高二数学试卷(文科)
12.31高二数学期末考试试题(文科)(二)
高二数学期末考试试题（文科）(二)第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A 、B 两点到平面α的距离相等是直线AB ∥平面α成立的（A ）充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 2、曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为(A)2 (B) 2 (C) 2 (D) 103、在数列{}n a 中，115a =，1332,()n n a a n N ++=-∈，则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（A ）21a 和22a （B ）22a 和23a (C) 23a 和24a （D ）24a 和25a4、若1a b >>，P 1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则 （A ）R P Q << （B ）P Q R <<（C ）Q P R <<（D ）P R Q <<5、已知△ABC 中，AC=1，且∠B=30°，则△ABC 的面积等于（A ）（B ） （C ） （D ） 6、命题p ：,x Z ∀∈则240x ->；与命题q ：,x Z ∃∈使240x ->，下列结论正确的是（A ）p q 真假 （B ）p q 假真 （C ）p q ∧为真 （D ）p q ∨为假7、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）()+∞,0 （B ）()2,0 （C ）()+∞,1 （D ）()1,0 8、已知函数y=x 3-3x ，则它的单调增区间是（A ）(－∞，0) (B ) (1, +∞)（C ） (－1，1) (D ) (－∞，－1)或（1，+∞) 9、过抛物线y 2=4x 的焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则|AB|的值为 (A)(B) 163 (C) 83(D)10、函数331)(x x x f -+=有(A) 极小值－2，极大值2 (B) 极小值－2，极大值3 (C) 极小值－1，极大值1(D) 极小值－1，极大值311、为了测出一塔高，在某一点测得塔顶仰角为30，然后向塔的正前方前进40米后测得塔顶仰角为45，则塔高为(A)20 (B)30 (C)310 (D)203+12、在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A) 4 (B)(C) (D)2第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B +=_____________14、满足a x =，2b =，45B ∠=的ABC ∆有两解，则x 的取值范围是_____________.15、抛物线的焦点为椭圆22194x y +=的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程 为_____________.16、曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为_____________ .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）中心在原点的双曲线，一条渐近线方程为34y x =，经过一点P ，求 （1）双曲线的标准方程；（2）它的焦点、顶点坐标及离心率. 18、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，数列{}n b 中，111,n n n b a b a a -==-，若n n a S n += (1)设1n n c a =-，求证：数列{n c }为等比数列． (2)求数列{n b }的通项公式．19、（本小题满分12分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度 为52米，拱顶距离水面6.5米 .（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 20、（本小题满分12分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，所用材料费为p ，试用,x y 表示p ； （2）求简易房面积S 的最大值是多少？并求S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 21、（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且13221=F F ，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程． 22、(本小题满分14分)已知函数2)(23+++=cx bx x x f 在x=1时有极值6.（1）求b,c 的值；（2）若函数)(x f 的图象上有一条切线与直线013=++y x 平行，求该切线方程.高二数学期末考试试题（文科）(二)参考答案一、选择题：1 B ，2 A ，3 C ，4 B ，5 D ，6 B ，7 D ，8 D ，9 B ，10 D ，11 A ，12 A . 二、填空题13 、54， 14、2x <<（解析：xsin45°<2即x <2x > ）15、2y =- 16 、（1，0），（-1，4） 三、解答题：17、解：（1）由渐近线方程为34y x =可设双曲线的方程为22169x y λ-=， ………………………… 2分将点P 的坐标代入方程得：1618169λ-=，可得1λ=-； ………… 4分∴双曲线的标准房成为221916y x -=. ……………………………… 6分 （2）由（1）的3,4a b ==，则5c = ，且焦点在y 轴上；∴交点坐标为12(0,5),(0,5)F F -； … 8分 顶点坐标为12(0,3),(0,3)A A -；……… 10分离心率为53c e a ==. ……………………… 12分 18、 解：（1）证明：当1n =时，111,a a +=∴112a =， …………………1分2n ≥时，n n a S n += ① 111n n a S n --+=- ② ………………………3分①-②得：11n n n a a a --+=，∴121n n a a -=+整理得：12(1)1n n a a --=-，即 1112n n a a --=， ………………………5分而1n n c a =-，则112n n c c -=，即数列{}nc 为公比为12的等比数列；…7分 （2）11111()()()222n n n a --=-=-，∴11()2n n a =-； ……………… 9分11111111[1()][1()]()(1)()22222n n n n n n n b a a ---=-=---=-=， (11)分∴数列{}n b 的通项公式为：1()2nn b =.…… 12分19、解：（1）设抛物线方程22x py =-．由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得 22613p =， 解得52p =， 所以抛物线方程为2104x y =-． （2）把2x =代入，求得126y =-． 