基于H∞滑模控制的移动机器人轨迹跟踪研究
基于滑模变结构的移动机器人轨迹跟踪控制
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究摘要：机器人的运动控制中的轨迹规划与优化技术对于机器人在各种应用领域的性能和效率至关重要。
本文主要介绍了机器人运动控制中轨迹规划的基本概念、常用方法及其优化技术，并分析了轨迹规划与优化技术在实际应用中的挑战和发展趋势。
1. 引言机器人的运动控制是机器人技术领域中的关键技术之一，它决定了机器人在工业自动化、服务机器人、医疗机器人等领域的性能和效率。
轨迹规划与优化技术作为机器人运动控制的重要组成部分，在指导机器人运动路径和轨迹的选择上起到至关重要的作用。
本文将介绍机器人运动控制中的轨迹规划和优化技术的研究现状和发展趋势。
2. 轨迹规划的基本概念与方法2.1 轨迹规划的基本概念轨迹规划是指确定机器人自身和末端执行器的路径，使其能够在特定的环境和约束条件下实现目标运动。
主要包括全局轨迹规划和局部轨迹规划两个方面。
全局轨迹规划是根据机器人的起始位置和目标位置，寻找一条完整的路径，以实现从起始位置到目标位置的连续运动。
局部轨迹规划则是在机器人运动过程中，根据机器人的实时感知信息，根据机器人自身的动力学特性和操作要求，动态地规划调整机器人的运动轨迹。
2.2 轨迹规划的方法常用的轨迹规划方法包括几何方法、采样方法、搜索方法等。
几何方法是通过定义机器人的几何形状和约束条件，计算机器人的最优路径。
采样方法是通过采样机器人的状态空间，选取一个合适的采样点构造路径。
搜索方法是利用搜索算法，在状态空间中搜索最优路径。
这些方法各有优缺点，应根据具体应用场景的需求进行选择。
3. 轨迹优化的技术方法3.1 轨迹平滑轨迹平滑的目标是使机器人的路径更加平滑，减少轨迹的变化率和曲率，从而提高机器人的稳定性和精度。
常用的轨迹平滑方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，可以将离散的路径点插值为连续的平滑曲线。
3.2 动态轨迹规划动态轨迹规划是指根据机器人的实时感知信息和环境变化，动态地规划机器人的运动路径。
基于动态滑模控制的移动机械臂输出跟踪控制
滑模控制能够使动态系统以极高的精度保持在
给定的约束中 ， 内、 对 外部 的干扰不敏感 ， 尤其是它 对扰动和参数变化的鲁棒性 以及进入滑动模运动后
的完全 自 适应性 ， 使得滑模控制广泛应用于线性系 统和非线性系统 的鲁棒控制 中Ｉ ］但传 统滑模控 ｓ． － ６ 制 中切换函数的选取一般 只依赖于系统状态 ， 与系 统输入无关 ， 这样到达律 中的不连续项就会直接转 移到控制中， 使系统在不 同的控制逻辑之间来 回切 换， 从而引起系统抖振． 而动态滑模控制方法 。 在 。 选取切换面时不仅依赖于系统状态 ， 而且与系统输
结合式 （ ） （ ） １ 、４ 和式（ ）可 以得到以电机端 电 ５， 压 Ｕ为控制输入的移动机械臂标称数学模型 ：
ｆ ＝ｓ ｑ ｌ 口 （ ） ，
｛ （） ｑ ） ＋ 口 ＝ 厨口 ＋ ， ｖ （） ｆ ４
【 ＝Ｈ１ ＂ ｉ － Ｕ—Ｈ２ Ｈ３ ｆ—
（） ６
２ Ｖ为斜对称矩阵． 取控制输入 ＇ ， ， ， ｒ ＝ ， ．： ， ＝［
维普资讯
第３ ４卷 第 ６期 ２０ ０ ６年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｔ ｈ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｕ ｈ Ｃ ｉ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｙ
华 南 理 工 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） （ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｕｌ ｅ ｉ
ｓ ｕ ．ｄ ．ｎ ｅ ｔ ｕｃ ｅ
式 （ ）（） １ 、２ 分别为移动机械臂 的运动学方程和动力 学方程¨。式 （ ） 。， ３ 为驱 动 电机 的动态 方程． 中： 式 ｑ＝［ｃＹ ， ０，２ Ｍ（ ） ， ，ｌ０］ ； ｑ 为惯性矩阵 ； ｑ 口 。 Ｖ（ ， ） 为向心力 和哥 氏力矩阵 ； ｇ 为万 有引力 矢量； Ｇ（ ）
