高二文科数学选修1-1 导学案
271导学案.高中数学1-1.选修.配R-A版
第 1 课时
命
题
第一章复习学案 ………………………………… 0 1 7 梳理案 探究案 训练案
预习案 探究案 训练案
第 2 课时
四种命题间的相互关系
……………………………………… 0 0 3 ……………………………………… 0 0 3 ……………………………………… 0 0 4
第一章过关测试 ………………………………… 0 6 1
第 3 课时
直线与抛物线的位置关系
……………………………………… 0 4 9 ……………………………………… 0 4 9 ……………………………………… 0 5 0
……………………………………… 0 3 5 ……………………………………… 0 3 5 ……………………………………… 0 3 6 ……………………………………… 0 3 7 ……………………………………… 0 3 7 ……………………………………… 0 3 8
1 3 1. 4 全称量词与存在量词 …………………… 0 预习案 探究案 训练案
第 1 课时
全称量词
存在量词
……………………………………… 0 1 3 ……………………………………… 0 1 3 ……………………………………… 0 1 4
第一章 常用逻辑用语
0 1 1. 1 命题及其关系 …………………………… 0 预习案 探究案 训练案 ……………………………………… 0 0 1 ……………………………………… 0 0 1 ……………………………………… 0 0 2
预习案 探究案 训练案
第 2 课时
抛物线的简单几何性质
……………………………………… 0 3 3 ……………………………………… 0 3 3 ……………………………………… 0 3 4
新人教A版数学选修1-1《2.2.1双曲线及其标准方程》导学案
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的标准方程；3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【重点难点】双曲线定义及其标准方程【学习过程】一、问题情景导入：1.太空中飞过太阳系的彗星，其轨道就是双曲线，彗星从无穷处飞来，又飞到无穷远处，双曲线是不封闭的圆锥曲线，它不同于抛物线，也不是两个抛物线构成双曲线的两支，最明显的差别是双曲线有渐近线，而抛物线没有.初中学过的反比例函数图象是双曲线，它以坐标轴为渐近线.2.我们知道，与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？3.你能类比椭圆的标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程吗？二、自学探究：（阅读课本第45-47页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离的 等于常数（小于21F F ）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 双曲线的定义用集合语言表示为{}21212,2F F a a MF MF M P <=-=思考:双曲线定义中212F F a <,如果212F F a =轨迹是什么图形呢？能否有212F F a <的轨迹图形呢？ 2.焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图象 标准方程焦点坐标c b a ,,的关系思考：⑴方程13222=-y x 与13222=-x y 分别表示焦点在哪个坐标轴上的双曲线？焦点坐标分别是什么？⑵方程122=+ny m x ，当参数n m ,的取值怎样时，方程分别表示焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的双曲线？三、例题演练：例 1.若一个动点()y x P ,到两个定点()()0,1,0,1B A -的距离之差的绝对值为定值()0≥a a 时，讨论点P 的轨迹.例 2.已知双曲线两个焦点分别为()()0,5,0,521F F -,双曲线上一点P 到21,F F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式：求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴5,4==c a ，焦点在x 轴上；⑵4=a ，经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3104,1A ; ⑶求与双曲线141622=-y x 有共同的焦点，且过点()2,23的双曲线的标准方程.例3.在ABC ∆中，已知4=BC ,且A B C sin 21sin sin =-，求动点A 的轨迹方程.变式：已知定圆02410:221=+++x y x C ，定圆:C 091022=+-+x y x ，动圆C 与定圆21,C C 都外切，求动圆圆心C 的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量c b a ,,的值. ①12422=-y x ②12222=-y x ③12422-=-y x ④369422=-x y2．求a =4，b =3，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程3．求a =25，经过点（2，-5），焦点在y 轴上的双曲线的标准方程4．证明：椭圆22525922=+y x 与双曲线151522=-y x 的焦点相同5．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6．设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237．椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是 （ ） A 5± B 3± C 5 D 98．已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________9．设21,F F 是双曲线1422=-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 轴的距离为( )A 1 B55 C 2 D 510．P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆222a y x =+的位置关系是（）A 内切B 外切C 外切或内切D 无公共点或相交。
