二次根式的运算复习学案
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式复习学案
二次根式复习学案二次根式复习班级姓名学号一、学习目标：能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简能够比较熟练进行二次根式的运算.会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.难点：二次根式性质的应用三、知识回顾下列各式是二次根式的有个A.2B.3C。
4D.5有意义，贝y x的范围。
若，则a。
写出一个的同类二次根式。
四、典型例题例1:能使等式成立的的取值范围是A.B.c.x>2D.例2:当1< x< 5时，。
例3:已知xy5.若a<0,则化简得A、B、c、D、.若,则A、a、b互为相反数B、a、b互为倒数c、ab=5D、a=b.若，则A、B、c、D、以上答案都不对二、填空：0、a+4+a+2b—2=0,则ab=1、若最简二次根式与是同类二次根式，贝叽若5的整数部分是a,小数部分是b,贝U a—1b=3.如果，那么x的范围.观察下列各式：32 — 1 = 2 X 4, 42 —1 = 3 X 5, 52 —1=4 X 6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简。
三、化简或计算化简：小初高学习45.计算：-248 + 832 - 512 + 618当时，求的值。
已知是的小数部分，求的值四、简答：如图，B地在A地的正东方向，两地相距282，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处.至上午8:20 , B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11o/h,问该车有否超速行驶？。
二次根式复习导学案
二次根式复习一、知识准备本章概念地图二、学习目标1．理解二次根式的意义，2()(0)a a a =≥，2a a =（重点）。
2(0,0)a b ab a b ==≥≥； (0,0)a a a b b b=≥>，并能熟练运用性质和运算法则进行化简二次根式。
（难点）3.通过对二次根式计算，化简等运算，进一步掌握有理式中因式分解，通分，约分等在二次根式计算与化简中的灵活运用，提高综合运用知识解决问题的能力。
三、学习过程 ★一、独立完成 发现问题（自主学习）1.在函数23x y x+=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.02≠-≥x x 且 B.02≠≤x x 且 C.0x ≠ D.2-≤x2.()23- ）A.3B.－3C.±3 D ．93.210a b ++-=，那么()2009b a + 的值为（ ）。
A.－1B.1C.20093D.20093-4.计算2=5.=成立的条件是 6.等式5353--=--a a a a 成立的条件是（ ） A.5≠a B.3≥aC.53≠≥a a 且D.5a >7.与 ）A ．8.若977+-+-=x x y ，则()264-xy 的算术平方根为9.计算： ①31382722--+②a a a a a 1882624--+自我总结：你对以上问题感到还有疑惑的是： ，是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
例1：262a a a a a a--=-+-已知求例2：化简22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、知识梳理引导学生总结：（本节课我的收获主要有）1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗（注意条件）?__________________________________________________________________.2.二次根式有哪些性质？_____________________________________________________________________3.什么是最简二次根式_____________________________________同类二次根式_____________________________________4.二次根式的化简与运算：_______________________ _.五、学习检测★达标检测一（基础篇）1.已知a b <，化简二次根式b a 3-的正确结果为（ ） A.ab a -- B.ab a - C.ab a D.ab a -2.2) 的结果是（ ）A.2B.－2 D．23.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22a b a b =-☆，则方程(43)13x =☆☆的解为x =（ ）A.6B.—6C.6±D.364.,a b a =+已知, ,a b 试求的值5.比较大小，设a b ==a b 6.x ==得7.化简： （1）8116⨯ （2）224y x x + （3）19.076.0 （4）ab ab 323÷8.计算：251256123---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷★达标检测二（提高篇）一、选择题。
《二次根式》单元复习学案
《二次根式》单元复习学案山东省高密市向阳中学 李宗洲 261500主要内容1、二次根式的概念2、二次根式的性质3、二次根式的运算4、复习与综合训练一、二次根式的概念1.像 (a ≥0)， ， ， 这种表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
2.应用：求二次根式中字母取值范围。
例1. 求下列各二次根式中x 取值范围：1、二次根式的性质⑴() 2 = a （a ≥0 ）⑵ = |a| =⑶ = （a ≥0 ，b ≥0 ）⑷ = （a ≥0 ，b>0 ）2.性质应用(一)例1. 在实数范围内分解因式：（1）25m 2 －7 (2) 3y 2 －5x 2练习：1、在实数范围内分解因式：⑴ x 4－16 ⑵ m 2 －(2+ )m + 2 ⑶ a 4 －13a 2 +36 ⑷ 4x 2 y － 4 xy + 5y小结：二次根式的化简结果，要求最简：⑴被开方数的因数是整数，因式是整式； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
