移动机器人的轨迹跟踪控制新方法
ＶｏＩ．３５．Ｎｏ．１１ ＮＯＶ，２０１０ 火力与指挥控制 Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ＆Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１ 第３５卷第１１期 ２０１０年ｌ１月
文章编号：１００２—０６４０（２０１０）１１—００３３－０２
移动机器人的轨迹跟踪控制新方法
赵 涛，刘明雍，周良荣
（西北工业大学航海学院，西安７１００７２）
摘要：针对运动学模型描述的移动机器人系统，研究了移动机器人的轨迹跟踪控制问题，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法，设计
出了具有全局渐近稳定的轨迹跟踪控制器，满足了移动机器人的轨迹跟踪要求，并分析证明了系统可实现全局渐近稳定。最
后，仿真结果表明从较大初始跟踪误差很快收敛到零误差，闭环系统稳定，具有良好的动态特性。 关键词：移动机器人，轨迹跟踪，Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标识码：Ａ
Ｎｏｖｅｌ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｍ．ｏｂｉｌｅ Ｒｏｂｏｔ
ＺＨＡＯ Ｔａｏ，ＬＩＵ Ｍｉｎｇ—ｙｏｎｇ，ＺＨＯＵ Ｌｉａｎｇ—ｒｏｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｐｏｌ３ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ’ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ，ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ，ａ ｇｌｏｂａｌ
ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｃａｎ ｔｒａｃｋ ｄｅｓｉｒｅｄ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．
Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ
ｏｆ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｇｕａｒａｎｔｅｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ，ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ，Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
引 言
移动机器人可通过移动来完成一些比较危险的
任务，如地雷探测、海底探测、无人机驾驶等，在工
业、国防等很多领域都有实用价值［１］。近十年来，移
动机器人的跟踪问题引起了控制工作者的关注［１－９］。
文献Ｅ２］利用Ｂａｃｋｓｔｐｐｉｎｇ的方法设计了变结构控
制的切换函数，解决了切换函数设计的难点问题，构
造的滑模轨迹跟踪控制器，可以实现全局渐近跟踪。
文献［３］利用Ｂａｅｋｓｔｐｐｉｎｇ方法设计控制律，避免了
以前采用线性化方法处理非线性问题带来的局部稳
定特性。文献［－４－１讨论了两后轮角速度为控制输入
的非完整移动机器人轨迹跟踪问题，构造了具有全
局渐近稳定性的自适应轨迹跟踪控制器。然而，上述
收稿日期：２００９—１０—１１ 修回日期：２００９—１１—２５ ＊基金项目：国家“８６３”基金（２ＯＯ７ＡＡＯ６７６）；教育部新世纪
优秀人才支持计划资助项目（ＮＣＥＴ一０６—０８７７）
作者简介：赵 涛（１９８２一 ），男，陕西西安人，硕士研究
生，研究方向：控制，制导与仿真。 文献所设计的控制器过程都相当的复杂。
本文在借鉴文献［５，６］基础上，设计了一种基于
Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法的简单控制器设计方案，满足移动
机器人的轨迹跟踪要求，并分析证明系统可实现全
局渐近稳定。该方法设计过程简单并且具有直观的
