专题1.5 一次函数、反比例函数的图象和性质(测)-备战2016年中考数学二轮复习讲练测(原卷版)
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第四节 反比例函数的图象和性质
命题点 2：反比例函数解析式的确定(近 5 年考查 3 次) 4．(2016·省卷第 11 题 4 分)位于第一象限的点 E 在反比例函数 y＝kx的
图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若 EO＝EF，△EOF 的面
积等于 2，则 k 的值为
(B)
A．4
B．2Leabharlann C．1D．－25．(2021·省卷第 10 题 3 分)若反比例函数的图象经过点(1，－2)，则 2
该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为__yy＝－＝x －__.
重难点：反比例函数的图象和性质 已知反比例函数 y＝m－x 1(m≠1)．
(1)若反比例函数 y＝m－x 1(m≠1)的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增 大而增大，则 m 的取值范围是 mm<<11； (2)若该函数的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围 mm＞＞11； (3)若点(1，－3)在该函数图象上，则 m 的值为－－22； (4)若 A(2，3)，B(－2，n)为该函数图象上两点，则 n 的值为－－33；
1)x－(m－1)的图象可能是
( B)
(8)当 m＝－5 且－3≤x≤－1 时，y 的最大值为 66 ；若点 P 是该反比例 函数图象上一点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，作 PF⊥y 轴于点 F，则△PEF 的面积为 3 3 ； (9)若点 P 是该反比例函数图象上一点，过 P 点作 PE⊥x 轴于点 E，作 PF ⊥y 轴于点 F，四边形 OEPF 的面积为 6，则 m 的值为－－5 5或或77.
第四节 反比例函数的图 象和性质
【考情分析】云南近 5 年主要以选择和填空的形式考查：①反比例函数 图象上点的坐标特征；②由反比例函数图象上一个点的坐标确定反比例 函数的解析式，难度小，分值一般 3－4 分．
中考一次函数、反比例函数的图象和性质专题复习题及答案
热点5 一次函数、反比例函数的图象和性质（时间：100分钟分数：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，12） D．（12，2）2．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k<0 B．k>0 C．k<13D．k>134．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个 A．4 B．5 C．7 D．85．在函数y=kx（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y26．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④8．在直线y=12x+12上，到x轴或y轴的距离为1的点有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．12．如图6-2，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，•那么这个反比例函数的解析式为________．13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________．17．已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、• y轴分别交于A、B两点，则2103M（13，1），N（a，b）都在直线L上，且a>13，则b>1；•④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．•其中正确的命题是_________．18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。
中考专题--反比例函数和一次函数图像题
1、13年河南中考20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）.双曲线)0(>=x xky 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE . （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式.2、11年河南中考20. （9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODES=3：1时，求点P 的坐标.3、10年河南中考21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．OPE DCBAyxEO FC D BAxy4、13年郑州原创模拟（一）23．(本小题满分8分)如图9．一次函数y x b =+的图象经过点B(1-，0)，且与反比例函数ky x= (k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：(1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当16x ≤≤时，反比例函数y 的取值范围．5、13年郑州原创模拟（二）19.（9分）如图，四边形ABCD 是正方形，其中A (1，1)，B (3，1)，D (1，3)．反比例函数my x=（x >0）的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P ，Q ． （1）直接写出点M ，C 的坐标； （2）求直线BD 的解析式；（3）线段PQ 与BD 是否平行？并说明理由．PQ M DC BA Oxy6、13年郑州原创模拟（三）23、如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y 1=-x+b 的图象与反比例函数 xky =的图象相交于点A （5，1）和A 1． （1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数xky =的图象特征可知：点A 和A 1关于直线y=x 对称．请你根据图象，填写点A 1的坐标及y 1＜y 2时x 的取值范围．3ABCOyx7、13年郑州原创模拟（四）19.（9分）如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交于A (2，m )，B (n ，-2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S ABC =5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）若P (p ，y 1)，Q (-2，y 2)是函数2k y x=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．（3）若点M 是y 轴上满足MA MB -取最大值的点，求点M 的坐标．CyxOBA8、13年郑州原创模拟（七）19.