常微分方程》次作业
常微分方程第一、二、三次作业参考答案
1、给定一阶微分方程2dyx dx=： （1） 求出它的通解；解：由原式变形得：2dy xdx =.两边同时积分得2y x C =+.（2） 求通过点（2，3）的特解；解：将点（2,3）代入题（1）所求的得通解可得：1C =-即通过点（2,3）的特解为：21y x =-.（3） 求出与直线23y x =+相切的解；解：依题意联立方程组：223y x Cy x ⎧=+⎨=+⎩故有：2230x x C --+=。
由相切的条件可知：0∆=，即2(2)4(3)0C --⨯-+=解得4C =故24y x =+为所求。
（4） 求出满足条件33ydx =⎰的解。
解：将 2y x C =+代入330dy =⎰，可得2C =-故22y x =-为所求。
2、求下列方程的解。
１）3x y dydx-= 2）233331dy x y dx x y -+=--解：依题意联立方程组：23303310x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ 解得：2x =，73y =。
则令2X x =-，73Y y =-。
故原式可变成：2333dY x ydX x y-=-. 令Yu X =，则dy Xdu udx =+，即有 233263u dxdu u u x-=-+.两边同时积分，可得122(263)||u u C X --+= .将732y u x -=-，2X x =-代入上式可得： 12227()614323|2|2(2)y y C x x x -⎛⎫- ⎪--+=- ⎪-- ⎪⎝⎭.即上式为所求。
3、求解下列方程:1)24dyxy x dx+=. 解：由原式变形得：22dyxdx y=-. 两边同时积分得：12ln |2|y x C --=+. 即上式为原方程的解。
2)()x dyx y e dx-=. 解：先求其对应的齐次方程的通解： ()0dyx y dx -=. 进一步变形得：1dy dx y=.两边同时积分得：x y ce =.利用常数变异法，令()x y c x e =是原方程的通解。
秋华师《常微分方程》在线作业
秋华师《常微分方程》在线作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:奥鹏1７春16秋华师《常微分方程》在线作业一、单选题（共20 道试题，共60 分。
）１. 微分方程ｙ''+y=sinx的一个特解具有形式()。
A. y*=asinxB．y＊＝acosxC．ｙ*=x(ａsiｎｘ＋bcosx)D．y*＝acｏsx+bｓinx正确答案:2. y'''+ｓｉnxy＇-ｘ=cｏsx的通解中应含(）个独立常数。
A. １B. 2C．3D. ４正确答案：3．微分方程xyy''+x（y')^3-y^4-ｙ'＝0的阶数是()。
A. 3B. 4C. 5Ｄ. 2正确答案：４．微分方程ｙ'''-ｘ^2ｙ'＇-x^5＝１的通解中应含的独立常数的个数为（)。
A. 3B. 5C. 4D． 2正确答案：5. 过点(１,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=ｙ(x)应满足的关系是（）。
A.y'＝2xB. ｙ''＝２ｘC. y＇＝2x,y(１)=３Ｄ. ｙ''＝2x,ｙ(1）＝3正确答案：６.方程dy/ｄx=3y（2/３)过点(0，0）有（)．A. 无数个解B. 只有一个解C．只有两个解D．只有三个解正确答案：７. 方程y'-２y=0的通解是（)。
A. y＝sinxB. y=4e^(２ｘ)C．ｙ=Ce^(2ｘ)Ｄ．ｙ=ｅ^x正确答案：8. 下列函数中,是微分方程y＇'-7y'+1２ｙ＝0的解()。
Ａ. y=ｘ^３B. y=x^2C. ｙ=e^(3x)D．y=ｅ^（2x)正确答案：9．按照微分方程通解定义,ｙ＇'=sinx的通解是()。
A. -sｉnｘ+C1x+C2Ｂ. －ｓinx+C1+Ｃ2Ｃ. siｎx+C１ｘ＋C2D．ｓinx+C１x+C2正确答案:10．方程组dY/ｄx＝F(x,Y),ｘ∈R，Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.A. nB.n+１C．n-1D. n－２正确答案:1１．下列函数中，哪个是微分方程dｙ-２ｘdx=0的解（)。
常微分方程作业(2013)
,
,
,
.
