冀教版七年级下数学第七单元综合测试卷
冀教版七年级下册数学第7章第7章综合复习训练习题课件
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(3)说明这个命题是真命题．
解：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠GEF＝ 12∠AEF，∠EFH＝ 12∠EFD. ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD. ∴∠GEF＝∠EFH.∴EG∥FH. ∴该命题是真命题．
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4．【2021·河北邢台模拟】如图，有两种说法：①线段AB 的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l1，l2 之间的距离．关于这两种说法，正确的是( B ) A．①正确，②错误 B．①正确，②正确 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
(2)若AB＝3，则AE＝____5____；
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数． 解：由平移的性质得BC∥EF，AE∥CF，∴∠E＝∠ABC
＝75°，∠CFE＋∠E＝180°，∴∠CFE＝105°.
全章整合考点 14．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将
三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′.根 据下列条件，利用网格点和直尺画图：
A．70° B．65° C．35° D．5°
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【点拨】如图，作CF∥AB，∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝∠BCF＋∠FCE＝65°. 故选B.
【答案】B
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5．如图所示，直线AB与CD相交于O点． (1)∠BOC的对顶角是_∠__A__O_D__； (2)若∠1＝∠2，∠BOC＝88°20′，则∠AOE＝
_1_3_4_°__1_0_′．
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6．如图，下列说法正确的是_①__②__④___．(填序号) ①∠C没有同位角；②∠B有3个同旁内角；③∠B和
冀教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线含答案(历年真题)
冀教版七年级下册数学第七章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l交于点D，若=80°，=60°，则∠ADC的度数为（）A.80°B.85°C.90°D.95°2、如图，下列说法中，正确的是( )A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD3、如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，4、如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=（）A.180°B.360°C.540°D.270°5、下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A. B. C. D.6、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3＝∠4B.∠1＝∠2C.∠D＝∠DCED.∠D+∠ACD＝180°7、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A.（﹣2，﹣4）B.（﹣2，4）C.（2，﹣3）D.（﹣1，﹣3）8、下列句子是命题的是( )A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形内角和等于180°9、如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A.20°B.50°C.70°D.110°10、下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（）个A.1B.2C.3D.411、如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（）A.20B.30C.70D.8012、如图，直线l1， l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A.45°B.50°C.60°D.58°13、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（）A.45°B.60°C.75°D.85°14、P（1，－1）是一个“鱼”形图案上的一点如图（1），“鱼”形图案经过平移得到图（2），则此时P点的坐标是（）A.（2，－1）B.（2，－4）C.（4，－2）D.（4，－4）15、如图，，∠3=108°，则∠1的度数是( )A.72°B.80°C.82°D.108°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将字母“V”向右平移________格会得到字母“W”.17、如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为________.18、按图填空, 并注明理由已知: 如图, ∠1=∠2,∠3=∠E. 求证: AD∥BE证明: ∵∠1 = ∠2 (已知)∴________∥________( ________)∴ ∠E= ∠________(________)又∵ ∠E= ∠3 ( 已知 )∴ ∠3 = ∠________( 等量代换 )∴________∥________( 内错角相等，两直线平行 )19、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．20、如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于________.21、如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．22、完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=________（________）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF= ________（________）∠ABE= ________（________）∴∠ADF=∠ABE∴________∥________（________）∴∠FDE=∠DEB．（________ ）23、如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（________），∴∠2﹢________﹦180°．∴EH∥AB （________）．∴∠B﹦∠EHC（________）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）．∴DE∥BC（________）．24、如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1， BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________ cm．25、如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知，∠ ，求、、的度数．27、如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.28、如图，B处在A处南偏西39°方向，C处在A处南偏东20°方向，C处在B 处的北偏东78°方向，求的度数．29、已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？30、如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、A6、B7、A8、D9、C10、Q11、B12、B13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套.doc