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b（a ≠0）的图象与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于一、三象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2，m )，点B 的坐标为(n ，-2)，tan ∠BOC 25=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标； （3）若点C 关于y 轴的对称点为点D ，求△ABD 的面积．9、13年郑州中考原创冲刺卷(9分)如图，一次函数，y=kx+2的图象与反比例函数y=m x 的图象交于点P ，点P 在第一象限.PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一 次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S△PBD=4，OC OA =12．(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.10、11年新乡市第一次调研22．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转角α（α＜90°）后的图形.若它与反比例函数3y x=的图象分别交于第一、三象限内的点B 、D ，已知点A(-m ，0)、C(m ，0) ．（1）直接判断并填空：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是______________； （2）①当点B 为(p ，1)，且四边形ABCD 为矩形时，试求p ，α和m 值；②观察猜想：对于①的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的 点B 共有哪几个？对应的角α分别是多少度？（不必说理） （3）四边形ABCD 能不能是菱形？为什么？11、11年新乡市二十一中数学一模试卷17．(8分)如图，已知一次函数1（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x =（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．12、河南省中招第一次模拟考试18.（9分）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．a xyCDO BAyB 1-1- 1 2 33 12A （1，3）13、11年河南省驻马店市确山县新安店中学中考数学模拟27．如图，一条直线与反比例函数xky 的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x 轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．①试说明△CDE∽△EAF；②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．14、11年河南省濮阳市一中中考数学模拟19、如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2＝xk（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？15、11年河南省八校联考17、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．516、12年河南省重点中学中考数学模拟17、如图，一次函数y=x 与反比例函数y=xk（x ＞0）的图象交于点A ，点B （3，0）是x 轴正半轴上一点，S △OAB =3． （1）求A 点的坐标和k 的值； （2）点C 是双曲线y ＝xk（x ＞0）图象上一动点，过点C 做x 轴的平行线，与y=x 的图象交于点D ，是否存在以点O 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点C 的坐标；（3）点P 是x 轴上一点，若能得到以点O 、P 、C 、D 为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出点P 横坐标的范围．17、10年河南省漯河市龙城一中19．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上．∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．18、12年濮阳17、已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，连结AO 。
专题11反比例函数(共51题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题11反比例函数（共51题）一．选择题（共10小题）1．（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限2．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω3．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．7．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x38．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y29．（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（）①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；②△AOB为等腰直角三角形；③0°＜∠POQ＜90°；④∠POQ的值随m的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．11二．填空题（共13小题）11．（2022•新疆）若点（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则k＝．12．（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（2022•江西）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．14．（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．15．（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是．16．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．17．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝．18．（2022•株洲）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为．19．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．20．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D 都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC 的面积为9时，的值为，点F的坐标为．21．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE 位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是．22．（2022•凉山州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．23．