八下二次根式复习学案(复习题)
八年级下册数学《二次根式》复习学案
《二次根式》复习学案一、基础知识：1．一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 没有平方根；因此，开方时，被开方数只能是 和 ，即是 数。
2．形如 的式子叫做二次根式。
被开方数a 可以是数，也可以是代数式，但值必须是 数。
3．a a =2)(，叫做双重 性。
4．==a a2(5．实例分析：（1）下列式子是二次根式的有 （填序号）：)0(,)(,1),21(21,12,1,1,9,2,82222223≤--+〉-++---x x a x a a x x ax a 。
（2）当x 时，二次根式x 2-有意义；当x 时，二次根式xx --21有意义。
（3）代数式xx --52中，x 的取值范围是 。
（4）使式子x x -=-3)3(2成立的x 的取值范围是 。
（5）若032=-+-b a ，则=-b a 22。
（6）实数b a 、在数轴上的对应位置如图，则=--2ab a 。
6．满足①被开方数不含 ②被开方数中不含能开得尽方的 叫做最简二次根式。
如： c ab 38 最简二次根式；7．二次根式的乘除运算法则： （1）=∙b a )0,0(≥≥b a ；反之 。
（2）=ba )0,0(〉≥b a ；反之 。
8．二次根式的运算结果要求： （1）分母中不含有 ；（2）二次根式必须是 。
9．分母有理化：（1）形如a1的分母有理化，是将分子、分母分别乘以 ；形如231+的分母有理化，是将分子、分母分别乘以 ，利用了乘法公式的 。
实例分析：化简或计算：（1）=32b a ；（2）=543 ；（3）=++++++201020111231121 。
10．二次根式的加减：（1）二次根式的合并：几个二次根式化成 后，如果 相同，则可以合并；合并时，是把它们的 相加减， 不变。
（2）二次根式的加减，应先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并。
如：=-+-+)455112()3127(二、典例分析： 1.如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ）A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ＞3D 、x ＜32.化简：21a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 3.如图，在线段长x 、y 、z 、w 、p 中，是无理数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4. 化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ） A 、 –1 B 、23- C 、23+ D 、 23--5.在直角坐标系内，点P （-2，= 。
八年级数学下册 16 二次根式复习学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式复习学案1（新版）新人教版本章学习要点：1、会根据二次根式的意义求被开方数中参数的取值范围；2、能正确、熟练地进行简单的二次根式的加、减、乘、除运算、本章学习关键：能正确熟练地将二次根式化为最简二次根式、【学前准备】一、本章知识结构和知识疏理二次根式的概念（）→ （）和的化简→最简二次根式→二次根式的加减乘除运算、1、形如（）的式子叫做二次根式；注意：表示非负数的、（1）二次根式中的取值范围是；（2）当时，二次根式有意义、2、二次根式的性质（）；（）、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、3、二次根式的乘、除运算二次根式的乘法法则：（，），反过来：（，）、二次根式的除法法则：（，），反过来：（，）、计算：（1）= ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）、4、二次根式的加、减运算一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将被开方数相同的二次根式、计算：（1）；（2）；（3）；教师二次备课备课教师：5、思考：解决上述问题需要注意什么呢？6、最简二次根式有何特征？（1）被开方数（2）被开方数7、分母有理化、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、二、巩固练习：1、要使有意义，则（）A、B、C、D、2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、若，则的值为、4、计算：（1）；（2） = ；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；5、计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）、课后作业1607－－二次根式（课时7）1、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A、3cmB、3cmC、9cmD、27cm2、下列各等式成立的是（）、A、42=8B、54=20C、43=7D、54=203、当时，二次根式有意义：当时，二次根式有意义、4、计算：，，，，，，，，、5、化为最简二次根式：； = ； = 、6、若，则的值为、7、计算：(1)；（2）；（3）；（4））；（5））；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）、8、把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）；（4）、9、已知，求的近似值（结果保留小数点后两位）、*10、若整数满足且，求的值、【教学反思】。
新人教版八年级数学下册《二次根式》复习教案
新人教版八年级数学下册《二次根式》复习教案本章主要知识:
1.二次根式性质及运算律
1)（）2=a（a≥0）．
a(a≥0)
2)=/a/={-a(a＜0)
3)·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）
4)=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）
2.二次根式的应用
(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式
(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式·＝（a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。
基础题A组
1.计算或化简：
(1)×(2)√6/√216(3)(4)在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________