最新冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套第7章相交线与平行线专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作 用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F'形的为同位角，“彳形 的为内错角，“ZT 形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被 截直线上.更」识别对顶角1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2. 下列语句正确的是（）A. 顶点相对的两个角是对顶角B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3. 如图，Z1的对顶角是（）4. 如图所示，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（）A. ZA0F 和ZDOEB. ZEOF 和ZBOEC. ZBOC 和ZAODD. ZCOF 和ZBODA. ZBOFB. ZBOCC. ZBOD1芙叟2识别同位角、内错角、同旁内角5. 下列图形中，Z1和Z2是同旁内角的是（7. 如图所示，如果Z2=100%那么Z1的同位角等于 __________ °, Z1的内错角等于 ___________°, Z1 的同旁内角等于 _______ %8. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z3与Z4, Z2与Z6, Z5与Z8各对角的 位置关系.6. 如图，AB 与BC 被AD 所截得的内错角是 ；DE 与AC 被直线AD 所截得的内错角是:图屮Z4的内错角是和AE（第8题）9.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.（第9题）答案1. D2.D 3・B 4.C 5胡6. Z1 和Z3； Z2 和Z4： Z5； Z27. 80； 80； 1008. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z3与Z4是同旁内 角，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8是对顶角.9. 解：当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ；同 旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.3. 直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题.方法！利用平行线的定义1. 下面的说法中，正确的是（）4. 同一平而内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确迓勲:利用“同位角相等，两直线平行”2. 如图，已知ZABC = ZACB, Z1 = Z2, Z3 = ZF,试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由.ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB. 当直线AD, BE 被AC 所截时,内错角有: ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：ZDAC 与ZACE. 当直线AD, BE 被BF 所截时,同位角有: 当直线AC, BE 被AB 所截时,同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC. 当直线AB, AC 被BE 所截时,同位角有: ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB.[龙诛3利用“内错角相等，两直线平行” 3. 如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明 BE 〃CF.龙決出利用“同旁内角互补，两直线平行”4. 如图，ZBEC = 95% ZABE=120% ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.【导学号:77004010]〔龙決利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5. 如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF ・（第5题）。
2024年冀教版七年级数学下册第七章单元复习题及答案
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第七章适应性评估卷
5.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,
∠BOD=45°,则∠COE的度数是 ( B )
A.125°
B.135°
C.145°
1
2
3
4
5
D.155°
6
7
8
9
10
11
12
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14
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第七章适应性评估卷
6.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是 ( C )
7
8
9
10
11
12
13
14
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第七章适应性评估卷
2.如图所示,两只手的食指和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可
以看成 ( A )
A.内错角
B.同位角
1
C.同旁内角
2
3
4
5
6
7
D.对顶角
8
9
10
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第七章适应性评估卷
3.体育课上,老师测量小明跳远成绩的依据是( C )
∴∠1=∠DCA(等量代换).
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).
∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(垂直定义).