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
移动机器人滑模跟踪控制
移动机器人滑模跟踪控制针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦，将该线性耦合系统解耦成两个独立的子系统，使用积分滑模来实现滑模函数的设计，进行相应的稳定性分析。
标签：线性解耦；积分滑模；控制器设计Abstract：According to the dynamic model of mobile robot，the linear coupling system is decoupled into two independent subsystems by linear decoupling，and the sliding mode function is designed using integral sliding mode，and the corresponding stability analysis is carried out.Keywords：linear decoupling；integral sliding mode；controller design1 介绍移动机器人可通过移动来完成一些比较危险的任务，如地雷探测、海底探测、无人机驾驶等，在科研、工业、国防等很多领域都有实用价值。
然而，移动机器人是一个多变量、强耦合的欠驱动系统，难以对其进行高性能轨迹跟踪控制。
本文针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦将其转化为两个独立的子系统，分别针对子系统设计了滑模跟踪控制。
仿真结果表明，该控制系统能够快速跟踪给定的线速度和参考角度，在工程上有一定的应用价值。
2 动力学模型2.1 移动机器人动力学模型的建立假设两轮独立驱动刚性移动机器人在平面内移动，如图1所示，两个前轮各采用直流伺服电机驱动，通过调节输入电压实现驱动轮的速度差。
假设绝对坐标OXY固定在平面内，则移动机器人动态特性可用动力学方程来描述。
对于车体，根据力矩平衡原理，车体转动角度=右轮主动力矩-左轮阻力矩，即（1）根据牛顿定律，得（2）其中：Iv为绕机器人重心的转动惯量，Dr和Dl分别为左右轮的驱动力，l 为左右轮到机器人重心的距离，？准为机器人的位姿角，v为机器人的线速度。
基于滑模自适应控制的双关节机械手轨迹跟踪
1.2动力学模型
动力学模型描述了机械手系统控制输入转矩和结 构运动之间的关系。本文运用欧拉拉格朗日法来建立 机械手的动力学模型。因为拉格朗日力学法只需要提 供机械臂的运动速度,而不需要求内作用力，这使得模 型在运算中得到简化。通过欧拉拉格朗日法进行运算 简化可得双关节机械手的动力学方程描述为如下形 式[22]:
B($ $ +C($$) $ +G($ = T
(1)
式中，&表示为关节角;。表示为角速度;。表示为角加
速度。H为正定惯性矩阵,具体表述为：
a + 2%cosC2 + 2/sin$ " + %cosC2 2 + /sin$ 1
"+ % cos $ n + /si $
"
C为哥式力和离心力矩阵,具体表述为：
节PID参数进行移动液压机械手的轨迹跟踪控制, 仿真结果能大致追踪到机械手的轨迹&但是此方 法的误差较大，并且调节参数需要的时间较长,当 控制能量需求较大时也很难满足需求&神经网络 控制在针对非线性和不确定系统有着明显的优势，
* 也是较先进的控制方法 17打文献［18 ］中运用神经
网络控制算法对机械手进行动力学建模,对未知部 分进行分析与逼近,最后通过在线建模和前馈补偿 来实现对机械手轨迹的高精度跟踪&自适应控制 是指系统能够根据环境的变化来调整自身的行为
或性能&文献［19 ］采用自适应控制,通过自动调节 不确定项来减小误差,提高控制精度&但是系统的 控制性能明显依赖于增益值,要获得更好的性能, 就必须使用较高的增益&文献［20 ］在采用自适应 思想设计控制器时,引入在线可调参数,使得控制
轮式移动机器人
首先，阐述了全向轮式移动机器人的结构设计特点，利用坐标变换方法建立移动机 器人的运动学和动力学模型，根据全向轮式移动机器人的运动特性选择了基于运动学模 型分层控制作为其轨迹跟踪控制的设计方案。