高中数学选修1-1全套导学案
1.1．1 命题导学案【教学目标】理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【重点】命题的概念、命题的构成【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．抽象、归纳命题定义：4．练习、深化例2、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．( ＝－２．（６）x＞１５．（５）2)2过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？5.命题的构成――条件和结论定义：6．练习、深化例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．7．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：假命题：8．怎样判断一个数学命题的真假？9．练习、深化例4：把下列命题写成“若P ，则q ”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１） 面积相等的两个三角形全等。
选修1-1第二章 导学案(全)
2.1 圆锥曲线1．通过平面截圆锥面，抽象出圆锥曲线的图形特点。
（预习教材P23~ P25，找出疑惑之处）问题1 用平面截圆锥面可以得到哪些图形？问题2 如图所示：我们还可以得到哪三种图形？画出图（1）形状：画出图（2）形状：画出图（3）形状：新知1：椭圆的定义：新知2：双曲线的定义：新知3：抛物线的定义：新知4：圆锥曲线的定义：二、※典型例题下列各点中，点P的轨迹是椭圆的有，是双曲线的有是抛物线的有（1）A (- 5,0), B (5,0), P (- 4,0)(2) A(4，- 2), B(1，- 3),P(5,0)(3) A(1,0), P(1，- 2) ,直线X=3(4) A (4,1), B (0，-3), P (5,2)三、小结：椭圆，双曲线，抛物线的定义。
四、作业：P33 1,2.2.2.1 椭圆的标准方程（课时1）教学目标：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。
1、学生回忆：椭圆的定义： 注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a ； 两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即21F F ＝2c.（3）常数212F F a >,若212F F a =，则轨迹是什么？若212F F a <呢？ 2建构数学：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤⑵如何建立适当的坐标系？ ①建立适当的直角坐标系：以 为x 轴， 为y 轴，建立如图所示的坐标系。
②设点：设P ),(y x 是椭圆上的任意一点，∵c F F 221=，则1F ，2F 的坐标为 ③根据条件a PF PF 221=+得（1） ④化简：∴椭圆方程为：思考：怎样推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程？（以焦点所在直线为y 轴）问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2:1、求适合下列条件的椭圆方程（1）a ＝4，b ＝3，焦点在x 轴上； （2）b=1，15=c ，焦点在y 轴上2、已知椭圆的方程为11003622=+y x ，则=a ，=b ，=c ，焦点坐标为： ，焦距为 如果曲线上一点P 到焦点1F 的距离为8，则点P 到另一个焦点2F 的距离等于 。
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A版选修1-1
5．直线y＝4x＋b是曲线y＝ x3＋2x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.
6．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数f(x)的解析式．
A． B．0 C．钝角D．锐角
3．曲线y＝ 在点(－1，－1)处的切线 方程为()
A．y＝2x＋1B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2
4．(2015·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)()
A．e－1 B．－1 C．－e－1D．－e
(2)y＝x－sin ·cos .
例2偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．
练习：已知抛物线y＝ax2＋bx－7经过点(1,1)，过点(1,1 )的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b的值．
例3已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
f′(x)＝3x2－2x－1，
令f′(a)＝－1(0<a<1)，
即3a2－2a－1＝－1，
解得a＝ .
