【全国市级联考】2016-2017学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考文数试卷(带解析)
2016-2017学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考文数试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考文数试卷（带解析）注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．抛物线y =−18x 2的准线方程是（ ）A. x =132B. y =2C. y =132 D. y =−22．已知命题P :“∀x >0,e x >x +1”，则¬P 为 （ ）A. ∃x ≤0,e x ≤x +1B. ∃x ≤0,e x >x +1C. ∃x >0,e x ≤x +1D. ∀x >0,e x ≤x +13．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3,a 6=11，则S 7等于（ ）A. 13B. 63C. 35D. 494．在 ΔA B C 中，若b 2+c 2−a 2=b c ，则角A 的值为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5．“x >1”是“x 2>x ”成立的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 6．已知x ,y 满足不等式组{y ≤x +1y ≥0x ≤1，则z =2x −y 的最大值为 （ ）A. -2B. 0C. 2D. 47．已知椭圆的一个焦点为F (1,0)，离心率e =12，则椭圆的标准方程为（ ）A. x 22+y 2=1 B. x 2+y 22=1 C. x 24+y 23=1 D. y 24+x 23=18．正项等比数列{a n }中，a 1,a 4029是方程x 2−10x +16=0的两根，则log 2a 2015的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．函数f (x )=2x −ln x 的单调递减区间为（ ）A. (−∞,12)B. (0,12)C. (12,+∞) D. (0,+∞)10．已知实数a>0,b>0，若2a+b=1，则1a +2b的最小值是（）A. 83B. 113C. 4D. 8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．在ΔA B C中，若b=5,B=π4,sin A=13，则a=___________．12．双曲线x29−y2m=1的焦距是10，则实数m的值为_____________.13．若不等式a<x+4x对∀x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足S n=n2+n(n∈N∗)，则a n=__________．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.三、解答题16．设:方程1=0有两个不等的实根，q:不等式4x2+4(m−2)x+1>0在R上恒成立，若¬P为真，P∨q为真，求实数m的取值范围.17．在等差数列{a n}中，a2=4,a4+a7=15.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n−2，求b1+b2+b3+⋯+b10的值.18．在锐角ΔA B C中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2c sin A.（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且ΔA B C的面积为332，求ΔA B C的周长.19．定义在R上的函数f(x)=13x3+cx+3,f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）设g(x)=4ln x−f′(x)，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数），求g(x)的极值. 20．已知抛物线C:y2=2p x(p>0)的焦点为F，点D(2,y0)在抛物线C上，且|D F|=3，直线y=x−1与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点.（1）求抛物线C的方程；（2）求ΔO A B的面积.参考答案1．B【解析】∵y =−18x 2， ∴x 2=−8y , ∴其准线方程是y =2． 故本题正确答案是 B .点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在y 轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的p =4，由这两者得抛物线的准线方程为y =2.2．C【解析】对任意x >0,e x >x +1的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，∴命题的否定是：∃x >0,e x ≤x +1，故本题正确答案是 B .3．C【解析】解：因为a 2=3,a 6=11,∴a 2+a 6=2a 4=14,a 4=7S 7=7a 4=49选C4．B【解析】b 2+c 2−a 2=b c 两边同时除以2b c 得b 2+c 2−a 22b c =b c2b c =12,∴cos A =12,∴A =60∘.故本题正确答案是 B .5．A【解析】当“x >1”时，“x 2>x ”成立即“x >1”是“x 2>x ”充分条件当“x 2>x ”成立时，x >1或x <0，即“x >1”不一定成立即“x >1”是“x 2>x ”不必要条件“x >1”是“x 2>x ”充分不必要条件故本题正确答案是 C .6．C【解析】不等式组{y ≤x +1y ≥0x ≤1的可行域为三角形A B C .其中A (−1,0),B (1,0),C (1,2)令z =2x −y =t ,则z 的最大值，即为y =2x −t 在y 轴截距相反数的最大值，∴其直线过B 点时值最大，其值为2.∴z =2x −y 的最大值为2.故本题正确答案是 C .7．C【解析】设椭圆的标准方程为x 2a +y 2b =1(a >b >0)，∵椭圆的一个焦点为F (1,0),离心率e =12，所以c =1,a =2,b 2=3.故椭圆的方程为x 24+y 23=1.故本题正确答案是 C .8．A【解析】正项等比数列{a n }中,a 1,a 4029,为方程x 2−10x +16=0的两根,∴由韦达定理和等比数列的性质可得a 20152=a 1a 4029=16,∴a 2015=4,∴log 2a 2015=2,故本题正确答案是 A . 9．B【解析】因为函数f (x )=2x −ln x 的定义域为(0,+∞),所以f ′(x )=2−1x ,令f ′(x )<0可得x <12,所以f (x )的单调递减区间是(0,12).故本题正确答案是 B .点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数f (x )=2x −ln x 的导函数f ′(x )=2−1x ，再令f ′(x )<0可得x <12，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中f (x )=2x −ln x 的定义域是(0,+∞)，所以最终f (x )的单调递减区间是(0,12).10．D【解析】∵实数a >0,b >0,2a +b =1，则1a +2b =(2a +b )(1a +2b )=4+b a +4a b ≥4+2 b a ⋅4a b =8,当且仅当b =2a =12时取等号. 故本题正确答案是 D .点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用2a +b =1，所以1a +2b =(2a +b )(1a +2b )，把问题转化为关于4+b a +4a b 的最值问题，再用基本不等式4+b a +4a b ≥4+2 b a ⋅4a b =8得到本题的最值. 