九年级数学上册 第21讲 直线与圆的位置关系课后练习 (新版)苏科版
苏科版九年级数学上册2.5 直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系(word版含答案)
2.5 直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系一、选择题（共6小题；共30分）1. 如图所示，已知∠BAC=45∘，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是( )A. 0<x≤√2B. 1<x≤√2C. 1≤x<√2D. x>√22. 在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆一定( )A. 与x轴相切，与y轴相切B. 与x轴相切，与y轴相交C. 与x轴相交，与y轴相切D. 与x轴相交，与y轴相交3. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有交点，则d与r的关系为( )A. d=rB. d<rC. d>rD. d≤r4. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360∘，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定二、填空题（共8小题；共40分）7. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是．8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是．9. 已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离d可取的整数值是．10. 如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m= 4．由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．11. Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．12. 如图，△ABC为等边三角形．AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个长度单位，以O为圆心，√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(−3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．14. 如图，已知∠APB=30∘，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是；（2）若圆心O的移动距离是d cm，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是．三、解答题（共2小题；共30分）15. 在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有什么变化，并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．16. 已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1，l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2√2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2√2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线y=x+ b的距离为1，则b的取值范围为．答案第一部分1. A2. C3. D 【解析】当d=r时，直线与圆相切，则直线l与⊙O有一个交点；当d<r时，直线与圆相交，则直线l与⊙O有两个交点，∴若直线l与⊙O有交点，则d与r的关系为d≤r．4. A 【解析】过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，由AB2+AC2=BC2，得∠BAC=90∘，∴AM⋅BC=AC⋅AB，=4.8．∴AM=6×810∵D，E分别是AC，AB的中点，BC=5，∴DE∥BC，DE=12AM，∴AN=MN=12∴MN=2.4．∵以DE为直径的圆的半径为 2.5，∴r=2.5>2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交．5. B【解析】如图，∵⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4，∴⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次．∴在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．6. A 【解析】过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴AB=2+BC2=5，∵△ABC的面积=12AC×BC=12AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4<2.5，即d<r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交．第二部分7. 相离8. 2.4<R≤3【解析】过点C作CD⊥AB交AB于点D．∵BC>AC，∴要使以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD的长，小于或等于AC的长，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB，即12×3×4=12×5×CD，∴CD=2.4，即R的取值范围是 2.4<R≤3．9. 0，1，2，3【解析】∵直线l与半径为4的⊙O相交，∴点O到直线l的距离d的取值范围为0≤d<4，∴d可取的整数值是0，1，2，3．10. 1，1<d<3【解析】（1）当d=3时，d>r，∴直线l与⊙O相离，此时圆上只有一个到直线l的距离等于1的点，∴m=1；（2）当d=3时，m=1；当d=1时，m=3，∴当m=2时，d的取值范围是1<d<3．11. r=60或5<r≤1213【解析】根据勾股定理求得直角三角形的斜边是2+122=13．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于60；13当圆和斜边相交，且只有一个交在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于或等于长直角边，则5<r≤12．故半径r的取值范围是r=60或5<r≤12．1312. 4【解析】根据题意，该圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是与BC边相切．作OD⊥BC于D，则OD=√3．在Rt△OCD中，∠C=60∘，OD=√3，∴OC=2，∴OA=6−2=4，∴4÷1=4（秒），∴以O为圆心，√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．13. 1或5【解析】当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．14. 相切，1<d<5【解析】（1）如图①，当圆心O向左移动1cm时，POʹ=PO−OʹO=3−1=2(cm)，作OʹC⊥PA于C，∴∠P=30∘，POʹ=1(cm)．∴OʹC=12∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．（2）如图②，当圆心O由Oʹ向左继续移动时，PA与圆相交，当移动到Oʺ时，相切，此时OʺP= POʹ=2cm，∴点O移动的距离d的范围满足1<d<5时相交．第三部分15. （1）2（2）8（3）当0<r<2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3；当r=2时，⊙O上有1个点到直线l的距离等于3；当2<r<8时，⊙O上有2个点到直线l的距离等于3；当r=8时，⊙O上有3个点到直线l的距离等于3；当r>8时，⊙O上有4个点到直线l的距离等于3．16. （1）如图，与y轴交点的坐标为(0,√2)和(0,3√2)．（2）（线定圆动）当0<r<1时，0个；当r=1时，1个；当1< r<3时，2个；当r=3时，3个；当3<r时，4个．（3）（圆定线动）−3√2<b<−√2或√2<b<3√2。
苏科版九年级数学(上册) 直线与圆的位置关系 一课一练【含答案】
苏科版九年级数学（上册） 直线与圆的位置关系 一课一练一、单选题1．在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有ABC 9045C AC AB ︒∠===，，C R C AB 一个公共点，则的取值范围是（ ）R A ．B ．C ．或D ．或125R =34R 03R <<4R >34R < 125R =2．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π2π3．在中，，，，以C 为圆心作与AB 相切，则的半径Rt ABC △90C ∠=︒10AB =8AC =C C 长为（）A ．8B ．4C ．9.6D ．4.84．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，那么点O 到直线l 的距离是( )A ．2.5B ．3C ．5D ．105．已知某直线到圆心的距离为，圆的周长为，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ 5cm 10cm π）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，在中，，点在线段上（不与、重合），若为的ABC 40B C ∠=∠=︒D BCB C O ADC 内心，则不可能是（ ）AOC ∠A ．B ．C ．D ．100︒120︒140︒150︒7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A ．4B ．6.25C ．7.5D ．98．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC等于（）A ．（∠B+∠C ）B ．90°+∠AC ．90°-∠AD ．180°-∠A1212129．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PA ＝AO，PD 与⊙O 相切于点D ，BC ⊥AB 交PD 的延长线于点C，若⊙O 的半径为1，则BC 的长是（ ）A ．1.5B ．2CD 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O上，且BC=CD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 延长线于E ，交AB 延长线于F 点．若AB=4ED ，则cos ∠ABC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12131415二、填空题11．如图，⊙O 的半径OC =5cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A 、B 两点，AB =8cm ，则l沿OC 所在直线向下平移 __________cm 时与⊙O 相切．12．