信号与系统课后习题答案汇总
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
信号与系统课后习题答案
《低频电子线路》一、单选题（每题2分，共28分：双号做双号题，单号做单号题）1.若给PN结两端加正向电压时，空间电荷区将（）A变窄B基本不变C变宽D无法确定2.设二极管的端电压为 U，则二极管的电流与电压之间是（）A正比例关系B对数关系C指数关系D无关系3.稳压管的稳压区是其工作（）A正向导通B反向截止C反向击穿D反向导通4.当晶体管工作在饱和区时，发射结电压和集电结电压应为 ( ) A前者反偏，后者也反偏B前者反偏，后者正偏C前者正偏，后者反偏D前者正偏，后者也正偏5.在本征半导体中加入何种元素可形成N型半导体。
（）A五价B四价C三价D六价6.加入何种元素可形成P 型半导体。
（）A五价B四价C三价D六价7.当温度升高时，二极管的反向饱和电流将（）。
A 增大B 不变C 减小D 不受温度影响8. 稳压二极管两端的电压必须（ ）它的稳压值Uz 才有导通电流，否则处于截止状态。
A 等于B 大于C 小于D 与Uz 无关9. 用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2V 、6V 、2.7V ，则三个电极分别是（） A （B 、C 、E ）B （C 、B 、E ）C （E 、C 、B ）D （B 、C 、E ）10. 三极管的反向电流I CBO 是由（ ）形成的。
A 多数载流子的扩散运动B 少数载流子的漂移运动C 多数载流子的漂移运动D 少数载流子的扩散运动11. 晶体三极管工作在饱和状态时，集电极电流C i 将（ ）。
A 随B i 增加而增加B 随B i 增加而减少C 与B i 无关，只决定于e R 和CE uD 不变12. 理想二极管的正向电阻为( )A A.零 B.无穷大 C.约几千欧 D.约几十欧13. 放大器的输入电阻高，表明其放大微弱信号能力（ ）。
A 强B 弱C 一般D 不一定14. 某两级放大电路，第一级电压放大倍数为5，第二级电压放大倍数为20，该放大电路的放大倍数为（ ）。
A 100B25C 5D2015.如题47图所示电路中，静态时， T1、T2 晶体管发射极电位UEQ为( ) 。
信号与系统 高等教育何子述版 课后习题答案
二
g (t )
1
/2
y(t) 11d t / 2t
/ 2t
/2t
当 / 2 /2 t 即t 时
y(t) 0
信 号 与 系 统
习 题 二
t
y(t
)
t
0
t 0 0t
其它
y (t )
t
2) y(t) f (t) h(t) f ( )h(t )d
信
统
2
f[-n]
1
习
.
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
题
fo[n]
1
一
... ..
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
1.18 已知连续时间信号 f (t) 如图 p1.18所示。
信
（1）用单位阶跃信号u(t)的延时组合写出信号 f (t) 的
号 与
表达式； （2）求下面各式并画出信号波形。
与
y[n] 2h[n] 2h[n 1] h[n 2] 3h[n 3]
系
2[n 2] 6[n 3] 7[n 4] 7[n 5] 7[n 6] 3[n 7]
统
即y[n] {2,6,7,7,7,3} n 2,3,4,5,6,7
2） F (x) 2 2x x2 3x4
当1 t 0 即t 1时 y(t) 0
号
当0 1 t 2 即1 t 1时
与
h(t)
1
y(t)
1t
cos(
)d
sin(t)
0
系
当2 1 t 4 即1 t 3时
统
1
1
t
1t
y(t) cos( )d 0 1t
信号与系统课后习题答案(金波 华中科技大学出版社)
1-3 解 周期 T=7 ，一个周期的能量为 信号的功率为
P
E 56 8W T 7
1-5 解 (a) (3t 2 2) ( ) 4 (t ) ； (b) e
3t
t 2
(5 2t ) 0.5e 3t (t 2.5) 0.5e 7.5 (t 2.5)
2
1-10 已知一线性非时变系统，系统的初始状态为零，当输入信号为 f1 (t ) ，其输出信号为
y1 (t ) ，对应的波形如题图 1.10(a)(b)所示。试求： (a) 当输入信号为 f 2 (t ) 时，其波形如题图 1.15(c)所示，画出对应的输出 y 2 (t ) 的波形。 (b) 当输入信号为 f 3 (t ) 时，其波形如题图 1.10(d)所示，画出对应的输出 y 3 (t ) 的波形。
(b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。
E 1 1 6 2 1 37 J
(c) 能量信号
E lim (e 5t ) 2 dt e 10t dt
T 0 0
T
1 10t e 0.1 J 10 0
(d) 功率信号，显然有
P 1W
习
基本练习题
题 一
1-1 判断下列信号是否是周期的，如果是周期的，求出它的基频和公共周期。 (a) f (t ) 4 3 sin(12 t ) sin(30 t ) ； (b) f (t ) cos(10 t ) cos(20 t ) ; (c) f (t ) cos(10 t ) cos(20t ) ; (d) f (t ) cos(2t ) 2 cos(2t
2
信号与系统陈后金版答案
第二步:求差分方程的齐次 解： 2 求差分方程的齐次 第二步 h [ 0 ] = C 1 + C 2 r −5r /6 +1/ 6 = 0 1 k1 1 k 1 特征方程为: [ ( + 特征方程为=hCk1 ] = )[3 (C 2) ( −) 2 ( 求 ] u [ C ] = 3, C 2 = − 2 h [1] ⇒ ) 出 k1 ∴r =1/ 2, r2 =1/3 2 3 3 1 2