练习：化简(1) =____ (2) (3)(a>0, b<0 ) = _____(4)若 0<x<3, 化简 (5) a ≤ 时， 6)32(x )3(2++-x 2b))10(4)x1x (4)x 1-x ()3(22<<-+++x 22)32(4xx 41)4(--+-x 94132)(ab )1_______()1(22>=--a a a ______|5|)12(2=--+x x 21_________|12|4412=-++-a a a三. 二次根式的运算⑴ 加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
⑵ 乘法：乘法公式 ⑶ 除法：除法公式 (a ≥0, b>0 ) ，往往对结果需要进行分母有理化。
⑷ 二次根式的运算仍满足运算律，也可用多项式乘法公式简化运算。
例1.计算:练习 计算下列各题：(3)例2.先化简,再求值)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ba ba =22)1()1)(1(xx xx --+132211321)2(+-+++12121531311)4(++-+⋅⋅⋅++++n n )(a b a a ab 2-b a )3(b a bb≠+---+)12(41bb a b a a --+.)(:,131,131)1(的值求已知ba ab ab b a ++=-=练习：先化简，再求值（1）（2）四.综合训练综合训练(一).“二次根式 ≥0 (a ≥0) 性质”的应用填空： 例1、综合训练 (二)练习： 的值求若ba b aba ab a +---=+=,34,34的值求已知xx x x x xx x 244244:,321222-+---+-+=.65,369922的值求已知y x x x x y +++-+-=.36431(:,0)3)(12()2(22的值求已知xx x x x x x x x x +-+÷----=-+-_________,07)3()3(______,4|1|,,)2(________,1)1()1(2222的等腰三角形周长为的值则若则互为相反数与且均为实数若取值为则若y x y x y x ab b a b a a a a -=+-++-=---=--.18721:,,5)8()8)(5(.2222的值求为奇数且已知例+-+⋅++--=--x x x x x x x x x x综合训练(三)深化提高.,36,23.4的面积求上中线长为中斜边已知例ABCBCACABABCRt∆+=+∆。
二次根式复习导学案(很实用)
课题：《二次根式》复习学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．专题一 二次根式的三个有关概念1二次根式【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
基础练习1下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
基础练习2（1）23x x+中x 的取值范围是 ；（2）当__________时，212x x ++-有意义； 拓展练习1（1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ； （2）若3x -+3x -有意义，则x 的取值范围是_______【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,即二次根式a 0，而且被开方数（式）a 0.基础练习3（1）已知1x y -++3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 为实数，且5254a a b -+-=+，求a 、b 的值．拓展练习2已知、是实数，且，求的值．2最简二次根式基础练习4化简： （1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ 基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有 个 25002+a 21 35 44a + 3同类二次根式【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。
基础练习6在8、1753a 、293a 、125、323a a、30.2、-218中，与3a 中是同类二次根式的有___ ___拓展练习3若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值专题二二次根式的四个性质【温馨提示】（六）、2()a = 逆用：a=基础练习6在实数内分解因式：（1）2a －2=【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号2a =基础练习7如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 基础练习8实数a 22(4)(11)a a --化简后为拓展练习9如果2(3)13x x -=--，则x 的取值范围是 。
《二次根式的运算》复习导学案
16.2 二次根式的运算复习导学案教学思路（纠错栏）学习目标：1．能正确的进行二次根式的混合运算；2．含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.学习重点：二次根式的混合运算预设难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算☆自主学习☆一、知识链接1．二次根式的性质：（1）非负性：a0；（2）（a）2 = ；（3）2a= ；（4）a·b= ；（5）ba= . 2．单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则：（1）（2x+y）·（-x）（2）（2x2y+3xy2）（-2x+y）（3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）23．有理化因式及分母有理化的方法：二、阅读与思考1．一个二次根式与几个二次根式和相乘，相当于单项式乘以多项式；几个二次根式的和与另几个二次根式的和相乘，相当于多项式教学思路（纠错栏）乘以多项式，符合乘法公式的，可利用乘法公式；2．展开后必须化为最简二次根式，有同类二次根式的必须合并. 3．二次根式的除法，一般先写成分式的形式，再进行分母有理化.☆合作探究☆1．计算：（1）()223-+ ()()3133+-（2）)321()321(+-⋅-+）（3）()xyxyyx÷-（4）()1-31312∙+÷2．探究：（1）a的有理化因式是，ba+与互为有理化因式，ba+与互为有理化因式.（2）计算：①（)()2323-÷+②（x- y）÷（yx-）☆归纳反思☆☆达标检测☆计算：（1）()()27243332+∙-（2）()2463-（3）()32+÷()32-.。
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
