最新人教版高中物理必修1第三章平行力的合成与分解
人教版高中物理必修第一册课后习题 第3章 相互作用——力 4 力的合成和分解 课时1 (2)
课时1 力的合成和分解课后·训练提升学考过关检验一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1.在图中,要将力F沿两条虚线分解成两个力,则A、B、C、D四个图中,可以分解的是( ),分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向,合力的方向沿对角线的方向,所以题图A中的力F可以沿两条虚线分解成两个力,D不可以,选项A正确,D错误;根据平行四边形定则可知,若两个分力的方向相反,则不可能画出平行四边形,选项B、C错误。
2.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力),该物体所受的合外力大小正确的是( )A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB.乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC.丙图中物体所受的合外力大小等于0D.丁图中物体所受的合外力大小等于05N,题图乙中合力等于5N,题图丙中合力等于6N,题图丁中合力等于0,选项D正确。
3.如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。
关于此过程绳上拉力大小的变化,下列说法正确的是( )A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.不能确定,使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时,两绳间的夹角会逐渐变小,而它们的合力是不变的,故这两个分力的大小将会逐渐变小,选项B正确。
4.下图为吊床用绳子拴在两棵树上等高位置的情景。
某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态。
设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则( )A.坐着比躺着时F1大B.躺着比坐着时F1大C.坐着比躺着时F2大D.躺着比坐着时F2大θ,对吊床受力分析并根据平衡条件可,因为坐着比躺着时θ大,所以坐着比躺着时F1大,选项A正得,F1=G2cosθ确,B错误;对人受力分析,无论他是坐着还是躺着,均可以认为他只受到重力G和吊床对他的作用力F2的作用,二力平衡,所以F2的大小等于重力,即坐着与躺着时F2一样大,选项C、D错误。
人教版高中物理必修第1册 3.5 力的合成和分解
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代 关系．( √ ) (2)合力总比分力大．( × ) (3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分 力可能小于40 N．( × ) (4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定 是矢量．( × ) (5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．( √ )
例2 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分 别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
【答案】 600 N，方向与F1成60°
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于
OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分， OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
A．有唯一解 B．有两组解 C．有无数组解 D．无解
【答案】 B
例4 如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成 30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物 体的支持力和摩擦力大小．
针对训练3 如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用 于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和 方向．
3．力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解 法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝F cos α Fy＝F sin α
典例示范
例3 如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1 的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中 ()
人教版高中物理必修第1册 第三章 相互作用—— 力 4 力的合成和分解
答案 ×
)
)
2.(多选)关于合力与分力的说法,正确的是(
)
A.一个合力与它的两个分力是等效的
B.一个合力与它的两个分力作用点相同
C.一个合力与它的两个分力是同性质的力
D.一个合力一定大于它的任意一个分力
解析 合力与它的分力的作用点必然相同,合力与分力本来就是从效果相等
如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出
力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故
合力大小为F=150×5 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。
方法二 计算法
设F1=450 N,F2=600 N,合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理,得
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。
[自我检测]
1.正误辨析
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(
)
解析 合力与分力是等效替代的关系,合力在两个分力之差与两个分力之和
之间,合力不一定大于任意一个分力,也可能小于其中任意一个分力。
答案 ×
(2)合力与其分力同时作用在物体上。(
一个分力
的方向
②当 F1<Fsin θ 时,
无解
③当 Fsin θ<F1<F
时,有两组解
④当 F1≥F 时,有一
组解
3.按力的作用效果分解
具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际
作用效果来分解,这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果。搞
清了力的效果,也就搞清了力的方向,而搞清了各个力的方向后,分解力将
物理人教版高中必修一(2019年新编)-3-4《力的合成和分解》(课件)
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合力与分力的大小关系
