数学直觉思维应用举例
直觉思维在小学数学教学中的应用
一
、
直 觉思维 的整体 性在小学 数学教 学 中的应 用
直 觉恩 维是 在 实践 经验 的基 础 上 ．由高度 的 思 维 活动 而彤 成 对 客观 事 物 一种 比 较 迅 速 的 综 旮 丰 ４ 断 ．它是 在 已有 理性 知 识 的基础 上 ，模 糊 认识 与 直
繁 ， 具 体 茔 抽 象， 豫一 定 步骤 循序 渐进 地 推 导 ， 从 ５ 按 而 直觉 思 维则 是从 整体 入手 ，以学 习过 的 知识 领域 和知 识 结构 为依 据进 行 思 堆 ，县 有跃 进 、越 粳 和取 捷 径 等 思 雏特征 。 目此 ，直 觉思 维 能 够迅 速接 近 问
直 觉 思 维 突 如 其 采 的 领 悟 、理 辉 ，与 善 于 联 想 和 想 象 是 分 不 开 的 ，而 联 想 与 想 象 叉 必 须 以 丰 富 的 实 践 经 验 为 基 础 。 为 此 ，我 们 应 该 充 分 运 用 直 观 教
也 辑 思 维 是 由局 部 入 手 ， 由 浅 入 翠 ， 由 简 到
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维的 思路 ， 能迅 速抓 住 问题 的关键 。这说 明 ， 岳脑 巾 “ 在 的 末西”越 多，直 觉 思维 的基础 就越 雄 厚 。 潜 导 致 的 成 果就越 丰 富。 二 、 觉思 维跳 跃 性在 小 学数 学教 学 中的应 用 直 直 觉思维 的间隔性 、 跳跃 性 ， 常是 一种 突如 其来 的领悟 和理解 ， 而不是按 一 定的逻 辑步骤进 行 的＝
如何培养数学直觉提高解题速度
如何培养数学直觉提高解题速度数学在我们的学习和生活中都起着重要的作用，但对于许多学生和一些成年人来说，解题速度是一个不容忽视的问题。
如果我们能够培养数学直觉，将会大大提高解题速度和准确性。
本文将介绍一些方法，帮助你培养数学直觉，提高解题速度。
一、培养问题意识在解题过程中，我们首先要培养问题意识。
也就是说，我们要学会将题目抽象出数学问题，而不仅仅看待为文字描述。
比如，当我们看到"一辆列车以每小时60英里的速度行驶2小时，它一共行驶了多远?"，我们要学会将其转化为60英里/小时 × 2小时 = 多远的数学问题。
当我们有了问题意识，才能更好地进行解题。
二、掌握数学基础知识要培养数学直觉，我们首先要掌握数学的基础知识。
只有掌握了基础知识，才能更好地应用到解题中。
因此，我们要花时间系统地学习数学基础知识，包括数学公式、定理以及常见的数学概念。
只有当我们对基础知识有了扎实的掌握，才能更加迅速准确地解题。
三、多做练习题练习是提高数学解题能力的关键。
通过反复练习各种类型的数学题目，我们可以培养自己的数学直觉。
在开始练习之前，我们可以先阅读题目，思考一下该如何解答，然后进行实际操作。
切记不要只盯着答案，而是要思考整个解题过程。
通过反复练习，我们可以感受到数学问题背后的逻辑和规律，从而提高解题速度和准确性。
四、培养数学思维除了掌握基础知识和多做练习题外，培养数学思维是培养数学直觉的关键。
数学思维是一种抽象、逻辑和创造性思维方式。
要培养数学思维，我们可以尝试解决一些有趣的数学问题，主动思考和探索数学世界。
此外，参加数学竞赛和小组讨论也能够锻炼我们的数学思维能力。
通过培养数学思维，我们可以更好地运用数学知识，更快速地解决问题。
五、利用技巧和方法在实际解题过程中，我们可以利用一些技巧和方法来提高解题速度。
比如，我们可以通过画图、列方程、利用代数法等等来简化问题。
针对不同类型的数学问题，我们可以学习和运用相应的解题技巧和方法。
中学数学直觉思维的培养策略
学纵 ］ 科横
中学数学直觉思维的培养策略
。甘 肃 ／ 张晓 辉
直 觉 或 直 觉 思 维 ， 是 人 脑 对 于 突 然 出 现 在 面 前 就 的事 物 、 现象 、 问 题 及 其关 系 的一 种 迅 速 识 别 、 新 新 敏 回事 ， 以及 什 么 结论 应 该 是 正 确 的 直 觉 。 阿 达 玛 曾 风 ” 趣 地 说 ：难 道 一 只 猴 子 也 能 应 机 遇 而 ￣ ￣ 成 整部 美 “ ＴＩ Ｊ
直默 默 地 坐在 座 位 上 。忽 然 ， 有
人 提 议 ：科 代 表 ， 一 个 ：” 着 “ 来 接 是一 聿
亲》 。歌声 中饱含 着真情 。站在讲
台上 的 我 ， 潮 澎 湃 ： 有 什 么 资 心 我
格 让 三 十 几 名 学 生 来给 我 过 父 亲
科代表站 起 来 ，眼 中噙 着泪
、
训 练 扎 实 的 基 础
距离之 和 ， 图形直观 ， ｙ ｌＰ｛ ｌＰｌ ｌＢｌ 借助 有 ＝Ａ ＋Ｂ ≥ Ａ
＝
直 觉 不 是靠 “ 遇 ” 机 ，直觉 的获 得 虽 然 具 有 偶 然
性 ， 决 不 是 无 缘 无 故 的 凭 空 臆 想 ， 是 以 扎 实 的 知 但 而 识 为 基 础 。直 觉 思 维 必 须 以 人 的 知识 经 验 为 基 础 ， 只
例如 ：求函数 ＹＶｘ一ｘ５＋ 一６＋５ 的最 ＝ ２＋ Ｖｘ＋ｘ２
小 值。
