二阶非线性动态电路
(电工电子技术)第4章动态电路的分析
在分析动态电路时，首先需要确定电路在初始时刻的电压和电流值，即初始状 态。这些值可以通过电路的连接方式、元件参数以及电路的边界条件来确定。
时间常数分析
总结词
计算电路的时间常数，评估电路的响应速度。
详细描述
时间常数是动态电路的一个重要参数，它决定了电路的响应速度。通过计算时间 常数，可以评估电路在不同时间点的响应情况，进而分析电路的性能。
电阻、电容和电感
用于构建不同的动态电路。
03
示波器
用于观察信号波形。
04
信号发生器
用于产生测试信号。
实验步骤与操作
01
02
03
04
05
1. 搭建电路
2. 连接电源和测 3. 调整参数 试仪器
4. 记录数据
5. 分析数据
根据实验需求，使用电阻 、电容和电感搭建动态电 路。
将电源接入电路，并将示 波器和信号发生器与电路 连接。
。
04
动态电路的实例分析
微分方程的建立与求解
微分方程的建立
根据电路的元件参数和电路结构 ，建立动态电路的微分方程。
微分方程的求解
通过解析法或数值法求解微分方 程，得到电路中电压和电流随时 间变化的规律。
电路的瞬态分析
初始状态分析
确定电路在初始时刻的电压和电流值 ，为瞬态分析提供初始条件。
时间响应分析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在通信系统中，信号通常 需要在高频下传输，这就 需要使用动态电路来处理 信号。
控制系统
在控制系统中，需要使用 动态电路来控制系统的行 为，以满足特定的要求。
电子设备
许多电子设备，如电视机、 收音机和计算机等，都使 用了动态电路来处理信号 和实现各种功能。
动态电路分析
未来的动态电路将更加注重兼容性与 可扩展性，以适应不同系统和应用的 需求。
感谢您的观看
THANKS
实现方式
采用高级编程语言（如Python、C）或电路设计自动化 软件（如MATLAB、Simulink）进行实现。
优化设计实例分析
实例一
某数字信号处理电路的优化 设计，通过遗传算法对电路 结构进行优化，实现了功耗
降低20%的效果。
实例二
某无线通信收发机的优化设 计，采用模拟退火算法对电 路参数进行优化，提高了信
时域分析法的缺点
计算量大，特别是对于复杂电路，需要求解微分方程， 计算效率较低。
频域分析法
频域分析法的优点
可以方便地处理正弦信号和周期信号，计算量相对较小，特别适合于求解线性时不变电路。
频域分析法的缺点
对于非线性或时变电路，频域分析法可能不适用。
复频域分析法（拉普拉斯变换和傅里叶变换）
要点一
复频域分析法的优点
采用负反馈
通过在系统中引入负反馈，增强系统的稳定性。
05
动态电路的优化设计
优化目标与约束条件
优化目标
在满足一定性能指标的前提下，降低电路的 功耗、体积和成本等。
约束条件
电路的功能、可靠性、稳定性、时序等要求， 以及工艺、材料、封装等限制。
优化算法与实现
优化算法
遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
动态电路分析的历史与发展
历史
动态电路分析起源于20世纪初，随着电子技术的快速发展，其分析方法和工具不断演 进。
发展
近年来，随着计算机技术和数值计算方法的进步，动态电路分析在理论和实践方面取得 了重要突破。现代动态电路分析方法更加精确、高效，为复杂电子系统的设计和优化提
《电路分析》第单元精讲
t 0.5s,t 4s u( t ) u( t ) 1 t idξ t C 0.5s t 1s 如 ： 0.5s t 1s t 1s t 2s uc ( t ) uc ( 0.5 ) 2 10d 0.5 2s t 4s U 20t - 10 电压波形如图4-3(c)所示 15
线性电容的q~u 特性是过原点的直线 C= q/u
8
第四章 动态电路
2、线性电容的电压、电流关系： u, i 取关联参考方向 i + u – + – C
t u( t ) 1 i( ξ )dξ C
22:37:56
dq du i C dt dt
微分形式
积分形式
通常假设 t = t0 为计时起始时刻，上式可写为：
10A i ( t ) - 2.5A 0
0.5s t 1s 2s t 4s 其它
14
第四章 动态电路
10
is /A
10+U
22:37:56
uc /V
-2.5 0 1
2
3
4
U
2 0 1 ( c)
3
(b)
t/s
4 t/s
由积分形式的伏安关系可求得各时段的电压
