陕西省西工大附中2012届高三第四次适应性训练题数学理
陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学(理)试题Word版含解析
陕西省西工大附中2014届高三第四次适应性训练数学理试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【KS5U 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P ≠⊂QD ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【KS5U 解析】因为集合{|P x y = {}|1x x =≥，集合{|Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。
3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【KS5U 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。
4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【KS5U 解析】因为01c o s ,s i n,t a n 10103BB B ===所以所以，所以()1123tan tan 111123C A B +=-+=-=--⨯。
5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【KS5U 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环；第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环；第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环；……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学(理)试题
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y =，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P≠⊂Q D ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【 解析】因为集合{|}P x y = {}|1x x =≥，集合{|}Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。
3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。
4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【 解析】因为0101c o s ,s i n ,t a n 10103B B B ===所以所以，所以()1123tan tan 1123C A B +=-+=-=--⨯。
5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环； 第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环； 第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环； ……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。
陕西西工大附中2012年高考第四次适应性训练
陕西西工大附中2012年高考第四次适应性训练高三2012-04-09 12:01陕西西工大附中第四次适应性训练语文第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
汉魏六朝的家教特点秦王朝的国运不长，而且秦王朝推行“以法为教”、“以吏为师”的文教政策，所以在家庭教育方面没有什么建树。
随着汉王朝的建立和封建社会的持久安定，加上长期推行“独尊儒术”的文教政策，采取科举取士和以经术取士，注重以三纲五常之教统治人们思想和以孝道之教稳定家庭与社会的伦理道德关系，所以家庭教育得到迅速发展，并且日渐形成了它的特色。
魏晋南北朝时期，除了汉代形成的以经学作为主要内容的教育继续推行之外，由于统治阶级和一些知识分子的提倡，玄学、佛学、史学以及一些自然科学技艺及生产技艺等，也进入了不同阶层的家庭教育范围。
总体说来，魏晋南北朝时期，由于战乱频仍，社会动荡不安，家庭的生产与生活也缺乏稳定性，所以这一时期的家庭教育与汉代相比，相差甚远，尤其是统治阶层受“九品中正”取士制度的影响，豪门士族的子孙天生就是“上三品”的高官世袭者，而寒门士族的子孙即使学富五车也难以入上品，至于平民百姓的子孙就更不在话下，由此所造成的“读书无用”的观念也渗透到不同阶级和阶层的家庭教育实践中，造成诗书教育日渐衰落的局面。
汉魏六朝的家庭教育，尽管有由盛转衰的趋向，但是由于封建社会制度和家庭制度不断发展和完善，所以家庭教育的阶级性和等级性也日益明显起来。
形成了以皇家宗室为主体的贵族家庭教育，以及在职文官为代表的官宦家庭教育和广大生活在社会底层的平民家庭教育的家教制度。
这三类家庭教育，一直沿续和发展到清末，在客观上对我国封建社会政治、道德、家庭乃至社会秩序等，都产生了深刻的影响。
皇家的教育主要在于培养储君，所以皇太子及诸王子的教育受到特别的重视，乃至成为国家政治的一件大事。
皇家的家教具有特权性，在措施上一是尽一切努力把全国图书搜集在皇家图书馆，垄断文化以作为皇家宗室的教材；二是收买天下第一流的学者充任宫廷教师；三是建立一整套宫廷教师制度和完备的教学制度。
陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练题数学理
12．直线 y x 与抛物线 y 3x x 2 所围成图形 的面积是
n
x 0?