三个力合力范围的确定 最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1 ＋F2＋F3 最小值：若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时 ，合力的最小值为零，即Fmin＝0；若其中两个较小的分 力之和(F1＋F2)<F3时，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2) 合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3
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课堂练习 2．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭
合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中 ，这三个力的合力最大的是(C )5
课堂练习 【答案】C 【解析】根据平行四边形定则可知，A项中三个力的合力为2F1，
B项中三个力的合力为0，C项中三个力的合力为2F3，D项中三个力的 合力为2F2，由于三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C项合力最大。 故C正确
生的效果是相同的 C．合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小 D．合力与分力是一对平衡力
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课堂练习 【答案】BC 【解析】合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同，它们
并不是同时作用在物体上，如当物体受到合力作用时，分力则是按效 果命名的，没有施力物体，是不存在的；如几个分力是同时作用在物 体上的，则合力是按效果得出的，也不是物体受到的，是不存在的， 更谈不上是平衡力了，A、D项错误，B项正确．两分力大小一定时， 分力间的夹角越大，合力越小，在夹角未定的情况下，合力与分力的 大小关系不能确定，C项正确
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新知探究
合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果 相同，这个力就叫作那几个力的合力。这几个力就叫作那 个力的分力。
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3.4 力的合成与分解 (人教版新教材)高中物理必修一第三章【知识点+练习】
第三章相互作用——力4 力的合成与分解知识点一合力与分力力的合成1．合力、分力．如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．*注意：合力与分力是等效替代的关系．受力分析时不能同时考虑合力和分力，否则出现重复．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．4．合力与分力间的大小关系．当两分力F1、F2大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.知识点二力的分解1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．4．一般把一个力沿水平方向和竖直方向分解或沿斜面方向和垂直斜面方向分解．5．一个合力可分解为唯一的一组分力的条件．(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示*按实际效果分解的几个实例．实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2·F1＝mgsin α，F2＝mgcos α质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．3.三角形定则：如图所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向．知识点三实验：验证力的平行四边形定则一、实验原理1．若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力．2．用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F.3．比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性．二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干).三、实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．(6)比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．四、误差分析1．误差来源．除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．2．减小误差的办法．(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．(3)因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜．五、注意事项1．使用弹簧测力计时应注意的问题．(1)弹簧测力计的选取方法将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．(2)弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．(4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．(5)读数时应正对、平视刻度．2．验证力的平行四边形定则时应注意的问题．(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．(6)用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜．【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【例2】把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小．(2)F2＝50 N时F1的大小．【例3】(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()A.33F B.32F C.233F D.3F【例4】如图中，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力．【例5】某学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计的拉力，如图(a)所示．(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)图(b)所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？(F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)随堂练习1．(多选)关于合力，下列说法正确的是()A．一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力B．合力一定大于任何一个分力C．合力就是几个力的代数和D．合力小于任何一个分力是可能的2．