挖掘隐含条件解题举例
例谈数学解题中对隐含条件的挖掘
河北理 科教 学研 究
＇题 讨 论 口 ］
例 谈 数 学 解 题 中对 隐 含 条 件 的 挖 掘
湖 北省成 宁高 中 李 涛 ４ ７０ ３０ ０
数学 能力 的体 现归 根结底 是数 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解 题 能
力 的高与低 ， 些学 生 的解题 能力 差 ， 多情 一 很 况下 源于 “ ” 看 不到那 些 虽然存 在 于试题 之 中 但不 能直 观看 到 的条件 ， 也就 是 隐含条 件 ． １ 隐含在 题设 的数 据 里
将原 方程化 为 有 理 方 程 ． 意 到 原方 程 就 是 注
１
，
１
＝
＋
－ Ｎｆ ｄ 值 ４ ｚ 、 是 ｌ ８
．
￣ （ ＋ ）＋１ ￣ （ 一 ）＋１ ０ 联 想至 ／ ３ ＋ ／ ３ ＝１ ， ０
解 析 几 何 中 椭 圆 的 定 义， 令 １＝ ｙ ， ２ 有
评 ：题 隐 条 是 ｙ 专它 析本 的 含 件 ＋ ＝ ．
２
＝
≥０ ． ，・ 一２ ． ｘ≤
０得 ． Ｅ［，］ ０２， 而 ＋， ｛（ ３ ＋ ’：一 一 ）
０ 则 ，
Ｂ．
等于（
Ｃ．
） ．
Ｄ ． ２
詈令 ＝ （ ３十 ，当 ≤时 ． 一 ）号则 ３ ， 一
为增 函数 ， 已求 ∈［ ， ］故 当 ＝２时 ， ０２，
— ＡＢ ．Ｉ ＝４ ， △ 雎 ： ｓ△Ａ ＝ ｌ Ｓ ｌ １ Ｃ １ ｎ 。： ， １ Ｉ ． ｉ ３０ ： １ ｐ ． Ａ １ｓ ． 。 即
： ，
，
／ ）（，ｙ＝ ＋＋＝＇ ＋ （ ＝１ ， ｙ１． ｙ ） １ ＿ ＇ 于 ＋ ＝ ４・ ＋） 是 （ － ２ ｙ＝ ４ ＋ （ ）
高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧
高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧隐含条件，是指在数学问题中没有直接给出的条件，这些条件需要解题的学生自己去挖掘。
在解题时，学生需要具备挖掘隐含条件的意识，即在审题时，就要意识到“题目中是不是包含了隐含条件？”接下来，就要能够从题目的特征中分析出题目可能存在哪些隐含条件，然后应用挖掘隐含条件的技巧来挖掘出隐含条件。
1结合习题中的概念和性质挖掘隐含条件有些题目没有直接给出隐含条件，然而这些条件包含在概念或性质中，只有挖掘出这些隐含条件，才能够正确的确定一些数值的取值范围。
在审题时，学生就需要关注概念和性质中有没有隐含条件。
例1：无穷数列中，时，则此数列的各项和为，请完成命题的证明。
解：分析数列通项，可将数列视为分段函数，这是一个隐含条件。
数列是一种特殊的函数，它的自变量是自然数构成的集合，它的值域为自然数组成的分数。
并且当n=3k-1时，即n被3除不足1时，该项将以的形式呈现，否则，当时，该项将以的形式呈现，那么将数列呈现的形式表达出来，它将以的方式呈现。
从数列的概念和性质中挖掘出题目包含的隐含条件，可以缩小无穷数列的范围，得到三个首项不同，而公比相同的三个“无穷递缩等比数列”（1）（2）（3）结合隐含条件完成证明：在解题时，需要分析数学问题的定义与性质，找出题目中可能存在的隐含条件，比如较为常见的数学问题定义和性质中包含的隐含条件为：一元二次方程的二次项系数不为零，指数函数的底数是非1正数等。
只有正确分析隐含条件，才能够正确界定变量的取值范围。
2挖掘出数学图形中呈现的隐含条件在解题时，有些隐含条件在文字中难以呈现出来，而如果忽略这些隐含条件，则解题会出现条件不足的问题。
然而如果抽象化的文化转化为直观化的图形，便会发现图形中包含着隐含条件能够呈现出。
当发现习题的条件不充分时，可以思考把文字转化为图形，挖掘图形中的隐含条件。
图1例2：已知正方形，边长为4，，F分别是AB，AD的中点，平面ABCD且GC=2，求B点到平面EFG的距离。
利用变式题型培养学生挖掘隐含条件的能力
・ ． ．
． ． ｍ≤
４
由 韦 达 定 理 得 ： ｛
・
．
【 ｌ ‘ ｘ Ｚ＝ｍ
’
（ Ｉ 一 ２ ） ＜ １
解得 ： ｍ＜ Ｏ
所 以， ｍ的取值范围是Ｏ ＜ ｍ≤一 １
４
在例２ 的解题 过程 中， 有两个小 问 ， 循 序渐进 不 易遗漏条件 。 而变式一直接求ｍ的值 ， 部分学生审题 时易忽视判别式这一隐含条件 ， 导致结果有两个值 。 变式二 同样考察 了判别式这一 隐含条件 ，同时运 用
ｆ ｍ≠１
． ｍ ≤ ． ． ． ｍ ５ ４ ‘
故ｍ ＝ 一 ３
＝ ｛ 【
ｍ≥０
变式二 ： 已知关于 的方程 ： ＋ ｍ ＝ ０ 有两个实数
故 ｍ≥Ｏ 且 ｍ≠０
的取值范 围是ｍ≥０ 且ｍ≠０ 变式二 ： 关 于 的方程 （ ｍ 一 １ ） Ｘ ２ — ２ ｍ ｘ ＋ ｍ＝ ０ 有实数 根， 求ｍ的取值范围 。 分析 ： 本题 与上题的 区别 是没有强 调（ ｍ一 １ ２ — ２ ｍ ｘ ＋ ｍ＝ Ｏ 是关于 的一元二次方程 ， 并且 只说 明该方 程有实数根 。 方程 有实数根有两个层次的含义 ： ①方
由 韦 达 定 理 得 ｆ ・ 帆 ｚ 一 １ ２ ｍ 一 ） 【 ｌ ’ ２ ＝ ， ｎ‘
又‘ ． ’ （ ． ＋ １ ） （ ， ＋ １ ） ＝ １ ７
分析 ： 此题 隐含条件是ｍ一 １ ≠０ ， 再 由△≤０ 两 者 结合确定ｍ的范 围。
即（ １ ２ ） 拟１ ・ ｘ ２ ＋ １ ＝ １ ７
一
ｍ≥０ 且 ｍ≠１
综上所述ｍ的取值 范围是ｍ≥０ 例２关于 的一元二次方程 ２ ＋ ３ ＋ ｍ一 １ ＝ ０ 的两个
第17讲 隐含条件的挖掘技巧
第17讲隐含条件的挖掘技巧一、从关键隐语中挖掘隐含条件通过反复审读题意，往往可以从试题的字里行间找出一些隐含的已知条件，达到梳理解题思路和建立辅助方程的作用。
比如“增加到”和“增加了”，“5s内”和“第5s内”等虽一字之差，但意义完全不同。
还有一些临界条件，也需要通过分析关键字才能获得，如“至少”、“最多”、“恰好”等等。
例1如图所示，厚壁容器的一端通过胶塞插进一只灵敏温度计和一根气针，另一端有一可移动的胶塞(用卡子卡住)，用打气筒慢慢向内打气以增大容器内的压强，当压强增大到一定程度时，记录此时温度计的示数，然后打开卡子让气体冲开胶塞，胶塞迅速冲出容器口后，我们会观察到温度的示数将：A、变小B、变大C、不变D、不能确定例2带电粒子只受电场力的作用，在电场中的运动情况是：A、若粒子带正电，一定从电势高处向电势低处运动；B、若粒子初速为零，则运动轨迹总是与等势面垂直；C、若是匀强电场，则粒子一定作匀变速直线运动；D、若粒子初速为零，总是从电势能大的地方向电势能较小的地方运动例3如图所示，用绝缘细线悬挂的带正电小球，质量为m，处在水平向右的匀强电场中。
在电场力作用下，小球从最低点由静止开始运动，经过b点后还可以再向右摆动。
若用ΔE1表示重力势能的增量，用ΔE2表示电势能的增量，用ΔE表示二者的代数和，在小球由最低点a向b运动的过程中，则ΔE1___0，ΔE2__0，ΔE___0。
(填“>”、“<”或“=”)例4如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边缘距离为h。
将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入到上边缘穿出)，下列说法中正确的是：A、线圈可能先加速后减速B、线圈的最小速度一定是mgR/B2L2C、线圈的最小速度一定是D、线圈穿过磁场的全过程中发热量为2mgd例5如图所示，在气缸B中活塞A封住一部分理想气体，A的质量m=10kg，A的横截面积S=50cm2，A可在B中无摩擦地滑动，当B中理想气体的温度t1=1270C时，A与C接触，但A对C的压力为零，此时B中气柱长L1=30cm，若气缸中气体温度十分缓慢地降至t2=70C时，问：(1)此时气柱竖直长度L2和压强各为多大？(2)在降温过程中，气体对外做了多少功(大气压强取P0=1.0×105Pa；g取10m/s2)?例6如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。
一元二次方程复习---挖掘隐含条件,打开解题突破口
∴m，n是方程x2－x－1＝0的两个根.
