数学冀教版七年级下第八章测试题
冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷含答案
冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．【2022·嘉兴】计算a 2·a ＝( )A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 32．【教材P 71例1变式】计算(－x 5)2的结果是( )A ．x 7B ．－x 7C ．x 10D ．－x 103．下列运算正确的是( )A ．x 6÷x 3＝x 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 64．【2022·西城区校级期中】成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000 007 245 m ，可以用科学记数法表示为( ) A ．7.245×10－5 m B ．7.245×106 mC ．7.724 5×10－4 mD ．7.245×10－6 m5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n )B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 26．在算式a m ＋n ÷( )＝a m －2中，括号内的代数式应是( )A ．a m ＋n －2B ．a n －2C ．a m ＋n ＋3D ．a n ＋27．若(a m b n )2＝a 8b 6，则m 2－2n 的值是( )A ．10B ．52C ．20D ．328．【教材P 98复习题B 组T 3变式】已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8C ．2mD ．－2m9．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47 B ．74C ．－3D ．2710．如图所示，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是( ) A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )11．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．112．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b13．若(－a 2)·(－a )2·(－a )m ＞0，则( )A ．m 为奇数B ．m 为偶数C ．a ＞0，m 为奇数D ．a ＞0，m 为偶数14．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，8，5B ．3，8，6C ．3，7，5D ．2，6，715．若规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为常数，则a ※b ＋(b －a )※b等于( ) A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a16．【2022·宁波期末】如图，将两张长为a ，宽为b 的长方形纸片按图(1)，图(2)两种方式放置，图(1)和图(2)中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD 未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S 1和S 2.若知道下列条件，仍不能求S 1－S 2值的是( )A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．【中考·佛山】计算：(a3)2·a3＝________.18．【2022·益阳】已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是________．19．设某个长方形的长和宽分别为a和b，周长为14，面积为10，则(a＋b)2＝________，a2＋b2＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P97复习题A组T4变式】计算下列各题．(1)(－2x2y)2·(－2xy)；(2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)．21．【2021·南充】先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.22．【2022·沭阳县模拟】计算：(1)已知a m＝2，a n＝3，求a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝253，求x的值．23．【教材P98复习题B组T3改编】已知m＋n＝5，mn＝3.(1)求m2＋n2的值；(2)求(m－2)(n－2)的值．24．【教材P85习题A组T5变式】王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．(1)铺木地板和铺地砖的面积分别是多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25．如图①，边长为a的大正方形角上有一个边长为b的小正方形．(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；(4)用你所得的公式解决下列问题：①计算：10.2×9.8；②若4x2－9y2＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．26．【探究题】探索：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D7．A 点拨：∵(a m b n )2＝a 2m b 2n ＝a 8b 6，∴m ＝4，n ＝3.∴m 2－2n ＝42－2×3＝16－6＝10.8．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .9．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47. 10．B11．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3. 12．B 13．C14．D 点拨：长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形的面积为(2a ＋3b )×(a ＋2b )＝2a 2＋7ab ＋6b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片6张，C 类卡片7张．故选D. 15．B 点拨：a ※b ＋(b －a )※b ＝ab ＋a －b ＋b (b －a )＋(b －a )－b ＝b 2－b . 16．D 点拨：如图，设矩形的两边长分别为a ，b ，阴影部分的长分别为x ，y ，则a ＋x ＝b ＋y ，即a －b ＝y －x . ∴S 1＝x 2＋y 2，S 2＝2xy .∴S 1－S 2＝x 2＋y 2－2xy ＝(x －y )2＝(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab . ∵矩形的面积是ab ，矩形的周长是2(a ＋b )， 故A ，B 是正确的．又∵①的面积是(b －x )(a －y )，②的面积是(a －x )(b －y )，(b －x )(a －y )－(a －x )(b －y )＝(a －b )(y －x )＝(a －b )2，故③正确，故选D. 二、17．a 9 18．3 19．49；29三、20．解：(1)(－2x 2y )2·(－2xy )＝4x 4y 2·(－2xy )＝－8x 5y 3.(2)4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5) ＝4(x 2＋2x ＋1)－(4x 2－25) ＝4x 2＋8x ＋4－4x 2＋25 ＝8x ＋29.21．解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9 ＝12x －10. ∵x ＝－1，∴12x －10＝12×(－1)－10＝－22. 22．解：(1)当a m ＝2，a n ＝3时，a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3 ＝4÷3 ＝43.(2)∵2×8x ×16＝253， ∴2×23x ×24＝253， ∴21＋3x ＋4＝253， 则1＋3x ＋4＝53， 解得x ＝16.23．解：(1)∵m ＋n ＝5，mn ＝3，∴m 2＋n 2 ＝(m ＋n )2－2mn ＝52－2×3 ＝25－6 ＝19.(2)∵m＋n＝5，mn＝3，∴原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝3－2×5＋4＝3－10＋4＝－3.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab ＋8ab＝11ab(平方米)．即铺木地板的面积是4ab平方米，铺地砖的面积是11ab 平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元钱．25．解：(1)a2－b2(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(10＋0.2)×(10－0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.②因为4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)，2x＋3y＝2，所以2×(2x－3y)＝10，所以2x－3y＝5.26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(3)22 024＋22 023＋22 022＋...＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 024＋22 023＋22 022＋ (22)2＋1)＝22 025－1.2，22，23，…，2n(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．2 025÷4＝506……1，所以22 025的个位数字是2，所以22 025－1的个位数字是1，即22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是1.。