同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小()A．先减小，后增大B．先增大，后减小C．逐渐增大D．逐渐减小3．如图所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为()A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N4．(多选)一个物体同时受到三个力作用，其大小分别是4 N、5 N、8 N，则其合力大小可以是()A．0 N B．10 N C．15 N D．20 N5．把一个力分解为两个力时()A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力不能同时变大C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍6．如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为()A．0 B．1 N C．3 N D．6 N7．某物体在n个共点力的作用下合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为() A．F1 B.2F1C．2F1 D．08.如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向()A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右9．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装小滑轮B.轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过小滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则小滑轮受到轻绳的作用力为多大(取g＝10 m/s2)?10．如图所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，取g＝10 m/s2，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？11．如设有五个力同时作用于质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于()A．3F B．4F C．5F D．6F12．(多选)将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则()A．力F的水平分力为F cos αB．力F的竖直分力为F sin α，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sin α，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上13．F1、F2的合力为F，已知F1＝20 N，F＝28 N，那么F2的取值可能是()A．40 N B．70 N C．100 N D．6 N14．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．15．在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，正确的是______．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________．A．两细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些第三章 相互作用——力4 力的合成与分解【例1】答案：AD解析：F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍，选项A 正确．F 1、F 2同时增加10 N ，F 不一定增加10 N ，选项B 错误．F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，F 可能变化，选项C 错误．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大，选项D 正确． 【例2】答案：40 3 N (2)(403－30) N 或(403＋30) N 解析：(1)当F 2最小时，如图甲所示，F 1和F 2垂直，此时F 1＝F cos30°＝80×32N ＝40 3 N. (2)根据图乙所示，F sin 30°＝80 N×12＝40 N<F 2，则F 1有两个值． F 1′＝F cos 30°－F 22－（F ·sin 30°）2＝(403－30) NF 1″＝(403＋30) N.【例3】答案：AC解析：因F 2＝33F >F sin 30°，故对应的F 1的大小有两种可能． 如图所示，F 1的两个解分别对应于三角形的边长OC 和OD 的长度，由三角形的特点和对称性得CB ＝BD ＝F 22－⎝⎛⎭⎫F 22＝36F ，所以F 1＝32F ±36F ，A 、C 正确． 【例4】答案：50(3－1) N 252(3－1) N解析：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多．以C 为原点建立直角坐标系，设x 轴水平，y 轴竖直，在图上标出F AC 和F BC 在x 轴和y 轴上的分力．F ACx ＝F AC sin 30°＝12F AC ， F ACy ＝F AC cos 30°＝32F AC ， F BCx ＝F BC sin 45°＝22F BC ， F BCy ＝F BCy cos 45°＝22F BC . 在x 轴上，F ACx 与F BCx 大小相等：12F AC ＝22F BC ；① 在y 轴上，F ACy 与F BCy 的合力与重力相等：32F AC ＋22F BC ＝50 N ；② 联立①②得，绳BC 的拉力和绳AC 的拉力：F BC ＝25(6－2) N ＝252(3－1) N ，F AC ＝50(3－1) N.【例5】答案：(1)见解析图 (2)甲解析：(1)F 1和F 2的合力图示如图所示．(2)用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮筋拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实．随堂练习1、答案：AD解析：力的合成遵循力的平行四边形定则，力是矢量，既有大小，又有方向，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和，C 错，合力的大小可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，D 对．2、答案：A解析：当8 N 的力减小到6 N 时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N ，故A 正确．3、答案：B解析：两个分力之和为最大值，两个分力之差为最小值，即F 1＋F 2＝5 N ，F 1－F 2＝1 N ．解得F 1＝3 N ，F 2＝2 N 2，B 正确．4、答案：ABC解析：三力方向相同时合力有最大值，即4 N ＋5 N ＋8 N ＝17 N ，而F 1＝4 N 和F 2＝5 N 这两力合力F 的最大值为9 N ，最小值为1 N ，另一力为8 N ，且1 N<8 N<9 N ，取F 1和F 2适当夹角，可使其合力F 的大小为8 N ，再取F 3的方向与F 的方向相反，则F 1、F 2、F 3合力为零，此即为最小值，故三力合力的取值范围为0≤F ≤17 N ，选A 、B 、C.5、答案：C解析：设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对． 