11．5 23【解析】在ΔA B C 中，由正弦定理可知a sin A =b sin B ，所以a =b sin B sin A =5 23， 故本题正确答案是5 23 12．16【解析】双曲线x 29−y 2m =1.的焦距为10.所以a =3,c =5,,,所以m =25−9=16故本题正确答案是 16.13．（−∞，4）【解析】解：∵x >0∴x +4x ≥4，当x =4x ，即x =2时取等号； ∴x +4x 的最小值为4；∴a <4,故本题正确答案是 (−∞，4).14．2n【解析】当n =1时, a 1=S 1=1+1=2.当n ≥2时, a n =S n −S n −1=n 2+n −[(n −1)2+(n −1)]=2n .当n =1时也成立.a n =2n (n ∈N ×).故本题正确答案是 a n =2n (n ∈N ×).点晴：本题考查的是已知数列{a n }前n 项和为S n 求通项a n 的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求n =1时a 1=S 1=1+1=2;二是求n ≥2a n =S n −S n −1=n 2+n −[(n −1)2+(n −1)]=2n ;三是检验n =1时是否符合n ≥2时得到的通项公式 ，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一.15．24 2【解析】本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出∠B =75∘−30∘=45∘ ，在 ΔA B C 中，根据正弦定理得：B C =48×12 22=24 2海里，则这时船与灯塔的距离为24 2海里，故本题正确答案是24 2.16．1<m ≤2【解析】试题分析：先求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围，再求使p 假q 真时m 的取值范围. 试题解析：∵¬P 为真，P ∨q 为真∴P 为假，q 为真若P 为真命题，则Δ1=m 2−4>0，∴m <−2或m >2∴P 为假时，−2≤m ≤2…………①若q 为真命题，则Δ2=16(m −2)2−16<0即1<m <3 ………… ② 由①②可知m 的取值范围为1<m ≤2点晴：本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围;另一方面把¬P 为真，P ∨q 为真正确转化为P 为假，q 为真，再分别求出此时对应的m 的取值范围，结合数轴求出最终m 的取值范围即可.17．(1) a n =n +2;（2) 2046【解析】试题分析: 本题主要考查等差数列的通项公式与数列的求和.（1）根据已知条件列出方程组，解出首项和公差的值即可；（2）根据（1）求得数列{b n }的通项公式，再求和.试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得{a 1+d =4a 1+3d +a 1+6d =15解得{a 1=3d =1∴a n =3+(n −1)×1，即a n =n +2 （2)由(1)知b n =2n b 1+b 2+b 3+⋯+b 10=21+22+…+210 =2(1−210)1−2 =204618．(1) C =π3;（2) 5+ 7. 【解析】试题分析: （1）根据题目中的已知条件 3a =2c sin A 并应用正弦定理将之化为关于角A 、C 的关系式 3si n A =2si n C sin A ，求得角C 的正弦值，进而得到角C 的度数.（2）根据已知条件应用三角形的面积公式求得a 、b 的关系式a b =6 ，再应用余弦定理即可求出a +b 的值,最后求出a +b +c .试题解析：(1)∵ 3a =2c sin A ,由正弦定理得 3sin A =2sin C sin A又0<A <π2，sin A >0，∴sin C =32 又0<C <π2∴C =π3 （2)由已知得S =12a b sin C =12a b × 32=3 32，∴a b =6在ΔA B C 中，由余弦定理得a 2+b 2−2a b cos π3=7即a 2+b 2−a b =7， (a +b )2−3a b =7又a b =6，∴a +b =5故ΔA B C 的周长为a +b +c =5+ 719．（1）f (x )=13x 3−x +3;(2）g (x )有极大值g ( 2)=2ln 2−1，无极小值 【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据f (x )=13x 3+cx +3,求出f ′(x )=x 2+c ;然后根据f (x )在x =0处的切线与直线y =x +2垂直,求出f ′(0)=c =−1,进而求出函数y =f (x )的解析式即可;(Ⅱ)分别求出g (x )、g ′(x ),然后分两种情况:①当x ∈(0, 2)和②当x ∈( 2,+∞),讨论求出g (x )的极值即可.试题解析：（1）f ′(x )=x 2+c ，由已知得f ′(0)=c =−1∴f (x )=13x 3−x +3(2）由(1）知f ′(x )=x 2−1 g (x )=4ln x −x 2+1(x >0)g ′(x )=4x −2x =4−2x 2x =2( 2−x )( 2+x )x当x ∈(0, 2)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增当x ∈( 2,+∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减∴g (x )有极大值g ( 2)=2ln 2−1，无极小值20．(1) y 2=4x ;(2) 2 2【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义得到2+p 2=3,∴p =2，可得抛物线的标准方程； （2）先写出直线方程，再与抛物线方程联立，消y ，得关于x 的二元一次方程组，得到x 1+x 2=6，用两点之间距离公式计算|A B |的值，用点到直线的距离公式求d |，计算ΔA B O 的面积.试题解析：(1)∵D (2,y 0)在抛物线上且|D F |=3由抛物线定义得2+p 2=3,∴p =2故抛物线的方程为y 2=4x .(2)由方程组{y =x −1y 2=4x消去y 得x 2−6x +1=0 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=6∵直线y=x−1过抛物线y2=4x的焦点F ∴|A B|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x−1的距离d=22∴ΔA B O的SΔA B0=12|A B|⋅d=12×8×22=22.点晴：本题考查的是直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是待定系数法求抛物线方程，由抛物线定义得D F=2+p2=3,∴p=2，得到抛物线方程;第二问中先联立方程，结合焦点弦长公式求得|A B|=x1+x2+p=6+2=8，再求出O到直线y=x−1的距离d=22，所以SΔA B0=12|A B|⋅d=12×8×22=22.。
湖南省衡阳县2016-2017年高二上学期期末统考文数试题 Word版含答案
