12.2.1作轴对称图形
12.2.1 作轴对称图形(含答案)-
12.2.1 作轴对称图形◆课堂测控测试点轴对称变换1．画出下图中的图形关于直线L的对称图形．2．如图，AB，C′B′是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A′B′C′．3．如图，一轴对称图形已画出它的一半，请你以虚线为对称轴，•徒手画出此图形的另一半．4．在旷野上，某人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，•如图12-2-4，他应该怎样选择饮马地点P，才能使所走的路程PA+PB最短呢？◆课后测控5．如图，已知四边形ABCD和直线MN，求作四边形A′B′C′D′，•使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于直线MN对称．6．如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A1B1C1D1．7．如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，•请画出已知图形的轴对称图形，画好以后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．8．世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，下图是一些来自现实生活中的圆的图形，它们看上去多么美丽与和谐啊!（1）3个图形中是轴对称图形的有_______．（2）利用一个圆，通过平移和轴对称设计一个备案，说明你的设计意图．（•要求所设计的图形是轴对称图形）9．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，•使△PQM的周长最小．10．如图，星期日上午，小明在家复习功课，不知不觉半天过去了，猛抬头看到了镜子中后墙上挂钟已是12点20分了，急忙放下手中的笔，准备去看中央电视台的新闻30分节目，请问小明是否要急着去看电视节目？这时实际时间为多少？◆拓展测控11．如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先去北山坡打一捆草，又去南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去，问：•小虎应选择怎样的路线才最短？画出最短路线图．参考答案1．如图（点拨：作关键点的对称点）2．如图，分别作点A，点C′关于直线MN的对称点A′，C，连结AC，BC，A′B′，A′C′．3．图略（点拨：作关键点的对称点可使用圆规）4．作法：（1）作点A关于直线MN的对称点A′．（2）连结A′B交MN于点P．点P就是所求的点（如图）．理由：在直线MN上另取一点P′，连结AP，A′P′，AP′，BP′．因为直线MN是A，A′的对称轴，点P，P•′在对称轴上，所以PA=PA′，P′A=P′A′，所以PA+PB=PA′+PB=A′B．在△A′BP′中，因为A•′B<A′P′+P′B，所以AP+PB<P′A+P′B，即AP+PB最小．[总结反思]作对称点的方法是作垂直，延长相等线段，作一个图形的轴对称图形的关键是作对称点．5．图略（点拨：分别作出点A，B，C，D关于直线MN的对称点A′，B′，C′，D′，连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′）．6．图略（点拨：分别作A，B，C，D关于L的对称点A1，B1，C1，D1）7．图略（点拨：作各点关于对称轴的对称点）8．（1）a，b，c （2）如奥运五环标志等．9．解：作点P关于BC的对称点P′，连结P′Q交BC于点M，M即为所求作的点．[方法规律]本题的实质是在BC上找一点M，使PM+QM最小，和教材中例题类似．10．否，实际时间是11点40分（点拨：过6点和12点作一直线，•作时针和分针关于这条直线的对称图形，其位置可知实际时间）11．如图，分别作甲村关于北山坡的对称点P，作乙村关于南山坡的对称点Q，连接PQ 交北山坡于A，交南山坡于B，最短路线为甲村→A→B→乙村．。
12.2.1作轴对称图形用坐标表示轴对称
课题：-----12.2.1作轴对称图形------------------------------------------------------------------------------- 主备教师：--------------------------- 辅备教师：------------------------------教学目标：教学重点：能够作出简单平面图形的轴对称图形；教学难点：作出简单平面图形的轴对称图形教学过程教学环节教师导学辅备补充学生活动辅备补充1．自己动手，体会轴对称变换的含义2．从实践中，探讨如何作出一个图形关于一条直线对称的图形归纳规律：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相同。
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
像上面这样，有一个平面图形对到它的对称图形叫做轴对称变换在一张纸的左边部分，画出一个图形，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，可以得到两个图形，这两个图形关于折线对称．连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分．类似，可以作出许多美丽的图案．例如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．如果，要在燃气管道l上修建一个气站，分别向A、B两镇供气．气站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？学生任意写出几个点的坐标，在平面直角坐标系中作出这些点的对称点，并求出他们对称点的坐标，总结规律．规律：（1）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）（2）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）知识与技能通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换过程与方法如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形情感、态度、价值观鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣；在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心教学环节教师导学辅备补充学生活动辅备补充3．探究轴对称的简单应用4．用坐标表示轴对称．课堂小结例四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出于四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．5．探究图形关于平行于x轴或y轴的直线对称的规律如图，分别作出 PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（几位n）对称的图形．你能发现他们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？板书设计：辅助设计：教学反思：在轴对称图形的基础上，学习轴对称变换，要让学生注意其中关键的两点，一是轴对称变换前后两个图形全等，二是对应点连线被对称轴垂直平分。
