重庆市永川双石中学2017-2018学年高一下学期第二周周练数学(理)试题 Word版无答案

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高一数学下学期周练二理2

2018-20191.y+1= x-2A.0.5B.-0.5C.-1D.122.8^ =A.」B.-4C.1D.4443.72A.72B.90C.108D.1804. A^xllog j X〉—1}, B={x|2x>72} AU B =21 1 ——A.( —,2)B. (一严)C. (0, FD. 0,22 2x 12e x <25. f(x)={ 2f[f(2)]=[log3(x -1),^2A.0B.1C.2D.36.A(1,-2),B(m,2),AB x+2y-2=0, mA.-2B.-7C.3D.17.y =2x y =gx y=xf (x) =a x1(a 0 a =1)(0,2)y = 0.5x1x R,3x2xA. B. C. D.8.ABC；- AEG：■AB AC AC1, A1B1 EFGH AA1EFGH«BCC1B1:■BCFEA. B. C. D.9.y=x+1(x-3)2y2=1A.1B.2&C..7D.3ii.已知10^ =|ig x|的两根为论兀，则( ) 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱和最短的棱所在直线所成角的正切值为()A. .7B. . 6C. . 5D.二.填空题：13. 以(2,0)，(0,4 )为直径的圆的标准方程为()214. 已知 f(x)=2g(x)-x 为奇函数，若 g(-1)=-1,则 f(1)=() 15.已知角〉的顶点在原点，始边在 x轴的非负半轴上，终边上一点(-4二，-2二)上，与角:'终边相同的角的弧度数是()16.对于函数f(x)与g(x)，设：；三｛x | f (x)二0｝」'：=｛x | g (x)二0｝，若对所有的:-，:都有。

-艸兰1 ,则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”。

已知函数f(x)=x-1 和 2g(x)= x - ax - a 3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是()10.已知函数 f(x) J2，x<°|2(x —1)2+m,x 3 0的值域为 [_2, •：：)，则实数m 的取值范围是( A. m _ -2B. m _ -2C.m=-2D.m=2A. 0 ：：： x 1x 2 ::: 1B. x ]X 2 = 1C.1 ：：： XjX2 ：：10p(~■1,、、3)，则在区间三.解答题：17.在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E , F 分别为AD ,和CD ,的中点 (1)求证：EF//面ABCD(2)求异面直线 BD 和 CD 1所成角的余弦值18.已知两条直线 11 : (a-1 ) x+2y+1=0 和 l 2 : x+ay+3=019.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x_0时，f (x^x 2 2x (1) 求f(x)的解析式(2) 若 g(x) = f (x) -2ax 1,x[1,2]，求 g(x)的最小值 h(a)的表达式20. 在直角三角形 ABC 中，/ ABC=90 , AC = 4J 3, AB = 2由,D,E 分别为AC, BD 之中点, 延长AE 交BC 于F 点，将△ ABD 沿着BD 折起，使得面 ABDL 面BCD (1)求证：AE 丄CD( 2)求四棱锥 A-CDEF 的体积21. 奇函数f(x)是定义在(-1,1 )上的减函数 f (1 -a) • f (1 —a 2) ：：： 0 (2)对于(1)中的 a,求函数1 x 2F(x) =log a [1 _(_)]的定义域a22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆C:x 2 • y 2 _4x =0及点A(_1,0) , B(1,2).(1)当h 丄12时，求a 的值(2)当11 // 12时，求a 的值(1)解关于a 的不等式(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M , N两点，MN =AB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2PB2=12 ?若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.1-6.DDBCCC 7-12.DCCCAA2 2 10 H13. (x -1) (y-2) =5 14.3 15. 16. 2_a_33117.(1)略(2) 60°18. (1) a=-1 或a=2 (2) a=319.(1)r- 2X2+2X(X M0)f(x)2⑵X —2X(X>0)h(a)= <'-2a, a 兰02-a —2a,0 c a1 -4a(a 31)20.(1)25血221. 10,1 2 0,122. 1x-y=0x_y_4=0 (2)2。

