浮点数定点数
fpu定点数运算
fpu定点数运算
FPU是指浮点运算单元，是用于处理浮点数运算的硬件部件，也是CPU中的重要组成部分。
FPU能够执行浮点运算，并且能够提供更高的计算精度和更大的数值范围。
定点数运算是一种数值计算方法，它将数字表示为固定小数点的形式，避免了浮点运算中的精度问题。
在定点数运算中，所有的数字都是用固定小数点的形式表示的，小数点的位置由表示的数字的位数决定。
FPU定点数运算是指使用FPU进行定点数运算的方法。
在FPU中，可以通过特定的指令和硬件机制来执行定点数运算，这些机制可以在单周期内完成高精度的计算，并且可以提供更高的计算速度和更低的功耗。
在需要高精度和高速度的数字信号处理、图像处理、科学计算等领域中，FPU定点数运算被广泛应用。
它能够提供更高的计算精度和更快的计算速度，并且能够降低功耗和成本，因此在许多领域中成为了一种重要的数值计算方法。
总结来说，FPU定点数运算是使用FPU进行定点数运算的方法，它能够提供高精度和高速度的计算能力，并且能够降低功耗和成本。
在数字信号处理、图像处理、科学计算等领域中，FPU定点数运算被广泛应用。
浮点数和定点数的区别
cloudseawang定点数与浮点数区别最近做HDR时，经常要用NV提供的16位纹理，它的说明书16位能达到24位的精度，就很奇怪？一直搞不懂浮点数的精度怎么算的？今天认真看了一下IEEE float point的标准，终于明白是什么了1. 什么是浮点数在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。
典型的比如相对于浮点数的定点数（Fixed Point Number）。
在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。
货币的表达就可以使用这种方式，比如99.00 或者00.99 可以用于表达具有四位精度（Precision），小数点后有两位的货币值。
由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。
SQL 中的NUMBER 数据类型就是利用定点数来定义的。
还有一种提议的表达方式为有理数表达方式，即用两个整数的比值来表达实数。
定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数。
最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所谓的浮点数表达方式。
这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数（Mantissa ），一个基数（Base），一个指数（Exponent）以及一个表示正负的符号来表达实数。
比如123.45 用十进制科学计数法可以表达为1.2345 × 102 ，其中1.2345 为尾数，10 为基数，2 为指数。
浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。
提示: 尾数有时也称为有效数字（Significand）。
尾数实际上是有效数字的非正式说法。
同样的数值可以有多种浮点数表达方式，比如上面例子中的123.45 可以表达为12.345 ×101，0.12345 × 103 或者1.2345 × 102。
因为这种多样性，有必要对其加以规范化以达到统一表达的目标。
原码、反码、补码定点数浮点数什么
数据在计算机中采用二进制后,用高电平和低电平分别表示和,正好用,负号用.假设有一类型地数，值为，那么，我们知道它在计算机中表示为：转换成二制是，不过类型地数占用字节（位），所以前面填了一堆.现在想知道，在计算机中如何表示？在计算机中，负数以其正值地补码形式表达.什么叫补码呢？这得从原码，反码说起.原码：一个整数，按照绝对值大小转换成地二进制数，称为原码.比如是地原码.反码：将二进制数按位取反，所得地新二进制数称为原二进制数地反码.取反操作指：原为，得；原为，得.（变; 变)比如：将每一位取反，得.资料个人收集整理，勿做商业用途称：是地反码.资料个人收集整理，勿做商业用途反码是相互地，所以也可称：和互为反码.资料个人收集整理，勿做商业用途补码：反码加称为补码.也就是说，要得到一个数地补码，先得到反码，然后将反码加上，所得数称为补码.比如：地反码是：.资料个人收集整理，勿做商业用途那么，补码为：资料个人收集整理，勿做商业用途所以，在计算机中表达为：.转换为十六进制：.资料个人收集整理，勿做商业用途再举一例，我们来看整数在计算机中如何表示.