轮式移动机器人滑模轨迹跟踪控制
基于MPC的麦克纳姆轮移动平台轨迹跟踪控制
2023年第47卷第11期Journal of Mechanical Transmission基于MPC的麦克纳姆轮移动平台轨迹跟踪控制黄晓宇1,2孙勇智1,2李津蓉1,2王翼挺1,2杨颀伟1,2（1 浙江科技学院自动化与电气工程学院，浙江杭州310023）（2 浙江省机器人产业学院，浙江杭州310023）摘要针对麦克纳姆轮全向移动平台轨迹跟踪控制问题，提出了一种模型预测控制（Model Pre⁃dictive Control，MPC）和微分先行比例-积分-微分（Proportional plus Integral plus Derivative，PID）协同的双闭环控制策略。
基于麦克纳姆轮运动学特点，设计了位姿控制环和速度控制环；在位姿控制环建立麦克纳姆轮底盘的线性误差模型，设计二次型目标函数，将路径跟随问题转化为对非线性模型的预测控制；在速度控制环引入微分先行PID控制器，避免输入量频繁的阶跃变化对系统产生高频干扰，加快麦克纳姆轮的角速度收敛，增强了系统稳定性。
仿真实验表明，设计的控制器在收敛速度、跟踪精度方面均高于常见的轨迹跟踪器，对麦克纳姆轮移动平台的控制具有良好的鲁棒性。
关键词麦克纳姆轮轨迹跟踪线性误差模型模型预测控制微分先行PIDTrajectory Tracking Control of Mecanum Wheels Mobile Platform Based on MPC Huang Xiaoyu1,2Sun Yongzhi1,2Li Jinrong1,2Wang Yiting1,2Yang Qiwei1,2(1 School of Automation and Electrical Engineering, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)(2 Key Institute of Robotics of Zhejiang Province, Hangzhou 310023, China)Abstract For the trajectory tracking control problem of the omnidirectional mobile platform of Mecanum wheels, a strategy of double closed-loop control with model predictive control (MPC) and differential forward proportional plus integral plus derivative (PID) is proposed. The attitude control loop and velocity control loop are designed based on the kinematics characteristics of Mecanum wheels. The linear error model of the Mecanum wheels chassis is established by the attitude control loop, the quadratic objective function is designed, and the problem of path following is transformed into predictive control for the nonlinear model. In the velocity control loop, the differential forward PID controller is used to avoid the high-frequency disturbance to the system caused by frequent step changes of the input quantity, accelerate the convergence of the angular velocity of the Mecanum wheels, and enhance the stability of the system. Simulation experiments demonstrate that the controller designed in this study has better convergence speed and tracking accuracy than the commonly used trajectory algorithm, and it can provide good robustness to control the mobile platform of Mecanum wheels.Key words Mecanum wheel Trajectory tracking Linear error model Model predictive control Dif⁃ferential forward PID0 引言随着计算机的应用和传感技术的发展，移动机器人技术在智能制造、工业物流等领域得到广泛应用[1-2]。