稳定性分析，适用于移动机器人全局轨迹跟踪控
制。仿真结果表明该方法具有快速跟踪和稳定特性。
１ 问题描述
轮式移动机器人的结构如图ｌ所示，该机器人
有两个较大的后轮为驱动轮，两个较小的后轮为从
动轮。左右两个后轮各由一个电机驱动，如果两
ｙ ｒ ．硅
， Ｍ ／， ，
ＭＦ Ｉ
图１移动机器人位姿
误差坐标 图２ 移动机器人跟踪轨
迹曲线仿真图 ・３４・（总第３Ｓ一１８６２） 火力与指挥控制 ２０１０年第１１期
个电机的转速不同，则左右两个后轮会产生“差动”，
从而实现转弯［１］。
移动机器人的状态由其两个驱动轮的轴中点
Ｍ在坐标系的位置及航向０来表示，令，Ｐ一（ｚ，Ｙ，
） ，ｑ一（口，例） ，其中（ｚ， ）为移动机器人的位置，０
为移动机器人前进的方向与 轴的夹角，口和Ｗ分
别为移动机器人的线速度和角速度，在运动学模型
闩『ｃｏｓ ｏ］
一ｌ ｆ—ｆ ｓｉｎＯ ０ ｆｇ （１）
考虑对具有位姿指令Ｐ，：（。 Ｙ，， ） 和速度
在图１中，移动机器人位姿 一（ｚ， ， ） 移动
到位姿Ｐ，一（ｚ ，ｙ ， ） ，移动机器人在新坐标系
Ｐ 一（ ，ｙ ， ） （２）
设新坐标系冠一 与坐标系 ～ｙ之间的夹
角为０。根据坐标变换公式，可得描述移动机器人的
圉＝ ］（３）
根据文献［７—９］，得位姿误差微分方程为
＝ ］＝臣 ］＋『 耋 ［ ］ｃ４
误差微分方程（４）的推倒过程详见文献［１］。
移动机器人运动学模型的轨迹跟踪即寻找控制
输入ｇ＝（口，叫） ，使对任意的初始误差，系统式（４）
在该控制输入作用下，Ｐ ：：＝（ ，Ｙ ， ） 有界，且
ｌｉｍ ｌｌ（ｚ ， ， ） ｌｌ一０。
２ 控制器的设计
设计控制律为
ｑ一（ ］一［ ： 菱 ｉｎ ］ ｃ５
其中，ｋ ， 。的取值均为大于零。
一百１ ｚ１－百１ ＋４ｓｉｎ （６）
：ｚ ＋ ＋２ｓｉｎ ｃ。ｓ 导一ｚ （ｙｅＷ－－７Ｊ＋ ７３ ＣＯＳ ）＋Ｙ （一 Ｗ＋ ，ｓｉｎＳ，）＋ｓｉｎ６，（ ，一Ｗ）一
－ＶＸ ＋ｚ ＣＯＳ ＋Ｙ ，ｓｉｎＯ．＋ｓｉｎＯ，（Ｗ，一Ｗ）一
ｚ （－－Ｖ＋ ＣＯＳ ）＋ｓｉｎ８，（ 口，＋Ｗ 一 ） （７）
代入控制律式（５），可得
一－－ｋ１ ；一五２ｓｉｎ。 ≤Ｏ （８）
定理：对于移动机器人系统式（１），采用控制律
式（５）作用下，可使跟踪误差系统式（４）渐近稳定。
３ 仿真研究
考虑移动机器人模型式（１），取控制器参数
ｋ 一是。一１０，速度跟踪指令 ，＝Ｗ ＝１，初始误差为
一０．１， 一 一０。对跟踪系统进行仿真，仿真结果
如图２，图３所示。
０．１ ０．０８ ０．０６ 式０．０４ ＾ ０．０２ ０ ０．０２ ２ １・８
圣１．２ 秀 １ ｌ ０・８ Ｕ
图３移动机器人跟踪误差曲 图４ 移动机器人控制输 线仿真图 入仿真图
从仿真结果图２和图３可看出，系统误差在５秒
时刻各误差都趋于零，控制输入有界，满足控制目的。
４ 结 论
本文研究了移动机器人的轨迹跟踪控制问题。
利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法设计出一种简单的控制器，
将其应用到移动机器人的轨迹跟踪控制中，并进行
了仿真研究。仿真结果证明了所设计控制器的有效
性与可行性。控制器的设计过程简单，适用于移动
机器人的全局轨迹跟踪控制。
参考文献：
［１］ 刘金坤．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北 京：清华大学出版社，２００５．
［２］ 叶涛，侯增广，谭民，等．移动机器人的滑模轨迹 跟踪控制口］．高技术通讯，２００４，１４（１）：７１—７４．
［３］ 吴卫国，陈辉唐，王月娟．移动机器人的全局轨迹跟
踪控制［Ｊ］．自动化学报，２００１，２７（３）：３２６—３３１． ［４］ 闫茂德，贺昱曜，武奇生．非完整移动机器人的自适
应全局轨迹跟踪控制［Ｊ］．机械科学与技术，２００７，２６
（１）：５７—６０． ［５］ 王仲民，岳宏，刘继岩．轮式移动机器人轨迹跟踪 控制口］．太原理工大学学报，２００５，３６（４）：４７３—４８０；
Ｅ６］ 李俊，徐德民，任章．非协调移动机器人的变结构
跟踪控制ＥＪ］．机械科学与技术，２００２，２１（２）；２１６—
２】７．
（下转第４６页） ・４６・（总第３５—１８７４） 火力与指挥控制 ２０１０年第ｌ１期
艇的实际雷达隐身能力指数， 可选在雷达隐身能力