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．三．解答题（共28小题）24．（2022•孝感）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B （，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．25．（2022•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．26．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．27．（2022•湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB．（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M 重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．28．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．29．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．30．（2022•眉山）已知直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点M（2，a）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求b 的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．31．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．32．（2022•衡阳）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．33．（2022•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A 的纵坐标为﹣2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．34．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．35．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），①求函数y1，y2的表达式；②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．36．（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．37．（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．38．（2022•武威）如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．39．（2022•江西）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．40．（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．41．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．42．（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．43．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．44．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求△ABC的面积．45．（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B （n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．46．（2022•德阳）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．47．（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．48．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．49．（2022•遂宁）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．50．（2022•遂宁）已知一次函数y1＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2＝交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．51．（2022•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C 的坐标．。
一次函数和反比例函数综合问题(3易错7题型)—2024年中考数学(全国通用)(解析版)
一次函数和反比例函数综合问题目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）一次函数和反比例函数是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容.每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分.1．从考点频率看，一次函数和反比例函数的图象和性质是考查的基础，也是高频考点、必考点，所以对一次函数和反比例函数的图象和性质必须熟记.2．从题型角度看，以解答题的第三题或第四题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一 一次函数与反比例函数中由面积求点坐标【例1】（2024·广东珠海·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数图象5y x =−+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(),4B a ，过点B 作AB 的垂线l ．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C 在直线l 上，且ABC 的面积为5，求点C 的坐标；S=ABCABCS=【例2】（2024·甘肃陇南·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y x =−与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，已知点A ，B 的坐标分别为()5,n n 和(),5m −．(1)求反比例函数的解析式； (2)点P 为反比例函数ky x=图象上任意一点，若2POC AOC S S =△△，求点P 的坐标．【例3】（2024·山东济宁·一模）如图，点()3,6A ，()6,B a 是反比例函数y x=的图象上的两点，连接OA 、OB ．