有理数的混合运算导学案
有理数的混合运算导学案
3.4有理数的混合运算导学案一 温故知新复习有理数的运算方法。
二 学习目标1.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算，发展思维能力。
3.通过本节课的学习，认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数， 从而感受到知识的普遍性。
重点： 有理数混合运算的顺序 。
难点：运用运算律进行简便运算。
三 观察与思考如图， 有两张边长为3的正方形纸片，在求它们的面积之和时，小明和小华分别是这样做的：小明：1892322=⨯=⨯小华：3663222==⨯请问哪一位同学的结果是正确的？什么原因让他们的运算结果不同呢？四．探究新知有理数的混合运算：先算____________，再算 ___________，最后算 ______________;同级运算，按从__________ 到_______________ 的顺序进行；如果有括号，先算______里面的，并按 __ 括号、__ 括号、__括号的顺序行。
五 辨析2232-32）与（⨯⨯-这两个算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？六 例题讲解例题14521-31-56÷⨯）（计算：练习一练习二.七 能力提升训练1.下列各式计算正确的是（ ）。
的结果为（）计算2)3(21.2-⨯--A.-19B.-17C.17D.113.在算式4-3□5的□中填入下列哪种运算，使计算结果最小（）. A .+ B.﹣ C .× D . ()()()42111143342433426)28(628220102009=--+-=---⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷=⨯÷⨯--=⨯--、、、、D C BA()()72-1553-5-23-24-2-1.4323÷⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷+）（）（）（计算八 拓展提升在 计算 时，小明、小 华分别给出下面的方法:小明： 原式 小华： 原式他们的计算有错误吗？如果有错误，错在哪里？请写出正确解答过程。
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算(导学案)-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
1.5.1 第2课时有理数的混合运算（导学案）•课程名称：初一数学•教材版本：人教版•学年：2022-2023学年•学段：七年级上册一、学习目标1.理解有理数的混合运算的概念；2.掌握有理数的相加、相减、相乘和相除的计算方法；3.能够灵活运用有理数的混合运算解决实际问题。
二、重难点梳理1.有理数的混合运算的概念；2.有理数的相加、相减、相乘和相除的计算方法；3.利用有理数的混合运算解决实际问题。
三、学习内容本节课我们将学习有理数的混合运算，包括有理数的相加、相减、相乘和相除的计算方法，并通过解决实际问题来加深对混合运算的理解和应用。
1. 混合运算的定义混合运算是指在一个数学表达式中包含有理数的加减乘除运算，并按照一定的运算顺序进行计算。
2. 有理数的相加和相减•正数 + 正数 = 正数；•正数 + 负数 = 取绝对值较大的数的符号；•负数 + 负数 = 负数；•正数 - 正数 = 取绝对值较大的数减去绝对值较小的数，结果的符号与绝对值较大的数相同；•正数 - 负数 = 正数 + 绝对值较大的负数；•负数 - 负数 = 取绝对值较大的负数减去绝对值较小的负数，结果的符号与绝对值较大的负数相同。
3. 有理数的相乘和相除•正数× 正数 = 正数；•正数× 负数 = 负数；•负数× 负数 = 正数；•正数÷ 正数 = 正数；•正数÷ 负数 = 负数；•负数÷ 负数 = 正数；•除数为0时，无定义。
4. 实际问题的应用在解决实际问题中，我们需要根据题目给出的条件，运用有理数的混合运算规则来计算并得出最终的结果。
具体的解题思路和步骤可以根据题目的要求和复杂程度来确定。
四、课后练习1.计算：2.5 + 3 - 1.7；2.计算：4.2 -3.5 × (-2)；3.计算：(-5.6) ÷ 2 + 1.2；4.解决实际问题：小明赚了80元，他先花费35元，然后又赚了45元，最后又花费了25元。
初中数学 导学案：有理数的混合运算
2．8有理数的混合运算【学习目标】1．理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；2．培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好习惯．【学习重点】熟练地进行有理数的混合运算．【问题导学】问题1．指出下列各题的运算顺序：（1）6÷3×2；本题含有种运算，应先算，再算．（2）6÷()3×2；本题含有种运算，还含有，应先算，再算．比较（1）（2）的运算顺序，你能得到什么结论？．（3）17－8÷()－2＋4×()－3；本题含有种运算，应先算，再算；（4）32－50÷22×110＋1；本题含有种运算，应先算，再算；然后再算．问题2．下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？（1）74－22÷70＝70÷70＝1；（2）2×32＝()2×32＝62＝36；（3）6÷()2×3＝6÷2×3＝3×3＝9；（4）223－()－2×⎝⎛⎭⎪⎫14－12＝49－⎝⎛⎭⎪⎫12－1＝49＋12＝1718．【问题探究】问题1．计算：（1）()()574283+-⨯-÷-； （2） 9＋5×()－3－()－22÷4（3）[]5300)6(2)5(3÷---⨯- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412问题2．计算：（1）2×－4×(－3)＋15 （2）911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-（3）15125032-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+（4）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--【问题评价】计算：（1）8141211-+-（2）323612431+- （3）()248-÷+-（4）()()72843÷-+-⨯（5）()()()159057-÷--⨯- （6）2332942⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-（7）()()431138---⨯-- （8）()25.0433242-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （9）()[]2432611--⨯--。