∴m+n=1
mn= -1
法1：m2+n2=m+n+2=3
法2：m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2× (−1) = 3
隐含条件：m，n是方程x2－x－1＝0的两个根.Fra bibliotek当堂检测：
7. 如果关于 x 的方程(m－2)x2－2x＋1＝0 有实数解，求 m 的取值范围。
（1）隐含一元一次方程-------忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小
（2）隐含二次项系数a≠0------忽视二次项系数a≠0，导致字母系数取值范围扩大
1、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0
(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?
(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?
解:(1)
a2-4=0
(2) a2-4≠0
a+2≠0
∴a=2
∴当a=2时，原方程是一元一次方程
隐含条件--------- 隐在其中，含而不露
∴a≠±2
∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程
推论：如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2
那么
x1+x2=－p ,x1x2= q
.
温故知新：
6. 隐含条件:
是指已经包含于题目的文字叙述、图示表示或符号表示中，
但又未明确指出的条件.
也指在题目已知信息中没有明显呈现，
但却与题目涉及的数学概念、知识或方法等密切联系的数学信息。
当堂检测：
x
当堂检测：
思维拓展，更上一层
注重挖掘题目中的隐含条件
注重挖掘题目中的隐含条件作者：蔡敏来源：《考试周刊》2013年第52期所谓隐含条件就是在题目中没有明确表达出来而客观上已存在的条件，往往给学生造成条件不够的假象.在平时练习或考试中，我们发现有些题目，学生由于忽视了题中的隐含条件，以致一些本来很简单的题目做不出来，或是使得求出的结果范围扩大，不符合题目的要求.而如果将题目的隐含条件挖掘出来，则可使问题迎刃而解，得到正确的结果.下面就题中隐含条件的几类题型加以简要说明.一、利用概念、定义、定理、公式、性质等挖掘隐含条件例1.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f（x）= 的图像交于P，Q 两点，求线段PQ长的最小值.解析：乍一看，似乎无从着手.但仔细分析，过原点的直线与函数f（x）= 都是关于原点对称的，则隐含着：P、Q两点关于原点对称.不妨设P（m，n）为第一象限中的点，则点Q（-m，-n），且n= ，所以|PQ|= =2 ≥4，|PQ|的最小值为4.（隐含条件：P、Q两点关于原点对称.）例2.定义在R上的函数y=f（x+2）的图像关于（-2，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f （x）+xf′（x）>0（其f（x）中是f′（x）的导函数），若a=（3 ）f（3 ），b=（log 3）f（log 3），c=（log ）f（log ），则a，b，c的大小关系是？摇？摇.本题已知条件中可挖掘出四处隐含条件.隐含条件1：“定义在R上的函数的图像y=f（x+2）关于（-2，0）对称”这句话隐含着函数y=f（x）关于原点对称，即函数y=f（x）是奇函数.从题目中结构特征挖掘隐含条件2：a，b，c的表达式结构相同，可看成是函数y=xf （x）的三个值，由此比较a，b，c的大小可利用函数y=xf（x）的单调性.隐含条件3：f（x）+xf′（x）>0？圯[xf（x）]′>0，所以当x∈（-∞，0）时，函数y=xf（x）是增函数，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）是减函数.