是
否
．
1 13. 在 x 2 的展开式中，只有第 4 项的二 x
y log 2 ( x 1)
输出 y 结束
y 2 1 O -1 -2
y 2 x 1
项式系数最大，则展开式中常数项是
的解集是
。
B. (几何证明选做题) 如图，在 ABC 中，DE∥BC，EF∥CD，若 BC=3，DE=2， DF=1，则 AB 的长为 。 C. (坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆 2 cos 与直线
3 cos 4 sin a 0 相切，则实数 a
1 3 ． ac sin B ac 3 （当且仅当 a c 2 时等号成立） 2 4
∴ ABC 面积的最大值为
3．
--------12 分
17． （本题满分 12 分）解： 的所有可能取值为 1,2,3,4,5．并且有
1 4 1 4 3 1 0.2; P 2 0.2; P 3 0.2; 5 5 4 5 4 3 4 3 2 1 4 3 2 1 1 P 4 0.2; P 5 0.2; 5 4 3 2 5 4 3 2 1 P 1
— 上，且 三角
1 19． （本题满分 12 分）在数列{ a n }中， a1 ，并且对任意 n N , n 2 都有 3
an an1 an1 an 成立，令 bn
1 (n N ) ． an
an }的前 n 项和 Tn ． n
（1）求数列{ bn }的通项公式； （2）求数列{
陕西省西工大附中高三理综上学期第四次适应性训练试题
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量：C-12、H-1、O-16、Fe-56、Cu-64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若右图为小鼠某种淋巴细胞，下列分析中不正确的是A. 该细胞可能是浆细胞，可由记忆细胞分化而来B．该细胞内质网腔中的物质一定是具有免疫功能的抗体C．图中可见细胞内生物膜在结构和功能上紧密联系D．图示物质运输、分泌过程与线粒体有关2．下图表示内环境稳态的调节机制。
据图分析,下列说法错误的是A．图中③、⑤、⑧可以代表的物质依次是神经递质、抗体和激素B．若⑧表示胰岛素，影响⑧分泌的主要因素是血糖浓度的变化C．若⑥过程表示某种病毒第一次侵入人体，则参与该过程的免疫细胞包括吞噬细胞、T 细胞、B细胞、浆细胞、效应T细胞D．内环境主要包括血浆、淋巴和组织液，内环境是机体代谢的主要场所3．分析下列甲、乙、丙三图，下列说法正确的是A．图甲曲线表示的是某植物的光合速率受光照强度的影响，若将植物在缺镁培养液中培养一段时间，其它条件相同，则曲线与此比较，b点向左移，c点向右移B．图乙在光照强度相同时，t2℃植物净光合作用最大，此温度下最有利于植物生长C．若图丙代表两类色素的吸收光谱图，则f代表类胡萝卜素D．根据图丙，用塑料大棚种植蔬菜时，为了提高产量应选用蓝紫色或红色的塑料大棚4．某湖泊由于大量排入污水，藻类爆发，引起水草（沉水植物）死亡，之后浮游动物及鱼类等生物死亡，水体发臭。
下列有关叙述中，错误．．的是A．导致水草死亡的最主要非生物因素是缺少阳光B．藻类刚爆发时，某小组分别于早晨和下午在该湖泊的同一地点、同一水层取得两组水样，测得甲组pH为7.3，乙组pH为6.0，那么取自早晨的水样是乙组C．更多水生生物死亡又加重了水体污染，这属于负反馈调节D．藻类刚爆发时，若投放食浮游植物的鱼类和种植大型挺水植物有利于修复5．正常小鼠体内常染色体上的B基因编码胱硫醚γ-裂解酶(G酶)，体液中的H2S主要由G 酶催化产生。
陕西省西工大附中2012届高三第二次适应性训练题数学理
是
） A.8 B. 6 C. 4 2 D. 3 2 3. 已知点 F1 (4,0) 和 F2 (4,0) ，曲线上的动点 P 到 F1 、 F2 的 距离之差为 6，则曲线方程为（ ） x2 y2 y2 x2 A． 1 B． 1( y 0) 9 7 9 7 x2 y2 y2 x2 x2 y2 C． 1或 1 D． 1( x 0) 9 7 9 7 9 7 4. 运行右图所示框图的相应程序,若输入 a, b 的值分别为 log 2 3 和 log 3 2 ,则输出 M 的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. －1 n 1 5.令 a n 为(1 x ) 的展开式中含 x n 1 项的系数，则 1 数列 { } 的前 n 项和为（ ） an n(n 3) n(n 1) n 2n A． B． C． D． 2 2 n 1 n 1 6． 某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为 （ ） A.12 B. 12 3 C. 4 3 D. 16 3 7.如图，矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 向矩形 f x sin x x 0, 及直线 x a a 0, 与 x 轴围成， 若落在阴影部分的概率为 OABC 内随机投掷一点， A.