6、答案：D解析：三对共线的分力分别求合力，大小均为3 N ，方向如图所示．夹角为120°的两个3 N 的力的合力为3 N ，且沿角平分线方向，故所给六个力的合力为6 N ．D 正确．7、答案：B解析：物体受n 个共点力作用合力为零，则其中n －1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F 1以外的其他各力的合力的大小也为F 1，且与F 1反向，故当F 1转过90°时，合力应为2F 1.B 正确．8、答案：A解析：物体M 受四个力作用(如图所示)，支持力F N 和重力G 的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力F ′和推力F 的合力与支持力F N 和重力G 的合力必定等大反向，故F ′与F 的合力方向竖直向下．A 正确．9、答案：100 N解析：以滑轮与绳子的接触点B 为研究对象．悬挂重物的轻绳的拉力F ＝mg ＝100 N ，BC 段绳子在B 处有沿绳子斜向上的拉力、BD 段绳子在B 处有沿绳子竖直向下的拉力，大小都是100 N ，受力示意图如图所示∠CBD ＝120°，则∠CBE ＝∠DBE ＝60°，即△CBE 是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力大小为F 合＝100 N.10、答案：5.0 N 1.0 N解析：由平行四边形定则可知，图中F 1与F 2的合力F ＝F 21＋F 22＝5.0 N ．若木块滑动时，木块受到的滑动摩擦力大小为F ′＝μF N ＝μmg ＝6.0 N ．由于F <F ′，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F 相等，即为5.0 N.当F 2顺时针旋转90°时，F 1与F 2方向相同．它们的合力为F 1＋F 2＝7.0 N>6.0 N ．此时木块运动受滑动摩擦力作用，木块受的合力为1.0 N.11、答案：D解析：根据平行四边形定则，F 1和F 4的合力为F 3，F 2和F 5的合力为F 3，所以五个力的合力等于3F 3，因为F 1=F ，根据几何关系知，F 3=2F ，所以五个力的合力大小为6F ，方向沿F 3方向，故选D 。
高中物理必修一 第三章第6讲 力的合成与分解
第6讲力的合成与分解考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)知识 整合知识网络基础自测力的合成与分解1．定义：求几个力的合力叫__________，求一个力的分力叫__________．2．运算定则(1)平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么____________________就表示合力F的大小和方向，如图所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示______________，如图所示．(3)多个力的合成：可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端，此法称为__________．(4)正交分解法：这是求多个力的合力常用的方法．把每个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向的力的代数和F x、F y，然后再求合力：F＝__________.重点阐述重点知识概述一、分力和合力的关系1．两个分力F1、F2的合力范围：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.2．合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小．二、力的分解的几种情形1．已知一个力(合力)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．2．已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．3．已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值．4．已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解．难点释疑1．力的合成(1)合力的大小和方向合力的大小和方向取决于各分力的大小、方向以及分力间的夹角．(2)常见的类型有(1)求分力的大小如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，则这个力可以替代这几个分力，反之也成立．(2)力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． (3)正交分解法①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速方向为坐标轴建立坐标系．③方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x.【典型例题1】 作用于原点O 的三力平衡，已知三力均位于xOy 平面内，其中一个力的大小为F 1，沿y 轴负方向；力F 2的大小未知，与x 轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F 3的判断，正确的是( )A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3只能在第二象限D．力F3可能在第三象限的任意区域温馨提示记录空间【典型例题2】如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB 的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．温馨提示②一个分力的方向不变．图解法具有简单、直观的优点．记录空间【变式训练1】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的上端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)()A．50NB．503NC．100ND．100 3N【变式训练2】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°.则O点悬挂的重物G不能超过()A．100 N B．173 N C．346 N D．200 N易错诊所用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合，数形结合在数学中是常用的一种方法．事实上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值．①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示．最小的F2＝F sinα.②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示．最小的F2＝F1sinα.甲乙③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向最小的F2＝|F－F1|.【典型例题3】如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G＝50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？