∴∠ADC=90°(等量代换).∴CD⊥AB(垂直定义).
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第七章适应性评估卷
23.(12分)如图,AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ABC,∠ADC的平分线交于点
冀教版七年级下册数学第7章达标测试卷
第七章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )(第1题)2．下列生活现象中，属于平移变换的是( )A．推拉抽屉B．汽车雨刮器的运动C．荡秋千D．投影片的文字经投影变换到大屏幕3．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )(第3题)A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角4．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出( ) A．0条B．1条C．2条D．无数条5．已知，直线a，b均与直线c相交，且a∥b，则下列四个图形中，不能推出∠1与∠2相等的是( )6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是( )A．GF，CE之间的距离是线段CF的长B．CE＝FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长第6题) (第8题) (第9题) (第11题)7．下列正确的选项是( )C．“对顶角相等”是定义8．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为( )A．62° B．56° C．28° D．72°A．a＝2，b＝2 B．a＝－2，b＝3C．a＝－3，b＝3 D．a＝－3，b＝－311．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂足为点A，CD 平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD是( )A．180° B．245° C．270° D．360°12．如图，已知直线a∥b，则∠1，∠2，∠3的关系是( ) A．∠1＋∠2＋∠3＝360° B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝180° D．∠1＋∠2＋∠3＝180°(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．将一副三角尺按如图所示放置，下列结论中不正确的是( ) A．若∠2＝30°，则有AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则有∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则有∠4＝∠C14．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是( )A．x＋y＋z＝180° B．x－z＝yC．y－x＝z D．y－x＝x－z二、填空题(每题3分，共12分)15．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，桥长最短的是PB，其理由是___________________________________ _________．16．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥．若长方形水池的周长为300 m，景观桥宽忽略不计，则景观桥总长为________m.(第16题) (第17题) (第18题) 17．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，则图中的两组平行线分别为_________ _____；若∠C＝80°，则∠AED＝_______________________________ ____________.18．将一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至如图②所示的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图③，当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE其余符合条件的度数为________．三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若a4＝b4，则a＝b；③若∠α和∠β的两边所在直线分别平行，则∠α＝∠β.小明和小丽的对话如下：20．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．(第20题)21．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移后得三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.(1)画出三角形DEF；(2)连接AD，BE，判断线段AD与BE的关系；(3)求三角形DEF的面积．(第21题) 22．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.(第22题)23．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD 于点F，且∠1＋∠2＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．(第23题)24．已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC.AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α＝70°，∠β＝30°.(1)如图①，求∠AEC的度数；(2)如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．(第24题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C11．C 12.B 13.C14．B ：如图所示，延长AB交DE于点H.(第14题)因为B C∥DE，所以∠ABC＝∠AHE＝x，因为CD∥EF，AB∥EG，所以∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z＋y，所以∠ABC＝∠DEG，即x＝z＋y.所以x－z＝y，故选B.二、15.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短16．150 17.EF∥AB，DE∥BC；80°18．60°或105°或135°：如图①，当AE∥BC时，∠CAE＝90°－30°＝60°.(第18题)如图②，当DE∥AB(或AD∥BC)时，∠CAE＝45°＋60°＝105°.如图③，当DE∥AC时，∠CAE＝45°＋90°＝135°.即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．反例：当a＝1，b＝－1时，a4＝b4＝1，但a≠b.反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α＋∠β＝180°，但∠α≠∠β.(第19题)20．解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°.∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝45°－20°＝25°.21．解：(1)如图所示，三角形DEF即为所求．(第21题)(2)如图，线段AD 与BE 的关系是平行且相等． (3)S 三角形DEF ＝3×3－12×2×3－12×1×2－12×1×3＝72.22．解：因为DG⊥BC，AC⊥BC， 所以∠DGC＝∠ACB＝90°. 所以∠DGC＋∠ACB＝180°， 所以DG∥AC，所以∠2＝∠ACD. 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ACD. 所以EF∥CD，所以∠AEF＝∠ADC. 因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°， 所以∠ADC＝90°，所以CD⊥AB.23．解：(1)∵BE、DE 分别平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1＝12∠ABD，∠2＝12∠BDC.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． (2)∠2与∠3互余． 理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠3. ∵BE 平分∠ABD，∴∠ABF＝∠1. ∴∠1＝∠3. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.即∠2与∠3互余．24．解：(1)如图①，过点E 作EF∥l 1，∵l 1∥l 2，∴EF∥l 2.∵l 1∥l 2，∴∠BCD ＝∠α＝70°.∵CE 是∠BCD 的平分线，∴∠ECD ＝12×70°＝35°.∵EF∥l 2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°.同理可得∠AEF＝15°.∴∠AEC ＝∠AEF＋∠CEF＝50°.(2)如图②，过点E 作EM∥l 1，∵l 1∥l 2，∴EM∥l 2.∵l 1∥l 2，∴∠BCD＝∠α＝70°.∵CE 是∠BCD 的平分线，∴∠ECD＝12×70°＝35°.∵EM∥l 2，∴∠MEC＝∠ECD＝35°.∵l 1∥l 2，∴∠BAD＋∠β＝180°.∵∠β＝30°，∴∠BAD＝150°.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE＝12×150°＝75°.∵EM∥l 1，∴∠BAE ＋∠AEM ＝180°.∴∠AEM ＝105°.∴∠AEC ＝105°＋35°＝140°.(第24题)。
冀教版七年级下《第7章 一元一次方程》单元测试卷(1)
15．若代数式 12﹣3（9﹣y）与代数式 5（y﹣4）的值相等，则 y＝
．
16．当 a＝
时，代数式
的值是 4．
17．若 5x3y2n+1 与 3x6by2 是同类项，则 n＝
，b＝
．
18．公式 S＝ （a+b）h 中，已知 S＝120，h＝8，a＝12，那么 b＝
．
19．如果 x 与﹣1 的和的 2 倍等于 x 与﹣1 的差的一半，那么 x＝
C．由 ax＝a，得 x＝1 D．由﹣ x＝8，得 x＝﹣10
6．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ）
A．2+x＝3
B．3x+2＝2x
C．7x﹣6+5x＝4 D．3﹣4x＝7x﹣8
7．下列变形属于移项的是（ ）
A．若
，则
B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2 C．若 3x＝1，则 x＝
．
三、解答题
20．检验括号内的数是不是方程的解．
．
21．已知关于 x 的方程 m（x﹣1）＝4x﹣m 的解是﹣4，求 m2 的值． 22．根据等式性质，求下列各式中的 x．
（1）4x＝3x﹣1 （2）5x+2＝7x﹣3． 23．若代数式 与 的差是﹣1，求 x．
24．当 m 为何值时，5（m+1）﹣9（m﹣1）的值是 3？ 25．观察下面的解方程的过程：
互为相反数，那么 x 的值是（ ）
D．﹣5
A．5
B．
C．﹣5
D．﹣
二、填空题
11．从 4x+3＝5，得 4x＝
，依据是
．
12．若 6kx﹣1＝3k﹣x 是关于 x 的一元一次方程，则 k
冀教版七年级下册数学单元试卷第七章相交线与平行线
○…………○………装…………学校:________姓名：__________………内……装…………○…………………○…………绝密★启用前冀教版七年级下册数学单元试卷第七章相交线与平行线注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ）A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和C. 直角三角形两锐角互余D. 三角形的一个外角大于内角 2．（本题3分）下列语句是命题的是( )A. 延长线段ABB. 过点A 作直线a 的垂线C. 对顶角相等D. x 与y 相等吗? 3．（本题3分）如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A. 180°B. 150°C. 120°D. 90° 4．（本题3分）如图，表示点C 到直线AB 的距离的是线段（ ）的长度．A. CDB. CBC. CAD. DA 5．（本题3分）下列运动属于平移的是（ ） A. 转动的电风扇的叶片 B. 行驶的自行车的后轮C. 打气筒打气时活塞的运动D. 在游乐场荡秋千的小朋友 6．（本题3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB ，若∠ABD=25，则∠C=（ ）○………………装…………………订……○…………………○请※※不※※要※※在※※订※※线※※内※※※※…………线……………A. 130° B. 125° C. 115° D. 50° 7．（本题3分）已知如图直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180° 8．（本题3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是（ ）A. 同角的余角相等B. 对顶角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等 9．（本题3分）如图，把长方形ABCD 沿EF 按图那样折叠后，A 、B 分别落在点G 、H 处，若∠1=50°，则∠AEF =（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125° 10．（本题3分）如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A. 30°B. 32°C. 42°D. 58° 二、填空题（计32分）a =b ，那么 |a| = |b| ”的逆命题是______________命题．(填写“真”或“假”) 12．（本题4分）已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．………○…………装…………○……………………○…………线…………○学校:__________姓名_________班级：________考号：__________……装…………○…………订………○…………线…………○…………………○…………内…………○…………装………13．（本题4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________.14．（本题4分）如图，a ∥b ，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=_________°15．