18． （本题满分 12 分）设 f ( x ) 6 cos 2 x 3 sin 2 x ． （Ⅰ）求 f ( x ) 的最大值及最小正周期； （Ⅱ） △ABC 中锐角 A 满足 f A 3 2 3 ，B ， C 的对边分别为 a, b, c, 12 角 A、B、
2 a b c 求 b a ab 的值。
n 1
(1 2 n), n .
12
1
13.
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练理科综合测试
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练理科综合测试可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 CI-35.5Na-23 Mg-24 AI-27 Ca-40第I 卷 选择题（共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共计78分。
每小题只有一个选项符合题意）1 •以人成熟的红细胞为实验材料可以： A. 探究动物细胞吸水和失水的外界条件 B. 诊断21三体综合征和镰刀型细胞贫血症 C. 比较细胞有氧呼吸和无氧呼吸的特点 D. 分析镰刀型细胞贫血症突变基因的碱基序列5 •某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起2•由1分子磷酸、1分子碱基和1分子化合物a 构成了化合物b ，如图所示，则叙述正确的是：A. 若m 为腺嘌呤，则b 肯定为腺嘌呤脱氧核苷酸B.在禽流感病毒、幽门螺杆菌体内b 均为4种C. ATP 脱去两个高能磷酸键，可形成 b ，其中a 为核糖DNA 在病毒内为 RNA3•将甲、乙、丙三株大小相近的同种植物，分别进行如下表的处理，实验结果如图所示。
根据图表判断，下列叙述正确的是：亍甲乙 丙 顶芽摘除 保留 保留 细胞分裂素0ppm2ppm0ppmA •细胞分裂素的作用可减弱顶端优势B •摘除顶芽后，侧芽生长停滞C .顶芽的存在并不影响侧芽的生长4.下列结构中不能产生 CO 是：A. 小D .细胞分裂素与生长素具有协同作用人心肌细胞的线粒体C.乳酸菌的细胞质基质D. 酵母菌的细胞质基质水蚤减少。
后期排入污水，引起部分水蚤死亡，加重了污染，导致更多水蚤死亡。
关于上述过程的叙述，正确的是：A. 早期不属于负反馈，后期属于负反馈 B •早期属于负反馈，后期不属于负反馈C.早期、后期均属于负反馈 D •早期、后期均不属于负反馈6. 1970以前，未发现植物对除草剂有抗性，但到目前为止已发现有百余种植物至少对一种除草剂产生了抗性。
(赵先举整理)陕西省师大附中2012届高三第四次模拟试题--数学(理)
陕西省师大附中 2012届高三第四次模拟试题数学试题（理科）一、选择题（本题共10小题，满分共50分） 1．设i 是虚数单位，则复数2012i = （ ）A ．i -B ．-1C ．1D ．i2．右图是一几何体的三视图（单位:cm ）,则这个几何体的体积为 （ ） A ．31cm B ．3cm 3C ．3cm 2D ．3cm 63．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为两个定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<，(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-，求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y ab+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。
4． 同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ） A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=+5．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且O A O B O A O B +=-，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D 或6．若输入数据 1236,2,2.4,1.6,n a a a ==-=-=4565.2,3.4,4.6a a a ==-=，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ ）A ． 0．6B ． 0．7C ． 0．8D ． 0．97．已知02(cos())6a x dx ππ=+⎰，则二项式25()a x x+的展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．-10C ．80D ．-808．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数．例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当M N 达到最小值时t 的值为（ ）A ． 1B ．12C．2D ．210．设33,,2xyx yM N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ）A ．M N P <<B ．N P M <<C ．P M N <<D ．P N M <<二、填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = ．12．已知双曲线2213yx -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 ．13．将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 ．14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB经过圆心O ，弦C D A B ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则P C = ．O E = ．三、解答题（本题共6小题，满分共75分）16．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ∙=，求边c 的长．17． （本小题满分12分） 已知数列{}{},n n a b ，其中112a =，数列{}n a 的前n 项和2()n n S n a n +=∈N ，数列{}n b 满足112,2n n b b b +==． （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意n +∈N ，2n ≥，有121111814n m b b b --+++< 恒成立？