隐含条件4：0二、从图形特征中挖掘已知图形中存在的但未指明的隐含条件例3.如图是函数f（x）=x +ax+b的部分图像，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A.（，）B.（1，2）C.（，1）D.（2，3）解析：学生很容易从图像中得到f（1）=0，即1+a+b=0①，还可得出f（0）=b>0②，由①②得1+a0.因此有g（）g（1）三、从题目本身的文字表述中挖掘所蕴藏的隐含条件例4.已知数列{a }的前项和为S 且a =1，a = S ，n∈N ，求数列{a }的通项公式.很多学生这样解答：由a -a = （S -S ）= a ，得a = a ，所以a =（） .这个答案是错误的，原因在于：忽视了公式a =S -S 的前提条件为n≥2.因为当n=1时n-1=0，数列中没有第0项.正确的解答为：a = S = ，由a -a = （S -S ）= a ，得a = a ，所以a = ·（） .（隐含条件：n≥2.）例5.已知f（x）=2x -10x，是否存在t∈N ，使得方程f（x）+ =0在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.解析：方程f（x）+ =0等价于方程2x -10x +37=0.设h（x）=2x -10x +37，利用导数可得出函数的单调区间：函数h（x）在（0，）内单调递减；函数h（x）在（，+∞）内单调递增.函数的极小值h（）=- .由题中“t∈N ”及“（t，t+1）”这两个式子暗示我们：t的取值在前，t+1在后，即t=3，计算h（3）=1>0，h（4）=5>0.所以，h（3）·h（）例6.已知函数f（x）=-|x|+1，若关于x的方程f （x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≥B.m>C.m>-D.m解析：方程可看成以f（x）为自变量的一元二次方程，那原方程有四个不同的实数解等价于一元二次方程有两个不相等的实数根，但学生容易忽视一点：两根都小于1.其实，函数的解析式已经暗示了函数的值域为（-∞，1].（隐含条件：两根都小于1.）解：令t=f（x）（t≤1），则原方程化为t +（2m-1）t+4-2m=0，原方程有四个不同的实数解？圳t +（2m-1）t+4-2m=0在（-∞，1）内有两个不相等的实数根.设两根为t ，t ，则Δ>0t +t 0-（2m-1）或m< m>- ，∴m> .通过对上述几类内含隐含条件题目的分析，我们可以认识到，在解题时应当认真审题，从多方向、多角度、多层次挖掘每个转瞬即逝的隐含条件，方能顺利地达到解题的彼岸，从而真正提高分析问题和解决问题的能力.。
挖掘隐含条件,有效解决问题论文
挖掘隐含条件,有效解决问题高中数学题目的条件与所求的问题之间必然存在某种联系，这种联系有时是若明若暗、含而不露的，我们把它称为隐含条件。
它们常是巧妙地隐藏在题设的背后，不易被发现。
笔者在教学中发现：不少学生在解题过程中，由于有时寻求原问题的隐含条件比较困难，不便于求解，从而丧失了成功的机会.为此，笔者以从数学问题涉及的定义、图形、结构等方面的具体特征入手，对已知条件及所求问题的特征进行全面分析，多角度思考，瞻前顾后，从中管窥到它们之间的隐含条件，获得解题思路。
1、从概念中发现隐含条件例1 ：已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求f(x)的值域。
分析：此题学生可以由f(x)是偶函数，很容易得出b=0，然后根据二次函数求值域的步骤谈论a的正负以及a=0的情况，分别求出f(x)的值域，最终结果中都含有参数a。
表面看来，解答似乎很完善，运用了分类讨论的思想方法。
他们错误的认为，但其实函数奇偶性的前提是定义域要关于原点对称，于是可从定义域的概念中发现出隐含条件.故得：a-1+2a=0, 问题变成了一个确定函数在确定的区间上求值域的问题。
2、从问题条件的相互制约中发现隐含条件例2 ：已知，则的值域为分析：本题的典型错解是：由已知得，而，从而，又，由换元法可以求出的值域为。