12.2.1作轴对称图形
N Ml12．2．1作轴对称图形学习目标：会画出点的对称点、线段的对称线段；根据对称性画出另一半图形。
环节一：想一想：线段是不是轴对称图形。
对称轴与它有什么关系？环节二：对称点的画法已知：点A 在直线MN 外。
求作：点A 的对称点A ′。
作法：（1）过点A 作 ⊥ ，垂足为O ，（2）以 为圆心， 为半径作弧，交 于A ′。
则点A ′为所求作的对称点。
环节三：作轴对称图形例1 如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？作法：（1） ；（2） ；（3）则△A ′B ′C ′为所求作的三角形。
想一想：怎样画出轴对称图形的另一半？答：C 环节四：巩固练习：1、 如图，把下列图形补充成关于l 对称的图形。
2、已知：四边形ABCD 和直线MN 。
求作：四边形A ′B ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 关于直线MN 对称。
（不用写作法，但要保留作图痕迹）课外思考题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．小结：这类题可改为河边建供水厂、公路边建油库、建供气站等。
l l ll课外作业：1、以l为对称轴，把图形补充完整。
（不用写作法）2、利用轴对称图形的画法画出花瓶的另一半。
（不用写作法）3、已知：四边形ABCD和直线l求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于直线l对称。
作法：l l。
12.2作轴对称图形
•
习题12.2 1、 作业:P45 5、 7 、 8
12.2.1作轴对称图形
动手试一试
在一 张半透明的纸的左边部分，
画一只左脚印，在把这张纸对折 后描图，打开对折的纸。就能得 到相应的右脚印，
左脚印和右脚印有什么关系？
动脑想一 想 对称轴是
成轴对称 折痕所在的 直线，既直线︱
图中的PP’与l有什么关系？
类似地。我们可由一个图形 得到与它成轴对称的另一个 图形，重复此过程，可得到 美丽的图案
归纳：
由一个平面图形可以得到它关于一条 直线L成轴对称的图形，这个图形与原图 形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形 上的某一点关于直线L的对称点； 连接任意一 对对于的对应点的线段 被对称轴垂直平分。
思考
如果有一 个图形和一条直线，如何作出 与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′?
作法：
l
A A’
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截OA’=OA， 点A’就是点A关 于直线l的对称点；
B B’
2、类似地，作出点B关
于直线l的对称点B’； ∴ 线段A’B’即为所求。 3、连接A’B’.
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
归纳
几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些点关于对称轴 的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成 的图形，只要作出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接对称点， 就可以得到原图形的轴对称图形。
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所 学的知识来欣赏下列美丽的图案花边艺术要在燃气管道L上修建一个
12.2.1作轴对称图形_(1)
学生先独立思考， 再相互交流。
学生通过观察、思 考、合作交流，体 会轴对称在现实生 活中的广泛应用。
MN 上任一点，下列结论中错误的是( )
A． AAP是等腰三角形 B．MN 垂直平分 AA C． ABC与 ABC 面积相等 D．直线 AB, AB 的交点不一定在 MN 上.
年级 教学媒体
知识 教 技能
学
八年级 课题
12.2.1 作轴对称图形 (1) 多媒体
1.会作出图形经过一、两次轴对称的图形.
2.体会成轴对称图形全等，对称线段相等.
3.体会对称点所连线段被对称轴垂直平分.
4.会利用作轴对称图形进行简单图案设计.
目 过 程 经历对称的变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质。
2．在纸上画一个 ABC，在旁边任意画一条直线 l ，分 别作出顶点 A, B, C 到直线 l 的垂线段，然后将纸沿直线
师生行为
设计意图
学生按要求画图， 培养学生的动手能
观察所得图形，再 力，让学生进一步
回答问题。
体会轴对称的性
质，为本节课研究
作轴对称图形铺 老师引出本节课的 垫。 课题，并板书课题。
教师引导学生回顾 本节课知识，并总 结、归纳本节课的 重点。
拓展思维： 用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图 1，
拼成了一个轴对称图形。请你在图 2 和图 3 中给出两种 不同的拼法，且均为轴对称图形．
四、小结归纳 学生本节课的主要收获 1．垂直平分线的定义、性质与判定。 2．轴对称的性质。
4．将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰
直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形沿
12.2.1轴对称[精选文档]
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线段垂直平分线可以看作是与 线段两个端点距离相等的所有点的 集合。
基本作图：
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
（2）作直线CD。
CD即为所求直线。
C
B D
回忆与思考
1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？
线段垂直平分线上的点与这条线段的两 个端点的距离相等 。
新知探究：
如图：用一根木棒易的
“弓”，“箭”通过木棒中央
A
的孔射出去，怎样才能保证射
思
你能作出轴对称图形的对称轴吗？
考
A
A’
练习：
课本第35页 第1题
出的箭的方向与木棒垂直呢？
B
为什么？
结论：
线段垂直平分线的逆定理：
与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。
P
已知：PA=PB，
A
C
B