冀教版数学七年级下册8章专项训练试题及答案
专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值4．已知273×94＝3x，求x的值．题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a＋b 的值．题型3 运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫9162.运用积的乘方法则进行计算题型1 逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1258×0.255×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5； (2)0.1252 017×(－82 018)．题型2 运用积的乘方法则求字母式子的值8．若|a n |＝12，|b|n ＝3，求(ab)4n 的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1 运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.题型2运用同底数幂的除法求字母的值10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．答案1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a)5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b)3·(b －a)4＝(a －b)3·(a －b)4＝(a －b)7.(3)(x －y)3·(y －x)5＝(x －y)3·[－(x －y)5]＝－(x －y)8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝32×4＝128. (2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8×64＝512. 4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24. 6．解：由原方程得⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3422， 所以⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫344， 所以x －1＝4，解得x ＝5.7．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫145×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫578×[⎝⎛⎭⎫145×(－4)5] ＝⎝⎛⎭⎫－75×578×⎣⎡⎦⎤14×（－4）5 ＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017×8) ＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017)×8＝－⎝⎛⎭⎫18×82 017×8 ＝－1×8＝－8.8．解：因为|a n |＝12，|b|n ＝3， 所以(ab)4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝(|a n |)4·(|b|n )4＝⎝⎛⎭⎫124×34＝116×81＝8116.9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2.(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2.(3)(m －n)8÷(n －m)3＝(n －m)8÷(n －m)3＝(n －m)5.10．解：由原方程得(x －1)x2－1＝1，分三种情况：①当x 2－1＝0且x －1≠0时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝－1.②当x －1＝1时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝2.③当x －1＝－1且x 2－1为偶数时，(x －1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x 的值为－1或2.专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区名师点金：1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．1．幂的大小比较的技巧比较幂的大小方法1 指数比较法1．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a方法2 底数比较法2．350，440，530的大小关系是( )A ．350＜440＜530B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350方法3 作商比较法3．已知P ＝999999，Q ＝119990，那么P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＞Q B ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较比较指数的大小4．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12(x ＞0)，那么下列关系正确的是( )A ．a ＋b ＞cB ．2b ＜a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2a ＜b ＋c比较底数的大小5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d2．幂的运算之误区混淆运算法则6．【中考·德州】下列运算正确的是( )A ．(a 2)m ＝a 2mB ．(2a)3＝2a 3C ．a 3·a －5＝a －15D ．a 3÷a －5＝a －2 7．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(－a)68．计算：(1)(a 3)2＋a 5；(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.符号辨别不清9．计算⎝⎛⎭⎫－12ab 23的结果是( ) A.18a 3b 6 B.18a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 6 10．化简(－x)5·(－x)4，结果正确的是( )A ．－x 20B ．x 20C ．x 9D ．－x 911．计算：(1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”12．下列算式中，正确的是()A．a3·a2＝a6B．x3·x5＝x8C．x·x4＝x4D．y7·y7＝y49不能灵活运用整体思想13．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想14．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．答案1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选 B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若ab>1，则a>b；若ab＝1，则a＝b；若ab<1，则a<b”比较．4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，而(2×3)2＝3×(22×3)，所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c.又因为x＞0，所以2b＝a＋c，故选C.5．B点拨：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，所以a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，所以b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，所以b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.6．A7.D8．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.9．D10.D11．解：(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.12．B13．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.14．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y，因为3x＋2y－3＝0，所以3x＋2y＝3，所以原式＝33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝36÷4×3＝27.专训1乘法公式的应用名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”：(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算．(2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．直接活用公式1．计算：(1)(x2＋1)2－4x2；(2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)；(3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.交换位置应用公式2．计算：(1)(－2x －y)(2x －y)；(2)⎝⎛⎭⎫12－2x 2⎝⎛⎭⎫－2x 2－12； (3)(－2a ＋3b)2.添括号后整体应用公式3．灵活运用乘法公式进行计算：(1)⎝⎛⎭⎫12m －n －22； (2)(a ＋2b －c)(a －2b －c)．连续应用公式4．计算：(1)(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)；(2)(3m －4n)(3m ＋4n)(9m 2＋16n 2)．