九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例第1课时学案新版7
27.2.3 相似三角形应用举例
3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标 作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果 测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB（精确到
0.1米）.
A
C
B
D
E
解：∵ AB⊥BC， EC⊥BC
DP=12米，那么该古城墙的高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
二 利用相似三角形测量宽度
学案29页交流1
例2 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,
在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接
着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q 且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
想一想
还可以有其他方法测量吗？
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB
OA
=
EF
AF
┐ O
OA ·EF OB =
AF
测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以
用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
B E
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
O
OB = OA
EF
AF
练一练
3. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚 好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，
学案30页交流2
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时，我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题，深入理解相似三角形的性质及应用，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例，讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题，提高学生的作图能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问，教师解答疑问，确保学生对相似三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结，提高自己的归纳总结能力，加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用：布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结，巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力。同时，教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结规律、提炼方法，培养学生归纳总结的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论，引导学生运用相似三角形知识解决问题，提高学生的解题能力。
人教版九年级数学27.2.3相似三角形应用举例(教案)
-需要指导学生避免错误的理解，例如相似三角形的大小可以不同，关键是对应角相等、对应边成比例。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形应用举例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在现实生活中的应用奥秘。
五、教学反思
在今天的相似三角形应用举例教学中，我尝试了多种教学方法和策略，希望让学生更好地理解和掌握这一几何知识。从学生的反馈和课堂表现来看，我觉得有几个方面值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题来激发学生的兴趣，这种方法似乎效果不错，学生们的积极性被调动起来，能主动参与到课堂讨论中。但在问题的设计上，我意识到还可以更加贴近学生的生活实际，让问题更具挑战性和趣味性，从而进一步提高学生的好奇心和探究欲。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解相似三角形的判定方法和性质时，普遍存在一定的困难。尽管我通过案例分析和重点难点解析来帮助学生理解，但可能还是需要寻找更多直观、生动的教学手段，如使用教具或多媒体动画，来展示相似三角形的动态变化过程，让学生更直观地感受和认识相似三角形的性质。
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
九年级数学下册 第27章 相似 27.2.3 相似三角形应用举例(1)课件 (新版)新人教版
活动二：例题讲解
例1 教材例4）据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理, 在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔
的高度.如知图识所点示,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度
BO.
活动二：例题讲解
例2 (教材例5)如图所示,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近 岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上
活动二：例题讲解
例2 (教材例5)如图所示,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近 岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上
选择适当知的识点T点,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45 m,ST=90
m,QR=60 m,请根据这些数据求河宽PQ.
选择适当知的识点T点,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45 m,ST=90
m,QR=60 m,请根据这些数据求河宽PQ.
【引导分析】 (1)图中的两个三角形是不是相似三角形? (2)根据相似三角形的基本性质能不能得到关于河宽PQ的比例线段? (3)能不能用方程思想解出PQ的值?
活动二：例题讲解
例1 （教材例4）据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理, 在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔
的高度.如知图识所点示,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度
BO.
【引导分析】 (1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗? (由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得三角形相似) (2)如何求OA的长? (金字塔的影子是等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面 边长一半的和) (3)写出你的求解过程.
27.2.3相似三角形的应用举例教案
27.2.3 相似三角形的应用举例1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型三】 利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB 影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可． 解：如图，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于E ，∴DE ＝CB ＝9.6m ，BE ＝CD ＝2m ，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA ∶ED ＝1∶1.2，∴AE ＝8m ，∴AB ＝AE ＋EB ＝8＋2＝10m ，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED ＝∠AEB ，∠D ＝∠B ＝90°，易得△ABE ∽△CDE .根据CD AB ＝DE BE，即可算出AB 的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。
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1 27.2.3 相似三角形应用举例(第1课时) 学习目标 1.掌握在平行光线照射下,同一时刻不同物体的物高与影长成比例. 2.掌握构造A字图和X字图的过程. 3.能通过作图、测量、计算等活动,得到不能测量物体的长度.
学习过程 一、自主预习 1.相似三角形的判定有哪些? 2.相似三角形的性质有什么? 3.如图,当 时,△ ∽△ .
4.物高与影长:在太阳光下,同一时刻两个物体的高度和影长 .如果某一电视塔在地面上的影长为60 m,同时一根高为2 m的竹竿的影长为3 m,则电视塔高 .
5.如图,AC∥DE,点C在直线BE上,AB⊥BE于B,DC⊥BE于C,求证: . 二、例题探究 探究一:阅读教材39页例4及40页的解题过程,回答下列问题: (1)想一想如何测量金字塔的高度. (2)“在同一时刻,物高与影长之比是定值”这句话对吗?为什么? (3)写出解题过程.
探究二:例5 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 2
当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果我们测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ. 要求:(1)阅读题目了解如何测河宽.
(2)由具体的操作获得已知条件,认真审题自己尝试求解. 三、反馈练习 1.课本41页练习第1题. 2.课本41页练习第2题.
3.如图,某同学身高AB=1.60米,他从路灯底部的D点处沿直线前进4米到点B时,其影长PB=2米,求路灯杆CD的高度.
四、总结反思 说说利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?
