高中物理第1章电荷的相互作用1.2探究电荷相互作用规律学案沪科版选修3_1

1.2 探究电荷相互作用规律
1．决定电荷相互作用的因素
电荷间的相互作用力的大小与电荷所带的电荷量和电荷之间的距离有关。

预习交流1
如图所示，用软纸与两张透明塑料片摩擦，然后把两张塑料片靠近，两张塑料片之间会发生什么作用？分析它们之间的作用力的大小可能跟哪些因素有关。

答案：摩擦后的塑料片由于带同种电荷而相互排斥。

反复实验会发现，作用力的大小跟塑料片之间的距离有关，还可能和塑料片所带电荷的多少有关。

2．库仑定律
(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

(2)公式：F ＝k
Q 1Q 2
r 2。

(3)k 是一个常量。

如果各物理量都采用国际单位制，则k ＝9.0×109
_N·m 2
/C 2。

(4)库仑定律的适用条件是：在真空中的点电荷，在干燥的空气中可直接应用。

如果不是点电荷，但知道了电荷的分布仍可利用库仑定律和力的合成法则求带电体间的相互作用力。

预习交流2
如图所示，在一条直线上的A 、B 、C 三点上分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9
C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的点电荷，试求作用在点电荷A 上的静电力。

答案：9.9×10－4
N
一、决定电荷相互作用的因素
如图所示，把两个带同种电荷的小球挂在丝线下端，可看到两球在静电斥力的作用下分开，静止时细线偏离竖直方向θ角。

电荷量不变时，两小球越近，θ角越大，距离不变时，电荷量越大，θ角越大，你能根据力学知识判断静电力大小的决定因素吗？
答案：从实验可知，两个电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大。

关于利用如图所示的装置探究决定电荷间的相互作用力大小的因素实验，下列说法正确的是( )。

A ．这是一个定性的探究实验
B ．这是一个定量的探究实验
C ．挂在铁架台上的悬挂带电小球的丝线偏角越大，作用力越大
D ．本实验用控制变量法 答案：ACD 解析：在探究决定两电荷间作用力大小的因素的实验中，是采用控制变量法定性地探究力与电荷量、距离的关系的，故A 、D 正确，B 不正确；本实验是利用悬线偏角大小来显示力的大小的，故C 正确。

(1)法国物理学家库仑用实验研究了电荷间的相互作用力，这就是库仑
定律。

(2)库仑定律：真空中的两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(3)表达式：F ＝k
q 1q 2r
2，k 叫静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。

二、库仑定律的应用
(1)万有引力适用于什么条件呢？库仑定律又在什么条件下才能适用呢？
(2)库仑定律中的“点电荷”应该怎样理解？是不是带电体的体积足够小，就可以看成点电荷？在你学过的物理概念中，哪一个概念与“点电荷”类似？
答案：(1)万有引力适用于质点，库仑定律适用于真空点电荷。

(2)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。

例如，一个半径10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。

真空中有两个点电荷Q 1、Q 2，相距18 cm ，已知Q 1是正电荷，其电荷量为1.8×10－12
C ，
它们之间的引力大小为F ＝1.0×10－12
N ，求Q 2的电荷量及带电性质。

答案：2.0×10－12
C ，负电
解析：由于是真空中两个点电荷，符合运用库仑定律解题的条件。

根据库仑定律F ＝k
Q 1Q 2
r 2
得： Q 2＝Fr 2kQ 1＝1.0×10－12× 0.18 29×109×1.8×10
－12 C ＝2.0×10
－12
C 。

因为电荷间表现为引力，可见Q 2是负电荷。

在利用库仑定律进行计算时，电荷量应代入绝对值计算，再根据其电性
判断相互作用力的方向。

利用库仑定律进行计算时，不但可以求出电荷间的相互作用力，还
可以根据相互作用力的性质，判断电荷的电性。

1．关于点电荷的说法，正确的是( )。

A ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看做点电荷 C ．点电荷一定是电量很小的电荷
D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 答案：D 解析：两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多大。

2．库仑定律的适用范围是( )。

A ．真空中两个带电球体间的相互作用 B ．真空中任意带电体间的相互作用 C ．真空中两个点电荷间的相互作用
D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 答案：CD
解析：库仑定律适用范围：真空中两个点电荷间的相互作用。

3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定距离变为r /2，则两球间库仑力的大小为( )。

A.
112F B.34
F C.4
3F
D ．12F
答案：C
解析：本题考查库仑定律和电荷守恒定律。

接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F ＝
k
Q ·3Q
r 2
，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电荷先中和后剩余净电荷量均分，所以两球分开后各自带电荷量为＋Q ，距离又变为原来的12，库仑力为F ′＝k Q ·Q
r 2 2
，所
以两球间库仑力的大小为4
3
F ，C 项正确。

4．如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示一条直线上的三个电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态。

(1)如果q 2为正电荷，则q 1为______电荷，q 3为______电荷。

(2)q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是________。

答案：(1)负 负 (2)(
l 1＋l 2l 2)2∶1∶(l 1＋l 2l 1
)2
解析：空间中存在三个点电荷，任意一个点电荷受另外两个点电荷的静电力作用，要处
于平衡状态，则这两个静电力的矢量和为零。

(1)若q 2为正电荷，对q 1而言要让其平衡，q 3必为负电荷，但对q 2而言，q 1和q 3必为同性电荷，所以q 1与q 3都为负电荷。

(2)由库仑定律和平衡条件知
对q 1：k q 1q 2l 21＝k q 1q 3
l 1＋l 2 2① 对q 2：k
q 1q 2l 21
＝k q 2q 3
l 22② 由②式得：q 1q 3＝l 21
l 22
③
由①式得：q 2q 3
＝(
l 1
l 1＋l 2
)2
④
由③④两式得：q 1∶q 2∶q 3＝(
l 1＋l 2l 2)2∶1∶(l 1＋l 2l 1
)2。

5．把质量是2.0×10－3
kg 的带电小球B 用细线悬挂起来，如图所示。

若将带电荷量q
＝4.0×10－8
C 的小球A 靠近B ，平衡时细线与竖直方向成45°角，A 、B 在同一水平面上，相距0.30 m ，试求：(g 取10 N/kg)
(1)A 球受到的静电力是多大？ (2)B 球带电荷量是多少？
答案：(1)0.02 N (2)5×10－6
C
解析：(1)对B 球受力分析，如图所示。

水平方向：F T cos45°＝F 电， 竖直方向：F T sin45°＝mg ， 故F 电＝mg ＝0.02 N 。

(2)由库仑定律F 电＝k
q A q B
r 2
， 得B 球带电荷量q B ＝F 电r 2kq A
＝5×10－6
C 。