其次，以全向轮式移动机器人的运动学模型作为控制对象，以线速度和角速度为控 制输入，设计了几种控制器并通过仿真验证了设计方法的正确性。(1)设计了模糊控制器 对全向轮式移动机器人进行轨迹跟踪控制，实现了对期望轨迹的跟踪控制。(2)为了提高 系统的鲁棒性，设计了滑模变结构控制器，有效的克服外界不确定的干扰，并进行了相 应的仿真证明设计的有效性和可行性。(3)为了减弱滑模变结构控制器中的抖振，采用了 连续函数代替了原来的符号函数，设计了准滑模控制器，通过仿真证明其能够很好的减 弱抖振。
有些学者将遗传算法和模糊算法相结合设计出移动机器人轨迹跟踪控制器但是由于模糊控制算法的自适应能力差对移动机器人的轨迹跟踪控制效果并不理想3031滑模变结构控制法滑模变结构控制的思想是针对不同移动机器人的模型表达式设计一个适当状态空间曲面称为滑模面在此基础上利用高速的开关控制律驱动非线性系统的状态轨迹渐近地到达预先设计的滑模面并且在以后的时间状态轨迹将保持在该滑动表面上以实现期望轨迹的跟踪
最后，对本文所做的工作进行总结，并提出展望，指出有待进一步研究的方向和问 题。
关键词：移动机器人；轨迹跟踪；模糊控制；滑模控制
－II－
一种应用于移动机器人的路径跟踪控制方法
（ ． ｎｅ ｆＣｏ １ Ｃｅ ｔｒｏ ｍｍａ ｄ ａ ｄ Ｃ ｎ ｒｌ ｎ ｎ ｏ ｔｏ ，Ｎｏ ９ ５ ０Ａｒ Ｄａｉｎ １ ６ ２ ， ｉａ， ． １ ５ ｍｙ， ｌ １ ０ ３ Ｃｈｎ ａ ２ Ｃ ｌｅ ｅｏ Ｍａ ｅ ． ｏｌｇ ｆ Ｈｎ ，Ｎｏｔ ｗｅｔｒ ｔｔｃ ｎｃＵｎｖ ｒｉ ｒｈ ｓｅｎＶｏｙ ｅｈ ｉ ｉｅｓｔ ｙ，Ｘｉ ａ １ ０ ２ Ｃｈｎ ’ ｎ ７ ０ ７ ， ｉａ）
摘 要 ： 对 移 动 机 器 人 的路 径 跟踪 复 杂 性 问 题 ， 计 了 一 种 易 于 实 现 的控 制 系 统 ， 中 的 跟踪 策 略 改 进 了传 统 的 视 线 针 设 其 导 航 算 法 ， 机器 人 光 滑趋 近到 期 望 路径 ， 制 器 的设 计 采 用 基 于 模 糊 逻 辑 的 变 速 度 控 制 和 角 速 度 滑 模 控 制 ， 小 了角 速 度 使 控 减 的抖 振 ， 使 控 制 具 有 一定 的智 能 化 特 点 。实 验 结 果 表 明 ， 计 的 控 制 系统 即可 以保 证 路 径跟 踪 的精 度 ， 并 设 同时 避 ｔ Ａｓ ｔ ｅ ｐｒ ｂｌｍ ａ ｈ ｆ ｌ ｗｉ ｏ ｂｉ ｏ ｏｔ ｉ ｅ ｙ ｃ ｍｐｌｃ ｔ ｄ，ａ ｆ ｃ ｌｔ ｏ ｒ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｏ ｅ ｏｆ ｐ ｔ ｏｌｏ ｎｇ ｆ ｒ ｍｏ ｌ ｒ ｂ ｓ ｖ ｒ ｏ ｅ ｉａ ｅ ａ ｉｉｙ ｃ ｎｔ ｏ
Ｖｏ ． ， ． ２ １ ３３ Ｎｏ １
Ｄｅ ｅ ｃ ｍｂ ｒ， ０ ８ ｅ ２０
火 力 与 指 挥 控 制
Ｆｉｅ Ｃｏ ｔ ｏ ｎ ｍｍａ ｄ Ｃｏ ｔｏ ｒ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｃｏ ｎ ｎ ｒｌ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年6月机床与液压 Jun.2017第 45 卷第11 期 MACHINE TOOL &HYDRAULICS Yol.45 No. 11DOI：10.3969/j.issn. 1001-3881. 2017. 11.007基于滑模控制的移动机器人轨迹跟踪研究邹左明\刘丛志2(1.四川信息职业技术学院，四川广元628017;2.西南交通大学机械工程学院，四川成都610031)摘要：针对移动机器人轨迹跟踪过程中存在的诸多不确定性，利用Backstepping的思想和Lyapunov方法设计了 Hoc滑 模控制。
通过自适应模糊控制来优化滑模控制器的开关增益，从而消除滑模控制中存在的抖振现象。
最后分别进行了直 线、圆周、正弦三种轨迹跟踪仿真J:实验，验证了系统的全局渐进稳定性和抗干扰性。
证明了该控制算法的有效性。