现的丁具 ， 辑是证明的工具 ， 是数学的两重性 ， 逻 这 直
该 函数 很 复 杂 ， 直接 从 代 数 角 度 无法 下手 。然 而
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觉 是 对 问 题 的结 果迅 速 作 ｝合 理 猜 测 的 “ 悟 ” ｝ ｛ 顿 。 由此 可 见 ， 觉 思 维 在科 学 发现 中 的作 用 是 逻 辑 直
例谈直觉思维与数学解题
、
直 觉 思 维 与数 学 解 题
前 苏联 数学 教育 家斯 托 利亚 尔认 为 ， 学教 数
学 是 数 学（ 维 ） 动 的 教学 ， 学 教 学 在某 种 程 思 活 数
度 上 要 反 映 出数 学 的 创 造 过 程 。 那 么 ， 视 直 觉 重
思 维在教 学 中的作用 ， 并反 映在教学 内容体 系 中 ， 即： 既要 体 现 逻辑 演 绎 的特 征 ， 要 展 示 数学 发 又
现 的过 程 ， 学 生 在 逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 两 方 面 让
同时 得 到 培养 与 提 高 ， 者 不 可 偏废 ， 对认 识 二 这 数学 与发 展数 学都 至关 重 要 。所 以 ， 认识 到 直 觉
【 关键 词 】 直 觉 思 维 数 学 解 题 猜 想
【 中图分类号】Ｃ ３ ． ， ３６ ６
【 文献标识码】 Ａ
【 文章编号】 １０ —４ ９２ ０ ）４ ０ ９ — ６ ０ ９ １５ （０ ８ － ０ ４ ０ ０
直 觉 是 一个 人 面 向对 象 时 能 够直 接 认 识 与
在数 学研究 里 面 ， 先猜测 后证 明 ， 几乎 是一 条 规 律 。人 们 面临一个课 题 时 ， 或者解 一道难 题 时 ，
往 往先对 结果 或解题 途径作 一种大 致 的估 量与猜
【 收稿 日 】 ０—７ １ 期 ２ ８０— １ ０ 【 作者简介】 高丽， 南通广播电视大学。 女，
的基础 上 ， 自己的直 觉 想象 力 ， 致地 、 模 糊 凭 大 模
糊 地 确 定 一 下 问 题 的结 果 或 解 题 途 径 。
审美 等方 面作 判 断 、 想或 假设 。在 一 瞬 间迅 速 猜 解决 问题 ， 现为 一种 解题 的“ 表 直接 性 ” 。直 觉 往 往会成 为解决 数学 问题 的关 键 因素 。爱 因斯坦 曾 直截 了 当地说 ：我信 任直觉 。”真 正可 贵 的因素 “ “
0到2岁直觉行动思维数学活动的案例
0到2岁直觉行动思维数学活动的案例我认为0到2岁是直觉行动思维数学活动的最佳时期，因此教育界把这个阶段定义为数学启蒙关键期。
那在哪些方面给予他们特别重视呢？首先应该是创造力、想像力和注意力三者兼顾况下来培养孩子的数学思考能力。
其次就是需要对0—1岁以及1—5岁两个年龄段进行不同程度上的重点教育。
然后是7—15岁这个年龄区间。
因为7-14岁正值儿童的小学阶段，所以我称之为教育重点时期。
而且经过大量研究发现，从出生开始至少25%的孩子可以很快地适应环境变化并作出反应；超过50%的人更喜欢与成年人相处，20%的人表示自己愿意加入同龄群体。
也就是说每十个新生儿中只有两个可以坚持一天，但绝大多数孩子会哭闹或睡觉。
如果一旦父母放弃，其结果必将导致整个家庭背负沉重的包袱。
一个4个月大的婴儿能够感受到音乐的存在，当第一个音符响起时她便能立即作出反应，向您展露笑容。
事实证明，虽然孩子未满1周岁，却拥有非凡的记忆能力。
可以说孩子是天才，因为他们能敏锐捕捉各类信息并做出回应。
但是仅靠“无所不知”的父母亲难以使他们充分发挥潜力。
于是各国教育工作者都提倡由早教专家通过游戏的方法训练幼儿获得数学技能。
同样，我们把这一课题引申到0到2岁也是一种可供选择的手段。
对于0到6岁（从出生算起）的儿童，通常被看作智力低下者，理解和运用复杂概念显得困难重重，主要表现为，常规问题不易找出答案，学习需借助语言帮助等。
针对这一情况，我曾试图开展一系列计划来矫治，但都遭遇失败。
不久前，我参观了位于纽约的美国婴幼儿教育机构，它向父母传授“婴幼儿数学培训”的方法。
本文介绍的数学方法就是根据这里所采取的游戏方法和目标，所设计的一套完全不同的教材。
游戏是以孩子日常接触的东西为素材，逐步过渡到复杂抽象的内容。
在本书中您会欣赏到，由不会走路到会走路；再到蹒跚学步；再到独立行走，甚至是跑跳的历程。
它的任务既简单又微妙，令人兴奋！例如一条线上有多少点？二元三角形三边之和是多少？3×3矩阵等于多少？电脑控制木偶的左右移动的距离是多少？儿童可以随心所欲地摆弄各种物品，无论他们是否掌握了所有已学到的基础知识。
直觉思维在数学教学应用论文
直觉思维在数学教学中的应用数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。
分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。
在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。