指数区间［Ｏ，１ ｏｏｏ］内进行选取。
３．４．２ 空中突击兵力
空中突击兵力性能参量化主要体现在３个方
面：①空中突击兵力红外隐身能力指数参量化取值
可设为｛ｘ实际，Ｘ可选），其中，ｘ实际为空中突击兵力的
实际红外隐身能力指数，ｘ可选在红外隐身能力指数
区间［Ｏ，１０］内进行选取。②空中突击兵力雷达隐身
能力指数参量化取值可设为（ 实际， 可选｝，其中，
ｘ实际为空中突击兵力的实际雷达隐身能力指数，
ｘ可选在雷达隐身能力指数区间［Ｏ，１００］内进行选取。
③空中突击兵力低空突防高度参量化取值可设为
｛Ｘ实际， 可ｊ戋），其中，Ｘ实际为空中突击兵力的实际低
空突防高度， 可选在空中突击兵力低空突防高度区
间［０，２Ｏ ｏｏｏ］内进行选取。
３．４．３潜艇兵力
潜艇兵力性能参量化主要体现在两个方面：①
潜艇兵力噪声隐身能力指数参量化取值可设为
｛ 实际，Ｘ可选｝，其中， 实际为潜艇的实际噪声隐身能
力指数， 可选在噪声隐身能力指数区间［Ｏ，２００］内进
行选取。②潜艇最大下潜深度参量化取值可设为
｛ 宴再｝，Ｘ可选），其中， 实际为潜艇的实际最大下潜深
度，ｘ可选在最大下潜深度区间［Ｏ，１ ｏｏｏ］内选取。
３．４．４ 空中侦察预警兵力
空中侦察预警兵力性能参量化主要体现在三个 方面：①空中侦察预警兵力红外隐身能力指数参量
化取值可设为｛ 实际， 可选），其中， 实旃｝为空中侦察
预警兵力的实际红外隐身能力指数，Ｘ可选在红外隐
身能力指数区间［Ｏ，１ｏ］内进行选取。②空中侦察预
警兵力雷达隐身能力指数参量化取值可设为｛ 实际，
ｘ可选），其中，Ｘ实际为空中侦察预警兵力的实际雷达
隐身能力指数， 可选在雷达隐身能力指数区间［ｏ，
１００］内进行选取。③空中侦察预警兵力最大巡航时
间参量化取值可设为｛ 实际， 可选｝，其中， 实际为航
空兵的实际最大巡航时间，ｘ可避在最大巡航时间区
间［ｏ，２４］内进行选取。
３．５弓ｌ导方式参量化
在合同打击敌战斗舰艇编队战斗中，当突击兵
力群对敌舰艇实施导弹攻击时，根据获取目标信息
方式的不同，可分为超视距引导攻击和无引导攻击。
通过侦察预警平台实施超视距引导方式是现代海战
中常用的一种引导方式，突击兵力可以在导弹最大
有效射程和有效引导距离实施导弹攻击。无引导攻
击是指突击兵力群通过自身侦察预警平台搜索目标
实施攻击，这种引导方式是在侦察预警兵力无法实
施有效引导的情况下所使用的一种引导方式，突击
兵力的隐蔽性相对较弱。
对引导方式进行参量化设计，可描述为｛无引导
攻击，超视距引导攻击）。由于引导方式的不同，对突
击兵力导弹攻击行动产生的变化如表２所示。
袭２变化表
４ 结 论
通过对作战环境、作战任务、兵力编组、武器装
输出反馈轨迹跟踪控制方法
输出反馈轨迹跟踪控制方法
输出反馈轨迹跟踪控制方法是现代控制理论中的一种重要方法，它
可以实现对系统输出轨迹的准确跟踪。在许多实际应用中，输出反
馈轨迹跟踪控制方法被广泛应用于机器人、无人机、汽车等各类自
动化系统中，以提高系统的跟踪性能和鲁棒性。
一、输出反馈轨迹跟踪控制方法的基本原理
输出反馈轨迹跟踪控制方法的基本原理是通过测量系统输出与期望
轨迹之间的差异，构造一个合适的控制器，使得系统输出能够与期
望轨迹保持一致。具体而言，这种控制方法主要包括三个步骤：输
出误差计算、控制器设计和参数调节。
首先，通过测量系统输出与期望轨迹之间的差异，计算出输出误
差。输出误差可以是系统输出与期望轨迹之间的差值，也可以是它
们之间的某种函数关系。计算输出误差的目的是为了得到一个衡量
系统性能的指标，从而为后续的控制器设计提供依据。其次，在控制器设计阶段，需要根据输出误差的特点和系统性能要
求，选择合适的控制策略和参数。常用的控制策略包括比例-积分-
微分（PID）控制器、模糊控制器和神经网络控制器等。这些控制器
可以根据输出误差的大小和变化率来调节系统的控制输入，从而实
现对系统输出的跟踪控制。
最后，通过参数调节，对控制器进行优化和改进。参数调节是输出
反馈轨迹跟踪控制方法中一个非常重要的环节，它可以通过在线或
离线的方式进行。在线参数调节方法包括最小二乘法、梯度下降法
和遗传算法等，而离线参数调节方法则是通过离线实验和仿真来寻
找最优参数。
二、常用的输出反馈轨迹跟踪控制方法
在实际应用中，有许多输出反馈轨迹跟踪控制方法可供选择。下面
介绍几种常用的方法：