提高题acac
5.－
6.y＝－3x
7.[解析]由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因为在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，
人教版高中数学选修(1-1)-3.1《导数的概念》导学案
3.1.2 导数的概念课前预习学案预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。
怎样求瞬时变化率。
预习内容：1：气球的体积V与半径r之间的关系是()r V=V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：2=-++. 求在12h t t t() 4.9 6.510t≤≤这段时间里，运动员的平均速度.3：求2中当t=1时的瞬时速度.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1.会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念.2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．学习重难点：1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用二、学习过程合作探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts ∆∆当t ∆趋近于0时的 得导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim lim x x f x x f x f xx ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='即000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 注意：(1)函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可以为0 (3)xy ∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率(4)导数x x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h 关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率.典型例题例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2 已知质点M 按规律s =2t 2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，(1)当t =2，Δt =0.01时，求ts ∆∆. (2)当t =2，Δt =0.001时，求t s ∆∆. (3)求质点M 在t =2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：。
2021高中数学《充分条件与必要条件》导学案 北师大版选修1-1(1)
第2课时充分条件与必要条件1.明白得充分条件和必要条件的含义.2.会判定两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.函数y=x cos x+sin x的图像大致为().图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这种题的要紧思想是排除法,从解析式结合图像咱们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数能够排除B,二是利用x=π时,y=1,能够排除C,三是利用x=π时,y=-π,能2够排除A,因此答案选D.问题1: 一样地,“假设p,那么q”为真命题,是指由p通过推理能够得出q.这时,咱们就说,由p可推出q,记作, 而且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.依照上述情境,结合充分条件、必要条件的概念咱们用充分和必要进行填空:(1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件;(2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f(π)>0”的条件;2(3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件.问题2:p与q的推出情形和p与q的充分、必要性有何联系?(1)假设,那么p是q的充分没必要要条件;(2)假设,那么p是q的必要不充分条件;(3)假设,那么p是q的充要条件;(4)假设,那么p是q的既不充分也没必要要条件.问题3:如何从集合的角度明白得充分条件、必要条件和充要条件?成立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.集合A与B的关系Venn图表示法若A⊆B,则p是q的,若A⫋B,则p是q的若B⊆A,则p是q的,若B⫋A,则p是q的若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的,也不是q的若A⊆B且B⊆A,即A=B,则p是q的1.在以下电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是().2.在△ABC中,“sin A>√32”是“A>π3”的().A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件3.已知q是等比数列{a n}的公比,那么“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件.4.指出以下各题中,p是q的什么条件?(1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.充分条件、必要条件、充要条件的判定分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分没必要要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也没必要要条件”当选一个)(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B.(2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.依照充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},假设p是q的充分没必要要条件,求实数a的取值范围.充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.判定以下各题中p是q的什么条件.(1)p:a>b,q:√a>√a.(2)p:a>b,q:2a>2b-1..(3)p:△ABC中,∠A≠60°,q:sin A≠√32已知命题p:1-c<x<1+c(c>0),命题q:x>7或x<-1,而且p是q的既不充分又没必要要条件,那么c的取值范围是.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.1.