(1)求a 的值； (2)求AOB 的面积；(3)若点C 的坐标为()9,0，点P 是反比例函数图象上的点，若POC △的面积等于AOB 面积的3倍，求点P的坐标． )AOB 的面积为AODBOES S=，由BOEAODAOEB S SS S=−四边形，可得AOBS=1273322POCAOBSOC PE S =⨯⨯==⨯，即可求解，【详解】（1）解：∵点()3,6A ，()6,B a 是反比例函数y x=的图象上的两点， ∴63m=，解得：18m =， ∴反比例函数解析式为：18y x=， ∴186a =，解得：3a =， 故答案为：3a =，（2）解：过点A ，B ，作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足分别为D ，E ，由（1）可知，点()3,6A ，()6,3B 是反比例函数18y x=的图象上的两点， ∴6AC =，3OD =，3BD =,6OE =，AODBOES S=，∵BOEAODAOEB AOEB S SS S−=−四边形四边形，∴()()()()()1112763632222AOBADEB SS AD BE DE AD BE OE OD ==+⋅=+⋅−=+−=梯形， 故答案为：AOB 的面积为272， （3）解：设点P 坐标为18,p p ⎛⎫⎪⎝⎭，过点P ，作PE x ⊥轴，垂足为E ，∴18180PE p p=−=，9OC =， ∴1273322POCAOBSOC PE S =⨯⨯==⨯， 即：118279322p ⨯⨯=⨯，解得：2p =或2p =−， ∴()2,9P 或()2,9P −−，故答案为：点P 的坐标为()2,9或()2,9−−．一次函数中平移问题【例1】（2024·河北邯郸·二模）如图，直线1:4l y x =+与y 轴，x 轴交于点A ，点B ，直线2l 与y 轴，x 轴交于点A ，点,2C OC OA =．(1)求点A 的坐标及直线2l 的解析式；(2)点13,22D m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在直线3l 上．①直接写出直线3l 的解析式；②若点D 在ABC 内部（含边界），求m 的取值范围；③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线3l 向上平移n 个单位长度（n 为整数），直线3l 在第二象限恰有4个整点，直接写出n的值．=OC OA2①点在ABC 内部（含边界）【例2】（2024·河北石家庄·一模）如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为(2,2)A ，(4,1)B ．直线:2l y x =+与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，动点P 从点D 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，设移动时间为t 秒．某同学设计了一个动画：线段AB 为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段AB 时，蓝色光带会变成红色．(1)求直线AB 的解析式；(2)①若直线l 随点P 向下平移，当2t =时，蓝色光带是否变红？②点M 是直线l 上的一点，若点M 向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点M 的横坐标M x 的取值范围；Q m n三点共线时，直接写出m与t的函数关系式．(3)当点C，点P与蓝色光带上的点(,)直线过直线又直线②点A）()20C −，易错点三 一次函数与反比例函数中求线段和的最小值问题【例1】（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，一次函数8y x =+的图象与反比例函数()0ky x x=<的图象交于(),6A a ，B 两点．(1)求此反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在y 轴上存在点P ，使得AP BP +的值最小，求AP BP +的最小值．则AP BP +的最小值A =【例2】（2023·辽宁盘锦·二模）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于()1,A a −，B 两点．(1)求此反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出x 的取值范围；(3)在y 轴上存在点P ，使得APB △的周长最小，求点P 的坐标并直接写出APB △的周长． ）解：点点点A题型一 一次函数的图象和性质【例1】（2024·浙江·模拟预测）已知点()11,A m n ，()22,B m n ()12m m <在一次函数y kx b =+的图像上． (1)用含有1m ，1n ，2m ，2n 的代数式表示k 的值．(2)若123m m b +=，124n n kb +=+，2b >．试比较1n 和2n 的大小，并说明理由．【例2】（2024·浙江杭州·一模）设一次函数31y ax a =++（a 是常数，0a ≠）． (1)无论a 取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标： (2)若24x ≤≤时，该一次函数的最大值是6，求a 的值． 【详解】（1）解：一次函数1， 当3x =−时，11y =，∴无论a 取何值，该一次函数图象始终过定点(3,1)−；（2）解：当0a >时，当4x =时，一次函数14316y a a =++=，1．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2−，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．解：一次函数2．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知一次函数10y mx n mn =+≠．(1)已知关于x 的一元二次方程20x mx n +−=必有两个不相等的实数根，试说明一次函数1y mx n =+的图象过第一和第二象限．(2)在（1）的条件下，已知另一函数2y nx m =+的图象与y 1图象的交点在第四象限，求不等式12y y >的解． 【答案】(1)见解析解：∵关于x 的一元二次方程20x mx n +−=的解，可看作抛物线2y x =与直线y mx n =−+的交点， 根据题意得，抛物线2y x =与直线y mx n =−+必有两个不同的交点， ∴0n >，∴一次函数1y mx n =+的图象过第一和第二象限； （2）解：∵2y nx m =+，0n >，∴直线2y nx m =+一定经过第一、三象限， ∵直线2y nx m =+与y 1图象的交点在第四象限，∴直线2y nx m =+一定经过第一、三、四象限， ∴0m <， ∴0m n −<， ∵12y y >， ∴mx n nx m +>+， 整理得()m n x m n −>−， ∴1x <，即不等式12y y >的解集为1x <．题型二 反比例函数的图象和性质【例1】（2024·陕西西安·一模）已知反比例函数3my x−=． (1)若该反比例函数图象在每一个象限内，y 都随着x 的增大而减小，求m 的取值范围； (2)若点()2,3A 在此反比例函数图象上，求反比例函数的解析式．1．（2024·福建南平·一模）反比例函数ky x=图象经过点(1,6)A ，(,3)B a ． (1)求a 的值；(2)若点(,)C m n 在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围． 题型三 一次函数和反比例函数与不等式综合问题【例1】（2024·贵州毕节·一模）如图，一次函数()0y ax b a =+≠与反比例函数()0ky k x=≠的图象在第一象限交于()2,3A 和()3,B m 两点，与x 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出关于x 的不等式(0)kax b x x+>>的解集． ）解：点又B【例2】（2024·陕西宝鸡·一模）如图所示，一次函数1y x m =−+图象与反比例函数2ky x=图象相交于点(,3)A n 和点(3,1)B −．