数学建模教学与数学语言能力的培养
数学建模教学对学生能力的培养
月付八百元？试根据广告所提供 的信息和银行的贷款利率 ， 对上述 问题进行研究 ， 供购房者参考 ．
２ １一 般 问题 ．
假设房子的总价为 Ｍ 元 ， 买者需借 ｏ ， 元 月利率为 ， 借期为 Ｊ个月 ， ７ 、 ， 每月付 元 ， 到第 ｎ 月欠款 个
元， 则第 ／＋１ 月 （ ７ 个 ， 含利 息 ） 款 ： ＋ ＝（ ＋ ） ， 欠 １ １ Ａ 一 ｎ＝０ １２ …于是 可得 ： ，，，
梁 建 秀
（ 中学院数 学学院，山西 晋 中 ０００ ） 晋 ３６０
摘 要 ： 学 建模 方 法 是 一 种 极 其 重 要 的 思 想 方 法 ， 是 把 实 际 问题 抽 象 成 数 学语 言 符 数 它 号 ， 建 数 学模 型 ， 而 解 决 实 际 问 题 ， 过 几 个 实 际 问 题 的 解 决 说 明 数 学 建 模 对 学 生 能 力 的 构 从 通 培 养作 用 ．
择合适的正确的数学方法来求解 ， 这是应用数学知识解决实际问题的关键所在 ． 随着素质教育 的实施 ， 培养 学生 解决 实际 问题 的能力 、 培养 学生 创造 性思 维 能力 已引 起 各 方 的重 视 ． 过 培养 学 生数 学 建 模训 练 思 维 通 能力 ， 不仅旨在提高学生应用数学的意识 ， 而且也是加强理论 与实际联系的能力 ， 实施数学素质教育的一个
关 键 词 ： 学 建 模 ； 例 ； 力培 养 数 示 能
中图分类 号 － ９ ０２ 文献标 识码 ： Ｂ 文 章 编 号 ： ６ ３— １ ０ ２ ０ ０ １７ ８ ８（ ０ ７） ３—０ ７ ０ ２—０ ４
１引 言
数学 建模作 为 大学 的数学 基础 课 ， 主要是 为培 养学 生 的 自学 和动 手 能力 ， 以后 用数 学 建 模 方法 解 决 为
数学核心素养培养学生的数学建模能力
数学核心素养培养学生的数学建模能力数学作为一门学科，在人们的日常生活中扮演着重要的角色。
它不仅具有严密的逻辑性，更能培养学生的思维能力和解决问题的能力。
而数学建模作为数学核心素养的一部分，具有特殊的意义和作用。
本文旨在探讨数学核心素养如何培养学生的数学建模能力，并分析数学建模在学生发展中的实际应用。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习过程中所需要具备和培养的一种综合能力，它包括数学思维、数学方法、数学语言和数学情感四个方面。
数学核心素养的培养应该贯穿于数学学科的教学活动中，从数学的基础知识、数学的思想方法和数学的应用能力方面进行全面提升。
二、数学建模的意义和作用1. 培养学生的实际问题解决能力数学建模是将实际问题转化为数学模型进行求解的过程，通过数学的抽象和建模，可以帮助学生培养解决实际问题的能力。
例如，在车辆路径规划问题中，学生可以运用图论的知识，通过建模求解最优路径，培养学生的实际问题解决能力。
2. 锻炼学生的数学思维和逻辑推理能力数学建模是一种综合性的数学学习方式，它要求学生综合运用各种数学知识和方法进行问题求解。
通过数学建模的学习，可以锻炼学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的综合分析和创新能力。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力数学建模通常是一个团队合作的过程，学生需要与队友进行有效的沟通和合作。
在这个过程中，学生需要学会倾听和表达自己的观点，培养团队合作和沟通能力。
三、数学核心素养如何培养学生的数学建模能力1. 培养问题意识学生在学习数学的过程中应该培养问题意识，关注实际生活中的问题，并学会将其转化为数学问题。