轮式机器人轨迹跟踪控制
轮式机器人轨迹跟踪控制摘要：轮式机器人是一种重要的移动机器人，其轮式设计极大地影响了其动力学特性和机器人控制。
在本文中，主要介绍了轮式机器人的轨迹跟踪控制方法，其中包括控制器设计和实现，以及控制器的测试和仿真结果。
本文提出的控制器可以实现对轮式机器人端到端的轨迹跟踪，同时具有良好的鲁棒性和适应性，不受外部干扰和模型误差的影响。
仿真结果表明，所提出的控制器可以实现快速而稳定的轨迹跟踪，同时满足精度和鲁棒性要求，具有很强的实用性和推广价值。
关键词：轮式机器人，轨迹跟踪，控制器设计，鲁棒性，适应性一、引言轮式机器人是一类重要的移动机器人，主要由轮子和运动控制系统组成。
它具有结构简单，灵活性强，能够适应不同的地形和环境等优点，因此被广泛应用于工业、安全和医疗等领域。
然而，由于轮式机器人的运动控制问题与普通固定机器人存在显著差异，如速度、加速度、转向等参数的控制，使得其控制与建模相对复杂，难度较大。
本文主要探讨了基于模型预测控制方法的轮式机器人轨迹跟踪问题。
初步分析了轮式机器人的运动学动力学特性，建立了数学模型。
然后，该模型被用作模型预测控制器的设计和实现，以实现对轮式机器人的精确跟踪控制。
此外，还构建了一种自适应容错控制器，以提高系统的鲁棒性和适应性，使得系统在面对外部干扰和模型误差等不确定因素时仍能在一定程度上保持性能。
二、轮式机器人建模轮式机器人的建模是轨迹跟踪控制的关键。
轮式机器人在平面内运动，基本运动自由度为平移和旋转，其在运动学和动力学特性方面具有一定特点。
2.1 运动学建模轮式机器人通常由两个驱动轮和一个支撑轮组成，利用运动学建模方法进行描述。
设轮式机器人的控制系统有两个麦克纳姆轮，分别设置在机器人的左右两边，分别为$W_l$和$W_r$，此外还有一个固定的轮$W_s$，如图1所示。
其中，$l_f$和$l_b$为机器人重心到前后轮轴的距离，$b$为两侧麦克纳姆轮之间的距离。
建模时，用$\theta$表示机器人的朝向，用$x$和$y$表示重心位置，以动学方程描述机器人的运动状态：\begin{equation}\begin{aligned}\dot{x} &= v\cos(\theta) \\\dot{y} &= v\sin(\theta) \\\dot{\theta} &= \frac{v}{l_f-l_b}(\tan(\alpha)W_r-\tan(\beta)W_l)\end{aligned}\end{equation}其中，$v$为机器人的线速度，实际上是两个驱动轮的平均速度，$\alpha$和$\beta$分别表示驱动轮轮速的方向和大小，可以由卡式雅各比矩阵表示：\begin{gather}\begin{bmatrix}v \\ \omega\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}J_{11} & J_{12} \\ J_{21} & J_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{\alpha} \\ \dot{\beta}\end{bmatrix}\end{gather}可以得到卡式雅各比矩阵为：\begin{equation}\begin{aligned}J_{11} = \frac{1}{2}(\cos(\theta) -\frac{l_b}{l_f}\sin(\theta)) && J_{12} =\frac{1}{2}(\cos(\theta) + \frac{l_b}{l_f}\sin(\theta)) \\J_{21} = \frac{1}{2}(\sin(\theta) +\frac{l_b}{l_f}\cos(\theta)) && J_{22} =\frac{1}{2}(\sin(\theta) - \frac{l_b}{l_f}\cos(\theta)) \end{aligned}\end{equation}2.2 动力学建模针对轮式机器人的动力学建模，通常采用牛顿-欧拉方法，这种方法可以求解机器人的动力学运动方程。
基于自适应反步法的轮式移动机器人跟踪控制
当闭环 系统对性 能要求 比较高时 ， 动力学描 述是不可忽视 其
的 。另外 ， 于运 动学 模型的速度控 制律 不能直接 应用于输 基
十分复杂 。因其不满 足 Ｂｏｋｔ必要 性条件 ， 得光 滑 的状 ｒｃｅｔ 使
态反馈控制律无 能为力 。于是 研究人 员针 对具 有重要 工 程 意义 的非完整移动机 器人 的跟踪 控制 提 出各种 控制方 法来 克服这一缺陷 。根据 系统是 由运动学 模 型或动力 学模 型来 描述 ， 可将跟 踪控 制问题划分为运动学跟 踪或者动力 学跟踪 问题 。运动学跟踪 问题 近年来 已被 广泛研 究 。一 些学 者借 助线性控制理论 或反馈线性化 的方法 进行研究 ， 包括 基于线 性化方法 为非 完 整 轮式 移 动 机 器 人提 出 了一 种 局部 控 制 器… ， 于线性化模型 提出 了连 续 的线性 局部 指数 控制 器 ， 基 基于动力学反馈 线性化 方法 和微 分平面 思想 提 出带有奇 异
１ 引言