1.比例-积分-微分（PID）控制器：PID控制器是一种经典的控制
器，它通过比例、积分和微分三个部分来调节系统的控制输入。PID控制器在轨迹跟踪控制中被广泛应用，它可以根据输出误差的大小
和变化率来实现对系统输出的快速响应和稳定性控制。
2.模糊控制器：模糊控制器是一种基于模糊逻辑的控制器，它可以
处理输入和输出之间的非线性关系。模糊控制器在输出反馈轨迹跟
轮式移动机器人的路径规划和跟踪控制
第８期
２００７年８月 机械设计与制造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ —Ｊ３１～
文章编号：１００１—３９９７（２００７）Ｏ８—０１３１－０３
轮式移动机器入的路径规划和跟踪控制
南景富 刘延斌 牛广林（黑龙江科技学院，哈尔滨１５００２７）
Ｐａｔｈ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｗｈｅｅｌｅｄ ｍｏｄｅｌ ｍｏｖｅｄ ｒｏｂｏｔ
ＮＡＮ Ｊｉｎｇ—ｆｕ，ＬＩＵ Ｙａｎ—ｂｉｎ，ＮＩＵ Ｇｕａｎｇ—ｌｉｎ（Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈａｒｂｉｎ １ ５００２７，Ｃｈｉｎａ）
【摘要】介绍了路径规划的设计及路径跟踪控制设计。路径规划设计是当机器人感应到障碍物
后，采用预定轨迹来实现避障功能，而路径跟踪控制则通过计算出轨迹目标值和现时位姿的偏差，
控制电机来使偏差减小。并通过Ｍａｔｌａｂ仿真，验证了其可行性与合理性。
关键词：轮式移动机器人；路径设计；路径跟踪控制
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ｈ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆｐａｔｈ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏＪ’ｐａｔｈ
ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｉｓ ｍａｋｅ ｒｏｂｏｔ ａｃｔｕａｌｉｚｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｕｎｔｅｒｇｎａｒｄ ｂｙ ｐｒｅａｒｒａｎｇｉｎｇ ｔｒａｃｋ ｗｈｅｎ ｒｏｂｏｔ
ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｒｏａｄｂｌｏｃｋ，Ａ ｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐａｔｈ ｉｓ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｗｉｎｄａｇｅ ｂｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｏｒ
ａｆｔｅｒ ｗｉｎｄａｇｅ ｏｆｔｒａｃｋ ｔａｒｇｅｔ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｎｏｎｃｅ ｐｏｓｅ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｏｒｋｅｄ ｏｕｔ．Ａｔ ｔｈｅ￥０１１￣ｔｉｍｅ ｖａｌｉｄａｔｅｄ ｉｔｓ
基于Backstepping方法的轮式移动机器人轨迹跟踪研究
研究与 基于Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法的轮式移动机器人轨迹跟踪研究 刘 佳 ，李春书 （１．邢台职业技术学院机电系， 河北邢台０５４０００；２．河北工业大学机械工程学院， 天津 ３００１３０） 运动学模型，对具有非完整特性的移动机器人轨迹跟踪控制进行了研究。采用基于积分ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ时变状态 新的虚拟反馈量，设计机器人轨迹跟踪控制算法，并且利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法证明系统的全局稳定性。仿真结果 性。 