上述解法错在何处呢？错在忽略了题目中由于两个变量的相互制约所隐含的变量的取值范围。
因为，所以，再结合，所以，有的值域为。
3、从数量关系中发现隐含条件.例3：已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数的最大值是多少？分析：此题的关键是所求函数的定义域.许多学生认为定义域就是[1,9],这是不对的。
事实上，所求函数解析式中的f(x2)中隐含着x的另一范围。
解：因为f(x)的定义域是[1,9]，所以f(x2)中的x应满足从而得1≤x≤3.即函数的定义域为[1,3].又4、从公式、结论的适用范围中发现隐含条件例4：设是方程的两实根，当时，有最小值，最小值为？分析：本题的典型错解为：由韦达定理可得，，则，由二次函数的图象可知，当时，有最小值。
综述初中数学题隐含条件的挖掘
综述初中数学题隐含条件的挖掘1 分式中分母不为零的隐含条件在分式方程的这类数学题目的求解过程中学生可能经常会忘记分母不等于0这一隐含条件，最终导致求得的结果是错误的。
例如：问当X为什么值时，分式的值为零？对于这个问题可能学生的第一印象就是分式中分母不为0 ，要想整个分式为0必有分子解得：，最终就高兴的将这个作为正确的答案了，可是我们反过来验证可以得到当时，分母的值为0。
这个题目之所以求解错误的原因，就是学生在求解题目，没有对最终答案进行验证，一个答案并不符合题目的隐含条件。
该题的正确求解方式应该是在求出之后，对答案进行验证有时，分母不符合条件，所以正确的答案为时，原分式的值为0。
通过上面的例子我们可以看到，如果学生忽略的分式的分母不等于0的条件，会使题目的解不止一个，并且在通常情况下会存在一个错误的解，这往往会导致学生在实际的考试过程中感觉题目自己都会做，并且也感觉自己已经都作对了，可是最终考试成绩确实出乎意料的差。
2 偶数次根式的被开方数应该是非负的隐含条件在初中数学题中经常会有这么一类题目就是根式的化简问题，对于这类问题经常会遇到的一个问题就是，学生会忽略掉偶数次根式中被开放数应该非负的这一隐含条件，最终导致求解结果出现错误。
例如这样一道题目：将进行化简。
目前普遍存在的一种错误的解法就是：解：原式= = 分析可以发现在求解这个题目时，学生忘记了偶数次根式下被开方数不为负的隐含条件，如果有意义，那么毕竟有，因此上面的求解方法中的错误就是没有意义。
对于这个题目的正确求解方法应该是：解原式=3图形中的隐含条件对于数学中的一些几何问题，通过我们平时做题发现，给出的题目中的条件往往对这道题不能够进行解答，但是，题目中会有一些隐含条件，这些条件是不明显地存在题目中的。
有的隐含条件对于解答一些数学几何题目时有着很关键的作用，只有我们深入观察和分析几何图形中的特点，只有这样有可能为解答这道题时提供明确的方向。
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42
说 明 参加 竞 赛 的 2 人 中减 去 获 从4
,
余 数 必 须 比除
,
2 人 总 人数 就 是 4
小 门 松 县 王 苏 江 心 中 河 翁 幸 榆 学
数小
以
,
”
,
8 而 这 道 题 的除 数是 1
。
所
被
得优
、
良
、
及 格的 人 数
。
剩 卞的 就
-
7 余 数 最 大只 能是 1
所 以其余 两条
3
分 析 : 要 求 油 桶的容 积
,
需知
边 必 定是
l
2
、
中的两个
, ,
要
图形
,
道 底 面 半径 和 高
中都没 有 给 出
。
,
而 这 些 条 件题 目
:
确定 其 余 两 条边的 长 必 须 注 意这 : 二 稳 含条 件 在 三 角 形 中 任 意 的 两 条 边的 长
“
我 们应 该 仔 细 观 察
( 1 ) 底面 直
,
找 出 题 目 中 隐 含的 条 件
2
度 之和 一 定大 于第 三 边
”
。
根 据 这一 点
因此
,
,
可知
径的
长
,
倍 正 好 是长 方 形 铁 皮 的 宽 ( 油桶 的 高 )
.