有理数混合运算导学案
2.13 有理数的混合运算（1）学习目标：1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2．会实行有理数的混合运算。
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理。
学习难点：有理数的混合运算。
【一】温故知新（约5分钟）1.直接写出下列各式的结果：（1）（－4）+（－6）= ；（2）3 ＋（－8）= ；（3）（－8）＋10 = ；（4）（－6）+ 0 = ； （5）（－6）－（+4）= ；（6）(－3)―(―5) = ；（7）8－（－5）= ； （8）（-３）×（－7）= ；（9）（-３）× 5 = ；（10）0×（－7）＝ ；（11）（－18）÷ 6 = ；（12）（－51）÷（－52）= ； （13）0÷（-3）＝ ；（14）25 = （15）3)2(-= ；（16）2(3)-= ；（17）22-= ；【二】集思广议（约15分钟）（自学课本61、62页回答下列问题）1．在3 + 50÷22×（－51）－ 1这个式子中，含有有理数 、 、 、 、 种运算。
它是有理数的混合运算。
2． 叫做第 一 级运算； 叫做第 二 级运算， 和开方（今后学）叫做第 三 级运算。
3．有理数混合运算的顺序：（1）先算 ，再算 ，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序实行；（3）如果有括号，就先算 里的，再算 里的，然后算 里的。
4.指出下列各式的运算顺序。
典例引路：（老师示范）5032-÷22×101 + 1（1）6÷（3×2） （2）6÷3×2 （3）17－8÷（-2）+ 4×（-3）（4）（321-）×（0.5－32）÷911 （5）（-1）－[1－(1－0.5×34)]【三】谈吐有致（约20分钟）例1. （1）2÷（21－ 2）与 2÷21－2 有什么不同？（2）（－2）÷（2×3）与（－2）÷2×3有什么不同？ 例2：计算：（1）241×（－76）÷（21－2）【温馨提示】：在实行分数乘除法运算时，一般要把带分数化成 ，把除法转化为 。
初中数学 导学案3：有理数的混合运算
有理数的混合运算学习目标：1．熟练进行有理数的混合运算；2．正确运算，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度。
学习重点：有理数的四则混合运算顺序。
学习难点：进行有理数的混合运。
学习过程：一、复习导学1．有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2．加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？二、探究新知1．有理数的混合运算顺序：(1)先_______，再______，最后_______；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做________的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
2．方法规律：(1) 有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第_______级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算_______运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
(2) 在运算过程中注意运算律的运用3、学生自主学习第46页例1.第(1)题要注意运算顺序，第(2)题要注意()4．检查例1的完成情况后，师生共控第47页的练习第1题。
.三、例题讲解例1（1） -3+[-5×]；（2）17-16÷(-2)3×3.例2例3四、巩固提高1．观察下面行数：① -3，9，-27，81，-243，729，…② 0，12，-24，84，-240，732，…③ -1，3，-9，27，-81，243，…2．探讨(1) 第①行数有什么规律？()⎛⎫⎡⎤⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭41327412-÷--+⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭77778481283--÷-+-(2) 第②行数与第①行数有什么关系？(3) 第③行数与第①行数有什么关系？(4) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和五、课堂检测1、计算： 223311233(3)3()2⎡⎤-----⎣⎦×÷÷2、、为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；3、20092010(0.25)4×4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？5、已知22(1)0-+-=ab b 试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值。
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有理数的加减乘除混合运算【学习目标】1．多个有理数乘除法的混合运用运算方法和结果的符号确定。
2．掌握多个有理数加减乘除法的混合运用运算方法，能灵活运用加减乘除运算律简化运算；3．熟练掌握有理数的加减乘除混合运算及其运算顺序。
【学习重点】1．多个有理数乘除法的混合运用运算方法和结果的符号确定；2．有理数的加减法法则；3．有理数的乘除法则。
【学习过程】一、学习准备1．在进行有理数的加减混合运算时，要先确定符号，简化成代数和的形式，再将 数和 数分别相加，再用加法法则计算。
2．在进行有理数的乘法运算时，要先确定乘法的整体式子的符号，再把 相乘；在进行有理数的除法运算时，要先确定乘法的整体式子的符号，再把除法转化为 进行计算。
3．练习（1） （+9）－（－7）+（－5） （2） （－4）－9+（－9）－（－4）（5）（—5）÷（—6）÷（—） （6）（—21）÷（+）÷（—）563272（3） （-10）× ×0.1×6 (4) (-6)×(+37) × (- )×(- )3131745434343二、解读教材有理数的乘除混合运算【思考】通过前面的有理数的乘、除法的学习你能总结出有理数的乘除混合运算的运算步骤吗？例：（－8）÷（－）××（－1） 先观察判断式子有那些运算解：原式=－8÷××1 （首先确定式子结果的 ）=－8×××1 （把除法运算转化为 运算 ）=－ （ ）解析：在作这个题时你是否先算（ — ） × 呢？这种做法是错误的。