如图，已知，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2cm 为半径作，当30AOB ∠=︒M ________cm时，与OA 相切.OM =M 13．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若ABCD AB O C F AB E的周长为，则直角梯形周长为___________．CDE ∆12ABCE 14．如图，已知Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC上的动点，且∠CPQ =90°，则线段CQ 的取值范围是____．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以C 为圆心，R 为半径作的圆与直线AB 相切,则R=______.16．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是_____．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是_______°．18．等腰直角△ABC中, ∠C=90度，斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是_________.三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．20．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．21．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．22．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin ∠BAC ＝，点I 为三角形ABC 的内心，AB ＝BC ，求AI 的45长．23．如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作，分别交于两点，ABCD A ABA ,BC AD ,E F 交的延长线于点．BA G （1）求证：；EF FG =（2）连接，若，求的度数．AE 140EAG ︒∠=D ∠24．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．25．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为 ACE，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；AC（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．26．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；（2）若四边形ABCD 增加条件AD ∥BC 而成为梯形，梯形的中位线长为m ，其他条件不变，试用m 表示梯形的周长．27．如图，都为⊙O 的切线，切点分别为，且．52,,,APB PA PB DE ︒∠=,,A B F 6PA =（1）求的周长；PDE △（2）求的度数．DOE ∠28．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，以点D 为圆心，DA 为半径的⊙D 与AB 相交于点E.(1)判断直线BC 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.答案1．D如图，过点作于点．C CD AB ⊥D ，．9045ACB AC AB ︒∠=== ，，3BC ∴=①如果以点为圆心，为半径的圆与斜边相切，则．此时C R AB CD R =．1112225CD AB AC BC R CD ⋅=⋅∴==，②当时，圆与边也只有一个公共点．34R < AB 综上，或．34R < 125R =故选D．2．C解：连接OA ，OB ．则OA ⊥PA ，OB ⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB 的长是：120π32π.180⨯=故选C ．3．D解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵，，，90C ∠=︒10AB =8AC =∴，6BC ==∵S △ABC ，1122AC BC CD AB =⋅=⋅∴，4.8AC BC CD AB ⋅==则以C 为圆心CD 为半径作与AB 相切.C 故选D.4．C根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径.5．B解：∵圆的周长为10πcm ，∴圆的半径为5cm ，∵圆心到直线l 的距离为5cm ，∴d=r ，∴直线与圆相切，∴直线l 和这个圆的公共点的个数为1个．故选：B ．6．A∵中，，ABC 40B C ∠=∠=︒∴∠BAC=180º﹣∠B﹣∠C=100º，∵为的内心，O ADC ∴∠OAC=∠DAC ，∠ACO=∠ACB=20º，1212∴∠AOC=180º﹣∠OAC﹣∠ACO=160º﹣∠DAC ，12∵点在线段上（不与、重合），D BC B C ∴0º﹣∠DAC﹣100º，即0º﹣∠DAC﹣50º，12∴110º﹣∠AOC﹣160º，故∠AOC 不可能是100º，故选：A ．7．A∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE=OF=r ，∴S 四边形AEOF =r²，连接AO ，BO ，CO，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ，∴，11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4，故选A.8．C设⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∠BOD ＝∠EOD ，∠COD ＝∠FOD ，1212∴∠EOF ＝180°－∠A ，∴∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD＝(∠EOD ＋∠FOD )12＝∠EOF12＝×(180°－∠A )12＝90°－∠A ．12故选C ．9．D连接OD ，如图所示∵PC 切⊙O 于D ∴∠ODP ＝90°∵⊙O 的半径为1，PA ＝AO ，AB 是⊙O 的直径 ∴PO ＝1+1＝2，PB ＝1+1+1＝3，OD ＝1∴由勾股定理得：PD==∵BC ⊥AB ，AB 过O ∴BC 切⊙O 于B ∵PC 切⊙O 于D ∴CD ＝BC设CD ＝CB ＝x 在Rt △PBC 中，由勾股定理得：PC 2＝PB 2+BC 2即 解得：x即BC222)3x x =+故选：D10．A连接OC 、AC，∵CE ⊥AD ，∴∠EAC+∠ECA=90°，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠OAC ，又∵BC=CD ，∴∠OAC=∠EAC ，∴∠OCA=∠EAC ，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴EF 是⊙O 的切线，∴∠ECD=∠EAC ，又∵BC=CD ，∴∠EAC=∠BAC ，∴∠ECD=∠BAC ，又∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，在△BAC 和△DCE 中，∠BCA=∠DEC=90°，∠ECD=∠CAB ，∴△CDE ∽△ABC ，∴ ＝，CDDE A B B C 又∵AB=4DE ，CD=BC ，∴，=14BC AB BCAB∴BC=AB ，12∴cos ∠ABC= =．BC AB 12故选：A ．11．2∵直线和圆相切时，OH =5，又∵在直角三角形OHA 中，HA =AB ÷2 =4，OA =5，∴OH =3．∴需要平移5-3=2cm ．故答案是：2．12．4解：如图，过M 作MN ⊥OA 于点N ，∵MN=2cm ，，30AOB ∠=︒∴OM=4cm ，则当OM=4cm 时，与OA相切.M 故答案为4.13．212设正方形ABCD 的边长为a则，AB BC CD AD a ====90BAD ABC D ∠=∠=∠=︒由圆的切线的判定得：AD 、BC 均为圆O 的切线由切线长定理得：,AE FE FC BC a===的周长为CDE 12，即12DE CE CD ∴++=12DE FE FC CD +++=，即12DE AE BC CD ∴+++=12AD BC CD ++=，解得312a ∴=4a =设，则AE x =3,3DE AD AE x CE FE FC x =-=-=+=+在中，，即Rt CDE △222CD DE CE +=2223(3)(3)x x +-=+解得34x =315,344AE CE x ∴==+=则直角梯形周长为ABCE 1532133442AB BC CE AE +++=+++=故．21214．≤CQ ≤12．203∵Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，∴AB =13，①当半圆O 与AB 相切时，如图，连接OP ，则OP ⊥AB ，且AC =AP =5，∴PB =AB ﹣AP =13﹣5=8；设CO =x ，则OP =x ，OB =12﹣x ；在Rt △OPB 中，OB 2=OP 2+OB 2，即(12﹣x )2=x 2+82，解之得x =，103∴CQ =2x =；203即当CQ =且点P 运动到切点的位置时，△CPQ 为直角三角形．203②当＜CQ ≤12时，半圆O 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，△CPQ 为直203角三角形；③当0＜CQ ＜时，半圆O 与直线AB 相离，即点P 在AB 边上运动时，均在半圆O 外，∠CPQ ＜90°，203此时△CPQ 不可能为直角三角形；∴当≤CQ ≤12时，△CPQ 可能为直角三角形．203故≤CQ ≤12．20315．2.4解：过C 作CD ⊥AB 于D.∵ AB 2＝AC 2＋BC 2，AC ＝3，BC ＝4，∴ AB 2＝32＋42＝25，∴ AB ＝5，根据三角形面积，得AC ·BC ＝CD ·AB∴CD ＝2.4.∵直线AB 和⊙C相切，∴ R ＝CD ＝2.4.16．相交过O 作OC ⊥BC ，在Rt △OBC 中，∠B=45°，OB=5+2=7，∴5，∴BC 所在直线与⊙O 的位置关系是相交，故答案为相交．17．135∵AB 是⊙O 的直径∴=90ACB ∠︒∴90CAB CBA ∠+∠=︒∵I 是△ABC 的内心∴IA 、IB 是角平分线∴()1452IAB IBA CAB CBA +=+=︒∠∠∠∠∴()180135AIB IAB IBA =︒-+=︒∠∠∠故135．18．3如图，∵AB=6，AC=BC ，∠ABC=90°∴CO 1= AO 1= BO 1=3AC=BC=∵O 2是内心，∴11()22AB CDAB AC BC r ⋅=++∴-3即O 1O 2-3故-319．（1）相离（2）相切（3）相交∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∴AB ＝5cm.作CD ⊥AB 于D , 则 AC ·BC ＝ AB ·CD , CD ＝ cm.(1) ∵CD ＝2.4cm ＞r ＝2cm, ∴直线AB 与⊙C 相离.(2) ∵CD ＝2.4cm ＝r ＝2.4cm, ∴直线AB 与⊙C 相切.(3) ∵CD ＝2.4cm ＜r ＝3cm, ∴直线AB 与⊙C 相交.20．BC 、AC 的长分别是10cm 、cm.