2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析

2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。

重庆市永川双石中学2017-2018学年高一下学期第四周周练数学试题 Word版无答案

2017-2018学年数学周测试题4一、选择题：（每小题5分）1．设等差数列}{n a 中，17,594==a a ,则14a 的值等于（）A 、11B 、22C 、29D 、122．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．3．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9的值为( )A ．30B ．27C ．24D ．214．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 35．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8－S 3＝10，则S 11的值为( )A ．12B ．18C ．22D ．446．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形7．设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432,s a =-2332s a =-,则公比q = ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 8．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =（）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）129．若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=+，则公比为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）1610．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )．A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为( )A.94B.32C.53 D ．4 12．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10 二、填空题：（每小题5分）1．在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是函数f(x)=x 2－4x ＋3的零点，则a 6的值是。

高一数学下学期第二次双周考试题理-人教版高一全册数学试题

某某省荆州中学2017-2018学年高一数学下学期第二次双周考试题理一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.23sin 83sin 203cos 263cos +的值为（） A.21 B. 21- C. 23 D.23-2. 已知(2,1),(1,2)a b ==-，若(9,8)(,)ma nb m n R +=-∈,则m n -的值为（） A. 2 B. －2 C. 3 D.－33. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图象（） A. 向右平移4π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移4π个单位 D. 向左平移12π个单位4. 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 ( )A ．7,3,30b c C ===︒B ．5,4,45b c B ===︒ C．6,60a b B ===︒D ．20,30,30a b A ===︒5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定6．数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，若167a =，则2016a =（） A ．67 B ．57 C ．37 D ．177．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =- ,564a a +=-,n S 取得最小值时n =（）A ．6B ．7C ．8D ．98．ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若ABC 的面积22S=[()]a b c －－，则AAsin cos 1-等于（）A ．21 B ．31C ．41D ．61 9.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最小一份为（） A ．35 B ．310 C ．65 D ．611 10.设)30cos(cos )(x xx f -=，根据课本中推导等差数列前n 项和的方法可以求得)59()2()1( f f f +++的值是（）A.2359 B.0 C.59 D.259 11．已知函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)(x ∈R )满足)()(201512015x f x f =-，且)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数，则θ的一个可能值是（）A.3πB ．32π C.34πD ．35π 12. 已知向量,a b 满足1,a a =与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立，则b 的取值X 围是（）A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.[)1,+∞D.()1,+∞二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）。