教师可以通过引导学生分析和解决实际问题，培养学生的问题意识。
2. 提供数学建模的学习机会学校可以组织一些数学建模的比赛和活动，给予学生更多参与数学建模的机会。
通过参与这些活动，学生可以接触到更多的实际问题，提高他们的建模能力。
3. 注重数学思维的培养数学的思维方法对于数学建模至关重要。
数学建模：教授数学建模的方法和技巧,培养学生的建模能力和实践能力
教授建模实践应用的效果： 通过实践应用，学生可以 更好地掌握数学建模的方 法和技巧，提高解决实际
问题的能力。
缺乏合适的教材和资源 难以理解和掌握建模方法 教授数学建模需要较高的数学水平 教授数学建模需要跨学科的知识和技能
人工智能与数 学建模的结合
数学建模在金 融领域的发展
趋势
数学建模在大 数据分析中的
汇报人：XX
数学建模是用数学语言描述实际现象的过程 涉及建立数学模型、求解数学模型和验证数学模型三个阶段 目的是解决实际问题或预测未来趋势 常用的数学建模方法包括代数法、几何法和概率统计法等
数学建模是解决实际问题的关键步骤 数学建模有助于提高思维能力和创造力 数学建模是跨学科合作的重要桥梁 数学建模在科技、经济、社会等领域具有广泛应用
性。
应用模型：将模型 应用于实际问题中，
解决实际问题。
理论建模：根据数学原理建立模型，用于解释和预测现象 实验建模：通过实验数据建立模型，用于模拟和预测实验结果 混合建模：结合理论建模和实验建模的方法，用于更精确地描述和预测现象 优化建模：通过优化方法建立模型，用于寻找最优解或近似最优解
逻辑回归模型：用于预测分类 问题，通过逻辑函数将自变量 与因变量联系起来
明确问题：确定研 究的问题和目标， 明确建模的目的和
意义。
收集数据：收集与 问题相关的数据， 包括实验数据、调
查数据等。
建立模型：根据问 题的特点和数据类 型，选择合适的数 学模型进行建模。
求解模型：运用数 学方法和计算工具 对模型进行求解，
得出结果。
验证模型：将模型 的结果与实际情况 进行比较，检验模 型的准确性和可靠
建模能力是实 践能力的基础
建模能力与实 践能力相互促
高中数学核心素养之数学建模能力锻炼与培养
高中数学核心素养之数学建模能力锻炼与培养数学建模能力是高中数学核心素养之一，对于学生而言，掌握数学建模能力具有重要意义。
本论文将从数学建模能力的定义、特点和培养方法入手，结合实际案例，探讨如何培养与锻炼高中学生的数学建模能力。
一、数学建模能力的定义和特点1.1 数学建模能力的定义数学建模是指将现实生活中的问题通过数学语言和符号进行抽象、变换和形式化描述，最终得出和解决方法的过程。
数学建模能力是指学生通过数学手段解决现实生活中的问题的能力，它包括数学分析、数学模型构建、数学计算和数据分析等多个方面。
1.2 数学建模能力的特点（1）复杂性。
现实生活中的问题是复杂的，学生需要对问题进行抽象和简化，构建可行的数学模型来解决问题。
（2）具有实际意义。
数学建模的本质是将数学知识应用到实际问题当中去，因此，数学建模具有实际意义。
（3）需要多学科知识综合运用。
数学建模需要学生综合知识和技能，如数学、物理、化学、生物、经济等多学科的知识和技能。
二、数学建模能力的培养方法2.1 创设情境、引导思考对于高中生而言，很难直接从抽象的数学理论出发去解决实际问题，因此，老师需要创设情境，引导学生进行思考。
例如，通过在课堂中播放一段数学建模的视频，来让学生了解数学建模的过程和方法。
让学生亲身体验数学建模的过程，帮助学生理解数学建模的方法和思想。
2.2 培养学生的抽象思维能力数学建模的核心是将现实问题抽象为数学模型，因此，学生需要具有良好的抽象思维能力。
老师可以通过课堂讲授、习题训练等方式，培养学生的抽象思维能力。
例如，通过引导学生对不同的实际问题进行抽象，让学生对抽象思维、逻辑思考能力进行训练。