基础题B组
2.化简下列各式
(1)+(-3)2(2)÷·(3)-(-3)
(4)(-3)(2+1)
3、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤：(1)9+7-5(2)(-4)-(3-4√0.5)
(3)(3+2)(3-2)(4)·(÷√1/y)
5.√
设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积?。
数学 八年级下册 人教版 二次根式 单元复习(+答案)
第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是( ) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为( )A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是( )A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．( )A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为( )A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则( )A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是____．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是__ __．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __ __．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝____．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__ __．16．当x ＝__ __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__ __． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__ __ __．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2) (仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4，其中a ＝2 .21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝1248 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1) 仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1）的值(结果保留根号).第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是(C) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为(B)A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是(B)A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是(B)A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．(C)A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是(A)A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为(A)A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则(C)A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(D)A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x －3 有意义，则x 的取值范围是__x ≥3__．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __7__．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝__2__．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__4__．16．当x ＝__52 __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__1__． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__1__002__．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2)(仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .【解析】(1)原式＝912 ＋2 －1－12 ×22 ＝912 ＋2 －1－2 ＝812 .(2)原式＝1×4－23 ＋6－2＋23 ＝4－23 ＋6－2＋23 ＝8. 20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4 ，其中a ＝2 .【解析】原式＝（a ＋1）（a －2）＋a ＋2a 2－4 ·a 2－42 ＝a 2－a －2＋a ＋22 ＝a 22 ， 当a ＝2 时，原式＝（2）22＝1.21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝12 48 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．【解析】(1)∵a ＝32 12 ＝3 3 ，b ＝12 48 ＝23 ，∴长方形的周长是：2(a ＋b )＝2(3 3 ＋2 3 )＝10 3 . (2)设正方形的边长为x ，则有x 2＝ab ， ∴x ＝ab ＝33×2 3 ＝18 ＝3 2 ，∴正方形的周长是4x ＝12 2 . 22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．【解析】(1)根据题意得，a －8 ＝0，b －5＝0，c －3 2 ＝0， 解得a ＝2 2 ，b ＝5，c ＝3 2 .(2)∵2 2 ＋3 2 ＞5，即a ＋c ＞b ，∴能构成三角形， ∴C △ABC ＝2 2 ＋3 2 ＋5＝5 2 ＋5. 