电场的力的性质
静电场(课件)
（3） A、B两点间的电势差
U AB
mv 2 2q
O
+
B
60°
A
二.应用
【基础回顾】 1.平行板电容器
C Q s U 4kd
E
U d
Q CU U
Q C
始终与电源相连：
U
不变。 减小 Q 减小 。
d增大：E 减小 C
充电完毕后与电源断开：
Q
不变。 。
偏转电场：侧向加速度
偏转时间 侧向速度 侧向位移 速度偏转角
a
qU 2 md
v0
L t v0
φLeabharlann v y at1 2 y at 2 vy tan v0
qU 2 L2 y 2 2mdv0
tan
qU 2 L 2 mdv0
【针对训练3】
如图所示，问题情境3中的粒子如果由静止经加速电 压U1的加速电场加速后，再进入此偏转电场，则侧移距 离和速度偏转角的正切值又可怎样表示？
加速电场加速
qU1
1 2 mv0 2
偏转电场偏转
qU 2 L2 U 2 L2 y 2 2mdv0 4dU1
qU 2 L U2L tan 2 mdv0 2dU1
小结与启示
1. 规律：直线加速运动和类平抛运动
2.方法
动力学观点或功能关系 合成与分解
3.思考：带电粒子在平行极板间做类平抛运动的时间 如何确定？和重力场中平抛运动的时间确定
【能力提升】
如图所示，真空中O点固定一个带电量为+Q的点电荷， 在其正下方有一个水平的光滑细杆，质量为m带电量为-q 的带电小球（可以看作点电荷）套在细杆上，由距离O点 为r的A点静止释放，当带电小球沿着细杆运动到距O点最 近的B点时速度为v，AO与BO的夹角为60°。求： Q （1）点电荷+Q在B点场强的大小及方向 EB 4k r 2 （2）带电小球由A点运动到B点电势能的变化量
电场力的性质
第九章 电场第一讲 电场力的性质考点归纳分析一、 电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。
电荷间存在着相互作用的引力或斥力。
电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电荷量，简称电量。
元电荷ｅ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。
２、使物体带电叫做起电。
使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。
３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。
这叫做电荷守恒定律。
二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。
三、库仑定律１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
２、公式：221rQ Q k F ，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。
四、电场强度１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。
只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。
电场具有力的性质和能的性质。
２、电场强度：（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。
它描述电场的力的性质。
（２）公式：q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2r Q K E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。
（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。
（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。
电场力的性质
电场力的性质一、电场强度 1．静电场（1）电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．（2）电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度（1）物理意义：表示电场的强弱和方向．（2）定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． （3）定义式：E ＝Fq．（4）标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点：（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； （2）电场线在电场中不相交；（3）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； （4）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； （5）沿电场线方向电势逐渐降低； （6）电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线（如图所示）．4．电场线与电荷运动的轨迹（1）电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合： ①电场线是直线．②电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． （2）由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：①粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． ②由电场线的疏密判断加速度大小．③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化． 基础测试1．[对电场强度概念的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是（ ）A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零2．[对电场线概念的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是（ ）A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在3．[电场强度的矢量合成]如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点电场强度的大小变为E 2．E 1与E 2之比为 （ ）A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 34．[带电粒子在电场中的运动分析]实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示（a 、b 只受电场力作用），则（ ）A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．电场力对a 做正功，对b 做负功C ．a 的速度将减小，b 的速度将增大D ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大考点一 电场强度的叠加与计算 1．场强的公式三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加（1）电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．（2）运算法则：平行四边形定则．例1如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2m ．求：（1）C 点的场强；（2）如果有一个电子静止在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何?突破训练1 如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则（ ）A ．A 点的场强大小为E2＋k 2Q 2r4B ．B 点的场强大小为E －k Qr 2C ．D 点的场强大小不可能为0D ．A 、C 两点的场强相同突破训练2 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的直线，在直线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ．已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为 （ ） A ．kq2R 2－EB ．kq4R 2 C ．