2 随机事件和概率5.1.2整理

你认为这个游戏 对甲、乙双方公平吗？
随机事件及其概率
事件 A 的概率的定义:
一般地，在大量重复进行同一试 验时，事件A 发生的频率
m n
(n为实验
的次数,m是事件发生的频数)总是接
近于某个常数，在它附近摆动，这时
就把这个常数叫做事件A 的概率，记
做 PA p ．
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过 大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件A 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事 件的概率为0．因此 0 P A 1．
1 本图是两个可以自 6 6 2 由转动的转盘，每个转 盘被分成6个相等的扇 5 4 3 形。利用这两个转盘做 4 2 A 下面的游戏： (1) 甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B； 1
3 5
B
(2) 转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个 数字 (如,在转盘A中, 如果指针指向3, 就按顺时针方向 走3格,得到数字6)； (3) 如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分； (4) 转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的 人为胜者。 这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 说说你的理由。
解：一共有7中等可能的结果。 （1）指针指向红色有3种结果，
3
P(红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种
7
5
等可能的结果，P( 红色或黄色）=_______ 7
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指红色）= ________ 7
4
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面 都朝上的概率是（ A）． 3 1 1 D .1 B. C. A. 2 4 4 2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车， 从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮 船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙 地到丙地的方法有（ C）种． A．4 B．7 C．12 D．81．
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少
当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数 m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１， 因此P(A)=1. ２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
事件发生的可能性越来越小 0 1 概率的值 不可能发生 必然发生
在同样的条件下，某一随机事件可能发生也 可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有 多大？能否用数值进行刻画呢？请看下面两 个实验. １．从分别标有１，２，３，４，５号的５ 根纸签中随机的抽取一根，抽出的签上的号 码有５种可能，即１，２，３，４，５． 由于纸签形状,大小相同,又是随机抽取,所以 每个号被抽到的可能性大小相等,都是全部可 1 能结果总数的.
2.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次 火车班次的信息，显示时间持续1分钟， 某人到达该车站时，显示屏上来自好显示火 车班次信息的概率是 B
A. 6
1
B. 5
1
C. 4
1
1
D. 3
从正五边形的五个顶点中，任取四个顶 点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是 等腰梯形”，下列推断正确的是 B
A．事件 M 是不可能事件 1 C．事件 M 发生的概率为 5 B．事件 M 是必然事件 2 D．事件 M 发生的概率为 5
事件发生的可能性越来越大
1、每一次实验中，可能出现的结果只有有 限个. 2、每一次实验中，各种结果出现的可能性 相等. 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率.记为P(A).
说明： 概率从数量上刻画了一个随机事件发生 的可能性的大小.
二、等可能性概率的求法
等可能事件A的概率，一般地，若在一次 实验中，有n种可能性的结果，并且它们发
生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
结果，事件A发生的概率记为P(A).
P ( A)
m n
思考： P ( A )
m n
中
1、m与n均表示结果的数目，两者有什么区 别，且有什么数量关系. 2、 P(A)可能小于0吗? 可能大于1吗？
m表示某一事件中，某一件事情的各种结果， 而 n表示实验中，所有事件的各种可能的结果。 因此，对于任何事件来说m≤n(m=n时，是必然 事件)无论什么实验中的哪一个事件都有 m>0(m=0时为不可能事件），因而不会有m<0 的情况，同样也不会有n<0的情况，故P(A)<0不 可能.同理P(A)>1也不可能的
1.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止 转动后,朝上的点数 6种 可能，有哪些 可能1、2、3、4、5、6. .
2.必然事件的概率为_____，不可能事件 1 的概率为______，不确定事件的概率范围 0 是 0 P ( A) 1 ．
1.某电视台综艺节目接到热线电话3000个， 现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打 通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众” 1 的概率为 30 0 ．
给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序 是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 B
A.
1 6
B.
1 3
C.
1 2
D.
2 3
做一做 甲、乙 两人做如下的游戏： 如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标 有数字1，2，3，4，5，6。 任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜； 若朝上的数字不是6，则乙获胜。
5
2.掷一枚骰子,向上的一面的点数有6种可能, 即1,2,3,4,5,6. 由于骰子形状规则,质地均匀,又是随机掷 出,所以每种结果的可能性大小相等,都是全 1 部可能结果总数的.
6
上述数值 5 和 6 反映了试验中相应随机事件 发生的可能性大小相等.
1
1
思考：以上两个问题有什么共同特点
归纳：以上两个问题具有的共同特点是：
6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5.
P (点数为奇数 ) 3 6 1 2
（ 3 ）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为 3，4. 2 1
P (点数大于 2 且小于 ) 6 3
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色 分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止， 某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作 指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色； （2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。
0 P ( A) 1
特别地：
当A为必然事件时P(A)=1 当A为不可能事件时P(A)=0
问题1.掷一枚硬币，正面向上的概率 是多少？
解：掷一枚硬币的情况可能为：反，正.共2 种结果。这些面出现的可能性相等。将正面 向上设为事件A
P ( A) 1 2
例1：掷一个骰子观察向上的一面的点数，求下 列事件的概率： （1）点数为2；（2）点数为奇数； （3）点数大于2小于5. 解：掷一个头投骰子时，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6。共6种这些点数出现的可能性 相等 (1) P (点数为 2 ) 1
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发 生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这 个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=p.
事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ， Ｄ．．．表示 因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数 m满足0≦ m ≦ n ， 所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n 所稳定到的常数p满足0 ≦ m/n ≦ 1，
因此0 ≦P(A) ≦ 1
当A是必然发生的事件时，P(A)=
1
.
当B是不可能发生的事件时，P(B)=
0 .
当C是随机事件时，P(C)的范围是 . 0 ≦ P（C）≦ 1
1.投掷一枚骰子，出现点数不超过4的 概率约是 0.667 .
2.一次抽奖活动中，印发奖券10 000张， 其中一等奖一名奖金5000元，那么第一 位抽奖者,(仅买一张)中奖概率为 1/10000.