(1)求反比例函数解析式； (2)当12y y >时，求x 的取值范围．1．（2024·山西朔州·一模）如图，反比例函数()1110,0k y k x x=>>与一次函数()2220y k x b k =+≠的图象交于()2,3A ，3,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭两点．(1)求m 的值及一次函数的表达式． (2)直接写出当12y y >时，x 的取值范围．）解：反比例函数与一次函数的图象交于当24x <<时，12y y <，所以，当12y y >时， x 的取值范围为02x <<或4x >．2．（2024·江西九江·一模）如图一次函数y kx b =+的图象与反比例函数4y x=−的图象相交于点()1,A m −，(),1B n −．(1)求一次函数的解析式；(2)结合图象，直接写出不等式4kx b x+>−的解集．3．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，一次函数12y x =−的图象与反比例函数(0)y k x=≠的图象交于()(),12,A a B b −，两点，与x 轴相交于点C ．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式112kx x−<的解集；(3)若(),0P m 为x 轴上的一动点，连接AP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标． ）解：函数）函数在112y x =−中， 当y =解得：2x =，()2,0C ∴， ()0,P m ，APC S =△题型四 一次函数和反比例函数中求三角形面积问题【例1】（2024·山西大同·一模）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数()0ky k x=>的图象相交于点()6,32A n −−，点(),3B n −，与y 轴交于点C ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点D 是点C 关于x 轴的对称点，连接AD BD 、，求ABD △的面积．S=ABD【例2】（2024·吉林白山·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数5y x =−+的图象与反比例函数(0)ky k x=>的图象相交于()1,A m 、()4,B n 两点，与x 轴相交于点C ，连接OA 、OB ．(1)求反比例函数的解析式； (2)求AOB 的面积． AOBS=1．（2024·湖南长沙·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数32y x b =−+与反比例函数()0ky k x=≠交于()(),6,4,3A m B −两点，与y 轴交于点C ，连接,OA OB ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求AOB 的面积．解：点解：点AOBAOCBOCS SS=+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,C a ，D 是反比例函数图象上的一个动点，过点D 向y 轴作垂线与一次函数图象交于点E ，其中点A 的坐标为(3,0)−．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接,DB DC ，当DCE △的面积等于DBC △面积的2倍时，求点E 的坐标；(3)若P 是x 轴上的一个动点，连接,EP DP ，当DPE 与AOB 相似时，求点D 的纵坐标． 坐标，根据DPE 与AOB 相似计算即可，注意分情况讨论．()033b =⨯−+∵过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点∴设12D mm⎛⎫⎪⎝⎭，，则点E纵坐标为∴1239y xm=+=，解得x412⎛⎫当AOB PED∽时，当时，AOB PED ∽，此时时，P AOB DE ∽，此时∴12PD m =，DE m ⎛=− ⎝∴1243PD m DE m m m ==⎛⎫−− ⎪⎝⎭时，E AOB PD ∽，此时时，P AOB ED ∽，此时，则N EPM PD ∽∴EM MP PEPN DN PD== 此时12EM DN m==，DE 当D AOB EP ∽时，PE PD 同理当AOB DPE ∽时，PD综上所述，当DPE 与AOB 相似时，求点题型五 一次函数和反比例函数中求证问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·河南周口·一模）如图，反比例函数ky x=与正比例函数y ax =交于点()3,2A 和点C ，与正比例函数6y x =交于点B 和点D ．(1)求k 与a 的值，并求点B ，C ，D 的坐标； (2)求证：CBD ADB ∠=∠．1．（2024·湖南怀化·一模）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．如图，一次函数y ax b =+（a 为常数，0a ≠）与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()25A ，和点()4B m −，．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，相交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，相交于点D ．求证：C ，O ，D 三点在同一条直线上．2．（2024·河南平顶山·一模）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数y x=的图象交于第一象限(1,4)C ，D(4,m)两点，与坐标轴交于A 、B 两点，连接OC ，OD （O 是坐标原点）.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当kax bx+<时，直接写出x的取值范围；(3)将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？题型六一次函数和反比例函数中求线段长问题【例1】（2024·广东珠海·一模）如图1．直线21y x =+与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A a ．图2将线段AB 向右平移m 个单位长度()0m >，得到对应线段CD ，连接AC ，BD ．当点D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作CF x ⊥轴于点F ，交反比函数图象于点E ．(1)求反比例函数表达式； (2)求EF 的长度．1．（2024·河南·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y ()0kx b k =+≠的图象与反比例函数2y ()0mm x=≠的图象相交于第二、四象限内的()1,3A −，(),1B a −两点，与y 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x 轴上找一点P ，使PA PC −最大，求PA PC −的最大值及点P 的坐标．一次函数的解析式为Rt ADC中，由勾股定理可得题型七利用反比例函数的图象和性质探究平移问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·广东深圳·模拟预测）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数1yx=−的图象与性质．