内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

合集下载

内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分，共60分。

）6.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是( )A.0B.1C.2D.37.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

+1,则错误！未找到引用源。

的值为( )A.-错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.0 8.若曲线y=x 2+ax+b 在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 9.函数f(x)=e x -x(e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A.1+错误！未找到引用源。

B.1C. e+1D.e-110.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )11.函数()ln a f x x x =+在区间[)2,+?上单调递增，则a 的取值范围（） A.(,2]-? B. (,2)-? C. [)2,+?D. [2,2]- 12.已知函数()()22log 28f x x x =-++，则()f x 的单减区间为（） A.[)1,4 B.(]2,1- C.[)1,+∞ D.(],1-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=________.14.函数f(x)=x 3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a 的取值范围是__________. 15．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝2x －9，且f (0)的值为整数，当x ∈[n ，n ＋1](n ∈N *)时，f (x )所有可能取的整数值有且只有1个，则n ＝__________.16．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．三解答题、(17-21小题满分60分, 22，10分)17.求下列函数的导数:(1)y=错误！未找到引用源。

内蒙古集宁一中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

内蒙古集宁一中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分为Ⅰ卷（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间为120分钟。

第 Ⅰ 卷（选择题共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分.）1.过点（0,1）且与曲线11-+=x x y 在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（） A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=02.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（）A. -1B. 0C. 1D. 23.已知函数f(x)=sinx-cosx,且()()x f x f 2=',其中()()的导函数是x f x f '，则xx x 2sin cos sin 122-+=（） A. 519- B. 519 C. 311 D. 311- 4.根据右边框图，当输入x 为2017时，输出的y 为（）A ．43B ．10C ． 4D ． 2 5.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A. 96种B. 60种C. 124种D. 150种6.设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，)(x f '，)(x g '分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足0)()()()( x g x f x g x f '+'，则当a<x<b 时，有( )A ．f(x)g(b)>f(b)g(x)B ．f(x)g(a)>f(a)g(x)C ．f(x)g(x)>f(b)g(b)D ．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.函数1222x y x +=-的图象大致是（） A. B ．C.D ．8.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的值域为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22121πe ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21πe ， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21πe ， 9.如右图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.π238+ B.π+38 C.π24+ D.π+410.如右图，正四棱锥P ﹣ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则球O 的表面积为（）A.π16B.π8C.π12D.π4 11.已知双曲线)0,012222 b a by a x （=- ,过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23B.()2,1 C ．()2+∞， D ．⎪⎭⎫⎝⎛231， 12.已知223,20()1ln ,021x x x f x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨≤≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（）A ．ln 31[,)32e B. ln 31[,)3e C. 1(0,)e D ．1(0,)2e第 Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.） 13.已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥+-0321012y x x y x ,则y x 的取值范围为． 14.已知'()f x 是函数f(x)的导函数，())0(1ln 22)(f x x f x'⋅++=, 则=')1(f ________.15.已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线1l 、2l ， 1l 交抛物线于,A B 两点， 2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD +的最大值为．16.若函数ax xx x f -=ln )(在()∞+，1上是减函数,则实数a 的最小值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D 的参数方程为βββ(sin 3232cos 32⎪⎩⎪⎨⎧+-==y x 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（6π≤α<π2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．18.（本小题满分12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查, 得到以下的22⨯列联表：（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率, 现在A 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X ,求X 的分布列及数学期望.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图，在四面体C-AOB 中，OC OA ⊥，OC OB ⊥，120AOB ∠=，且1OA OB OC ===.（1）设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使PQ OA ⊥，并计算AB AQ的值；（2）求二面角O AC B --的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布()168,16N ．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[)160,164，第二组[)164,168，…，第六组[)180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．（提供的参考数据：若η～()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=， (22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9974P X μσμσ-<<+=）．21.（本小题满分12分）已知动点(,)M x y 到直线:3l x =的距离是它到点(1,0)D .（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设轨迹C 上一动点T 满足：23OT OP OQ λμ=+，其中,P Q 是轨迹C 上的点，且直线OP 与OQ 的斜率之积为23-，若(,)N λμ为一动点，1(F ，2F 为两定点，求12||||NF NF +的值.22.（本小题满分12分）设函数212)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x a x xe x f x . (1)若1=a ，求)(x f 的单调区间；(2)当0≥x 时，2)(2+-≥x x x f 恒成立，求a 的取值范围．高二年级理科数学试题答案一．选择题 1-5 DBACD 6-10 CBADA 11-12 CB二．填空题13.[]52， 14. 2ln15. 241三．解答题 17. (1) ()2224x y -+=[]834，18.(1) k=0.7937<2.706 没有把握 (2) X ~ B(3，0.6) E(X)=1.819. (1)3；（220. （1） 168.72 10 （2）E(X)= 0.421.解：(I)点(,)M x y 到直线3x =的距离是到点(1,0)F )0,2(T则3x -=，化简得22132x y += .........4分(II)设(,)T x y ，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则由23OT OP OQ λμ=+，得1223x x x λμ=+，1223y y y λμ=+∵点T 、P 、Q 在椭圆22132x y +=上，∴所以2211236x y +=，2222236x y +=，2223 6.x y +=故22221212232(23)3(23)x y x x y y λμλμ+=+++221212245412(23)6x x y y λμλμ=+++=设OP OQ k k 、分别为直线OP 、OQ 的斜率，由题意知，121223OP OQ y y k k x x ⋅==-，因此1212230x x y y +=， ∴22491λμ+=. 所以N 点是椭圆上22491λμ+=的点，而12F F 、恰为该椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义，12 1.NF NF =+22. 解：(1)∵a ＝1，∴f(x)＝xe x －12x 2－x ＋2，∴f ′(x)＝(e x －1)(x ＋1)， ∴当－1≤x ≤0时，f ′(x)<0；当x ≤－1或x ≥0时，f ′(x)>0，∴f(x)在[－1,0]上单调递减，在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增． ……5分(2) 由f(x)≥x 2－x ＋2，得x )22(x a e x +-≥0，即要满足e x ≥a ＋22x ， ……7分当x ＝0时，显然成立； ……8分当x>0时，即x e x ≥a ＋22，记g(x)＝xe x，则g ′(x)＝2)1(x x e x -，易知g(x)的最小值为g(1)＝e ， ∴a ＋22≤e ，得a ≤2e －2. ……12分。

