【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十含答案
全国通用-2019年最新高考数学文科二轮复习模拟试题三及答案解析
最新高考数学二模试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．1684．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．26．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10] （10，20] （20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.647．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=08．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+B．24+2C．14D．129．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．610．区间[0，2]上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．11．已知直线x=2a与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交A，B两点，O为坐标原点，若△AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）A．B． C．D．12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D 和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据集合补集的定义求出集合N的补集，然后根据交集的定义求出所求即可．【解答】解：∵N={x|x≥1}，∴C U N={x|x＜1}M∩（C U N）={x|0＜x＜1}故选A．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．168【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，再利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，将a7的值代入即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a5+a9﹣a7=10，∴（a5+a9）﹣a7=2a7﹣a7=a7=10，则S13==13a7=130．故选：A4．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角．【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则OM BC，ON PA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cos∠ONM===．∴∠ONM=30°．即异面直线PA与MN成30°的角．故选：A．5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=4，∴4≥，化为：ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号．则log2a+log2b=log2（ab）≤log24=2，其最大值是2．故选；B．6．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10] （10，20] （20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64【考点】频率分布表．【分析】根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．【解答】解：由表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，∴（10，40）上的频数是13+24+15=52，∴样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52．故选C．7．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和抛物线的焦点坐标，运用中点坐标公式和直线的斜率公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线l的斜率，进而得到所求直线l的方程．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心为C（0，2），抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），可得CF的中点为（1，1），直线CF的斜率为=﹣1，可得直线l的斜率为1，则直线l的方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故选：A．8．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+B．24+2C．14D．12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱的全面积．【解答】解：根据三视图和题意知，三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是，侧棱与底面垂直，侧棱长是4，∴该棱柱的全面积S==24+，故选：B．9．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值．当x＜1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1满足条件；当1≤x＜4时，由3x+1=2x，可得：x无解；当x≥4时，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故这样的x值有3个．故选：B．10．区间[0，2]上随机取一个数x ，sin 的值介于到1之间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】求出0≤sinx ≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当0≤x ≤2，则0≤x ≤π，由0≤sin x ≤，∴0≤x ≤，或≤x ≤π，即0≤x ≤，或≤x ≤2，则sin x 的值介于0到之间的概率P=；故选A ．11．已知直线x=2a 与双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）相交A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 是正三角形，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立方程求出A ，B 的坐标，结合三角形是正三角形，建立方程关系求出a ，b 的关系进行求解即可．【解答】解：当x=2a 时，代入双曲线方程得﹣=1，即=4﹣1=3，则y=±b ，不妨设A （2a ， b ），B （2a ，﹣b ），∵△AOB 是正三角形，∴tan30°==，则b=a ，平方得b 2=a 2=c 2﹣a 2，则a 2=c 2，则e 2=，则e=，故选：B12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f′（x）|越来越大，即表示f （x）的单调递减的程度越来越大，而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案．【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸．从四个选项中判断，可以得知，选择：D．故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：+λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣314．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[0，e）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）=ax﹣e x=0无实数解，即有a=，设g（x）=，求得导数和单调区间，求得极小值，结合图象即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x2﹣e x的导数为f′（x）=ax﹣e x，由f（x）不存在垂直于y轴的切线，可得ax﹣e x=0无实数解，由a=，设g（x）=，可得g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）递增；当x＜0或0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0），（0，1）递减．即有g（x）在x=1处取得极小值，且为e，由于直线y=a与y=g（x）图象无交点，可得0≤a＜e，故答案为：[0，e）．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是①④．