而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥． 20、（1）24502200200900400200P x y xy x y xy =⨯+⨯+⨯=++ ……… 3分 即900400200p x y xy =++ ………… 5分 （2）S x y =⋅，且32000p ≤ ；由题意可得：200900400200p S x y S =++≥+………… 7分20032000S p ⇒+≤21600⇒+≤010100S ⇒⇒≤ ；………… 9分当且仅当900400100x y xy =⎧⎨=⎩203x ⇒=取最大值 ；……11分答：简易房面积S 的最大值为100平方米，此时前面墙设计为203米. …… 12分 21、设椭圆的方程为1212212=+b y a x ，双曲线得方程为1222222=-b y a x ，……………2分半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4 ，7:3:21=a ca c ，…………… 4分 解得：127,3a a ==；……………… 6分所以：2221136b a c =-=， (8)分222221394,b c a =-=-=… 10分所以两条曲线的方程分别为：1364922=+y x ，14922=-y x ．… 12分 22、（1）解：,23)(2c bx x x f ++=' ………… 2分 依题意有.0)1(,6)1(='=f f可得126,320,b c b c +++=⎧⎨++=⎩ 可得6,9b c =-= .……………………………………… 6分（2）解：由（1）可知,9123)(2+-='x x x f …………… 8分依题题可知，切线的斜率为3-，令3)(-='x f ………………… 10分 可得2x =. 又(2)4f =. ………………… 12分所以切线过点(2,4). 从而切线方程为3100x y +-= .…………………… 14分。
高二数学文科试卷
2018-2019学年第二学期期中教学情况调研高二年级数学（文科）试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 函数1x y x+=的定义域为 ▲ ． 2. 设z ＝(3－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ．3. 设全集U=R ，A={x ︱110x ≤≤}，B={ x ︱260x x -->}，则下图中阴影表示的集合为 ▲ ．4. 已知复数z 满足2z =，则4z i +的最小值为 ▲ ．5. 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ▲ ．6. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．7. 函数ln y x x =的单调递减区间为 ▲ ．8. 观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n ＝ ▲ ．9. 已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f = ▲ ．10. 已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2S r l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ 成立.11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≥=--时，，，2(2)()f a f a ->若则实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C ：32y ax bx d a =++ (，b ，d 为常数)上，若曲线C 在点A 、B 处的切线互相平行，则a b d -＋＝ ▲ ．13. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当201()0x f x x x ≤≤=>时，，当时， (1)()(1)f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有3个不同的公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14. (本小题满分14分)（1）计算101()1i i-+； （2）已知i 是虚数单位，实数a b i a bi i a b ，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（3）若复数112222z z a i z i z =+=，＋，且为纯虚数，求实数a 的值。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)(含答案)
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3，则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m)，b =(1,1+m)，则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于( )A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图，在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB =AC =2，∠BAC =120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二数学期末试卷(文科)
高二数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分．第Ⅰ卷1至2页和第Ⅱ卷3至4页.共150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个命题：①；②；③；④．其中真命题的个数为A．0 B．1 C．2 D．32．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．3．p: 是q: 的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是A．2516 B．258 C．254 D．2525．如果且，那么以下不等式正确的个数是①②③④A．1 B．2 C．3 D．46．已知等差数列中, 是方程的两根, 则A．9 B．－9 C．18 D．－187 ．函数f(x)= 的最大值为A．B．C．D．18．不等式的解集是A．B．C．D．9．直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同两点，则k的取值范围是A．（－153，153）B．（0，153）C．（－153，0）D．（－153，－1）10．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最大值为A．12B．10C．9D．811．函数的定义域为，其导函数在内的图象如右图所示，则函数在区间内极小值点的个数是A．