内蒙古集宁一中高二数学下学期第一次月考试题文

集宁一中2015-2016学年第二学期第一次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A={}022<--x x x ，B={}11<<-x x ，则（） A.A B ≠⊂ B. B A ≠⊂ C.A=B D.A B ⋂=∅2.已知复数i a a z i a z )3(,221++=+=,且021>z z ,则实数a 的值为( ) A. 0 B . -5 C.0或-5 D.0或53.命题“若,A a ∉则B b ∈”的否命题是（）A.若,A a ∉则B b ∉ B 若,A a ∈则B b ∉ C 若B b ∈则A a ∉ D 若,B b ∉则A a ∉ 4.在ABC ∆中,,1,3,2=∙==AC AB 则=BC （）A. 3B.7C.22D.23 5.在等差数列{}n a 中，已知,1083=+a a 则753a a +等于 ( ) A.10 B.15 C.20 D.25 6.已知ab ba b a 211,0,0++>>则的最小值是（） A ．2 B ．22 C ．4 D ．57.设变量y x , 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+68x y x a y x ，且不等式142≤+y x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A []10,8B []9,8C []9,6D []10,68. 已知点)1,2(A ，抛物线x y 42=的焦点是F,若抛物线上存在一点P ，使得PF PA + 最小，则点P 的坐标为( )A.)1,2(B. )1,1(C. )1,21(D. )1,41( 9.已知直线kx y = 是曲线xe y =的切线，则实数k 的值为( )A.e 1 B.e1- C.e - D.e 10. 函数x x y ln 212-=的单调递减区间是( )A ．)1,0(B ．)1,()1,0(--∞⋃C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞11.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A,B 两变量的线性相关性做实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数r 与残差平方和∑=∧-=ni ii y m y 12)( 如下表：则实验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性的是（） A.甲 B 乙 C 丙 D 丁12.若对任意实数x,不等式22353)1(x x x a +-≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,211 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡211,21 C.),3()21,(+∞⋃-∞ D. ),211()21,(+∞⋃-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1. 已知()3,1,2-=a ，()x b ,2,4-= ，()2,,1x c -= ，若()c b a ⊥+，则x 等于（） A ．4 B ．4- C ．21 D ．6- 2. 已知()3,4,x a = ，()z b ,2,3= ，R z x ∈,，且a //b ，则z x ⋅等于（） A ． 9 B ． 4- C ．964 D ． 9- 3. 已知向量c b a ,,两两夹角都是︒60，其模都为1，则c b a 2+-等于（） A ． 5 B ．5 C ．6 D ． 64. 命题“若,A a ∉则B b ∉”的否命题是（）A ．若,A a ∉则B b ∉ B ．若,A a ∈则B b ∈C ．若,A a ∈则B b ∉D ．若,A a ∉则B b ∈5.已知平面α的一个法向量()1,2,2--=n，点()0,3,1-A 在平面α内，则点()4,1,2-P 到平面α的距离为（） A ． 10 B ．3 C ．310 D ． 38 6. 对于非零向量b a ,，“0 =+b a ” 是“b a //”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．命题 “0,2≥+∈∀x x R x ” 的否定是（）A ．0,2<+∈∀x x R xB ．0,2≤+∈∀x x R x C. 0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R x 8. 设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点,若21,F F 是椭圆的两个焦点,则=+21PF PF （） A.4 B. 5 C ．8 D ．109. 