（请将所有真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数和对数函数的性质进行判断．②根据对数函数的性质进行判断．③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①当x∈（0，1），（）x＞0，log x＜0．∴∃x∈（0，1），（）x＞log x．故①正确，②当k=0时，满足k∈[0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为{1}，不是R．故②错误③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③错误，④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”，正确，故④正确，故答案为：①④．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图，先求出甲厂零件内径的平均数，由此能求出甲厂零件内径的样本方差．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，利用列举法能求出内径176cm的零件被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图，得甲厂零件内径的平均数为：==170，甲厂零件内径的样本方差：S2=[2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=57．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，从乙厂抽中两件内径不低于173cm的零件有：共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；∴内径176cm的零件被抽中的概率P（A）=．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）由题意可知，k=时，B，C，D，E四点共面．然后利用三角形中位线定理可知DE∥B1C1，再由B1C1∥BC，得DE∥BC，由此说明B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在三棱锥A﹣BCD中，利用等积法求出点A到平面BCDE的距离h，然后代入四棱锥的体积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）当k=时，B，C，D，E四点共面．事实上，若k=，则D是A1C1的中点，又E是A1B1的中点，∴DE∥B1C1，又B1C1∥BC，∴DE∥BC，则B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，即D为A1C1的中点，又A1A⊥平面ABC，A1ACC1是矩形，此时，，又A1A⊥平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACD，由V A﹣BCD=V B﹣ACD，设点A到平面BCDE的距离h，则，∴，则=．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知条件，设点M坐标，代入||=2||，化简即可得动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）射线AQ与射线AN关于直线x=1对称，证明k QA+k NA=0即可．【解答】（Ⅰ）解：设M（x，y），，，由于，则=，化简得，x2+y2=4，动点M的轨迹E的方程x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=k（x﹣4），联立，得（1+k2）x2﹣8k2x+16k2﹣4=0，判别式△=16（1﹣3k2）＞0，解之：，，，又因为y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），k QA+k NA===，由于2x1x2﹣5（x1+x2）+8=+=0，所以，k QA+k NA=0，即，k QA=﹣k NA，因此，射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），求出a的值，将点（2，7）代入函数表达式，求出b的值，从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1﹣a=9，∴a=﹣8，∵f（x）图象过点（2，7），∴，∴b=9，f（x）解析式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当a≤0时，显然f′（x）＞0（x≠0），这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）内是增函数；当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=±，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）（0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣﹣0+f（x）↗极大值↘↘极小值↗所以f（x）在区间（﹣∞，﹣]，[，+∞）上是增函数，在区间（﹣，0），上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a＞0时，f（x）在（0，）内是减函数，在[，+∞）内是增函数，若即2＜a＜4时，f（x）在内是减函数，在内是增函数，f（x）最大值为f（1），f（2）的中较大者，＞0，∴当2＜a＜4时，f（x）max=f（1）=1+a+b，若即a≥4时，f（x）在[1，2]上递减，f（x）max=f（1）=1+a+b，综上，a＞2时，f（x）在区间[1，2]上的最大值f（x）max=f（1）=1+a+b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D 和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由已知题意可得△PMD∽△CMP，∠MPD=∠C，结合∠EBD=∠C得∠EBD=∠MPD，即可证得结论；（Ⅱ）由△PMD∽△CMP得MP2=MD•MC，即可证明M是AP的中点．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠MPC=∠MDP且∠PMD=∠PMC，∴△PMD∽△CMP，∴∠MPD=∠C，又∠EBD=∠C，∴∠EBD=∠MPD，∴AP∥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）△PMD∽△CMP，∴即MP2=MD•MC，又MA是圆的切线，∴MA2=MD•MC，即MA2=MP2，∴MA=MP，即M是AP的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sinθ．利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，再由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y得曲线C的直角坐标方程是．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sinθ．则z=x﹣2y==，则﹣4≤z≤4，故x﹣2y的取值范围是[﹣4，4]．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．【考点】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的区域如图所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，即可求集合B表示的区域面积．【解答】解：（Ⅰ）A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R），表示的区域如图所示的正方形，原点到区域的距离的范围是[，2]，∴u=x2+y2的取值范围是[2，4]；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，∴集合B表示的区域面积是π•22﹣π•2=2π．若要功夫深，铁杵磨成针！2016年10月16日。
2019-2020年高三二模试卷文科数学含答案