设集合A,B,那么“A⊆B”是“A∩B=A成立”的().A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件2.已知平面α,β,直线m⊂平面α,那么“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的().A.充分没必要要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也没必要要条件3.设有如下三个命题:甲: m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β;乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的条件.4.判定以下各题中p是q的什么条件.(1)p:a>0且b>0, q:ab>0.(2)p:aa>1, q:x>y.(2021年·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的().A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也没必要要条件考题变式(我来改编):第2课时充分条件与必要条件知识体系梳理问题1:p⇒q (1)必要(2)充分(3)充分问题2:(1)p⇒q,且q⇒/p (2)p⇒/q,且q⇒p (3)p⇒q,且q⇒p (4)p⇒/q,且q⇒/p 问题3:充分条件充分没必要要条件必要条件必要不充分条件充分条件必要条件充要条件基础学习交流开关A闭合,灯泡B不必然亮,灯泡B亮,开关A必然闭合.∵在△ABC中,sin A>√32,那么A∈(π3,2π3),∴“sin A>√32”是“A>π3”的充分条件.∵在△ABC中,取A=5π6,但不能推出sin A>√32,∴“sin A>√32”不是“A>π3”的必要条件.应选A.3.必要不充分由数列{a n}是递减数列可得0<q<1,因此“q<1” 是“数列{a n}是递减数列”的必要不充分条件.4.解:(1)∵p⇒/q且q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵q :x 2=1⇔x=1或x=-1,∴x=1⇒x 2=1,但x 2=1⇒/ x=1,∴p 是q 的充分没必要要条件.重点难点探讨探讨一:【解析】(1)在△ABC 中,∠A=∠B ⇒sin A=sin B ,反之,假设sin A=sin B ,因为A 与B 不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),因此只有A=B.故p 是q 的充要条件.(2)显然x ∈A ∪B 不必然有x ∈B ,但x ∈B 必然有x ∈A ∪B ,因此p 是q 的必要不充分条件.【小结】在判定p 是q 的什么条件时,准确明白得和运用充分条件、必要条件、充要条件的概念是关键,而能综合、灵活地运用已学的知识是难点,故当知识点不能熟练运历时,就容易显现思维受阻的现象.探讨二:【解析】B={x ∈R |x 2-3x+2≤0}={x|1≤x ≤2},∵p 是q 的充分没必要要条件,∴p ⇒q ,即A ⫋B ,可知A=⌀或方程x 2+ax+1=0的两根要在区间[1,2]内,∴Δ=a 2-4<0或{ a ≥0,1≤-a 2≤2,4+2a +1≥0,1+a +1≥0,得-2≤a<2.【小结】p 是q 的充分没必要要条件,利用真子集关系求解.此题易错的地址是解不等式组,请认真体会缘故.探讨三:【解析】(法一)设两根为x 1, x 2,那么有{a 1+a 2>2,a 1·a 2>1,即{-(2a -1)>2,a 2>1,解得k<-1, ∴所求充要条件为k<-1.(法二)由题意,设两根为x 1, x 2,应有{a ≥0,a 1+a 2>2,a 1·a 2>1,即{(2a -1)2-4a 2≥0,-(2a -1)>2,a 2>1,解得k<-1, ∴所求充要条件为k<-1.[问题]使方程有两个大于1的根的充要条件是k<-1吗?[结论]问题的实质是确信所给方程的两根都大于1时k 应知足的充要条件,而上面的解析中所列的不等式组仅是两根x 1、x 2都大于1的必要条件,并非充分,例如,x 1=1,x 2=3,有{a 1+a 2>2,a 1·a 2>1,但没有x 1>1,x 2>1.错误的本质是没有把函数、函数图像和方程三者有机结合起来,从而找出等价关系.于是,正确解答如下:(法一)使两根x 1, x 2都大于1的充要条件为{a ≥0,(a 1-1)+(a 2-1)>0,(a 1-1)(a 2-1)>0,解得k<-2, ∴所求的充要条件为k<-2.(法二)令f (x )=x 2+(2k-1)x+k 2.∵f (x )=0的两根都大于1,∴函数f (x )图像如图,那么x 1,x 2都大于1的充要条件为{ a ≥0,a (1)>0a a 2+2k >0,-2a -12>1,解得k<-2,∴所求的充要条件是k<-2.【小结】(1)解决此类问题一样是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后依照集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方式明白得充分必要条件:假设q是p的充分没必要要(必要不充分、充要)条件,那么p是q的必要不充分(充分没必要要、充要)条件.思维拓展应用应用一:(1)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)p⇒q,q⇒/p,∴p是q的充分没必要要条件.(3)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.应用二:c>0命题p对应的集合A={x|1-c<x<1+c,c>0},同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<-1}.因为p是q的既不充分又没必要要条件,因此A∩B=⌀或A不是B的子集且B不是A的子集,因此{1-a≥-1,1+a≤7①或{1+a≥-1,1-a≤7②,解①得c≤2,解②得c≥-2,又c>0,综上所述得c>0.应用三:(1)a=0适合.(2)当a≠0时,显然方程没有零根,假设方程有两异号的实根,那么必需知足{1a<0,a=4-4a>0⇒a<0;假设方程有两个负的实根,那么必需知足{1a>0,-2 a <0,a=4-4a≥0⇒0<a≤1.综上知,假设方程至少有一个负的实根,那么a≤1;反之,假设a≤1,那么方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.基础智能检测由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,“A⊆B”是“A∩B=A成立”的充要条件.因为平面α∥平面β且直线m⊂平面α,因此直线m∥平面β,反之,当直线m∥平面β时,直线m⊂平面α,也可能平面α和平面β相交.3.充要由题意乙⇒丙,丙⇒乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.4.解:(1)p是q的充分没必要要条件.当a>0且b>0时,ab>0成立;反之,当ab>0时,只要求a、b同号即可.(2)p是q的既不充分也没必要要条件.aa>1在y>0的条件下才有x>y成立.同应当x=2,y=-1时,aa>1不成立.全新视角拓展B由(2x-1)x=0可得x=12或0,因为“x=12或0”是“x=0”的必要不充分条件,故答案选B.思维导图构建充分没必要要必要不充分充要既不充分也没必要要。
人教版高中数学选修1-1导学案第一章§1.2充分条件与必要条件