假设这也是一个类型，那么：、先取地原码：、得反码：、得补码：正数地原码,补码,反码都相同,都等于它本身负数地补码是:符号位为,其余各位求反,末位加反码是:符号位为,其余各位求反,但末位不加也就是说,反码末位加上就是补码原反除符号位，按位取反补除符号位，按位取反再加正数地原反补是一样地在计算机中，数据是以补码地形式存储地:在位地机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为表示为负；其余位为数值位，各位地值可为或.当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时:原码地数值位保持原样，反码地数值位是原码数值位地各位取反，补码则是反码地最低位加一.注意符号位不变.如:若机器数是位:十进制数地原码、反码与补码均为：十进制数地原码、反码与补码分别为：、、资料个人收集整理，勿做商业用途定点数与浮点数、定点数：定点数指小数点在数中地位置是固定不变地，通常有定点整数和定点小数.在对小数点位置作出选择之后，运算中地所有数均应统一为定点整数或定点小数，在运算中不再考虑小数问题. 资料个人收集整理，勿做商业用途（）定义：数据中小数点位置固定不变地数（）种类：定点整数（）小数点在符号位与有效位之间.注：定点数受字长地限制，超出范围会有溢出.、浮点数：浮点数中小数点地位置是不固定地，用阶码和尾数来表示.通常尾数为纯小数，阶码为整数，尾数和阶码均为带符号数.尾数地符号表示数地正负；阶码地符号则表明小数点地实际位置. 资料个人收集整理，勿做商业用途（）形式：Ｎ＝Ｍ×２Ｅ（）Ｍ：尾数（）Ｅ：阶码（）在计算机中Ｍ和Ｅ表示形式为阶码尾数符号尾数将其与数学中地科学记数法进行比较.注：其浮点数地精度由尾数决定，数地表示范围由阶码决定.、定点数与浮点数区别定点表示法运算直观，但数地表示范围较小，不同地数运算时要考虑比例因子地选取，以防止溢出.浮点表示法运算时可以不考虑溢出，但浮点运算，编程较难.要掌握定、浮点数地转换方法及浮点数规格化方法.资料个人收集整理，勿做商业用途浮点数表示和补码表示一个浮点数由两个数和来表示：× ^.在任意一个这样地系统中，我们选择一个基数（记数系统地基）和精度（即使用多少位来存储）.（即尾数）是形如±地位数（每一位是一个介于到之间地整数，包括和）.如果地第一位是非整数，称作规格化地.有一些描述使用一个单独地符号位（代表或者）来表示正负，这样必须是正地.资料个人收集整理，勿做商业用途当尾数用二进制数表示时,浮点规格化数定义尾数应满足下面关系:()对于正数应大于等于,小于,用二进制数表示为:******…(其中*为或)()对于负数,如果尾数用原码表示应小于等于,大于,表示为:******…(其中*为或)称作尾数，用原码表示称作阶数，用补码表示现在一般使用地浮点表示方法是美国电气电子工程师学会标准有符号数有三种表示：原码(最高位表示正数，表示负数)、反码、补码.位有符号数表示范围是:原码：反码：补码：所以位表示时，没有原码表示，只有补码表示，为(此数并非表示算出来地地补码，而是人为规定为地位补码，并规定只有一个补码，原码时表示)资料个人收集整理，勿做商业用途位无符号数就可以表示.计算机采用补码是为了有符号数中地表示地唯一性(正负原码不同)，并且可以把减法转换成加法来运算：补()补[]补,再对[]补求一个补就得到地值.资料个人收集整理，勿做商业用途原码就是这个数本身地二进制形式.例如就是就是正数地反码和补码都是和原码相同.负数地反码是将其原码除符号位之外地各位求反[]反[]反负数地补码是将其原码除符号位之外地各位求反之后在末位再加.[]补[]补一个数和它地补码是可逆地(再对补码求补得到原码).为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：[]补补（）补第二个原因是为了统一正和负正零：负零：这两个数其实都是，但他们地原码却有不同地表示.但是他们地补码是一样地，都是特别注意，如果之后有进位地，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同地！）[]补[]反()(最高位溢出了，符号位变成了）有人会问这个补码表示地哪个数地补码呢？其实这是一个规定，这个数表示地是（注意，对补码（）再求补并不能得到地原码（位原码只能表示到））资料个人收集整理，勿做商业用途所以位补码能表示地范围是^()到^()比位原码能表示地数多一个又例：原码：反码：正数时，反码＝原码补码：正数时，补码＝原码原码：反码：负数时，反码为原码取反补码：负数时，补码为原码取反＋．原码：反码：正数时，反码＝原码补码：正数时，补码＝原码．原码：反码：负数时，反码为原码取反补码：负数时，补码为原码取反＋总结：在计算机内，定点数有种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍地二进制定点表示法，即最高位为符号位，“”表示正，“”表示负，其余位表示数值地大小. 资料个人收集整理，勿做商业用途反码表示法规定：正数地反码与其原码相同；负数地反码是对其原码逐位取反，但符号位除外.补码表示法规定：正数地补码与其原码相同；负数地补码是在其反码地末位加（如果之后有进位地，要一直往前进位，包括符号位）.资料个人收集整理，勿做商业用途。