的两个基解矩阵, 则
, 其中
, 其中
, 其中
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
(完整版)常微分方程试题及答案
第十二章常微分方程(A)、是非题1.任意微分方程都有通解。
（X ）2.微分方程的通解中包含了它所有的解。
15•微分方程xy |nx 0的通解是y 2In① y 3 In xdx xdy 0是可分离变量微分方程。
② xy 2x dx y x 2y dy 0是可分离变量微分方程。
③ x? y 4是齐次方程。
y 2y 0是二阶常系数齐次线性微分方程。
6. ysiny 是一阶线性微分方程。
（X)7. y 3 3x yxy 不是一阶线性微分方程。
(O )8. y 2y 5y 0的特征方程为r 22r 5 0。
(9. dy 1 xy 2 xy 2是可分离变量的微分方程。
dx、填空题1.在横线上填上方程的名称o )(O )2. sin xy x cosx 的通解中应含 _3个独立常数。
3. 1 e 2x 的通解是-e 2x C 1x C 2。
42x4.1 sin2x cosx 的通解是 -sin2x cosx C 1x C 2。
45. xy 2x 2yx 41是二 ______ 阶微分方程。
3.函数y 3sinx 4cosx 是微分方程y y 0的解。
（0 ）4.函数y x 2 e x 是微分方程y 2y y0的解。
（X ）C （C 为任意常数）。
（0 ）④xyy x 2 sinx 是一阶线性微分方程。
6 .微分方程y y阶微分方程。
1A. 3 B7. y y 满足y L 0 2的特解是（B ） oxA. y e x 1 B . y 2e x C . y 2 e 2&微分方程y y sinx 的一个特解具有形式 A . y a sinx24 .微分方程y 3y 3的一个特解是（cosxC 1e xC 2e x 是方程y y 0的（A ）,其中C 1,C 2为任意常数。
A.通解B .特解C .是方程所有的解 D .上述都不对7. 8.丄所满足的微分方程是yx空的通解为y xCx 2。
9.dx dy 0的通解为 x10.dy dx 2yx 15x 1 2,其对应的齐次方程的通解为11. 方程xy 1 0的通解为y 12. 3阶微分方程x 3 * 5的通解为yx 2Cxe 2 o x C 1 x C 2 x C 3 o120三、选择题1 .微分方程 xyy 3y 4y 0的阶数是（D ） oA. 3 B 2 .微分方程x 51的通解中应含的独立常数的个数为3.下列函数中，哪个是微分方程dy 2xdx 0的解（A . y 2xB . y x 2C .2x Dy a cosxy xy 3y 2 011 .在下列函数中，能够是微分方程 y y 0的解的函数是（C ）y 1 B . y x C . y sinx D . y.Cx17.微分方程0的解为（B ）C . y x asin x bcosxy acosx bsinx9.下列微分方程中,是二阶常系数齐次线性微分方程。
国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案
国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有6个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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课程总成绩=形成性考核×50%+终结性考试×50%形考任务1题目1本课程的教学内容共有五章，其中第三章的名称是（）．选择一项：A.一阶线性微分方程组B.定性和稳定性理论简介C.初等积分法D.基本定理题目2本课程安排了6次形成性考核任务，第2次形成性考核作业的名称是（）．选择一项：A.第一章至第四章的单项选择题B.第二章基本定理的形成性考核书面作业C.初等积分法中的方程可积类型的判断D.第一章初等积分法的形成性考核书面作业题目3网络课程主页的左侧第3个栏目名称是：（）．选择一项：A.课程公告B.自主学习C.课程信息D.系统学习题目4网络课程的“系统学习”栏目中第一章初等积分法的第4个知识点的名称是（）．选择一项：A.一阶隐式微分方程B.分离变量法C.全微分方程与积分因子D.常数变易法题目5网络课程的“视频课堂”栏目中老师讲课的电视课共有（）讲．选择一项：A.18B.20C.19D.17题目6网络课程主页的左侧“考试复习”版块中第二个栏目名称是：（）．选择一项：A.考核说明B.复习指导C.模拟测试D.各章练习汇总题目7请您按照课程的学习目标、学习要求和学习方法设计自己的学习计划，并在下列文本框中提交，字数要求在100—1000字．答：常微分方程是研究自然现象，物理工程和工程技术的强有力工具，熟练掌握常微分方程的一些基本解法是学习常微分方程的主要任务，凡包含自变量，未知函数和未知函数的导数的方程叫做微分方程。
