
21 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积 为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正 在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的 大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角 三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2.
由算术平方根的意义可知
直线平行.
3.互如相果平两行 条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也
.
[检测]
1.在同一平面内,不是重合( 的两)条直线的位置关C系
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C.平行或相交
D.不能确定
2.下列说法正确D的是 ( ) A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
按键顺序：
a=
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别
例4 用计算器求下列各式的值： 3136=
2=
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你 发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25
62.5
… 0.25 0 6 2.5
7.906
625
第 五
相交线与平行线
6.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
平方根-第二课时-用计算器求算术平方根及大小比较课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
解： 3 ≈ .
0.03 ≈ .
300 ≈ .
30000 ≈173.2
由 3不能说出 30的值，因为不符合规律。
解决问题
• 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，
• 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
因为62 =36， 72 =49，
所以6< 45 <7
所以 45的整数部分是6，
小数部分是 45 -6
即时练习
• 已知 7+7的小数部分是a,7- 7的小数部分是b,
• 求a+b的值。
解：∵22 =4，32 =9
∴2< 7<3
∴ 9< 7+7<10， 4<7- 7<5
∴ 7+7的整数部分是9，小数部分是 7+7-9= 7-2
•
⋯⋯
即时练习
1.估计 41的值在（ D ）
A.3到4之间
B. 4到5之间
C.5到6之间
D. 6到7之间
2.已知a,b是两个连续整数，且a< 23< b,
则a+b=
9
.
3.与 14-2最接近的自然数是
2 。
新知探究
我们知道 45是一个无限循环小数，那么它的
整数部分是多少？小数部分是多少呢？
对 45估算：
100个1
50个2
。
Hale Waihona Puke 巩固练习• 5.已知m是 45-3的整数部分，n是 23+1的
• 小数部分，求m+n- 23的值。
•
解：因为6 < 45 < 7，4 < 23 < 5
人教版七年级数学下册《6.1第2课时用计算器求一个正数的算数平方根》同步练习(含答案)
第2课时数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)()A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.702．②2017·天津估计38的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间3．③比较大小：10__________11.命题点1用计算器求正数的算术平方根[热度：86%]4．2017·淄博运用科学计算器(如图6－1－1是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：图6－1－1（ 3.5－ 4.5）×3x2＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2＝16.88h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多远(精确到0.01 km)?命题点2数的估算[热度：88%]6.④2018·台州估计7＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解题突破④7介于哪两个连续整数之间？7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________．模型建立⑤若a(a＞0)的整数部分为n，则其小数部分为a－n.8．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．图6－1－2⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值．先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3.第一步：取2＋32＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3. 第二步：取2.5＋32＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75. 请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计． 方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小.命题点 3 数的大小比较 [热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( )A ．－5B ．0C ．3 D. 212.⑧2017·酒泉 估计5－12与0.5的大小关系：5－12________0.5(填“>”“<”或“＝”)． 方法点拨 ⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法.13．比较5－3与5－22的大小．命题点 4 算术平方根的应用 [热度：94%]14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g 表示，g ＝9.8 m/s 2，物体自由下落的高度h (m)与物体下落的时间t (s)之间的函数关系是h ＝12gt 2.某人头顶上空490 m 处有一杀伤半径为50 m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s 的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1 cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17.⑪用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________；(2)99×99＋199＝__________；(3)999×999＋1999＝__________；(4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨⑪利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2 =－7.5．解：把h ＝1.5代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×1.5＝25.32，所以s ≈5.03. 即当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到的最远距离约为5.03 km.把h ＝35代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×35＝590.8，所以s ≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到的最远距离约为24.31 km.6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间．7．4 17－48．2 [解析]∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．10．解：第三步：取2.5＋2.752＝2.625， 由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75， 所以7十分位上的数字可能是6或7.11．C12．＞ [解析]∵0.5＝12，又5＞2，∴5－1＞1，即5－12＞12. 13．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－22＞0，∴5－3＜5－22. 14．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x (x >0)分米，宽为2x (x >0)分米．根据题意，得3x ·2x ＝18，解得x ＝ 3.∴长方形工件的长为3 3分米，宽为2 3分米．∵3 3>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件．15．解：能脱离危险．当h ＝490时，即490＝12×9.8×t 2，解得t ＝10， 在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m ，所以此人能脱离危险．16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)．设圆柱形容器的内口半径为r cm ，则有πr 2×(8－7)＝π×12×8，πr 2＝8π，r 2＝8，r ＝8，所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝2 8≈5.7(cm)．17．(1)10 (2)100 (3)1000【关键问答】①先按键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根．③正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．。
滨城区第九中学七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 课时2 用计算器求一个正数的算术平方根教
[教学说明]学生自主探究 , 教师巡视 , 了解学生対本节课知识的掌握情况 , 及时予 以指导 , 帮助学生巩固新知.
[答案]1.A 2.A 3.D
本节课应掌握 : 1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系. 2.算术平方根的意义是什么样的? 3.怎样求一个正数的算术平方根? 从教材〞习题 6.1”中选取.
解：(1)m(m+6)个；(2)( 3 m)m 个 2
7.电话费与通话时间的关系如下表
9
（1）试用含 a 的代数式表示 b. （2）计算当 a=100 时，b 的值.