（本题4分）如图，从D 处开渠引水到C 处，则渠道CD 最短，依据是________．16．（本题4分）如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB 的方向平移，平移的距离为线段AA ′的长，则阴影部分的面积为__________.17．（本题4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，则∠BOD=________．18．（本题4分）如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． （1）若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由． （2）若∠BOC ＝4∠1，求∠MOD 的度数．…………外…………○…………订线…………○……装※※订※※线※※内………○线…………20．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ．试判断AF 与ED 是否平行，并说明理由．21．（本题8分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B =∠C ；③∠A =∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．○…………………○…………装…○…………订…学校:___________姓名班级：___________考号………内………………装…………○…………订…………线…………○………… 22．（本题8分）读语句画图： （1）作直线AB ．（2）过点P 作直线AB 的垂线，垂足M ． （3）连接PA ． （4）画射线PB ． 根据所作图填空：①点A 与点P 的距离是图中线段__________的长度． ②点P 到直线AB 的距离是线段__________的长度．③若Q 为直线AB 上任一点，则PQ 与PM 的关系是__________，其数学原理是__________．23．（本题8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A ，B ，C 都在格点上． （1）过点C 画直线AB 的平行线CD ；（2）过点B 画直线AC 的垂线，并注明垂足为G ； （3）△ABC 的面积为；（4）线段AB 、BG 的大小关系为：AB BG ，理由是．24．（本题9分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m ．…○…………装………※※请※※不※※要※※在※※………… 25．（本题9分）如图，已知1=2∠∠， 3=4∠∠， 5=A ∠∠，试说明：BE ∥CF ． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：∵ 3=4∠∠（已知） ∴AE ∥（ ）∴5EDC ∠=∠（ ） ∵5=A ∠∠（已知） ∴EDC ∠= （ ） ∴DC ∥AB （ ）∴05180ABC ∠+∠=（ ）即0523180∠+∠+∠= ∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（ ） 即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （ ） ．参考答案1．C【解析】解：A 、同旁内角互补，假命题；B 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和，假命题；C 、直角三角形的两锐角互余，真命题；D 、三角形的一个外角大于内角，假命题； 故选C ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、三角形的外角性质以及直角三角形的性质，难度不大． 2．C【解析】由命题的定义可知：A 、B 两选项都不能判断真假，不符合命题的定义；C 选项是疑问句，也不是命题；D 选项是假命题，符合命题的定义， 故选：D. 3．A【解析】根据对顶角相等的性质可知∠1、∠2、∠3的对顶角构成平角，因此可求得∠1+∠2+∠3=180°. 故选：A.点睛：此题主要考查了对顶角相等，解题关键是通过图形发现对顶角，然后才能利用平角的概念求解，比较简单，是常考题. 4．A【解析】解：由图示，得:CD 的长度是C 到AB 的距离，故选A ． 5．C【解析】试题解析：A 、转动的电风扇的叶片，是旋转，故此选项错误； B 、行驶的自行车的后轮是旋转，故此选项错误；C 、打气筒打气时活塞的运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；D 、在游乐场荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误． 故选C ．点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 6．A【解析】∵AB ∥CD ， 25ABD ∠=︒, ∴∠CDB=25ABD ∠=︒, ∵AD=DC=CB ，∴∠CBD=∠CDB=25°，∴∠C=180°-25°-25°=130°． 故选A. 7．A【解析】试题解析：∵∠1=∠2， ∴a ∥b ； 故选A ． 8．C【解析】根据同角的补角相等推出即可． 答：∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠2(同角的补角相等)，故选C.9．B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．10．B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．11．假【解析】“如果a=b，那么|a|= |b|”逆命题是：如果|a|=|b|，那么a=b，该命题为假命题.故答案为假.12．5【解析】∵在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故答案为：5．13．过两点有且只有一条直线【解析】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.14．70°【解析】试题解析：如图，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=70°． 故答案为：70． 15．垂线段最短【解析】试题解析：如图，过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短． 16．105 【解析】（20-5+20）×6÷2=（15+20）×6÷2=35×6÷2=210÷2=105（平方厘米）． 所以阴影部分的面积是105平方厘米， 故答案为：105．【点睛】本题考查了直角梯形的面积和平移的性质，解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积． 17．35°【解析】试题分析：∵∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，∴∠AOC ＝12∠EOC ＝12×70°＝35°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝35°．故答案为35°．点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键． 18．78°【解析】解：过点B 作BE ∥a ，∵a ∥b ，∴a ∥b ∥BE ，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC =∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法． 19．