在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。
本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。
一、数学直觉思维的涵义及其特性数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。
所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。
根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。
（2）或然性。
由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。
（3）不可解释性。
由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。
逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。
逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。
直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。
二、数学直觉思维的重要地位和作用(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。
数学直觉思维的应用举例
数学直觉思维的应用举例数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。
它是一种深层次的心理活动，这是从心理学的角度来说，而通俗点说，直觉没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。
在数学教学过程中，老师过于把证明过程分的严格化、程序化。
学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
《中国青年报》曾报道：“约30%的初中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”。
这种现象应该引起数学教育者的反思。
直觉思维和逻辑思维同等重要，直觉思维是逻辑思维的方向。
在数学教学中，既要注重逻辑思维的培养，也要重视直觉思维的培养，偏离任何一方都会制约一个人的思维能力的发展，不符合新课标的课程理念。
依思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就是在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
本文，笔者主要谈一下数学直觉在中学数学教学中的应用。
（1）直觉猜想，严密论证在数学研究（包括中学数学的学习）里面，先猜想后论证，几乎是一条规律。
人们在解一道数学难题或证明一个数学定理之前，往往先对解题结果或定理结论作一种大致的估量或猜测，然后再作出解答或详细证明。
例1 设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAD时，△ABC是什么三角形？为什么？解析：根据已知条件：“BP=CQ,∠BAP=∠CAQ” ，无法用三段论法推知结论，必须用直觉来体会，凭直觉可猜测AB=AC，即△ABC是等腰三角形。
这种猜测，理由是不是充分？结论是不是可靠？作出以下证明；∵S△ABP=S△ACQ，∴=1∴==1∴AB?BP=AC?AQ——（1）同理，∵S△BAQ=S△CAP∴AB?AQ=AC?AP——（2）由（1）×（2）得AB2=AC2，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。
数学思维转变实例
数学思维转变实例在日常生活和工作中，数学思维一直扮演着非常重要的角色。
数学思维既是一种解决问题的工具，也是一种理性思维方式。
通过数学思维，我们可以更好地分析问题、推理和解决复杂的议题。
本文将从几个实例出发，介绍数学思维在不同领域的应用和实践，展示数学思维的转变和重要性。
实例一：投资理财投资理财是许多人在生活中必须面对的问题之一。
传统的投资理财思维往往是基于直觉和经验，但在当今信息爆炸的时代，数学思维已经成为投资者必备的技能。
以往，投资者可能会根据市场的热度或者朋友的建议进行投资决策，但是通过数学思维，我们可以更客观地分析市场趋势、计算风险和回报率等重要指标，从而做出更理性的投资决策。
举例来说，假设有投资者在考虑购买某只股票，通过分析历史数据，他发现这只股票的波动性非常大，存在较大的风险。
在以往的思维方式下，他可能放弃购买或者盲目买入。
但是如果运用数学思维，他可以计算该股票的波动率、收益率以及与其他投资组合的相关性，从而更好地评估风险和回报，避免盲目决策。
在投资理财中，数学思维的应用可以帮助投资者更好地把握市场机会，规避风险，实现更好的投资回报。
实例二：教育教学数学思维在教育教学中也有着重要作用。