第7章DSP定点数和浮点数(重要)
第7章D S P定点数和浮点数（重要）本期教程主要跟大家讲解一下定点数和浮点数的基础知识，了解这些基础知识对于后面学习ARM官方的DSP库大有裨益。
特别是初学的一定要理解这些基础知识。
7.1 定点数和浮点数概念7.2 IEEE浮点数7.3 定点数运算7.4总结7.1定点数和浮点数概念如果小数点的位置事先已有约定，不再改变，此类数称为“定点数”。
相比之下，如果小数点的位置可变，则称为“浮点数”（定点数的本质是小数，整数只是其表现形式）。
7.1.1定点数常用的定点数有两种表示形式：如果小数点位置约定在最低数值位的后面，则该数只能是定点整数；如果小数点位置约定在最高数值位的前面，则该数只能是定点小数。
7.1.2浮点数在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。
典型的比如相对于浮点数的定点数（Fixed Point Number）。
在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。
货币的表达就可以使用这种方式，比如 99.00 或者 00.99 可以用于表达具有四位精度（Precision），小数点后有两位的货币值。
由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。
SQL 中的 NUMBER 数据类型就是利用定点数来定义的。
还有一种提议的表达方式为有理数表达方式，即用两个整数的比值来表达实数。
定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数。
最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所谓的浮点数表达方式。
这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数（Mantissa ），一个基数（Base），一个指数（Exponent）以及一个表示正负的符号来表达实数。
比如 123.45 用十进制科学计数法可以表达为 1.2345 × 102，其中 1.2345 为尾数，10 为基数，2 为指数。
浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。
关于浮点数与定点数的理解
定点数与浮点数计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。
所以定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤ | x| ≤ 2n - 1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。
2. 浮点数表示法(floating-point number)4与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E × M式中M称为数N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N 的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E 的底数。
定点数和浮点数课件
符号位
表示浮点数的正负，0表示正数，1 表示负数。
指数位
表示浮点数的指数部分，即小数点的 位置。
尾数位
表示浮点数的尾数部分，即小数点后 面的数字。
浮点数的范围和精度
范围
浮点数的范围取决于指数位的位 数和尾数位的位数，一般分为单 精度和双精度两种类型，单精度 范围较小，双精度范围较大。
精度
浮点数的精度取决于尾数位的位 数，位数越多，精度越高，能够 表示的数字越精确。
浮点数定义
浮点数是指小数点位置可以浮动的数 值表示方式，通常用于计算机内部运 算，其小数点位置可以根据需要移动。
浮点数的优点
浮点数的缺点
浮点数表示方式相对复杂，计算机内 部计算浮点数需要更多的时间和空间 资源，同时浮点数容易受到计算机内 部精度限制的影响。
浮点数表示方式的范围广泛，可以表 示非常大或非常小的数值，同时浮点 数精度高，能够准确表示小数。