温馨提示记录空间【变式训练3】 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安装在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到杆的弹力大小变化的情况是( )A ．只有θ变小，弹力才变大B ．只有θ变大，弹力才变大C ．无论θ变大或变小，弹力都变大D ．无论θ变大或变小，弹力都不变随堂 演练1．物体同时受到一平面内三个力作用而做匀速直线运动，下列几组力不可能的是( ) A ．5N,7N,8N B ．5N,2N,3N C ．1N,5N,10N D ．10N,10N,10N2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )第2题图A.mg2sin αB.mg 2cos αC.12mg tan αD.12mg cot α3．如图所示，轻杆BO 一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G 的物体用细绳经滑轮系于墙上A 点，系统处于平衡状态，若将A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许，且系统仍处于平衡状态，则轻杆所受压力大小的变化情况是( )A ．先变小后变大B ．先变大后变小C ．一直变小D ．保持不变第3题图4．如图所示，质量为M的楔形物块固定在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．小物块在平行于斜面的恒力F作用下沿斜面向上做匀速直线运动．在小物块的运动过程中，地面对楔形物块的支持力为()第4题图A．(M＋m)gB．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋F sinθD．(M＋m)g－F sinθ5．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B 物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203N，则下列说法中错误的是()第5题图A．弹簧的弹力为10NB．重物A的质量为2kgC．桌面对B物体的摩擦力为103ND．OP与竖直方向的夹角为60°第6题图6．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳固定在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力() A．变大B．变小C．先变小再变大D．不变第7题图7．如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是()A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力8．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是()第8题图A．先变小后变大B．先变大后变小C．先变小后不变D．先变大后不变9．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()第9题图A．ON绳先被拉断B．OM绳先被拉断C．ON绳和OM绳同时被拉断D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断第6讲力的合成与分解知识整合基础自测1．力的合成力的分解 2.(1)这两个邻边之间的对角线(2)合力F的大小和方向(3)多边形定则(4)F2x＋F2y重点阐述【典型例题1】作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xOy平面内，其中一个力的大小为F1，沿y轴负方向；力F2的大小未知，与x轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断，正确的是()A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3只能在第二象限D．力F3可能在第三象限的任意区域【答案】A【解析】三力平衡，故F1、F2、F3可以组成一个矢量三角形，由图所示，F1大小方向一定，F2仅方向确定，故F3与F2垂直时F3最小，即F3的最小值为F1cosθ；F2与F3的合力为F1，故F2与F3的合力不变，故B错；由图可知F3可处于水平向左，故C错；由图知F3方向为F2的相反方向的顺时针偏转时，才能组成矢量三角形，故F3不可能在第三象限且处于F2反向与F1的夹角区域内，故D错，故答案选A.【典型例题2】如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB 的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．【答案】F1变小F2先变小后变大【解析】由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO 的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．现假设OB转至图乙中F2′位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，依此即可看出，在OB向上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大．变式训练1C【解析】滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子拉力T1和T2的合力．因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重量，即T1＝T2＝G＝100N.用平行四边形定则作图，可知合力F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下．选C.变式训练2A【解析】对O点受力分析，如图所示，由大角对大边，小角对小边的原则知，绳OA中的拉力T OA最大，且T OA＝2T′OC，T OC＝T′OC＝G，而三段绳可承受的最大拉力均为200 N，所以G mex＝100 N，故选A.【典型例题3】如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G＝50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？【答案】(1)25N(2)32G【解析】(1)设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，所以2F＝G，F＝G2＝25 N.当A′O、B′O的夹角为120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为25 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，即应挂G′＝25 N的重物．(2)以结点O为对象，受三个力作用，重物对结点向下的拉力G(如图)，大小和方向都不变；左侧轻绳OA′的拉力F OA，其方向保持不变；右侧轻绳OB′的拉力F OB，缓慢移动时三力平衡．由矢量三角形可知，当右侧轻绳移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，此时右侧轻绳与水平方向的夹角为θ＝60°.由矢量直角三角形可知，拉力的最小值为F min ＝Gsin60°＝32G. 变式训练3 D 【解析】 无论θ变大或变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆对滑轮的弹力平衡，故弹力都不变．随堂演练1.C 【解析】 做匀速直线运动说明所受合力为0，A 、B 、D 项均满足条件，而C 项中合力的范围是4N ≤F 合≤16N ，故C 项错误．