2016年下学期期末质量检测试题高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A ．132x =B ．2y =C ． 132y = D ．2y =- 2.已知命题:P “0,e 1xx x ∀>>+”，则P ⌝为 （ ） A ．0,e 1xx x ∃≤≤+ B ．0,e 1xx x ∃≤>+ C ．0,e 1xx x ∃>≤+ D ．0,e 1xx x ∀>≤+3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ） A ． 13 B ．63 C ．35 D ． 494.在 ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（ ） A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150°5.“1x >”是“2x x >”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分又不必要条件6.已知,x y 满足不等式组101y x y x ≤+⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．-2B ．0 C. 2 D ．4 7.已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =，则椭圆的标准方程为（ ） A ． 2212x y += B ．2212y x += C. 22143x y += D ．22143y x += 8. 正项等比数列{}n a 中，14029,a a 是方程210160x x -+=的两根，则22015log a 的值是（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 9.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 10. 已知实数0,0a b >>，若21a b +=，则12a b+的最小值是（ ） A ．83 B ．113C.4 D ．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11. 在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π===，则a =___________． 12.双曲线2219x y m-=的焦距是10，则实数m 的值为_____________.13.若不等式4a x x<+对()0,x ∀∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14.在数列{}n a 中，其前其前n 项和为n S ，且满足()2*n S n n n N =+∈，则n a = ．15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距 海里.三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分10分）设:P 方程210x mx ++=有两个不等的实根，:q 不等式()244210x m x +-+>在R 上恒成立，若P ⌝为真，P q ∨为真，求实数m 的取值范围. 17. （本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++ 的值.18. （本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =，且ABC ∆ABC ∆的周长. 19. （本小题满分10分） 定义在R 上的函数()()313,3f x x cx f x =++在0x =处的切线与直线2y x =+垂直. （1）求函数()y f x =的解+析式；（2）设()()4ln g x x f x '=-，（其中()f x '是函数()f x 的导函数），求()g x 的极值. 20. （本小题满分10分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()02,D y 在抛物线C 上，且3DF =，直线1y x =-与抛物线C 交于,B A 两点，O 为坐标原点. （1）求抛物线C 的方程； （2）求OAB ∆的面积.源:]2016年下学期期末质量检测 高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分二、填空题（20分） 11.325 12. 16 13.（∞-， 4) 14. 2n 15. 224 三、解答题（50分） 16.解:P ⌝ 为真，q P ∨为真P ∴为假，q 为真 ……………………………………………………2分若P 为真命题，则0421>-=∆m ，2-<∴m 或2>m …………………………4分P ∴为假时，22≤≤-m …………① ……………………………………………5分若q 为真命题，则016)2(1622<--=∆m ………………………………………7分 即31<<m ………… ② ………………………………………8分 由①②可知m 的取值范围为21≤<m ………………………………………10分 17. 解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a 解得⎩⎨⎧==131d a ……………………………………………3分 1)1(3⨯-+=∴n a n ，即2+=n a n ……………………………………………5分（2)由(1)知n n b 2=10321b b b b ++++ =++2122…+102 =21)21(210-- 2046= ………………10分18．解:(1)A c a sin 23= ,由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=又20π<<A ，0sin >A ，23sin =∴C 又20π<<C 3π=∴C ……………5分 （2)由已知得2332321sin 21=⨯==ab C ab S ，6=∴ab ……………7分 在ABC ∆中，由余弦定理得73cos 222=-+πab b a ……………8分即722=-+ab b a ， 73)(2=-+ab b a又6=ab ，5=+∴b a ……………………………………………9分 故ABC ∆的周长为75+=++c b a ………………………………10分19.解:（1）c x x f +=2')( ，由已知得1)0('-==c f331)(3+-=∴x x x f …………………………………4分 (2）由(1）知1)(2'-=x x f)0(1ln 4)(2>+-=x x x x gxx x x x x x x g )2)(2(22424)(2'+-=-=-= ………………6分 当)2,0(∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增当),2(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减 ………………8分)(x g ∴有极大值12ln 2)2(-=g ，无极小值 ………………10分20．解:(1)),2(0y D 在抛物线上且3||=DF 由抛物线定义得2,322=∴=+p p故抛物线的方程为x y 42= ………………………4分(2)由方程组⎩⎨⎧=-=xy x y 412消去y 得0162=+-x x设),(11y x A ，),(22y x B ，则621=+x x ………………………6分直线1-=x y 过抛物线x y 42=的焦点F∴826||21=+=++=p x x AB ………………………8分又O 到直线1-=x y 的距离22=d ………………………9分 ∴ABO ∆的面积22||21==d AB S ………………………10分。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
湖南省衡阳县高二上学期语文期末考试试卷
湖南省衡阳县高二上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）下列各句中划线成语的使用，全都不正确的一项是（）①“双十一”“双十二”等已经被打上了“购物狂欢节”的标签，最激烈的电商大战也在此时打响，无论电商网站还是消费者都在摩拳擦掌，盘马弯弓。
②因不堪忍受封建家庭和夫权统治，29岁的董竹君选择了离婚创业，她创建了当时名噪一时的锦江饭店，成为商业大亨。
③为了写一本专著，他坐在寂静的阅览室里，在叠床架屋的卷宗里寻觅自己需要的资料，不放过任何“蛛丝马迹”。
④古时一些忠臣侍奉君主危言危行，绝不阿谀奉承，凡是有益于朝廷社稷之事必定秉公直言，虽有杀身之祸也在所不惜。
⑤这项改革打破了传统封闭的选材模式，为青少年运动员们提供了一个实现人生价值的机会，让天赋异禀者能更好地脱颖而出。
