用方程解决问题3盈余与不足问题
盈亏问题最简单的讲解
盈亏问题是指经济活动中涉及到成本、收益和损失的简单问题，通常以两种方式来解答：
1、算术方法：直接用数学公式计算出结果。
2、代数方法：建立方程，通过解方程得出答案。
在解决盈亏问题时，需要先明确各种成本、收益和损失，然后根据题目要求选择合适的方法进行解答。
同时，需要注意单位和计量单位，避免因单位不统一而出现计算错误。
例如，有这样一道简单的盈亏问题：某人花3元钱买了3斤苹果，问每斤苹果多少元？首先，我们需要明确成本和数量之间的关系。
根据题目，我们知道这个人花了3元钱买了3斤苹果，所以每斤苹果的成本是3元/3斤=1元/斤。
因此，我们可以直接得出答案：每斤苹果1元。
这个例子中，我们使用了算术方法来解答问题。
如果问题更复杂，需要建立代数方程来解答。
盈亏问题方程公式
盈亏问题方程公式
在商业或投资活动中，盈亏问题是最关键的问题之一。
为了更好地解决这个问题，我们可以使用一些方程和公式来帮助我们计算和预测盈亏。
1. 盈利公式
盈利 = 总收入 - 总成本
这个公式用于计算一个企业或项目的盈利。
总收入指所有销售的产品或服务的总收入，总成本则包括直接成本和间接成本。
2. 毛利润率公式
毛利润率 = （总收入 - 直接成本）/ 总收入
毛利润率是指一个企业或项目的毛利润与总收入之间的比率。
直接成本指与产品或服务直接相关的成本，如材料和劳动力成本。
3. 净利润率公式
净利润率 = 净利润 / 总收入
净利润率是指一个企业或项目的净利润与总收入之间的比率。
净利润是指所有收入减去所有成本后的剩余金额。
4. 投资回报率公式
投资回报率 = （投资收益 - 投资成本）/ 投资成本
投资回报率是指投资产生的收益与投资成本之间的比率。
投资收益包括所有收益，如股息、利息和资本收益。
5. 利润贡献率公式
利润贡献率 = （单个产品的销售价格 - 单个产品的直接成本）
/ 单个产品的销售价格
利润贡献率是指单个产品的毛利润与销售价格之间的比率。
这个公式可以用来确定哪些产品或服务对企业或项目的利润贡献最大。
以上是一些常用的盈亏问题方程和公式，它们可以帮助我们更好地理解和管理投资和商业活动中的盈亏问题。
盈亏问题五种方法和例题
盈亏问题五种方法和例题
盈亏问题有五种解决方法，分别是：
1. 公式法：适用于一些简单问题，可以直接套用公式计算。
2. 消元法：适用于两个未知数的问题，可以通过消元法求解。
3. 方程法：适用于多个未知数的问题，可以通过列方程求解。
4. 代数法：适用于复杂问题，可以通过代数运算求解。
5. 比例法：适用于两个量之间存在比例关系的问题，可以通过比例法求解。
以下是这五种方法的例题：
1. 公式法：某班共有40名学生，每人都至少参加一个兴趣小组，其中25人参加美术小组，20人参加书法小组，求同时参加这两个小组的人数。
2. 消元法：甲、乙、丙三人去春游，甲带了3个面包，乙带了2个面包，丙没有带面包，吃的时候却发现有5个面包，且每个面包被三个人平均分着吃了。
请问，丙应该拿出多少钱给甲和乙才合适？
3. 方程法：小明在文具店买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了15元，钢笔的价格是圆珠笔的4倍。
求钢笔和圆珠笔的单价。
4. 代数法：甲、乙、丙三人共有30本书，甲给乙5本，乙给丙7本，丙给甲8本，这时三人的书的本数相等。
求原来各人有多少本书？
5. 比例法：某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的一半？。
用方程解盈亏问题
用方程解决盈亏问题例 1 】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子巩固】有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢例2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可留10个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少12 块，如果每人发9 块就少24 块，总共有多少块糖呢巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱巩固】工人运青瓷花瓶250 个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100 元．运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则损坏了多少个例 3 】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有14 人没有床位；如果每间住7 人，则多出 4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?巩固】学校有30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了168 人，那么其中有多少间大宿舍巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出48个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差66个，如果每班分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9 粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车. 问一共有几辆车，多少个学生例 5 】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸例 6 】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下10 个。
盈亏问题计算公式+例题分析(打印版)
数学运算:盈亏问题计算公式把若干物体平均分给一定数量得对象，并不就是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。
凡就是研究盈与亏这一类算法得应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题得常见题型为给出某物体得两种分配标准与结果，来求物体数量与参与分配得对象数量。
由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果得组合，这里以一道典型得盈亏问题对三种情况得几种组合加以说明。
注意：公司中两次每人分配数得差也就就是大分减小分一、基础盈亏问题1、一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数得差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友与多少个桃子？”解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略)测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。
2、两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数得差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。