（1）90°；（2）ON ⊥OD ；（3）90°；（4）150°. 【解析】试题分析：（1）根据垂直定义可得90AOM ∠=︒，进而可得190AOC ∠+∠=︒， 再利用等量代换可得到290AOC ∠+∠=︒， 从而可得ON CD ⊥； （2）根据垂直定义和条件可得130120BOC ∠=︒∠=︒，， 再根据邻补角定义可得MOD ∠的度数． 试题解析：（1）.ON CD ⊥ 理由如下： ∵OM ⊥AB ，∴90AOM ∠=︒∴190AOC ∠+∠=︒，又∵∠1=∠2，∴290AOC ∠+∠=︒， 即90CON ∠= ， ∴ON ⊥CD . (2)∵OM ⊥AB , 41BOC ∠=∠，130,120BOC ∴∠=∠= ， 又1180MOD ∠+∠= ，1801150.MOD ∴∠=-∠=20．见解析【解析】试题分析：AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，可以得出,A AFC ∠=∠ 又因为,A D ∠=∠ 根据等量代换得出,AFC D ∠=∠ 根据同位角相等，两直线平行可以证明.试题解析： AF ∥ED , ∵AB ∥CD ,,A AFC ∴∠=∠ ,A D ∠=∠ ,D AFC ∴∠=∠AF ∴∥.ED21．答案见解析． 【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC =∠B ． 又∵ ∠B =∠C ，∴ ∠AEC =∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A =∠D ．22．画图见解析；①AP ；②PM ；③PQ PM ≥；点到直线间的距离垂线段最短．【解析】试题分析：由直线、射线、线段的定义画图，再根据线段的长度及垂线线段的性质求解即可．试题解析：①点A 与点P 的距离是图中线段AP 的长度；②点P 到直线AB 的距离是PM 的长度；③若Q 为直线AB 上任一点，则PQ 与PM 的关系是PQ ≥PM ．其数学原理是直线外一点到直线的距离中，垂线段最短．故答案为：①AP ；②PM ；③PQ PM ≥；点到直线间的距离垂线段最短．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5；（4）>，垂线段最短【解析】试题分析：（1）利用网格特点画CD ∥AB ；（2）易得△ABC 为等腰直角三角形，则取AC 的中点G 可得到BG ⊥AC ；（3）根据三角形面积公式求解即可；（4）利用垂线段最短可判断结论．试题解析：解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，BG 为所作；（3）AC ==，AB 2= AC 2=2213+=10，∴AG =12×AC =，BG ==ABC 的面积=12×AC ×BG =12×；（4）AB ＞BG ．理由是垂线段最短．点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．140【解析】试题分析：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m ）．考点：生活中的平移现象．25．答案见解析．【解析】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠ （ 两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠ （ 等量代换）∴DC ∥AB （ 同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠= （ 两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（ 等量代换 ）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ．。
冀教版七年级数学下册全册综合测试题含答案
冀教版七年级数学下册第七章第六章-第十一章综合测试一、选择题(本大题共16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是( )A ．2＋a ＜2＋bB ．a －5＜b －5C ．－2a ＜－2b D. a 3＜b32．下列运算中，计算结果正确的是( )A ．3a 2·a 3＝3a 6B ．(2a 2)3·(－ab )＝－8a 7bC ．5x 4－x 2＝4x 2D ．x 2÷x 2＝03．把代数式x 3－2x 2＋x 因式分解，结果是( )A ．x 2(x －2)＋xB ．x (x 2－2x )C ．x (x －1)2D ．x (x ＋1)(x －1) 4．方程组x 3＝y2＝x ＋y －4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 5．如图1－QM －1，直线a ∥b ，直线l 分别与a ，b 相交于点A ，B ，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C .若∠1＝58°，则∠2的度数为( )图1－QM －1A ．58°B ．42°C ．32°D ．28°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋3x ≤7，5x －2>3的解集在数轴上表示正确的是( )图1－QM －27.如图1－QM －3，在△ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，若∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，则∠M 的度数为( )图1－QM －3A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．不等式x －72＋1<3x －22的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．当n 为自然数时，(n ＋1)2－(n －3)2一定能被下列哪个数整除( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．810．已知三角形的一边长是6 cm ，这条边上的高是(x ＋4)cm ，要使这个三角形的面积不大于30 cm 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＞6B ．x ≤6C ．x ≥－4D ．－4＜x ≤611．如图1－QM －4，将△ABC 沿射线BC 的方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCE ，连接AE .若△ABC 的面积为2，则△ACE 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1612．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10＜m ＜20，则这样的三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．已知a ＋b ＝－1，则3a 2＋3b 2＋6ab －4的值是( )A ．1B ．－7C ．－3D ．－114．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ，x ＋2＝5m 的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2图1－QM －4 图1－QM －515．如图1－QM －5①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )A ．60B ．100C ．125D ．150 16．