若存在，求出m 的最小值；B18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3A B =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1D D 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111A B C A B C -． （1）求证：AB ⊥平面11BCC B ； （2）求四棱锥A BCQP -的体积； （3）求平面PQA 与平面B C A 所成角的余弦值．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A19．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是11,32．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求AN B ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②AN B ∆面积的最小值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x --≤．参考答案一、选择题（每小题5分,共50分）11 12． 2- 13．1514．[2,)+∞，[1,1]-15，A ．310+B ． (,1)(2,-∞-+∞C ．94,5三．解答题：16． 解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅…………2分,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,s i n )s i n (C B A =+∴ C n m s i n =⋅∴…………3分又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m…………6分（II ）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅CB CA.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分17． （1）因为2()n n S n a n +=∈N ．当2n ≥时，211(1)n n S n a --=-； 所以2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--． 所以1(1)(1)n n n a n a -+=-．即111n n a n a n --=+．又112a =，所以1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅123211111432(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-+ ．当1n =时，上式成立． 因为112,2n n b b b +==，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n b =； ----- 6分 （2）由⑴知，2n n b =． 则21112111111111122222n n n b b b ---++++=++++=-，假设存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++< 恒成立，即118224n m ---<恒成立，由824m -≥，解得16m ≥，所以存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥， 有121111814n m b b b --++++< 恒成立，此时，m 的最小值为16． ---- 12分18．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A（1）在正方形11ADD A 中，因为5C D AD AB BC =--=， 所以三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． 因为3A B =，4BC =，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥． 因为四边形11ADD A 为正方形，11AA BB ， 所以1AB BB ⊥，而1BC BB B = ， 所以AB ⊥平面11BCC B ．----------- 4分（2）因为AB ⊥平面11BCC B ，所以AB 为四棱锥A BCQP -的高． 因为四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=， 所以梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC=+⨯=．所以四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCQP V S AB -=⨯=．-----------8分（3）由（1）（2）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直．以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,3A ，()0,0,0B ，()4,0,0C ，()0,3,0P ，()4,7,0Q ，所以(0,3,3)AP =-，(4,7,3)AQ =-，设平面PQA 的一个法向量为1(,,)x y z =n ．则1100AP AQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即3304730y z x y z -=⎧⎨+-=⎩．令1x =-，则1y z ==．所以1(1,1,1)=-n ． 显然平面B C A 的一个法向量为2(0,1,0)=n ． 设平面PQA 与平面B C A 所成锐二面角为θ，则121212cos cos ,3θ⋅===n n n n n n所以平面PQA 与平面B C A3． ------- 12分19．（1）记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A ．由题意，得122()339P A =⨯=答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是29………5分（2）由题意ξ的可能有取值为0，1，2，3，且212125(0)323239P ξ==⨯+⨯⨯=，211121(1)323333P ξ==⨯⨯+⨯=．1122(2)33327P ξ==⨯⨯=， 1111(3)33327P ξ==⨯⨯=．所以ξ的分布列为ξ的数学期望512116012393272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……12分20．