3、两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数得差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生与多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式是经济学中一个非常重要的公式，可以用来描述在一个经济系统中，当商品价格发生变化时，生产者和消费者的盈亏情况。
该公式为:
盈亏 = (价格变化量×交易量) / 单位成本
其中，盈亏表示生产者或消费者的盈亏情况，价格变化量表示商品价格的变化量，交易量表示交易的数量，单位成本表示单位商品的成本。
接下来，我们将通过一个例子来推导盈亏问题公式。
假设一个农民生产了 100 公斤的小麦，单位成本为 10 元/公斤，市场价格为 12 元/公斤，现在市场价格下降到了 11 元/公斤，那么农民的盈亏情况如何计算呢？
根据盈亏问题公式，我们可以得到:
盈亏 = (11 - 12) × 100 / 10 = -100
这意味着农民在这次交易中亏损了 100 元。
注意，如果市场价格上升到了 13 元/公斤，那么农民的盈亏情况将变为:
盈亏 = (13 - 12) × 100 / 10 = 100
这意味着农民在这次交易中获得了 100 元的利润。
在实际应用中，盈亏问题公式可以帮助生产者和消费者更好地决策。
例如，当市场价格下降时，生产者可以减少生产量以避免亏损，而消费者可以增加购买量以获得更多的优惠。
相反，当市场价格上升时，生产者可以增加生产量以获得更多的利润，而消费者可以减少购
买量以节省开支。
一元一次方程应用题--盈亏问题
一元一次方程应用题--盈亏问题
背景
盈亏问题是在商业和经济领域中经常遇到的一个问题。
通过利润与成本之间的关系，我们可以用一元一次方程来建模解决这些问题。
问题描述
假设你开设了一个小商店，销售某种商品。
根据市场研究，你确定了以下情况：
- 每个商品的售价为P元。
- 每个商品的成本为C元。
- 你希望每个商品的盈利为X元。
解决方案
我们可以用一元一次方程来计算你需要销售多少个商品才能实现预期的盈利。
设你需要销售的商品数量为N个，则你的总收入为P * N元，总成本为C * N元。
根据盈利的定义，我们可以得到以下一元一次方程：
P * N - C * N = X
将其中的N项提取出来，我们可以得到：
N * (P - C) = X
为了求解N的值，我们可以将X除以(P-C)：
N = X / (P - C)
举例说明
假设你的商品售价为10元，成本为5元，你希望每个商品盈利2元。
将这些值代入上述方程，可以得到：
N = 2 / (10 - 5)
N = 0.4
根据计算结果，你需要销售0.4个商品才能实现每个商品盈利2元。
因为商品数量必须是整数，所以你需要销售1个商品才能满足预期。
总结
一元一次方程可以帮助我们解决盈亏问题。
通过计算商品的售价、成本和预期盈利，我们可以得到需要销售的商品数量。
这种建模方法可以在商业和经济领域中提供有力的决策支持。
请注意，这只是一个简单的应用示例。
在实际情况中，可能会存在更多的因素和复杂性，需要综合考虑才能做出准确的决策。
参考资料：。
列方程解盈亏问题的方法
列方程解盈亏问题的方法嘿，咱今儿个就来聊聊列方程解盈亏问题的办法。
你说啥是盈亏问题呀？就好比说一群小伙伴去买糖果，有的时候钱够了还能剩点，有的时候钱不够还差那么一点儿，这就是盈亏啦！那怎么用方程来解决呢？别急，听我慢慢道来。
咱先举个例子哈，比如说有一堆苹果要分给小朋友们，如果每人分3 个，就还剩 10 个苹果；要是每人分 5 个呢，就还差 6 个苹果。
那这堆苹果到底有多少个，小朋友又有多少个呢？咱就设小朋友的人数为 x 呀，这样根据第一种分法，苹果的数量就是 3x + 10，根据第二种分法，苹果的数量就是 5x - 6。
那这两个式子都表示苹果的数量，它们不就相等了嘛！这不就列出方程啦：3x + 10 = 5x - 6。
然后解方程呗，这可得仔细点儿。
先把 3x 移到右边去，变成 10 = 5x - 3x - 6，再算一下就是 10 = 2x - 6，接着把 6 移到左边，变成 10 + 6 = 2x，那 2x 不就等于 16 嘛，最后一除，x 就等于 8 啦。
你看，这不就求出小朋友有 8 个嘛，那苹果的数量，带进去算一下不就知道啦。
其实啊，列方程解盈亏问题就像是给问题找个钥匙，只要找到了关键的那个等量关系，一切就都迎刃而解啦。
就好像你走在一个迷宫里，突然找到了那条正确的路一样。
再比如说，有一些书要分给几个班级，如果每个班级分 8 本，就多出来 12 本；要是每个班级分 10 本，就少了 8 本。
那这时候你会列方程了不？肯定会啦！设班级有 x 个，那根据条件不就能列出 8x + 12 =10x - 8 嘛。
咱学这个可不是为了好玩儿呀，这在生活中用处可大了呢！你想想，要是你去买东西，知道怎么用方程算一下是不是更清楚呢？就像你知道怎么用称称东西一样，这也是一种工具呀。
所以呀，咱可得好好掌握这个列方程解盈亏问题的方法，这可是咱解决问题的好帮手呢！以后再遇到这种问题，咱就不用愁啦，直接列出方程，答案就出来啦，是不是很厉害呀！你说呢？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.3 用方程解决问题（5）
1
可编辑ppt
执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
可编辑ppt
典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
可编辑ppt
模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
可编辑ppt
模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
可编辑ppt
模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
可编辑ppt
模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
可编辑ppt
创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
10
可编辑ppt
你有什么 收获？
11
可编辑ppt
12
可编辑ppt
7
可编辑ppt
模型应用5
某校有住宿若干人，若每件 宿舍住8人，则有5 人无住处； 若每间宿舍增加1人，则还空5张 床位，你能求出住宿生的人数和 宿舍的间数吗？
8
可原计划 租用45座客车若干辆，但有15人没有座位； 若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车， 且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租 金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆 300元。试问（1）初一年级人数是多少？原 计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一 种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合 算？（3）若不考虑车的型号，你还有更好的 租法吗？