(3) 计算固有响应与强迫响应 计算固有响应与强迫响应:
1 7 1 k 4 1 k y[k ] = [ − ( ) + ( ) ]u[k ] 完全响应: 完全响应 2 2 2 3 3 7 1 k 4 1 k 固有响应: yh [k ] = [− ( ) + ( ) ]u[ k ] 固有响应 2 2 3 3 1 强迫响应: 强迫响应 y p [k ] = u[k ] 2 (4) 计算瞬态响应与稳态响应 计算瞬态响应与稳态响应:
特征根为 s1 = -2, s2 = -5, 又因为 n > m , 所以： 则 h ( t ) = K 1e − 2 t u ( t ) + K 2 e − 5 t u ( t )
h '(t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) + K 1δ (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + K 2δ (t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + ( K 1 + K 2 )δ (t ) h ''(t ) = 4 K 1e −2 t u (t ) − 2 K 1δ (t ) + 25 K 2 e −5 t u (t ) − 5 K 2δ (t ) + ( K 1 + K 2 )δ '(t ) 代入方程有： = K 1 + K 2 = '( t ) = 2 K 2δ ( t ) + 5 K∴K2 + (7/3; K1 )δ −1/3; 2δ '( t ) + 3δ ( t ) 1δ ( t )
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统课后习题参考答案.pdf
-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2
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第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列，周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(7) te t x -=3)(解 非功率、非能量信号。
考虑其功率： 上式分子分母对T 求导后取极限得∞→P 。
(8) )(3)(t e t x tε-=解 能量信号。
信号能量为：1.3 已知)(t x 的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。
(3) )2(t x(4) (x(5) )(t x -(6) )2(+-t x11 -1/2 0 1 1 -2 -1 0 1 23 4(7) )2(--t x(8) )22(+-t x(9) )221(-t x)221(--t x (10)(11) )221()(-+t x t x(12) )21()2(t x t x ⋅(13)d(14)⎰∞-t d x ττ)(=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<≥<≤+<≤-++=122320210121221t t t t t t t1.4 已知)(1t x 及)(2t x 的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。
(1) )2(1t x1.5已知)(n x 序列的波形。
(1))4(+n x(3)x (4) )3(+-n x(5))3(--n x +)3(+-n x(7) )1()()(--=∇n x n x n x(8)∑-∞=nm m x )(1-2 -1 0 110 1 2 31 -4 -3 -3 -1 010 1 3/21 -8 -4 -2 010 1 2 3 4 5 6 7 81-1 0 1 2 3 4 5 6 7 81-1/2 0 11-1 03/21/2-1 0 1 2 t2 1-1/2 1/22 2 22 2 21.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：)()()(t x t x t x o e += 或 )()()(n x n x n x o e += 其中e x 为偶分量；o x 为奇分量。
偶分量和奇分量可以由下式确定：)]()([21)(t x t x t x e -+=， )]()([21)(t x t x t x o --=)]()([21)(n x n x n x e -+=， )]()([21)(n x n x n x o --=(1) 试证明)()(t x t x e e -=或)()(n x n x e e -=；)()(t x t x o o --=或)()(n x n x o o --=。
(2) 试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。
(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义：离散序列的证明类似。
(2) 根据定义可绘出下图n x 2)(=，试求)(),(),(),(22n x n xn x n x ∆∇∆∇。
11222122)1()()(--=⋅=-=--=∇n nn n n x n x n x 解1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。
(1) )64cos()(π+=t t x解 周期信号，21π=T(2) )()2sin()(t t t x επ=解 非周期信号。
(3) )2cos()(t et x tπ-=解 非周期信号。