2.3 培养学生的计算和分析能力数学建模的过程中需要进行大量的计算和分析，因此，学生需要具有良好的计算和数据分析能力。
老师可以通过设计习题、布置课外作业、组织竞赛等方式，提高学生的计算和分析能力。
例如，通过设计一些机会均等的竞赛或竞赛类小组互评活动等，让学生在竞争中不断提升自己的计算和分析能力。
数学教学大纲三大能力
数学教学大纲三大能力数学教学大纲三大能力数学作为一门学科，对于学生的发展和思维能力有着重要的影响。
为了更好地培养学生的数学素养，数学教学大纲提出了三大能力：数学思维能力、数学方法能力和数学应用能力。
本文将从这三个方面探讨数学教学大纲的要求和意义。
一、数学思维能力数学思维能力是指学生在数学学习中运用逻辑推理、归纳与演绎等思维方式进行问题解决和数学思考的能力。
数学思维能力的培养是数学教学的核心目标之一。
数学思维能力的培养不仅能够提高学生的解决问题的能力，还能够培养学生的创新意识和创造力。
在培养数学思维能力的过程中，教师应该注重引导学生思维的灵活性和多样性。
例如，通过数学建模、数学探究等活动，激发学生的兴趣，培养他们发散思维和创造力。
同时，教师还应该注重培养学生的逻辑思维和严谨性，引导他们进行正确的推理和演绎。
二、数学方法能力数学方法能力是指学生在数学学习中掌握和运用各种数学方法和技巧的能力。
数学方法能力的培养是数学教学的基础。
通过培养学生的数学方法能力，可以提高他们的问题解决能力和计算能力。
在培养数学方法能力的过程中，教师应该注重培养学生的数学思维和数学语言能力。
例如，通过解题方法的讲解和示范，帮助学生掌握各种解题技巧和方法。
同时，教师还应该注重培养学生的数学推理和证明能力，引导他们进行数学推理和证明的训练。
三、数学应用能力数学应用能力是指学生在实际问题中运用数学知识和方法进行分析和解决问题的能力。
数学应用能力的培养是数学教学的终极目标。
通过培养学生的数学应用能力，可以提高他们的实际问题解决能力和创新能力。
在培养数学应用能力的过程中，教师应该注重培养学生的数学建模和问题解决能力。
例如，通过实际问题的引入和分析，帮助学生将数学知识和方法运用到实际问题中。
同时，教师还应该注重培养学生的数学沟通和表达能力，引导他们将数学知识和方法清晰地表达出来。
总之，数学教学大纲提出的数学思维能力、数学方法能力和数学应用能力是数学教学的重要目标和要求。
数学教学中的数学建模能力培养与评价方式
数学教学中的数学建模能力培养与评价方式引言：在现代社会中，数学已经成为一门必不可少的学科。
然而，传统的数学教学方法往往局限于理论与计算，缺乏对数学知识在实际问题中的应用。
为了培养学生独立思考、解决问题的能力，数学建模逐渐受到教育界的关注。
本文将探讨数学建模能力的培养与评价方式。
一、数学建模能力的培养1. 培养对实际问题的敏感性数学建模的核心在于将实际问题转化为数学模型，因此培养学生对实际问题的敏感性是培养数学建模能力的第一步。
教师可以通过引入真实生活中的问题，以及与学科知识有关联的实际案例，激发学生的兴趣并提高他们对问题的觉察能力。
2. 培养数学建模的思维方式数学建模需要学生具备抽象思维和系统思维的能力。
因此，在数学教学中，教师可以适当强调问题解决的思考过程，鼓励学生从不同角度思考问题，并倡导学生采用反思、分析和推理等方法解决问题。
同时，教师还可以引导学生在解决问题时使用不同的数学工具和技巧，提高他们的数学思维能力。
3. 培养团队合作精神数学建模往往需要团队合作，通过团队共同努力才能解决复杂问题。
因此，培养学生团队合作精神非常重要。
在教学过程中，教师可以组织学生分组进行小组讨论和合作研究，在团队中培养学生的合作意识和交流能力。
二、数学建模能力的评价方式1. 综合评价数学建模涉及多个方面的能力，包括问题分析能力、模型建立能力、解决方案选择能力等。