1 B．2C．3 D．412．在R上定义运算，若不等式成立，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．曲线在点处的切线方程为.14．已知是函数的一个极值点，则.15. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是.16．单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则_____；_____．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分，请用数字作答）在中，设角、、的对边分别为、、，且，若，，且，求b、c的值．18、(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，.（Ⅰ）求等差数列的通项公式和等比数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.19、(本小题满分12分)过双曲线的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C 到焦点F的距离．20、(本小题满分12分)正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝1an•an+1，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<12．21、(本小题满分12分)设函数为实数.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.22、（本小题满分14分）已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.（1）若圆与轴相切，求椭圆的离心率；（2）若圆与轴相交于两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.高二数学文科参考答案及评分标准一、选择题: BDBBC ACADC AC二、填空题:13．14. 16 15. 16．37三、解答题：17. 解：由余弦定理即……………. 4’……………. 8’可求得…………….12’18. 解：（I）设公差为，公比为．由已知得……………. 4’……………. 6’（II）由（I）可知…………①…………②由②-①得……………. 9’…………….12’19. 解：由已知，AB的方程为y＝x－5，将其代入得．……………. 4’设，，则AB的中点C的坐标为，……………. 8’于是…………….12’20（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，即，而an>0，∴……………. 4’又……………. 6’（2）…12’21. 解：(1) ，由于函数在时取得极值，所以，即……………. 4’(2)由题设知：对任意都成立即对任意都成立……………. 6’设,因为对任意，为单调递增函数……………. 9’所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是…………….12’22. 解：（1）设，圆M的半径为。
高二数学文科测试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校梅县东山高二数学文科测试卷〔选修1－1：简单逻辑、椭圆、双曲线〕 考试时间是是：90分钟总分值是：100分一、选择题。
〔本大题一一共16题，每一小题3分，总一共48分〕 “,A B A A B B⋃=⋂=则〕A 、,AB A A B B ⋃≠⋂≠则B 、,A B B A B A ⋂=⋃=则C 、,A B B A B A ⋂≠⋃≠则D 、,A B A A B B ⋃≠⋂则＝2、()()0x m y n --<x m y n ><且，那么甲是乙的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件〕A 、a b ac bc >>若，则B 、|3|124x x -><<若，则C 、220ab a b >>>若，则D 、2|3|12x x -><<若4、22,0,,p x y xy x y +=命题：若满足则全为0.；11q a b a b>>命题：若，则⑴p q ∧，⑵p q ∨，⑶p ⌝，⑷q ⌝〕A 、1B 、2C 、3D 、45、双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是〔〕A.16B ．18 C ．21D ．266、双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是〔〕A 、6B 、4C 、8D 、7、椭圆2225161xy +=的焦点坐标为〔〕A 、〔-3，0〕B 、1,03⎛⎫-⎪⎝⎭，1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、3,020⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,020⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、30,20⎛⎫- ⎪⎝⎭，30,20⎛⎫ ⎪⎝⎭8、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，那么椭圆的离心率为〔〕A 、2B 、34C 、2D 、129、椭圆长轴上的两端点()()123,0,3,0A A -，两焦点恰好把长轴三等分，那么该椭圆的HY 方程为〔〕A 、22198x y +=B 、2219x y +=C 、2213632x y +=D 、22136x y += 10、．假设椭圆两准线间的间隔等于焦距的4倍，那么此椭圆的离心率为〔〕A ．14B ．C ．D ．1211、双曲线2233mx my -=的一个焦点为()0,2，那么m 的值是〔〕A ．1-B ．1C ．20-D ．212、假设双曲线22221x y a b -=与()222210x y a b a b-=->>的离心率分别为12,e e ，那么当,a b 变化时，2212e e +的最小值是〔〕A ．B ．4C ．D ．313、椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且12F F 是12PF PF 和的等差中项，那么该椭圆的方程为〔〕A 、221169x y +=B 、2211612x y +=C 、22143x y +=D 、22134x y += 14、双曲线2214x y k+=的离心率()1,2e ∈，那么k 的取值范围为〔〕 A 、(),0-∞B 、()12,0-C 、()3,0-D 、()60,12--15、椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点为A 、B 、C 、D ，假设四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，那么椭圆的离心率为〔〕A 、52B 、58C 51+D 、51216、设双曲线Ｃ：2214x y -=的右焦点为Ｆ，直线ｌ过点F 且斜率为ｋ，假设直线ｌ与双曲线Ｃ的左右两支都相交，那么直线ｌ的斜率的取值范围〔〕Ａ、1122kk ≤-≥或Ｂ、1122kk <->或Ｃ、1122k -<<Ｄ、1122k -≤≤二、填空题〔本大题一一共7个小题，每一小题4分，一共计28分〕,0x R x ∀∈>的否认是________________18、平面内有两个顶点21,F F 21MF MF -________________条件。