其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=；描点：根据表中各组对应值,x y，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)通过观察函数图象，写出该函数的一条性质：．(3)利用函数图象，解不等式1230xx−+＜．观察图形得出函数的性质：图象关于y轴对称；故答案为：图象关于y轴对称；（3）【例2】（2024·陕西西安·一模）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数21y x =-的性质．以下是他的研究过程，请补充完整．(1)如表是y 与x 的几组对应值．(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为______；(4)若直线2y x =与函数21y x =-的图象交于第一象限内一点(),P x y ，则下面关于x 的取值范围描述正确的是（ ）A ．1 1.25x <<B ．1.25 1.5x <<C ．1.5 1.75x <<D ．1.752x <<【详解】（1）解：①4x =时，413y ==−， 23m ∴=， 故答案为：23； （2）解：如图：（3）解：观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为(1,0)；故答案为：(1,0)；（4）解：作出直线2y x =如图：把3y =代入2y x =求得 1.5x =，把3y =代入21y x =-，求得53x =， 观察图象，若直线2y x =与函数21y x =-的图象交于第一象限内一点(,)P x y ，则x 的取值范围是51.53x <<， ∴关于x 的取值范围描述正确的是C ，故答案为：C ．1．（2024·山西大同·一模）中考新考法：注重过程性学习，某数学小组在研究函数221x y −+=+时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：(1)①x 与y 的几组对应值如下表，请补全表格；②在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；(2)我们知道，函数()()20,0,0y a x h k a h k =−+≠>>的图象是由二次函数2y ax =的图象向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位得到的．类似地，请直接写出将2y x =−的图象经过怎样的平移可以得到221x y −+=+的图象；(3)若一次函数123y x =−+的图象与函数221x y −+=+的图象交于A B 、两点，连接OA OB 、，求AOB 的面积． 【答案】(1)见解析，(2)向左平移1个单位，向上平移2个单位(3)5（2）2y x=−的图象向左平移1（3）一次函数123y x =−+的图象，如图，可知∴AOB 的面积为()12232⨯⨯+=。
一次函数与反比例涵数的专题复习
一次函数与反比例函数专题复习第一部分 知识梳理考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征（1） 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x（2）点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x （3）点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x （4）点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征（1）点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数（2）点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数（3）点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等（2）点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（1）位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
（2）位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 （2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 （3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
备战中考数学一轮专项复习——一次函数的图象和性质课件(287张)
【点拨】确定函数解析式常用待定系数法：确定正比例函数解析 式，只需一对 x，y 的值；确定一次函数解析式，需要两对 x，y 的值．
03 福建4年中考聚焦
1
2
3
4
5
1．【2020·三明质检·4 分】在平面直角坐标系中，若一个正比例
函数的图象经过 A(m，6)，B(5，n)两点，则 m，n 一定满足
(1)求这个一次函数的解析式；
解：∵一次函数的图象平行于直线 y＝12x， ∴设这个一次函数的解析式为 y＝12x＋b. ∵函数图象经过点 A(2，3)，∴12×2＋b＝3， 解得 b＝2. ∴一次函数的解析式为 y＝12x＋2.
(2)设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标． 解：∵一次函数 y＝12x＋2 的图象与 x 轴交于点 B，∴B(－4，0)． 设点 C 的坐标为(0，y)， ∵AC＝BC，∴22＋(3－y)2＝42＋y2，解得 y＝－12. ∴点 C 的坐标为0，－12.
的关系式为( D )
A．m－n＝1
B．m＋n＝11
C．mn ＝65
D．mn＝30
2．【2020·泉州质检·4 分】一次函数 y＝－2x＋1 的图象不经过
(C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．【2019·莆田质检·4 分】下列直线与过(－2，0)，(0，3)的直线
的交点在第一象限的是( B )
A．x＝－3
B．x＝3
C．y＝－3
D．y＝3
4．【2020·南平质检·4 分】请写出一个 y 随着 x 增大而减小且图 象过点(0，2)的一次函数解析式：__y_＝__－__x_＋__2______． (答案不唯一)
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
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备战2016年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题05一次函数、反比例函数的图象和性质（测案）
一、期考典测——他山之石
1．下列各点在函数12
1
+=
x y 的图像上的点是（ ）
． A ．（2,1） B ．（－2,1） C ．（2,0） D ．（－2，0） 2．一次函数y kx b =+经过第一、二、四象限，则下列正确的是（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0， b ＜0
3．同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与一次函数2y k x =的图像如图所示，则关于x 的方程12k x b k x +=的解为 （ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝－1
C ．x ＝－2
D ．x ＝1 4．函数1k
y x
=
和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）.