解：∵圆O 内切于△ABC ，∴∠ABO=∠CBO ，∠BCO=∠ACO ，∵∠ACB=90°，∴∠BCO=×90°=45°，12∵∠BOC=105°，∴∠CBO=180°−45°−105°=30°，∴∠ABC=2∠CBO=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=×20=10cm ，1212∴==∴BC 、AC 的长分别是10cm 、21．S=(a+b+c)r12如图，设△ABC 与⊙O 相切与点D 、E 、F ．连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．则OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ．∵S △AOB =AB•OD=cr ，同理，S △OBC =ar ，S △OAC =br ．12121212∵S △ABC =S △AOB +S △OBC +S △OAC ，即S=cr+ar+br=(a+b+c)r1212121222．AI .连结CI ，BI ，且延长BI 交AC 于点F ，过点I 作IG ⊥BC 于点G ，IE ⊥AB 于点E .∵AB ＝BC ＝5，点I 为△ABC 的内心，∴BF ⊥AC ，AF ＝CF .在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAC ＝，∴BF ＝4.∴AF＝3，∴AC ＝6.∵点I 是△ABC 的内心，45BF AB ＝IE ⊥AB ，IF ⊥AC ，IG ⊥BC ，∴IE ＝IF ＝IG .∴S △ABC ＝AB ＋AC ＋BC )·IF ＝AC ·BF ，∴IF ＝1212，∴AI.6436562AC BF AB AC BC ⨯ ＝＝＋＋＋＋23．（1）详见解析；（2）70°（1）证明：连接．AE∵四边形是平行四边形，ABCD ，//AD BC ∴，，EAF AEB ∴∠=∠GAF B ∠=∠，AE AB = ，B AEB ∴∠=∠，EAF GAF ∴∠=∠.EF FG ∴=（2）解：为的直径，，GB A 140EAG ︒∠=，40BAE ︒∴∠=，70B AEB ︒∴∠=∠=∵四边形是平行四边形，ABCD ．70D B ︒∴∠=∠=24．（1）r=3cm. (2) r=（a+b-c ）．12（1）如图,连接OD ，OF ；在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=9cm ；根据勾股定理=15cm ；四边形OFCD 中，OD=OF ，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；则四边形OFCD 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，CD=CF ，BE=BF ；则CD=CF=（AC+BC-AB ）；12即：r=（12+9-15）=3cm ．12（2）当AC=b ，BC=a ，AB=c ，由以上可得： CD=CF=（AC+BC-AB ）；12即：r=（a+b-c ）．则⊙O 的半径r 为：（a+b-c ）．121225．（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．解：（1）连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，AC∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．26．（1）AB+CD=AD+BC，证明详见解析；（2）4m.(1)AB+CD=AD+BC证明：由切线长定理，得：AM=AH，BN=BM，CN=CG，DG=DH，所以AB+CD=AM+BM+CG+DG=AH+BN+CN+DH=AD+BC，即AB+CD=AD+BC(2)AD∥BC，在梯形ABCD中，由梯形的中位线定理得，AD+BC=2m，梯形的周长=AB+CD+AD+BC=2(AD+BC)=2×2m=4m27．（1）12；（2）64°解：（1）∵PA 、PB 、DE 都为⊙O 的切线，∴DA=DF ，EB=EF ，PA=PB=6，∴DE=DA+EB ，∴PE+PD+DE=PA+PB=12，即△PDE 的周长为12；（2）连接OF，∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、F 三点，∴OB ⊥PB ，OA ⊥PA ，∠BOE=∠FOE=∠BOF ，∠FOD=∠AOD=∠AOF ，1212∵∠APB=52°，∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=（∠BOF+∠AOF ）=∠BOA=64°．121228．(1)直线BC 与⊙D 相切，理由见解析；(2)BE=1.(1)直线BC 与⊙D 相切，理由：过D 作DF ⊥BC 于F ，∴∠CFD ＝∠A ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴DA ＝DF ，∴直线BC 与⊙D 相切；(2)∵∠BAC ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，∴AB 4，在Rt △ACD 与Rt △FCD 中,AD DF CD CD =⎧⎨=⎩∴Rt △ACD ≌Rt △FCD(HL)，∴CF ＝AC ＝3，∴BF ＝2，∵BF 是⊙D 的切线，∴BF 2＝BA•BE ，∴.22214BF BE AB ===。
苏教版九年级数学上册第二章 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习题(含答案解析)
2.5直线与圆的位置关系一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤46．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．78．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．11．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝°．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解析】A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解析】如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3【分析】直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，①当d＝r时，直线l和⊙O相切，②当d＜r时，直线l和⊙O相交，③当d＞r时，直线l和⊙O相离，根据以上内容得出即可．【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选：C．4．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【解析】连接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，∵PC切半圆于点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故选：D．5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．【解析】作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，∵△ABC的面积AB•CD AC•BC，∴CD，即圆心C到AB的距离d，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是r≤4．故选：D．6．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解析】设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【解析】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．8．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s【分析】由题意可求OP＝2，分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解．【解析】∵⊙P与x轴相切∴OP＝2当点P在x轴下方，即点P（0，﹣2）∴t2s当点P在x轴上方，即点P（0，2）∴t4s故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为20．【分析】根据切线长定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周长为2PB，代入即可．【解析】∵P A、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周长是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB＝2PB＝20．答：△PED的周长是20．故答案为：20．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为2或1．【分析】首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE，分两种情况，问题即可解决．【解析】如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；半径为r，连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝r；①当AC＝8，BC＝6时，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线长定理得：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴r＝2；②当AB＝8，AC＝6，则BC2，∴r（26﹣8）1；它的内切圆半径为2或1．故答案为：2或 111．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为4．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故答案为：4．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝55°．【分析】连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝70°，由切线的性质可知：∠OF A＝90°，∠OEA＝90°，从而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝110°由圆周角定理可求得∠EDF＝55°．【解析】如图所示，连接OE，OF．∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AB是圆O的切线，∴∠OF A＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝110°．∴∠EDF＝55°，故答案为：55°．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝65°．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB＝65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．【解析】连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故答案为：65．