在长方体 1111D C B A ABCD -中,1,21===AA BC AB ,则 1BC 与平面 D D BB 11 所成的角的正弦值为（） A. 36 B ．552 C ．515 D ．510 10. 动点到点()03，的距离比它到直线2-=x 的距离大1，则动点的轨迹是（） A. 椭圆 B.双曲线 C. 双曲线一支 D. 抛物线11.抛物线2x y -=上的一点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是（）A ． 57 B ．58 C ．34 D ．3 12.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别是21,F F ，焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆交于M 点，且满足12212F MF F MF ∠=∠，则椭圆的离心率是（）A ．22 B ．13— C ．213— D ．23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

内蒙古集宁一中西校区2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题文

内蒙古集宁一中（西校区）202X-202X学年高二数学下学期第一次月考试题文一. 选择题（每题5分，共60分）1 .对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的选项是（）A.所给命题为假命题B.它的逆否命题为真命题C.它的逆命题为真命题D.它的否命题为真命题x2 y22.己知椭圆= 1上一点P到一个焦点的距离为5,那么P到另一个焦点的距离为（）A. 5B. 6C.4D. 103.假设命题（PE）”为真命题，贝1（）A. p, q均为真命题B. p, q中至少有一个为真命题C. p, q中至多有一个为真命题D. p, q均为假命题4.集合 A二{1, a}, B二{1,2, 3},那么％二3” 是"A C 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.己知函数y-ax+b在区间［1, 2］上的平均变化率为3,那么a的值为（）A. -3B. 2C. 3D. -26 .过点（1,0）作斜率为-2的直线，与抛物线'MX交于A, B两点，那么弦AB的长为（）2V13 2x^15 2V17 2V19A. B. C. D.7.以下函数中，在（0, +°°）内为增函数的是（）A y= sinxB y = xe2Q y = x3 - x D y= lnx-x8.函数y=】+3…3有（）A.极小值T,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3' + — = 19.如果双曲线的方程为闵-2 5k ,那么k的取值范围是()A k >r n 2 < k < 5 八一2VkV2 「- 2<k< 2^k >rA. 5B.C.D. 或 510.在抛物线y = 2x2±有一点P,假设它到A(l, 3)的距离与它到焦点F的距离之和最小，那么点P的坐标是()A. (-2, 1)B. (1,2)C. (2, 1)D. (-1,2)11.函数f(x)=xlnx + 2f'(l)x 那么印)=()1 1A. -2B. 2C.-lD. 21512.函数y=—' —2*+3在w 2]上的最大值为那么定()3 1 1 】3A. 2B. 2C. 2D. 2或 2二. 填空题(每题5分，共20分)13.命题“对任意x € [—2，3],都有一1 < x V 3”的否认是____ .V314.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点(2, 0)的椭圆的方程是______ .x2— /15.双曲线C:T~7 = 1,那么c的右焦点的坐标为_______________ ；c的焦点到其渐近线的距离是.16.己知函数y=f(x)的图像在点M(l,f(l))处的切线方程是°+ ]那么了⑴+ 了⑴的值为 _____ ・三. 计算题17.(10分)求以下函数的导数:1—sinxy = x3— x2— % + 3工2 > Q 2>18.（10分）己知p: ~8x-20 0, q: -2x+l- 0.假设p是q的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围.19,分）己知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线gH截得的弦长为依，求抛物线的方程.20.（12分）己知双曲线过点（3,-2）且与椭圆+9户二36有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）假设点M在双曲线上，F\巳为左，右焦点，且|MF]|+|MF2|=6扼试判断AMS?的形状.21.（12分）己知命题p:函数y/+2（a 一“/+口-2。