重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试试题数学含答案

秘密★启用前2018年重庆一中咼2018级咼一下期期末考试数学试题卷 2018.7数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 A 二{x|(x 2)(x-3) "}，B 二{-1,0,1,2,3}，则 A" B 二(B) {0,1,2} (D ) {-1,0,1,2}b = (3,1),若a_b ,贝U 实数k 的值等于 5 5 3(B) - 3 (C ) 3( D )2(3)设等差数列{a n }的前n 项和为S,若a 5 + a i4= 10,则$8等于(A) 20( B ) 60 ( C )90( D )100(4)圆(x 2)2 y 2 =4与圆(x-2)2 • (y -1)2 =9的位置关系为(A )内切(B )相交 (C) 外切 (D) 相离(A ) {0,1} (C ) {-1,0,1}(5)已知变量x , y 满足约束条件x - y _1 , x - y _1 (B ) 11 则z=3x+y 的最大值为 (A) 12 (C ) 3 (D)-1 (6)已知等比数列｛a n ｝中，a 1 = 1, q = 2,则 1 1 1 1' +…+ 的结果 a n a n +1可化为 (B) 1-2 (C )3(1—》) (D )彳(1 —寺) (7)“m=1 ”是“直线mx y — 2 = 0与直线x my 1 — m = 0平行” (A )充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C )充要条件(D) 既不充分也不必要条件(8) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,输出S 的值为15 (9) (B ) 105 (C ) (D ) 245945 现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2 3, 4”, 第二组卡片上分别写有数字“34, 5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 (B)書(D)(10)在平行四边形 ABCD 中，AD = 2, / BAD = 60° E 为 CD 的中点, =1,则AB 的长为 (A ) .6(B) 4(C ) 5若 AD BE(D) 6(11)(原创)已知函数f(x)= ^x，且对于任意实数a，(0,1)厂x2+2mx —2m +1,x >1关于x的方程f (x) 一a= 0都有四个不相等的实根石，x, x3 x,则X1+X2 • x^ x的取值范围是(A)(2,4] (B)(-：：,0山[4,：：)(C)[4，+::) ( D)(2,+：：)(12 )(原仓U )已知集合M ={(x,y)|2x • y—4=0}，N = {(x, y) | x2 y2 2mx 2ny = 0}，若M 门N =，则m2n2的最小值4 3 l 5(A) 5 ( B) 4 ( C)(6- 2,5) (D) -4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3: 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生.(14 )(原创)在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若兀47a=3,B ,cAs —6 4则b= ___________ .(15)已知点P，Q为圆C: x2+ y2= 25上的任意两点，且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(16) (原创)点C 是线段AB 上任意一点，0是直线AB 外一点，OC = xOA+yOB , 不等式x 2(y 1) - y 2(x 2) k(x 2)(y 1)对满足条件的x , y 恒成立，则实数k 的取值范围—三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分10分) 已知厶ABC 的面积是3,角代B,C 所对边长分别为a,b,c ,(I )求 A ^U AC ；(n )若b =2，求a 的值.(18) (本小题满分12分)已知圆 C :(X -3)2 • (y 一4)2 =4，直线 I 过定点 A(1,0).(I)若I 与圆C 相切，求直线I 的方程；(n)若I 与圆c 相交于p 、Q 两点，且PQ = 22，求直线I 的方程.(19) (本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50), ［50,60)，…，［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生 640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数；(n)若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.cosA = ?5频率(20) (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足a =1,耳-a nA = n (其中n _ 2且n N ).(I)求数列｛a n ｝的通项公式；2a7(U)设b n 二一-，其前n 项和是T n ,求证：T n <9.n x 49(21) (原创)(本小题满分12分)已知动点P(x, y)满足方程xy =d (x 0).