《相似三角形的应用》教案

27.2.3 相似三角形的应用（王军）一、教学目标1．核心素养通过学习相似三角形的应用举例，初步形成基本的推理能力和应用意识．2．学习目标进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形知识解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．3．学习重点运用相似的判定和性质定理解决实际问题．4．学习难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能到达顶部的物体的高度？任务2 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能直接到达的两点间的距离？任务3 阅读教材P40-41,思考：什么是视点、视线、仰角、俯角？什么是盲区？2．预习自测1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长______或利用相似三角形来解决.2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造___________,然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离.3.如图，小明测量某广场旗杆的高度，他从A走1.8m到C处时，他头顶的影子正好与点A重合.已知小明身高1.58m，并测得BC＝7.2m，则旗杆的高度是( )A．8m B．7.9m C．7.5m D．7.2m（二）课堂设计1．知识回顾1.三角形相似的判定方法：（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；(3)判定定理1(边边边)：三边对应成比例，两三角形相似；(4)判定定理2(边角边)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）判定定理3(角角)：两角对应相等，两三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.相似三角形对应线段之比等于相似比.（3）相似三角形的周长之比等于相似比.（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方.2．问题探究问题探究一如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲●活动1 探究利用三角形相似测量物高据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.小组合作：自学课本第39页，例题4----测量金字塔高度问题。

例：如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO.怎样测出OA的长？问题：1、本题中是利用什么构造相似三角形的？2、本题的突破点在哪里？3、如何测量旗杆的高度？（设计出你的测量方案，画出图形与同伴交流）4、你发现了什么规律？学习成果展示：解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO ∽△DEF. ∴FD OA EF BO =，∴13432201=⨯=⋅=FD EF OA BO . 答：金字塔的高度BO=134m.你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？（利用平面镜也可测高）△ABO ∽△AEF FD OA EF BO = FDEF OA BO ⋅= . 测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.甲物高 ：乙物高 = 甲影长 ：乙影长利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题一般图形:●活动2 例题讲解例1：如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．【知识点：相似三角形的应用】解析：先利用△BDC∽△FGE得到BC3.6＝21.2，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BCCD＝EFGE，即BC3.6＝21.2，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.点拨：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．例2.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高l.2 m，又测得地面部分的影长2.7 m，他求得的树高是多少?【知识点：相似三角形的应用】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，因此BE=CD=1.2 m，CE=BD=2.7 m，由1,2.70.9AE所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2 (m).答：这棵树的高为4.2 m．点拨：解本题的关键是构造出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．●活动3 应用练习1.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是________m．【知识点：相似三角形的应用】解：54 设楼高xm ，则有38.190=x ，x=54,故填54. 2.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，则大楼AB 的高度为________m ．(注：入射角＝反射角)．【知识点：相似三角形的应用】解：12.8 如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.问题探究二 如何测量不能直接到达的两点间的距离？ 重点、难点知识★▲ ●活动1 探究利用三角形相似测量距离（或宽度）例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b的交R ．如果测得QS = 45 m ，ST = 90m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ．小组合作：自学教材49页，例题5----测量河宽问题。

1.本题中是如何构造相似三角形来解决问题的？2.你还可以用什么方法来测量河的宽度？学习成果展示：解：∵∠PQR=∠PST= 90°，∠P=∠P ，∴ △PQR ∽△PST ，∴STQR QS PQ PQ =+，即906045=+PQ PQ ，∴PQ=90. 答：河的宽度PQ 为90m ． 你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？（利用三角形相似测宽）△ABE ∽△CDE EDBE CD AB = ED BE CD AB ⋅= . 测距的方法：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）构建图形；（3）利用相似解决问题.●活动2 例题讲解例：如图，已知零件的外径为a ，要求它的厚度x ，需先求出内孔的直径AB ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n ，且量得CD=b ，求厚度x 。