关键词：移动机器人：ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ；李雅普诺夫函数：轨迹跟踪 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—９４９２（２０１１）叭一００７９—０４ １引言 轨迹跟踪是机器人控制的主要问题之一．而准确的轨 迹跟踪也是机器人完成＿丁作任务的首要前提：但由于机器 人的高度非线性以及非完整性．使得对其轨迹跟踪控制具 有挑战性…。积分Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法是近年来发展的一种 非线性系统稳定设计理论方法，将积分Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法 用于非完整机器人自适应跟踪控制引起了有关学者的高度 重视 ］。为获得全局跟踪特性．利用动态线性化方法得到 具有指数收敛的控制器 。Ｓａｍｏｎ ａｎｄ Ａｉｔ Ａｂｄｅｒｒａｈｉｍ （１９９１）基于李雅普诺夫直接法首次设计了全局轨迹跟踪 控制器。吴卫国等（２００１）、徐俊艳等（２００４）设计移动 机器人全局轨迹跟踪控制器时也采用了ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ思想。 本文借鉴文献［２］和［５］的思想，针对二自由度轮式移 动机器人的运动模型．将实际移动机器人轨迹跟踪问题转 化为跟随虚拟参考理想移动机器人模型的问题，引入一种 新的虚拟反馈量，通过使用Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法和虚拟反馈 参数设计了一种变结构跟踪控制器，并通过构造李雅普诺 夫函数，推导出了具有全局渐近稳定的跟踪控制器，实现 了对预定轨迹的全局渐近跟踪．并根据李雅普诺夫理论证 明系统全局渐近稳定性。仿真结果验证了其有效性和正确 性。 ２问题的描述 图ｌ中所示为移动机器人的模型．该机器人以左右轮 差动来实现转向。本文以轮式移动机器人为模型进行分 析．移动机器人的状态以它中心所在的坐标以及航向角Ｏ 来表示，令Ｐ＝（ Ｙ ０） ，ｑ＝（ （１））Ｔ，其中（ Ｙ）为 移动机器人的位置，０为移动机器人前进方向与 轴的夹 收稿日期：２０１０—０７一Ｉ９ Ｊ Ｙ 。 一 ｙ 一 争 户＝Ｉ；Ｉ＝ｌＩ ｃｏｎｓ ｏ ］× ｃ
基于扰动观测器的轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制
第
51卷第
3期
2021年
5月吉林大学学报（工
学版）
Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition)Vol. 51 No. 3
May 2021
基于扰动观测器的轮式移动机器人
滚动时域路径跟踪控制
于树友“2,常欢2,孟凌宇2,郭洋2,曲婷1
(1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022;2.吉林大学通信工程学院，长春130022)
摘要：轮式移动机器人路径跟踪控制问题中通常存在状态约束和输入约束，并且系统运行时
容易受到外部扰动的影响。本文基于非线性扰动观测器提出了一种轮式移动机器人滚动时域
路径跟踪控制策略。当没有外部扰动作用于系统时，滚动时域控制算法可以满足控制约束和
状态约束，并且使得轮式移动机器人跟踪期望的轨迹；当存在外部干扰，尤其是慢变扰动时，非
线性扰动观测器能够估计扰动，并通过反馈补偿扰动对轮式移动机器人移动轨迹的影响。仿
真结果表明，在外部干扰存在的情况下该控制策略能够保证移动机器人渐近跟踪期望路径。
关键词：自动控制技术；轮式移动机器人；路径跟踪问题；扰动观测器；滚动时域控制
中图分类号：
TP273 文献标志码
：A 文章编号：1671-5497(2021)03-1097-09
DOI： 10. 13229/
j.
cnki.
jdxbgxb20200065
Disturbance observer based moving horizon control for path
following problems of wheeled mobile robots
YU
Shu-
you12,CHANG
Huan2,MENG
Ling-
yu2,GUO
Yangz,QU
Ting1
(1.
