例谈求阴影部分面积的几种常见方法
高中数学求面积题型
例谈“面积问题”在中考数学中的应用许世文近年来，全国各地中考卷中频频出现“面积问题”的试题，成为中考数学卷中的一个亮点，“面积问题”题型较多，直接求解，计算繁杂，甚至无法求解，应采用一定的技巧，化难为易，巧算面积，下面，本人就以2006、2007年各地中考卷中的试题为例，谈谈“面积问题”的求解方法。
一、割补法例1（2007年乐清市中考题）如图1，以BC 为直径，在半径为2，圆心角为的扇形内作半圆，交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是A. B. C. D.分析：观察图形，可以适当进行“割”与“补”，从而组合成便于计算的几何图形，根据此图的条件，只要把弓形CD 与弓形BD 互换，即把弓形CD “割”下来“补”到弓形BD 上，则阴影部分的面积就等于扇形ABC 的面积减去△ADC 的面积，故选A 。
练习1（2007年乐山市中考题）如图2，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于___________。
二、变换法有些不规则几何图形的面积，可以通过几何图形的变换——平移、旋转、翻折等，化不规则为规则，求解起来较为方便。
（一）平移法例2（2006年东莞市中考题）下面是两位同学关于配有如图3的一道题目的争论：甲：“这道题不好算，给的条件也太少了！”乙：“为什么这么说？”甲：“你看，题目只告诉我们AB 的长度等于24，却要求出阴影部分的面积！事实上我连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢。
”乙：“那，不过AB 可是小半圆的切线，而且它和大半圆的直径也是平行的呀！”甲：“那也不顶用，我看一定是出题人把什么条件给遗漏啦！”请问，真是甲说的这么回事吗？如果不是，你能求出阴影部分的面积来吗？︒901-π2-π12-π221-π分析：只要将小半圆向左平移至大、小半圆圆心重合的特殊位置时，已知条件就能充分利用，阴影部分的面积就能用整体思想解决。
解：甲说的不对，根据现有条件能求出阴影部分的面积，如图4，连结OC 、OB ，则OC ⊥AB ，CB=12，所以。
例谈旋转转化数学思想巧解小学数学题
例谈旋转数学思想解小学数学题三角形为直角三角形，如图中空白部分为正方形，阴影部分三角形斜边为12和 18，求阴影部分面积？这是一道小学五六年级的面积计算题，大家的很多答案尽管算出了结果，却容易误导孩子。
勾股定律是初中才学习的内容。
数学我们不仅要结果正确，还需要计算过程尽量简洁明了。
更简洁的证明过程如下，逆顺时针旋转上面斜边为12的三角形90°，两个阴影三角形组成了一个大的直角三角形。
所以阴影面积=新直角三角形面积=底×高÷2=12×18÷2=108到以后我们学了勾股定理后，设竖着的这条直角边长a+x，横着的直角边长b+x，正方形边长x因为正方形各边平行且相等所以内错角相等，两个阴影的三角形和大三角形是相似三角形（a+x）/a=（18+12）/12x/a=18/12 a=2x/3同理x/b=12/18 b=3x/2阴影部分面积为：（ax+bx）/2即（三分之二x2加二分之三x2）/2=x2×13/12根据勾股定理列等式（a+x）2+（b+x）2=（12+18）2将a=2x/3 b=3x/2带入方程，解出x值舍掉负值或者解除x2的值带入阴影面积公式中即可得到阴影面积。
《给动物分类》教学反思一、活动目标1．知道分类是一种认识事物的基本方法。
2．能运用观察、描述、比较、分类等方法。
知道有些动物的外观和行为方式是相似的，有些却大不相同。
3．能简要讲述探究过程与结论，并与同学讨论、交流。
愿意倾听、分享他人的信息。
乐于表达、讲述自己的观点。
4．意识到运用分类的方法可以更好地认识动物。
二、活动重难点1．知道有些动物的外观和行为方式是相似的，有些却大不相同。
2．通过分类让学生建立对生物多样性的初步认识。
三、反思1．用动物图片在黑板上呈现分类过程。