内蒙古集宁一中2017-2018学年高二12月月考文科数学试

2017-2018学年内蒙古集宁一中高二12月月考文科数学一、选择题：共12题1．已知全集U=R,集合A=xx>2,B=yy=2x,则A∩CUB=A.∅B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2}D.{1<x≤2}【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算.∵B=yy=2x=yy>0,∴CUB={y|y≤0},∴A∩CUB=∅.2．下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【答案】A【解析】本题主要考查充分必要条件.A.a>b+1能够推出a>b,a>b不能推出a>b+1,本选项正确;B.a>b-1不能够推出a>b,本选项不正确;C.a2>b2不能够推出a>b,本选项不正确;D.a3>b3能够推出a>b,a>b也能推出a3>b3,本选项不正确.3．用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a//b,b//c,则a//c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a//γ,b//γ,则a//b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a//b.其中真命题的序号是A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】本题主要考查点,线,面的位置关系.①若a//b,b//c,则a//c,正确;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,不正确,a、c的位置关系不确定;③若a//γ,b//γ,则a//b,不正确,a、b的位置关系不确定;④若a⊥γ,b⊥γ,则a//b, 正确.故正确的是①④.4．阅读下面的程序框图,则输出的s=A.14B.30C.20D.55【答案】B【解析】本题考查直到型循环结构的程序框图,意在考查考生的理解能力.S=0,i=1,第一次进入循环体,S=1,i=2,判断为否,第二次进入循环体,S=5,i=3,判断为否,第三次进入循环体,S=14,i=4,判断为否,第四次进入循环体,S=30,i=5,判断为是,退出循环,输出S=30.故本题正确答案为B.5．若双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是A.-1B.1C.-1020D.102【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的几何性质.双曲线3mx2-my2=3的标准方程为x21m-y23m=1,∵焦点在y轴上,∴1m+3m=4,且m<0,∴m=-1.6．在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是【答案】D【解析】本题主要考查椭圆与抛物线的标准方程以及简单的几何性质.将方程a2x2+b2y2=1变形为x21a2＋y21b2=1,∵a>b>0,∴1a2＜1b2,∴椭圆焦点在y轴上,将方程ax+by2=0变形为y2=－ab x,∵a>b>0,∴－ab＜0, ∴抛物线焦点在x轴负半轴上,图象开口向左.【备注】研究圆锥曲线的性质应将圆锥曲线的方程化为标准方程.7．在下列函数中,最小值是2的是A.y=x2+2xB.y=x+2x+1(x>0)C.y=sinx+cosx,x∈(0,π2)D.y=7x+7-x【答案】D【解析】本题主要考查均值不等式,三角函数的图象与性质.A.y=x2+2x,当x<0时y≤-2,不符合题意;B.y=x+2x+1=x+1+1x+1=x+1+1x+1≥2,当x=0时取等号,不符合题意;C.y=sinx+cosx=2sin⁡(x+π4),∵x∈(0,π2),∴x+π4∈(π4,3π4),∴sin⁡(x+π4)∈(22,1),∴y∈(1,2)不符合题意;D.y=7x+7-x≥2,当且仅当x=0时取等号,符合题意.8．设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为A.x212+y216=1B.x216+y212=1C.x248+y264=1D.x264+y248=1【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程,椭圆的几何性质,抛物线的几何性质.∵椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,又抛物线y2=8x的焦点为2,0,∴c=2,∴m2-n2=4,又离心率为12,∴2m=12.∴m=4,∴m2=16,n2=12.即此椭圆的方程为x216+y212=1.9．已知点p(x,y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动,则z=x-y 的取值范围是A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]【答案】C【解析】本题主要考查简单线性规划.作出不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域,如图所示:作出直线l0:x-y=0,平移,由图可知,当直线l0,经过点D(0,1)时,z取最小值,经过点B(2,0),z取最大值.