State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control ^ Jilin UniversityChangchun 130022,
一种新的移动机器人路径跟踪控制策略
第３２卷第４期 ２００６年８月 兰州理工大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．４ Ａｕ吕２００６
文章编号：１６７３－５１９６（２００６）０４－００９０－０３
一种新的移动机器人路径跟踪控制策略
王志文，郭 戈
（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州７３００５０）
摘要：阐述了移动机器人路径跟踪控制的原理，分析了移动机器人的位姿误差，通过对误差矢量进行降维处理提出 了一种有效的跟踪控制策略． 关键词：移动机器人；非完整系统；路径跟踪；位姿误差 中图分类号：ＴＰ２７４ 文献标识码：Ａ
Ａ ｎｅｗ ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ
ＷＡＮＧ Ｚｈｉ—ｗｅｎ，ＧＵ０ Ｇｅ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｍｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｔｅｃｋ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｗａｓ ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ ｗａｓ
ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗａｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｖｅｃｔｏｒ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ；ｎｏｎ—ｈｏｌｏｎｏｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ；ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ；ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ
路径跟踪又可称作轨迹跟踪，有很多实际用途，
比如工业移动机器人在工作场所里按预定路线运送 物料、焊接机器人的焊缝跟踪、自主式移动机器人的
基于控制Lyapunov函数的履带式移动机器人轨迹跟踪
务ｌ 甸 化
基于控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的履带式移动机器人轨迹跟踪
Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ａ ｔｒａｃｋｅｄ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 张兴会，王仲民，邓三鹏，高亚 ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎｇ—ｈｕｉ，＼＾，ＡＮＧ Ｚｈｏｎｇ—ｍｉｎ，ＤＥＮＧ Ｓａｎ—ｐｅｎｇ。ＧＡＯ Ｙａ （天津职业技术师范大学机电工程研究所。天津３００２２２） 摘要：将履带式移动机器人简化为轮式移动机器人系统，建立了其运动模型。讨论了基于运动模 型的履带式移动机器人的轨迹跟踪问题。在此基础上，基于控￣ＵＬｙａｐｕｎｏｖ函数，设计了履 带式移动机器人的轨迹跟踪控制器。考虑到机器人的运动学约柬，引入受限策略以保证其 运动平滑。仿真结果验证了所设计控制器的有效性和正确性。 关键词：履带式移动机器人；轨迹跟踪；控￣１］Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数 中圉分类号：ＴＰ２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ００９－０１ ３４（２０１１）１（上）一０２０２—０３ Ｄｏｉ：１ ０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１ ００９－０１ ３４．２０１１．１（Ｅ）．６４
０引言 移动机器人越来越多地应用在星球表面探测、 地震或事故救灾现场、爆炸物处理及战场侦察救 援等非结构环境中，不规则和不平坦的地形是这 些环境的共同特点，这种地形使得轮式移动机器 人的应用受到限制。虽然腿式移动机器人能够满 足某些性能要求，但是由于其结构自由度太多， 控制比较复杂，应用也受到一定的限制。而履带 式移动机器人在复杂环境中具有良好的通用性能 和越野机动性，更适合执行特殊任务，因此履带 式移动机器人具有很高的使用价值及广泛的应用 前景…。由于履带式移动机器人的动力学模型难 以进行精确的描述，目前对于轮式机器人轨迹跟 踪控制的研究比较多，而对于履带式移动机器人 轨迹跟踪控制的研究比较少 ’ 。 本文首先分析了履带式移动机器人的运动特 点，将其简化为轮式移动机器人系统。其次，基 于控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，设计了机器人的轨迹跟踪 控制算法，对履带式移动机器人进行了控制研究， 同时考虑到机器人的运动学约束，引入受限策略 保证了机器人的运动平滑。最后，通过仿真实验 验证了该方法的有效性。 １ 履带式移动机器人运动模型 假设履带式移动机器人在水平面内沿逆时针 运动且转向运动不剧烈，ＸＯＹ为机器人所在的世 界坐标系，ｘｏｙ为建立在机器人本体上的车载坐标 系，坐标系原点位于机器人几何中心，Ｘ轴沿中心 线指向前进方向。机器人转弯时，履带与地面之 间发生相对滑动，过转动瞬心且平行于Ｙ轴的直 线将履带分为前后两段，ｄ为转动瞬心和质心在车 载坐标系中的横向距离，如图１所示。
基于饱和方法的轮式移动机器人的跟踪及调节控制