(I)求动点P 到直线丨：x • 2y 一2二0距离的最小值；(U)设定点A(a,a)，若点P, A 之间的最短距离为2 2,求满足条件的实数a 的取值.(22) (本小题满分12分)已知函数f(x)= ax 〒b 为奇函数，且f(1) = 1 .x(I)求实数a 与b 的值； (U)若函数g(x) J _f (x)，设｛a n ｝为正项数列，且当n_2时，x[g(a n ) g(a n4)+ * 2*2 21] a n 2 =q ，(其中 q=2016 )，｛a .｝的前 n 项和为 S n ，a n anJb n 二' ，若bn _2017n 恒成立，求q 的最小值.i 二 S命题人：付彦审题人：邹发明2018年重庆一中高2018级高一下期期末考试数学答案 2018.7一、选择题：1— 5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA、填空题：15,解答题:4 3(17)解：由cos A 二一，得sin A = 一又2bcsinA^30，2bCSin A(i)A B A C = bccosA = 8(U) ；b=2,. c = 5, a2二b2c2-2bccosA =13 二a -、13(18)解：(i)当斜率不存在时，方程x=1满足条件；3k _ 一_ kl 3当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则’ k =2，解得，Jk2+1 4 所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;(U)由题意，直线斜率存在且不为0,设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距.k 1：2.4-d2=2 2, d=、2，此时k=1 或k=7，所以所求直线方程是x-y-1=0或7x-y-7=0.(19)解：(I)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1 —10 X0.005+ 0.01) = 0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640X).85= 544.(U)成绩在［40,50)分数段内的人数为40X0.05= 2,成绩在［90,100］分数段内的人数为40X0.1= 4,则记在［40,50)分数段的两名同学为A1, A2,在［90,100］分数段内的同学为B1, B2, B3, B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种.如果2名学生的数学成绩都在［40,50)分数段内或都在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在［40,50) 分数段内，另一个成绩在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的d =、_(t — a)2 a 2 -2 ,设 f(t) =(t — a)2 a 2 —2(t 一2)绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的取法有(A i , A 2), (B I , B 2), (B i , B 3)，(B i ，B 4)，(B 2, B 3)，(B 2, B 4), (B 3, B 4)共 7 种取法，所以所求概(20)解：(I)解：an- a 1(a2- a 1)(a 3 -a2) 1 H (an-an八…宀1)("正明：0=罟=即, 2 3 n +1n 项和T n = 4+孑+…+ _4^，123 n n +14&=42+ 43+^+ 羊+4nT T ， T 1 2 1 1 1 n +1 二 T n — 4T n = 4 + 孑 + 戸+…+ 4n _ 厂1 丄1 4(1—4n)n +17 3n + 74+r —盯二 12— 3^4^，1—4T_7— 3n + 7 7 T n= 9— 9X 4n<9.当且仅当X —2时距离取得最小值』51( n ) 设点 P(x-)( x 0),Xd =J(x _a)2 +(丄—a)2 =i ；(x 2 十4) _2玄&十丄)+2a 2* x \ x x1 1设 x _ =t (t _ 2),则 x 2-2 =t 2 _2xx其前 (21)解：(I) d 二|xT 幕|x 2y - .2 |对称轴为t 二a 分两种情况：(1)a 乞2时，f(t)在区间上是单调增函数，故t=2时,f(t)取最小值 ••• d min 二」(2二a)2—a 2二2 二2.-2 ,二 a 2 _2a _3 二0 ,二 a =_1(a =3舍) ⑵a >2时,■/ f(t)在区间2,a 上是单调减，在区间la, •：：上是单调增，••• t =a 时，f(t)取最小值••• d min=.(a —a) a 一2=2、. 2,二 a = . 10 (a = -10 舍)综上所述，a = -1或• 10(22)解：(I)因为f (x)为奇函数，b一巴),x得 b =0，又 f(1)=1，得 a =1 1 X —1 (U)由 f (x)二一，得 g(x) = —2~ X X q(1-q n ) 1-q ' a q(n 一 2) . Sn = a n J.n S 由：曽I 1-q 2 J-q 3■/ b n -2017n 恒成立，即: 当 q _2016 时, n 1 + * 1 _q n 1-q n 1 ｛1 ^―｝为单调递减数列, 1-q _2017 时a + a — 1,且[g(a n ) g(a n 」)—a n 2 二 q ,a n an」1-S n 1 1 _ q。