U U 20t - 10 uc ( t ) U 10 U 20 - 5t
第四章 动态电路
3. 电容的储能
22:37:56
du p ui u C dt t t du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu ( t ) Cu ( ) dξ 2 2 2 若u ( ) 0 1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C
动态电路的分析
06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。
动态电路的计算
动态电容电路的方程式
动态电容电路的方程式为 i(t) = C * (dQ(t)/dt)，其中 i(t) 是电流，C 是电容， Q(t) 是电荷量。该方程描述了电容器充电和
放电过程中电流与电荷量之间的关系。
动态电容电路的求解方法
初始条件和边界条件
求解动态电容电路需要确定初始条件和边 界条件。初始条件指电路在 t=0 时的状态 ，边界条件指电路在 t>0 时需要满足的条 件。
动态电阻电路的计算实例
例子1
一个RC串联电路，已知R=10kΩ， C=0.1μF，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
VS
例子2
一个RL串联电路，已知R=10kΩ， L=1mH，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
03
动态电容电路计算
动态电容电路的方程式
电容器的充电和放电过程
动态电容电路中，电容器的电荷量会随时间 变化。充电时，电流从电源流入电容，电荷 量增加；放电时，电流从电容流出，电荷量 减少。
时域分析法主要Leabharlann 括经典法、图解法和数 值分析法。频域分析法主要包括频率特性法和 变换域法。
02
动态电阻电路计算
动态电阻电路的方程式
微分方程式
动态电阻电路的微分方程式可以表示为 `i(t) = C * du(t) / dt + 1/R * u(t)`，其中 i(t) 是电流，u(t) 是 电压，C 是电容，R 是电阻。
复杂动态电路的计算实例
RC电路
RC电路是一种常见的动态电路，由电阻 和电容组成。通过应用基尔霍夫定律和法 拉第电磁感应定律，我们可以建立RC电 路的微分方程，并使用数值解法来求解。 计算结果可以用来分析RC电路的充电和 放电过程，以及电压和电流的变化规律。
非线性电感
f ( x k 1 , t k 1 )
xk 1 xk hf ( xk 1 , tk 1 )
t
O
tk
t k 1
后向欧拉法
3．梯形法
12.3 数值分析法
f ( x k 1 , t k 1 )
f ( x, t )
f ( xk , t k )
t
S K 0.5h[ f ( xk , t k ) f ( xk 1 , t k 1 )]
对回路l 列KVL方程
Ψ 2 Ψ u u 1 u3 u 2 2 u1
(t ) F{X (t ) ,V (t )} 状态方程一般形式： X
u1f 2 [ f (Ψ )u ) f4 ( (Ψ f 42( iu ]/ CiS ]/ C u1 [ 2 )2 1) S1 消去非状态变量，整理得 Ψ R3 f (Ψ 2 ) Ru f 2 (Ψ Ψ 2 u 12 31 2 )2 X(t) 为状态向量
uC U 1e (t t1 ) / R2C (t t1 )
t 时，动态点趋近平衡点O
例题12.3：设IS=1.5A，C=1F，非线性电阻特性如图 (b)
uC(0-)=2.5V，求t > 0 时的电容电压uC 。
iR / A
A C
12.4 分段线性分析法
IS
iR
S (t 0 ) uR
12.4 分段线性分析法 基本要求：掌握分段线性分析法的基本原理和计算方法。
例：
C uC S (t 0)
i
i
u
若近似为 分段直线
I1
I2 P2
A P1
P0
B
u
O
U1
动态电路的分析与计算
新型器件建模
随着新型电子器件的不断涌现，建立准确、高效的模型对于动态电路的精确分析至关重要。
智能化分析
利用人工智能和机器学习等方法，可以提高动态电路分析的效率和精度。
系统级集成
将动态电路集成到更大的系统中，可以实现更复杂的功能和更高的性能。
03
02
01
06
CHAPTER
参考文献
Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons.