∴z的最小值为-1,最大值为2.∴z=x-y的取值范围是[-1,2].10．在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则an＝A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn【答案】A【解析】本题主要考查数列的通项公式.∵an+1=an+ln(1+1n),∴an+1-an=ln1+1n=lnn+1n=lnn+1-lnn,∴a2-a1=ln2-ln1=ln2,a3-a2=ln3-ln2,…an-an-1=lnn-lnn-1,以上各式左右分别相加,得an-a1=lnn∵a1=2,∴an=2+lnn.11．若函数y=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则ΔyΔx等于A.4B.4+2ΔxC.4+ΔxD.4Δx+(Δx)2【答案】B【解析】本题主要考查平均变化率.ΔyΔx=2(1+Δx)2-1-1Δx=4+2Δx.12．直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,两平行线的距离公式.由题意得,A4,0,B0,3,AB=5,∴12AB∙h=12,∴P到AB的距离h=125,设直线l与直线AB平行,且与椭圆x216+y29=1相切,方程为x4+y3=k,把直线l的方程代入椭圆的方程,得x2-4kx+8k2-8=0,由∆=0,解得k=±2.故直线l的方程为x4+y3=±2.∵x4+y3=2与直线AB的距离为|2-1|116+14=12(2-1)5<245,x4+y3=-2与直线AB的距离为|-2-1|116+14=12(2+1)5>245,故这样的点共2个.二、填空题：共4题13．如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的23,则椭圆的离心率是 .【答案】53【解析】本题主要考查椭圆的几何性质.由题意得Mc,b2a,∴b2a=23b,∴b=23a,∴c2=a2-b2=59a2,∴e2=59,∴e=53.14．已知命题:p:∃n∈N,2n>1000,则¬p为 .【答案】∀n∈N,2n≤1000【解析】本题主要考查全称命题与特称命题.命题:p:∃n∈N,2n>1000,则¬p为∀n∈N,2n≤1000.15．已知锐角三角形的三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为 .【答案】7<a<5【解析】本题主要考查余弦定理.由题意得,32+42-a2>032+a2-42>0,解得7<a<5.16．已知直线l1:4x-3y+11=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 .【答案】3【解析】本题主要考查抛物线的性质,点到直线的距离.∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),P到直线l2的距离等于P到抛物线的焦点的距离.∴P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是F(1,0)到直线l1的距离,即|4+11|5=3.三、解答题：共6题17．偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点p(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2.求y=f(x)的解析式．【答案】∵f(x)为偶函数,∴b＝d＝0.又图象过点P(0,1),则e＝1.此时f(x)＝ax4＋cx2＋1.∴y′＝4ax3＋2cx,∴y′|x＝1＝4a＋2c＝1.①又切线的切点(1,-1)在曲线上,∴a＋c＋1＝-1.②由①②得a=52c=-92 ,∴f(x)＝52x4-92x2＋1.【解析】本题主要考查待定系数法,导数的几何意义,导数的计算.根据f(x)为偶函数,得出b＝d＝0,根据图象过点P(0,1),求出e,再根据导数的几何意义求出a和c.18．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{cn}是1,1,2,…,求(1)数列{an}的通项公式(2)数列{cn}的前10项的和．【答案】(1)设{an}的公比为q,{bn}的公差为d.∵c1＝a1＋b1,即1＝a1＋0,∴a1＝1.又a2+b2=c2a3+b3=c3,即q+d=1 ①q2+2d=2② ,②-2×①,得q2-2q＝0.又∵q≠0,∴q＝2,d＝-1∴an=2n-1 .(2)c1＋c2＋c3＋⋯＋c10＝(a1＋a2＋a3＋⋯＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋⋯＋b10)＝a1(1-q10)1-q ＋10b1＋10×92d=978.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列,数列求和.(1)根据题意,利用等差、等比数列的通项公式建立方程组,求出等差数列的公差d,等比数列的公比q,即可求出通项公式;(2)利用分组求和,根据等差数列,等比数列的求和公式求解.19．