⑥吸烟可导致肺部、脑部、口腔等多种疾病，每年可以致使世界上700多万人死亡，吸烟有害健康是不容分说的真理。
A . ①③⑥B . ②⑤⑥C . ③④⑤D . ①②④2. （2分） (2017高二上·佛山期末) 下列各句中，没有语病的一句是（）A . 她没有陪嫁的资产，没有希望，没有任何方法可以使得一个既有钱又有地位的人了解她，结识她，爱她，娶她。
B . 出现淡化传统文化教育的倾向，原因是应试学习占据了孩子太多时间，留给传统文化教育的时间不足所造成的。
C . “佛山十佳警察”候选人谌步文所办理的每一起案件，从不屈服于权威的压力，不徇私情，坚持做到秉公执法。
D . 辩方在对按照法律要求检方必须提供其掌握的所有证据进行研究以后，可要求法官不要把无效证据用在审判中。
3. （2分） (2017高三上·沈阳期末) 下列各句中，表达得体的一句是（）A . 太原街上一家手机经销店正在搞让利促销，我过去垂询了一下几款名牌智能手机的价格，发现并没有便宜多少。
湖南省2016-2017学年高二上学期期末考试_数学(文)_word版有答案AKHUwM
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)题 答 要 不 内 线 封 密号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________级 班____________ 级 年(湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文 科 数 学命题人：高二文科数学备课组(内容： 必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)时量：120分钟 满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i ＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．下列选项叙述错误的是A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”B ．若命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0，则綈p ：x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件3．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式：y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件4．“k >4”是“方程x 2k －4＋y 210－k＝1表示焦点在x 轴上的双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为6．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A.12B.13C.14D.157．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 A ．870 B ．30 C ．6 D ．38．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y 24＝110．设函数f (x )＝13x 3－a2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(－∞，－22)D ．(－∞，－22] 答题卡11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________． 12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．13．对于定义域为R 的函数f (x )，若函数f (x )在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f (x )的一个“给力点”．现给出下列四个函数：①f ()x ＝3||x －1＋12；②f ()x ＝2＋lg ||x －1；③f ()x ＝x 33－x －1；④f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．则存在“给力点”的函数是________．(填序号)三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中， 直线l 经过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查得到如下列联表：(平均每天喝500 ml以上为常喝已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，则正好抽到一男一女的概率是多少？(参考公式：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d)在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t(t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px(p>0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交抛物线C 于点H.(1)求|OH||ON|；(2)除H 以外，直线MH 与抛物线C 是否有其他公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．已知函数f(x)＝x 2＋x sin x ＋cos x 的图象与直线y ＝b 有两个不同交点，则b 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a i j 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若a mn ＝2 017，则实数对(m ，n)为____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分10分)设f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点且||OA＝||OF＝2(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，试问x 轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(1)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，若对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a 的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案 必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项5.C ；从适合f′(x)＝0的点可以排除B .10．C 【解析】f′(x)＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x ∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x 2－ax ＋2<0成立，即x ∈(－2，－1)时，a<⎝⎛⎭⎫x ＋2x max ＝－22，当且仅当x ＝2x即x ＝－2时等号成立．所以满足要求的a 的取值范围是(－∞，－22)．二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 11．三角形三个内角都大于60° 12．2513．②④ 【解析】对于①， f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于②，取x 0＝1，f ()x 在(－1，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”为1；对于③，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．