常微分方程课后作业
习题2.11.xy dxdy 2=,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得。
故它的特解为代入得把即两边同时积分得：e e xx y c y x x c y c y xdx dy y22,11,0,ln ,212=====+==17.yy y x x xy x dxdy -+++=3232332解：原方程化为123132;;;;;)123()132(2222222222-+++=-+++=y x y x dxdy y x y y x x dxdy令)1.......(123132;;;;;;;;;;;;,22-+++===u v u v dvdu v x u y 则方程组，，，）；令，的解为（111101230132+=-=-⎩⎨⎧=-+=++u Y v Z u v u v则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+=+z y zy dzdy y z y z 23321023032）化为，，，，从而方程（，令 )2.( (232223322)，，，，，所以，，则有ttdzdt ztt dzdt zt dzdt zt dzdy zy t +-=++=++==当是原方程的解或的解。
得，是方程时，，即222222)2(1022x yx yt t-=-=±==-当c x y xy dz zdt tt t5222222)2(12223022+-=+=-+≠-两边积分的时，，分离变量得另外cx y xy x yx y522222222)2(2+-=+-=-=原方程的解为，包含在其通解中，故，或4．dxdy nxx e y nx =-， n 为常数.解：原方程可化为：dxdy nx x e y nx +=)(c dx ex e ey dxx nnx dxx n+⎰⎰=⎰-)(c e x xn+= 是原方程的解. 6．dx dy 234xyx x +=解：dxdy 234xyx x +==23yx +xy令xy u = 则 ux y =dxdy =u dxdu x+因此：dxdu xu +=2ux ，21udxdu=，dx du u =2，c x u +=331c x x u +=-33 （*） 将xy u =带入 （*）中 得：3433cx x y =-是原方程的解.15331dy dxxy x y=+33dx yx y x dy=+这是n=3时的伯努利方程。
(完整版)常微分方程习题及解答
常微分方程习题及解答一、问答题：1．常微分方程和偏微分方程有什么区别？微分方程的通解是什么含义?答：微分方程就是联系着自变量，未知函数及其导数的关系式。
常微分方程，自变量的个数只有一个。
偏微分方程，自变量的个数为两个或两个以上。
常微分方程解的表达式中，可能包含一个或几个任意常数，若其所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同，这样的解为该微分方程的通解。
2．举例阐述常数变易法的基本思想。
答：常数变易法用来求线性非齐次方程的通解，是将线性齐次方程通解中的任意常数变易为待定函数来求线性非齐次方程的通解。
例：求()()dyP x y Q x dx=+的通解。
首先利用变量分离法可求得其对应的线性齐次方程的通解为()P x dxy c ⎰=l ，然后将常数c 变易为x 的待定函数()c x ，令()()P x dxy c x ⎰=l ，微分之，得到()()()()()P x dxP x dx dy dc x c x P x dx dx⎰⎰=+l l ，将上述两式代入方程中，得到 ()()()()()()()()()P x dxP x dx P x dxdc x c x P x dx c x P x Q x ⎰⎰+⎰=+l l l即()()()P x dx dc x Q x dx-⎰=l 积分后得到()()()P x dxc x Q x dx c -⎰=+⎰%l 进而得到方程的通解()()(())P x dxP x dxy Q x dx c -⎰⎰=+⎰%l l3．高阶线性微分方程和线性方程组之间的联系如何？答：n 阶线性微分方程的初值问题()(1)11(1)01020()...()()()(),(),....()n n n n n nx a t xa t x a t x f t x t x t x t ηηη---'⎧++++=⎪⎨'===⎪⎩ 其中12()(),...(),()n a t a t a t f t ，是区间a tb ≤≤上的已知连续函数，[]0,t a b ∈，12,,...,n ηηη是已知常数。