2019-2020年高三二模试卷文科数学含答案数 学（文科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，则（ ） （A ） （B ）（C ）（D ）2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．直线为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） ，且 （B ），且 （C ） ，且 （D ），且5．设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件正(主)视图俯视图侧(左)视图（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．在△ABC中，若，，，则（）（A）（B）（C）（D）7. 设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在等差数列中，，，则公差_____；____.10．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 .11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．12．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P 为区域内的点的概率是_____．13．已知正方形ABCD ，AB =2，若将沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}Mx y x y N N 上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z ，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x 的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （Ⅲ）根据数据推断A 班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?17．（本小题满分14分）如图，在正方体中，，为的中点，为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的 个数，并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的定义域和极值；（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并证明.19．（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W 相交于两点. （Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）如果为直角三角形，求直线的斜率.20．（本小题满分13分）在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值； （Ⅱ）若为等比数列，且，求的值；1（Ⅲ）若为等差数列，求出所有可能的数列.北京市西城区xx 高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9． 10． 11． 12． 13． 14． 注：第9，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：2()sin cos cos 1f x x x x =-+……………… 4分， ……………… 6分所以函数的最小正周期为. ……………… 7分 （Ⅱ）解：由 ，得.所以 ， ……………… 9分所以1π1)2242x-+≤≤1，即 . ………11分当，即时，函数取到最小值；…12分当，即时，函数取到最大值. …………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为A4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x +，…………2分B班5名学生的视力平均数为B5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x +. ……………3分从数据结果来看A班学生的视力较好. ………………4分（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大. ………………8分（Ⅲ）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为．………………11分所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6．………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正方体中，因为平面，平面，所以平面平面. ……………… 4分（Ⅱ）证明：连接，，设，连接.因为为正方体，所以，且，且是的中点，又因为是的中点，所以，且，所以，且，即四边形是平行四边形，所以，1又因为 平面，平面，所以 平面. ……………… 9分 （Ⅲ）解：满足条件的点P 有12个. ……………… 12分理由如下： 因为 为正方体，， 所以 .所以 . ……………… 13分 在正方体中， 因为 平面，平面， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 则点到棱的距离为，所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于， 同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于， 所以在正方体棱上使得的点有12个. ……… 14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数的定义域为，且. ……………… 1分22e (1)e e ()(1)(1)x x x x xf x x x +-'==++. ……………… 3分 令，得，当变化时，和的变化情况如下：……………… 4分故的单调减区间为，；单调增区间为．所以当时，函数有极小值. ……………… 5分 （Ⅱ）解：结论：函数存在两个零点.证明过程如下： 由题意，函数，因为 22131()024x x x ++=++>， 所以函数的定义域为. ……………… 6分求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++， ………………7分令，得，，当变化时，和的变化情况如下：故函数的单调减区间为；单调增区间为，． 当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. ……………… 9分 因为函数在单调递增，且，所以对于任意，. ……………… 10分 因为函数在单调递减，且，所以对于任意，. ……………… 11分 因为函数在单调递增，且，，所以函数在上仅存在一个，使得函数， ………… 12分故函数存在两个零点（即和）. ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点， … ……… 2分 由椭圆的定义，得，，所以的周长为1212||||||||4AF AF BF BF a +++== ……………… 5分（Ⅱ）解：因为为直角三角形，所以，或，或， 当时，设直线的方程为，，， ……………… 6分由 221,2(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得 2222(12)4220k x k x k +-+-=， ……………… 7分所以 ，. ……………… 8分 由，得， ……………… 9分 因为，，所以11121212()1F A F B x x x x y y ⋅=++++2121212()1(1)(1)x x x x k x x =++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(1)101212k k k k k k k-=+⨯+-⨯++=++， ……………10分 解得. ……………… 11分当（与相同）时，则点A 在以线段为直径的圆上，也在椭圆W 上，由22221,21,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得，或， ……………… 13分 根据两点间斜率公式，得，综上，直线的斜率，或时，为直角三角形. ……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：，，. ……………… 3分 （Ⅱ）解：因为为等比数列，，，所以， ……………… 4分 因为使得成立的的最大值为， 所以，，，， ，， ……………… 6分所以12350243b b b b ++++=. ……………… 8分（Ⅲ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件，得. ……………… 9分 又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，. ……………… 10分 设，则.假设，即， 则当时，；当时，. 所以，.因为为等差数列， 所以公差， 所以，其中. 这与矛盾，所以. ……………… 11分 又因为123n a a a a <<<<<，所以，由为等差数列，得，其中. ……………… 12分 因为使得成立的的最大值为， 所以，由，得. ……………… 13分.。
【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二十九模拟训练九含答案