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小．【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD BC＝2，∴AD2，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）连接BC，证明△ABC∽△EAM，由比例段求出AM的长，则答案可求出．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠EAM，在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，∴BC4，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝6，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM，∴，∠AMB＝∠C，即，∴AM，又∵∠C＝∠D，∴∠AMB＝∠D，∴AD＝AM．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可；（2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，证得∠DAB+∠APC＝180°，则结论得证；（2）连接AC，证得△ACP是等边三角形，可得AC＝P A，∠ACP＝60°，可求出AC长，P A长，则⊙P 的半径可求出．【解析】（1）连接CP，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DAB+∠APC＝180°∴2∠B+∠DAB＝180°；（2）解：连接AC，∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝P A，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝P A，∠ACP＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴P A＝4．即⊙P的半径为4．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．【分析】（1）欲证明OE＝PE，只要证明∠EOP＝∠EPO即可；（2）设OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理构建方程求出r，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥P A，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．【分析】（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴3，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，∴CD3．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．【分析】（1）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB＝∠OBD，等量代换得到∠ODB＝∠DBE，根据平行线的判定和性质得到∠DEC＝∠ODE＝90°，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角△ABC的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO BC、AB＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解析】（1）如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD∥BE，∠ODE＝90°，∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO BC．∵AC为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝12，BC＝5，∴AB13，∴OA＝OD AB．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE﹣BC＝4．。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(1).doc
O C B A 25 直线与圆的位置关系（1） 1、下列直线是圆的切线的是 ( ) A 与圆有公共点的直线 B 到圆心的距离等于半径的直线C 到圆心的距离大于半径的直线D 到圆心的距离小于半径的直线2、⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离为d ，则d 与R 的大小关系是 （ ）A d ＜RB d ＞RC d ≥RD d ≤R3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，13长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，24长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，25长为半径的圆与AB 相交。
上述结论正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个4、已知⊙O 的直径为10如果圆心O 到直线l 的距离为5，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为4，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________。
5、△ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C 为圆心，以r 为半径作圆，那么：（1）当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是__________；（2）当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是__________；（3）当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是__________。
6、如图，⊙O 的半径为22，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB=23，AC=4如果以O 为圆心，再作一个与AC 相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由。
7、在一平面内，已知点⊙O 到直线L 的距离为5，以点O 为圆心，r 为半径作圆。
探究、归纳：（1）当r= 时，⊙O 上有且只有一个点到直线L 的距离等于3；（2）当r= 时，⊙O 上有且只有三个点到直线L 的距离等于3；（3）随着r 的变化，O 上到直线L 的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写计算过程）。
苏科新版九级上直线与圆的位置关系同步训练含答案解析
2016年苏科新版九年级数学上册同步训练：2.5 直线与圆的位置关系一、选择题〔共3小题〕1．如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG．点F,G分别在边AD,BC上,连结OG,DG．若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是〔〕A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=22．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为〔〕A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣23．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=,则四边形AB1ED的内切圆半径为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共4小题〕4．边长为1的正三角形的内切圆半径为．5．如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是〔2,0〕,点C的坐标是〔0,﹣2〕,点A的坐标是〔﹣3,b〕,反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点A,则k=．6．一般地,如果在一次实验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示"实验结果落在D中的某个小区域M中"这个事件,则事件A发生的概率P A=．如图,现在等边△ABC内射入一个点,则该点落在△ABC内切圆中的概率是．7．如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆〔与角两边与三角形内切圆都相切的圆〕的内部挖去,则此三角形剩下部分〔阴影部分〕的面积为．三、解答题〔共10小题〕8．如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形．〔1〕求证：△BOC≌△CDA；〔2〕若AB=2,求阴影部分的面积．9．如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD．〔1〕判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由；〔2〕若AB=9,BC=6．求PC的长．10．如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN．〔1〕求证：DE与⊙O相切；〔2〕求证：OF=CD．11．如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．〔1〕求证：CT为⊙O的切线；〔2〕若⊙O半径为2,CT=,求AD的长．12．如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P〔4,2〕是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C．〔1〕证明PA是⊙O的切线；〔2〕求点B的坐标．13．如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC 于点F,连接AF．〔1〕判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；〔2〕若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长．14．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．〔1〕求证：CD为⊙O的切线；〔2〕若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积．〔结果保留π〕15．如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF 相交于点F,CD=,BE=2．求证：〔1〕四边形FADC是菱形；〔2〕FC是⊙O的切线．16．如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O．