学生分组活动也要准备各种动物图片，并且图片下方要留有空白，这样便于统一编号。
2．先复习第一单元中学习过的分类方法，再进入新课，这样既有衔接又易于固化分类的方法。
求圆的阴影面积和周长
求圆的阴影面积和周长圆是几何学中最基本的图形之一，它具有许多有趣的性质和应用。
在本文中，我们将讨论圆的阴影面积和周长，并且提供一些计算方法和实际应用的指导。
首先，让我们来了解一下圆的定义。
圆是由一个连续的点组成的，这些点与一个固定点的距离是相等的。
这个固定点称为圆心，距离被称为半径。
圆可以在平面上任何位置，不过在计算阴影面积和周长时，我们通常使用标准的圆形。
阴影面积是圆在光照下产生的暗部的面积。
想象一下，当太阳光投射到一个圆形物体上时，它在圆的背面产生了一个阴影。
阴影面积可以通过将整个圆的面积减去光线照射到的部分来计算出来。
圆的面积公式是πr²（其中，π约等于3.14，r为圆的半径）。
因此，阴影面积可以表示为A = πr² - 光线照射到的部分的面积。
接下来，让我们谈谈圆的周长。
周长是圆形物体边界的长度。
描述一下，就是画一条线沿着圆的外部边界走一圈，这条线的长度就是圆的周长。
圆的周长公式是2πr。
其中，π约等于3.14，r为圆的半径。
计算圆的阴影面积和周长可以通过以下步骤来完成：1. 确定圆的半径：测量或已知圆的半径大小。
2. 使用公式计算阴影面积：使用公式A = πr²计算圆的面积。
3. 确定光线照射的部分：根据实际情况确定光线照射到的部分的面积。
4. 计算阴影面积：将整个圆的面积减去光线照射到的部分的面积，得到阴影面积。
5. 使用公式计算周长：使用公式C = 2πr计算圆的周长。
圆的阴影面积和周长在生活中有许多应用。
例如，在建筑设计中，当考虑建筑物遮阳和采光的影响时，需要计算圆的阴影面积。
此外，圆的周长用于计算各种环形物体的长度，如车轮、圆形跑道、自行车轮胎等。
总结起来，圆的阴影面积和周长是计算圆形物体的重要指标。
通过了解圆的定义和相应的公式，我们可以准确计算阴影面积和周长，并将其应用于日常生活和实际问题中。
例谈平面图形面积计算策略
但 在实 际解 决 问 题过 程 中 ， 少 同学却 畏 之 若 虎 ， 不
通 过 对 学 生 的 深 入 分 析 ，发 现 主 要 是 因 为 没 有 自觉 运
例 ４： 右 图 ， 四 边 形 ＡＢ 如 在 ＣＤ 中 ， 段 ＢＣ长 ６厘 线
用 转化 思想 ， 几 何 图形 由复杂 转 化成 简单 ， 不规 则 将 由 转 化 为 规 则 。下 面 结 合 教 学 中 遇 到 的 一 些 例 题 ， 单 地 简
（ ３＋６） ４厘 米 ＝
分 析 ： 两个 同样 的图形 ， 用 拼 成下 图 ，则它 的阴 影部 分 丽
长方 形 的长 ＝ ４＋６ １ ＝ ０厘 米
长方 形 的宽 ＝ ４＋３ ７厘 米 ＝ 铁 皮 面 积 ＝ ０×７ ７ １ ＝ ０平 方 厘 米 。
二、 补
３
＾
积 是 原 图 阴影 部 分 面 积 的 ２ 倍 ，且 它 可 以看 作 直 角 三 角 形 ＢＣ 减 去 直 角 三 角 形 ＤＥＦ 的 Ｇ
谈 一 谈 平 面 图 形 面 积计 算 中可 以运 用 的 一些 策 略 ， 希 望 对学 生 的学 习有所 帮 助 。
一
米， Ａ ＢＣ 为 直 角 ， ＢＣ 为 ｌ ５ ， 且 点 Ａ 到 边 ＣＤ Ｄ 。 而 ３ 的 垂 线 段 ＡＥ 的 长 为 ｌ ２厘 米 ， 段 ＥＤ 的 长 为 ５厘 米 ， 线
分成 几个 基本 图形 ， 别 求 出面 积 ， 求 和 。 分 再 本 题 把 六 边 形 ５ ￣ ５部 分 。 面 积 分 别 为 ： Ｊ － ＂
６×２÷２ ６平 方 厘 米 ＝
则 ＢＣ ＝ ５ ， Ｆ ４ 。 而 Ｆ Ｃ 是 直 Ｂ
４Ｘ２÷２ ４平 方 厘 米 ＝
例谈求图形阴影部分面积的方法
求解.
∴ S阴影 = 4 个半圆的面积-正方形的面积，
正方形的边长为 a，且 a 为半圆的直径，
∴ S阴影 = 4 × 1 π ×( a )2 - a2 = π a2 - a2 .
2
2
2
故选 B 项.
