2018年广东省普通高中学业水平数学模拟考试4

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2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷四

2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(四)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分：时量120分钟，满分100分．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上．2．选择题和非选择题均须在答题卡土作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．3．本卷共8页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，3}，集合N={0，2，4}，则 A ．{0}∈M ∩N B ．M ∪N={0，1，2，3，4} C ．M ∩N=∅ D ．M ∪N={1，2，3，4} 2．直线3x +y +2=0的倾斜角是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒3．下图左是一个正方体被截去一个三棱锥所得几何体的直观图，则其俯视图是4．在等差数列{a n }中，已知a 4=-2，a 8=2，则S 12= A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．已知a >0，a ≠1，M>0，则下列各式中错误的是 A ．log a 1=0 B ．log a a =1 C ．log a 2M=2log a M D ．log a M 2=2log a M 6．已知sin α=-45，且α为第四象限角，则tan α的值为A ．43B ．34C ．-34D ．-437．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a =1，sinA=13，sinB=23，则b =A ．2B ．3C ．4D ．5 8．执行如图所示的程序，则输出的结果是 A ．1B ．2C ．5D ．8 9．函数f (x )=2x +x -4的零点所属区间为 A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)10．右图是2017年“唱响中国”电视歌手大奖赛中，七位专家评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m ，n 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有 A ．a 1>a 2 B ．a 1，a 2的大小与m 的值有关 C ．a 2>a 1D ．a 1，a 2的大小与m ，n 的值都有关题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．将函数f (x )=cos x 的图像向右平移π6得到函数g (x )的图像，则g (π3)=________．12．若圆(x +1)2+(y +2)2=9的圆心在直线y =3x +t 上，则实数t =________．13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥21y y x xy ，则目标函数z =-12x +y 的最小值为________． 14．已知|a |=1，|b |=2，且a 与b 的夹角为120︒，则(a -3b )⋅(a +b )=________． 15．如图，已知圆O 的半径长为5，正方形ABCD 内接于半圆O 内。

【高二数学试题精选】2018广州市高二数学学业水平测试模拟卷(附答案)

2018广州市高二数学学业水平测试模拟卷（附答案）
5 广州市高二水平测试摸拟题(113中学提供)
第一部分选择题（共50分）
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，则等于( )
A． B． c． D．
2 函数的定义域是 ( )
A． B c D
3 是（）
A 最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数
c 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数[frx10
4若直线ax+(1-a)=3与直线(a－1)x+(2a－3)=5,互相垂直,则a= ( )
A 3;
B 1; c －2; D 3或1
5 设向量等于（）
A． B． c． D．
6．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点
的距离小于1的概率为（）
A． B． c． D．
7、在△ABc中，分别是∠A、∠B、∠c的对边，
且，则∠A等于（）
A 60°
B 30° c 120° D 150°
8、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A B c D
9偶函数满足，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为（）。

2018年4月普通高中学业水平考试数学仿真演练试题(word版附答案)