模拟训练九1．[2018·衡水中学]已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．RB ．()1,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞2．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，复数32i z i=-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35C ．35-D ．153．[2018·衡水中学]已知圆锥曲线()22102cos x y θθ+=<<πθ=（ ）A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π 4．[2018·衡水中学]已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．45．[2018·衡水中学]已知命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝6．[2018·衡水中学] 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．[2018·衡水中学]如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润()=-利润收入支出不低于40万的概率一、选择题为（ ）A ．15B ．25 C ．35D ．458．[2018·衡水中学]执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n <9．[2018·衡水中学]已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116+π+B ．(2124+π+C ．16+D ．8163π+ 10．[2018·衡水中学]已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π 11．[2018·衡水中学]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c o sB s i n B b c =+，1b =，点D 是ABC △的重心，且AD =ABC △的外接圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．[2018·衡水中学] 若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣ B ．)+∞⎣C ．(⎦D．()+∞13．[2018·衡水中学]已知()4tan 3α-π=-，则22sin 2cos sin 2ααα-=__________． 14．[2018·衡水中学]若幂函数()163a f x ax+=的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件26y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为__________．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意可得{}2M x x =>-，{}1N y y =>-，∴()2,M N =-+∞U ．故选C ． 2．【答案】B【解析】()321222555i i i i z i i i -+-====---，故z 的实部与虚数之差为123555⎛⎫--= ⎪⎝⎭．故选B ． 3．【答案】D【解析】由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线， 且c e a===1cos 2θ=-，又0θ<<π∴23θπ=．故选D ． 4．【答案】C【解析】由2341a a a =，67864a a a =，可得()331a =，()3764a =， ∴31a =，74a =，又3a ，5a ，7a 同号，∴5372a a a ==，故选C ． 5．【答案】C【解析】命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-或1x =”； 故命题p 为假命题；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”， 故命题q 为真命题，∴只有C 选项正确．故选C ． 6．【答案】B【解析】由算法可知，刍童的体积()()22 6V⎡⎤+⨯++⨯⨯⎣⎦=上底长下底长上底宽下底长上底长下底宽高 ()()23422433326.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦==立方长，故选B ．7．【答案】D【解析】由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,10，()9,11，()9,12，()10,11，()10,12，()11,12共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，答案与解析一、选择题()8,10，()8,11，()8,12，()9,11，()10,11，()11,12共12种，故所求概率为124155P ==．故选D ． 8．【答案】B【解析】由题知，该程序框图的功能是计算12lg lg lg lg 1231nS n n =+++=-++L （）， 当98n =时，lg992S =->-；当99n =时，lg1002S =-=-，跳出循环， 故①中应填99?n <．故选B ． 9．【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，= 故所求几何体的表面积为(211112422221162222S =π⨯+⨯⨯+π⨯⨯⨯⨯+π+．故选A ． 10．【答案】C【解析】由题知，11521212T ππ⎛⎫=-=π ⎪⎝⎭，∴22T ωπ==，∴()2cos2f x x =-， ∴()()2cos 22f x x ϕϕ+=-+，∴552cos 22126f ϕϕππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()5226k k ϕπ+=π+π∈Z ，∴()12k k ϕπ=+π∈Z ， 又02ϕπ<<，∴12ϕπ=．故选C ． 11．【答案】A【解析】sin sin cos sin A B B A B =+，又sin 0B ≠cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由0A <<π，得5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=． 由点D 是ABC △的重心，得()13AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，∴222172cos 99AD AB AC AB AC A ⎛⎫=++⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，化简，得2c AB ==uu u r，由余弦定理，得a =由正弦定理得，ABC △的外接圆半径12sin aR A==．故选A ． 12．【答案】A【解析】函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图象向左平移1个单位，再向上平移m 个单位得到，故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称， 如图所示，由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大， 最大距离为d =根据条件只需M≥，故M ≥，应选A ．13．【答案】112【解析】根据题意得4tan 3α=-，∴22222242sin 2cos sin 2cos tan 2134sin 22sin cos 2tan 1223ααααααααα⎛⎫-- ⎪---⎝⎭====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．故答案为112．14．【答案】2【解析】作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数()163a f x ax+=为幂函数，可知31a =，∴13a =，∴()12f x x =．作出函数()f x 的图象可知，该图象与直线60x y +-=交于点()4,2， 当该点()4,2在可行域内时，图象上存在符合条件的点， 即2m ≤，故实数m 的最大值为2．故答案为2．二、填空题15．【答案】⎣【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()1,2C ，()0,2D ，设()01AM AC λλ=≤≤u u u r u u u r，则(),2M λλ， 故(),22MD λλ=--u u u r ，()2,2MB λλ=--u u u r ，则()22,24MB MD λλ+=--u u u ru u u r ，MB MD +=u u u r u u u r当λ0=时，MB MD +uuur uuu r 取得最大值为3λ5=时，MB MD +uuur uuu r ，∴MB MD +∈⎣uuur uuu r．故答案为⎣． 16．【答案】12【解析】依题意，得点()0,2F ，∵28x y =，∴4xy '=，不妨设点()00,P x y ，则直线2l ：()0004x y y x x -=-，即0004xx y y --=， 故点F 到直线2l的距离2d ===而点P 到直线1l 的距离102d PF y ==+，∴0112t ===，，即00y =时取等号，∴t 的最大值为12．故答案为12．。
2019届高三数学(文)二模试卷有解析
2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。