具体实现可能会有所不同。
在定点数运算中，需要注意溢出、 舍入误差等问题。
一般来说，定点数运算的速度比 浮点数运算要快，因此在需要高 精度计算的情况下，定点数是一
种更好的选择。
2023
PART 03
浮点数的表示方法
REPORTING
浮点数的表示格式
IEEE 754标准
浮点数在计算机中采用IEEE 754标准 进行表示，包括符号位、指数位和尾 数位三个部分。
浮点数的运算规则
01
加减运算
浮点数的加减运算与普通加减运算类似，只需要对尾数位进行加减即可，
指数位不变。
02
乘除运算
浮点数的乘除运算需要将尾数位和指数位分开计算，然后组合得到结果。
乘法时尾数位需要左移一位，除法时尾数位需要右移一位。
浮点运算
简介当我们用不同的电脑计算圆周率时，会发现一台电脑的计算较另一台来讲结果更加精确。
或者我们在进行枪战游戏的时候，当一粒子弹击中墙壁时，墙上剥落下一块墙皮，同样的场面在一台电脑上的表现可能会非常的呆板、做作；而在另外一台电脑上就会非常生动形象，甚至与我们在现实中看到的所差无几。
这都是浮点运算能力的差异导致的。
定点与浮点大学计算机基础中已经了解过计算机的实数表示方法可分为两种即定点与浮点1、定点数：定点数指小数点在数中的位置是固定不变的，通常有定点整数和定点小数。
在对小数点位置作出选择之后，运算中的所有数均应统一为定点整数或定点小数，在运算中不再考虑小数问题。
（1）定义：数据中小数点位置固定不变的数（2）种类：定点整数（3）小数点在符号位与有效位之间。
注：定点数受字长的限制，超出范围会有溢出。
2、浮点数：浮点数的表示形式有点像科学计数法（*.*****×10^***），它的表示形式是0.*****×10^***，在计算机中的形式为 .***** e ±***），其中前面的星号代表定点小数，也就是整数部分为0的纯小数，后面的指数部分是定点整数。
利用这样的形式就能表示出任意一个整数和小数，例如1024就能表示成0.1024×10^4，也就是 .1024e+004，3.1415926就能表示成0.31415926×10^1，也就是 .31415926e+001，这就是浮点数。
浮点数进行的运算就是浮点运算。
注：其浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码决定。
浮点数，这个复杂点，有三种格式单精度：_31_30________23_22___________0符号指数有效数双精度：_63_62__________52_51__________________0符号指数有效数扩展精度数：_79_78____________64_63___________________0符号指数有效数3、定点数与浮点数区别定点表示法运算直观，但数的表示范围较小，不同的数运算时要考虑比例因子的选取，以防止溢出。
MySQL浮点数和定点数
MySQL浮点数和定点数
MySQL 分为两种⽅式：浮点数和定点数。
浮点数包括 float（单精度）和 double（双精度），⽽定点数则只有 decimal ⼀种表⽰。
定点数在 MySQL 内部以字符串形式存放，⽐浮点数更精确，适合⽤来表⽰货币等精度⾼的数据。
浮点数和定点数都可以⽤类型名称后加“(M,D)”的⽅式来进⾏表⽰，“(M,D)”表⽰该值⼀共显⽰ M 位数字（整数位+⼩数位），其中 D 位位于⼩数点后⾯，M 和 D ⼜称为精度和标度。
例如，定义为 float(7,4)的⼀个列可以显⽰为-999.9999。
MySQL 保存值时进⾏四舍五⼊，因此如果在 float(7,4)列内插⼊ 999.00009，近似结果是 999.0001。
值得注意的是，浮点数后⾯跟“(M,D)”的⽤法是⾮标准⽤法，如果要⽤于数据库的迁移，则最好不要这么使⽤。
float 和 double 在不指定精度时，默认会按照实际的精度（由实际的硬件和操作系统决定）来显⽰，
⽽ decimal 在不指定精度时，默认的整数位为 10，默认的⼩数位为 0。
CREATE TABLE `t1` (
`id1` float(5,2) default NULL,
`id2` double(5,2) default NULL,
`id3` decimal(5,2) default NULL
)
insert into t1 values(1.23,1.23,1.23);
insert into t1 values(1.234,1.234,1.23);
insert into t1 values(1.234,1.234,1.234);。
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浮点数（三）