近年来 ， 非完整移动机器人 的运 动控制一直 是人们研 究 的热 点。机器人是 一个 十分 复杂 多变 的多输 入多输 出 的非 线性 系统 ， 具有强耦合 、 时变 和非 线性 的动 力学特性 ， 其控 制
动力学 系统 跟踪问题在最近几年受到 越来越 多的关注 ， 原 因之一是大 多数实 际的非完整机械系统 都是动力 学系统 。
控制器 ， 有效解决了不确定非完整轮式移动机器人 动力学系统的轨迹跟 踪问题 。仿真结果证 明该方法 的正确性和有效性 。
关键词 ： 移动机器人 ； 非完整约束 ； 自适应反步 ； 跟踪控制
中图 分 类 号 ：Ｐ１ ＿ ３ ｒ 文 献 标 识 码 ： Ａ
Ａｄａ ｉ ｅ Ｂａ ｋｓｅ ｐｉ ｇ Ｔｒ ｃ ｉ ｇ Ｃｏ ｔ ｏ ｆＷ ｈｅ ｌｄ Ｍ ｏ ｉｅ Ｒｏ ｔ ｐｔｖ ｃ ｔ ｐ ｎ ａ ｋ ｎ ｎ ｒ ｌｏ ｅｅ ｂ ｌ ｂｏ
轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法
ｊ Ｙ ＝一 （ ， 一 ） ｓ ｉ ｎ ０ ＋（ Ｙ 一 Ｙ ） ｃ ｏ ｓ ０
【
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ ２ — １ ９
（ ３ ）
０ ＝ ０ ， 一０
作者简介 ： 吴 忠伟（ １ ９ ８ ５ 一 ） ， 女， 山东 日照人 ， 助教 ， 硕士， 主要从事计算机控制方 面的研 究。
（ Ｖ ｒ Ｏ ． ） ， ） 来表示 。从位置ｐ移动到 目标位置 ｐ 产生了一个新 的坐标系 Ｘ 一 ， 令移动机器人的坐标为
其中 ０ 。 ＝ ０ 一０ 。设 新 坐标 系 一 与 坐标 系 —ｌ ， 之 间 的夹角 即为 ０ 。利用 坐标 变换 得 到 ：
ｒ ＝（ ， 一 ） ｃ ｏ ｓ ０＋（ Ｙ 一 Ｙ ） ｓ ｉ ｎ ０
摘
电气信息 系 ，长春
１ ３ ０ １ １ １ ）
， ， ∞ Ｃ ， ． ． ．
要： 针 对 轮 式 移 动 机 器人 轨 迹 跟 踪 这 一 典 型控 制 任 务 ， 提 出 了基 于模 糊 控 制 规 则 的 滑 模 控 制 方 法 。 该 方 法 采
用等速趋 近律 ， 利用连续 函数代替符号 函数获得切换控 制律 ， 最后运 用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ理论 证明 系统的稳 定性。仿 真结 果表 明该方法不但 能够有效的跟踪机器人的参考轨迹 ， 还 能有效的减少在控 制 中的抖振 现 象。即使存 在外界 干扰
神 经预 测控 制方 法实 现 四轮移 动机 器人 的轨 迹 跟踪 ； 在 实 际 的控 制 系 统 中往 往 会 存 在 不 确定 的外 界 干 扰 。 由于滑模 控 制器设 计 简单 、 鲁棒 性较 强等 优点 ， 在解 决非 线性 系统 问题 上具 有 良好 的控 制 效果 。 本 文在 考虑 轮式 移动 机器 人模 型 的基 础 上 ， 设 计具 有 渐近 稳定 性 的滑模 控 制 律 。利 用 连续 函数 替代 符 号 函数 的方 式消 除抖 振现 象 。通过 机器 人给 定 的圆形轨 迹 的跟 踪仿 真 ， 证 明该控 制方 法 的有效 性 。
基于RBF神经网络的轮式移动机器人轨迹跟踪控制
燕 徐 云 龙 ，
（．金 陵科 技 学 院 信 息技 术 学院 ，江 苏 南京 ２ １６ ； ２ １ １１ ９ ．南京理 工 大 学 自动化 学院 ，江 苏 南京 ２ ０ ９ ） １０ ４
摘 要 ： 对 一类 非完整 移动机 器人 的轨 迹跟 踪控 制 系统 ， 出一种 基 于 Ｒ Ｆ神 经 网络 的滑模 控制 与转 矩控 制相 结合 的智 针 提 Ｂ
ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｏ ｌ ｉ ｇ ｍｏ ｅｃ ｎ ｒ ｌ ｎ ｒ ｕ ｏ ｔ ｌ ａ ｅ ｎ ＲＢＦ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｄ ｃ ｎ ｒ １ Ｃｏ ｓｄ ｒ ｇ ｂ ｔ ｉ ｅ ｔ ｎ ｙ ａ ｏ ｉ ａｉ ｆ ｉ ｎ － ｄ ｏ ｔｏ ｄｔ ｑ ｅ ｃ ｎ ｒ ｓ ｄ ｏ ｏ ｓｄ ａ ｏ ｏ ｂ ｅ ｒｌ ｔ ｒ ｅ ｏ ｔ ． ｎ ｏ ｎ ｉ ｅ ｉ ｏｈ ｋ ｎ ｍａｉ ａ ｄｄ ｎ — ｎ ｃ ｍ ｉａ ｄ ｌ ｔ ｅＲＢＦ ｎ ｕ ａ ｅ ｏ ｋ ａ ｎ ｔ ｅｐ ｏ ｅ ｓｏ ｍｏ ｉ ｂ ｔ ｏ ｉｎ， ａ ｄ ｃ ｎ ｔ ｕ ｅ ｒ ｕ ｏ ｔｏ ｌｒｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗｉ ｅ ｃｌ ｍｏ ｅ ， ｈ ｅ ｌ ｔ ｒ ｓｌ ｒ ｒ ｃ ｓ ｆ ｂ ｌ ｒ ｏ ｔ ｒ ｎｗ ｅ ｈ ｅｏ ｍ ｏ ｎ ｏ ｓｉ ｔ ｓａｔ ｑ ｅｃ ｎ ｌ ｏ ｉ ｅ ｔ ｔ ｔ ｏ ｒ ｅ ｈ ｈ ｓ ｅ ｄ ｅｒ ｒ Ｔ ｅ ｎ ｆ ｒ ｙ ｕ ｔ ｔ ｌ ｓ ｍ ｐ ｏ ｉ ｔｂ ｌ ｙ ｏ ｔ ｅｃｏ ｅ ｏ ｒｏ ｓｅ ｃ ｒｂ ｂ ａｎ ｄ Ｔｈ ｔｂ ｌ ｙ ｏ ｅ ｔ ｅｃ ｏ ｅ ｐ ｅ ｒｏ ． ｈ ｉ ｍｌ ｌ ｍａ ｅｙ ａ ｙ ｔ ｔ ｓ ｉ ｔ ｆ ｌ ｓ ｄ ｌ ｐ ｅ ｒ ｒｓ ｔ ｍ ａｌ ｅｏ ｔ ｉ ｅ ． ｕ ｏ ｉ ｃ ａ ｉ ｈ ｏ ｙ ｅ ｓ ｉ ｔ ｆ ｎ ｉ ｌ ｓ ｄ ａ ｉ ｒ ｌ ｏ ｙ ｔｍ ｒ ｖ ｄｂ ｙ ｐ ｎ ｖ ｓ ｂ ｌ ｙ ｔ ｅ ｒ ． Ｔｈ ｉ ｌ ｔ ｎ ｒ ｓ ｌ ｅ ｎ ｔａｅ ｔ ａ ｉ ｃ ｎ ｏ ｔａｅ ｙ ｈ ｓｇ ｏ ｂ ｓｎ ｓ ． ｏ ｐ ｓ ｓｅ ｉ ｐ ｏ ｅ ｙ Ｌ ａ ｕ ｏ ｔ ｉ ｔ ｏ ｓ ａ ｉ ｈ ｙ ｅｓｍｕ ａｉ ｕ ｔ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔ ｔ ｓ ｏ ｔ ｌ ｒ ｔｇ ａ ｏ ｄｒ ｕ ｔ ｅ ｓ ｏ ｅ ｓ ｈ ｔ ｒ ｓ ｈ ｏ
基于扰动观测器的轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制
第51卷第3期2021年5月吉林大学学报（工学版）Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition)V o l. 51 N o. 3M a y 2021基于扰动观测器的轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制于树友“2,常欢2,孟凌宇2,郭洋2,曲婷1(1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022;2.吉林大学通信工程学院，长春130022)摘要：轮式移动机器人路径跟踪控制问题中通常存在状态约束和输入约束，并且系统运行时 容易受到外部扰动的影响。
本文基于非线性扰动观测器提出了一种轮式移动机器人滚动时域 路径跟踪控制策略。
当没有外部扰动作用于系统时，滚动时域控制算法可以满足控制约束和 状态约束，并且使得轮式移动机器人跟踪期望的轨迹；当存在外部干扰，尤其是慢变扰动时，非线性扰动观测器能够估计扰动，并通过反馈补偿扰动对轮式移动机器人移动轨迹的影响。
仿 真结果表明，在外部干扰存在的情况下该控制策略能够保证移动机器人渐近跟踪期望路径。
关键词：自动控制技术；轮式移动机器人；路径跟踪问题；扰动观测器；滚动时域控制中图分类号：T P273 文献标志码：A文章编号：1671-5497(2021)03-1097-09D O I：10. 13229/ki.j d x b g x b20200065Disturbance observer based moving horizon control for pathfollowing problems of wheeled mobile robotsY U S h u-y o u12,C H A N G H u a n2,M E N G L i n g-y u2,G U O Y a n g z,Q U T i n g1(1. S ta te K e y L a b o r a to r y o f A u to m o tiv e S im u la tio n a n d C o n tro l ^J ilin U n i v e r s i ty C h a n g c h u n130022, C h in a；2. C o lle g e o f C o m m u n ic a tio n E n g in e e r in g, J ilin U n iv e r sity y C h a n g ch u n130022, C h in a)Abstract：State constraints,input constraints and external disturbances usually exist in the path following problem of w h e e l e d mobile robots.Ba s e d o n nonlinear disturbance observer,a m o v i n g horizon control strategy for path following p r o blem of wheeled mobile robots is proposed in this paper.W h i l e there is n o disturbance at all,the m o v i n g horizon control can satisfy the input and state constraints,and drive the w h e eled mobile robot to the desired path.W h i l e there are disturbances,in particular,slow varying and “big”disturbances,the proposed nonlinear disturbance observer can estimate the disturbances,and c o m p ensate the influence of the disturbances o n the w h e e l e d mobile robot through a feedback.Simulation results s h o w that the proposed control strategy can guarantee the convergence of the mobile robot to the desired path under the external disturbance.