2019年高考数学(文)模拟试题(三)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（三）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ）A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．6:12p x -<<2:log 1q x <p q 11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z ⋅a =23-13-1323()0,+∞()22xxf x -=-()21f x x =-()12log f x x =()sin f x x x =x y 1.31ˆyx =-x y m =x y 00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤32x y +此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ．7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ． B． C ．D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）{}n a 0124a a a 、、1143a a a +=2357585960612+2+2+8+()f x ()f x ()f x ()f x A B 2xy =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞a aABCD12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．CD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．向量，满足，，与的夹角为，则________．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．三、解答题：共70分。
苏教版2019高考经典试题【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二十八模拟训练八含答案
模拟训练八1．[2018·衡水中学]已知集合{}24A x x =∈-<<N ，1242x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ． {}12x x -≤≤B ． {}1,0,1,2-C ． {}1,2D ． {}0,1,2 2．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,+∞3．[2018·衡水中学]下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A ．y =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ．e e x x y -=-4．[2018·衡水中学]已知双曲线221:143x y C -=与双曲线222:143x y C -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5．[2018·衡水中学]某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ） A ．15B ．310C ．25D ．456．[2018·衡水中学]若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ） A ．12-B ．1C ．35-D ．717-7．[2018·衡水中学] 在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．[2018·衡水中学] 执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）一、选择题A ．1009B ．1009-C ．1007-D ．10089．[2018·衡水中学]已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 10．[2018·衡水中学] 已知函数()()()sin 0.0,f x A x A ωϕωϕ=+>><π的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,06⎛⎫- ⎪⎝⎭11．[2018·衡水中学] 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．)0,02a ba b +>> B ．)220,0a b a b +≥>>C ．)20,0ab a b a b>>+D ．)0,02a ba b +≤>> 12．[2018·衡水中学] 已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球， 3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A ．[]4π,π B ．[]24π,πC ．[]3,4ππD ．(]0,4π13．[2018·衡水中学]已知()1,λ=a ，()2,1=b ，若向量2+a b 与()8,6=c 共线，则a 和b 方向上的投影为__________．14．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos aA的等差中项且8a =，ABC △的面积为b c +的值为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，直线1:1l y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2:2l x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为__________．二、填空题1．【答案】D【解析】∵{}24A x x =∈-<<N ，∴{1,0,1,2,3} A =-， ∵1242x ≤≤，∴12x -≤≤，因此{}0,1,2A B =I ，故选D ． 2．【答案】B 【解析】()()()()()1111111111222ti i t t i ti t t z i i i i ----+--+====-++-， ∵z 在第四象限，∴102102tt -⎧>⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩，得11t -<<，即t 的取值范围为()1,1-，故选B ．3．【答案】D【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数， 对照各选项：y =为非奇非偶函数，排除A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； e e x x y -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D ．4．【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得1C ，2C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同， 1C ，2C 的焦点均在以原点为圆心，c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D ．5．【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30~，该学生到达教室的时间总长度为50分钟， 其中在9:109:20~进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟， 故所求的概率101505=，故选A ． 6．【答案】D【解析】3'4y x =，当1x =时，'4y =时，则tan 4α=，答案与解析一、选择题∴22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 217cos sin 12tan ααααααααα---===-++，故选D ． 7．【答案】A【解析】由韦达定理知4123a a +=-，4121a a =，则40a <，120a <，则等比数列中4840a a q =<，则81a =-．在常数列1n a =或1n a =-中，4a ，12a 不是所给方程的两根．则在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的充分不必要条件． 故选A ． 8．【答案】B【解析】由程序框图则0S =，1n =；1S =，2n =；12S =-，3n =；123S =-+，4n =， 由S 规律知输出12345620152016201720181009S =-+-+-++-+-=-L ．故选B ． 9．【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1． 三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1． 则几何体的体积211111111213432123V π=⨯⨯π⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故选C ．10．【答案】A【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A =，又()6282T =--=，即216T ωπ==，∴π8ω=．