(4) )3(4)(-=t j et x π解 周期信号，81=T 。
(5) )cos()5sin()(t b t a t x π+= 解 若,0,0≠=b a 则)(t x 为周期信号，21=b T ；若,0,0=≠b a 则)(t x 为周期信号，π521=a T ；若,0,0≠≠b a 则)(t x 为非周期信号。
(6) )38cos()(+=n n x π解 周期信号，161=N 。
(7) )97cos()(n n x π= 解 周期信号，181=N 。
(8) )16()(n con n x =解: 非周期信号。
1 18 8 8 642 11-2 -1 01/2 -2 -1 0 1 2 1/2-2 -10 1 2 t2-3 3-3/2 2 n(9) n jen x 152)(π=解: 周期信号，151=N 。
(10) )34sin(2)3sin()6cos(3)(ππππ+-+=n n n n x 解: 周期信号，最小公共周期为241=N 。
1.9 计算下列各式的值。
(1)⎰∞∞--dt t t t x )()(0δ解: 原式dt t t x )()(0δ⎰∞∞--==).(0t x -(2)⎰∞--td t x ττδτ)()(0解: 原式ττδd t x t)()(0⎰∞--=)()(0t t x ε⋅-=(3)⎰∞∞--dt t t t x )()(0δ解: 原式dt t t x )()(0δ⎰∞∞-=)(0t x =(4)⎰∞∞--dt t t t x )(')(0δ解: 原式)(')(000't x t t x t --=--==(5)⎰∞∞---dt t t t t )2()(00εδ 解: 原式dt t t t t )()2(000-⋅-=⎰∞∞-δε)2(0t ε=(6)⎰∞---td t t ττετδ)2()(00解: 原式=⎰∞---td t t t τετδ)2()(000=⎰∞---t d t t ττδε)()(00)()(00t t t --=εε=⎩⎨⎧<->0)(00000t t t t ε (7)⎰∞∞-dt t )(δ解: 原式1= (8)⎰-∞-0)(dt t δ解: 原式0= (9)⎰∞+)(dt t δ解 原式0= (10)⎰+-00)(dt t δ解 原式1= (11)⎰∞∞--+-dt t tt )12)(33(2δ解 令t v 3=得：原式dv v vv 31]132)3)[(3(2-+-=⎰∞∞-δ32]132)3[(31=-+=x v v 32=(12)⎰∞∞-+dt t x t )()1('δ 解: 原式)1()('1'--=-=-=x t x t(13) ⎰∞∞--dt et t)('δ解: 原式1][0'=-==-t t e (14)⎰--3131)()32(dt t x t δ解: 令t v 2=得：原式dv v x v 21)2()3(3232⋅-=⎰-δ＝dv v x v 21)2()3(3232⋅-=⎰-δ因为0)3(3232=-⎰-dv v δ，所以: 原式＝01.10 设)(t x 或)(n x 为系统的输入信号，)(t y 或)(n y 为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的? (1) )4()(+=t x t y 解 )(a 线性的.若 );4()()(111+=→t x t y t x )4()()(222+=→t x t y t x则: )()()4()4()()()(212121t by t ay t bx t ax t y t bx t ax +=+++=→+)(b 时不变的.若 )4()()(+=→t x t y t x则: )4()(ττ-+→-t x t x)(c 非因果的.t 时刻的响应取决于0t 以后时刻(即40+t 时刻)的输入. )(d 稳定的.若|M t x ≤|)(<∞ 则:∞<≤M t y |)(| )(e 有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。
题给系统显然不满足此条件。
(2) )()()(τ-+=t x t x t y (0>τ，且为常数)解 )(a 线性的.若 )()()()(1111τ-+=→t x t x t y t x ，)()()()(2222τ-+=→t x t x t y t x则: )]()([)]()([)()()(221121ττ-++-+=→+t x t x b t x t x a t y t bx t ax =)()(21t by t ay +)(b 时不变的.若 )()()()(τ-+=→t x t x t y t x则: )()()()(0000t t y t t x t t x t t x -=--+-→-τ )(c 当0>τ时为因果的.当0>τ时:系统0t 时刻的输出仅与0t 及0t 以前时刻的输入有关. 当0<τ时:系统0t 时刻的输出与0t 以后时刻的输入有关. )(d 稳定的.若|)(|t x ∞<， 则∞<|)(|t y )(e 有记忆的.系统0t 时刻的输出与0t 时刻以前的输入有关. (3) )2/()(t x t y =解:)(a 线性的. (说明略) )(b 时变的若)2()()(t x t y t x =→ 则: )2()2()(τττ-≠-→-t x t x t x )(c 非因果的.)21()1(-=-x y . 即1-=t 时刻的输出与1-=t 时刻以后)21(-=t 的输入有关.)(d 稳定的. (说明略))(e 有记忆的.)21()1(x y =. 即1=t 时刻的输入与1=t 时刻以前)21(=t 的输入有关.(4) )()(2t x t y =解:)(a 非线性的.若 )()()(2111t x t y t x =→， )()()(2222t x t y t x =→则: )()()()()]()([)()(21222122121t by t ay t bx t ax t bx t ax t bx t ax +=+≠+→+)(b 时不变的.