重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}n a 为等比数列，若1log 531-=a ，则=82a a （）A ． 6B ．9C ． 10D ．162.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab ，则角C 为（）A.45O或135OB ．60OC ．120OD ．30O3.已知a ,b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是（） A. a 2>b 2B. lg (a －b)>0C. (21)a <(21)bD.ba>14. 已知向量(0 ,a =-， ()1 ,3b =，则向量a 在b 上的投影为（） A.3-B.3-C.3D.35.已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<-x x ，则不等式02<+-a bx cx 的解集是（）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3121x x x 或 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x6.由下面的条件能得出△ABC 为锐角三角形的是（）A ．51cos sin =+A A B ．0<⋅ C ．0)cos(cos cos <+B A B A D ．o 30,33,3===B c b7.设,24,0,0=++>>ab b a b a 则（）A ．b a +有最大值8B ．b a +有最小值8C ．ab 有最大值8D ．ab 有最小值88. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a 2=3，a n+2 +n a = a n+1 ，则=2014a （）A ．1-B ．1C ．2D ．39.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=4，则CA AB ⋅=( ) A ．32 B ．23 C ．23- D ．32-10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是( )A ． (5，11)B ．(11，5)C ． (7，5)D ．(5，7)11.锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是（）A. B.(1 C D. 12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（）A.9B.18C. 27D.36第II 卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13.设全集，集合，则_______.14. 若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b ==,||7a b +=,则a 与b 的夹角为 .15.实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则4y z x =-的最小值为_________.16.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin a b c B A+=,则A ∠的大小是_______.三、解答题（本大题共6小题,共70分.17-21题每题12分，22题10分） 17.(本小题12分.)已知等差数列{}n a 满足:3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为.n S (Ⅰ)求n a 及n S ；(Ⅱ)令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数k 的值；（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d .19.(本小题12分.)设三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且B a b sin 332=，A 为锐角 (1)若a ＝3，6=b ,求角B ；(2)若c b c b c b S ABC ,,,,求323>=+=∆．20.(本小题12分.)设等差数列{}n a 的公差为1>d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分.）如图,,A B是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？22．(本小题满分10分.) 已知函数()23kxf x x k=+()0k >（1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式25302kmx x ++>的解集；（2）若存在03,x >使得()01f x >成立，求k 的取值范围.题21图重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.A 10.D 11.D 12.D 二、填空题13.14. 06015. 32-16.4π三.解答题17.解:(1)由题意有，112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩132a d =⎧⇒⎨=⎩21,(2)n n a n S n n ⇒=+=+...................5分（2）(2)2n n S n n b n n n+===+，又12(1)1(n 2)n n b b n n --=+-+=≥，所以，数列{}n b 为等差数列...10分18.解:(1)因为(3,2)k(4,1)(34k,2k)a kc +=+=++，2(5,2)b a -=-，又()//(2)a kc b a +-，所以162(34k)5(2k)0k .13+++=⇒=-. ..................6分（2）因为(2,4),(4,1)a b d c x y +=-=--，所以222(4)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩或. ...................11分故(6,0)(2,2).d =或 ...................12分19.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分) 解：（1）由题得：B A B sin sin sin 332=，所以 23=A sin 3π=A再由正弦定理得：,sin 22=B 所以43或4ππ=B （舍） 6分注：本题也可以直接得出,sin 22=B 又因为b a >，所以4π=B（2）由（1）得：3π=A ，分）9（234321===∆bc A bc S ABC sin所以2=bc ，又因为c b c b >=+,3分）12（12所以==c b ,20.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==-21（舍）929解得：21004510）由题得：1解：（1111d a d a d a d a ,)(分6212故：1⎩⎨⎧=-=-n n n b n a )(,12122725231212）2（1321---+++++=-=n nn n n T n c 2345113579212222222n nn T -=++++++.②① -②可得221111212323222222n n nn n n T --+=++++-=-，故nT 12362n n -+=-.（12分）21.解:在ABD ∆中，0006045105ADB ∠=+=，由正弦定理可得:sin sin 45AB BDADB =∠，sin 45BDBD =⇒= ...................5分在BCD ∆中，060CBD ∠=，由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠，即22202cos60900CD =+-⋅=，故30CD =....................10分所以130CDt ==（小时），救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分22. 解：解：⑴220()303kx k f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或∴3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且m<0252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩∴223530230122k mx x x x x ++>⇔--<⇔-<< ∴不等式25302k mx x ++>的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑵法一：()()222()1103033kxf x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-.令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥= 当且仅当9t t=即3t =6x =即时等号成立.()min 12g x ∴= ()12,k ∴∈+∞ 法二：()22()110303kx f x k x kx k x k>⇔>>⇔-+<+.令()()23,3,g x x kx k x =-+∈+∞ 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在()00g x <成立，即()min 0g x <成立当06k <≤时，()g x 在()3,+∞上单调递增，∴()()39g x g >=，显然不存在()0g x <当6k >时，()g x 在3,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()2m i n 324k k g x g k ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由2120k k -+<可得12k >综上，()12,k ∈+∞。