则()π8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 图象过点()6,0，则3πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3ππ4k ϕ+=，∴3ππ4k ϕ=-+，又ϕ<π，则π4ϕ=．故()ππ48g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππππ482x k +=+，得342x k =+，令1k =-，可得其中一个对称中心为5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选A ．11．【答案】D【解析】令AC a =，BC b =，可得圆O 的半径2a br +=， 又22a b a b OC OB BC b +-=-=-=，则()()2222222442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2a b+≤D ． 12．【答案】B【解析】如图，设BDC △的中心为1O ，球O 的半径为R ，连接1O D ，OD ，1O E ，OE ，则123sin 603O D =⨯=o13AO =， 在1Rt OO D △中，()2233R R =+-，解得2R =，∵3BD BE =，∴2DE =， 在1DEO △中，11O E，∴OE =， 过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，22π⨯=π；当过点E 的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为4π．故选B ．13．【解析】()24,21λ+=+a b ，由向量2+a b 与()8,6=c 共线，得()248210λ-+=， 解得1λ= ，则=a 14．【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，422222log log log log log y z y x y x x =-=-=，故当yt x=取最大值时，z 取最大值． 由图可知，当1x =，2y =时，t 取最大值2，此时z 取最大值1，故答案为1． 15．【答案】二、填空题【解析】由cos c B -是cos b B 与cos a A的等差中项，得2cos cos cos c b aB B A -=+． 由正弦定理，得()sin sin sin 2sin 2sin cos cos cos cos cos cos A B B A C CB A A B A B+-+=-∴=， 由()sin sin A B C +=，cos cos 0B A ≠，∴1cos 2A =-，∴23A π=．由1sin 2ABC S bc A ==△16bc =．由余弦定理，得()22222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，即()26416b c =+-，∴b c +=16．【答案】18+．【解析】由题知，()1,0F ，准线l 的方程是1x =-，2p =． 设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得2610x x -+=．∵直线1l 经过焦点()1,0F ，∴128AB x x p =++=． 由抛物线上的点的几何特征知210AD BC AB +=+=，∵直线1l 的倾斜角是4π，∴sin 84CD AB π===∴四边形ABCD 的周长是10818AD BC AB CD +++=+++故答案为18+．。
高考备考2019高考数学文科二轮复习选择填空狂练二十二模拟训练二含答案
模拟训练二一、选择题1． [2018 ·衡水中学 ] 已知会合 A x 1x 3 ，会合 B y y x 2, x A ，则会合A B （）A． x 1 x 3B． x 1 x 3C． x 1 x 1D．2． [2018 ·衡水中学 ] 若复数 z 知足 z 34i 1 （ i 为虚数单位），则 z 的虚部是（）A．2B． 4C．4i D．43． [2018 ·衡水中学 ] 已知向量a2,3， b1,2，若 m a b 与 a 2b 垂直，则实数m的值为（）A．6B．6C．9D．95510104． [2018 ·衡水中学 ] 已知数列 a n为等比数列，若a2 a5 a88 ，则 a1a9a1a5 a5 a9=（）A．有最小值 12B．有最大值 12C．有最小值 4D．有最大值 45．[2018 ·衡水中学 ] 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N是双曲线的两极点．若M ，O ， N 将椭圆长轴四平分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A． 3B． 2C．3D．26． [2018 ·衡水中学 ] 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军90 周年，中国人民银行为此刊行了以此为主题的金银纪念币．以下图是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm ，面额 100 元．为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内扔掷100 次，此中恰有 30 次落在军旗内，据此可预计军旗的面积大概是（）A．726πB．363πC．363πD．363πmm210mm2mm2mm2 55207． [2018 ·衡水中学 ] 函数y 1 x sin x的部分图象大概为（）x2A ．B ．C ．D ．8． [2018 ·衡水中学 ] 已知曲线 C : y sinx ， C 2 : y cos 1 x5π，曲线 C 经过如何的变换能够获得 C ，1 2612以下说法正确的选项是（）A ．把曲线 C 1 上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍，纵坐标不变，再向右平移π个单位长度3B ．把曲线C 1 上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍，纵坐标不变，再向右平移2π个单位长度3C ．把曲线 C 1 向右平移π个单位长度，再把全部点的横坐标缩短到本来的1，纵坐标不变32D ．把曲线 C 向右平移π个单位长度，再把全部点的横坐标缩短到本来的1，纵坐标不变1629． [2018 ·衡水中学 ] 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容以下：“可半者 半之，不行半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”以下图是该算法的程序框图，假如输入 a 102 ， b238 ，则输出的 a 值是（ ）A ． 68B ． 17C ． 34D ． 3610． [2018 ·衡水中学 ] 已知某空间几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积是（ ）A ． 12 2 2 2 6B ． 12 2 2 6C ． 12 2 2 6D ． 12 2 611． [2018 ·衡水中学 ] 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、 乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次以下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min ，广告的总播放时长许多于 30 min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍，分别用 x ， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A ． 6， 3B ． 5，2C ． 4， 5D ． 2，712． [2018 ·衡水中学 ] 若函数 f x e x 12x log 2 axa 0 在区间 0,2内有两个不一样的零点，则实数a 的取值范围为（）ee23e 4 A ． 2, 2 2B ． 0,2C ． 2,2 2D ． 2 2,24二、填空题13．[2018 ·衡水中学 ] 已知 100 名学生某月饮料花费支出状况的频次散布直方图以以下图所示．则这 100 名学生中，该月饮料花费支出超出150 元的人数是 ________．花费支出 / 元222214． [2018 ·衡水中学 ] 已知双曲线 C 1 :yx 1 m 0 与双曲线 C 2 :xy 1有同样的渐近线，则以两 m3 m416双曲线的四个焦点为极点的四边形的面积为__________ ．1 n5,n415． [2018·衡水中学 ] 已知数列 a n是递加数列，且a n n45, n ， n N*，则的取值范围为34__________ ．16． [2018·衡水中学 ] 如图，AA1，BB1均垂直于平面ABC 和平面A1B1C1，BACA1 B1C190 ，AC AB AA B C2 ，则多面体ABC A1B1C1的外接球的表面积为__________ ．111答 案 与 解 析一、选择题1．【答案】 D【分析】 B 1,1 ，因此 A B．应选 D ．2．【答案】 B【分析】 z 2 4i ，虚部为 4，应选 B ．3．【答案】 B【分析】 m a b 2m 1,3m 2 ， a 2b 4, 1 ，因为两个向量垂直，因此 2m 1,3m24, 18m 43m 2 5m 60 ，解得 m6，应选 B ．