第３Ｏ卷２０１３年第２期 上海航天 ＡＥＲ０ＳＰＡＣＥ ＳＨＡＮＧＨＡＩ 文章编号：１００６—１６３０（２０１３）０２—００１７－０５ 基于饱和方法的轮式移动机器人的跟踪及调节控制 王家鑫 ，李路阳 （１．中国人民解放军海军驻上海地区航天系统军事代表室，上海２００２３３；２．上海卫星装备研究所，上海２００２４０） 摘 要：研究了有输入饱和限制的轮式移动机器人的全局镇定及跟踪控制 基于串接一反步方法及引入一种 运动学振荡器，设计了一统一的连续时变状态控制器，可同时实现机器人的轨迹跟踪和定点调节控制，并使跟踪误 差全局渐近收敛于零点附近的一小邻域内。仿真结果证明提出的控制器有效。 关键词：轮式移动机器人；轨迹跟踪；定点调节；输入饱和 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标志码：Ａ Ｓａｔｕｒａｔｅｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ Ｗｈｅｅｌｅｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｒｏｂｏｔ ＷＡＮＧ Ｊｉａ—ｘｉｎ ，ＬＩ Ｌｕ—ｙａｎｇ （１．Ｔｈｅ ＣＰＬＡ Ｎａｖｙ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ Ｏｆｆｉｃｅ ｉｎ Ｓｈａｎｇｈａｉ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２３３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｇｌｏｂａｌ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｆｏｒ ａ ｗｈｅｅｌｅｄ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ａ ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｏｎｔｉｎｏｕｓ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ ｓｔａｔｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ ｓｅｔ ｐｏｉｎｔ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｅ—ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ａｎｄ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ａ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ．Ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒｓ ｗｅｒｅ ｇｕｒａｎｔｅｅｄ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌｌｙ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｌｙ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔｏ ａ ｓｍａｌｌ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ａｂｏｕｔ ｚｅｒｏ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗａｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｗｈｅｅｌｅｄ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ；Ｔｒａｊ ｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ；Ｓｅｔ ｐｏｉｎｔ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ；Ｉｎｐｕｔ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ０ 引言 近年来，对受非完整约束的轮式移动机器人的控 制进行了大量研究，其中移动机器人的跟踪控制与镇 定控制一般分开考虑…】。］。但建立一种可同时用于跟 踪控制和镇定控制的统一形式控制器得到了越来越 多的关注，并已取得了部分成果。文献［４、５］用滑模 控制方法分别对一类非完整积分器及其扩展形式的 系统的跟踪与镇定控制进行了研究；利用该积分器 形式，文献［６、７］引入一种动力学振荡器对机器人系 统设计了一种跟踪及镇定控制律，可使跟踪误差全局 渐近收敛于一个任意小的区域内。文献［８］引入一种 时变坐标变换获得了一种控制律可使机器人的跟踪 或镇定时的状态误差全局渐近收敛。文献１－９］对一类 链式系统设计了一种跟踪及镇定控制律可使误差系 收稿日期：２０１３—０１—１５；修回日期：２０１３—０２－２７ 作者简介：王家鑫（１９７１一），男，工程师，主要研究方向为制导 控制。 统指数稳定，但要求某一参考信号满足指数衰减条 件。上述研究均未考虑控制输入的饱和影响，虽然文 献［８］等给出了饱和限制条件下的仿真结果，但并未 给出相应的稳定性证明。针对这些不足，文献Ｅｌ０、 １１］分别通过反步法和模型预测控制方法提出了针对 移动机器人的基于饱和方法的跟踪控制律，当参考轨 迹趋近于一点时，该控制律也能实现机器人的定点调 节，但若跟踪目标为一孤立点时，该控制律失效。 针对上述研究的不足，本文针对带非完整约束 的轮式移动机器人运动学模型，对基于饱和方法的 轮式移动机器人的跟踪及调节控制进行了研究。 １ 问题描述 一般轮式移动机器人的运动学方程可表示为 ｌ ｚ—ＶＣＯＳ ０； ｛ 一ｗｓｌ‘ｎ ０； １ ０一ｒ．
基于无源化方法的移动机器人轨迹跟踪控制
第２３卷第７期 计算机仿真 ２００６年７月
文章编号：１００６—９３４８（２００６）０７—０１５２—０３
基于无源化方法的移动机器人轨迹跟踪控制
汝书伟，崔平远，居鹤华
（北京工业大学电控学院，北京１０００２２）