公式
一阶RC电路广泛应用于各种电子设备中，如滤波器、定时器和振荡器等。
应用
二阶RLC电路比一阶电路更为复杂，其特性可以更好地满足某些特定应用需求。
总结词
详细描述
公式
应用
二阶RLC电路由一个电阻R、一个电感L和一个电容C组成，其中电感储存磁能，电容储存电能。
二阶RLC电路的微分方程为：d2i/dt2 + (R/L) * di/dt + (1/LC) * i = 0，其中i为电流。
动态电路的分析与计算
汇报人：
2023-11-27
目录
动态电路概述动态电路分析方法动态电路的计算机辅助分析动态电路计算实例总结与展望参考文献
01
CHAPTER
动态电路概述
VS
动态电路是指具有储能元件（如电容、电感）的电路，其状态会随时间变化。
动态电路在某一时刻的状态由该时刻的输入信号和电路的初始状态共同决定。
Smith, C.M., & Lee, C.H. (2001). Modelling of transient responses in complex RC circuits. Journal of Circuits, Systems, and Computers, 10(4), 427-445.
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二阶非线性动态电路分析
题目：
二阶非线性电路如图1，R=10Ω,i=ϕ+32.0ϕ，C=0.25×210-F,C U (-0)=2V.求C U (t)（t>0）,并画出t>0时ϕ-C U 的相图。
图1.二阶非线性电路
理论分析:
解：取ϕ与C U 为状态变量，t>0时： 32.0-ϕϕ-=-==i i dt du C C c => 380-400ϕϕ-=dt
du c 32.0ϕϕϕR R U Ri U u dt d C C L --=-== => 3210ϕϕϕ--=C U dt
d Matlab 求解：
此非线性动态电路难求解析解，因此利用Matlab 做数值求解，得到响应在离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。
Matlab 求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。
ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta 单步算法。
ode45函数语法为[T,Y] = ode45(odefun, tspan,y0)，这里tspan 选择0到2.5s ，初值C U =2,ϕ=0。
首先写一个函数M 文件列出待求解方程组如下：
function dy=rlc(t,y)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)^3
dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)^3
end
在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[0 2.5],[2 0])，可求出响应C U （t ）、ϕ（t ）数值解。
在命令行输入：
plot(t,y(:,1))
grid on 数值解
title('Uc-t曲线')
xlabel('t')
ylabel('Uc')
可得到Uc(t)曲线。
可以更直观的观查Uc随时间的变化。
图2 Uc响应曲线同理可得到ϕ（t）图像如图3所示：
图3 ψ-t曲线
同理可得到ϕ-Uc相图如图4所示。
图4 ϕ-Uc相图
结果分析：
观察图形可发现，该电路处于振荡放电过程，未知量L 满足不等式R<C L
2。
对于图1，Uc 与电流i 取非关联方向，Uc>0时，电容C 处于放电
过程，反之处于充电过程。
同理对于图2，ϕ（t ）斜率大于零时电感吸收能量，反之释放能量。
对于图3，电路中的放电过程为衰减振荡性质，相轨道是一条螺旋线,并以原点为其渐近点。
每一圈对应于振荡的一个周期。
随着时间推移，Uc 、ϕ逐渐衰减为零。
结论：
对于非线性动态电路，一般难有解析解，因此我们可以根据状态方程借助数值分析方法及Matlab 软件求电路响应的数值解。
根据此数值解，可以描绘出响应相关曲线，根据此曲线可直观的定性分析电路工作状态。