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-14.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长．【答案】(1)∵cos2C＝1-2sin2C＝-14,0<C<π,∴sin C＝104.(2)当a＝2,2sin A＝sin C时,由正弦定理asinA＝csinC,得c＝4.由cos2C＝2cos2C-1＝-14及0<C<π,得cos C＝±64.由余弦定理c2＝a2＋b2-2ab cos C,得b2±6b-12＝0(b>0),解得b＝6或b＝26.故b=6c=4或b=26c=4.【解析】本题主要考查正余弦定理,倍角公式,同角基本关系式.(1)利用二倍角公式得cos2C＝1-2sin2C,据此求出sinC,即可.(2) 由正弦定理,求出c,由二倍角公式求出cosC,再利用余弦定理,解出b,即可.20．设p:关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围．【答案】由不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0},得p:0<a<1;由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,当a=0时,不合题意,∴a>0∆=1-4a2<0,解得a>12.∵“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,∴p、q一真一假,∴0<a<1a≤12或a≥1a>12∴0<a≤12或a≥1.【解析】本题主要考查指数函数的性质,对数函数的定义域,复合命题.先分别求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围,然后根据“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,得出p、q一真一假,再求出a的取值范围.21．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,3),离心率为12,左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)．(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:y=-12x+1与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,求|AB||CD|的值．【答案】(1)由题设知b=3ca=12b2=a2-c2,解得a=2b=3c=1 ,∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.(2)由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,∴圆心到直线l的距离d＝25,∴|CD|＝21-d2＝255.设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=-12x+m,x24+y23=1,得4x2-4x+8＝0.由根与系数的关系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.∴|AB|＝352,则|AB||CD|＝154.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系.(1)由题设知b=3ca=12b2=a2-c2,求出a,b,c的值即可;(2)由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,根据圆的弦长的求法求出|CD|,联立直线l:y=-12x+1与椭圆的方程,根据弦长公式求出弦长|AB|,即可.22．已知抛物线y2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线l 与抛物线交于A,B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于E(x0,0)．(1)求k的取值范围;(2)求证:x0<-3.【答案】(1)由y2＝-4x,可得准线x＝1,从而M(1,0)．设l的方程为y＝k(x-1),联立y=kx-1,y2=-4x,得k2x2-2(k2-2)x＋k2＝0.∵A,B存在,∴Δ＝4(k2-2)2-4k2>0,∴-1<k<1.又k≠0,∴k∈(-1,0)∪(0,1)．(2)设P(x3,y3),A(x1,y1),B(x2,y2),可得x3＝x1+x22=k2-2k2,y3＝k(x1+x22-1)＝-2kk2＝-2k.即直线PE的方程为y＋2k＝-1k(x-k2-2k2)．令y＝0,x0＝-2k2-1.∵k2∈(0,1),∴x0<-3.【解析】本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线.(1)由题意求出抛物线的准线方程,求出M的坐标,写出直线的点斜式方程,和抛物线方程联立,由判别式大于0可得答案;(2)利用一元二次方程根与系数的关系求出AB中点P的坐标,代入直线方程求出P的纵坐标,写出AB的垂直平分线方程,求出与x轴的交点E的横坐标,由1中求得的k的范围得到x0的范围.。