分析：如图，要想求厚度x ，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB 。

而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB 的长度。

【知识点：相似三角形的判定与性质及应用；数学思想;数形结合】解：∵ OA:OC ＝OB:OD ＝n 且∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ∽△COD.∵ OA:OC ＝AB:CD ＝n ，又∵CD ＝b ，∴AB=CD ·n ＝nb ，∴x ＝a －AB 2 ＝a －nb 2. 点拨：利用三角形相似求线段长是常用方法.●活动3 应用练习1.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=18m ，则AB 的长为 m.【知识点：相似三角形的判定与性质及应用；数学思想;数形结合】解：722.如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m ，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，则这段河的河宽是 m.【知识点：相似三角形的判定与性质及应用；数学思想;数形结合】解：24 设河宽为dm ，∵∠BAC ＝∠EAD ，∠EDA ＝∠BCA ，∴△ABC ∽△AED ，∴AC AD ＝BC DE.∵BC ＝50m ，DE ＝20m ，AD ＝16m ， ∴16＋d 16＝5020，解得d ＝24. 问题探究三 什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？ 重点、难点知识★▲●活动1 相关知识介绍：视点：观察者眼睛的位置叫视点；视线：由视点出发的线叫视线；盲区：眼睛看不见的区域叫盲区.视角：视线与水平线的夹角。