〔1〕求证：⊙O与CB相切于点E；〔2〕如图2,若⊙O过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值．17．如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=．〔1〕求OD、OC的长；〔2〕求证：△DOC∽△OBC；〔3〕求证：CD是⊙O切线．2016年苏科新版九年级数学上册同步训练：2.5 直线与圆的位置关系参考答案与试题解析一、选择题〔共3小题〕1．如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG．点F,G分别在边AD,BC上,连结OG,DG．若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是〔〕A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2[考点]三角形的内切圆与内心；翻折变换〔折叠问题〕．[专题]压轴题．[分析]设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,证明△OMG≌△GCD,得到OM=GC=1,CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a,BC=b,AC=c,⊙O的半径为r,⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=〔a+b﹣c〕,所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中,利用勾股定理求得〔舍去〕,从而求出a,b的值,所以BC+AB=2+4．再设DF=x,在Rt△ONF中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得x=4,从而得到CD﹣DF=,CD+DF=．即可解答．[解答]解：如图,设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,∴OG=DG,∵OG⊥DG,∴∠MGO+∠DGC=90°,∵∠MOG+∠MGO=90°,∴∠MOG=∠DGC,在△OMG和△GCD中,∴△OMG≌△GCD,∴OM=GC=1,CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD,∴BC﹣AB=2．设AB=a,BC=b,AC=c,⊙O的半径为r,⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=〔a+b﹣c〕,∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中,由勾股定理可得a2+b2=〔a+b﹣2〕2,整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0,又∵BC﹣AB=2即b=2+a,代入可得2a〔2+a〕﹣4a﹣4〔2+a〕+4=0,解得〔舍去〕,∴,∴BC+AB=2+4．再设DF=x,在Rt△ONF中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得x=4,∴CD﹣DF=,CD+DF=．综上只有选项A错误,故选A．[点评]本题考查了三角形的内切圆和内心,切线的性质,勾股定理,矩形的性质等知识点的综合应用,解决本题的关键是三角形内切圆的性质．2．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为〔〕A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2[考点]三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心．[分析]由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半,由此可求得等腰直角三角形的斜边长,进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．[解答]解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2,∴此直角三角形的斜边长为4,两条直角边分别为2,∴它的内切圆半径为：R=〔2+2﹣4〕=2﹣2．故选B．[点评]本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆,等腰直角三角形的性质,要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=〔a+b﹣c〕；〔a、b为直角边,c为斜边〕直角三角形的外接圆半径：R=c．3．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=,则四边形AB1ED的内切圆半径为〔〕A．B．C．D．[考点]三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．[专题]压轴题．[分析]作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O,则O即为该圆的圆心,过O作OF⊥AB1,AB=,再根据直角三角形的性质便可求出OF的长,即该四边形内切圆的圆心．[解答]解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O,过O作OF⊥AB1,则∠OAF=30°,∠AB1O=45°,故B1F=OF=OA,设B1F=x,则AF=﹣x,故〔﹣x〕2+x2=〔2x〕2,解得x=或x=〔舍去〕,∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．故选：B．[点评]本题考查了旋转的性质三角形的内切圆,正方形的性质,要熟练掌握正方形的性质与直角三角形的性质,是解答此题的关键．二、填空题〔共4小题〕4．边长为1的正三角形的内切圆半径为．[考点]三角形的内切圆与内心．[分析]根据等边三角形的三线合一,可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形,利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．[解答]解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形,则∠OBD=30°,BD=,∴tan∠OBD==,∴内切圆半径OD==．故答案为：．[点评]此题主要考查了三角形的内切圆,注意：根据等边三角形的三线合一,可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．5．如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是〔2,0〕,点C的坐标是〔0,﹣2〕,点A的坐标是〔﹣3,b〕,反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点A,则k=﹣15．[考点]三角形的内切圆与内心；反比例函数图象上点的坐标特征．[专题]计算题．[分析]根据内心的性质得OB平分∠ABC,再由点B的坐标是〔2,0〕,点C的坐标是〔0,﹣2〕得到△OBC为等腰直角三角形,则∠OBC=45°,所以∠ABC=90°,利用勾股定理有AB2+BC2=AC2,根据两点间的距离公式得到〔﹣3﹣2〕2+b2+22+22=〔﹣3〕2+〔b+2〕2,解得b=5,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．[解答]解：∵△ABC的内心在x轴上,∴OB平分∠ABC,∵点B的坐标是〔2,0〕,点C的坐标是〔0,﹣2〕,∴OB=OC,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,∴∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2,∴〔﹣3﹣2〕2+b2+22+22=〔﹣3〕2+〔b+2〕2,解得b=5,∴A点坐标为〔﹣3,5〕,∴k=﹣3×5=﹣15．故答案为﹣15．[点评]本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．6．一般地,如果在一次实验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示"实验结果落在D中的某个小区域M中"这个事件,则事件A发生的概率P A=．如图,现在等边△ABC内射入一个点,则该点落在△ABC内切圆中的概率是π．[考点]三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；几何概率．[专题]几何图形问题．[分析]利用等边三角形以与其内切圆的性质以与锐角三角函数关系得出DO,DC的长,进而得出△ABC的高,再利用圆以与三角形面积公式求出即可．[解答]解：连接CO,DO,由题意可得：OD⊥BC,∠OCD=30°,设BC=2x,则CD=x,故=tan30°,∴DO=DCtan30°=,=π〔〕2=,∴S圆O△ABC的高为：2x•sin60°=x,∴S△ABC=×2x×x=x2,∴则该点落在△ABC内切圆中的概率是：=．故答案为：π．[点评]此题主要考查了几何概率以与三角形内切圆的性质以与等边三角形的性质等知识,得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键．7．如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆〔与角两边与三角形内切圆都相切的圆〕的内部挖去,则此三角形剩下部分〔阴影部分〕的面积为﹣π．[考点]三角形的内切圆与内心．[专题]压轴题．[分析]连接OB,以与⊙O与BC的切点,在构造的直角三角形中,通过解直角三角形易求得⊙O的半径,然后作⊙O与小圆的公切线EF,易知△BEF也是等边三角形,则小圆的圆心也是等边△BEF的重心；由此可求得小圆的半径,即可得到四个圆的面积,从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．[解答]解：如图,连接OB、OD；设小圆的圆心为P,⊙P与⊙O的切点为G；过G作两圆的公切线EF,交AB于E,交BC于F,则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°,所以△BEF是等边三角形．在Rt△OBD中,∠OBD=30°,则OD=BD•tan30°=1×=,OB=2OD=,BG=OB﹣OG=；由于⊙P是等边△BEF的内切圆,所以点P是△BEF的内心,也是重心,故PG=BG=；∴S⊙o=π×〔〕2=π,S⊙P=π×〔〕2=π；=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P=﹣π﹣π=﹣π．∴S阴影故答案为：﹣π．[点评]此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以与图形面积的计算方法,难度适中．三、解答题〔共10小题〕8．如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形．〔1〕求证：△BOC≌△CDA；〔2〕若AB=2,求阴影部分的面积．[考点]三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．[专题]计算题．