逆向应用公式5．(1)计算：(a 2－b 2)2－(a 2＋b 2)2；(2)已知(6x －3y)2＝(4x －3y)2，xy ≠0，求y x的值．变形后应用公式6．(1)计算：①1992； ②982－101×99.(2)已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：①x 2＋y 2的值；②x 2－xy ＋y 2的值；③(x －y)2的值．(3)已知a ＋1a＝3，求⎝⎛⎭⎫a －1a 2的值．答案1．解：(1)原式＝x 4＋2x 2＋1－4x 2＝x 4－2x 2＋1.(2)原式＝4x 2＋4x ＋1－(4x 2－25)＝4x 2＋4x ＋1－4x 2＋25＝4x ＋26.(3)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2)－4(x 2－y 2)＋4(x 2－2xy ＋y 2)＝x 2＋2xy ＋y 2－4x 2＋4y 2＋4x 2－8xy ＋4y 2＝x 2－6xy ＋9y 2.2．解：(1)原式＝(－y －2x)(－y ＋2x)＝y 2－4x 2.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－2x 2＋12⎝⎛⎭⎫－2x 2－12 ＝4x 4－14. (3)原式＝(3b －2a)2＝9b 2－12ab ＋4a 2.3．解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12m －n －22 ＝⎝⎛⎭⎫12m －n 2－4⎝⎛⎭⎫12m －n ＋4 ＝14m 2－mn ＋n 2－2m ＋4n ＋4. (2)原式＝[(a －c)＋2b][(a －c)－2b]＝(a －c)2－4b 2＝a 2－2ac ＋c 2－4b 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)＝a 8－b 8.(2)原式＝(9m 2－16n 2)(9m 2＋16n 2)＝81m 4－256n 4.5．解：(1)原式＝[(a 2－b 2)＋(a 2＋b 2)][(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)]＝2a 2·(－2b 2)＝－4a 2b 2.(2)由题意得 (6x －3y)2－(4x －3y)2＝0，[(6x －3y)＋(4x －3y)][(6x －3y)－(4x －3y)]＝ 0，(10x －6y)·2x ＝ 0，20x 2－12xy ＝ 0，20x 2＝ 12xy ，因为xy ≠0，所以x ≠0，所以y x ＝53. 6．解：(1)①原式＝(200－1)2＝2002－400＋12＝40 000－400＋1＝39 601.②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)＝1002－400＋22－1002＋12＝－395.(2)①x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy＝32－2×(－7)＝23.②x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy＝32－3×(－7)＝30.③(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy＝32－4×(－7)＝37.(3)因为a ＋1a ＝3，所以⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝9，即a 2＋2＋1a 2＝9， 所以a 2＋1a 2＝9－2＝7，所以⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝a 2－2＋1a 2＝7－2＝5.专训2 活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a ，b 可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝4.求a 2＋b 2和ab 的值．2．已知x ＋1x ＝3，求x 4＋1x 4的值．巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)1982； (2)2 0042；(3)2 0172－2 016×2 018；(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.巧用乘法公式解决整除问题4．试说明：(n ＋4)2－(n －3)2(n 为正整数)能被7整除．应用乘法公式巧定个位数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算20 182 017220 182 0162＋20 182 0182－2的值．7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1．解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝7，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝4，所以a 2＋b 2＝12×(7＋4)＝12×11＝112， ab ＝14×(7－4)＝14×3＝34. 2．解：因为x ＋1x ＝3，所以⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝x 2＋1x 2＋2＝9， 所以x 2＋1x 2＝7，所以⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 22＝x 4＋1x 4＋2＝49， 所以x 4＋1x 4＝47. 3．解：(1)原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39 204.(2)原式＝(2 000＋4)2＝2 0002＋16 000＋16＝4 016 016.(3)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(4)原式＝()1002－992＋(982－972)＋…＋(42－32)＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝100×（100＋1）2＝5 050.4．解：(n ＋4)2－(n －3)2＝n 2＋8n ＋16－(n 2－6n ＋9)＝14n ＋7＝7(2n ＋1)．因为n 为正整数，所以2n ＋1为正整数，所以(n ＋4)2－(n －3)2能被7整除．5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此个位数字是6.6．解：设20 182 017＝m，则原式＝m2（m－1）2＋（m＋1）2－2＝m2（m2－2m＋1）＋（m2＋2m＋1）－2＝m2 2m2＝1 2.7．解：人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．(5n)2＝5×5n2；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1或4，不可能是3.专训3整体思想在整式乘法运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．幂的运算中的整体思想1．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．乘法公式运算中的整体思想类型1化繁为简整体代入2．已知a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16， 求式子a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值．类型2 变形后整体代入3．已知x ＋y ＝4，xy ＝1，求式子(x 2＋1)(y 2＋1)的值．4．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值．5．已知a 2＋a －1＝0，求a 3＋2a 2＋2 018的值．6．已知(2 016－a)(2 018－a)＝2 017，求(2 016－a)2＋(2 018－a)2的值．多项式乘法运算中的整体思想类型1数字中的换元7．若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小．类型2多项式中的换元8．计算：(a1＋a2＋…＋a n－1)(a2＋a3＋…＋a n－1＋a n)－(a2＋a3＋…＋a n－1)(a1＋a2＋…＋a n)(n≥3，且n为正整数)．答案1．解：3·9x ·27y ＝3·(32)x ·(33)y ＝3·32x ·33y ＝31＋2x ＋3y .因为2x ＋3y －3＝0，所以2x ＋3y ＝3，所以原式＝31＋3＝34＝81. 点拨：本题运用了整体思想和转化思想．2．解：由a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16，可得a －b ＝－2，b －c ＝－2，c －a ＝4.从而a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝12×24＝12.3．解：(x 2＋1)(y 2＋1)＝x 2y 2＋x 2＋y 2＋1＝(xy)2＋(x ＋y)2－2xy ＋1.把x ＋y ＝4，xy ＝1整体代入得12＋42－2×1＋1＝16，即(x 2＋1)(y 2＋1)＝16.4．解：由a －b ＝b －c ＝35，可以得到a －c ＝65.由(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2＝2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ac)，得到ab ＋bc ＋ca ＝(a 2＋b 2＋c 2)－12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]．将a 2＋b 2＋c 2，a －b ，b －c 及a －c 的值整体代入，可得ab ＋bc ＋ca ＝1－12×[(35)2＋⎝⎛⎭⎫352＋⎝⎛⎭⎫652]＝1－12×5425＝－225. 5．解：因为a 2＋a －1＝0，①所以将等式两边都乘a ，可得a 3＋a 2－a ＝0.②将①②相加得a 3＋2a 2－1＝0，即a 3＋2a 2＝1.所以a 3＋2a 2＋2 018＝1＋2 018＝2 019.6．解：(2 016－a)2＋(2 018－a)2＝[(2 016－a)－(2 018－a)]2＋2(2 016－a)(2 018－a)＝(－2)2＋2×2 017＝4＋4 034＝4 038.点拨：本题运用乘法公式的变形x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ，结合整体思想求解，使计算简便．7. 解：设123 456 788＝a ，则123 456 789＝a ＋1，123 456 786＝a －2，123 456 787＝a －1.从而M ＝(a ＋1)(a －2)＝a 2－a －2，N ＝a(a －1)＝a 2－a.所以M －N ＝(a 2－a －2)－(a 2－a)＝－2＜0，所以M ＜N.8．解：设a 2＋a 3＋…＋a n －1＝M ，则原式＝(a 1＋M)(M ＋a n )－M(a 1＋M ＋a n )＝a 1M ＋a 1a n ＋M 2＋a n M －a 1M －M 2－a n M ＝a 1a n .点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的．这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察．因此在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口．比如这一题，在观察时能发现a 2＋a 3＋…＋a n这个式子在每一个因式中都存在．因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，－1问题就简化了，体现了整体思想的运用．。