2018年4月普通高中学业水平考试数学仿真演练试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}101,M N =-，，为自然数集，则 M N = A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}0,1D ．{}12．已知()23231f x x x -=-+，则()1f =A ．15B ．21C ．3D ．0 3．过点()1,2且与直线12+=x y 垂直的直线的方程为A ．230x y +-=B ．240x y -+=C ．230x y ++=D ．250x y +-= 4．cos75cos15sin 255sin165︒︒-︒︒的值是A ．12-B ．12C ．2D ．0 5．在下列区间中，函数()e 43xf x x -=+-的零点所在的区间为A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭6．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 7．已知sin 20,cos 0αα<<，则下列各式一定成立．．．．的是 A ．sin 0α< B ．tan 0α> C ．sin cos 0αα+> D ．sin cos 0αα->8．直线MN 的斜率为2，其中点()1,1N -，点M 在直线1y x =+上，则A ．()5,7MB ．()4,5MC ．()2,1MD ．()2,3M9．已知点(),P x y 的坐标满足约束条件3,3,220,x y y x O x y ì+?ïïï£íïï+-?ïïî为坐标原点，则 A ．1 B．5 C．5D10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若132,,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比q =A ．2-B ．1-C ．12-D ．1211．不等式1122x x x x --->-++的解集为 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．(),2-∞- C ．()1,+∞ D ．()2,1-12．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形且1D D ⊥平面ABCD ，则1AC 与BD 所成的角是A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 13．已知向量()()5,,2,2k ==-a b ，则使5-≤a b 成立的充分不必要条件是A ．62k -≤≤B ．62k -≤≤-C ．26k -≤≤D ．26k ≤≤ 14．函数()()()sin ,0,f x x x ωϕωϕ=+∈>-π≤<πR 的部分图象如图所示，则A ．,2ωϕπ==-π B ．,02ωϕπ== C ．,44ωϕππ== D ．3,44ωϕππ==-15．已知点()1,0M -和()1,0N -，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①260x y -+=；②0x y -=；③210x y -+=；④30x y +-=．其中是“椭型直线”的是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④16．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．[]2,0-B ．9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,4 D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面111A B C ，且111111111,2,AC BC AC BC CC P ⊥===是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为A ．B ．5C D ．18．已知直线10x y -+=与双曲线()2210x y ab a b+=<相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则11a b+=A ．1 BC ．2D非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．CB AD AB +-=．20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与C 的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，且32PF PQ =，则抛物线C 的方程为，点P 的坐标为．21．已知数列{}n a 满足111,3,1,, 3.3n n n n n a a a a a a ++<⎧⎪==⎨≥⎪⎩则数列{}n a 的前12项和12S = ．22．已知函数211x y x -=+的图象与函数2y kx =+的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(sin sin ,sin sin )C A C B =--m 与(,)b c a =+n 共线．（I ）求角B 的大小；（II ，求ABC △的面积．24．（本小题满分10分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，椭圆C 和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）A 为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C 交于,B D 两点，设直线AB 与AD 的斜率分别为12,k k ．问12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（本小题满分11分）已知,u v 是方程()2410x tx t --=∈R 的两个不相等的实数根，函数()2222x tf x x -=+的定义域为[],u v ，它的最大值、最小值分别记为()()max min ,f x f x ．（I ）当0t =时，求()()max min ,f x f x ；（II ）令()()()max min g t f x f x =-，求函数()g t 的解析式．参考答案19．CD ． 20．2y =，()421．24．22.)()0,11,4()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+sin sin b Aa B===此时11sin 22ABC S ac B ==⋅⋅=△综上所述，3ABC S =△ABC S =△………………………………………10分 24．（I ）由22=a c 知，可设λλλ2,2,2===bc a ，其中0>λ，由已知(,M c ±，代入椭圆中得：1222=+b c a c ，即122212=+λλ，解得2=λ，从而2,2,22===c b a ，故椭圆C 的标准方程为14822=+y x ．………………………………5分（II ）12k k ⋅为定值，…………………………………………6分下面给出证明．证明：设000( )(0)B x y y >，，则00()D x y --，，且2200221x y a b+=，………………7分而22022200012222220000(1)x b y y y b a k k x a x a x a x a a-⋅=⋅===--+--，……………………9分由（I ）为定值． (10)分（II ）任取[]12,,x x u v ∈且12x x <，则221122410,410x tx x tx --≤--≤，两式相加得7分()()()()()()21121212122222121221222222211x x x x t x x x t x t f x f x x x x x --+-⎡⎤--⎣⎦∴-=-=++++．………8分 1221,0u x x v x x ≤<≤∴-> ，又()()()()()()12121212210,0,,x x t x x f x f x f x f x f x -+-<∴-<∴<∴在[],u v 上单调递增，()()()()max min ,f x f v f x f u ∴==，…………………9分又4,1u v t uv +==-，()()()()()()())()2222222122222221182.2164221v u t u v uv v t u t g t f v f u v u u v t t uv u v uv -+-+⎡⎤--⎣⎦∴=-=-=+++++===+++-+⎣⎦。

2017-2018届广东省惠州市高三第四次模拟考试理科数学试题及答案

惠州市2017-2018届高三模拟考试数学试题（理科） 04本试卷共5页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑ ，ay b x =-⋅ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( )A ．A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ= 2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =-4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．115．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( )A6．下列命题的说法错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤． D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”．7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图22MN为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( ) A ．163B．203 D ．68．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设'()f x 是函数)(x f y =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

广东省深圳市2018届高考模拟测试数学试题四(含解析)

2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 04
第 I 卷（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知全集 U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合 M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合 CU（M∪P）是
A．{－1，0，1，7}
+
1 2