54．【答案】 A【分析】a 2 a 5a 8a 53 8 ， a 52 ，因此 a 1 a 9 a 1a 5 a 5a 9 a 52 a 5 a 1a 9a 52a 5 2 a 1a 9 a 52 2a 52 4 8 12 ，应选 A ．5．【答案】 B【分析】M ， N 是双曲线的两极点，M ， O ， N 将椭圆长轴四平分，椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2 倍，双曲线与椭圆有公共焦点， 双曲线与椭圆的离心率的比值是2，故答案选 B ．6．【答案】 B【分析】 由已知圆形金质纪念币的直径为22 mm ，得半径 r 11 mm ，则圆形金质纪念币的面积为 πr 2π 112121π，∴预计军旗的面积大概是121π30363πmm 2 ，应选 B ．100107．【答案】 D【分析】 当 x时， sin x0 ， 1 x， y1x sinx，故清除选项 B ，x 2x 2当 0 x 1π时， y1 x sin x0 ，故清除 A 、 C 选项，因此选 D ．2x 2 8．【答案】 B【分析】 关于 C 2 ， cos 1 x 5π cos 1 x π πsin 1 xπ，因此 y sin x 先全部点的横坐标伸长到原26 2 3 22 3来的 2倍，纵坐标不变，获得sin1x ，再向右平移2 π个单位长度获得sin1xπ．应选 B．23239．【答案】 C【分析】依照题设中供给的算法流程图可知：当 a 102 ， b 238 时， a b ， b b a136，此时 a102 ， b136 ，则 a b ， b b a34 ；这时 a102 ， b 34， a b ， a a b68 ，此时 a68 ， b34 ， a b ， a a b34 ，这时 a b34 ，输出 a34 ，运算程序结束，应选答案C．10．【答案】 A【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA平面 ABCD ，PA 2 ， AB 2 ， AD 4 ，BC 2 ，经计算，PD 2 5 ， PC 2 3 ， DC 2 2 ，∴ PC CD ，∴S△PAB 12 2 ，22S△1， S△12 2 2 2 2 ， S△12 6 ， S1，PAD2 4 4PBC PCD2 2 23 24 2 6222ABCD2∴ S表12 2 2 2 6 ，应选 A．11．【答案】 A70 x 60 y6005 x5y 30【分析】依题意得x 2 y，目标函数为 z60x 25 y ，画出可行域以以下图所示，x0y0由图可知，目标函数在点6,3 处获得最大值，应选A．12．【答案】 D【分析】当 a 2 时，f x e x 12x 2x e x 10 在定义域上没有零点，故清除A， B 两个选项．6当 a 22时，f x e x 12x 4x e x 12x ，令 f x e x 120 ，解得x ln2 1 2 ，故函数在 0,ln2 1上递减，在 ln21,2 上递加，而 f00 ， f 10 ， f2e 4 0 ，因此在区间0,2 上至多有一个零点，不切合题意，清除C选项．应选 D．二、填空题13．【答案】 30【分析】由直方图可知，超出150 元的频次为500.3 ，故人数为0.3 10030 人．14．【答案】 20【分析】曲线 C2的焦点为25,0，渐近线为 y 2 x ，即m322，解得 m 1 ，故曲线C1的焦点为 0, 5 ，m故四边形面积为1452520．215．【答案】 1,75107【分析】因为数列为递加数列，因此31，解得1,．41535516．【答案】 6π【分析】该几何体能够补形为正方体，正方体的外接球即该几何体的外接球，正方体的外接球直径为其体对角2222662线，长度为22 4 π6π．22RR，故外接球的表面积为 S 4πR222。
2019高考数学文科选择题专项训练试卷及答案(带解析)
2019高考数学文科选择题专项训练试卷（带解析）1、已知集合，，则 ( ) A．[1,2) B．C．[0,1] D．【答案】B【解析】，，故选B．2、设复数z满足iz=2-i（i为虚数单位），则z=()A．-1-2i B．1-2iC．1+2i D．-1+2i【答案】A【解析】复数运算，选A3、在中，“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得或，选B.4、已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，以下命题正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则【答案】D【解析】利用线面平行、线线平行的性质定理可得答案为D5、阅读下面的程序框图，则输出的等于 ( )A．40 B．38 C．32 D．20【答案】B【解析】，选B6、已知函数则函数的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】.（或利用图像分析）故选C．7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝（）A． B． C．－1 D．1【答案】D【解析】故选D．8、若函数在区间[0,1]上的最小值等于-3，则实数的取值范围是 ( )A． B．C． D．【答案】A【解析】等价于在[0,1]上恒成立，，故选A．9、全集U＝R，A＝{x|2x＞4}，B＝{x|log3x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|x＜－2} B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＞3} D．{x|x＜－2或2＜x＜3}【答案】B【解析】因为A＝，,所以A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选B．10、已知＝b－i, (a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝（）A．－1 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】因为,所以,故a＋b＝3，选D11、已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为,所以其体积为,选C.12、下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设,则因为所以,所以函数在上是增函数,所以有,即,故选D. 13、在“魅力中国中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.4【答案】B【解析】,故选B.14、函数已知时取得极值，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】因为,所以,解得.故选D．15、已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【解析】因为，所以,解得，故选D．16、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y-1）2=1D．（x-3）2+（y-1）2=1【答案】A【解析】设圆心为,半径为,则=1,解得,所以, 解得,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1，选A.17、数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（）A． B．4 C．2 D．【答案】C【解析】设公差为,则,解得,所以公比为，故选C．18、若下边的程序框图输出的是，则条件①可为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为==126,解得,故选B．19、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示,则下列关于函数的说法中，正确的是（）A．为奇函数B．有极大值且有极小值C．的最小值为且最大值为D．在上不是单调函数【答案】D【解析】因为,,由是奇函数,其图象关于原点对称，故选D．20、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( )A． B．C． D．【答案】C【解析】其中一条渐近线斜率，，故选C．21、一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．。