第七章常微分方程练习题(含答案)
第7章 常微分方程一、单项选择题1．微分方程3245(''')3('')(')0y y y x -++=阶数是（ b ）A.4阶 B ．3阶 C ．2阶 D ．1阶2．微分方程222y x dxdy x +=是（ b ） A.一阶可分离变量方程 B.一阶齐次方程 C.一阶非齐次线性方程 D.一阶齐次线性方程3．下列方程中，是一阶线性微分方程的是（ c ）A.0'2)'(2=+-x yy y xB.0'2=-+x yy xyC.0'2=+y x xyD.0)()67(=++-dy y x dx y x4．方程x y xy =-'满足初始条件11==x y 的特解是（ a ）A.x x x y +=lnB.Cx x x y +=lnC.x x x y +=ln 2D.Cx x x y +=ln 25．微分方程y y x 2='的通解为（ c ）A ．2x y =B ． c x y +=2C ． 2cx y =D ．0=y6．微分方程y y x ='满足1)1(=y 的特解为 （ a ）A.x y =B. c x y +=C.cx y =D.0=y8．微分方程05))(sin(2''=+-+x y y xy y 是（ a ）A 一阶微分方程B 二阶微分方程C 可分离变量的微分方程D 一阶线性微分方程9．微分方程2y xy '=的通解为（ c ）A ．2x y e C =+B ． x y Ce =C ． 2x y Ce =D ．22x y Ce =二、填空题1．微分方程34()"30y y y y '++=的阶数为__2____；2．微分方程0=+y dxdy 的通解是x y ce -=； 3．微分方程02=+'xy y 的通解是2x y ce -=；4．微分方程x y y e +'=的通解是()10,0x ye C e C ++=<； 5. 一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为()()()()P x dx P x dx P x dx y Ce e Q x e dx --⎰⎰⎰=+⎰； 6. n 阶微分方程的通解含有__n __个独立的任意常数。
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《常微分方程》第二次作业
第1章 初等积分法
1．求解下列方程
（1）1)()(22+'''=''-'''y y y x （2）0)1)(1(2=-'-+''y x y x
（3）3222])(1[)(y y a '+='' （4）0)(22='-'-''y y y y y
（5）01)(2=+'-''y y y （6）0)(32=''''-''y y y
（7）06)(22=-'-''xy y y y （8）084)(2222=+'-'-''y y x y x y y x
2．求抛物线族2ax y =的正交轨线．
3．求曲线族122
22=++λ
a y a x 的正交轨线，其中λ为参数． 4．求一曲线．使其上每一点的切线斜率为该点横坐标的2倍，且通过点)4,3(P ．
5．人工繁殖细菌，其增长速度和当时的细菌数成正比．
（1）如果过4小时的细菌数即为原细菌数的2倍，那么经过12小时应有多少？
（2）如果在3小时的时候，有细菌数410个，在5小时的时候有4104⨯个，那么在开始时有多少细菌？
6．重为100kg 的物体，在与水平面成30︒的斜面上由静止状态下滑，如果不计磨擦，试求：
（1）物体运动的微分方程；
（2）求5 s 后物体下滑的距离，以及此时的速度和加速度．
第2章 基本定理
1．试画出下列各方程的积分曲线图：
（1）a y ='（a 为常数） （2）2x y ='
（3）y y =' （4）21d d x
x y -= （5）x x
y =d d 2．试判断方程y x x
y tan d d =在区域 （1）π≤≤≤≤-y x R 0,11:1 （2）4
4,11:2ππ≤≤-≤≤-y x R 上是否满足定理2.1的条件？
3．判断下列方程在什么样的区域上保证初值解存在且惟一？