[分析]〔1〕根据内心性质得∠1=∠2,∠3=∠4,则AD=CD,于是可判断四边形OADC为菱形,则BD垂直平分AC,∠4=∠5=∠6,易得OA=OC,∠2=∠3,所以OB=OC,可判断点O为△ABC的外心,则可判断△ABC为等边三角形,所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°,BC=AC,再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°,AD=OC,CD=OA=OB,则根据"SAS"证明△BOC≌△CDA；〔2〕作OH⊥AB于H,如图,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°,根据垂径定理得到BH=AH=AB=1,再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=AB=1,OH=BH=,OB=2OH=,然后根据三角形面积公式和扇形面积公式,利用S阴影部分=SS△AOB进行计算即可．扇形AOB﹣[解答]〔1〕证明：∵O是△ABC的内心,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AD=CD,∵四边形OADC为平行四边形,∴四边形OADC为菱形,∴BD垂直平分AC,∠4=∠5=∠6,而∠1=∠5,∴OA=OC,∠2=∠3,∴OB=OC,∴点O为△ABC的外心,∴△ABC为等边三角形,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°,BC=AC,∵四边形OADC 为平行四边形,∴∠ADC=∠AOC=120°,AD=OC,CD=OA,∴AD=OB,在△BOC 和△CDA 中,∴△BOC ≌△CDA ；〔2〕作OH ⊥AB 于H,如图,∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠BOH=〔180°﹣120°〕=30°,∵OH ⊥AB,∴BH=AH=AB=1, OH=BH=, OB=2OH=, ∴S 阴影部分=S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣×2× =．[点评]本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．9．如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD．〔1〕判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由；〔2〕若AB=9,BC=6．求PC的长．[考点]切线的判定与性质．[分析]〔1〕过C点作直径CE,连接EB,由CE为直径得∠E+∠BCE=90°,由AB∥DC得∠ACD=∠BAC,而∠BAC=∠E,∠BCP=∠ACD,所以∠E=∠BCP,于是∠BCP+∠BCE=90°,然后根据切线的判断得到结论；〔2〕根据切线的性质得到OA⊥AD,而BC∥AD,则AM⊥BC,根据垂径定理有BM=CM=BC=3,根据等腰三角形性质有AC=AB=9,在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6；设⊙O的半径为r,则OC=r,OM=AM﹣r=6﹣r,在Rt△OCM中,根据勾股定理计算出r=,则CE=2r=,OM=6﹣=,利用中位线性质得BE=2OM=,然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB,根据相似比可计算出PC．[解答]解：〔1〕PC与圆O相切,理由为：过C点作直径CE,连接EB,如图,∵CE为直径,∴∠EBC=90°,即∠E+∠BCE=90°,∵AB∥DC,∴∠ACD=∠BAC,∵∠BAC=∠E,∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP,∴∠BCP+∠BCE=90°,即∠PCE=90°,∴CE⊥PC,∴PC与圆O相切；〔2〕∵AD是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥AD,∵BC∥AD,∴AM⊥BC,∴BM=CM=BC=3,∴AC=AB=9,在Rt△AMC中,AM==6,设⊙O的半径为r,则OC=r,OM=AM﹣r=6﹣r,在Rt△OCM中,OM2+CM2=OC2,即32+〔6﹣r〕2=r2,解得r=,∴CE=2r=,OM=6﹣=,∴BE=2OM=,∵∠E=∠MCP,∴Rt△PCM∽Rt△CEB,∴=,即=,∴PC=．[点评]本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质．10．如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN．〔1〕求证：DE与⊙O相切；〔2〕求证：OF=CD．[考点]切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．[分析]〔1〕连接OE,由AM与圆O相切,利用切线的性质得到OA与AM垂直,即∠OAD=90°,根据OD与BE平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,一对同位角相等,再由OB=OE,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对角相等,再由OA=OE,OD为公共边,利用SAS得出三角形AOD与三角形EOD全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠OED=90°,即OE垂直于ED,即可得证；〔2〕连接OC,由CD与CB为圆的切线,利用切线的性质得到一对直角相等,由OB=OE,OC为公共边,利用HL得出两直角三角形全等,进而得到∠BOC=∠EOC,利用等量代换与平角定义得到∠COD=90°,即三角形COD为直角三角形,由OF与BN平行,AM与BN平行,得到三线平行,由O为AB的中的,利用平行线等分线段定理得到F为CD的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证．[解答]证明：〔1〕连接OE,∵AM与圆O相切,∴AM⊥OA,即∠OAD=90°,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∠EOD=∠OEB,∵OB=OE,∴∠ABE=∠OEB,∴∠AOD=∠EOD,在△AOD和△EOD中,,∴△AOD≌△EOD〔SAS〕,∴∠OED=∠OAD=90°,则DE为圆O的切线；〔2〕如图,连接OC．在Rt△BCO和Rt△ECO中,,∴Rt△BCO≌Rt△ECO,∴∠BOC=∠EOC,∵∠AOD=∠EOD,∴∠DOC=∠EOD+∠EOC=×180°=90°,∵AM、BN为圆O的切线,∴AM⊥AB,BN⊥AB,∴AM∥BN,∵OF∥BN,∴AM∥OF∥BN,又O为AB的中点,∴F为CD的中点,则OF=CD．[点评]此题考查了切线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以与等腰三角形的性质,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．11．如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．〔1〕求证：CT为⊙O的切线；〔2〕若⊙O半径为2,CT=,求AD的长．[考点]切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．[专题]压轴题．[分析]〔1〕连接OT,根据角平分线的性质,以与直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线；〔2〕证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解．[解答]〔1〕证明：连接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线；〔2〕解：过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形OTCE为矩形,∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,,∴AD=2AE=2．[点评]本题主要考查了切线的判定以与性质,证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题．12．如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P〔4,2〕是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C．〔1〕证明PA是⊙O的切线；〔2〕求点B的坐标．[考点]切线的判定与性质；坐标与图形性质．[专题]计算题．[分析]〔1〕由AO=2,P的纵坐标为2,得到AP与x轴平行,即PA与AO垂直,即可得到AP为圆O的切线；〔2〕连接OP,OB,过B作BQ垂直于OC,由切线长定理得到PA=PB=4,PO为角平分线,进而得到一对角相等,根据AP与OC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换并利用等角对等边得到OC=CP,设OC=x,BC=BP﹣PC=4﹣x,OB=2,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出OC与BC的长,在直角三角形OBC中,利用面积法求出BQ的长,再利用勾股定理求出OQ的长,根据B在第四象限,即可求出B的坐标．[解答]〔1〕证明：∵圆O的半径为2,P〔4,2〕,∴AP⊥OA,则AP为圆O的切线；〔2〕解：连接OP,OB,过B作BQ⊥OC,∵PA、PB为圆O的切线,∴∠APO=∠BPO,PA=PB=4,∵AP∥OC,∴∠APO=∠POC,∴∠BPO=∠POC,∴OC=CP,在Rt△OBC中,设OC=PC=x,则BC=PB﹣PC=4﹣x,OB=2,根据勾股定理得：OC2=OB2+BC2,即x2=4+〔4﹣x〕2,解得：x=2.5,∴BC=4﹣x=1.5,∵S△OBC=OB•BC=OC•BQ,即OB•BC=OC•BQ,∴BQ==1.2,在Rt△OBQ中,根据勾股定理得：OQ==1.6,则B坐标为〔1.6,﹣1.2〕．[点评]此题考查了切线的性质与判定,坐标与图形性质,勾股定理,三角形的面积求法,平行线的性质,以与切线长定理,熟练掌握切线的性质与判定是解本题的关键．13．如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC 于点F,连接AF．〔1〕判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；〔2〕若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长．[考点]切线的判定与性质．[专题]压轴题．[分析]〔1〕AF为为圆O的切线,理由为：连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到CP垂直于OC,由OF与BC平行,利用两直线平行内错角相等,同位角相等,分别得到两对角相等,根据OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对角相等,再由OC=OA,OF为公共边,利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等,由全等三角形的对应角相等与垂直定义得到AF垂直于OA,即可得证；〔2〕由AF垂直于OA,在直角三角形AOF中,由OA与AF的长,利用勾股定理求出OF的长,而OA=OC,OF 为角平分线,利用三线合一得到E为AC中点,OE垂直于AC,利用面积法求出AE的长,即可确定出AC的长．