因此，在评价学生的数学建模能力时，应综合考虑这些能力的发展情况。
可以通过学生的作业、小组项目表现、课堂参与度等多个方面综合评价学生的数学建模能力。
2. 实际应用评估数学建模的目的是解决实际问题，因此，实际应用评估是评价数学建模能力的重要方式之一。
可以引导学生将数学知识应用于实际问题，通过实际案例分析和解决方案效果评估来评价学生的数学建模能力。
3. 开放性问题评估数学建模要求学生独立思考和解决问题，因此，在评价学生的数学建模能力时，可以采用开放性问题评估。
通过提出开放性问题，观察学生的解决过程和思维方式，评价学生的数学建模能力和创新能力。
小学数学教学中如何培养学生的数学建模能力
小学数学教学中如何培养学生的数学建模能力数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
在小学数学教学中培养学生的数学建模能力，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，在小学数学教学中，如何培养学生的数学建模能力呢？一、联系生活实际，激发建模兴趣数学源于生活，又服务于生活。
对于小学生来说，他们的认知水平和思维能力有限，抽象的数学知识往往难以理解。
因此，教师在教学中要善于联系生活实际，将抽象的数学知识与学生熟悉的生活情境相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而激发学生的建模兴趣。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以创设这样的生活情境：超市里的文具盒每个 5 元，小明买了 3 个，一共需要多少钱？通过这样的情境，让学生明白用加法计算是 5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15（元），用乘法计算则是 5 × 3 ＝ 15（元），从而引出乘法的概念。
这样的教学，让学生在熟悉的生活情境中感受到乘法的意义，激发了学生学习乘法的兴趣，同时也为学生建立乘法模型奠定了基础。
二、引导观察思考，培养建模意识观察和思考是建模的基础。
在小学数学教学中，教师要引导学生认真观察生活中的数学现象，思考其中蕴含的数学问题，培养学生的建模意识。
例如，在教学“长方形和正方形的周长”时，教师可以让学生观察教室的黑板、窗户、课桌面等物体，引导学生思考这些物体的周长该如何计算。
然后，让学生动手测量这些物体的长和宽，通过计算得出它们的周长。
在这个过程中，学生不仅掌握了长方形和正方形周长的计算方法，还培养了观察和思考的能力，建立了周长的数学模型。
三、经历建模过程，掌握建模方法数学建模是一个复杂的过程，包括问题的提出、假设的建立、模型的构建、求解和验证等环节。
在小学数学教学中，教师要让学生经历完整的建模过程，掌握建模的方法。
浅谈小学数学建模能力的培养
浅谈小学数学建模能力的培养作者：黄建光来源：《师道·教研》2020年第04期《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，要让学生经历知识的形成过程，想办法验证自己的猜想，构建数学模型。
数学建模就是运用数学的思想、方法和知识建立数学模型的过程。
在小学阶段，数学建模是学生在小学数学教师预设的数学相关教学情境中，通过一定活动建立、解释以及应用数学模型，以此完成具体数学知识学习的过程。
一线教师需要从数学建模的角度实施课堂教学，让学生充分地体验数学建模的过程，在不断体验数学建模的过程中逐渐培养学生的思维能力，让学生充分体验数学的趣味性，在乐学、爱学中享受数学盛宴。
一、设计情境，激发建模基于小学生的认知发展特點，他们的建模能力和意识都处于萌芽阶段。