摘要：该文将无源化方法应用到机器人轨迹跟踪控制中，根据机器人的动力学模型，采用基于模型及其转换矩阵的时变误差 反馈的控制策略，将机器人的动力学过程转变为一个无损系统和关于一个二维向量的无源性映射。构造一个严格输入无源 反馈映射，则此闭环系统为严格输出无源的，即此二维向量输出属于 空间。由无源系统输出与轨迹跟踪误差间的转换矩
阵形式可知跟踪误差也属于 空间，即轨迹跟踪系统是稳定的。仿真结果表明，此方法控制效果良好，可以无差跟踪任意
轨迹。 关键词：移动机器人；无源化方法；轨迹跟踪 中图分类号：ＴＰ ２４ 文献标识码：Ａ
Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ Ｍｏｂｉｌｅ Ｒｏｂｏｔ ｂｙ Ｐａｓｓｉｖｉｔｙ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ
ＲＵ Ｓｈｕ—ｗｅｉ，ＣＵＩ Ｐｉｎｇ—ｙｕａｎ，ＪＵ Ｈｅ—ｈｕａ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２２，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｕｓｅｓ ａ ｐａｓｓｉｖｉｔｙ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ａ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ．Ａ ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ
ｔｉｍｅ——ｖａｒｙｉｎｇ ｏｕｔｐｕｔ——￣ｅｄｂａｃｋ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｃｏｎｖｅｒｔ ｄｙ－
ｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ａ ｌｏｓｓｌｅｓｓ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ａ ｐａｓｓｉｖｉｔｙ ｍａｐｐｉｎｇ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ１．Ｔｈｅ ｃｌｏｓｅ—ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ ｗｏｕｌｄ
移动机器人自主跟随技术
挪动机器人自主跟随技术
关键词：挪动机器人，自主跟随，计算机视觉，深度进修，路径规划，人机交互，智能物流，家庭服务，医疗护理
一、探究现状
目前，挪动机器人自主跟随技术已经成为人工智能技术领域的重要探究方向之一。近年来，国内外学者和探究机构在该领域的探究和应用方面取得了丰硕的效果。例如，美国麻省理工学院推出的“Cheetah”机器人就是一款接受了自主跟随技术的挪动机器人，它可以实现对人类进行追踪和交互；国内的清华高校、北京高校、中科院等一批高校和科研机构也在挪动机器人自主跟随技术的探究和应用方面进行了乐观的探究和尝试。
二、关键技术
挪动机器人自主跟随技术的实现需要涉及多个关键技术，这些技术包括机器人感知和运动控制、机器人路径规划和任务分配、机器人人机交互等方面。
1. 机器人感知和运动控制
机器人感知和运动控制是实现自主跟随技术的基础。机器人感知系统需要能够准确地识别目标并跟踪其运动轨迹，同时能够在复杂的环境中自适应地调整行动路线。机器人运动控制系统需要能够控制机器人的运动方向和速度，实现机器人的跟随操作。
2. 机器人路径规划和任务分配
机器人路径规划和任务分配是实现自主跟随技术的关键环节。机器人路径规划需要思量机器人的运动速度、障碍物的位置、目标物体的运动轨迹等多个因素。机器人任务分配需要思量不同机器人的特点和能力，合理分配不同的任务，以实现最优的跟随效果。
3. 机器人人机交互
机器人人机交互是实现跟随操作的重要手段。通过机器人人机交互的方式，可以实现裁定目标物体的运动轨迹、调整机器人的运动路径和速度、异常状况的处理等多个功能。
三、应用领域
挪动机器人自主跟随技术可以应用于多个领域，包括智能物流、家庭服务、医疗护理等方面。
1. 智能物流
在智能物流领域，可以利用挪动机器人实现物品的自动采集、自动运输和自动分拣等功能，通过自主跟随技术，可以实现机器人与人类的协同操作，提高物流的效率和准确度。
基于单应矩阵分解的轮式移动机器人视觉伺服轨迹跟踪
基于单应矩阵分解的轮式移动机器人视觉伺服轨迹跟踪
李宝全，徐壮，冀东
（天津工业大学电气工程与自动化学院，天津300387）
Visualservotrajectorytrackingofwheeledmobilerobotbasedonfast
decompositionofhomographymatrix
LIBao-quan，XUZhuang，JIDong
（SchoolofElectricalEngineeringandAutomation，TiangongUniversity，Tianjin300387，China）
Abstract：Inordertocontrolthemobilerobottotrackthedesiredtrajectoryfromthecurrenttrajectory袁arobottrajectorytrackingalgorithmwithoutintroducingadditionalvariablesisdesigned.Firstly袁accordingtothereference
coordinatesystemoftherobotinEuclideanspace袁homographymatricesareconstructedwithrespecttothe
desiredcoordinateandthecurrentcoordinate袁respectively.Then袁therelationshipbetweenthecurrenttrajectory
andthedesiredtrajectoryisobtainedbythecoordinatetransformationandtherapiddecompositionofthe
homographymatrix.Thetrajectorytrackingerrorsaredefinedaccordingtotherelativepose袁andtheopen-loop