高二上册数学第一次月考文科试卷
第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。
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高二数学试卷（文科）
命题人：孙志武
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)
1．命题“x N ∀∈，都有2
x x >”的否定为 。
2．在ABC 中，已知2()()a c a c b bc +-=+，则A = 。
3．已知{}n a
的通项公式为n a =
，则其前n 项和n S = 。
4．不等式2
0ax bx c ++>的解集是{}
|13x x x <>或，则::a b c = 。
5．曲线在22y x x =-+点(1,1)A 处的切线方为 。
6．已知正数,x y 满足21x y +=，则
11
x y
+的最小值为 。
7．若,x y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最小值为 。
8．在ABC 中，若三边,,a b c 成等差数列，三角,,A B C 的正弦值成等比数列，则ABC 的形状为 。
9．已知2
()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f = 。
10．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为20x y -=，则该双曲线的离心率
为 。
11．若直线l 过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于,A B 两点，且线段AB 中点的横坐标为2，则线段AB 的长为 。
12．设椭圆
22
1259
x y +=的焦点为12,F F ，P 为椭圆上的一点，已知01290F PF ∠=，则12F PF 面积为 。
13．有以下四个命题，其中真命题的序号是 。
①若2
ac b =，则,,a b c 成等比数列；
②在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件；
③“若1b ≤-，则方程2
2
20x bx b b -++=有实根”的逆否命题； ④直线1
32
y x =
+是函数4()f x x =图象的一条切线。
14．已知数列{}n a 为等差数列，公差0≠d ，其中1k a ，2k a ，…，n k a 恰为等比数列，且11=k ，52=k ，
173=k ，则数列{}n k 的通项公式为n k = 。
二、解答题：(本大题共6小题，共90分)
15．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b
+=的右顶点A 到左右两个焦点12,F F 距离分别为8和2。
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点P 满足2224PF PA -=，求动点P 的轨迹方程。
16．（本小题满分14分）已知0>c ，设命题p ：不等式022≥+-c cx x 解集为R ；命题q ：方程
x x 22+02=+c 没有实根，如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围。
17．（本小题满分15分）在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，
2
7
4sin cos 222
B C A +-=。
（1）求A 的大小；
（2）若3a b c =+=，求ABC 的面积。
18．（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，数列{}n b 是等比数列，又
1122441,,a b a b a b ====
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S （写成关于n 的表达式）
19. （本小题满分16分）某养鸡专业户根据近几年养鸡的统计资料发现,每年的养鸡死亡率p 与当年养鸡数x (只)有关系式x
k
p -=
12000,平均每养活一只商品鸡获利8元,死亡一只鸡损失4元,又知去年养
鸡8000只,死了1000只,请依据该户近几年养鸡所统计的规律,解答下列问题:
(1)写出该户获利y (元)与当年养鸡数x (只)之间的函数关系; (2)该户一年养鸡多少只,可使年获利最大,最大获利多少元?
20．（本小题满分16分）设函数3()65,f x x x x R =-+∈ （1）求函数()f x 的单调区间和极值；
（2）若关于x 的方程()f x =a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； （3）已知当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x k x ≥-恒成立，求实数k 的取值范围。
参考答案
1．“x N ∃∈，使2
x x ≤”； 2．
2
3
π；
31； 4．1:4:3-； 5．1y =；
6．3+； 7．3； 8．正三角形； 9．-4；；
10 11．6； 12．9；
13．②③； 14．1
23
1n -⋅-。
15．（1）
22
12516
x y +=； （2）5x =。
16．1
02
c <≤
或1c >； 17．（1）3
A π
=
；
（2 18．（1）134,(2)n n n a n b -=-+=-； （2）1(1)(2)n n S n =+--。
19．解：（1）由题设得
,80001200080001000-=k
解得500=k ,12000500
x
p -=
∴ .12000600081284)(8x
x
x px x px px x y --
=-=--=∴ .11500,112000500
≤∴≤-=
x x
p 故所求函数关系式为),115001(1200060008N x x x
x
x y ∈≤≤--
=
（2）令12000-69101020008()1020008x t y t t ⨯=⇒=-+≤-⨯ =54000，
当且仅当时，等号成立。
即即9000,1096
=⨯=⨯=x 103t t
t 3 答：该户一年养鸡9000时，可使年获利最大，最大获利54000元。
20．（1） 2'()36f x x =-，令'()0f x =，得12x x ==
()f x 的单调增区间为(,-∞和)+∞
()f x 的单调减区间为(；
当x =()f x 有极大值5+
当x =
()f x 有极小值5-。
（2）55a -<+（3） ()(1),f x k x ≥-即2(1)(5)(1)x x x k x -+-≥-, 因为1x >，所以2
5k x x ≤+-在(1,)+∞上恒成立， 令2
()5g x x x =+-，()g x 在(1,)+∞上是增函数， 所以()(1)3g x g >=- 所以k 的取值范围是3k ≤-.。