注意乘除连算时，它们是同级运算，应根据运算的先后顺序计算。
如果在做有理数的乘、除法运算时先通过负数个数的奇偶把符号先判断出来，再把除法转化成乘法，在用乘法运算就不会出错了。
三、挖掘教材有理数的加减乘除混合运算【注意】有理数的加减乘除混合运算：先算乘除，再算加减。
《有理数混合运算》导学案
人教版七年数学◆上册◆导学案有理数混合运算第周第课时总第( )节班级：姓名：学习目标：1、能运用法则熟练地进行有理数的混合运算。
2、能用有理数的运算解决简单的问题。
课堂活动一、复习引入1、计算(1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ；×（—100）；(3) （—0.1）÷122. 说出有理数的除法法则？3、出示目标：二、走进文本，学习新课（一）自学提示：请同学们看教材P36内容，重点内容用笔画上2分钟后比谁最先完成下面问题。
（二）自学检测：完成下列问题有理数加减乘除混合运算，如无括号应按什么顺序运算？三、尝试应用，深化问题例8计算（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）例9：某公司去年1—3月平均每月亏损1.5万元，4—6月平均每月盈利2万元，7—10月平均每月盈利1.7万元，11—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？人教版七年数学◆上册◆导学案完成36页课后练习四、回顾反思，强化小结梳理并交流本节课你的收获是什么？五、当堂训练，分层达标基础题1、选择题（1）下列运算有错误的是( ) A.13÷(-3)=3×(-3) B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)2、计算（1）)12(60)4()3(-÷--⨯- （2）18—6÷（—2）×1()3- ；3）11+（—22）—3×（—11）；提高题]51)31(71[1051---÷.。
《有理数的加减乘除混合运算》优秀导学案
1.4.2 有理数的加减乘除混合运算学习目标：1．能够熟练掌握有理数加减乘除的四则混合运算.2．能解决有理数加减乘除混合运算应用题3．提高分析问题和解决问题的能力．学习重点：正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算．学习难点：如何按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算． 学习过程：一、复习引入：1、口算速算．2、填表．（求各数的倒数）二、范例学习例1 （1）982-+÷-（） （2）438020-⨯--÷-（）（）（） （3）()282÷--针对练习：1．有理数的加减乘除混合运算，应先算 ，再算 ，同级运算按从 到 的顺序计算，如果有括号则先算 里的．2．下列计算正确的是（ ）． A.1-34-43⨯÷= B.91-32-65-32-=⨯）（）（ C.41-515-=÷）（ D.2-31-212=÷）（ 3．计算：（1））（）（5-75125-÷； （2））（41-85.52-⨯÷例2某公司去年1～3月平均每月盈利1.3万元，4～6月平均每月亏损3万元，7～10月平均每月盈利3.6万元，11～12月平均每月亏损2.7万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？针对练习：4．某公式去年1~3月平均每月2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7～10月平均每月盈利4.5万元，11～12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？五、课堂小结六、拓展提升思考：1、边长为a 的正方形的面积是多少？棱长为a 的正方体的体积是多少？2、观察(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-，22222()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，a a a a a ⨯⨯⨯⨯这些式子，你能发现他们有什么共同点吗？分别可以记作什么？七、布置作业1、必做题：课本37页习题1.4 1~7题2、选做题：课本38页习题1.4 8、9题。
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第二章有理数及其运算
11. 有理数的混合运算
七年级数学组------宋淑敏
【学习目标】
1、说出运算的先后顺序，进行有理数的加、减、乘、除、乘方
的混合运算。
2、使用运算律简化运算。
【学习重难点】
重点：有理数的混合运算
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
【学习过程】
一、导入
1、知识点回顾：
1.我们学过有理数的哪些运算？
2.当有多种运算参与时应该如何进行？
3.你知道哪些有理数运算的简便方法？
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、自主学习
目标：进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并运用运算律简化运算。
内容：课本P65—66页
方法：1、完成P65页引例，看例1例2
2、着把P66也“做一做”完成。
时间：10分钟
检测题：(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
三、探究环节
（一）合作交流：
自学后你有哪些问题？
(二)提问展示：
例1中哪儿最容易出错？如何避免？
（三）点评精讲：例4计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
四、练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．五、拓展
(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．5*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)
【归纳总结】
这节课，我们学到了什么？
【作业布置】
A、P67知识技能1—10
B、P67知识技能1—8
C、P67知识技能1—6。