关键词：移动机器人；轨迹跟踪；Hoc滑模控制；自适应调整中图分类号：TP242 文献标志码：A 文章编号：1001-3881 (2017) 11-028-4Rerearch on Mobile Robot Trajectory Tracking Based on H〇〇Sliding Mode ControlZOU Zuoming1,LIU Congzhi2(1. Sichuan Institute of Information Technology,Guangyuan Sichuan 628017, China;2. School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu Sichuan 610031，China)A bstract：Aiming at the uncertainties of the mobile robot trajectory tracking processes, an Hoo sliding mode controller was designed by utilizing the ideas of Backstepping and Lyapunov method. The switch gain of the sliding mode controller was optimized by adaptive fuzzy control to eliminate the chattering in sliding mode control. Finally, three trajectory tracking simulation experiments consisting of straight, circular and sinusoidal trajectories were carried out to verify the global asymptotic stability and anti-interference performance of the system, respectively. And the results demonstrate the effectiveness of the control strategy.Keywords：Mobile robot；Trajectory tracking；Hoo sliding mode control；Adaptive tunning〇前言随着科学技术的发展，固定机器人已经远远不能 满足人类社会发展的需求，因此，移动机器人得到了 广泛的重视和快速的发展，并被广泛应用于我国社会 发展的各个领域[1]。
相较于位置固定的机器人，移动 机器人应满足更高的性能要求。
运动控制是移动机器 人完成各项任务的前提，而轨迹跟踪控制问题是移动 机器人运动控制中一个很复杂的问题，也是一个很实 际的问题，因而受到了广大科研工作者的高度重视。
移动机器人系统在实际工程应用中不可避免地存在着 大量的干扰与未建模部分等不确定性，为了实现快速 和高精度的轨迹跟踪控制，必须采用合适的控制策略。
滑模控制以切换控制量的方式达到控制系统沿着 滑模面滑动的目的，因此即便在未知参数和干扰的影 响下，系统仍具有不变性。
滑模控制具有诸多优点如 容易实现、优良的抗干扰性能、快速响应等；其不足 之处在于，状态轨迹在到达滑模面之后将往复穿越于 滑模面两侧，继而产生严重的不良抖动。
抖动有可能会产生高频抖振，进而导致控制系统失效，因而抖振 问题是滑模控制中不容忽视的问题。
针对滑模控制的 抖振问题，刘金琨等[2]将滑模控制和模糊控制的优点 结合起来，利用模糊系统估计不确定项，以实现滑模 控制器开关增益的模糊自适应整定，从而有效抑制了 抖振问题。
牛玉刚等[3]提出自适应滑模控制方法，该 方法利用径向基函数（RBF)网络逼近系统中的非线 性不确定项，然后利用滑模控制抑制误差和干扰的影 响，以保证系统的全局渐近稳定性。
王贞艳等[4]采用 R BF神经网络对系统的不确定性进行自适应学习，利用其学习输出对滑模控制器的开关增益进行自适应 整定。
Hoc控制理论是一个用来限制外部干扰对输出 的影响的强有力工具，与滑模控制相结合有助于提高 系统的鲁棒性[5_8]。
本文作者将结合Backstepping的思想和Lyapunov 方法设计滑模控制，并证明闭环系统的全局渐近 稳定性。
针对滑模控制中存在的抖振现象，提出了一 种自适应模糊控制方法来在线实时优化自由参数，来 自适应调整滑模开关增益，消除“抖振”现象。
仿收稿日期：2016-03-04基金项目：四川省应用基础研究（重大前沿）项目（2015JY0281);四川省重大科技成果转化专项（2015CC0003);四川省 国际科技合作与交流研究计划项目（2015HH0062);西南交通大学研究生创新实验实践项目（YC201502109)作者简介：邹左明（19^/8—),男，硕士，讲师，主要研究方向为机械工程。
