整式的除法—单项式除以单项式学案
15.3.2整式的除法-单项式除以单项式导学案
八年级上学期数学导学案1 15.3.2整式的除法--单项式除以单项式学习目标：单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。
学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习过程：一、引入新知：问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式为: .二、探索新知：1、根据单项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：（ )▪2a=8a 3； 8a 3÷2a=( )3xy ▪( )=5x 3y ； 5x 3y ÷3xy=( )( )▪3ab 2=12a 3b 2x 3 12a 3b 2x 3÷3ab 2=( )2、归纳法则：单项式相除，（1）系数相除，作为 ；（2）同底数幂相除，作为商的 ；（3）对于只在被除式里含有的字母，连同它的 作为 。
三、运用新知：1、例 计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y)3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a+b)4÷（2a+b)22、巩固练习：（1）P162 练习1，2（2）计算：5457166y x z y x ÷ 2353)21()5.0(b a b a -÷- )15(523xy y x -÷2335)3()41(21a b a b a -∙-÷ 32234)36(y x z y x ÷（3）化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x四、知识总结：单项式除以单项式法则 五、作业：P164 T2。
单项式除以单项式教学设计与反思
做一做
例如（1）： (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n 2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
例如(2) ：(14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
(2)x3y .x2=x5y
(x5y) ÷x2=x3y
我们还可以利用分数约分的形式来 计算：把除法式子写成分数形式，约分
做一做
(x5y) ÷x2 ;
解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
4 3 2
2
36 x y z 25 x y 36 yz 25
4 3
4 2
(3) 28x4y2÷7x3y ;
(4) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
整式的除法单项式除以单项式
整式的除法（一）学习目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考能力及语言表达能力 学习导航：利用单项式乘单项式，单项式乘多项式的逆运算。
知识链接：完成下列各题：510÷58= a 6÷a 3= 2x ÷x=探究新知：1、完成下列各题：x 2· = x 5y 2m 2n · =8m 2n 2 3a 2b · = a 4b 2c（x 5y ）÷x 2= (8m 2n 2)÷(2m 2n)= (a 4b 2c)÷(3a 2b)=2、通过以上题目进行总结如何进行单项式除以单项式的运算？单项式除于单项式的运算：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例：计算：(1) 6a 3÷⎪⎭⎫⎝⎛232a解：原式 = (6÷32)×()23a a ÷ =9)(23-a =___________ (2) 24a 2b 3÷3ab解：原式 = ( ÷ )·( ÷ )·( ÷ ) = (3) -21a 2b 3c ÷3ab解：原式 = ( ÷ ) ·( ÷ )·( ÷ )·c =友情题示：运算顺序，先算乘方，再算乘除，算乘除的时候要从左到右依次计算。
巩固新知1：计算：⑴ -21a 2b 3÷7ab ⑵ 7a 3b 2÷(-3a 3b )⑶（－53x 2y 3）÷(3x 2y) ⑷ (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)运用新知：⑴（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷（14x 4y 3） ⑵（2a+b ）4÷（2a+b ）2⑶一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？巩固新知2： 1. 计算： (1) (21-a 4x 4) ÷(61-a 3x 2) (2) 27x 8÷3x 4 (3) -12x 3y 3÷4x 2y 3(4) (-a )6÷(-a ) 2 (5) (a 2)3÷a 4 (6) 510÷2542．地球与太阳的距离约为81051⨯.㎞，光的速度是5103⨯㎞/s ，太阳光射到地球上约需要多长时间？回顾与反思：1、本节课我们学习了哪些新知识？2、你还有哪些疑惑？。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。
这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。
2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。
同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。
2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。
学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。
《单项式除以单项式》教学设计(含试卷)
《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。
学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。
学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3. 发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1) · = ；(2) · =根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷ =（2）÷ =4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。
交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．3、已知那么m= ； .总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？小升初数学模拟试卷一、选择题1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面积是圆锥底面积的一半,已知圆锥的高是9 cm,则圆柱的高是( )cm。
A．6 B．1 C．92．如果三个连续自然数的和是45，那么紧接它们后面的三个连续自然数的和是（）。
A．46 B．48 C．543．一个半圆的半径为r，那么，它的周长是（）A． 2πr B． 2лr÷2 C．лr+2r D．（лr+2）•r4．下图中，一共有( )条线段。
整式的除法—单项式除以单项式学案
整式的除法—单项式除以单项式学案一、重点：单项式除以单项式的法则与应用二、难点：正确计算单项式除以单项式三、教学过程（一） 预习检测（1）224____a a = （2）2____36xy x y =（3）25____(410)610⨯⨯=⨯ （4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题，填空（5）2____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____⨯÷⨯=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________；（三）例2（课本P161）计算（1）423287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （２）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （４）85(610)(310)⨯÷⨯＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________； 练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）（3） （4）练习三：完成同步P85精炼2、3、4（四）补充P162 例2计算（3）43322384()2x y z x y x yz ÷-（注意：同级运算按_________的顺序进行）练习四：计算（1）432322382()2a b c a b a bc ÷-（2）2234239()2x y x y x y ∙÷-（五）补充P162例2计算（4）()86232112()2x y x y -÷- 复习运算顺序：先算_________再算_________ 最后算______。