有三种不同质量的物体“”“，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )图1－QM －6二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图1－QM －7，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >2，b －2x >0的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．图1－QM －7 图1－QM －819．2018·石景山区期末如图1－QM －8，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是________________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)－22÷(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋(－1)－2；21．(9分) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<x ，1－x 3≤x ＋126，并把解集表示在数轴上．图1－QM －922．(9分)已知：如图1－QM －10，C ，D 是直线AB 上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB .(1)猜想：CE 和DF 是否平行？请说明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．图1－QM－1023．(9分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.(1)求a，b的值；(2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．24．(10分)已知：如图1－QM－11，∠MON＝40°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图1－QM－11①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________.(2)如图1－QM－11②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．图1－QM－1125．(10分)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示.A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.49万元.(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，则A种设备购进数量至多减少多少套？26．(11分)嘉嘉同学动手剪了如图1－QM－12①所示的正方形与长方形纸片若干张．图1－QM －12问题发现(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；(2)如果要拼成一个长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张.拓展探究(1)若a ＋b ＝5，ab ＝6，求a 2＋b 2的值；(2)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a 2＋3ab ＋2b 2分解因式，其结果是________.解决问题请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a 2＋5ab ＋6b 2＝________．教师详解详析1．C [解析] C 选项中两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变，故不正确．故选C.2．B [解析] A 项结果应为3a 5，故错误；B 项正确；C 项不能合并，故错误；D 项结果应为1，故错误．故选B.3．C [解析] x 3－2x 2＋x ＝x (x 2－2x ＋1)＝x (x －1)2.故选C.4．D [解析] 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法．先将其化简成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝y 2，①y 2＝x ＋y －4，②由①得x ＝32y ，代入②，得y 2＝3y2＋y －4，解得y ＝2.将y ＝2代入①，得x ＝3，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.故选D. 5．C [解析] ∵直线a ∥b ，∴∠1＋∠BAC ＋∠2＝180°.∵AC ⊥BA ，∴∠BAC ＝90°，∴∠2＝180°－∠1－∠BAC ＝180°－58°－90°＝32°.故选C.6．C [解析] ⎩⎨⎧1＋3x ≤7，①5x －2>3，②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞1， 所以不等式组的解集为1＜x ≤2，将解集表示在数轴上为选项C.7．C [解析] ∵∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝40°.∵∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，∴∠ABM ＝20°，∠CAM ＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M ＝180°－20°－50°－80°＝30°.故选C.8．A [解析] 去分母，得x －7＋2＜3x －2.移项、合并同类项，得－2x ＜3.解得x >－32.故负整数解是－1，共1个．故选A.9．D [解析] (n ＋1)2－(n －3)2＝(n ＋1＋n －3)·[n ＋1－(n －3)]＝(2n －2)×4＝ 8(n －1)，故能被8整除．故选D.10．D [解析] 由题意，得12×6×(x ＋4)≤30，解得x ≤6.又∵x ＋4>0，即x >－4，∴－4＜x ≤6.故选D.11．A [解析] 由平移可知S △DCE ＝S △ABC ＝2.∵△ACE 与△DCE 同底等高，∴S △ACE ＝S △DCE ＝2.故选A. 12．B [解析] 设中间一个自然数是x ，则前一个自然数是x －1，后一个自然数是x ＋1，则m ＝x ＋x －1＋x ＋1＝3x ，∴10＜3x ＜20，解得103<x <203，∴x ＝4，5，6.故这样的三角形有3个．13．D [解析] 3a 2＋3b 2＋6ab －4＝3(a ＋b )2－4＝3－4＝－1. 故选D.14．B [解析] 解⎩⎨⎧2x ＋y ＝m ，①x ＋2＝5m ，②①－②，得x ＋y ＝2－4m ，所以2－4m ＜6，解得m >－1，所以m的最小整数值是0.故选B.15．B [解析] ∵拼成的长方形的长为(a ＋b )，宽为(a －b )，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得a ＝25，b ＝5，∴长方形Ⅱ的面积＝b (a －b )＝5×(25－5)＝100.16．A [解析] 设立方体的质量为x ，圆柱体的质量为y ，球体的质量为z .假设四个选项都是正确的，则A 中有2x ＝3y ，B 中有x ＋2z ＝2y ＋2z ，C 中有x ＋z ＝2y ＋z ，D 中有2x ＝4y .观察对比可知A 选项和另外三个选项是矛盾的．故选A.17．70 [解析] 由题意，得a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．