kq4R2－ED ．kq4R 2＋E 考点二 两个等量点电荷电场的分布等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较例2 如图所示，两个带等量负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON ．现将一个电荷量很小的带正电的小球C （可视为质点）由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是 （ ）A ．速度先增大，再减小B ．速度一直增大C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大突破训练2如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q．直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是（）A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大1．基本思路2．运动情况反映受力情况（1）物体静止（保持）：F合＝0．（2）做直线运动①匀速直线运动，F合＝0．②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．（3）做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．（4）F合与v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°．（5）匀变速运动：F合＝恒量．例4如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN竖直固定在电场强度大小为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，带电荷量为Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q＝＋1.0×10－6C，质量为m＝1.0×10－2kg．现将小球B从杆的N 端由静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2）（1）求小球B开始运动时的加速度a；（2）当小球B的速度最大时，求小球距M端的高度h1；（3）若小球B从N端运动到距M端的高度为h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B电势能的改变量ΔE p．突破训练4 如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a 、b 两点．一带电质点在a 处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b 点时速度恰好为零．则下列说法正确的是 （ ） A ．该带电质点一定带正电荷 B ．该带电质点一定带负电荷C ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度D ．质点在b 点所受到的合力一定为零例3如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P ，带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是 （ ） A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M ，N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零突破训练3 如图所示，两个质量均为m ，带电荷量均为＋q 的小球A 、B ，一个固定在O 点的正下方L 处，另一个用长为L 的细线悬挂在O 点，静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，以下说法不正确的是 （ ）A ．O 点处的电场强度的大小为3kqL 2B ．A 在B 处产生的电场强度大小为kqL 2C ．细线上的拉力为3kq 2L2D ．B 球所受A 球的库仑力和线的拉力的合力方向竖直向上1．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是 （ ）A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝FQ ，式中的Q 就是产生电场的点电荷B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQr 2，式中Q 就是产生电场的点电荷C ．在真空中，电场强度的表达式E ＝kqr 2，式中q 是检验电荷D ．以上说法都不对 答案 B2．（2013·新课标全国卷Ⅱ）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为 （ ）A B C ． 23kq l D ．3．一带电粒子只在电场力作用下从A 运动到B ，轨迹如图中虚线所示，由此可知 （ ）A ．粒子带正电B ．粒子的加速度不断减小C ．粒子在A 点的动能比B 点大D ．B 点的场强比A 点的小4．如图所示，空间存在着强度E ＝2.5×102N/C ，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L ＝0.5m 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量m ＝0.5kg 、电荷量q ＝4×10－2C 的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g ＝10m/s 2．求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度． 答案 （1）正电 （2）15N （3）0.625 m►题组1 电场强度的概念及计算、电场线1．下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是（ ）A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小2．如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 （ ）A ．E a ＝33E bB ．E a ＝13E bC ．E a ＝3E bD ．E a ＝3E b3．如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q （图中未画出），O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 （ ）A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/CB ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间D ．点电荷Q 在A 、O 之间4．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是 （ ）A ．粒子必定带正电荷B ．该静电场一定是孤立正电荷产生的C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的速度小于它在N 点的速度 ►题组2 电场强度的矢量合成问题5．如图所示，a 、b 两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q ，c 是线段ab 的中点，d 是ac 的中点，e 是ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d 、c 、e 点，它所受的电场力分别为F d 、F c 、F e ，则下列说法中正确的是（ ）A ．F d 、F c 、F e 的方向都是水平向右B ．F d 、F c 的方向水平向右，F e 的方向竖直向上C ．F d 、F e 的方向水平向右，F c ＝0D ．F d 、F c 、F e 的大小都相等6．如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处（ ）A ．场强大小为kqr 2，方向沿OA 方向B ．场强大小为kqr 2，方向沿AO 方向C ．场强大小为2kqr 2，方向沿OA 方向D ．场强大小为2kqr2，方向沿AO 方向7．在电场强度为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放在d 点恰好平衡（如图所示，不计重力）．问： （1）匀强电场电场强度E 的大小、方向如何？（2）检验电荷＋q 放在点c 时，受力Fc 的大小、方向如何？ （3）检验电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何？ 答案 （1）k Qr2 方向沿db 方向（2）2k Qqr 2 方向与ac 成45°角斜向左下（3）2k Qqr2 方向沿db 方向►题组3 应用动力学和功能观点分析带电体的运动问题8．在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图7所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v 0匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够广），在如图所示的速度—时间图像中，符合粒子在电场内运动情况的是（以v 0方向为正方向）（ ）9．一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g ，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6），求：（1）匀强电场的电场强度的大小； （2）小球经过最低点时丝线的拉力． 答案 （1）3mg 4q （2）4920mg10．如图所示，绝缘光滑水平轨道AB 的B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC 平滑连接，圆弧的半径R ＝0.40 m ．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104 N/C ．现有一质量m ＝0.10 kg 的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B 端距离s ＝1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C 端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q ＝8.0×10－5 C ，取g ＝10 m/s 2，求：（1）带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力；（2）带电体沿圆弧形轨道从B 端运动到C 端的过程中，摩擦力做的功． 答案 （1）5.0 N ，方向竖直向下 （2）－0.72 J。
电场力的性质
7.2 电场力的性质概念梳理： 一、静电场1．电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．2．电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 二、电场强度1．物理意义：表示电场的大小和方向．2．定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． 3．定义式：E ＝q F .4．单位：N/C 或V/m .5．矢量性：电场强度是矢量，正电荷受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．6.决定因素：电场强度决定于电场本身，与检验电荷q 无关. 三、真空中点电荷的电场强度 1．公式：E ＝k Qr2.2．方向：正电荷电场中某点的场强方向沿该点与电荷连线并背离电荷，负电荷电场中某点的场强方向沿该点与电荷连线并指向电荷． 四、匀强电场如果电场中各点电场强度的大小相等，方向相同，这个电场就叫匀强电场． 五、电场线1．定义：为了直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．性质：(1)始于正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)； (2)任何两条电场线都不能相交； (3)电场线与等势面处处垂直； (4)由高电势指向低电势．考点一 电场强度1．对三个电场强度公式E ＝q F 、E ＝k Q r 2和E ＝Ud 的正确理解表达式比较 E ＝q FE ＝k Q r 2E ＝U d公式意义 电场强度的 定义式 真空中点电荷的 电场强度的决定式 匀强电场E 与U 的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 比较决定因素 电场本身决定，与q 无关场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定 电场本身决定相同点矢量，1 N/C ＝1 V/m注意针对电场中某点的电场强度，公式E ＝qF 只是电场强度的定义式而非决定式，q 是引入的试探电荷，E 与q 无关，不能说E 与F 成正比、E 与q 成反比，电场中某点的场强和放入的试探电荷无关，是由电场本身的性质决定的．孤立点电荷Q 的电场中，E ＝kQr 2是电场的决定式，可以说E 与Q 成正比、E 与r 2成反比．E ＝U d表达式中d 是沿电场线方向上的距离,不能说E 与U 成正比、E 与d 成反比．2.场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，注意只有同时作用在同一区域的电场才能叠加．(3)电场中某点处的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的点电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置，电场中每一点对应的电场强度与放入该点的电荷无关．【例1】点电荷A 电量为Q ，在其电场中的P 点放置另一电量为q 的点电荷B ，下面关于P 点的场强的判断正确的是( ) A .若将A 的电量加倍，则P 的场强加倍 B .若将B 的电量加倍，则P 的场强加倍 C .若改变A 的电性，则P 的场强反向 D .若改变B 的电性，则P 的场强反向【练习】如图所示，一带电荷量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0.当把一电荷量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷的受到的静电力为F1；当把电荷量为aq的点电荷放在P点时，测得这个点电荷的受到的静电力为F2，则在国际单位制中( )A.F1的数值等于qE0B. F2的数值等于aF1C. a比1小得越多，F2的数值越接近aqE0D. a比1小得越多，F2的数值越接近aF1【例2】如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向．【练习】如图所示，带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向__________________．(静电力常量为k)【例3】ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2．则以下说法正确的是( )A.两处的电场方向相同，E1＞E2B.两处的电场方向相反，E1＞E2C.两处的电场方向相同，E1＜E2D.两处的电场方向相反，E1＜E2【练习】如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在()A．A点B．B点C．C点D．D点考点二电场线几种典型电场的电场线分布1．等量同种和异种点电荷的电场两点电荷连线的中垂线上的电场分布及特点的比较比较项目等量同种电荷等量异种电荷在连线上最小交点O处的场强为零在中垂线上最大向外先增大向外逐渐减小由O沿中垂线向外场强的变化后减小关于O点对称的两点A与A′，等大、反向等大、同向B与B′场强的关系2.电场线与带电粒子运动轨迹的关系一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．【例1】法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是()A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量【练习】法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是( )A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a、b为异种电荷，a的电荷量等于b的电荷量C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a、b为同种电荷，a的电荷量等于b的电荷量【例2】如图所示，正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中哪一个( )【练习】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。
电场力的性质-电场强度
四.电场线 为形象描述电场而引入的 假想曲线.