传统的教育方式往往注重背诵和记忆，忽视了学生对问题的探究和分析能力。
而数学思维则能够帮助学生建立逻辑思维，培养问题解决能力。
在教学中，老师可以通过引导学生运用数学思维进行分析和推理，激发他们的思维活力。
例如，老师在教授数学知识时，可以鼓励学生提出问题，分析数据，在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维和创新能力。
数学思维不仅能够提高学生的学习效率，还能够让他们更好地应对未来的挑战，培养发散性思维和创造性思维。
实例三：科学研究在科学研究领域，数学思维更是不可或缺的。
科学研究往往需要通过数据分析、模型建立等方式来揭示事物背后的规律和关系，而这些都需要数学思维的支撑。
通过数学思维，科学家们能够更好地探索未知领域，发现新的知识，推动科学的进步。
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数学直觉思维的应用举例
数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟
和洞察。
它是一种深层次的心理活动，这是从心理学的角度来说，而通俗点说，直觉没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。
在数学教学过程中，老师过于把证明过程分的严格化、程序化。
学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
《中国青年报》曾报道：“约30%的初中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”。
这种现象应该引起数学教育者的反思。
直觉思维和逻辑思维同等重要，直觉思维是逻辑思维的方向。
在数学教学中，既要注重逻辑思维的培养，也要重视直觉思维的培养，偏离任何一方都会制约一个人的思维能力的发展，不符合新课标的课程理念。
依思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就是在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
本文，笔者主要谈一下数学直觉在中学数学教学中的应用。
（1）直觉猜想，严密论证
在数学研究（包括中学数学的学习）里面，先猜想后论证，几乎是一条规律。
人们在解一道数学难题或证明一个数学定理之前，往
往先对解题结果或定理结论作一种大致的估量或猜测，然后再作出解答或详细证明。
例1 设p、q为线段bc上两定点，且bp=cq，a为bc外一动点，当点a运动到使∠bap=∠cad时，△abc是什么三角形？为什么？解析：根据已知条件：“bp=cq,∠bap=∠caq”，无法用三段论法推知结论，必须用直觉来体会，凭直觉可猜测ab=ac，即△abc
是等腰三角形。
这种猜测，理由是不是充分？结论是不是可靠？作出以下证明；
∵s△abp=s△acq，∴ =1
∴==1∴ab?bp=ac?aq——（1）
同理，∵s△baq=s△cap∴ab?aq=ac?ap——（2）
由（1）×（2）得ab2=ac2，∴ab=ac，∴△abc为等腰三角形。
分析上述解题过程中可知，直觉猜想对发现解题思路，起了重要的作用。
（2）直觉洞察，科学预见
数学直觉能力，取决于人们在数学研究中的直觉洞察力。
直觉洞察题中各已知条件之间的关系，然后再预见解题的方法和途径。
而不是直接进行有关运算或证明。
例2 已知y=2x3+-1，求arctan y的值。
解析：如果不假思索，直接进行反三角函数的运算是无效果的，为了“有效地推导”，必须进行直觉洞察，有眼力的学生观察已知条件，考虑到偶次根式被开方数不小于零和ex＞0，就可发现题设
隐含的条件：arcsinx-≥0，再考虑到反正弦函数的值域：arcsinx-≥0。
本题就不难解决了。
上面的例题就是要求我们应用直觉洞察力作出以下的科学预见：（1）不能直接进行反三角函数的运算；
（2）应该注意偶次根式被开方数的性质；
（3）必须考虑反正弦函数的值域；
（4）先求x的值，再求y的值，最后求arctan y的值。
（3）审美直觉，把握实质
从“繁杂”中区分出简洁明了的、实质性的东西，从而发现解题途径是数学直觉思维的魅力之所在。
例3 已知三正数x2y2z满足x+y+z=1，试求函数f（x2y2z）=（1+）（1+）（1+）的最小值。
解析：直接求最小值，无从下手，但根据x2y2z在条件中“平等”的地位及函数f（x2y2z）中，各变量的对称性，由审美直觉，可以猜测：当时，函数取得最小值64。
只需要进一步检验猜测的结果的正确性，即证明不等式：（1+）（1+）（1+）≥64.问题转化了，难度也随之降低。
事实上，1+=1+=2+≥2+2≥4，同理，1+≥4，1+≥4，将上述三式两边分别相乘便得到要证的不等式。
上例中，变量在条件和结论中的对称性，无区别性，对审美直觉起着重要的作用。
审美直觉对于发现问题的结果及解题途径有机器重要的意义。
有些数学问题的解决，往往可以从审美直觉中获
得某种直觉猜测，然后再进行逻辑证明。