E-m ail: www. 81366193@ qq. com 。
第11期邹左明等：基于Hoc 滑模控制的移动机器人轨迹跟踪研究• 29 •真结果表明所设计的控制策略能有效抑制移动机器人的不确定性，且具有良好的轨迹跟踪性能。
1移动机器人数学模型分析以旅行家I I 号自主移动机器人为研究对象，它是一种双轮差动直流驱动的移动机器人，如图1所 示，设移动机器人在全局坐标系中的位姿向量为[〜，yQ ，6/]T ，其中，（〜，yQ )为移动机器人质心0 在笛卡尔坐标系中的位置坐标，0为移动机器人前进 方向与Z 轴正方向的夹角；〃和w 分别为移动线速度 和转向角速度，&和&分别为左右轮的移动线速度； 及为两个驱动轮的半径，^为轮间距。
xocos 沒O 'r 〇sin 沒0_ b __ 01_动力学方程为[1]:二 S (q)V(1)M v -BT ^T , (2)式中：m 为系统惯性矩阵，r d 是有界的未建模部分 的未知扰动力矩，b 是仅与轮距和轮径有关的输入力矩增益矩阵，各矩阵为:'m O '1'11 _.0h.，B =LL，T ，， R _~2_T _JR.式中：八与&分别是加在左轮和右轮的驱动力矩，m 是机器人的整机质量，^为绕质心〇的转动惯量。
则移动机器人的动力学方程（2)可以简化为：V -Q T +M T , (3)式中：系统增益矩阵2=，土。
2自适应模糊滑模动力学控制器设计2. 1 基于Backstepping 的轨迹跟踪控制设％，^和心分别为移动机器人的参考移动线速度、转向角速度、移动方向角及位姿，位姿跟踪 局部误差g M6定义为<J Me ~l eie2e 3^(^)cos 沒 sin 沒 0式中：坐标转移矩阵及（^)= -sin 0 coW 0，位姿0跟踪全局误差n对位姿跟踪局部误差gM 6求导得：el = -(xr -x 0) dsin 〇+(xr -x 0) cos ^+( yr ~y 0) ^cos ^ +(Tr _To ) ^0-coe 2 + (vi .cos 6i -vcos 6) cos 6+(vi .sin 0- vsinO ) sinO -coe 2~v +vrcose 3e 2--(x r-x 0) Ocos 〇-(x r-x 0) sin 〇-(y r-y 0) Osin 〇 +(y r-y 〇) cos^ = -(j 〇el - (i;rcos^r -vcosO) sin^+ (i;rsin^r -i;sin^ ) cos^ = ~coe{+vr sine 3e 3-6i -e -a )i -a )则移动机器人位姿跟踪局部误差的微分方程为[9]:~ a >e 2-v +vi .cose 3~e 2-coel +vi .sine 3(5)_e 3___移动机器人系统的轨迹跟踪控制的目标就是寻找 合适的被控线速度〃和角速度〇>，使得系统的位姿跟 踪局部误差一致有界，且l k M 6 I I =〇。
在轨迹跟踪控制律设计中引入Backstepping 的思想，通过构造 Lyapunov 函数设计出移动机器人的轨迹跟踪控制器， 从而实现对期望轨迹的渐近跟踪。
定理1:对于移动机器人轨迹跟踪问题（4)和(5)，设计如（6)所示的轨迹跟踪控制器，使得移 动机器人的位姿跟踪局部误差一致有界且||心6 || = 〇：■ V■i;rcose 3+A :ae 1■■叭+弋 A e 2+^A sine 3.(6)式中：&和％分别为轨迹跟踪控制器输出的控制线速度和角速度，系数<>〇，<>〇, <>〇。
证明：构造全局Lyapunov 函数：1 2 1 2 1 / \力=y q +y e 2 +[( 1 -cose 3 )求导得：]x -exe x+e 2e 2+-—^>in e?>e 3 -el (coe 2-v+v i .cose 3 ) +e2( - c oe l +vi .sine 3 ) +~~ (co^co) sine 3 -Ksine 3ex{ -v+v rcose 3 ) +— —(col .-(〇+kh vi .e 2)K取如式（6)所示的轨迹跟踪控制器时，• 30 •机床与液压第45卷另一方面，当7(〇=1^(〇时，移动机器人位姿跟踪闭环系统为：(wr+khvre2+kcvrsine3)e2~kA elq Me=_( wr+A^re2+A^rsine3)q+'sine3-kbvT e2~kcvT sine3在其平衡点心。