因此，对于小学生而言，他们还做不到主动地去观察和研究一些相应的现实问题而进行数学建模。
教师在课堂上应精心地设计生活情境，提供丰富的素材，为学生顺利建模做好充分的准备，激发学生进行数学建模。
以人教版小学数学四年级课例“速度、时间、路程的概念”为例，首先，教师可在教学前对教材进行再创造处理，寻找生活中有关速度、时间、路程的素材。
①小明骑自行车每分钟250米，他骑了6分钟，一共骑了1500米。
②爸爸开汽车每小时80千米，他开了3小时，一共行了240千米。
③火箭发射时，每秒钟大约飞行8千米，600秒钟可飞行4800千米。
学生在阅读完与生活实际有关的信息之后，在教师的引导下，会得出这些生活中的信息都与行程问题有关这样的结论。
其次，教师以提问的方式让学生对每个信息里3个不同的量进行分类。
再次，教师可以在学生的回答中了解学生的思维过程，捕捉重要的信息，以帮助学生建模。
“第一类，每小时、每分钟、每秒钟都有‘每’字。
‘每’就是‘一’的意思”“第一类是每小时、每分钟、每秒钟行多少路程”“第二类都是行了多少时间”“第三类是一共行了多长的路”。
最后，教师引导学生每个信息里面的每一类关系量都可以用速度、时间、路程的概念进行概述，而速度、时间、路程三者之间可以互相求解，这就是行程问题的模型。
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２ 掌握 数 学 语 言 独 有 的特 点
由于数 学语 言是 从 一 个 特 定 的角 度 ，在 观 察 、
认 识 自然与 社会 的过 程 中创 造 的一 种 特定 的文 化 ，
模课 堂教 学是 培养学 生使 用数 学语 言 的主要途 径之 Ｌ ４ ］ 现实 问题 要通 过 数 学方 法 获 得 解决 ， 首先 必
须将 其 中的非 数学 语 言 数 学化 ， 摒 弃 其 中表 面 的具 体叙 述 ， 抽象 出其 中的数 学 本 质 ， 形 成 数 学模 型 ． 通
过分 析 现实 中 的数 学 现 象 ， 对 常见 的数 学 现 象进 行
数学 语 言描述 ， 从 而将 现 实 问题 转化 为数 学 问题 来
序、 规则、 方 法． 用 数 学语 言进 行 交 流 和 良好 的符 号
意识 是 重要 的数 学素质 ．
收 稿 日期 ：２ ０ １ ４ —０ ４—教 育 教学 科 研 项 目 （ ２ ０ １ ３ —２ ０ ） ． 作 者 简 介 ：付 桐林 （ １ ９ ７ ７一 ） ， 男， 甘肃 民乐 人 ， 副教授 ， 硕 士， 主 要从 事 数 理 金 融 和 数 学 建模 研究 ．
而 制造 出来 的语 言及 其 体 系． 数 学语 言 给人 们 提 供
一
套 完 整 的并 不 断精细 、 完善 、 完 美 的思 维 和认知 程
加 上极 限这种 复 杂 的推 论 过 程 ［ ７ ］ ． 特殊 不 能 代 替 一
般， 部 分 不 能代 替 整 体 ，不 能 臆断 ，不 能循 环 论证 等 特点使 数学 概念 表述 准确 ， 判 断和 推理严 密 ．
第３ ０卷第 ４ 期 ２ ０ １ ４年 ８月
德 州 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎａ ｌ ｏ ｆ Ｄｅ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． ３ ０． Ｎ０ ． ４
Ａｕ ｇ ．， ２ ０１ ４
数 学 建模 教 学 与数 学 语 言 能 力 的培 养
引言
数 学是 用来描 述各 门科 学和 实际活 动领 域 的事
和思 维又 是密 不可 分 的． 能否 成功地 进行 数学 交 流 ，