对于④，f(x)＝x 2＋ax －1(a ∈R )定义域为R ，因为判别式a 2＋4>0，则一定存在“给力点”．综上可得，②④正确．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．【解析】(1)曲线C 化为：ρ2－6ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，再化为直角坐标方程为 x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，化为标准方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋t cos π3y ＝3＋t sin π3.(t 为参数)(5分)(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程， 整理得：t 2＋43t ＋7＝0，Δ＝(43)2－4×7＝20>0，则t 1＋t 2＝－43，t 1·t 2＝7，所以|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1·t 2＝48－28＝2 5.(11分)15．【解析】(1)设常喝碳酸饮料中肥胖的学生有x 人，由x ＋230＝415，即得x ＝6.(2分)补充列联表如下：(5分)(2)由已知数据可求得：K 2＝30（6×18－2×4）210×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(8分)(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者中男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种基本事件．设抽中一男一女为事件A ，事件A 含有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF, DE ，DF 这8个基本事件．故抽出一男一女的概率是p ＝815.(12分)16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝⎛⎭⎫t 22p ，t .(2分) 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝⎛⎭⎫t 2p ，t ，(3分)所以ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝⎛⎭⎫2t 2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 以外没有其他公共点．(9分)直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2tp(y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与抛物线C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与抛物线C 没有其他公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．D 【解析】f′(x)＝x(2＋cos x)，令f′(x)＝0，得x ＝0.∴当x>0时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增．当x<0时，f ′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减．∴f(x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有且仅有两个不同交点．综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18.53【解析】连接PF 1，QO ，显然|OF 1|＝|OF 2|，由已知点Q 为线段PF 2的中点，则PF 1∥QO ，故|PF 1|＝2b ，又根据椭圆的定义得：|PF 2|＝2a －2b ，在直角三角形PF 2F 1中，(2c)2＝(2b)2＋(2a －2b)2b a ＝23e ＝53.19．(45，41) 【解析】分析乙图，可得(1)第k 行有k 个数，则前k 行共有k （k ＋1）2个数；(2)第k 行最后一个数为k 2；(3)每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；(4)从第二行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列．又442＝1 936，452＝2 025，则442<2 017<452，则2 017出现在第45行，第45行第1个数是442＋1＝1 937，这行中第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，前44行共有44×452＝990个数，则2 017为第990＋41＝1 031个数，则实数对(m ，n)为(45，41)．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．【解析】(1)因为f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，所以f′(x)＝2a(x －5)＋6x.令x ＝1，得f(1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a)(x －1)，由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(4分)(2)由(1)知，f(x)＝12(x －5)2＋6ln x(x>0)，f ′(x)＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x. 令f′(x)＝0，解得x ＝2或3.(6分)当0<x<2或x>3时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x<3时，f ′(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数．(8分)由此可知f(x)在x ＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2， 在x ＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0，2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)，f(x)的极大值为92＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.(10分)21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(4分) (2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)，由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，M(2，4k)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0.(6分) 方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k 2. 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分) 若存在满足题设的Q 点，则MQ ⊥DP ，由MQ →·DP →＝0，整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分) 故存在定点Q(0，0)满足题设要求．