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模拟训练十1．[2018·衡水中学]设集合{}220A x x x =+-≤，{}04B x x =≤≤，则A B =I （ ） A ．[]2,4-B ．[]0,1C ．[]1,4-D ．[]0,22．[2018·衡水中学]若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（ ） A ．43y x =±B ．y =C ．916y x =±D ．34y x =±4．[2018·衡水中学]ABC △的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且OA AB =u u r u u u r ，则向量CA uu r在向量CB uu r方向上的投影为（ ）A ．12 B ．32-C ．12-D ．325．[2018·衡水中学] 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．196．[2018·衡水中学]等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数()()()12f x x x a x a =--()8x a -L ，则()0f '=（ ） A ．62B ．92C ．122D ．152一、选择题7．[2018·衡水中学]已知函数()()2sin 02f x x ωϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ） A ．6πB ．3π C ．2π D ．23π 8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA 11B D 上存在一点P 使得1A P PB +最短，则1A P PB +的最小值为（ ）A B C ．2D ．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，90ABC ∠=︒，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B．C ．8D．11．[2018·衡水中学]在ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为S ，且()224S a b c =+-，则） A ．1C D12．[2018·衡水中学] 如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式()e x f x x ≥的解集是（ ）A ．[]3,0-B ．[]3,1-C ．[]3,2-D ．[],1-∞13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15．[2018·衡水中学]已知抛物线214y x =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =__________．二、填空题16．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的通项公式为2cos 2n n a n π=，前n 项和为n S ，则20212020S =__________．1．【答案】B【解析】集合{}{}22021A x x x x x=+-≤=-≤≤，{}04B x x=≤≤，根据几何交集的概念得到[]0,1A B=I．故选B．2．【答案】C【解析】()()44112121i iizz i i==-+--，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为by xa=±，而54ca=，284a a=⇒=，3b=，因此渐近线的方程为34y x=±，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：()()AB AO AC AO-+-=uu u r uuu r uuu r uuu r0，即OB OC+=uu u r uuu r0，OB OC=-uu u r uuu r，即外接圆的圆心O为边BC的中点，则ABC△是以BC为斜边的直角三角形，结合1OA AB==uur uu u r有6ACBπ∠=，CA=CAuu r在向量CBuu r方向上的投影为3cos62CAπ==uu r．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则126226TRπ==⨯=π，则大圆面积为2136S R=π=π，小圆面积为22122S=π⨯⨯=π，则满足题意的概率值为213618pπ==π．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数()()()()128f x x x a x a x a=---L，()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a''⎡⎤=---+---⎣⎦L L，则()()4121281802f a a a a a=⋅=⋅='L．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数()f x与y轴的交点为()0,1，可得12sinϕ=，1sin2ϕ=，∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，两对称轴之间的最小距离为2π可得周期T=π，解得2ω=．∴()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()()0f x t f x t+--+=，可得函数图象关于x t=对称．求t的最小值即可是求对称轴的最小值，答案与解析一、选择题∵()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为()262x k k ππ+=+π∈Z ，可得6x π=时最小，故选A ．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的891a =，则程序运行如下：当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，此时程序结束，输出4n =，故选C ． 9．【答案】A【解析】把对角面1BD 及面111A B D 展开，使矩形11BDD B ，直角三角形111D A B 在一个平面上， 则1A P PB +的最小值为1A B ，在三角形11A B B 中，11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=，111A B =，1B B由余弦定理得1A B =A ． 10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径r =；据三视图可得SC ABC ⊥平面，取SA 的中点O ，可证O 为外接球的球心，且SA 为外接球的直径且SA = ∴4SC =．侧视图的高为4SC =，侧视图的底等于底面ABC △的斜边AC 上的高， 设为a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求a 的最大值， 当AC 中点O ，与BD 与AC 的垂足重合时，2a =有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为14242⨯⨯=．故选A ．11．【答案】C【解析】∵1sin 2S ab C =2sin S ab C =，2222cos a b c ab C +-=，代入已知等式得()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+，即2sin 2cos 2ab C ab C ab =+， ∵0ab ≠，∴sin cos 1C C =+，∵22sin cos 1C C +=，∴()22cos 1cos 1C C ++=解得cos 1C =-(不合题意，舍去)，∴cos 0C =，∴sin 1C =C ．12．【答案】B【解析】构造函数()e x g x x =，()()1e x g x x +'=，故()g x ，(),1-∞-↓，()1,-+∞↑，()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证()f x 在()g x 上方即可；()()f x g x =在()0,+∞上有交点()1,0，故得到答案为[]3,1-．故选B ．13．【答案】5【解析】由约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，联立()12,11y A x y =-⎧⇒-⎨+=⎩．化目标函数2z x y =-为2y x z =-， 由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为5．故答案为5． 14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生， 故有3020%2520%6511⨯+⨯=+=，故答案为11． 15．【解析】设点0021,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则由24x y =，求导12y x '=，∴抛物线在P 点处的切线的斜率为012k x =，∵圆()()()222120x y r r -+-=>的圆心的坐标为()1,2C ，∴2001241PCx k x -=-， ∴20001211412PCx k k x x -⋅=⋅-=-，解得02x =，∴()2,1P ，∴r PC =16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将n 赋值分别得到10a =，24a =-，30a =，416a =， 50a =，636a =-，70a =，864a =，90a =，10100a =-，110a =，12144a =，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44L ．可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0． 故前2021项和为50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭，∴202110112020S =．故答案为1011． 二、填空题。