已知，C语言中double类型是浮点数，且8B，其所能表达的数值范围在 10^308 问这个浮点数的尾数和阶码的位数各是多少位，该数能够到达的精度 （有效数字位数是多少位（10进制）） double类型是64位浮点数 x*2^y x的极值在[-1, 1) 与表示范围的10^308次方有关的内容，只能是阶码 2^y = 10^308 y = 308log(2)10 = 308*3.322 = 1023 设阶码为m位 y = (0111…1)(m-1个1) = 1023 = 2^(m-1)-1 = 1023 2^(m-1) = 2^10 m-1 = 10 m = 11位
最大精度是颗粒度：2^-m 1、某型计算机系统的定点格式不可能 有多种； 2、定点数相加时，不存在小数点对齐 问题。
3、两种极端的定点数：
定n.0和 整数 普通补码 注意，最高位依然是符号位（补） 定点数的加减运算比乘除运算简单。 定n.n 纯小数
浮点数（一）
产生的原因： 定点数的局限： 整数部分和小数部分的长度是此消彼长的； 整数部分长，则，表达数值的范围大，但精度低； 小数部分长，提高了精度，但降低了表示数值的能力 为解决这个问题，而引入机制更复杂的浮点数 浮点数机制：科学计数法（二进制科学计数法） 浮点数是由两部分组成：x和y，合起来表达z z = x * 2^y 其中x称为尾数，y称为阶码 且x为定n.n，即，x是纯小数，而y是定n.0，即y是整数 从上易得：数值的符号决定于尾数符号；数值表达范围算机的表示中，阶码是在尾数的前面的 yx是浮点数的计算机表达方式 (1011 1010)浮8.5 尾数为低5位 根据浮8.5，可知： y = (101)补 y = (111)原 = -3 x = 1.1010（这里最高位一定是符号位，且其为纯小数） x = (1.0110)原 = -(0.0110)2 = -3/8 z = x*2^y = -3/8 * 2^(-3) = -3/64 练习： (0101 0100)浮8.4 y= 0101 = 5 x = 0.100 = 0.5 z = x * 2 ^ y = 0.5 * 2 ^ 5 = 16.0
浮点数作业
(1101 1110)定8.4 = ? (1011 0011 1010 1100)浮16.11 = ?
计算机原理
主讲：朱洪
计算机原理
• 课程安排 • 课程内容
– 信息表示法 – 计算机组成和工作原理 – 外部设备
• 课程目的
信息表示方法
• 定点数与浮点数
– 计算机表示小数的方法
• 定点数(八位定长)
(_ _ _ )(_ _ _ _ _) 设8位定长，且高三位表示整数部分，低五位表示小数部分 0110 1100B 0110 1100(定8.5) =011.011 = 3.3Q = 3 + 3/8 =3+3/8 (0110 1100)定8.3 =1101.100B =13 + 0.5 (N)定n.m补 讨论这个数的取值范围、最大精度
关于作业
1、新生首先先完成5次作业； 2、必须完成的是基础部分编程，学有余力的童鞋完 成中级部分； 3、以前完成过的童靴，需要参加巨大数的研讨和实 现部分； 4、巨大数部分需要参与者自主、参加讨论 5、基本作业不完成超过3次的，开除且不退费！ 6、电子版交作业的规格： 1）源代码文件*.c或*.cpp 2）可执行文件运行结果截图，必须是*.jpg 3）上述两种文件打包
(N)定n.m补取值范围、最大精度
最大正数的形式： 01…1。1…1 n-m-1 m位 (1…1)。(1…1) 设其为x n-m-1 m位 x + (0.0…01)2 = (10…0)2 m位 n-m位 x + 2^-m = 2^(n-m-1) x = 2^(n-m-1) – 2^-m 最小负数的形式： 设x为最小负数+2^-m x + 2^-m = (1)0…0。0…1 = (1)1…1。1…1 = -(2^(n-m-1) – 2^-m) = - 2^(n-m-1) + 2^-m x = - 2^(n-m-1)
浮点数（四）
阶码11位，则，尾数64-11=53位 现在进一步讨论有效数字位数问题 尾数颗粒度 = 2^-52 = 10^t t = -52lg2 = -52*0.3010 = -15 double类型其有效数字位数为15位 练习：float类型，有效数字7位，本身4B，问其最大取值大 概是10^n 有效位数为7位，意味着能表示的最小颗粒度为10^-7 = 2^m m = 7*3.322 = 23 可得尾数占23+1位 则，阶码32-24 = 8位 2^(0111 1111) = 2^(2^7-1) = 2^(127) = 10^n n=127lg2 = 127*0.3010 = 10^38