[解答]解：〔1〕AF为圆O的切线,理由为：连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC,∴∠OCP=90°,∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF,∵在△AOF和△COF中,,∴△AOF≌△COF〔SAS〕,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴AF⊥OA,OA为圆O的半径,则AF为圆O的切线；〔2〕∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF,∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE=AC,OE⊥AC,∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得：OF=5,∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE,∴AE=,则AC=2AE=．[点评]此题考查了切线的判定与性质,涉与的知识有：全等三角形的判定与性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形的面积求法,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．14．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．〔1〕求证：CD为⊙O的切线；〔2〕若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积．〔结果保留π〕[考点]切线的判定与性质；扇形面积的计算．[专题]压轴题．[分析]〔1〕首先连接OD,由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易证得∠ODC=∠ABC=90°,即可证得CD为⊙O的切线；〔2〕在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的长,∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD,即可求得答案．[解答]〔1〕证明：连接OD, ∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD ⊥CD,∵点D 在⊙O 上,∴CD 为⊙O 的切线；〔2〕解：在Rt △OBF 中,∵∠ABD=30°,OF=1,∴∠BOF=60°,OB=2,BF=, ∵OF ⊥BD,∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=π﹣．[点评]此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以与扇形的面积．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．15．如图,AB 是⊙O 的直径,AF 是⊙O 切线,CD 是垂直于AB 的弦,垂足为E,过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F,CD=,BE=2．求证：〔1〕四边形FADC 是菱形；〔2〕FC 是⊙O 的切线．[考点]切线的判定与性质；菱形的判定．[专题]压轴题．[分析]〔1〕首先连接OC,由垂径定理,可求得CE的长,又由勾股定理,可求得半径OC的长,然后由勾股定理求得AD的长,即可得AD=CD,易证得四边形FADC是平行四边形,继而证得四边形FADC是菱形；〔2〕首先连接OF,易证得△AFO≌△CFO,继而可证得FC是⊙O的切线．[解答]证明：〔1〕连接OC,∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=DE=CD=×4=2,设OC=x,∵BE=2,∴OE=x﹣2,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=〔x﹣2〕2+〔2〕2,解得：x=4,∴OA=OC=4,OE=2,∴AE=6,在Rt△AED中,AD==4,∴AD=CD,∵AF是⊙O切线,∴AF⊥AB,∵CD⊥AB,∴AF∥CD,∵CF∥AD,∴四边形FADC是平行四边形,∵AD=CD,∴平行四边形FADC是菱形；〔2〕连接OF,AC,∵四边形FADC是菱形,∴FA=FC,∴∠FAC=∠FCA,∵AO=CO,∴∠OAC=∠OCA,∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA,即∠OCF=∠OAF=90°,即OC⊥FC,∵点C在⊙O上,∴FC是⊙O的切线．[点评]此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以与全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．16．如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O．〔1〕求证：⊙O与CB相切于点E；〔2〕如图2,若⊙O过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值．[考点]切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．[专题]计算题；压轴题．[分析]〔1〕由CA=CB,且CH垂直于AB,利用三线合一得到CH为角平分线,再由OD垂直于AC,OE垂直于CB,利用角平分线定理得到OE=OD,利用切线的判定方法即可得证；〔2〕由CA=CB,CH为高,利用三线合一得到AH=BH,在直角三角形ACH中,利用勾股定理求出CH的长,由圆O过H,CH垂直于AB,得到圆O与AB相切,由〔1〕得到圆O与CB相切,利用切线长定理得到BE=BH,如图所示,过E作EF垂直于AB,得到EF与CH平行,得出△BEF与△BCH相似,由相似得比例,求出EF的长,由BH与EF的长,利用三角形面积公式即可求出△BEH的面积；根据EF与BE的长,利用勾股定理求出FB 的长,由BH﹣BF求出HF的长,利用锐角三角形函数定义即可求出tan∠BHE的值．[解答]〔1〕证明：∵CA=CB,点O在高CH上,∴∠ACH=∠BCH,∵OD⊥CA,OE⊥CB,∴OE=OD,∴圆O与CB相切于点E；〔2〕解：∵CA=CB,CH是高,∴AH=BH=AB=3,∴CH==4,∵点O在高CH上,圆O过点H,∴圆O与AB相切于H点,由〔1〕得圆O与CB相切于点E,∴BE=BH=3,如图,过E作EF⊥AB,则EF∥CH,∴△BEF∽△BCH,∴=,即=,解得：EF=,∴S△BHE=BH•EF=×3×=,在Rt△BEF中,BF==,∴HF=BH﹣BF=3﹣=,则tan∠BHE==2．[点评]此题考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．17．如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=．〔1〕求OD、OC的长；〔2〕求证：△DOC∽△OBC；〔3〕求证：CD是⊙O切线．[考点]切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．[专题]计算题；压轴题．[分析]〔1〕由AB的长求出OA与OB的长,根据AD,BC为圆的切线,利用切线的性质得到三角形AOD与三角形BOC都为直角三角形,利用勾股定理即可求出OD与OC的长；〔2〕过D作DE垂直于BC,可得出BE=AD,DE=AB,在直角三角形DEC中,利用勾股定理求出CD的长,根据三边对应成比例的三角形相似即可得证；〔3〕过O作OF垂直于CD,根据〔2〕中两三角形相似,利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等,利用AAS得到三角形OCF与三角形OCB全等,由全等三角形的对应边相等得到OF=OB,即OF为圆的半径,即可确定出CD为圆O的切线．[解答]〔1〕解：∵AD、BC是⊙O的两条切线,∴∠OAD=∠OBC=90°,在Rt△AOD与Rt△BOC中,OA=OB=3,AD=2,BC=,根据勾股定理得：OD==,OC==；〔2〕证明：过D作DE⊥BC,可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=2,DE=AB=6,EC=BC﹣BE=,在Rt△EDC中,根据勾股定理得：DC==,∵===,∴△DOC∽△OBC；〔3〕证明：过O作OF⊥DC,交DC于点F,∵△DOC∽△OBC,∴∠BCO=∠FCO,∵在△BCO和△FCO中,,∴△BCO≌△FCO〔AAS〕,∴OB=OF,则CD是⊙O切线．[点评]此题考查了切线的判定与性质,涉与的知识有：全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．。
苏科版九年级上册 2.5 直线和圆的位置关系 同步练习(含答案)
初中数学苏科版九年级上册2.5直线和圆的位置关系同步测试一、单选题1.下列四个选项中的表述，一定正确是（）A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D.经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若⊙B＝35°，则⊙AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A.5B.8C.13D.185.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊙l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．A.3B.3.5C.3或4D.3或3.56.如图，⊙O是⊙ABC的内切圆，则点O是⊙ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A.2.4B.2C.5D.68.如图，点O是⊙ABC的内心，若⊙A＝70°，则⊙BOC的度数是（）A.120°B.125°C.130°D.135°9.如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.120°。
新苏科版九年级上册初中数学2-5 直线与圆的位置关系课时练(课后作业设计)