2.A 【解析】 画物体受力图如下图，根据力的合成，mg ＝2×Fsin α，所以F ＝mg 2sin α，本题选A.第2题图3.C 【解析】 对O 点受力分析可知，O 点受AO 的拉力，BO 的弹力，和物体对O的拉力．系统处于平衡状态，因此当A 点上移时，θ减小，则BO 所受的压力大小F ＝2Gsin θ2，因此F 一直减小，故选C.第3题图4.D 【解析】 先对小物块m 进行受力分析如图，由小物块在斜面上匀速滑动，则小物块处于平衡状态，则有⎩⎪⎨⎪⎧F N ＝mgcos θF ＝f 1＋mgsin θ第4题图再对M 进行受力分析，如图有F′＋f′1sin θ＝Mg ＋F′N cos θ由于f′1＝f 1, F′N ＝F N ，所以Mg ＋mgcos 2θ＝F′＋Fsin θ－mgsin θ·sin θ则F′＝Mg ＋mgcos 2θ＋mgsin 2θ－Fsin θ＝(M ＋m)g －Fsin θ.故答案选D.5.A 【解析】 O′a 与aA 两绳拉力的合力与OP 的张力大小相等，由几何知识可知，F O ′a ＝F aA ＝20N ，且OP 与竖直方向夹角为30°，D 不正确；重物A 的重力G A ＝F aA ，所以m A ＝2kg ，B 正确；桌面对B 的摩擦力F f ＝F O′b ＝F O ′a cos30°＝103N ，C 正确；弹簧的弹力F 弹＝F O ′a sin30°＝10N.故A 正确．6.D 【解析】 设拉起重物P 后，BP 与竖直方向夹角为θ，则BP 上的拉力F T ＝mg cos θ，设杆AB 对B 点支持力为F N ，由于绳BC 的拉力是水平的，故F N 的竖直分力和F T 的坚直分力相等，而F T 的坚直分力仍为mg ，故F N 的竖直分力一直保持不变，即F N 保持不变，根据牛顿第三定律，杆AB 所受的压力也不变，故D 正确．7.D 【解析】 F 1、F 2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D 选项正确．物体对斜面的正压力跟F 2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A 、B 、C 错误．8.D 【解析】 分析轻质滑轮移到C 点时的受力如图，由滑轮模型的特点可知T 1＝T 2，根据平衡条件及力的正交分解可知，⎩⎪⎨⎪⎧T 1cos α＝T 2cos α，T 1sin α＋T 2sin α＝T 3＝G T 1＝T 2＝G 2sin θ.第8题图从C 点到半圆周上即与A 等高的各点处，夹角不变，所以拉力大小不变，而沿支架缓慢地向B 点靠近时，夹角增大，故T 1与T 2减小，反过来则当轻绳的另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近时，绳中拉力大小变化情况是先变大后不变．9.A 【解析】 由于MO ＞NO ，所以α＞β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道F ON ＞F OM ，所以在G 增大的过程中，绳ON 先断．第9题图。
新教材高中物理必修一第三章 4 力的合成和分解
二、力的合成和分解 1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则. 2.合力或分力的求解 (1)作图法(如图5所示)
图5
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由
几何关系求解.以下为两种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成(即 α＝90°)：F＝ F12＋F22，F 与
F1 的夹角的正切值 tan β＝FF21，如图 6 所示.
命题角度1 合力与分力的关系 例1 下列关于合力与分力的说法中错误的是
√A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果 是相同的
C.合力可能大于分力，也可能小于分力 D.当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上， 选项A错误，B正确； 当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大， 合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分力，选项C、D正确.
知识深化
1.两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向. 2.两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大 的一个分力的方向相同. 3.当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的 大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.
重点探究 随堂演练 课时对点练
第2课时
力的效果分解法和力的正交分解法
重点探究 随堂演练 课时对点练
知识梳理
一、合力和分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的 同一点 ，或者它们的作用线 相交于一点 ， 这几个力叫作共点力. 2.合力与分力 假设一个力单独作用的 效果跟某几个 力共同作用的效果相同，这个力就叫 作那几个力的合力 ，这几个力叫作那 个力的 分力 .
人教版高中物理必修第一册精品课件 第3章 相互作用——力 4.第1课时 力的合成和分解
2.应用计算法、作图法、直角三角形知识分析力的合成与
分解,培养科学思维。
3.掌握矢量的运算法则——平行四边形定则的科学思维方
法。
自主预习·新知导学
一、合力和分力
1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的
作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。
2.合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的
作用在同一物体上,作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性:各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变
化了,合力也同时发生变化。
2.平行四边形定则的应用范围
平行四边形定则是一切矢量的运算法则,不仅适用于力的合
成,也适用于速度、加速度等矢量的合成。
3.合力与分力的大小关系
(1)两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,
自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力
F1、F2。设单位长度表示10 N,则OF1和OF2的
长度分别为3倍单位长度和4倍单位长度。以
OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图甲所
示,则对角线OF就是所求的合力F。量出对角
线的长度为5倍单位长度,则合力的大小
F=5×10 N=50 N。用量角器量出合力F与分力
求解对角线,其长度即为合力大小。以下为两种特殊情况:
(ⅰ)相互垂直的两个力的合成:F= + ,F 与 F1 的夹角
的正切值 tan
α= ,如图甲所示。
甲
(ⅱ)两个等大的力的合成:平行四边形为菱形,利用其对角线
互相垂直平分的特点可解得F合=2Fcos α,如图乙所示;若
？
4.力的合成和分解
第1课时 力的合成和分解