5．如图，直线l 和双曲线(0)k
y k x
=
>交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设AOC ∆面积是1S ，BOD
∆面积是2S ，POE ∆面积是3S ，则（ ）.
A ．123S S S <<
B ．123S S S >>
C ．123S S S =>
D ．123S S S =< 6．如图，函数y=﹣x 与函数4
y x
=-
的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限，则反比例函数kb
y x
=
的图像在（ ） A ．第一二象限 B ．第三四象限 C ．第一三象限 D ．第二四象限
8.已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x
k y 1
2--=的图像上．下列结论中正确的是（ ）
A ．
321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ．132y y y >>
9.如图，直线34y x =
与双曲线()0k y x x =>交于点A 。
将直线3
4
y x =向右平移6个单位后，与双曲线()0k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC
=,则k 的值为（ ）
A ．12
B ．14
C ．18
D ．24
10．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像如图所示，若0kx b mx n <+<+，则x 的取值范围为_____________________．
二、模考典测——拾级而上
1．把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A ． 1＜m ＜7 B ． 3＜m ＜4 C ． m ＞1 D ． m ＜4
2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣y=2的解的是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，函数y=﹣x 与函数4
y x
=-
的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限，则反比例函数kb
y x
=
的图像在（ ） A ．第一二象限 B ．第三四象限 C ．第一三象限 D ．第二四象限
5.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k y x
=-的图象上，若点A 的坐标为 （－2，－2），则k 的值为 （ ）
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8 6.如图，直线y=
4
3
x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 ．
7．如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则二元一次方程组
0y ax b
y kx -=⎧⎨
-=⎩
的解是 ．
8．如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=
经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________
9．函数()()124
0y x x y x x
==
>≥0，的图象如下图所示，则结论：
①两函数图象的交点A 的坐标为()22，
； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；
④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．
10.如图，一次函数y 1=2x+1的图像与反比例函数y 2=
x
k
（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点A （m,3）
（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式
（2）结合图像直接比较：当x ＞0时，y 1和y 2的大小．
三、中考典测——实战演练
1．(2015·辽宁阜新）反比例函数2
y x
=
的图象位于平面直角坐标系的（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限
2.（2015·辽宁辽阳）如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）
A ．x ≥﹣1
B ．x ≥3
C ．x ≤﹣1
D ．x ≤3
3.(2015·黑龙江大庆）已知点A （﹣2，0），B 为直线x =﹣1上一个动点，P 为直线AB 与双曲线x
y 1
=的交点，且AP =2AB ，则满足条件的点P 的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ． 2个
D ．3个
4.(2015·黑龙江牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
5．(2015·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为 （ ）
（A ）2-
（B ）1
（C ）
3
2
（D ）2
6.（2015·辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线k
y x
=
（0k ≠
）上，则k 的值为（ ）
A ．4 B
．﹣2 C
．7．（2015·湖北鄂州）如图，直线y=x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数k
y x
=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB :S △BOC = 1:2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4
D ．
6
8．(2015·湖北武汉）在反比例函数x
m
y 31-=
图象上有两点A(1x ，1y )、B(2x ，2y )，1x ＜0＜2x ，1y ＜2y ，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞3
1
B ．m ＜3
1
C ．m ≥3
1
D ．m ≤3
1
9.（2015·辽宁大连）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m ，3）、（3m-1，3）.若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________.
10．(2015·辽宁朝阳）如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x =3时，EF =
83
； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4。