（1）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=．设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==．-------3分∴124y y =- ∴()1,0N -1212221212441144N A N B y y y y k k x x y y +=+=+++++()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y yy yy ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-． 综上，0,NANB NA NB k k k k +==-． ----------6分（2）12NAB S y y∆=-==4．当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴AN B ∆面积的最小值等于4． -----------11分 （3）推测：①NA NB k k =-；②AN B ∆面积的最小值为4 ----------- 13分 21．（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，21()a f x x x'=+．又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，所以(1)12f a '=+=，即1a =．--------- 4分 （2）由于21()ax f x x+'=．当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成立， 即()f x 在(0,)+∞上是增函数． 当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a=-∈+∞．当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．----------- 10分（3）当1a =时，1(1)ln(1)1f x x x -=---，[)2,x ∈+∞．令1()ln(1)251g x x x x =---+-．2211(21)(2)()21(1)(1)x x g x x x x --'=+-=----．当2x >时，()0g x '<，()g x 在(2,)+∞单调递减． 又(2)0g =，所以()g x 在(2,)+∞恒为负．------- 12分 所以当[2,)x ∈+∞时，()0g x ≤． 即1ln(1)2501x x x ---+-≤．故当1a =，且2x ≥时，(1)25f x x --≤成立．--------- 14分。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数()211i i+- 等于（ ）A ．1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +2．已知三条直线m 、n 、l 和三个平面α、β、γ,下面四个命题中正确的是（ ）A.βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥ B. ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m //C. n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγD. n m n m //////⇒⎭⎬⎫γγ3．设)(x f 是定义在R 上最小正周期为π35的函数，且在[),32ππ-上 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[,cos )0,32[,sin )(ππx x x x x f ，则)316(π-f 的值为（ ） A ．32-B ．12-C ．12D ．234．已知向量a 与b 的夹角为o120，3a = ，13a b += ，则b =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 1 5．设函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，且()31y f x =-的图像过点()13,1，则()131y fx -=-的图像必过点（ ）A. ()13,0B. ()131, C. ()23,0 D. ()0,16．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2009a 和2010a 是方程24830x x -+=的两根，则20112012a a +=（ ）A.18B.10C.25D.9π-πxyO7．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ．24π B ．34πC ．22π D ．32π 8．在ABC ∆中，35sin ,cos ,513A B ==则cos C = A.5665- B. 1665或5665 C. 5665 D .16659．已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A.),1(+∞B.]3,0(C.]3,1(D.]2,1( 10.函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y 轴上，且a c - =3, 那么椭圆的方程是 .12．一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为,,a b c ，则这条棱的长为 .13 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)P ξ≤=0.84，则(0)P ξ≤= .14．已知点M (),x y 满足条件020x x y x y k ≥⎧⎪≥⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3x y +的最大值为12，则k = .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （1）．(几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5A D DB =，设C OD θ∠=，则tan θ的值为 .（2）．（坐标系与参数方程）圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 .（3）．（不等式选讲）若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b 的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量()2sin ,3cos a x x = ，()sin ,2sin b x x = ，函数()f x a b =⋅（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.17．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12,23，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响。