收稿日期：2020-02-10.基金项目：国家自然科学基金项目（U1964202,61703178);江苏省新能源汽车动力系统重点实验室开放课题项目(JKLNEVPS201901).作者简介：于树友（1974-)，男，教授，博士 .研究方向：预测控制，鲁棒控制.********************.cn通信作者：曲婷（1982-)，女，副教授，博士 .研究方向：汽车动力系统控制及驾驶员行为建模.E-mail ：**************.cn•1098 .吉林大学学报（工学版）第51卷Key words：automatic control technology；w h e eled mobile robot；path following p r o b l e m；disturbance observer；m o d e l predictive control〇引言轮式移动机器人（W h e e l e d mobile robot，W M R>是典型的非完整约束系统由于Brockett 条件11的存在，不能获得连续可微、线性时不变的 反馈控制律镇定轮式移动机器人系统。
基于神经动力学的轮式移动机器人跟踪与稳定统一控制
Ｕｎｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋｉ ｎｇ ａ ｎｄ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ Ｗ Ｍ Ｒ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ
ｂ ｉ ｏ — ｉ ｎ ｓ ｐ ｉ ｒ ｅ ｄ ｎ ｅ ｕ ｒ ｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ
ｂｕ ｓ ｔ ａ ｎｄ ｓ ｔ ａ ｂｌ ｅ ｍｏ ｄｅ ｓ，ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｉ ｎｃ ｉ ｐｌ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｂ ｉ ｏ — ｉ ｎｓ ｐｉ ｒ ｅ ｄ ｄ ｙｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｗａ ｓ ａ ｎａ ｌ ｙｚ ｅ ｄ，ｔ ｈｅ ｎｏ ｎｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｍｏ ｄｅ ｌ
＊Ｃ【 ） ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ，Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ｊ ｕ ｔ ｋ ｊ ｗ＠ｙ ａ ｈ ｏ ｏ ． Ｃ Ｏ ｍ． ｃ ｎ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｏ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ ａ Ｗｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｄ Ｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅ Ｒｏ ｂ ｏ ｔ（ Ｗ ＭＲ）ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ，ｒ ｏ —
ＹＩ Ｎ Ｘｉ ａ ｏ — ｈ ｏ ｎ ｇ，ＹＡＮＧ Ｃａ ｎ ，ＫＡＮ Ｊ ｕ ｎ — ｗｕ ，ＣＨＥＮＧ Ｇｕ ａ ｎ ｇ — ｍｉ ｎ ｇ
（ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｐｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｒ ｙ，Ｚ ｈ ｅ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｊ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ３ ２ １ ０ ０ ４，Ｃｈ ｉ ｎ ａ）
ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｅ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ ｊ ｕ ｍｐ ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．