仰角：视线在水平线以上，视线与水平线的夹角。

俯角：视线在水平线以下，视线与水平线的夹角。

●活动2 例题讲解例：如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m 和CD = 12 m ，两树底部的距离BD = 5 m ，一个人估计自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了？分析：如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF 近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB 、 CD 于点H 、 K.视线FA 、 FG 的夹角∠ AFH 是观察点A 的仰角.能看到C 点．类似地, ∠ CFK 是观察点C 时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C 点了.【知识点：相似三角形的判定与性质及应用；数学思想;数形结合】解：如图，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点F 与两棵树的顶端A ，C 恰在一条直线上.∵AB ⊥l ，CD ⊥l ，∴AB ∥CD.∴△AFH ∽△CFK. ∴CK AH FK FH =. 即4.104.66.1126.185=--=+FH FH . 解得FH=8(m).由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m 时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C 在观察者的盲区之内，观察者看不到它． 点拨：解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．问题探究四如何解相似三角形与函数的综合应用？解涉及相似三角形与函数的综合题时，由于这类题的综合性强，是中考压轴题重点命题形式之一，因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进行解答．活动1 合作探究，相似三角形与函数的综合应用1.相似三角形与一次函数例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．【知识点：一次函数，相似三角形的判定与性质；数学思想;数形结合】分析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5.∵△BOD与△BCE相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．点拨：本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．2.相似三角形与反比例函数例2.如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN 的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【知识点：反比例函数，相似三角形的判定与性质，一次函数；数学思想;数形结合】分析：（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=m，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=m，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必然能使函数解析式左右相等．3.相似三角形与二次函数例3.如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标；（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，求点P的坐标.【知识点：二次函数，一次函数，相似三角形的判定与性质；数学思想;数形结合、分类讨论】点拨：本题考查了二次函数的综合运用.关键是利用平行线的解析式之间的关系，相似三角形的判定与性质，分类求解.活动2 应用练习1.如图，已知动点A 在函数x y 4=(x>o)的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AC⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点Ｅ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q ．当QE ：DP=4：9时，图中的阴影部分的面积等于_______．【知识点：一次函数，反比例函数，相似三角形的判定与性质；数学思想;数形结合】解：313 如图，作EF⊥y 轴，DH⊥x 轴，由题意得： △QEF∽△DHP，∵QE：DP=4:9设AC= a,则AB=a4， 94=HP EF ，a HP 49=，∵△AED∽△DHP， 424648==,==49934EA AD a a a a a DH HP a 得到：得：得：31333482122=+=+=a a S 阴影. 2.如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C ，1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线1l 、2l 上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；D E C y 1l 2l（3）若矩形DEFG 从点B 出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向点A 平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．【知识点：一次函数，矩形，三角形面积，相似三角形的判定与性质；数学思想;数形结合、分类讨论】解：（1）解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)，∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．.448=-=DE （2）B(8,0) D(8,8) E ()48，．.8,448==-=EF DE（3）①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG =，∴2RG t =． AF=8-t ． ∴AF HF AM CM =，即896t HF -=，∴2(8)3HF t =-． ∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△． 即241644333S t t =-++．（03t ≤<） ②当38t ≤<时，如图2，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG)，则AF=8-t , AG=12-t ， 由Rt △AFQ ∽Rt △AGR ∽Rt △AMC 得AF FQ AM CM =，AG RG AM CM =， 即 896t FQ -=，1296t RG -=． ∴2(8)3FQ t =-2(12)3RG t =-． ∴1()2S QF RG FG =+g =122(8)(12)4233t t ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦g =880(38)33t t -+≤<．（图3）（图1） （图2）③ 当812t ≤≤时，如图3，其重叠部分为△AGR ，则AG=12-t ，2(12)3RG t =-． ∴2121(12)(12)(12)233S t t t =--=-g (812)t ≤≤． 3.如图，直线AB 交x 轴于点B （4，0），交y 轴于点A （0，4），直线DM ⊥x 轴正半轴于点M ，交线段AB 于点C ，DM=6，连接DA ，∠DAC=90°．（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）若点P 是线段MB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交AB 于点F ，交过O 、D 、B 三点的抛物线于点E ，连接CE ．是否存在点P ，使△BPF 与△FCE 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【知识点：一次函数，二次函数，相似三角形的判定与性质；数学思想;数形结合、分类讨论】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将A （0，4），B （4，0）两点坐标代入，得，解得，所以，直线AB 的解析式为y=﹣x+4；（2）过D 点作DG ⊥y 轴，垂足为G ，∵OA=OB=4，∴△OAB 为等腰直角三角形，又∵AD ⊥AB ，∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°，即△ADG 为等腰直角三角形， ∴DG=AG=OG ﹣OA=DM ﹣OA=5﹣4=2，∴D （2，6）；（3）存在．由抛物线过O （0，0），B （4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax （x ﹣4）， 将D （2，6）代入，得a=﹣，所以，抛物线解析式为y=﹣x （x ﹣4）， 由（2）可知，∠B=45°，则∠CFE=∠BFP=45°，C （2，2），设P （x ，0），则MP=x ﹣2，PB=4﹣x ，①当∠ECF=∠BPF=90°时（如图1），△BPF 与△FCE 相似，过C点作CH⊥EF，此时，△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形，则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2（x﹣2）=x，将E（x，x）代入抛物线y=﹣x（x﹣4）中，得x=﹣x（x﹣4），解得x=0或，即P（，0），②当∠CEF=∠BPF=90°时（如图2），此时，△CEF、△BPF为等腰直角三角形，则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=﹣x（x﹣4）中，得2=﹣x（x﹣4），解得x=或，即P（，0），所以，P（，0）或（，0）．3．