第二章对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系（一）一、选择题1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r<6 B．r=6 C．r>6 D．r≥63．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm4．若⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交5．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，2 cm 的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．如图，已知⊙O是以平面直角坐标系的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动（点P与点O不重合），若过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是（）A.‐1≤x＜0或0＜x≤1B．≤x＜0或0＜xC．0＜x D．x＞二、填空题8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，若⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙的位置关系是．9．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是．10．在平面直角坐标系x O y中，以点P(‐3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是．11．如图，已知∠APB=30°，O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向以1cm/s的速度移动，则⊙O移动s 后与PA相切．12．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在反比例函数12yx=上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．三、解答题13．如图，⊙P的圆心为P(–3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系；（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．14．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？15．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现几次？参考答案一、1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.Br≠11．2 12．（6，2）或（‐6，二、8．相离9．相离10．4r>且5‐2）三、13．（1）如右图所示，相交（214．24秒15．5次2.5 直线与圆的位置关系（2）一、选择题1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°第1题第2题2．如图，在平面直角坐标系x O y中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°第3题第4题4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.65．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC6．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC 平分∠BAD且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（）A．97°B．104°C．116°D．142°第6题第7题7．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．B C．3 D．2二、填空题9．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为cm．10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．11．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．12．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，OD的长度为．第12题第13题13．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值：．三、解答题14．在平面直角坐标系x O y中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．15．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）求证：AF=CF；（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．参考答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6. C 7.B 8.B二、9．25610． 11．50° 12．1 13．2t =或37t ≤≤或8t = 三、14．（1）如右图所示，点D 在⊙P 上（2）直线l 与⊙P 相切15．（1）（2）证明略；（3）2.5 直线与圆的位置关系（3）一、选择题1．如图，△ABC 的内心为点O ，∠BOC=110°，则∠A 的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°第1题第2题2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E，F，则点I是△ABC（）A．三条高的交点B．三个内角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．圆有且只有一个外切三角形C．三角形有且只有一个内切圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等5．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（）πA．π B．-π C．2π D3第5题第6题6．如图，EB、EC是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数为（）A．64°B．96°C．99°D．104°7．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．2D．二、填空题8．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为．第8题第9题9．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于．10．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC= ．11．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为．12．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD 的长为．13．已知点I为△ABC的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I的半径r= ．三、解答题14．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）15．如图，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．求证：BD=ID．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C二、8．∠A+2∠FDE=180° 9．14 cm 10．(90)2m +︒ 11．ab a b c++ 12．10cm 13．三、14．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求）15．证明略。
2.5 直线与圆的位置关系 苏科版数学九年级上册堂堂练(含答案)
2.5直线与圆的位置关系—2023-2024学年苏科版数学九年级上册堂堂练1.已知的直径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不确定2.已知的半径为5，直线EF经过上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与相切的是( )A. B.C.点O到直线EF的距离是4D.3.如图，PA，PB分别切于点A，B，，CD切于点E，分别交PA，PB 于C，D两点，则的周长是( )A.10B.18C.20D.224.如图, PA,PB是的切线, A,B为切点, 若, 则的度数为 ( )A. B. C. D.5.如图，是等边的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°6.如图，已知是直角，在射线BC上取一点O，以O为圆心，长为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转_______________时与圆O相切.7.如图，直线l是的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交于点C.若，，则OC的长为_________.8.如图,AB为圆O的切线,B为切点,过点B作BC⊥OA,垂足为点E,交圆O于点C,延长CO与AB的延长线交于点D.（1）求证:AC为圆O的切线;（2）若,,求线段AD和AC的长.答案以及解析1.答案：A解析：由的直径为4，则圆的半径为2，点O到直线m的距离为3，可知圆心到直线的距离大于半径，所以直线m与的位置关系是相离；故选A.2.答案：D解析：根据切线的判定定理可求得需要满足的条件.点P在上，只需要即可.故选D.3.答案：C解析：，PB是的切线，.又是的切线，，，的周长.4.答案：B解析：PA,PB是的切线, ，, 即，.5.答案：B解析：如图，连接OE，OF.是的内切圆，E，F是切点，，，，是等边三角形，，，，故选B.6.答案：60°或120°解析：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作，垂足为D.在中，，，即OD为的半径，与相切.射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证.7.答案：6解析：直线l是的切线，A为切点，OA为半径，，，，，，故答案为：6.8.解析:（1）证明:连接OB,则,如图所示:,,OA是CB的垂直平分线,,在和中,,.AB为圆O的切线,B为切点,,,即,AC是圆O的切线.（2）解:,,,,,,设,则,,,解得,,.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第21讲直线与圆的位置关系
题一：如果圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，则圆心到直线l的距离
是厘米．
如果圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离是5厘米，直线l和圆的位置关系是．
题三：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是．
题四：如图所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的关系是．
第21讲直线与圆的位置关系
题一：10.
详解：∵直线l和圆只有一个公共点，
∴直线与圆相切，
∴d=r，
∵圆的半径等于10厘米，
∴圆心到直线l的距离是10厘米．
题二：相切
详解：∵圆的半径是5，圆心到直线l的距离是5，
∴圆心到直线的距离等于圆的半径5，
∴直线和圆相切．
题三：相切.
详解：如图所示：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC，
∵AC=6cm，圆的半径=6cm，
∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切．
题四：相切
详解：作AD⊥BC于D．
根据等腰三角形的三线合一，得BD=4；
再根据勾股定理得AD=3，
所以圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．
此资源为word格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生，用爱心播种未来。
感谢您的选用。