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。
18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC -111A B C 的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱1CC 上的点，且CN =21C N （Ⅰ）求二面角1B AM N --的平面角的余弦值； (Ⅱ) 求点1B 到平面AMN 的距离；19．(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{}k a 的前k 项和为k S ，且k S ＝∈+k a a k k (211N *), 其中1a =1.(Ⅰ)求数列{k a }的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n (n ≥2),数列{k b }满足11k k k b k nb a ++-=（k =1,2,…，n -1）, 且1b =1. 求12n b b b +++ .20．（本小题14分）已知函数()2()x f x x bx c e =++在点()()0,0P f 处的切线方程为210x y +-=． （Ⅰ）求,b c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若方程()f x =m 恰有两个不等的实根，求m 的取值范围．21．（本小题满分13分） 已知两定点()()122,0,2,0F F -，满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点， （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）如果63AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=，求m 的值和ABC ∆的面积S .2012四模数学（理科）参考答案与评分标准一．BCABC ABDCD二．11. 221129y x += 12.2222a b c ++13. 0.16 14. -9 15．（1）52 （2）20x y --= （3）24b <<三．（16、17、18、19每题12分，20题14分，21题13分）16．解：（Ⅰ）2()2sin 23sin cos f x x x x =+1cos223sin cos x x x =-+3sin 2cos21x x =-+2sin(2)16x π=-+由222()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ ，得).(36Z k k x k ∈+≤≤-ππππ所以)(x f 的单调增区间是).](3,6[Z k k k ∈+-ππππ（Ⅱ）因为.65626,20ππππ≤-≤-≤≤x x 所以 所以.1)62sin(21≤-≤-πx所以()2sin(2)1[0,3].6f x x π=-+∈ 所以0m ≤，m 的最大值为0.17、解：（Ⅰ）ξ的分布列为ξ12P1612 1311170126236E ξ=⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）记事件A 为四次投球中至少一次命中，则()11111223336P A =⨯⨯⨯= ， ()()35136P A P A ∴=-=18、解（Ⅰ）因为M 是底面BC 边上的中点，所以AM BC ⊥，又1AM CC ⊥，故11BCC B AM ⊥面，从而1AM B M ⊥，AM NM ⊥，则1B MN ∠为二面角1B AM N --的平面角。
又221155=26B M B B BM MN +==，，连接1110=3B N B N ，得，在1BM N ∆中，由余弦定理得155cos B MN ∠=，故所求二面角1B AM N --的平面角的余弦值为55（Ⅱ）过1B 在面11BCC B 内作直线1B H MN ⊥，H 为垂足，又11AM BCC B ⊥面，所以1B H AM ⊥，于是1B H AMN ⊥平面，故1B H 即为1B 到平面AMN 的距离， 在1Rt B HM ∆中，1B H =11cos B M B MN ∠=1，即1B 到平面AMN 的距离为1.19、解：（Ⅰ）当1k =，由111212a S a a ==及11a =，得22a =．当2k ≥时，由1111122k k k k k k k a S S a a a a -+-=-=-，得11()2k k k k a a a a +--=． 因为0k a ≠，所以112k k a a +--=．从而211(1)221m a m m -=+-=- ．22(1)22m a m m =+-= ，*m ∈N ．故*()k a k k =∈N ．（Ⅱ）因为k a k =，所以111k k k b n k n kb a k ++--=-=-+． 所以1121121(1)(2)(1)(1)1(1)2k k k k k k b b b n k n k n b b b b b k k -----+-+-==-- 11(1)(12)k k n C k n n-=-= ，，，．故123n b b b b ++++ 12311(1)n nn n n n C C C C n-⎡⎤=-+-+-⎣⎦ {}012111(1)n nnn n n C C C C n n⎡⎤=--+-+-=⎣⎦ ． 20. 解：（Ⅰ）2()[(2)]xf x x b x b c e '=++++⋅∵()f x 在点()()0,0P f 处的切线方程为210x y +-=． ∴(0)223(0)111f b c b f c c ⎧'=-⎧+=-=-⎧⎪⇔⇔⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）由（1）知：()2(31)x f x x x e =-+⋅，2()(2)(2)(1)x x f x x x e x x e '=--⋅=-+⋅x(,1)-∞-1-(1,2)-2 (2,)+∞()f x '+0 —0 +()f x极大值 极小值∴()f x 的单调递增区间是：(,1)-∞-和(2,)+∞，()f x 的单调递减区间是：(1,2)-（Ⅲ）由（2）知：max 5()(1)f x f e=-=，2min ()(2)f x f e ==-； 但当x →+∞时，()f x →+∞；又当x<0时，恒有()0f x >，则当且仅当(25,0m e e ⎧⎫⎤∈-⎨⎬⎦⎩⎭时，方程()f x =m 恰有两个不等的实根。