1 3
++
1 n
-
1 n+1
)
=
1 4
1
-
n
1
1

1 4
，
---------10 分
又 Tn
T1

1
1
单调递增，故
8
8
Tn

1 4
---------12 分
19. 解法一：（Ⅰ）∵ DE 平面 DBC ， AB ∥ DE ， ∴ AB 平面 DBC ， ∵ DF 平面 DBC，∴ AB DF . 又∵ BD CD BC=2 ， F 为 CD 的中点， ∴ DF BC .
f (x) 0的x 的取值范围为（1，3）.
（Ⅰ）求 f (x) 的解析式及 f (x) 的极大值；
（Ⅱ）设g，(x) 6(2 m)x 当 x [2,3]时,函数 y f (x) 的图像恒在 y g(x) 的图象
的下方,求 m 的取值范围.
22．（本小题满分 12 分）已知两定点 E(-2,0),F(2,0),动点 P 满足 PEPF 0 ，由点 P 向 x 轴作
x 0
7.若 x ， y 满足约束条件

x2y Nhomakorabea

2018-2019学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷Word版含答案

2018-2019学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若复数z满足i·z＝－12(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－12i B.12i C．－12 D.12解析：z＝－12（1＋i）i＝12i(1＋i)＝－12＋12i，共轭复数为－12－12i，虚部为－12.故选C.答案：C2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}解析：借助数轴可得{x|2＜x＜3}．答案：C3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1解析：函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.答案：C4．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是()A ．任意x ∉R ，x 2≠xB ．任意x ∈R ，x 2＝xC ．存在x ∉R ，x 2≠xD ．存在x ∈R ，x 2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ∈R ，x 2≠x ”的否定是“存在x ∈R ，x 2＝x ”．答案：D5．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：等差数列中，设S 2＝a 1＋a 2＝x ，则a 3＋a 4＝S 4－S 2＝4－x ，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.答案：B6．如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( )A.32B.33C.34D.36解析：由题意知，该三棱锥的主视图为△VAC ，作VO ⊥AC 于O ，连接OB ，由VA ＝VC ，知O 为AC 中点，∴OB ⊥AC ，又平面VAC ⊥平面ABC ，∴VO ⊥平面ABC ，∴VO ⊥OB ，设底面边长为2a ，高VO ＝h ，则△VAC 的面积为12×2a ×h ＝ah ＝23.又三棱锥的左视图为Rt △VOB ，在正三角形ABC 中，高OB ＝3a ，∴左视图的面积为12OB ·VO ＝12×3a ×h ＝32ah ＝32×23＝33.答案：B7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.答案：B8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.53解析：利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2k α＋α2＜α＜2k α＋34α(k ∈Z)，∴4k α＋α＜2α＜4k α＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.答案：A9．已知双曲线C ：x 2－y 28＝1，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22xB ．y ＝22xC ．y ＝－22xD ．y ＝±24x解析：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x 且a ＝1，b ＝22，所以答案为A.答案：A10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8解析：作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B. 答案：B11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( )A.33 B. 3 C ．－33D ．－ 3 解析：∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.答案：B12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4B.π－22C.π6D.4－π4解析：如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.答案：D13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( )A ．T ＝π，M ＝1B ．T ＝2π，M ＝1C ．T ＝π， M ＝2D ．T ＝2π，M ＝2解析：由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y ＝2sin2x －1的最小正周期T＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1. 答案：A14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 解析：∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .答案：C15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5解析：一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________．解析：f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 答案：－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________．解析：设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求．答案：2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．解析：由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970. 答案：97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T 2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.答案：α2三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．解：(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4.(2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1C 1和BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；(2)若AA 1＝3，AB ＝23，求EF 与平面ABC 所成的角．(1)证明：如图所示，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD .因为E 是A 1C 1的中点，所以DE 綊12B 1C 1.又因为BC 綊B 1C 1，BF ＝12BC ，所以DE 綊BF .所以四边形BDEF 为平行四边形．所以BD ∥EF .又因为BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ，所以EF ∥平面AA 1B 1B .(2)解：如图所示，取AC 的中点H ，连接HF ，EH .因为EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ，所以EH ⊥平面ABC .所以∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角．在Rt △EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3，所以∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.。