冀教版初一数学下册《第8章达标检测卷》(附答案)
冀教版初一数学下册第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－32 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程(第6题)组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2y D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋157．如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的解是( )A ．－3B ．3C ．6D ．－68．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A .34B ．－47C .74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，150 10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 018(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________．12．已知(n －1)x |n|－2y m －2 018＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________． 16．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm .设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．(第17题)(第20题)18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．19．若x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且x ，y ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．20．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．三、解答题(21题12分，25题10分，26题14分，其余每题8分，共60分)21．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．23．对于x ，y 定义一种新运算“Ø”，xØy ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．24．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？25．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.(第25题)根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)通过列方程组，求x，y的值；(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？参考答案与解析一、1.B 2.D 3.A 4.D5．A 点拨：方程组的解为⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，x ，y 均为正数，所以点(x ，y)在第一象限．6．B7．B 点拨：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.把x ＝2，y ＝－3代入y －kx ＋9＝0，得－3－2k ＋9＝0，解得k ＝3.故选B .8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y 3＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．A二、11.y ＝52x ＋6 12.－113.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2 14.80°；60° 15.2 16．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.17．4；5 点拨：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5.18．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x 袋，骡子原来所驮货物为y 袋，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝y ＋1，x ＋1＝y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.19．①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝18 点拨：解方程组可得⎩⎨⎧x ＝20－a2，y ＝20－a3，又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.②6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．20．100 点拨：根据题意得出⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝5，故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.三、21.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y.③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2， 即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，①x －y2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①得32－y2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y)－(x －y)＝6，③ ①－③，得－3(x －y)＝0，即x ＝y.将x ＝y 代入③，得3(x ＋x)－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，④ ③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤ ④⑤组成方程组得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60，解得⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.22．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.23．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝－6.∴1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9.24．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)， 实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)．所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t.25．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3代入方程组的第1个方程中得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.26．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝100.(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318.答：他一共操作了318次．。
冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算不正确的是（）A.a 2÷a 0•a 2=a 4B.a 2÷（a 0•a 2）=1C.（a+b）2•（a+b）3 =a 5+b 5D.（a+b）•（a-b）=a 2-b 22、下列计算正确的是（）A. a 2+ a 2= a 4B.（ a 2）3= a 6C.（3 a）•（2 a）=6a D.3 a- a=33、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（）A. B. C. y D. y5、（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A.5，﹣3B.﹣5，3C.﹣5，﹣3D.5，36、若a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A.±6B.12C.±2D.67、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 2·a 3=a 6C.（a 2）3=a 6D.（ab）2=ab 28、下列运算正确的是（）A.2a+2a=2a²B.a²·a 3=a 6C.（-3a 4）²=-9a 8D.a 6÷a²=a 49、计算的结果是( )A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.（-b 2）3=-b 6C.2x•2x 2=2x 3D.（m-n）2=m 2-n 211、下列运算正确的是（）A.x 4•x 3=x 12B.（x 3）2=x 9C.x 4÷x 3=xD.x 3+x 4=x 712、下列运算正确的是（）A.（ab）2＝ab 2B.a 2·a 3=a 6C. ＝4D. ×＝13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是( )A.x－yB.x＋yC.–x＋yD.–x－y15、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个容量为16GB的便携式U盘的内存全部用来储数码照片，若每张照片文件大小为211KB，则这个U盘可以存储这样的数码照片________张．（16GB=224KB，用2为底的幂表示结果）17、已知下列等式：；①；②；③；④……由此规律，则________．18、已知10m=2，10n=3，则103m+2n=________．19、若x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．20、利用乘法公式计算：________．21、若 3x(x+1)＝mx2+nx，则 m+n＝________.22、若5x=12，5y=4，则5x－y=________23、当m=________时，x m﹣2•x m+3=x9成立．24、已知a+ = ,则a- =________25、计算或化简下列各题：⑴a2+a2+a2＝________⑵a2·a3＝________；⑶x·x4÷x2＝________；⑷(2a)3＝________；⑸（π-1）0=________；⑹(-2xy)(3x2y-2x+1)=________；三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．28、将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．29、已知a，b，c是的三边长，且满足＝，＝，求的周长．30、已知2×8x×16=223，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、B5、C7、C8、D9、A10、B11、C12、D13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
冀教版七年级数学下册第八章达标测试卷附答案
冀教版七年级数学下册第八章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列运算正确的是()A．3－2＝9 B．(－2)0＝0C．2a2·a3＝2a6D．(a2)3＝a62．计算(－2)－3的相反数是()A．－6 B.1 8C．－18D．83．下列算式中，结果等于x10的是()A．x2·x2·x2·x2·x2B．x2＋x2＋x2＋x2＋x2C．x2·x5D．x6＋x44．已知a＝2－1，b＝(π－3)0，c＝(－1)5，则a，b，c的大小关系为() A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a5．下列等式中正确的个数是()①a5＋a5＝a10；②(－a)6·(－a)3·a＝a10；③－a4·(－a)5＝a20；④25＋25＝26.A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知x2－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为()A．2 B．1 C．0 D．－1 7．若(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－38．当m为正整数时，计算x m－1x m＋1(－2x m)2的结果为()A．－4x4m B．2x4mC．－2x4m D．4x4m9．如果4x2－9y2＝(－2x－3y)(M)，那么M表示的式子为() A．－2x＋3y B．2x－3yC．－2x－3y D．2x＋3y10．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5C．4或5 D．3或4或511．如果(2x－18)(x＋p)的乘积中不含x的一次项，那么p等于() A．－1 B．3C．－9 D．912．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔墨水弄污了，你认为□处应该是()A．3xy B．(－3xy)C．(－1) D．113．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a，b，c的大小关系是() A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．b>c>a14．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为()A．2×10－5B．5×10－6C．5×10－5D．2×10－615．已知2n＝a，5n＝b，40n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是() A．c＝ab B．c＝ab3C．c＝a2b2D．c＝a3b16．如图，将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起(a>0，b>0)，则三角形ABC的面积是()(第16题)A.13b 2B.12b 2 C ．b 2 D ．2b 2二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．已知m ＋2n ＋2＝0，则2m ·4n 的值为________．18．已知(2a －3)a ＋3＝1，2b ＝18，则a ＝______，(b ＋4)a ＝________．19．已知6x ＝192，32y ＝192，则x ，y 两数和与两数积的关系是________，(－2 020)(x－1)(y －1)－2＝________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．计算：(1)(3x ＋1)(x 2＋3x －4)；(2)(2x －3y )(4x 2－9y 2)(－2x －3y )．21．简便计算：(1)982；(2)6(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1)＋1.22.已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数)(1)求m，n的值；(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．23．如图所示，有一块相邻两边长分别为(m＋3n)米和(2m＋n)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(m＋2n)米，宽为(m＋n)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；(结果要化简)(2)若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；(3)若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．(第23题)24．(1)你能求出(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a－1)(a＋1)＝________________；(a－1)(a2＋a＋1)＝________________；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________________；由此我们可以得到：(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)＝_______________________________________________________________.(2)利用(1)的结论，完成下面的计算：2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1.25．(1)若m2＋n2＝13，m＋n＝3，求mn的值．(2)请仿照上述方法解答下列问题：若(a－b－2 017)2＋(2 019－a＋b)2＝5，求代数式2 019（a－b－2 017）（2 019－a＋b）的值．26．【阅读理解】我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如，可以把公式“(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2”变形成a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或2ab ＝(a＋b)2－(a2＋b2)等形式，运用于下面这个问题的解答：问题：若x满足(20－x)(x－30)＝10，求(20－x)2＋(x－30)2的值．我们可以作如下解答：设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝20－30＝－10.所以(20－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－10)2－2×10＝80.请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：(1)若x满足(80－x)(x－70)＝－10，则(80－x)2＋(x－70)2的值为________．(2)若x满足(2 020－x)2＋(2 017－x)2＝4 051，求(2 020－x)(2 017－x)的值．(3)如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分(四边形LFKD)是一个长方形，AL＝8，CK＝12.