不仅 涉及 一个 人 的数 学 能 力 ， 而 且 也 涉及 到 一 个 人 的思 路是 否开 阔 ， 头 脑是 否开 放 ， 是 否 尊重并 且愿 意 考 虑各方 面 的不同 意 见 ， 是 否 乐 于 接 受新 的思 想 感 情 观念 和新 的行 为方 式 ． 根 据 现 阶 段 普通 高 校 学 生 年 龄特 点和 知识结 构 ， 可 以通 过 数 学 建模 对 学 生 加 强 数学语 言 能力 的培养 ， 让学 生熟 练掌 握数 学语 言 ， 以期提 升学 生 的形 象思 维 、 抽 象思 维 、 逻辑 推理 和表 达 能力 ， 提 高学生 的数 学素质 和数 学 能力．
付桐林 ， 许 万银
（ 陇 东学 院 数学与统计学院 ， 甘肃 庆阳 ７ ４ ５ ０ ０ ０ ）
摘 要 ： 数 学 语 言 是 表 达 数 学 思 想 的 专 门语 言 ， 使 用 数 学 语 言 是 重 要 的数 学 素养 ． 掌握数学语言 的特点 、 表 达 形式 、 确定语义和语法 ， 在 学 习数 学 中有 举 足 轻 重 的 作 用 ． 借助数学 建模教 学可使 学生学会 使用数 学语 言， 发 展 学 生的数学思维 ， 培 养 数 学 学 习兴 趣 ， 提 高数 学 素养 ．
实 和方 法 的语言 ， 数 学语 言是 表 达 数 学思 想 的专 门
语言 ， 使 用数学 语 言 是 重 要 的数 学 素 养． 单 纯 的 数 学 教学 能使 学生 了解 和模 仿 使 用数 学 语 言 ， 而 要 得 心应 手 的使 用数 学语 言 ， 可 以通 过 数 学 建模 的教 学
解决 ． 数 学语 言 是 表 达数 学 思 想 的专 门语 言 ，它 是
自然 语 言发展 到高 级状 态时 的特 殊 形式 ，是人 类 基
于思 维 、 认 知 的特殊 需要 ， 按 照 公有 思 维 、 认 知 法 则
的特 点． 数 学语 言 的逻 辑 性 是 由于其 内在 的 自动 推 论 的机制 决定 的． 譬 如 有 了代 数 ，算 术 的 推论 过 程 就 由代数 演算 规则 完 全 代 替． 微 积 分则 代 替 了几 何
关键词 ： 数 学 语 言 ；数学 建模 ；数 学 素养
中图 分 类 号 ： Ｇ４ ３ ４ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ４ —９ ４ ４ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ４ —０ １ ０ ０— ０ ４
数学 教 学 是 以训 练 学生 的思 维 为核 心 ， 而 语 言
第 ４期
付 桐林 ， 等： 数学 建模 教学 与数 学语 言能 力 的培养
１ ０ １
数 学 的严 谨 逻 辑 、 高 度 抽 象 必 然带 来 数 学 语 言 的精 炼 、 简约 ． 数 学语 言 的简 约性 主要 表现 在 它 的符 号化 、 公 式化 和形 式 化． 数 学符 号 的 主要作 用 就是用
一
．
是数 学共 同体经 过历 史 的沉 淀 而形成 的表示数 学关 系 和形式 的人工 符号 系统 ，每一个 符 号 都有 其 深层 次 的文 化 内涵 ［ ６ ］ ． 所 以学 习数 学 ，不 仅 要 领会 一般
的 自然语 言 ，还要 逐步地 了解 和 掌握 数 学独 有 的语 言特 点． 数学语 言具 有 逻 辑 性 、 简 约性 、 准 确性 、 情 境性
和实 践来完 成．
数学建 模是 利用 数 学 语 言 （ 符号 、 式 子 与 图像 ） 模 拟 现实 的模 型［ １ ］ ． 把 现实 模 型 抽 象 、 简 化 为某 种 数学 结构是 数 学模 型的基 本特 征． 在 数学语 言方 面 ，
数学 建模 对于 养成学 生冷 静思 考 、 善 于鉴 别 、 反 复推 敲 的 良好学 习 习 惯有 着 极 其 重 要 的意 义 ｌ ３ ］ ． 数 学 建