几种典型的电场线
1、孤立点电荷周围电场的电场线
2、等量的异号电荷产生的电场的电场线
3、等量的同号电荷产生的电场的电场线
4、匀强电场的电场线：平行等距的直线
5、点电荷与带电平板的电场线分布
电场线的特点
（1）电场线的疏密表示场强的强弱；电 场线上每一点的切线方向表示该点的场 强方向. （2）电场线从正电荷出发到负电荷终止. •或者从正电荷出发终止于无穷远处； •或者从无穷远处出发终止于负电荷.
（3）电场线不能相交,也不能相切； 更不能认为是电荷在电场中的运动轨迹.
（4）顺着电场线的方向电势逐渐降 低,而且降落得最快； （5）电场线与等势面处处垂直.
【高考佐证 2】 (2010· 新课标全国卷)静电 除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器． 某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属 板，图 3 中直线 ab 为该收尘板的横截面． 工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分 图 3 布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运 动， 最后落在收尘板上． 若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列 4 幅图中可能正确 的是(忽略重力和空气阻力) ( )
【高考佐证 1】 (2009· 海南)如图 1 所 示，两等量异号的点电荷相距为 2a. M 与两点电荷共线，N 位于两点电 荷连线的中垂线上，两点电荷连线 中点到 M 和 N 的距离都为 L，且 L≫a.略去(a/L)n(n≥2)项的贡献，则 两点电荷的合电场在 M 和 N 点的强度 A．大小之比为 2，方向相反 B．大小之比为 1，方向相反 C．大小均与 a 成正比，方向相反 D．大小均与 L 的平方成反比，方向相互垂直 ( ) 图 1
§1 电场的力的性质
第九章 电场 §1 电场的力的性质一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
即：221rqkq F = 其中k 为静电力常量， k =9．0×10 9 N m 2/c 21．成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。
2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题【例1】 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【例2】已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。
静止时A 、B 相距为d 。
为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍3．与力学综合的问题。
【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为-2Q 与-Q 。
现在使它们以相同的初动能E 0（对应的动量大小为p 0）开始相向运动且刚好能发生接触。
接触后两小球又各自反向运动。
当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2。
有下列说法：①E 1=E 2> E 0，p 1=p 2> p 0 ②E 1=E 2= E 0，p 1=p 2= p 0③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。
电场力的性质
电场力的性质知识目标一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C23．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。
电场的力、能的性质
电场的两个重要性质 1电场的力的性质例1有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电．将A 、B 固定，且A 、B 间距离远大于其半径．然后让C 反复与A 、B 接 触，最后移走C 球．试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？ 解答 C 球反复与A 、B 接触，最后三个球带相同的电量，其电量7()'23+-==Q Q Q Q . 设A 、B 球间距离为r ，其原先的相互作用力大小 21222277===q q Q Q Q F k kk r r r ． A 、B 球碰后的相互作用力大小 212222''22'4===q q Q Q Q F k k k r r r，4'7=F F . 故A 、B 间的相互作用力变为原来的47倍． 点评：本题涉及中和、接触起电等现象及电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C 反复与A 、B 接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要。
例2 有一个点电荷Q 的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2.0m 和5.0m.已知放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图中直线A 、B 所示，放在A 点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电.求： (1）B 点的电场强度的大小和方向；(2）试判断点电荷Q 的电性，并确定点电荷Q 的位置坐标.解析：（1）由图可得B 点电场强度的大小5.2==qF E B N/C ． 因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x 轴的正方向，故B 点场强的方向沿x 轴的负方向. (2）因A 点的正电荷受力和B 点的负电荷受力均指向x 轴的正方向， 故点电荷Q 位于A 、B 两点之间，带负电.设点电荷Q 的坐标为x ，则2)2(-=x Q kE A ，2)5(x Q kE B -=由图可得40=A E N/C ，解得x=2.6m.2 电场的能的性质例3．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 点为MN 上的一点。
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电场的力的性质
一、选择题
1．如右图所示为点电荷a 、b 所形成的电场线分布，以下说法正确的是( )
A ．a 、b 为异种电荷
B ．a 、b 为同种电荷
C ．A 点场强大于B 点场强
D ．A 点电势高于B 点电势
2.(2011·揭阳模拟)一个负点电荷仅受电场力的作用，从某电场中的
a 点由静止释放，它沿直线运动到
b 点的过程中，动能E k 随位移x 变化的
关系图象如右图所示，则能与图线相对应的电场线分布图是( )
3．如右图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处