2018年广东省普通高中学业水平考试数学科模拟训练题(四)及参考答案

2018年广东省普通高中学业水平考试数学科模拟训练题（四）汕头市高中数学教师工作室编第 1 页共 4 页 2018年广东省普通高中学业水平考试数学科模拟训练题（四）汕头市高中数学教师工作室编（编题人：郑晓淳老师）一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(12)i i a i -=+，其中a R ∈，i 为虚数单位，则a 的值为( )（A ）2- （B ）0 （C ）1 （D ）22．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}2B x x =<，则A B = （）A ．()1,1-B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2-3．函数()f x = ）A. (,0)-∞B. (1,2)C. [0,2]D. [2,)+∞4．算式32log 8log 2= （） A ．2log 4 B ．33log 2 C ．3 D ．45．已知点(1,2)P -是角α终边上的一点，则下列等式中，正确的是（）A．sin α= B．sin α= C．cos α= D．cos α= 6．下列函数中，是偶函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin 2f x x =C ．2()log f x x =D ．2()2f x x =+7．一个容量为n 样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25，则n =（）A. 10B. 40C. 100D. 1608．设函数⎩⎨⎧<-≥+=1,21,12)(2x x x x x f ，则=-]3[）（f f （） A. 5- B. 15 C. 11- D. 79．已知等比数列{}n a 中，0n a >且24n n a a +=，那么这个数列的公比是( )A ．4B ．2C ．2±D ．2-。

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2018年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟测试卷（四）
（本试卷共21小题，满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：本小题共15小题，每小题4分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. {}{}{}等于，则，，，，设集合)(43215,4,3,2,1B A C B A U U ===（）
{}2.A {}5.B {}4,3,2,1.C {}5,4,3,1.D
2.
上是减函数，则有在函数R x f )(（）
)5()3(.f f A <)5()3(.f f B ≤)5()3(.f f C >)5()3(.f f D ≥
3.
则一定有若,0,0<<>>d c b a ( )
d b c a A >.
d b c a B <.c b d a C >.c
b
d a D <. 4. 内的点是区域下面四个点中，在平面⎩
⎨⎧->+<x y x 4y ( )
A. (0,0)
B.(0,2)
C.(-3,2)
D.(-2,0) 5. 下列说法中正确的是（）
A. 第一象限角一定不是负角
B.是第四象限角︒-831
B. 钝角一定是第二象限角 D.终边与始边均相同的角一定相等 6. 要得到函数)4
2sin(π
-
=x y 的图像，可以把函数x y 2sin =的图像（）
个单位长度向左平移
8
.π
A 个单位长度向左平移
4
.π
B
个单位长度向右平移
8
.π
C 个单位长度向右平移
4
.π
D
7. 等于则且已知平面向量b a b a m b a
32,//),,2(),2,1(+-==（） A. (-2，-4) B.(-3，-6) C.(-4，-8) D.(-5，-10)
8. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若521,,a a a 成等比数列，则2a 等于（） A. -4 B.2 C.3 D.-3
9. 在x,y 轴上的截距分别是-3,4的直线方程是（）
1234.=-+y x A 01234.=+-y x B 0134.=-+y x C D.0134=+-y x
10. 如图，B A O '''∆是水平放置的OAB ∆的主观图，则OAB ∆的面积为（）
A.6
B.23
C.26
D.12
11. 所截得的弦长等于被圆直线04322=-+=y y x x y （）
6.A 3.B 32.C 22.D
12. )
(周长为的，则经过焦点，弦且的两个焦点为已知椭圆、2121212
228,)5(125
ABF F AB F F F F a y a x ∆=>=+
A.10
B.20
C.412
D.414
13. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)40,20，[)60,40，[)[).100,80,80,60若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） A.45 B.50 C.55
D.60
14. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于（）
41.
A 31.
B 21.
C 32.D
15. 函数x
x x f 2
ln )(-
=的零点所在的大致区间是（） )2,1.(A )3,2.(B )1
,1.(e
C ),.(+∞e D
二、填空题：本大题：4小题，每小题4分，满分16分。

16. =∧=-=+x q p y x q y x p 为真命题，则若：
设命题.6:;32=y 17.函数1)1(log --=x y a 的图像过定点
18.双曲线的中心在原点，离心率3=e ，焦距为6，则双曲线方程为 19.的实部是复数)1(2i i +
三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说
明、证明过程或验算步骤。

20. 如图，在.4
3
cos 12===∆C BC AC ABC ，
，中，
(1)求AB 的值；（2）求)2sin(C A +的值。

21.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，P A⊥底面ABCD，P A＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（2）求三棱锥C－BEP的体积．。