共余 两 条边 必 定是
的周 长 为
2 +
3 +
2
4
和 3
=
。
这个 三 角形
获得
。
( 2 ) 虚 线 左 边 的 长方 形 的 长 是油 桶 的 底面 周
,
J
。 。
了`
7
、
’
“
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、
“
“
、
’
,
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)
:
十
8 1
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4 2
·
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,
。
)
分析
在有 余 数 的 除 法 里
x
被
水 中 巾 咖 例 … : 挖 掘 含 条 件 解 举 隐 题 l
, :, 。 :
..
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~
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2
,
、
一
`
“
’
·
“
明
笋
“
)
p ` ,
一 尹、
`
一 丫
2
`
’
人 数 同 时是
又
因此
449
二
。
,
是不 及 格 的 人 数
一
2 4
。
x
(1
1 7
l
3
除 数最 大 是 2 4
一 (
1 7)
o
18 + 1 7
、
二
符合
题 意 的 算式 是 ( 4 峨9 )
8 1
4 … 2
皮
分
) 李 2
`
二
l
(人 )
例 一 个 三 角 形 的 三 条边 长
, ,
,
4
下 图 是一 块 长 方 形 铁
例
2
请 看下 面
例
数
,
l
在下 面 除 法算式 的括 号里 填 上 什 么
·
才 能 使 被 除数 最 大 ?
.
优 不能 是 分 数 那 么 告 获得 “ 一 7 ` ~ ~ ~ ” ” ~ 八~ 可 知 参加 竞 赛 的 总 人 数是 7 的 倍 数 从 获得 粤 一 , 2 衬 目 ~ , 以 六 3 ~ ~ ” “ ~ , 。 知 良 要 获 及格 可 参 竞 赛 的总
有些数学 题
以 着手 解 答
,
,
看 上 去 似 乎 还 缺 少 条件
,
,
难
分析
:
如 果 知 道 参 加竞赛 的 总人戮
。
,
都毯
人数
,
切
`
实际 上
,
只 姿我介
跳 从 题 目中找
。
不 及 格 的 人数就 可 以求出
只 能 是整 数 “ /
、
’刁
我 们知 道
,
.
-
,
出 隐 含的 条 件
几例
。
问 题 便可 迎 刃 而 解
8 28
.
+
( 1
:
+
3 1 4)
3
.
.
=
2
(分米)
2 )
。
接着 可 求 出
( 2
+
0 人 知 参 加 这 次 竞 赛的学 生 不 满 5
问不 及 格 的
油 桶 的 容积
=
14父
( 2 *
。
念 x
2 )
有几人 ?
12
.
56
(立 方 分 米 )
公 倍数
3
二
、 ,
3
和 2 的 倍数
、
。
`
也就 是
、
除数 中
,
“
商
,
除数
余 数
,
这 道题
要 使被 除
。
参加 竞 赛 的 总 人数 是 7 同 时又 小 于 执
,
3
的
、
除 数和 商 已 经 确定
因为
x
7
数 最大
就要 使 余数 尽 可 能 地大
“
2
,
的 最 小 公 倍 数是 符 合题 意
。
7
3 x
Z
余 数 最大 能 是 多 少 呢 ? 在 除 法 中有
利用 图
刚好 能 求油桶
。
是 三 个不 相 同 的 自然 数 其 中 最 大 的 一 条边长 是 4 个 三 角形 的 录 这
周长
。
中 的 阴影 部
,
做成 一 个 油
:
分析
这 道 题 要 求 三 角形 的 周
。
桶
,
卜一
长
,
必 须 知 道 它的 三 条 边 长
,
、
因为
。
的容 积
-
8 5 ` 分举 .
最 长 的 一 条边是 4
9
。
例 优
,
3
一 次 数 学 竞 赛结果
,
,
学生中
喜
I
和,
2 分 米 是 油 桶底 面 周 长 与 直 径 的 所以8 8 3 ( ) 底 面 周 长 是直 径 的 万 倍 根 据 ( 2 )
。
、
告
ห้องสมุดไป่ตู้
获得 良
告
获得 及 格
,
二 余不 及 格
,
已
, ( 3 ) 两 个条 件 可 以 求 出 油 桶 的 底 面 直 径 为