沿着LD，KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A7．B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A13．C 14.B 15.D16．B 点拨：因为将面积为a 2的小正方形与面积为b 2的大正方形放在一起，且a >0，b >0，所以AM ＝GM ＝AF ＝FG ＝a ，BG ＝CG ＝CH ＝BH ＝b ， 所以三角形ABC 的面积＝S 正方形AFGM ＋S 正方形BGCH ＋S 三角形AMB －S 三角形AFC －S 三角形BHC ＝a 2＋b 2＋12a (b －a )－12a (a ＋b )－12b 2 ＝a 2＋b 2＋12ab －12a 2－12a 2－12ab －12b 2＝12b 2.故选B.二、17.14 18.1或2或－3；119．相等；－12 020 点拨：由6x ＝192，32y ＝192，得6x ＝192＝32×6，32y ＝192＝32×6，所以6x －1＝32，32y －1＝6，所以(6x －1)y －1＝6，所以(x －1)(y －1)＝1，即xy ＝x ＋y .三、20.解：(1)原式＝3x 3＋9x 2－12x ＋x 2＋3x －4＝3x 3＋10x 2－9x －4.(2)原式＝－(4x 2－9y 2)(4x 2－9y 2)＝－16x 4＋72x 2y 2－81y 4.21．解：(1)982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10 000－400＋4＝9 604.(2)6(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1)＋1＝(7－1)(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1) ＋1＝716－1＋1＝716.22．解：(1)(x 3＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n＝x 5－3x 4＋(4＋m )x 3＋(n －3m )x 2＋(4m －3n )x ＋4n ，由题意得⎩⎨⎧4＋m ＝0，n －3m ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－4，n ＝－12.(2)(m ＋n )(m 2－mn ＋n 2)＝m 3＋n 3，当m ＝－4，n ＝－12时，(m ＋n )(m 2－mn ＋n 2)＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792.23．解：(1)由题意可得，(m ＋3n )(2m ＋n )－(m ＋2n )(m ＋n )＝2m 2＋7mn ＋3n 2－m 2－3mn －2n 2＝m 2＋4mn ＋n 2，即休息区域的面积是(m 2＋4mn ＋n 2)平方米．(2)当m ＝10，n ＝20时，m 2＋4mn ＋n 2＝102＋4×10×20＋202＝1 300，即若m ＝10，n ＝20，则休息区域的面积是1 300平方米．(3)由题意可得，(m ＋2n )(m ＋n )＝m 2＋4mn ＋n 2，即m 2＋3mn ＋2n 2＝m 2＋4mn ＋n 2，整理，得n 2＝mn ，因为n ≠0，所以n ＝m ，所以(m ＋2n )∶(m ＋n )＝3m ∶2m ＝32.即此时游泳池的长与宽的比值是32.24．解：(1)a 2－1；a 3－1；a 4－1；a 100－1(2)2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1)＝2200－1.25．解：(1)把m ＋n ＝3两边平方，得(m ＋n )2＝9，即m 2＋n 2＋2mn ＝9，把m 2＋n 2＝13代入，得2mn ＝－4，即mn ＝－2.(2)因为[(a －b －2 017)＋(2 019－a ＋b )]2＝22＝4，所以(a －b －2 017)2＋(2 019－a＋b)2＋2(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝4，把(a－b－2 017)2＋(2 019－a＋b)2＝5代入，得(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝－1 2，故2 019（a－b－2 017）（2 019－a＋b）＝2 019－12＝－4 038.26．解：(1)120(2)设a＝2 020－x，b＝2 017－x，则a－b＝2 020－x－2 017＋x＝3，所以(2 020－x)(2 017－x)＝ab＝12[a2＋b2－(a－b)2]＝12(4 051－9)＝2 021.(3)设LD＝a，DK＝b，则AD＝8＋a，DC＝b＋12.由题意知，8＋a＝b＋12，a2＋b2＝400，所以a－b＝4. 因为(a－b)2＋2ab＝a2＋b2，所以42＋2ab＝400，所以ab＝192.所以长方形NDMH的面积为ab＝192.。
冀教版数学七年级下册第八章达标检测试题及答案
第八章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－32 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程(第6题)组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2y D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋15 7．如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的解是( ) A ．－3 B ．3 C ．6 D ．－68．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A .34B ．－47C .74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 018(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________．12．已知(n －1)x |n|－2y m －2 018＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm .设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．(第17题)(第20题)18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．19．若x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且x ，y ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．20．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．三、解答题(21题12分，25题10分，26题14分，其余每题8分，共60分) 21．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．23．对于x ，y 定义一种新运算“Ø”，xØy ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．24．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？25．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.(第25题)根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？答案一、1.B 2.D 3.A 4.D5．A 点拨：方程组的解为⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，x ，y 均为正数，所以点(x ，y)在第一象限．6．B7．B 点拨：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.把x ＝2，y ＝－3代入y －kx ＋9＝0，得－3－2k ＋9＝0，解得k ＝3.故选B .8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y 3＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．A二、11.y ＝52x ＋6 12.－113.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2 14.80°；60° 15.2 16．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.17．4；5 点拨：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5.18．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x 袋，骡子原来所驮货物为y 袋，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝y ＋1，x ＋1＝y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 19．①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝18 点拨：解方程组可得⎩⎨⎧x ＝20－a2，y ＝20－a3，又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.②6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．20．100 点拨：根据题意得出⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝5，故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.三、21.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y.③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2， 即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，①x －y2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①得32－y2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y)－(x －y)＝6，③①－③，得－3(x －y)＝0，即x ＝y.