22．【解析】(1)h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x ， 因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0， 设x 1>x 2，则h(x 1)－h(x 2)>0，问题等价于函数h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x 在()0，＋∞上为增函数．(2分)所以h′(x)＝x ＋a x≥0在()0，＋∞上恒成立，即a ≥－x 2在()0，＋∞上恒成立．∵－x 2<0， 所以a ≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)．(6分)(2)不等式f′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g′()x 0等价于x 0＋1x 0<a ln x 0－a x 0，整理得x 0－a ln x 0＋1＋a x 0<0. 设m ()x ＝x －a ln x ＋1＋a x，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(7分) 由m′()x ＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2. 因为x>0，所以x ＋1>0，即令m′()x ＝0，得x ＝1＋a.①当1＋a ≤1，即a ≤0时，m ()x 在[]1，e 上单调递增，只需m ()1＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，m ()x 在x ＝1＋a 处取最小值．令m ()1＋a ＝1＋a －a ln (1＋a)＋1<0，即a ＋1＋1<a ln (a ＋1)，可得a ＋1＋1a<ln (a ＋1)． 考查式子t ＋1t －1<ln t ， 因为1<t<e ，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．(11分)③ 当1＋a ≥e ，即a ≥e －1时，m ()x 在[]1，e 上单调递减，只需m ()e ＝e －a ＋1＋a e <0，解得a>e 2＋1e －1. 综上所述，实数a 的取值范围是()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(13分)。
湖南省衡阳县高二上学期期末考试试卷文(数学)
答案一、选择题 DABBB CABCC 二、填空题11.9 12.633215.(]10,1,1e e ⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦三、解答题{}14112,21646216,1.....221;.........3n n n n a a a S a a a n +=+∴=∴+⨯=∴=∴=-Q Q 16、（1）为公差为的等差数列 .....1分分分设在等比数列{}n b 中，公比为q ,因为2354,,b b b b +成等差数列.所以352()b b +24b b =+243,2()q q q q +=+--------------4分解得12q =-------------5分所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭------------6分(Ⅱ)11(21)2n n c n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ .....7分[]1232112111=1+3+5+...+(2n-1)1...........822211(121)2........9121212........102n nn nn T c c c c n n n --=++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫- ⎪+-⎝⎭=+-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭L 分分分17.（1）当1a =-时，f(x)<522215x x -+<即， .....1分{}220(2)(1)0,12,......312......4x x x x x x x --<⇔-+<∴-<<∴-<<即分不等式的解集为分2 (510)......7(1)4(1)0-31......9-31......10a a a a a ->⎧≠⎨∆=---<⎩<<<≤（2）当a=1时，不等式恒成立，分当a 1时，分解得分综上所述，分181cos()cos sin )cos()cos cos sin cos()cos()cos sin .......2cos cos sinBsinC cos cos sinBsinC cos sin sinBsinC cos sin sin 0sin cos ....a B C A C a a B C a A A C a B C a B C A C a B C a a B C a A Ca A C C a B A -=-∴-+=--+=∴+-+==≠∴=Q Q 、（）即分即222222...3sin sin .......4sin 0sin tan ;. (53)(2)ABC 2sin 23,5,.......62cos ()22cos ()3,. (83)3(A B A B A A A A a R A b c a b c bc A b c bc bc b c bc bc b ππ=≠∴===∴===∴+==+-=+--=+-=Q Q V 分由正弦定理得分即分分由余弦定理得分所以2216)25916,, (93)1ABC =sin .......102c a bc bc A +-=-===V 得分所以的面积S 分2222191'()32......1()1'(1)0.. (21)......3()332()ln =ln (0)......4323(1)(23)'()21......51'()00,f x ax x ay f x x f a f x g x x ax x a x x x a aa x ax ax ax g x ax ax ax axg x a =+-==-∴-===-+-->+--+=+-==⎛⎫<∈ ⎝⎭Q 、（）分在处取得极值分解得分（）分分当a>0时，由解得x 1,()0,33'()0,,(),....9221()0,3(),....102g x a g x g x a a g x a g x a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫<∈-+∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭所以的单调递减区间为，.....7分当a<0时，由解得x 所以的单调递减区间为分综上所述：当a>0时，的单调递减区间为，当a<0时，的单调递减区间为分222222222222211222011(0),1,,4,1 (221611),),,),A 221161B 22y ,x y x C a y y x b a b b c x y a b t c a C a x y x tx =+=+>>====+=+=+=++①设A(x B(x 直线的方、（）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为由于它的一个短轴端点恰好是抛物线x 的焦点，则由得到程为将直线方所以椭圆的方程为分（），程代入椭圆方程得到22121212max 120,0,4t 4,,12, (41)6 (52)0.......-....76..t x x t x x t ABCD S x x t APBQ -=∆>-<<+=-=-=⨯⨯-==∠=∠②当APQ=BPQ,则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k 由解得由韦达定理得分所以四边形的面积分所以当时，四边形面积有最大值，,即则直线PB 的斜率为k,分直线P S 分A 的方程2221222221222122(34)8(32)kx 1648120,8(23)2,....116121612..834-8(-23)8(2+3)2=,....,34..93434k x k k k k kx kk k k kx k k x y k x x x x k ⎧⎪++-+--=⎨⎪⎩-+=--+=-=++=+-+=++为y-3=k(x-2),y-3=k(x-2)联立，整理得分同理直线PB 的方程为y-3=-k(x-2),可以得到分212121212121248,34(2)3(2)3()41k ,21. (102)AB kk y y k x k x k x x k x x x x x x AB +--++--+-====---所以的斜率为定值分。