－1 [解析] 由不等式x －a ＞2，得x ＞a ＋2，由不等式b －2x ＞0，得x ＜12b .∵－1＜x ＜1，∴a ＋2＝－1，12b ＝1，∴a ＝－3，b ＝2，∴(a ＋b )2019＝(－1)2019＝－1.19．22020－1 [解析] 原式＝(2－1)(22019＋22018＋22017＋……＋2＋1)＝22020－1.20．解：(1)原式＝－4÷1＋8＋1＝5. (2)原式＝(x －2－1)2＝(x －3)2.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<x ，①1－x 3≤x ＋126，②解不等式①，得x ＜3.解不等式②，得x ≥－2. ∴不等式组的解集是－2≤x ＜3.在数轴上表示为：22．解：(1)CE ∥DF .理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE ＝180°， ∴∠2＝∠DCE ，∴CE ∥DF .(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE ＝180°－130°＝50°.∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°.23．解：(1)由T (1，－1)＝－2，T (－3，2)＝4，得 a －2b －1＝－2，－3a ＋4b －1＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－1，－3a ＋4b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－1.(2)原式＝2a ＋5b 2，当a ＝－3，b ＝－1时，原式＝2×(－3)＋5×(－1)2＝－1. 24．解：(1)①∵∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BON ＝20°.∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝∠BON ＝20°.②∵∠BAD ＝∠ABD ，∴∠BAD ＝20°.∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°， ∴∠OAC ＝180°－20°－20°－20°＝120°. 即x ＝120.∵∠BAD ＝∠BDA ，∠ABO ＝20°， ∴∠BAD ＝80°.∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°－20°－20°－80°＝60°. 即x ＝60.(2)①当点D 在线段OB 上时， 若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20; 若∠BAD ＝∠BDA ，则x ＝35; 若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50.②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°， 所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125.综上可知，存在这样的x 值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x 为20或35或50或125. 25．解：(1)设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套、y 套．由题意，得⎩⎨⎧1.5x ＋1.2y ＝66，（1.65－1.5）x ＋（1.4－1.2）y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为20套、30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套．由题意，得 1．5(20－a )＋1.2(30＋1.5a )≤69， 解得a ≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套. 26．解：问题发现(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(2)2 3 拓展探究(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×6＝13. (2)(a ＋2b )(a ＋b ) 解决问题 (a ＋2b )(a ＋3b )。
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相交线与平行线单元测试题
一、选择题：
1．如图（1）所示，同位角共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．下图中，∠1和∠2是同位角的是
3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
4．如图（2）所示，L1∥L2，AB⊥L1，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
5.下列命题：
①不相交的两条直线平行；
②梯形的两底互相平行；
③同垂直于一条直线的两直线平行；
④同旁内角相等，两直线平行.
其中真命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.下列命题：
①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数. 其中假命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）
A.1800
B.2700
C.3600
D.5400
A B
E
C D
二、填空题：
1．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=_____。
2．如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=______°，∠ACB=_____°
3.观察如图所示的三棱柱.
（1）用符号表示下列线段的位置关系： AC CC 1 ,BC B 1C 1 ；
（2）⊿A 1B 1C 1 可看作是把⊿ABC 而得到的.
（第3题图）
4.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 .
5.图中有______对对顶角.
三、解答题：
1
．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。
A 1 A
B
C B 1 C 1 （第5题图） A B C
D
E F
（第4题图）
1
2．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。
3.如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.
4.下面网格中每个小正方形的边长都是1.请在方格中先画一个平行四边形，再画一个和它面积相等的梯形。
5.如图，平移所给图形，使点A 移动到点A 1，先画出平移后的新图形，再把
它们画成立体图形.
A D C
B A
A 1
·
14.如图，AB∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？
15.如图，AB ∥CD ，∠BAE=300,∠ECD=600,那么∠AEC 度数为多少？
16.在小学我们就知道“三角形三个内角的和等于1800”，现在你能用学过的知识说明理由吗？
A B C D E A B C A B C D E F G H M
N。