移动机器人滑模跟踪控制
移动机器人滑模跟踪控制针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦，将该线性耦合系统解耦成两个独立的子系统，使用积分滑模来实现滑模函数的设计，进行相应的稳定性分析。
标签：线性解耦；积分滑模；控制器设计Abstract：According to the dynamic model of mobile robot，the linear coupling system is decoupled into two independent subsystems by linear decoupling，and the sliding mode function is designed using integral sliding mode，and the corresponding stability analysis is carried out.Keywords：linear decoupling；integral sliding mode；controller design1 介绍移动机器人可通过移动来完成一些比较危险的任务，如地雷探测、海底探测、无人机驾驶等，在科研、工业、国防等很多领域都有实用价值。
然而，移动机器人是一个多变量、强耦合的欠驱动系统，难以对其进行高性能轨迹跟踪控制。
本文针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦将其转化为两个独立的子系统，分别针对子系统设计了滑模跟踪控制。
仿真结果表明，该控制系统能够快速跟踪给定的线速度和参考角度，在工程上有一定的应用价值。
2 动力学模型2.1 移动机器人动力学模型的建立假设两轮独立驱动刚性移动机器人在平面内移动，如图1所示，两个前轮各采用直流伺服电机驱动，通过调节输入电压实现驱动轮的速度差。
假设绝对坐标OXY固定在平面内，则移动机器人动态特性可用动力学方程来描述。
对于车体，根据力矩平衡原理，车体转动角度=右轮主动力矩-左轮阻力矩，即（1）根据牛顿定律，得（2）其中：Iv为绕机器人重心的转动惯量，Dr和Dl分别为左右轮的驱动力，l 为左右轮到机器人重心的距离，？准为机器人的位姿角，v为机器人的线速度。
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1 移动机器人轨迹跟踪模型
本文研究的 WMR 两个较大的后轮为驱动轮 ,前端有一 个可以绕固定轴自由旋转的小脚轮 ,如图 1 所示.
图 1 移动机器人模型 Fig. 1 The mode of WMR
WMR 的状态由其质心 C 在 X - Y 坐标系中的位置及航向θ来表示 ,令 p = ( x yθ) T , q = (νω) T ,其
θr = ωrt = t .
取 δ1 = δ2 = 0. 02 , k1 = 3. 0 , k2 = 6. 0 ,位姿误差初始值为[3 0 0 ] ,仿真结果如图 3 ～ 5 所示.
图 3 位姿误差变化曲线图 Fig. 3 Time history of t he posture errors
(νr
si
nθe
+
hωrco sθe)
+
k2 |
s2
s2 | + δ2
,
(5)
1 + 55αye xe + h
其中
5α 5νr
=
-
1
+
ye
(νrye)2来自,5α 5 ye
=
1
+
νr (νrye)
2
.
至此完成了 WMR 的滑模轨迹跟踪控制器的设计 ,上述结果以定理的形式表达如下 :
定理 1 对 Π t ∈[0 , + ∞) ,在滑模轨迹跟踪控制律 (5) 的作用下 ,由方程式 (3) 描述的运动学轨迹
WMR ( Wheeled Mobile Robot) 具有广阔的活动空间 ,被广泛的应用于工业 、农业 、医疗 、水下 、空间 、采 掘 、服务 、娱乐 、军事等领域 ,把人们从繁重的体力劳动和危险的工作环境中解放出来 ,从而提高了劳动生 产率 ,产生了巨大的经济效应.
由于 WMR 是典型的高度非线形的非完整力学系统 ,不满足 Brockett 光滑镇定的必要条件[1 ] ,因而不 能用光滑或连续的时不变状态反馈来实现其轨迹跟踪控制 ,这便使得不连续的滑模跟踪控制方法更具吸 引力[2～5 ] . 文献[ 6 ]采用基于积分 backstepping 时变状态反馈方法 ,引入具有双曲正切特性的虚拟反馈量 , 设计轨迹跟踪控制方法 ,并且利用 Lyapunov 方法证明系统的全局稳定性 ,并实现了轨迹跟踪控制. 文献 [ 7 ,8 ]基于后退 (backstepping) 方法的思想设计了具有全局渐进稳定的跟踪控制器 ,也实现了轨迹跟踪控 制. 以上文献中 ,控制律的研究针对的都是标准的两轮驱动的移动机器人 ,即质心和几何中心重合的移动 机器人. 在大多数情况下 ,WMR 的质心和几何中心是不重合 的. 文献[ 9 ]针对模型的质心和几何中心不重合的情况 ,利用 时变连续控制律解决了移动机器 、人的镇定控制问题 ,并且利 用自适应技术解决了 2 者之间距离未知时的镇定问题 ,但没 有实现轨迹的跟踪控制.
ki |
si
si | + δi
,
i = 1 ,2.