湖南省衡阳县2016-2017学年高二数学上学期期末统考试题 文(扫描版)
湖南省衡阳县2016-2017学年高二数学上学期期末统考试题文（扫描版）2016年下学期期末质量检测高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分二、填空题（20分） 11. 325 12. 16 13.（∞-， 4) 14. 2n 15. 224 三、解答题（50分）16.解:P ⌝ 为真，q P ∨为真P ∴为假，q 为真 ……………………………………………………2分 若P 为真命题，则0421>-=∆m ，2-<∴m 或2>m …………………………4分 P ∴为假时，22≤≤-m …………① ……………………………………………5分 若q 为真命题，则016)2(1622<--=∆m ………………………………………7分 即31<<m ………… ② ………………………………………8分 由①②可知m 的取值范围为21≤<m ………………………………………10分17. 解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知得 ⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a 解得⎩⎨⎧==131d a ……………………………………………3分1)1(3⨯-+=∴n a n ，即2+=n a n ……………………………………………5分（2)由(1)知n n b 2=10321b b b b ++++ =++2122…+102 =21)21(210-- 2046= ………………10分 18．解:(1)A c a sin 23= ,由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=又20π<<A ，0sin >A ，23sin =∴C 又20π<<C 3π=∴C ……………5分（2)由已知得2332321sin 21=⨯==ab C ab S ，6=∴ab ……………7分 在ABC ∆中，由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………8分即722=-+ab b a ， 73)(2=-+ab b a 又6=ab ，5=+∴b a ……………………………………………9分 故ABC ∆的周长为75+=++c b a ………………………………10分19.解:（1）c x x f +=2')( ，由已知得1)0('-==c f 331)(3+-=∴x x x f …………………………………4分 (2）由(1）知1)(2'-=x x f)0(1ln 4)(2>+-=x x x x g x x x x x x x x g )2)(2(22424)(2'+-=-=-= ………………6分 当)2,0(∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增当),2(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减 ………………8分)(x g ∴有极大值12ln 2)2(-=g ，无极小值 ………………10分20．解:(1)),2(0y D 在抛物线上且3||=DF由抛物线定义得2,322=∴=+p p 故抛物线的方程为x y 42= ………………………4分(2)由方程组⎩⎨⎧=-=xy x y 412消去y 得0162=+-x x 设),(11y x A ，),(22y x B ，则621=+x x ………………………6分 直线1-=x y 过抛物线x y 42=的焦点F∴826||21=+=++=p x x AB ………………………8分 又O 到直线1-=x y 的距离22=d ………………………9分∴ABO ∆的面积22||21==d AB S ………………………10分。
湖南省衡阳县高二上学期语文期末联考试卷
湖南省衡阳县高二上学期语文期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列各句中，划线的成语使用错误的一句是（）A . 历代统治者如此垂青关羽，给他追加一个个尊贵的谥号，无非是希望自己的臣子能够见贤思齐，也像关羽效忠蜀汉一样效忠自己。
B . 虽然中消协“叫停”一次性餐具收费已半月有余，但“叫停令”并未立竿见影，不少餐饮商家仍在未明示的情况下仅提供收费餐具。
C . 什么样的记忆才不会被时间风化？肯定是那些在人生路上烙下深刻印记的经历，或者是民族发展中刻骨铭心的事件。
D . 在向高考冲刺的紧张阶段，备考复习缺乏通盘考虑，目无全牛，顾此失彼，这是许多高三同学复习收获不大的重要原因。
2. （2分）下列各句中，没有语病的一项是（）A . 因其作品“将魔幻现实主义与民间故事、历史与当代社会融合在一起”，2012年的诺贝尔文学奖被授予中国山东高密作家莫言，这则消息让国人大为振奋。
B . 振兴中西部地区高等教育，必须本着以公平均衡为原则，根据区域发展的需要，对高校布局进行合理调整，并重点扶持一批有特色、有实力的本科院校。
C . 中俄关系已进入互相提供重要发展机遇、互为主要优先合作伙伴。
在发展双边关系、处理重大国际和地区问题上，两国的契合点很多，合作共赢的机会很多。
D . 第85届奥斯卡金像奖颁奖典礼日前在好莱坞杜比剧院举行，李安凭借电影《少年派的奇幻漂流》获得本届奥斯卡最佳导演奖。
3. （2分）下列各句中，表达得体的一句是（）A . 听闻我即将出嫁，严叔心中甚是垂念，他表示到时一定亲来恭贺。
B . 一位同学在经验介绍会上说：“我殷切期盼同学找对方法，与我共同进步。
”C . 本人最近感染风寒，身体欠安，不能出席你的新书发布会，深感抱歉。
D . 林海看到有人在他的菜地拔萝卜，遂破口大骂，唾沫星子四处乱飞。
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【全国市级联考】2016-2017学年湖南省衡阳县高二上学期期
末统考文数试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、设
是等差数列
的前项和，已知
，则
等于（ ）
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
2、已知实数
，若
，则
的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．8
3、函数的单调递减区间为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4、正项等比数列中，是方程的两根，则的
值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5、已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（）
A． B． C． D．
6、已知满足不等式组，则的最大值为（）
A．-2 B．0 C．2 D．4
7、“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8、在中，若，则角的值为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
9、已知命题“”，则为（）
A． B．
C． D．
10、抛物线的准线方程是（）
A． B． C． D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.