课堂总结【知识梳理】1、相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题；②构建图形；③利用相似解决问题.【重难点突破】1.利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高．2.利用“在同一时刻物高与影长成正比例”测物高要注意：(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化．因此，度量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光近似地看成平行光线．(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．3.测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离．4.利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测量，一般要经历以下几个步骤：(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外任意一组对应边的长度；(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案．4．随堂检测1．已知一棵树的影长是27m，同一时刻一根长1.6m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A．18m B．15.4m C．14.4m D．12m【知识点：相似三角形的应用】2.如图，铁路道口的栏杆短臂长1.2m，长臂长16m．当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．8m B．8.2m C．10m D．12m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】3.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.68m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.8m，则梯子长为( )A．3.8m B．4m C．4.8m D．5m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】4.如图所示，太阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝2m，窗户下檐距地面的距离BC＝1.4m，EC＝1.75m，那么窗户的高AB为( )A．1.6m B．1.8m C．2m D．2.1m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】5.如图是小明设计用手电来测量某保护区围墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到围墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.6米，PD=10米，那么该围墙的高度是（）（平面镜的厚度忽略不计）．P DCBAA．340m B．9m C．8m D．7.5m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】（三）课后作业基础型自主突破1.小明在测量某建筑物高时，先测出建筑物在地面上的影长BA为21米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则建筑物高为( )A．16米 B．15米 C．14米 D．12米【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】2.一斜坡长80m，它的高为6m，将某物从斜坡起点推到坡上30m处停止下，停下地点的高度为( )A．m49B．m25C．m310D．m215【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】3.如图，某商场在一楼到二楼之间装有自动扶梯，楼面与地面平行．一人扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )A ．2.2mB ．5.5mC ．6.2mD ．11m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】4.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标的尺寸，蜡烛AB 在暗盒中所成像CD 的高度是______cm ．【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】5.如图，屋架跨度的一半OP=6m ，高度OQ=2.7m.现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1.25m ，AB 在水平位置,则AB 的长度约为_________m.（结果保留两位小数）【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】6.如图，某同学用RtDEF 纸板测量树的高度AB ，使斜边DF 与地平面平行，并使边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=50cm ，EF=25cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB= m ． A B C OP Q【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】能力型师生共研7.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.240mB.270mC.530mD.670m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】8.如图，路灯距离地面8.2米，身高1.64米的李林从距离灯的底部（点O）18米的点A处，沿OA边向右行走12米到点B时，人影的长度（）A．增大3米 B.减小3米 C.增大3.5米 D.减小3.5米【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】9.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定（固定点M、N恰好为两电线杆的底部），如图，一根电线杆钢索系在离地面5m的A处，另一根电线杆钢索系在离地面6m 的B处，则中间两根钢索相交处点P离地面 m.【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】10.如图，某一时刻大树AB的影子一部分落在地平面上，影长BC=6m，另一部分落在斜坡上，影长CD=4m，同时，1.5m的标杆影长3m，斜坡CD与地面夹角为30o，则大树AB高度为 m.【知识点：相似三角形的应用,解直角三角形；数学思想：数形结合】探究型多维突破11.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.8m，面积为2.16m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）【知识点：相似三角形的应用,三角形面积，正方形性质；数学思想：数形结合、分类讨论】12.甲、乙两同学想测量某市城南“阁楼”的高度，因观测点与“阁楼”底部间的距离不易测得，需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，甲在乙和“阁楼”之间的直线BM上平放一平面镜，并做上标记点C，镜子不动，甲看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“阁楼”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得甲眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，甲从D点沿DM方向走了16米，到达“阁楼”影子的末端F点处，此时，测得甲身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“阁楼”的高AB的长度．【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】自助餐1.如图，刘刚在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网4.8米的位置上，则拍击球的高度h应为（）A、3米B、2.7米C、2.4米D、 1.8米【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】2.小刚身高m.0，紧接着他把手臂竖直7.1，测得他站立在阳光下的影子长为m85举起，测得影子长为m1.1，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．m6.0 D．m2.2.0 C．m555.0 B．m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】3.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【知识点：相似三角形的应用】4.如图，一木梯梯子共有七块互相平行的踏板，每相邻两踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一块踏板的长度m=，最下面一块踏板的长度5.0BA211.0A88m=，则第5块踏板的长度为（）B77A.0.72mB.0.7mC.0.68mD.0.64m【知识点：相似三角形的应用；数学思想：数形结合】5.一张等腰三角形纸片，底边长l8.75cm，底边上的高长25cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第8张 B．第7张 C.第6张 D．第5张【知识点：相似三角形的应用，正方形性质；数学思想：数形结合】6.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1.5米的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.6米，则树高为（）。