五、能力提升 1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某高楼的影长为60米,那么高楼的高度是( ) A.32米 B.34米 C.36米 D.38米
2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先从B处出发,与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走10米到D处,在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一直线上,则AB的长为 米.
3.如图,一圆柱形油桶,高1.5 m,用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2 m,求桶内油面高度. 3
4.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播,现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段A'B'为其倒立的像,如果蜡烛火焰AB的高度为2 cm,倒立的像A'B'的高度为5 cm,点O到AB的距离为4 cm,求点O到A'B'的距离.
评价作业 1.(6分)如图所示,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为( ) A.1.5米 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米
2.(6分)如图所示,身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为( ) A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m 4
3.(6分)如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是( )
A. m
B. m C. m D. 0 m
4.(6分)如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2
5.(8分)如图所示,已知小明在打网球时,要使球C恰好能打过网DE,而且落在离网5 m的位置上,则球拍击球的高度h应为 m.
6.(8分)如图所示,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x= mm. 7.(8分)一高1 m的油桶内有一定量的油,为了测出桶内油的深度,用一根长1.2 m的木棒从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分长0.45 m,则桶内油的深度为 . 5
8.(8分)如图所示,已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米,两墙之间的距离BC为8米,小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时,木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时,木梯刚好到达墙的顶端,则墙CD的高为 .
9.(13分)如图所示,为了测量一个大峡谷的宽度AO,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测得AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,请你帮助他们算出峡谷的宽AO.
10.(13分)王芳同学利用下面的方法测量学校旗杆的高.如图所示,在旗杆的底部B引一条直线BM,在这条直线适当的位置E处放一面镜子,当她沿着这条直线走到点D处时恰好在镜子中看到旗杆的顶端A,又测得BE=18米,ED=2.4米,已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米,求旗杆AB的高.
11.(20分)将△ABC纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8. (1)求△ABC的周长; 6
(2)若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,求BF的长. 参考答案 学习过程 一、自主预习 1.(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所得三角形与原三角形相似. (2)三条边成比例的两个三角形相似. (3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (4)两角分别相等的两个三角形相似. (5)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.(1)相似三角形的对应边成比例; (2)相似三角形的对应角相等; (3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比; (4)相似三角形的周长比等于相似比; (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 3.DE∥BC ADE ABC 4.成正比 20 m 5.证明:∵AC∥DE, ∴∠ACB=∠DEC. ∵AB⊥BE于B,DC⊥BE于C,
∴∠ABC=∠DCE=90°,
∴△ABC∽△DCE,
∴ . 二、例题探究 探究一: 解:太阳光是平行光线, 因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°, ∴△ABO∽△DEF.
∴ ,
∴BO= 0 =134(m). 7
因此金字塔的高度为134 m. 探究二: 解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST.
∴ ,
即 090, PQ×90=(PQ+45)×60. 解得PQ=90(m). 因此,河宽大约为90 m. 三、反馈练习
1.解:设这栋楼的高度为x m,根据题意得 90,解得x=54,∴这栋楼的高度为54 m.
2.解:由图得AB⊥BC,EC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.∵∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD,∴ ,∴ 0 0 0,解得AB=100.故河宽AB为100 m. 3.解:根据题意得:AB∥CD,PD=2+4=6(米), ∴△PAB∽△PCD,
∴ ,
即 , 解得CD=4.8(米). 答:路灯杆CD的高度为4.8米. 四、总结反思 利用相似三角形进行测量的一般步骤: ①利用平行线、标杆等构成相似三角形;
②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;
③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解
出未知量; ④检验并得出答案. 五、能力提升 1.C 2.25 3.解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,
∴ ,
即 , 解得AE=0.9 m, ∴EC=1.5-0.9=0.6(m). 8
∴桶内油面高度为0.6 m. 4.解:∵AB∥A'B', ∴△ABO∽△A'B'O,
∴ 是相似比,
∴点O到A'B'的距离= ×4=10(cm),
∴点O到A'B'的距离为10 cm. 评价作业 1.C 2.C 3.C 4.D 5.2.7 6.2.5 7. m 8.7.5米 9.解:∵AB⊥AO,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°.又∠ACO=∠BCD,∴△ACO∽△BCD,∴ .∵AC=120 m,BC=60 m,BD=50 m,∴ 0 0 0,解得AO=100(m),即峡谷的宽AO是100 m.
10.解:如图所示,过点E作镜面的垂线EF,由光学原理得∠AEF=∠CEF.∵∠DEC=90°-∠CEF,∠BEA=90°-∠AEF,∴∠DEC=∠BEA.又∵∠CDE=∠ABE=90°,∴△CDE∽△ABE,∴ ,即
,解得AB=12(米).答:旗杆AB高为12米.
11.解:(1)∵AB=AC=6,BC=8,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20. (2)①∵以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,∴△B'FC∽△ABC,∴B'F∶AB=FC∶
BC,即BF∶6=(8-BF)∶8,解得BF= . ②∵以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,∴△FB'C∽△ABC,∴B'F∶AB=FC∶AC,即BF∶6=(8-BF)∶6,解得BF=4.综上所述,BF的长为 或4.