23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1)仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） 的值(结果保留根号).【解析】(1)6－2 5 ＝5－25＋1 ＝（5－1）2 ＝ 5 －1.(2)a ＝m ＋n ，b ＝mn ，理由：∵a ＋2 b ＝m ＋n ， ∴a ＋2 b ＝m ＋2mn ＋n ，∴a ＝m ＋n ，b ＝mn ；(3)∵x ＝4－12 ＝3－23＋1 ＝（3－1）2 ＝ 3 －1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） ＝x ＋2＋x －2（x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝2x （x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝x x －1. 当x ＝ 3 －1时，原式＝3－13－1－1 ＝3－13－2 ＝（3－1）（3＋2）（3－2）（3＋2）＝－1－ 3 .。
八年级数学下册《第16章 二次根式》复习学案(新版)新人教版
八年级数学下册《第16章二次根式》复习学案（新版）新人教版【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质、2、熟练进行二次根式的加减乘除法混合运算、3、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式、【学习重点】二次根式的计算和化简、【学习难点】二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式、知识点一、二次根式的意义1、式子，中，是二次根式的是、2、当a 时，是二次根式、3、若式子有意义，则x的取值范围是、4、使式子有意义且取得最小值的a的取值是，的最小值是、知识点二、二次根式的性质1、化简：= = =2、若，则xy= 、知识点三、最简二次根式1、在根式中，最简二次根式是2、若为最简二次根式，则m= ，n= 、3、化简：⑴= ，⑵= ，知识点四、二次根式的乘除法1、二次根式的乘法：＝( a≥0 ，b≥0)教与学2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0）3、=4、=5、=6、= 知识点五、二次根式的加减乘除混合运算1、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为、3、计算：⑴⑵ （3）当堂达标：1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是、2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、估计的运算结果应在【】A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间5、已知二次根式与可以合并，则a的值可以是【】A、5B、6C、7D、86、已知2<x<4，化简= 、7、计算：，= 、8、的绝对值是，倒数是。
9、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是、10、计算：⑴ ⑵11、观察下列等式：==；====解答下列问题：⑴利用你观察到的规律化简：⑵计算：（+++…+）（）。
第十六章二次根式复习学案 人教版八年级数学下册
课题：16 二次根式复习(二) 课时：1课时 【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
【学习重难点】重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
【教具】多媒体课件 【主备教师课前建议】建议一定要按照目标让学生明白原理，同时让学生经历过程的探索及结论规律让学生自行总结 【教学过程】 一、自主学习1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++mm 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．22 D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A 22)5.2()5.2(=-B 22)(a a =C 122+-x x =x-1D 3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22C ．55D ．510．已知1018222=++x xx x，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 备课拓展：二、合作探究1．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
八年级数学下册 12 二次根式复习学案1(新版)苏科版
八年级数学下册 12 二次根式复习学案1（新版）苏科版姓名一、学习目标：1、掌握二次根式概念的意义，理解最简二次根式、同类二次根式等概念；2、熟练地进行二次根式的化简及运算。
二学习过程（一）知识回顾1、形如的式子叫做二次根式。
2、= (a 0), = 、3、最简二次根式的特点是：、4、是同类二次根式、5、= (a 0,b 0);= (a 0,b 0)（二）课堂探究：专题一、基本概念与基本公式：1、找出下列各根式：，，，，，中的二次根式。
2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
3、化简和练习4、式子成立的条件是（）5、下列二次根式中，最简二次根式是（）（A）（B）（D）6、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为 ( )A、与B、与C、与D、与7、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为、专题二、化简或计算：1、练习：把下列二次根式化为最简二次根式。
2、计算：(3)专题三、非负性的运用。
1、已知m,n为实数，且满足，求6m-3n的算术平方根。
2、已知a，b，c满足，①求a，b，c的值；②试问a，b，c 能否构成三角形？如能求出三角形周长并说明是什么三角形；如不能构成三角形，请说明理由。
专题四、公式的拓展运用。
1、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2a2、已知如图：数轴上的点A表示实数为 a，二次根式的复习作业班级姓名1、当x 时，在实数范围内有意义。
2、若0，则，。