将x ＝y 代入③，得3(x ＋x)－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③ ②－①，得3x ＋3y ＝0，④ ③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤ ④⑤组成方程组得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60，解得⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.22．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.23．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝－6.∴1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9.24．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)， 实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)．所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t.25．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3代入方程组的第1个方程中得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3. 再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.26．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝100.(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318.答：他一共操作了318次．。
整式的乘除 冀教版数学七年级下册单元测试(含答案)
七年级下册数学冀教版第八章整式的乘除时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a·a2=a2B.(x3)2=x5C.(2a)2=4a2D.(x+1)2=x2+12.如图是小明的测试卷,则他的成绩为()A.25分B.50分C.75分D.100分3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a24.式子(2a-b)(-b+2a)的运算结果正确的是()A.4a2-4ab+b2B.4a2+4ab+b2C.2a2-b2D.4a2-b25.若(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,则常数m的值是()A.-2B.-1C.1D.26.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为()A.216B.246C.-216D.1747.计算5(6+1)(62+1)(64+1)+1的结果为()A.616B.68C.68+1D.68-18.已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1,则x的值为()A.-1或2B.1C.±1D.09.从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)10.已知a m=7,b n=17,则(-a3m b n)2(a m b2n)3的值为()A.1B.-1C.7D.1711.若(m+n)2=11,(m-n)2=3,则(mn)-2=()A.-14B.14C.-114D.1812.设x,y为任意数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1.给出下列五个结论:①x*y=y*x;②x*(y+2)=x*y+x*2;③(x+1)*(x-1)=x*x-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的序号是() A.①③ B.③⑤ C.①②④ D.②⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:2 0190+(13)-1=.14.若27x=9x+2,则x=.15.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.16.设a1,a2,a3,…是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数……a n表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,则a2 018=.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算:(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1; (2)99.82;(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2; (4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26.18.(本小题满分6分)化简并求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.若(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,且m+5n=7,求m2-25n2的值.20.(本小题满分8分)“囧”是一个网络流行词.如图,将一张长为x+y,宽为3x的长方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).(1)用含有x,y的式子表示图中“囧”字图案的面积;(2)当x=2,y=6时,求“囧”字图案的面积.21.(本小题满分10分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.(1)计算:=.(2)解方程:=6x2+7.研究下列算式:0×1×2-13=-1,1×2×3-23=-2,2×3×4-33=-3,3×4×5-43=-4,…(1)你发现了什么规律?请将你发现的规律用公式表示出来,并用你学过的知识推导出这个公式.(2)用得到的公式计算:999×1 000×1 001.第八章综合能力检测卷答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B D A B B B A B C B A13.414.415.016.40351.C【解析】a·a2=a3,故A选项错误;(x3)2=x6,故B选项错误;(2a)2=4a2,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.2.B【解析】由a2·a3=a5,(a3)2=a6,(ab)3=a3b3,a5÷a5=1.可知小明的成绩为25×2=50(分).3.D【解析】由题意知,V长方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选D.4.A【解析】(2a-b)(-b+2a)=(2a-b)2=4a2-4ab+b2.故选A.5.B【解析】∵(x2-mx+1)(x-1)=x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-(1+m)x2+(1+m)x-1,且(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,∴1+m=0,解得m=-1.故选B.6.B【解析】-ab(a2b5-ab3-b)=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2,∵ab2=-6,∴原式=-(-6)3+(-6)2-6=216+36-6=246,故选B.7.B【解析】5(6+1)(62+1)(64+1)+1=(6-1)(6+1)(62+1)(64+1)+1=(62-1)(62+1)(64+1)+1=(64-1)(64+1)+1=68-1+1= 68.故选B.8.A【解析】根据题意,得x-1≠0,|x|-1=0或x=2.由|x|-1=0,得x=±1,由x-1≠0,得x≠1.综上可知,x 的值是-1或2.故选A.9.B【解析】从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是a2-b2,剩余部分剪拼成的长方形的面积是(a+b)(a-b),根据剩余部分的面积相等,得a2-b2=(a+b)(a-b).故选B.10.C【解析】(-a3m b n)2(a m b2n)3=(a m)6(b n)2(a m)3(b n)6=(a m)9(b n)8=79×(17)8=78×(17)8×7=(7×17)8×7=7.故选C.11.B【解析】∵(m+n)2=11,(m-n)2=3,∴m2+2mn+n2=11,m2-2mn+n2=3.两式相减,可得4mn=8,∴mn=2,∴(mn)-2=2-2=14.故选B.12.A【解析】x*y=y*x=xy+x+y,所以①正确;x*(y+2)=(x+1)(y+3)-1=xy+3x+y+2,x*y+x*2=(x+1)(y+1)-1+(x+1)(2+1)-1=xy+x+y+3x+3-1=xy +4x+y+2,所以②错误;(x+1)*(x-1)=(x+2)x-1=x2+2x-1,x*x-1=(x+1)(x+1)-1-1=x2+2x-1,所以③正确;x*0=x,所以④错误;(x+1)*(x+1)=(x+2)(x+2)-1=x2+4x+3,x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)-1+3(x+1)-1+1=x2+5x+3,所以⑤错误.故选A.13.4【解析】 2 0190+(13)-1=1+3=4.14.4【解析】∵27x=9x+2,∴(33)x=(32)x+2,33x=32x+4,∴3x=2x+4,x=4.15.0【解析】(x-1)(x+2)=x2-x+2x-2=x2+x-2=ax2+bx+c,则a=1,b=1,c=-2.故4a-2b+c=4-2-2=0.16.4 035【解析】∵4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,∴(a n+1-1)2=(a n-1)2+4a n=(a n+1)2.