其中 δi 为正小数.
令 α = arctg (νrye) ,由式 (3) 和式 (4) 得
66
云南大学学报 (自然科学版) 第 29 卷
s1
-
k1 |
s1
s1 | + δ1
xe
yeω - ν +νrcosθe - hωrsinθe
ye = - xeω - hω +νrsinθe + hωrcosθe .
(3)
θ
ωr - ω
WMR 运动学模型的轨迹跟踪即寻找控制输入 q = (ν
图 2 位姿误差示意图 Fig. 2 The sketch map of posture error
ω) T , 使对任意的初始误差 ,系统式 (3)
摘要 :对质心与几何中心不重合的轮式移动机器人轨迹跟踪问题进行了研究. 分析了轮式移动机器人运动 学的数学模型 ,并在反演 (backstepping) 控制算法的基础上设计了变结构控制的切换函数 ,由此构造了具有全 局渐进稳定性的滑模跟踪控制器. 仿真结果表明了该方法的有效性和正确性.
关键词 :轮式移动机器人 ;轨迹跟踪 ;反演 ;滑模变结构控制 中图分类号 : TP 24 文献标识码 :A 文章编号 :0258 - 7971 (2007) S1 - 0064 - 04
S =
s1
xe
s2 = θe + arctg (νrye)
.
(4)
通过设计滑模控制器 ,使 s1 →0 , s2 →0 ,即实现 xe 收敛到零且θe 收敛到 - arctg (νeye) ,从而实现 ye →
0.
3 滑模跟踪控制器设计
取等速趋近律[12 ] ,令
si = -
[ 4 ] YOUN G K D ,U T KIN V I ,OZGUN ER U . A control engineer’s guide to sliding mode[J ] . IEEE Trans on Contr Syst Tec , 1999 ,7 (3) :3282342.
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S=
= s2
-
k2 |
s2
s2 | + δ2
= θe + 55νανr r + 55αyeye
=
ωr - ω + 55νανr r + 55αyeye
.
经整理 ,得到控制律为
yeω +νrcosθe -
hωrsinθe + k1 |
s1
s1 | + δ1
q=
ν ω=
ωr
+
55νανr r
+
5α 5 ye
图 5 控制量变化曲线图 Fig. 5 Time history of t he control flow
参考文献 :
[ 1 ] BROC KETT R W. Asymptotic stability and feedback stabilization[ C] . In : Differential Geometric Control Theory ,Burkhaus2 er ,Boston :1983 ,1812191.
Ξ 收稿日期 :2007 - 03 - 21 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60362001) . 作者简介 :程俊林 (1982 - ) ,男 ,湖北人 ,硕士生 ,主要从事机器人智能控制方面的研究. 通讯作者 :赵东风 (1957 - ) ,男 ,湖北人 ,教授 ,博士生导师 ,主要从事随机多址通信系统和通信工程方面的研究.
x
cosθ - hsinθ ν
y = sinθ hcosθ ω .
(1)
θ
0
1
考虑对具有位姿指令 p r = ( x r y rθr) T 和速度指令 qr = (νrωr) T 的参考小车的轨迹跟踪 ,如图 2 所示. WMR 从位姿 p = ( x yθ) T 移动到位姿 pr = ( x r y rθr) T ,移动机器人在新坐标 系 Xe - Ye 中的坐标为 pe = ( xe yeθe) T ,其中 θe = θr - θ.
[ 2 ] HU Y M ,CHAO H M. Hif h2order sliding mode control of nonlinear control systems wit h application to mobile robots. Ad2 vances in Variable Structure Systems :Analysis , Integration and Applications[ C] . Singapore : World Scientific ,2000 ,1252134.
在该控制输入作用下
,
pe
(
xe
yeθe)
T
有界
, 且li m t →∞
‖(
xe
yeθe)
‖T
=
0.
2 切换函数的设计
基于反演 (Backstepping) 的滑模切换函数的设计过程如下
当
xe
= 0 时 ,考察部分 L yapunov 函数 V y