（1）22y x y +=' （2）y x y sin +='
（3）3
1
-='x y （4）y y =' 4．讨论方程31
2
3d d y x y =在怎样的区域中满足定理2.2的条件．并求通过)0,0(的一切解． 5．试用逐次逼近法方程求2d d y x x
y -=满足初值条件0)0(=y 的近似解： )(0x ϕ，)(1x ϕ，)(2x ϕ，)(3x ϕ
6．试证明：对于任意的0x 及满足条件10<<y 的0y ，方程221)1(d d y x y y x y ++-=的解)(x y y =
在),(∞+-∞上存在．
7．指出方程2)e 1(d d 2xy y x
y -=的每一个解的最大存在区间，以及当x 趋于这区间的右端点时解的性状．
8．设),(y x f 在整个平面上连续有界，对y 有连续偏导数，试证明方程),(d d y x f x
y =的任一解)(x y ϕ=在区间),(∞+-∞上有定义．
9．判断下列方程是否有奇解？如果有奇解，求出奇解，并作图．
（1）y x y =d d （2）x y x
y -=d d （3）y x x x
y 2d d 2+±-= 10．求一曲线，具有如下性质：曲线上任一点的切线，在y x ,轴上的截距之和为1．
11．求一曲线，此曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数a ．
参考答案
第1章 初等积分法
1．7—1．8节作业
1．（1）3221231126C x C C x x C y +++±= （2）x C C y x ++=-2212
e
（3）22221)()(a C y C x =-+- （4）x C C C y y 1e 21
=+ （5）2221)(C y C x =+- （6）3221)(C x C C y +=-
（7）213ln C x C x y ++= （8）5x x C C y ln 8ln 521++= 2．2222C y x =+
3．C x a y x +=+ln 2222
4．52-=x y
5．（1）8倍， （2）8
104
个 6．（1）略 （2）s 5=t 时，m 5.62=x ，m/s 25=v ，2m/s 5≈a ．
第2章 基本定理
1． （略）
2．（1）不满足 （2）满足
3．（1）整个xoy 平面 （2）整个xoy 平面
（3）除y 轴x = 0外的整个xoy 平面 （4）除x 轴y = 0外的整个xoy 平面
4．对0≥a ，⎪⎩⎪⎨⎧≥-±≤=a
x a x a x y 当当,)(,023
5．0)(0=x ϕ，2)(21x x =ϕ，202)(522x x x -=ϕ，4400
160202)(11
8523x x x x x -+-=ϕ
6．提示：0=y 和1=y 是解．
7．提示：1±=y 是解．
8．见学习指导典型例题的例3
9．（1）有，0=y （2）无 （3）有，22
1x y -= 10．⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-+=2)1(11C x C C Cx y 11．3
23232a y x =+
选做作业
一、填空题
1. 若)(x ϕ在(-∞，+∞)上连续，则方程y x y )(ϕ='的任一非零解( )与x 轴相交.
2. 方程21y y -='满足解的存在唯一性定理条件的区域是（ ）．
3. ),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f x
y =初值解唯一的( )条件. 4. 方程y '+ y sin x = e x 的任一解的存在区间必是( )．
二、单选题
1. 方程21d d y x
y -=过点(0，0)的解为x y sin =，此解的存在区间是( ). （A ）（－∞，＋∞） （B ）]2
,2[ππ- （C ）（－∞，0） （D ）［0，＋∞］
2. 方程y x
y =d d 满足解的存在 唯一性定理条件的区域是( ).
(A)全平面； (B)y ＞0的上半平面；
(C)y ＜0的下半平面； (D)除去x 轴的全平面.
3. 方程2+-='x y y 是否存在奇解( ).
(A)无奇解； (B)有奇解；
(C)不一定； (D)可能有奇解.
4.函数f (x , y )=｜y ｜对y 是否满足李普希兹条件( ).
(A)不满足； (B)满足.
(C)可能满足； (D)可能不满足
参考答案：
一、填空题
1.不能
2.满足012>-y 的平面区域
3.充分
4.（+∞∞-,）
二、单选题
1．B 2．D 3．A 4．B。