内蒙古集宁一中高二数学12月月考试题文(最新整理)

A. (0,1］∪［9，+∞) B. （0， ]∪[9,+∞) C. （0,1]∪[4,+∞) D. （0, ］∪[4，+∞）
第二卷（非选择题）（共90分)
二．
填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题纸指定位置上。）
13. 与双曲线 - =1有共同的渐近线，且经过点A(- ，2 )的双曲线的方程为________。
内蒙古集宁一中2018—2019学年高二数学12月月考试题文
本试卷满分150分，考试时间120分钟
第一卷（选择题，共60分)
一：选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.)
1．命题“∀x∈R，sinx≥1”的否定是（ )
A。 ∀x∈R，sinx≤1 B。 ∀x∈R，sin x＜1
A. B。 C.2D.4
11．已知F1（－3,0），F2（3，0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大,则m＋n的值是（）
A．41 B．15 C．9 D．1
12．设A,B是椭圆C： + =1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(）
14. 已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________.
15．已知数列为等比数列，且a2＝16，a4＝96,则an＝________。
16。函数f(x）＝的定义域是R,则实数a的取值范围为________。
三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（1)求椭圆G的方程；
（2)求△PAB的面积.

内蒙古集宁一中西校区2017-2018学年高二下学期第一次

集宁一中2017—2018学年第二学期第一次月考高二文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷常(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在变化率的定义中，自变量x 的增量x ∆（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不等于02.设P 是椭圆1162522=+y x 上的点，若F 1,F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|+|PF 2|=( ) A.4 B.5 C.8 D.103.双曲线121022=-y x 的焦距为( ) A .23 B .24 C .33 D .344.抛物线方程为7x+4y 2=0，则焦点坐标为( )A.（167，0）B.（47-，0）C.（167-，0）D.（0，47-） 5.“在区间(a,b)内)('x f >0”是“f(x)在区间(a,b)内单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在区间(a,b)内，)('x f >0,且f(a)≥0，则在(a,b)内有( )A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)≤0D.f(x)≥07.关于函数的极值，下列说法正确的是（）A.导数为零的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D.若f(x)在区间(a,b)内有极值，那么f(x)在(a,b)内不是单调函数8.观察下列等式：①1cos 22cos 2-=αα;②1cos 8cos 84cos 24+-=ααα;③1cos 18cos 48cos 326cos 246-+-=αααα;④ααααα2468cos 32cos 160cos 256cos 1288cos -+-=+1;⑤1cos cos cos 1120cos 1280cos 10cos 246810-+++-=ααααααp n m .可以推测,m-n+p=( )A.962B.964C.960D.9689.函数y=x x sin +x cos 在下面哪个区间上为增函数( ) A.(23,2ππ) B.(ππ2,) C.(25,23ππ) D.(ππ3,2) 10.在不等边三角形中,a 为最大边,要想得到A ∠为钝角的结论,三边a,b,c 应满足条件( )A.a 2<b 2+c 2B.a 2=b 2+c 2C.a 2>b 2+c 2D.a 2≤b 2+c 211.函数y=x 3-3x 2-9x(-2<x<2)有( )A.极大值5，极小值-27B.极大值5，极小值-11C.极大值5，无极小值D.极小值-27，无极大值12.若函数f(x)=x 3-3x-a 在区间[0,3]上的最大值，最小值分别为m,n,则m-n 为( )A.20B.12C.14D.16第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆181622=+y x 的焦点坐标为_________. 14.一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s=3t-t 2，则物体的初速度是_________.15.双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为_________.16.已知函数f(x)=x x f sin cos )4('+π,则f(4π)的值为_________. 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.求下列函数的导数：(1)y=(2x 2+3)(3x-1) (2)y=x-2cos 2sin x x18. 求函数f(x)=21x+x sin 在区间[0,π2]上的最大值与最小值.19. 已知曲线C:(5-m)x 2+(m-2)y 2=8(m ∈R).若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围.20.已知曲线y=x t -1上两点P(2,-1),Q(-1,21). 求：(1)曲线在点P 处,点Q 处的切线的斜率;(2)曲线在点P,Q 处的切线方程.21.已知函数f(x)=x(e x -1)-21x 2,求f(x)的单调区间.22.已知函数f(x)=ax 3+bx 2+2x 在x=-1处取得极值，且在点(1,f(1))处的切线的斜率为2.(1)求a,b的值;(2)求函数y=f(x)的极值.集宁一中2017—2018学年第二学期第一次月考高二文科数学答案1.D2.D3.D4.C5.A6.A7.D8.A9.C 10.C 11.C 12.A13. (22,0),(-22,0)14. 3 15.41- 16.2-117. (1)18x 2-4x+9 (2)1-x cos 21 18. 最大值为π，最小值为019. 27<m<5 20. （1）k P =1,k Q =41 (2)x-y-3=0,x-4y+3=0 21. (1)递增区间（-∞，-1），（0，+∞）；递减区间（-1，0） 22.(1)a=31-,b=21 (2)极小值61-,极大值310。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。