解：（1）b=0.8+0.2a
(2)b=0.8+0.2×100
b=20.8
8.全国统一鞋号成年男鞋共有 14 种尺码，其中最小的尺码是 23 1 厘米，各相邻的两 2
理解算术平方根的概念.
根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根.
教师出示以下问题 1,并引导学生分析.问题 1 由学生直接给出结果. 问题 1 求出以下各数的平方. 1,0,(-1),-1/3 , 3 , 1/2. 问题 2 以下各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 対学生进行提问,针対学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明准 确的考虑方式. 由于 52=25,(-5)2=25 , 故平方为 25 的数为 5 或-5. 02=0,故平方为 0 的数为 0. 22=4,(-2) =4 , 故平方为 4 的数为 2 或-2.
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了算数平方根的概念、性质以及求法。
这部分内容是学生学习平方根的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.算数平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算数平方根。
2.算数平方根的性质：非负数的算数平方根只有一个，正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0。
3.求算数平方根的方法：利用平方根的性质，通过逐步逼近的方法求解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解，但对其本质和求法还不够明确。
学生在学习过程中，需要通过实例来加深对算数平方根的理解，掌握求解方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解算数平方根的概念，掌握算数平方根的性质。
2.学会求解算数平方根的方法，提高运算能力。
3.能够运用算数平方根解决实际问题，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算数平方根的概念和性质。
2.求解算数平方根的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“一块地的面积是36平方米，求这块地的长和宽分别是多少？”引导学生思考，引发对平方根的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示算数平方根的定义和性质，让学生初步了解算数平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用平方根的性质，求解一些具体的算数平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对算数平方根的理解和掌握程度。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个任意正整数的算数平方根？让学生通过探究，发现求解方法。
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 第2课时 平方根同步课件下册数学课件
第二十页，共二十一页。
第六章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
12/11/2021
第六章 实数(shìshù) 6.1 平方根 第2课时(kèshí) 平方根
第一页，共二十一页。
平方根
1．下列各数中，没有平方根的是( D )
A．(－3)2
B．0
C．18
D．－63
12/11/2021
第二页，共二十一页。
同步考点手册 P13
2．9 的平方根是( B ) A．9 C．－3
12/11/2021
第十七页，共二十一页。
17. 先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
12/11/2021
第十八页，共二十一页。
问： (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动 有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； 解：有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位，平方根的 小数点向左(或向右)移动 1 位．
A．－3
B．－1
C．1
D．－3 或 1
11．(1)已知 a2＝16， b＝2，则 a＋b＝_0_或__8__．
(2)若 a 是(－3)2 的算术平方根， 42的平方根是 b，则 a＋b＝_1__或___5__．
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【解析】（1）因为 (5)2 25，所以25的平方根是±5，即
25 5.
（2）因为 (0.9)2 0.81，所以0.81的平方根是±0.9，即
ห้องสมุดไป่ตู้0.81 0.9.
（3）15的平方根是± 15.
（4）因为 22 4，所以 22的平方根是±2，即
22 2.
6.1 平方根 第2课时
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算 和乘方运算之间的互逆关系.
问题: 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和-3的平方都 等于9
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
根号
a
（a是非负数）
读作：正负根号a
被开方数
【议一议】
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根.
【探究】两种运算有什么不同？
x
x2
x2
x
+1 1
-1
+1 1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3 9
-3
通过本课时的学习，需要我们： 1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算 和乘方运算之间的互逆关系.
1.（杭州·中考）4的平方根是（ ）
A.2
B. 2
C.16
D.16
【解析】选B.4的平方根是 4 2 .
2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.
+3 9
-3
平方运算
这是什么运算？
【结论】
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫 做被开方数.
平方与开平方有 什么关系？
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系 可以求出一个数的平方根.
【例题】
【例】求下列各数的平方根：
（1）25
（2）0.81
（4）（-2）²
（5）0
（3）15 （6）-3
一个做学问的人，除了学习知识外，还 要有“tast”, 这个词不太好翻译，有的译 成品味， 喜爱. 一个人要有大的成就，就要 有相当清楚的“tast”.
——杨振宁
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
答案: 2
3
5. 你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1）x2＝49. （2）(x－1)2＝25.
【解析】（1）x=±7. （2）x=6或x=-4.
【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是± 2. 答案:± 2
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4. 答案:1 4
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则 b 的平方根是____. a
？64
3
4
-3
4
11 ？ -11 ？ 0.6 ？ -0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
？9
16
121 0.36
0 -4
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根）.
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是 9的平方根.也可以说9的平方根是±3.
平方根的表示方法、读法:
（5）0的平方根是0. （6）-3没有平方根.
【跟踪训练】
(1)49的平方根是（ ±7 ），算术平方根是（ 7 ）； (2)0.09的平方根是（±0.3），算术平方根是（0.3）；
(3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方
根是（ 3 ）； (4) 一个数的平方等于 0.01，这个数是（±0.1 ）； (5) (-5)2 =（ 5 ）； (6)求下列各数的平方根：0.81，0，（±0.9 ，0 ）.