二次根式的复习课导学案
《二次根式》复习导学案复习目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 复习过程 一、知识回顾 本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022a a a a a a a a二、例题学习例1 （1）x 的取值范围是 ；（2）函数 13--=x x y 中，自变量的取值范围是 ；（3）使 3-3-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；（4）使 xx 32+ 有意义的x 的取值范围是 ；例2 （1） 已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ；（2）已知m 、n 为实数，且满足 349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值？例3 计算：（1）312+ ； （2）3272483÷-）（；（3）)212(8-⨯ ； （4）2011015152033）（）（-+--π- ；例4 化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．三、当堂检测 1．选择题：（1）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 （2）下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 （3）在实数0、2-中，最小的是（ ） A ．2- B． C ．0 D（412a -，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（5）下列各式中，正确的是（ ）A ．3=- B．3- C3± D3=± （6）下列各式计算正确的是（ ）A=； B．2= C ．222-23= ； D= （7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：28-=；计算：1)(2=_______________． （2）计算的结果是 ； （3）16的算术平方根是 ；（4）若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ；要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）已知m n 、分别表示5 m = ,n = ； （6）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5且21amn bn +=，则2a b += ；（7）若0)2011(12=-++y x ，则 y x = ；（8）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+， 如3※=6※12= ． 3．解答题：（1）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．（2）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.四、复习小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 五、布置作业1．P 22 复习题21 第1、2、3、6题． 选做题： 第4、5、7、8、9题． 2．《课时作业》P 11 选做题：第1-8题．（专题——二次根式综合题） 六、学习反思本节课的收获： 还存在的疑惑：。
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九年级上期数学复习学案---二次根式的运算
知识点归纳： 一、乘除运算
1、一般地，对二次根式的乘法规定为算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
反过来:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根
.
2、
一般地，对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
3、最简二次根式的化简
判断标准：1
．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
二、加减运算
1. 学生活动：计算下列各式．
（1）
（2
）
（3
（4）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．(二次根式的加减类似于合并同类项的运算)
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
k
b a k b
a ⋅⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅
⋅22+例计算：
扩展：
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0
，求（2
3
+y
-（x
）的值．
例4．
若最简根式3a
a 、
b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
例5．求值问题:当
求x 2-xy+y 2的值
考点一：计算与化简 例1：计算
（1
（2
（3
（4
（5
（6）
（9 （10 3a )
0(≥a ()()
2
925810037y x
例2 、下列各等式成立的是（ ）．
A ．
．
C ．
．
例3：化简
（1
·（
m>0，n>0）
（2）
（a>0）
考点二：判断成立条件
例1
= ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
例2：
=
） A 、0x ≥ B 、<1x C 、0<1x ≤ D 、0x ≥且1x ≠
考点三：最简二次根式化简
例1．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
（4
（5
()
()()
a
28327
2
32531
考点四：化简求值
例题．先化简，再求值． （
-（
，其中x=32，y=27．
考点五：简单应用题 二、探索新知
例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
A
C Q
P
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？
分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．
B
C
2m
1m
4m
D。