12、在数列中，其前其前项和为
，且满足
，则
__________．
13、若不等式
对
恒成立，则实数的取值范围是__________．
14、双曲线
的焦距是10，则实数的值为_____________.
15、在
中，若
，则
___________．
三、解答题（题型注释）
16、已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
，直线
与抛物线交于
两点，为坐标原点.
（1）求抛物线的方程； （2）求
的面积.
17、定义在上的函数在
处的切线与直线
垂直. （1）求函数的解析式；
（2）设
，（其中
是函数
的导函数），求
的极值.
18、在锐角中，分别为角所对的边，且.
（1）确定角的大小； （2）若
，且
的面积为
，求
的周长.
19、设
方程
有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若
为真，
为真，求实数的取值
范围.
20、在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式； （2）设
，求
的值.
参考答案1、C
2、D
3、B
4、A
5、C
6、C
7、A
8、B
9、C
10、B
11、
12、
13、
14、
15、
16、(1) ;(2)
17、（1）;(2）有极大值，无极小值
18、(1);（2).
19、
20、(1) ;（2)
【解析】
1、试题分析：依题意有，解得，所以
.
考点：等差数列的基本概念.
【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式
及前项和公式，共涉及五个量
，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现
了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．
2、实数，
则,当且仅当
时取等号.
故本题正确答案是
点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用
，所以，把问题转化为关于的最值问题，再用基本不等式得到本题的最值.
3、因为函数的定义域为,所以,令可
得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是
点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数
的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终
的单调递减区间是.
4、正项等比数列中,,为方程的两根,
由韦达定理和等比数列的性质可得,
,,故本题正确答案是
5、设椭圆的标准方程为，
椭圆的一个焦点为,离心率，所以.
故椭圆的方程为故本题正确答案是
6、不等式组的可行域为三角形
其中
令,则的最大值，即为在轴截距相反数的最大值，
其直线过点时值最大，其值为.
的最大值为故本题正确答案是
7、当“”时，“”成立
即“”是“”充分条件
当“”成立时，或，即“”不一定成立
即“”是“”不必要条件
“”是“”充分不必要条件
故本题正确答案是
8、两边同时除以得
故本题正确答案是
9、对任意的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，命题的否定是：，故本题正确答
案是
10、，,
其准线方程是．故本题正确答案是
点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的
，由这两者得抛物线的准线方程为.
11、本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出，在中，
根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故
本题正确答案是.
12、当时,.
当时,.当时也成立.
.故本题正确答案是.
点晴：本题考查的是已知数列前项和为求通项的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求时;二是求
;
三是检验时是否符合时得到的通项公式，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一.
13、解：，当，即时取等号；
的最小值为；
,故本题正确答案是.
14、双曲线的焦距为
所以,,
所以
故本题正确答案是
15、在中，由正弦定理可知，所以，
故本题正确答案是
16、试题分析：（1）利用抛物线的定义得到，可得抛物线的标准方程；
（2）先写出直线方程，再与抛物线方程联立，消，得关于的二元一次方程组，得到
，用两点之间距离公式计算的值，用点到直线的距离公式求d，计算
的面积.
试题解析：(1)在抛物线上且
由抛物线定义得
故抛物线的方程为 .
(2)由方程组消去得
设，，则
直线过抛物线的焦点
又到直线的距离
的.
点晴：本题考查的是直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是待定系数法求抛物线方程，由抛物线定义得，得到抛物线方程;第二问中先联立方程，结合焦点弦长公式求得，再求出到直线
的距离，所以.
17、试题分析：(Ⅰ)首先根据,求出 ;然后根据
在处的切线与直线垂直,求出,进而求出函数的解析式即可;
(Ⅱ)分别求出、,然后分两种情况:①当和②当,讨论求出的极值即可.
试题解析：
（1），由已知得
(2）由(1）知
当时，，单调递增
当时，，单调递减
有极大值，无极小值
18、试题分析: （1）根据题目中的已知条件并应用正弦定理将之化为关于角的关系式，求得角的正弦值，进而得到角的度数. （2）根据已知条件应用三角形的面积公式求得的关系式，再应用余弦定理即可求出的值,最后求出
试题解析：(1),由正弦定理得
又，，又
（2)由已知得，
在中，由余弦定理得
即，
又，
故的周长为
19、试题分析：先求出命题、都真时，的取值范围，再求使假真时的取值范
围.
试题解析：
为真，为真
为假，为真
若为真命题，则，或
为假时，…………①
若为真命题，则即…………②
由①②可知的取值范围为
点晴：本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题、都真时，的取值范围;另一方面把为真，为真正确转化为为假，为真，再分别求出此时对应的的取值范围，结合数轴求出最终的取值范围即可.
20、试题分析: 本题主要考查等差数列的通项公式与数列的求和.
（1）根据已知条件列出方程组，解出首项和公差的值即可；
（2）根据（1）求得数列的通项公式，再求和.
试题解析：
(1)设等差数列的公差为，由已知得
解得，即
（2)由(1)知
=…+=。