求阴影部分的面积问题形式多种多样，
解题的关键在于通过对图形进行割补、平
移，或将分散的图形整合集中，从而将不规
等，
都是 ab -(a - c)(b - c) = ac + bc - c2；
（2）图 5 中阴影部分的面积是 ac + bc - c2.
故答案为(1)相等，ac + bc - c2；
（2）ac + bc - c2.
四、
整体和差法
整体和差法是一种着眼于整体的解题方
所示，
∵ S阴影 = S1 + S 2 + S3 + S 4，
数苑纵横
仍仍
仍
仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍
例谈求图形阴影部分面积的方法
仍仍
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仍仍
仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍仍
小长方形的面积为：y × 0.5x = 0.5xy，
空白长方形的面积.
解：
如图2，
延长线段，
把图形补成一个长方形，
则右上角空白长方形的长为 2y，宽为 2x，
左上角空白长方形的长为 y ，宽为 x ，
数学篇
解：如图 1，延长线段，把图形分割成两个
果一个一个的去求就会显得很繁琐.但是，我
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数苑纵横
所以，
阴影部分的面积为：4x × 4y - x × y -
例谈小学数学教材习题资源的利用
。 学生试做 ） （
师蠢 可 直 表 吗 ：ｌ 以 接 示 ？ ＿
师 ：．１ ００ ２化为百分 数是 多少？ 化为 多少便 于表示 ， 以 可 试着涂一涂。
（ 这一步是 对学生逆 向思考能 力的培养 ）
第 四层 次 ： 电脑 出示 另一 张 空 白图 。
师： 用自己喜欢 的方式 自主地 在图形中涂色 ， 并用小数 、
３０ ２ １ ０ ４）
但 在现实的教学 中 ， 师往往顾此 失 教 彼 ， 多教 师在文本解 读时只满足 于 很
字 面的浅层理解 ， 而影响教学 的有 进 效性 。 教师要认识 到语文 工具不是一 般 的工具 ，是融合 了人 文性 的工 具 ，
爱给特 别的 “ ” 这是我们教 学的最 你 ！
（ １ 图 ）
分数、 百分数表示阴影和空白部分 。
分数
—
—
小数
—
—
百分 数
（ 一 步是 对 素材 内容 的 创 造 和提 升 ） 这
— —
师 ：你想先填 哪一个， 让学生根据 自己的喜好任选一 ７ （
种 数填 ） 师 ： 能将这三类数进行互化吗？ 你 （ 这一步是 对素材 中基本要求统一 始
终 是语文教学所应 把握 的重要原则 。
正如钱 理群 所说 的 ：要 把这 个 工具 “
交到 能 自由使 用 它并为 人 的精神 发
展服 务的 ‘ ’ 人 的手 里 ， 是语文教 学的 关键 。 ”以上案例 的分析 或许能带 给 我们对这一 问题的深层思考。 （ 江 省杭 州 市 西 湖小 学 教 育 集 团 浙
综观全课 中 习题 的四个层次设计 ， 层层推进 ， 书本 习 对
题资源进行 了充分的挖掘与利 用，使学生 的思维逐步深入 ， 提升与发展 了学生 的综合能 力。 这样 的拓展延伸 ， 得 习题 使 教学不再停留在简单 的就题讲题 的层面 上 ， 有利于学生加深 对问题 的认识 ， 拓展 自己的认 知结构 ， 形成 一定 的解题策略。 同时，这一呈现方式 的改 变给学 生提供 了更 多实践 、 探 索 的空 间 ， 激活 了学生 的想 象力 。 学生所 创造的 图形 比教材 更加丰富。 笔者认为 ， 习的 目的不单纯是为 了巩 固知 识 ， 练 培
初中数学求阴影部分面积试题专项训练
初中数学求阴影部分面积试题专项训练在中考中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.下面将分类例谈这类问题的解法：一.直接法：当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。
例1.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC 的中点E为圆心的MPN与AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（）A 23π B34π C3π D3π图1 图2二.和差法：即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。
例2，如图2，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，AB为半径画BD，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.三.割补法：即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。
例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=a，连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.第 1 页共9 页图3练习：1、如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD 关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．3、如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．四.整体法：例4.如图4,,,,,A B C D E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) A.π B.1.5π C.2π D.2.5π图4五.等积变形法（思想：）把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。
第一讲 不规则图形面积的计算(一).
第一讲不规则图形面积的计算（一）1．如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
2．如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.3．两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
4．如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=13CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.5．如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘6．如右图，已知：S△ABC=17．如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？8．如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.9．如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题：1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
求三角形DEF的面积.6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.第二讲不规则图形面积的计算（二）1．如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。