§1-2充分条件与必要条件【学习目标】1•理解充分条件、必要条件、充要条件的泄义∙2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3•能够利用命题之间的关系判左充要关系或进行充要条件的证明. 知识梳理梳理教材夯实圧础知识点一充分条件与必要条件知识点二充要条件如果既有P=q，又有q*就记作P仝q∙此时，我们说，"是§的充分必要条件，简称充要条件.特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分必要条件(充要条件)，即Paq且曲:(2)充分不必要条件，即Paq且q≠>p;(3)必要不充分条件，即p≠>q且(4)既不充分也不必要条件，即］τ≠>q且c{Ψ>p.■思考辨析判断正误-- -----------------------------------------------------------1.若“是q的充分条件,则P是唯一的.(× )2.“若P ,则g”是真命题,而“若「则“”是假命题，则"是"的充分不必要条件.(√)3. 4不是"的必要条件时Jgq”成立.(J )4.若卩是q的充分不必要条件，则締P是締q的必要不充分条件.(√)题型探究探究重点索养提升------------------------ % -------一、充分、必要' 充要条件的判断例1指出下列各题中，"是g的什么条件(在''充分不必要条件”"必要不充分条件”“充要条件”''既不充分也不必要条件”中选出一个作答).(1)在AABC中，p： A>B, q： BC>AC;(2)对非空集合A, B, p：x≡AUB, q：Λ∈B;(3)在Z∖ABC 中，p：Sin Λ>sin B, q：tanΛ>tan Bi(4)已知x, y∈R, p：仗一I)?+©—2)2=0, q： (X — l)(y—2)=0.解(1)在Z∖ABC中,显然有A>B^BC>AC I所以P是g的充要条件.⑵显然x∈AU B≠>X≡B ,但X∈B=>A∈A UB ,所以"是g的必要不充分条件•⑶取A二120。
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原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互第一章 常用逻辑用语§1.1 命题1. 了解命题、真命题、假命题的概念；2. 会判断哪些语句是命题，哪些语句不是命题；3. 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义；4. 掌握四种命题之间的关系，并会判断四种命题的真假性。
（预习教材P3 ~ P5 ，完成下面的空格，并找出疑惑之处） 1.命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的________________叫做命题，判断为真的语句叫做________________，判断为假的语句叫做________________。
2.命题的形式在数学中，________________是常见的命题形式，命题中的________________叫做命题的条件，________________叫做命题的结论。
3.四种命题(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的________和________，那么我们把这样的两个命题叫做________，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的__________。
(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这样的两个命题叫作互否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的________．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的______________和____________，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的逆否命题．二、课内探究※ 学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。
※ 新课探究：1、怎样判断命题及命题的真假？2、在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数可能为多少？※ 典型例题例1、判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由。
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（2）大角所对的边大于小角所对的边；（3）若y x +是有理数，则y x ,也都是有理数；例2、指出下列命题的条件与结论。
（1）负数的平方是正数； （2）质数是奇数；例3、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并平方弦所对的弧。
※变式训练：1、判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由。
（1）一个数不是合数就是质数；（2）求证R x ∈时，方程0322=++x x 无实根。
2、指出下列命题的条件与结论。
（1）正方形的四条边相等；（2）矩形是两条对角线相等的四边形。
三、当堂检测1、下列语句是命题的是（ ）A 、北京是中国的首都。
B 、青岛真美呀！C 、三角函数是周期函数吗？D 、10003是很大的数。
2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
（1）若n m ,都是奇数，则n m +是奇数； （2）若,5=+y x 则3=x 且2=y 。
四、课后巩固提高※ 本堂小结：※完成学考P5 C 组“课后巩固练案”。
§1.2 充分条件与必要条件§1.2.1 充分条件§1.2.2必要条件1. 掌握充分条件，必要条件的意义。
2. 会判断命题p成立与命题q成立的关系，并能用充分条件或必要条件来表达命题命题p成立与命题q成立关系。
（预习教材P6 ~ P8，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1、充分条件“若p，则q”为真命题，它是指________________，换句话说，p成立可以退出q成立，即_______________，此时我们称p是q的_______________。
2、必要条件“若p，则q”为真命题，它是指________________，即_______________，此时我们称q是p的_______________。
二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。
※新课探究1、充分条件、必要条件的判断。
2、若p是q的充分条件，p唯一吗？※典型例题:例1、给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件。
（1）p：20x-=，q：(2)(3)0x x--=；（2）p：2m<-，q：20x x m--=无实根。
例2、一次函数1my xn n=-+的图像同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A、1,1m n><- B、0mn<C、0,0m n>< D、0,0m n<<；※变式训练:1、给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件。