( )
A ．场强大小为kq
r 2，方向沿OA 方向
B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向
C ．场强大小为2kq r 2，方向沿OA 方向
D ．场强大小为2kq r 2，方向沿AO 方向 4.如右图，A 、B 两点各放一电荷量均为Q 的等量异种电荷，有一
竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a 、b 、c 是
杆上的三点，且ab ＝bc ＝l ，b 、c 关于两电荷连线对称．质量为m 、
带正电荷q 的小环套在细杆上，自a 点由静止释放，则( )
A ．小环通过b 点时速度为2gl
B ．小环通过c 点时速度为3gl
C ．小环从b 到c 速度可能先减小后增大
D ．小环做匀加速直线运动
5.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接,置于场强为E 的匀强电场中,小球1和2均带正电.电量分别为q 1和q 2(q 1 > q 2).将细线拉直并使之与电场方向平行,如图所示,若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线的张
力T 为(不计重力及两小球间的库仑力) ( A )
A.E q q T )(2
121-= B.E q q T )(21-= C.E q q T )(2121+= D.E q q T )(21+=
6．如下图甲所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A 点运动到B 点，其速度随时间变化的规律如下图乙所示，则( )
A ．电子在A 、
B 两点受的电场力F A <F B
B ．A 、B 两点的电场强度E A >E B
C ．场强方向为由B 到A
D ．电场线的方向一定是从A 到B
7.如右图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定放置一光滑、绝缘的挡板ABCD ，AB 段为直线形挡板，BCD 段是半径为R 的圆弧形挡板， 挡板处于场强为E 的匀强电场中，电场方向与圆直径MN 平行．现有一带电荷量为q 、质量为m 的小球静止从挡板上的A 点释放，并且小球能沿挡板内侧运动到D 点抛出，则( )
A ．小球运动到N 点时，挡板对小球的弹力可能为零
B ．小球运动到N 点时，挡板对小球的弹力可能为Eq
C ．小球运动到M 点时，挡板对小球的弹力可能为零
D ．小球运动到C 点时，挡板对小球的弹力一定大于mg
8.如右图所示，将两个绳长均为l 的小球悬于O 点，小球质量均
为m ，带电荷量均为q (q >0)．将另一个带电荷量也为q (q >0)的小球
从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三
角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上
的拉力大小等于( )
A ．23mg
B ．2mg C.3kq 2
l 2 D.33·kq 2l
2 9.一个带负电荷q ，质量为m 的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A 点由静止下滑，小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点B 而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A 点由静止释放该小球，则( )
A ．小球不能过
B 点
B ．小球仍恰好能过B 点
C ．小球能过B 点，且在B 点与轨道之间压力不为0
D ．以上说法都不对
二、非选择题
12．(2011·广州测试二)如右图所示，在绝缘的
光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负
电，电荷量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷
在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加
一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时，A、B连线的中点处场强大小和方向．(已知静电力常数为k)
13.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡(如右图所示，不计重力)
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？
14.如右图所示，有一水平向右的匀强电场，场强为E＝1.25×104
N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细
直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝
＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋
1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球B从杆的上端N静止释
放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
15. 如图所示，一带电荷量为+q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。
重力加速度取g ，。
求：
（1）水平向右电场的电场强度；
（2）若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大；
（3）电场强度变化后物块下滑的距离L 时的动能。
16.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m =0.2kg ，带电量为
的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。
从t =0
时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s 2。
）求： （1）23秒内小物块的位移大小；
（2）23秒内电场力对小物块所做的功。
解析：（1）0～2s 内物块加速度2112m/s E q mg a m μ-=
= 2分 位移211114m 2
s a t == 1分 2s 末的速度为2114m/s v a t == 1分 2～4s 内物块加速度2222m/s E q mg a m
μ-==- 1分 位移214m s s == 1分
4s 末的速度为40v = 1分 因此小物块做周期为4s 的加速和减速运动，第22s 末的速度也为224m/s v =，第23s 末的速度232222m/s v v a t =+= （1s t =） 1分 所求位移为222312247m 22
v v s s t +=+= 1分 （2）23秒内，设电场力对小物块所做的功为W ，由动能定理： 2
231
2W mgs mv μ-= 2
分 求得9.8J W = 1分。