新人教版11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案

课题：三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1．掌握三角形的高、中线、重心与角平分线．
2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．
【学习重点】
三角形的高、中线与角平分线的特征．
【学习难点】
三角形的高、中线与角平分线的应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
提示：使折痕过顶点，形成顶点的两条对边边缘重合．
注意：三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．
情景导入生成问题
旧知回顾：
问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．
答：图中共有5个三角形．分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE.
问题2：利用长为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？
答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①2，3，4，②3，4，5，③2，3，5，④2，4，5，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、②、④这三组．
自学互研生成能力
知识模块一三角形的高
(一)自主学习
阅读教材P4标题11.1.2下第1段话，完成下面的内容：
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，AD是△ABC的一条高．2．准备一个锐角三角形的纸片．你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？这三条高分别位于三角形的什么位置？三角形的边上？内部？外部？
(二)合作探究
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们又分别位于三角形的什么位置？
归纳：锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高有两条恰好是三角形的两条直角边．
练习：已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC＝10，则AC边上的高为4.8．
知识模块二三角形的中线
(一)自主学习
阅读教材P4标题11.1.2下第2段话～P5第1段话，完成下面的内容：
归纳：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
(二)合作探究
例：(2015·毕节中考)如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为20cm2，则△ACD 的面积是10cm2．
变例：你能将△ABC分为面积相等的两个三角形吗？
解：根据三角形的面积公式，两个三角形高相等的话只需要底边相等即可，所以连接三角形一边的中线，就能将三角形分成面积相等的两部分．
知识模块三三角形的角平分线
(一)自主学习
阅读教材P5练习前的最后一段话，完成下面的内容：
问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？线段BD又属于△ABC的什么线呢？
注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有
据．
归纳：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
(二)合作探究
如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 是BC 边上的中线，AF 平分∠BAC ，且∠BAF ＝40°，AE ＝5cm ，AF ＝4cm ，AD ＝3cm ，BE ＝3cm .
求：(1)∠BAC 的度数．
(2)BC 的长及△ABC 的面积．
解：(1)∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAF ，又∵∠BAF ＝40°，∴∠BAC ＝2×40°＝80°.
(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴BC ＝2BE ，又∵BE ＝3cm ，∴BC ＝2×3＝6cm ，又∵AD ⊥BC ，且AD ＝3cm ，∴△ABC 的面积为12BC ·AD ＝1
2
×6×3＝9cm 2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形的高 知识模块二 三角形的中线 知识模块三 三角形的角平分线
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，根据图形填空：
(1)BE ＝EC ＝12BC ；(2)∠BAD ＝∠DAC ＝1
2
∠BAC ；(3)∠AFB ＝∠AFC ＝90°．
2．下列关于三角形的高的说法正确的是( A )
A ．三角形的三条高所在直线交于一点
B ．钝角三角形只有一条高
C ．直角三角形没有高
D ．高一定在三角形的内部
3．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是( A ) A ．85° B ．80° C ．75° D ．70°
第4题图
4．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AC 、AB 、BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AC ，且CE 是△ABC 的角平分线，求证：CE 是∠DEF 的平分线．
证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AC ，∴∠DEC ＝∠ECF ，∠FEC ＝∠ECD.又∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠FCE ＝∠ECD.∴∠FEC ＝∠FCE ＝∠DEC.∴CE 是∠DEF 的平分线．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法。