3、化简：① _______；②=4、已知：数轴上的点A表示实数为a，如图试化简：=5、能使等式成立的x的取值范围是（）A、x≠2B、 x＞2C、x≥0D、x≥26、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、B、C、D、7、（1）（3）（4）（5）8、（1）已知直角三角形一直角边长为5cm、斜边为10cm，求①另一直角边的长②斜边上的高。
（2）已知等腰三角形的腰为，底边为cm，求这个等腰三角形的面积。
八年级数学下册 16 二次根式复习学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式复习学案2（新
版）新人教版
【复习回顾】
1、下列计算正确的是（）
A、；
B、；
C、；
D、、2、计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；
3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、
4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）
5、正方形的边长为，它的面积与长为
96、宽为12的长方形的面积相等、求的值、6、已知，求的值、（提示：利用与之间的关系、）
7、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：
（1），（，，，）；（2），（，，，）、8、已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）、9、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）课后作业1608－－二次根式（课时8）班级：
座号：
姓名：
1、化简：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；
（5）= ；（6）= 、2、计算：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
3、已知，求代数式的值、已知，求代数式的值、5、电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足、已知导线的电阻为5，1时间导线产生30的热量，求电流的值（结果保留小数点后两位）、6、已知是正整数，是整数，求的最小值、7、（1）把一个圆心为点，半径为的圆的面积四等分、请你尽可能多地设想各种分割方法、（2）如图，以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分、求这三个圆的半径，，的长、8、判断下列各式是否成立：；；类比上述式子，再写出几个同类型的式子，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明、。
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二次根式学案
姓名:
、选择题 1 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（ A . ..0.2 B . a 2 -b 2 D . 4a
2. F 列二次根式中，与 .3能合并的是（ B . 32 C . .. 96
3.( 08，济宁）若J| 一』"-一 IJ ,则的取值范围是 4、下列二次根式中, (A ) B . 最简二次根式是（ （B ） ,5a C . 一： ■… )
(C ) (D ) 5、已知 a v 0, -2a 可化简为（ 那么 (A ) (B ) a (C ) — 3a (D ) 3a
A. 3 7、 9、 6、已知: ，则
B. 4 的
值。
C. 5
D. 6
F 列计算正确的是（ -2B . a
■ -< -3 ^3 _
3
3a C . 3
-24n 是整数，则正整数 n 的最小值是（
C 。
6
4
如图1,有一个数值转换器:
当输入的x 为64时， 输出的y 是
B . 22
11 •①-0.3）2 二 _____________ ；笑（一、5）2二_________
12. X X X2-1成立的条件是_______________________
13 .当x= ________ 时，二次根式.x 1取最小值，其最小值为_______________ 14•若,3的整数部分是a,小数部分是b,则3a -b二_______________
15.已知a, b, c 为三角形的三边，则；(a • b - c)2• ... (b -c -a)2• ：(b • c
16 .若m<0，贝U | m | . m2- 3 m3= _________ 。
17、（ 08,黑龙江）函数- —一-中，自变量的取值范围是
—托一1
18、如果,a -3与.、2 - b互为相反数，那么代数式
19、将a、：（a>°）根号外的因式移入根号内的结果是--------------- a)2
的值是
9a
21、 若最简二次根式 ____________________ 禾廿
是同类二次根
20、
三、解答题
22、化简: *'4x 2 -4x+1 -(J2x-3$ ；
23、计算:
(4).届 +(血 +1)4 +(-2严
a
------------------ b ----------------- >
—3 - 2 -1 0 1 2 3
(第25题)
(1) 2 , 33 (一9. 45) 3 ' 4
(2) (4
折-4右 + 3^8) + 2^{1
24
.化简求值：忌一x 2
— 其中x = 5
25、数a 、b 在数轴上的位置如 图所示，化简:
.a 亠 J b - 4 2 一 a - b 2
X 3 6x
26.已知在Rt " ABC中, / C=90° ,AC= . 3 2 ,BC=、、3 -、2,求: (1) Rt " ABC的面积; 斜边AB
27、化简: ______ +、23
28、已知：x二、、3「1，求下列代数式
的值。
(1) x2_xy y2 2 2
(2) x - y
29、若x, y 是实数，且y ：：： -x -1 •
• 1 -x 1，求
2
|1 y|
y -1
的
值。
30、观察下列各式及验证过程:
2
22 3
2，2；
1
(
1 _1) J 3
2 3 4 3 18 ，验证'2(<4)=
'2 3 4 \ 2 32 4
1 3
318 ；
门ii i [r…/T i r 1 4 i f4
十一（一——）=—廿-,验证誌_（_——）=*；------- —y------- 2----- ——百-- ； ...
.3 4 5 4 ■ 15 .3 4 5 \ 3 4 5 3 4 5 4 .15
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想J1』—1）的变形结果并进行
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验证.
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n为任意的自然数，且n》2）表示的等式，无须证明.。