若)()()(2t x t y t x =→ 则: )()()(2τττ-=-→-t y t x t x)(c 因果的. (说明略) )(d 稳定的. (说明略) )(e 无记忆的.0t 时刻的输出仅取决于0t 时刻的输入.(5) )(2)(t x et y =解:)(a 非线性的. (说明略))(b 时不变的. (说明略) )(c 因果的. (说明略)(d)稳定的.若 |)(t x |∞<≤M , 则∞<≤M e t y 2|)(|(e)无记忆的. (说明略) (6) t t x t y π2sin )()(=解: (a)线性的.若 )(]2[sin )()(111t x t t y t x π=→，)(]2[sin )()(222t x t t y t x π=→ 则: )()()]()([2sin )()(212121t by t ay t bx t ax t t bx t ax +=+→+π (b)时变的.若 )()(t y t x →则: )()](2[sin )()()2(sin )(ττπττπτ--=-≠-→-t x t t y t x t t x (c)因果的. (说明略)(d)稳定的.若∞<≤M t x |)(|， 则∞<≤≤M t M t y |2sin ||)(| (e)无记忆的. (说明略) (7) ⎩⎨⎧>=0)()()(t x t x t y解: (a)非线性的.若 0)()0()(1≠→<t y t x而0<a 时: )(0)()0)((12t ay t y t ax ≠=→<，即不满足均匀性. (b)时不变的.若 )()(t y t x → 则: )(0)(00)()()(00000t t y t t x t t x t t x t t x -=⎩⎨⎧<->--→-(c)因果的.0t 时刻的输出仅与0t 以后时刻的输入无关. (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略) (8) dtt dx t y )()(=解:(a) 线性的. 若 dt t dx t y t x )()()(111=→，dtt dx t y t x )()()(222=→ 则: )()()]()([)()(212121t by t ay t bx t ax dtdt bx t ax +=+→+ (b)时不变的.若: dtt dx t y t x )()()(=→ 则: )()()()()(τττττ-=--=-→-t y t d t dx dt t dx t x(c)因果的. (说明略) (d)非稳定的.(e)无记忆的 (说明略) (9) ⎰∞-=td x t y ττ)()(解: (a)线性的. (说明略) (b)时不变的.若: ⎰∞-=→td x t y t x ττ)()()(则: )()()()(0000t t y dv v x d t x t t x t t t-==-→-⎰⎰-∞-∞-ττ(c)因果的. (说明略)(d)非稳定的.若∞<=|)(||)(|t u t x 1，但∞→|)(|t y (e)有记忆的. (说明略) (10) )1()()(-⋅=n x n x n y解: (a)非线性的若 )1()()()(1111-⋅=→n x n x n y n x ，)1()()()(2222-⋅=→n x n x n y n x则: )()()]1()1()][()([)()(2122121n by n ay n bx n ax n bx n ax n bx n ax +≠-+-+→+(b)时不变的.若 )1()()()(-⋅=→n x n x n y n x则: )()1()()(N n y N n x N n x N n x -=--⋅-→- (c)因果的.0n 时刻的输出与0n 时刻以后的输入无关. (d)稳定的.若 |∞<≤M n x |)(, 则: |∞<≤2|)(M n y(e)有记忆的.0n 时刻的输出与0n 时刻以前的输入有关.(11) )()(n nx n y =解: (a)线性的.若 )()()(11n nx n y n x =→，)()()(222n nx n y n x =→ 则: )()()]()([)()(212121n by n ay n bx n ax n n bx n ax +=+→+ (b)时不变的.若 )()()(n nx n y n x =→则: )()()()(N n y N n x N n N n x -=--→- (c)因果的. (说明略)(d)非稳定的.即使M n x <|)(|，∞→n 时，∞→)(n y (e)无记忆的. (说明略) (12) 6)(5)(+=n x n y解: (a)非线性的.若 6)(5)()(111+=→n x n y n x ，6)(5)()(222+=→n x n y n x 则: )(6)(6)]()([5)()()(212121n y n ay n bx n ax n y n bx n ax +≠++=→+ (b)时不变的. (说明略) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略)(13) )()(n x n y -=解: (a)线性的. (说明略) (b)时变的.若 )()()(n x n y n x -=→则: )]([)()()(N n x N n y N n x N n x --=-≠--→-(c)非因果的.)1()1(x y =- . 即 1-=n 时刻的输出与 1-=n 以后时刻(1=n 时刻)的输入有关. (d)稳定的. (说明略)(e)有记忆的.).1()1(-=x y 即 1=n 时刻的输出与1=n 以前时刻(1-=n 时刻)的输入有关.*1.11 已知)22(t x -的波形如题图1.11所示，试画出)(t x 的波形。