（1）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；（2）p：ABC∆∠≠在中，A60，q：sin2A≠；（3）p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形。
例2、下面四个条件中，使a b>成立的充分而不必要的条件是（）A、1a b>+ B、1a b>-C、22a b> D、33a b>；三、当堂检测1、“x＞1”是“|x|＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2、给出下列四组命题：(1) p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(2) p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考P8-9C组“课后巩固练案”。
§1.2 充分条件与必要条件§1.2.3 充要条件1. 会判断命题成立与命题q成立的关系，并能用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、即不充分也不必要条件来表达命题p与命题q的关系。
2. 证明命题p成立是命题q成立的充要条件时，要明确充分性、必要性证明中，谁是条件谁为应推证的结论。
3、会求某些简单问题成立的条件。
（预习教材P9 ~ P10，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1、如果既有p q⇒，又有q p⇒，就记作p q⇔。
此时，我们说，p是q的___________条件，简称___________。
2、如果p是q的充要条件，那么q是p的_______________条件，即p与q___________。
二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。
※新课探究：1、充要条件的判断方法(1)定义法（2）等价法（3）利用集合间的包含关系进行判断2、充要条件的证明。
※典型例题:例1、用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”,”充要条件”填空。
(1)“p：x>1”是“q：1x<1”的________．(2)“p：sin α＝32”是“q：α＝π3”的________．(3)“p：四边形是平行四边形”是“q：四边形是矩形”的________．(4)p：a＝b，q：直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则p是q的________．例2、设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.例3、求证：方程mx2－2x＋3＝0(m≠0)有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<13.※变式训练:1.给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．2、试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0三、当堂检测判断下列各题中的条件是结论的什么条件．(1)条件A：ax2＋ax＋1＞0的解集为R，结论B：0＜a＜4；(2)条件p：A B，结论q：A∪B＝B.四、课后巩固提高※本堂小结：判断充分条件、必要条件的常用方法：1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．3．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记p、q对应的集合分别为A、B，则：※完成学考P13 -14C组“课后巩固练案”。
§1.3 全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的含义．2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断全称命题与特称命题的真假。
3.会对全称命题与特称命题进行否定。
（预习教材P12 ~ P14，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1．全称量词短语“________”“ ________”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“________”表示，含有全称量词的命题，叫做________。
2．存在量词短语“________”“ ________”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“________”表示，含有存在量词的命题，叫做________．3. 全称命题可用符号________________表示，读作“________“。
4. 特称命题可用符号________________表示，读作“________ “。
5．关于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定________________全称命题的否定是________．6．关于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定________________．特称命题的否定是________．二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。
※新课探究：1、全称命题与特称命题的理解与判断。
2、同一个全称命题、存在命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法．现列表总结※典型例题:例1、判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)矩形的对角线不相等；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．例2、判断下列命题的真假：(1)p：所有的单位向量都相等；(2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0；(3)p：存在x0∈R，x02＋2x0＋3≤0；(4)p：存在等差数列{an}，其前n项和Sn＝n2＋2n－1.例3、写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：任意的x∈R，都有|x|＝x；(2)p：任意的x∈R，x3>x2；(3)p：至少有一个二次函数没有零点；(4)p：存在一个角α∈R，使得sin2α＋cos2α≠1.※变式训练:1.判断下列语句是否是全称命题或存在性命题：①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A⊆R；③三角函数都是周期函数吗？④有的向量方向不确定；2．判断下列命题的真假．(1)所有的素数都是奇数； (2)有一个实数，使x2＋2x＋3＝0；(3)有些整数只有两个正因数； (4)所有奇数都能被3整除．三、当堂检测1.写出下列命题的否定形式的命题．(1)矩形的四个角都是直角；(2)所有的方程都有实数解；(3)4＜3.2.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形。