又∵a1,a2,a3,…是一列正整数,∴a n+1-1=a n+1,∴a n+1=a n+2,∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…,∴a n=2n-1,∴a2 018=4 035.17.【解析】(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)2m+1+(-5)2m+1=0.(2)99.82=(100-0.2)2=10 000-40+0.04=9 960.04.(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)+4x2-4x+1=6x2+36x-3x-18-5x2-30x+15x+90+4x2-4x+1=5x2+14x+73.(4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26=-8×82 018×0.1252 018+(-0.25)3×43=-8×(8×0.125)2 018+(-0.25×4)3=-8×12 018+(-1)3=-8-1=-9.18.【解析】(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=22×(-2)-23=-67.(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8=a2+11,当a=-2时,原式=15.19.【解析】(x m÷x2n)3÷x m-n=(x m-2n)3÷x m-n=x3m-6n÷x m-n= x2m-5n,因为(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,所以2m-5n=2.又因为m+5n=7,所以m=3,n=45,所以m2-25n2=9-16=-7.20.【解析】(1)“囧”字图案的面积S=3x(x+y)-12·x+y2·x·2-x+y2·x=2x2+2xy.(2)当x=2,y=6时,“囧”字图案的面积S=8+2×2×6=32.21.【解析】(1)-32.=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]=-6÷4=-32(2)∵=6x2+7, ∴(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,∴9x2-4-(3x2+4x-4+9)=6x2+7,∴9x2-4-3x2-4x-5=6x2+7,解得x=-4.22.【解析】(1)公式:(n-1)n(n+1)-n3=-n(n为正整数).推导:(n-1)n(n+1)-n3=n(n2-1)-n3=n3-n-n3=-n(n为正整数).(2)由(1)知,999×1 000×1 001-1 0003=-1 000,所以999×1 000×1 001=-1 000+1 0003=999 999 000.。
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 测试题 含答案
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==yx，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==y x ，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________ 16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
（2）若15))(3(2-+=+-nx x m x x ，求5822+-n m n 的值23（本题12分）你会求()()1 (12201420152016)++++++-a a a a aa 的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()1112-=+-a a a ()()11132-=++-a a a a()()111423-=+++-a a a a a（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到()()20162015201421...1a a a a a a -++++++=________________利用上面的结论，求 （2）122 (222)2201420152016++++++的值。
（3）求2016201520142555...551++++++的值。
参考答案一．选择题： 1.答案：解析：因为347a a a ⋅=，故A 选项错误；因为()3236928a b a b -=-，故B 选项错误；因为633a a a ÷=，故C 选项正确；因为()2222a b a ab b +=++，故D 选项错误。
故选择C2.答案：C解析：因为3,5=-=+xy y x ，所以()()1962532522222=-=⨯--=-+=+xy y x y x故选择C 。
3.答案：B 解析：因为()()2016201522-+-=()2015201520152016212222=-=-故选择B 4.答案：A解析：因为234,37x y ==，7432=∴-yx ，故选择A 5.答案：D解析：因为（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）()()()()()884442442222b a b a b a b a b a b a -=+-=++-=故选择D 6.答案：B解析：因为23227(257)(5)55a b ab ab ab b -+÷-=-，故选择B 7.答案：C解析：因为()22396±=+±x x x ，所以6±=m ，故选择C8.答案：D解析：因为﹣2a m b 4与5a n +2b2m +n可以合并成一项，所以⎩⎨⎧+=+=nm n m 242解得：⎩⎨⎧==02n m所以120==n m ，故选择D 。
9.答案：A解析：因为23369(2)8x y x y -=-故①错误；因为()326nn a a -=-，故②错误；因为6318(3)27a a =，故③错误；因为()5712(510)7103510⨯⨯⨯=⨯，故④错误；因为100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯，故⑤正确，故选择A10.答案：D解析：因为n 7分别结应的个位数为：771→，972→，373→，174→，175→......984392=÷ ,故3927的个位数为1，故选择D二．填空题： 11.答案：2解析：因为()()226,6m n m n m n -=∴-+=，又3=-n m ，所以2=+n m ，故答案为2 12. 答案：3=x解析：因为()()()()32521841x x x x +--+-=，将原方程转化为：41815215222=++--+x x x x ，解得：3=x ，13.答案：c b a =+解析：因为2a=5,2b=10,所以10522⨯=⨯b a ，所以c ba 2502==+，所以c b a =+，14.答案：11 解析：因为13x x -=，所以11122=+xx 15..答案：11解析：因为222(x 1)(x 1)b 21(2)1a x x ax a b x a x a b -+-+=-++-+=+--++， 与232x x ++相同，所以⎩⎨⎧=++-=-2132b a a 解得：⎩⎨⎧==65b a ，所以11=+b a16.答案：9解析：因为2143a b a ab ⊗=--，所以()213(1)343131293⊗-=-⨯-⨯⨯-=-+=三．解答题：17.答案：（1）2221n n -++；（2）37542y x y x --解析：（1）原式1222++-=n n（2）原式=()()()37523926422824y xy x xy x xy y x --=÷-+-⨯18.答案：324-解析：先化简代数式，再代入计算即可。
【解答】：解：原式=a a a a a 66662222+=++--，当12-=a 时，原式=()()324626223126122-=-+-=-+-【分析】：本题化简计算基本题型，难度不大。
19.答案：3,6==n m解析：利用同底数幂的乘法法则，得到关于n m ,的方程组即可。
【解答】：218157,m n n m n x x x y y y ----⋅=⋅=解1847,18,6,347m n m n x x y y m n m n m n +--+∴==+-=⎧∴∴==⎨-+=⎩【分析】：本题主要是同底数幂的乘法和方程组的应用。
20.答案：（1）8 （2）5 解析：（1）因为2x+5y=3, 所以2525343222228xyxyx y +⋅=⋅===（2）因为2x －y ＝10 所以()()()()22222222x yx y 2y x y 4y=2224x y x y xy xy y y ⎡⎤+--+-÷+--++-÷⎣⎦()()51021221214242=⨯=-=-=÷-=y x y x y y xy21.答案：()()2211.14n n +()23335000100...212>+++解析：（1）观察前面三个等式即可找到答案；（2）只要利用上面所获得的结论计算出2333322211123100100101100101505042⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭即可作出比较。
【解答】：（1）由已知三式可得：()22114n n +2333322211(2)123100100101100101505042⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭因为2250005050>，所以333321231005000+++⋅⋅⋅+>【分析】：本题观察和分析找到规律是解决问题的关键。
22.答案：（1）4-（2）1-解析：（1）代数式展开后含有x 项的系数为零即可求得a ，再代入计算即可。
（2）利用等式的对应值求出n m ,再代入即可。
【解答】：（1）()()2321x x ax --+()()3213322ax a x a x =+--+-∵不含有x 的一次项∴()023=+-a ∴5.1-=a)12)(12()12(2-+-+a a a 42a =+把5.1-=a 代入∴24+a = —4（2）因为2(3)()15x x m x nx -+=+-，所以153)3(22-+=--+nx x m x m x⎩⎨⎧-=-=-∴1533m nm 解得：⎩⎨⎧==25n m ，∴224252118516521n m n --==-=-++ 【分析】：（1）不含某个项即为这个项的合并结果系数为零，是这个问题的重点所在；（2）主要是两个二次三项式相等，二次项相同，即其余各对应项相同，是解决问题的重点所在。