《单项式除以单项式》教学设计
《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。
学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。
学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3. 发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1) · = ；(2) · =根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷ =（2）÷ =4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。
交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．3、已知那么m= ； .总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？小升初数学模拟试卷一、选择题1．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有（）种。
A．2 B．3 C．4 D．52．5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的质量比是（）。
A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 D．5∶503．下面的图形中不是正方形展开图的是（）A. B. C.4．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是( )。
整式的除法(单项式除以单项式)
初中数学北师大版七年级下册整式的除法（单项式除以单项式）教学设计一、教学目标分析：知识与技能：会进行简单的单项式除以单项式的运算.过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.情感、态度与价值观：理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力，在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神.二、重点难点分析：重点：会进行单项式除以单项式的整式除法运算.难点：理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力.三、学情分析：2.把分数线和除号的作用相联系，请观察下面的式子，并讨论以下几个问题：①被除式，除式以及商式都是哪类代数式？②被除式，除式以及商式的系数之间有什么联系？③被除式，除式以及商式相同字母的幂之间有什么联系？④只在被除式中含有的字母去哪了？它变了吗？3.通过对上述问题的分析与讨论，得出本节课的重点内容：“单项式除以单项式”运算法则4.通过大家的交流讨论，进一步分析法则的应用技巧，并在白板上展示并强调：设计意图： 以学生已有的认知结构为基础，从学生熟悉的分数约分和同底数幂的除法过度到本节课的运算法则，用这样的方式导入新课，可以吸引学生的注意力，并能激发学生的求知欲，从而顺利地将新知消化吸收（活动三）应用新知，解决问题1.例题示范：2.随堂练习：设计意图：利用新知与学生固有的认知结构的碰撞来激发学生自主学习的兴趣，适时小组活动可以锻炼学生对已有思路的总结与表达能力，在探索与交流中前进，使学生由“苦学”转化到“乐学”，培养学生积极主动思考问题的能力，并在交流合作中感受到解决问题获取知识的乐趣（活动四）提高难度，知识升华学生小组讨论解决下面的问题=÷25x y x =÷n m n m 22228=÷b a c b a 2243y x y x 232353)1(÷-例：bc a c b a 3234510)2(÷23362b a b a ÷y x y x 223161481÷（1）（2）设计意图：①让学生发表自己的见解，既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的数学表达能力②让学生经历探索与交流的过程，可以加强基础练习，能培养学生发散思维的能力，开发学生的智力，同时又锻炼了学生的表达能力③巩固本节课所学新知，培养学生分析问题，解决问题的能力，更主要的是通过同一类题型的反复练习来刺激学生的感官，活跃学生的思维，让学生运用探究出的新知解决具体问题，培养独立思考问题的能力（活动五）小结与思考设计意图：锻炼学生的总结能力以及语言表达能力，及时引导学生把所学知识系统化、结构化，并能有条理地思考、分析、归纳与概括，同时提出新的问题，引导学生主动预习下节课的内容（活动六）布置作业29页习题1.13 第1题，第2题设计意图：学生在完成作业的同时可以加深对知识的理解与运用，有助于学生顺利地将本节课的内容划归入其已有的认知结构中。
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整式的除法—单项式除以单项式学案
授课人：陈亮 一、重点：单项式除以单项式的法则与应用
二、难点：正确计算单项式除以单项式
三、教学过程
（一） 预习检测
（1）224____a a = （2）2____36xy x y = （3）25____(410)610⨯⨯=⨯
（4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；
对照（1）（2）（3）题，填空
（5）2
____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____⨯÷⨯=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的
法则：
单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________；
（三）例2（课本P161）计算（1）423
287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷
练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （２）222
86a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （４）85(610)(310)⨯÷⨯＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________；
练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）
（3） （4）
练习三：完成同步P85精炼2、3、4
（四）补充P162
例2计算（3）4332
2384()2
x y z x y x yz ÷-（注意：同级运算按_________的顺序进行） 练习四：计算（1）432322382()2a b c a b a bc ÷- （2）2234239()2x y x y x y •÷-
（五）补充P162例2计算（4）()862321
12()2x y x y -÷- 复习运算顺序：先算_________
再算_________
最后算______。
练习五：（1）()46232112()2a b
a b -÷- （2）()226(3)xy xy ÷-
（3）()3434212x y x y -÷ （4）3422112(3)()3
x y x y xy -÷--
（六）法则的应用
（1）地球的体积约为1231.110km ⨯，月球的体积约为1032.210km ⨯，地球的体积是月球体积的多少倍？
（2）月球距离地球大约是53.8410km ⨯，一架航天飞机的速度约为2
810km ⨯/h ，如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球，大约需要多少小时？
（七）找规律
观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x --- ……
（1） 把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？
（2） 根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式。
四、小测：A 组（1）342x x ÷=（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（2）322243a b ab ÷=（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（3）()322102a b c ab ÷-=（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）（ ）＝______________；
（4）()()63610210⨯÷-⨯=（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
B 组（1）22268a b ab -÷=_________；（2）
5222136x y x y ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭__________ （3）()()63a b a b +÷+=__________；（4）2342(2)43xy x x y x -÷-=________
（5）3432
(2)12x y x y -÷=__________；。