【全国百强校】重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题

2017—2018学年度（下）期末考试高一年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.2.设集合，，则（）A. [-1,4 ）B. [-1,3 ）C. （0,3 ]D. ( 0,4 )3.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 324.已知，若直线与直线平行，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A. 6B. 5C. 4D. 36.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.7.已知平面向量的夹角为且，则（）A. B. C. D.8.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.若正数a，b满足，则的最小值为A. 1B. 6C. 9D. 1610.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递增D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到11.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知正项数列的前项和为，首项且，则以下说法中正确的个数是（）①；②当为奇数时，；③A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13.已知向量，若，则__________14.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于________15.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为___________16.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点,且满足,则椭圆的离心率为________。

重庆市永川双石中学2017-2018学年高一下学期第二周周练数学(文)试题 Word版无答案

2017-2018学年文科数学周测试题2一、选择题：（每小题6分）1.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为( )A ．6π(4π＋3)B ．8π(3π＋1)C ．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D ．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)2.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( ) A.23 2 B. 2 C.23 D.432 3.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的体积与球体积之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶3D ．3∶24.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（）A ．π6B ．C ．4 π6D ．5.将正方体(如图a 所示)截去两个三棱锥，得到图b 所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )6.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图、侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A.2π3＋12 B.4π3＋16 C.2π6＋16 D.2π3＋127.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3 8.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( )A. 2 B ．6 2 C.13 D ．2 29.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( )A.23B.33C.43D.32二、填空题：（每小题6分）10.长方体AB CDA1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝3，AA1＝1，则球面面积为________．11.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为____________．12.如图所示，球面上有四个点S，A，B，C，如果SA，S B，SC两两互相垂直，且SA＝SB＝SC＝2，则这个球的表面积．13.如图所示，ABCD是一平面图形水平放置的斜二测直观图．在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行．若AB＝6，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是______．14.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．三、解答题：（16分）15.正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切。

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2017-2018学年数学周测试题（2）
一、选择题
1. 在中，若，则的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ． 2.在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（） A 090 B 060 C 0120 D 0
150 3.在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（） A 12 B 221 C 28 D 36 4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0
150 5.已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，AB 2=AB ·AC +AB ·CB +BC ·CA ，则△ABC 为( )
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.既非等腰三角形又非直角三角形
6.在△ABC 中，若cos cos cos a b c A B C
==，则三角形是（）. A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7.在锐角∆ABC 中，若C=2B ，则
b c 的范围是（）
A 、（0，2）
B 、)2,2(
C 、)3,2(
D 、)3,1(
二、填空题
1.在ABC ∆中, 若2
1cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 . 2.在△ABC 中，s in A : sin B : sin C =2:3:4，则cos C 的值为_____________。

3.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .
4.在△ABC 中，已知BC=3，AB=10，AB 边上的中线为7，则△ABC 的面积等于___________.
5.一艘船以20 km/h 的速度向正北航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1 h 后船在C
处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC 为______．
6.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x ，则x 的取值范围是___________________.
三、解答题
1.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边长，已知ac= b 2，且a 2-c 2=ac-bc,求A 的大小及
c
B b sin 的值.
2.在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，且a ，b 是方程02322
=+-x x 的两根，()1cos 2=+B A ,（1）求角C 的度数；（2）求AB 的长；（3）求△ABC 的面积.
3.已知△ABC 的周长为2+1，且sinA+sinB=2sinC
（1）求边AB 的长；（2）若△ABC 的面积为
61sinC ，求角C 的度数。

4.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件 222a bc c b =-+和
32
1+=b c ，求A ∠和B tan 的值。

5.已知向量()sin ,1cos m B B =-，且与向量()2,0n =所成角为3π
，其中A ,B ,C 是ABC
∆的内角．(1) 求角B 的大小； (2) 求sin sin A C +的取值范围。