求证：点P在线段AB的垂直平
分线上。
辨析：
性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两 个端点距离都相等。 逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线 段的垂直平分线上。
八年级数学12.2.1作轴对称图形.PPT课件
假如大气中没有灰尘，强烈的阳光将 人无法睁开眼睛。
假如大气中没有灰尘，整个天空将始 终是蔚蓝色的。
假如空中没有灰尘，地面上的万物都 将是湿漉漉的。
假如空中没有灰尘，大自然将多么单 调啊！
假如自然界真的没有灰尘， 我们将面临怎样的境地呢？
强烈的阳光将使人 无法睁开眼睛。
假如大气中没有灰尘
假如大气中没有 灰尘，天空将变成？
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
颗粒 毫米 细小 柔和 削弱 吸收 降低 呈现 散射 吸湿 依附 调节
天空中难以形成云雾，也难以形 成雨、雪来调节气候。从地面蒸发到 大气中的水汽逐渐增加，大气中的相 对湿度不断上升，就会影响生物的生 存。由于，没有小水滴对阳光的折射 作用，就没有晚霞朝晖、ห้องสมุดไป่ตู้云迷雾、
彩虹日晕等气象万千的自然景色。
白茫茫的一片
假如大气中没有灰尘
地面上的万物都将湿漉 漉的。更严重的是地球上的 水会越来越少，最后完全干 涸，生物不能生存。
正因为有了灰尘， 大自然才有了晚霞、朝晖
正因为有了灰尘， 大自然才有了闲云迷雾
正因为有了灰尘，
大自然才有了彩虹、日 晕等气象万千的景色
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
12.2.1作轴对称图形
、教学内容：新人教版八年级上册§ 12.2.1做轴对称图形，教材第39--41页12.2.1作轴对称图形四、教学流程共同探索交流方法活动3教科书P 39中图12.2-2、12.2-3是怎么得到的？教科书P 39中图12.2- 4是怎么得到的？教师重点关注：(1)学生在思考中，独立找准了对称轴；(2)两个图形中，学生各找了几对对称轴；请学生发言，倾听学生的交流，教师应该重点关注学生对对称轴的方向和位置的理解.观察轴对称图形，寻找对称轴，理解得到轴对称图形的过程，培养学生独立思考问题解决问题的能力活动4例1已知直线l和一个点A，作出点A与关于直线1 对称的图形A '。
A*f例2 已知直线l和线段AB，作出线段AB与A B 关于直线丨对称的图形。
A/B||例3 如图，已知△ ABC和直线，作出与厶ABC关于直线l对称的图形。
A!对于例1,师生共同探讨作图方法，教师利用尺规规范作图演示• 例2、3让学生独立完成作图过程在学生作图中，教师重点关注：(1)线段AB上，是否取的是 A ,B两个端点，三角形厶ABC中，是否取的是A , B , C三个顶点；(2)是否掌握了作一个点关于直线的对称点的方法；(3)尺规作图是否规范；从最简单的几何图形做起，便于学生理解、掌握。
分步设问，便于引导学生理解作图方法。
通过教师作图板书的示范，让学生体验作图的准确性和规范性。
进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。
展示学生作品，让学生获得成功的体验。
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活动2
归纳： 几何图形都可以看作由点组成，只要分 别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接 这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图 形；对于一些由直线、线段或射线组成的图 形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端 点）的对称点，连接这些对称点，就可以得 到原图形的轴对称图形．
练习：
练习：
1、已知两个点A、B关于直线m对称，请 运用尺规作图作出直线m。
B A
练习：
2、已知线段AB和直线m，请运用尺规作 图作出线段CD，使得AB与CD关于直线m 对称。
A
B
m
活动2
如图，已知△ABC和直线l，你能作出 △ABC关于直线l对称的图形吗？
B C A l
活动2
根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、 C关于直线l的对称点，再连接就可以了． 作点A关于l的对称点的方法是： （1）过A作l的垂线，垂足为O； （2）连接AO并延长 B 到A′，使A′O＝AO， C 则点A′就是点A关于 A O 直线l的对称点．
12.2 作轴对称图形
高青双语学校 张媛媛
活动1
观察图片 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折 叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕 的位置再试一次，你又得到了什么？
活动1
归纳： 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成 轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 完全一样； 新图形上的每一个点，都是原图形上的某一 点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平 分．
1、两个图形关于某直线对称，对称 点一定在（ D ） A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上
• 探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分 别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么 地方，可使所用的输气管线最短？
探究2：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供 气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图 中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先 到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果， 然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条 行走路线，使其所走的总路程最短。
A C ． 。. D O
.
． B 。
探究3：为什么在C点的位置修建泵站， 就能使所有的输气管线最短？
提示： 只有A、 C、B在一直线上时，才能使 AC+BC最小．作点A关于直线“管道”的 对称点A′，然后连接A′B，交“管道”于点 C，则点C就是所求的点．
• 某地有两所大学和两条相交叉的公路OA， OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓 库到两所大学的距离相等，到两条公路 的距离也相等，请你确定该点。