11.1沪科版八年级上_平面直角坐标系_课件
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11.1沪科版八年级上_平面直角坐标系_课件
问题2 在教室里，怎样确定一 个同学的座位？
• 解 例如，××同学在第3行第4列．这样教 室里座位也可以用一对实数表示．
• 在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的 位置．为此，在平面上画两 条原点重合、且互相垂直的 数轴（如图），这就建立了 平面直角坐标系．通常把其 中水平的一条数轴叫做x轴 或横轴，取向右为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴， 取向上为正方向；两数轴的 交点O叫做坐标原点．
从上面的例1、例2可以发现直角 坐标系上每一个点的位置都能用一对 有序实数表示，反之，任何一对有序 实数在直角坐标系上都有唯一的一个 点和它对应．也就是说直角坐标系上 的点和有序实数对是一一对应的．
• 检测反馈
判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有 一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为 正数．
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一 对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标 例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上 的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的 位置就确定了．
问题1 你去过电影院吗？还记得 在电影院是怎么找座位的吗？
• 解 因为电影票上都标有“×排×座”的字 样，所以找座位时，先找到第几排，再找 到这一排的第几座就可以了．也就是说， 电影院里的座位完全可以由两个数确定下 来．
• 在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y轴 作垂线，垂足分别为M和N．这时， 点M在x轴上对应的数为3，称为点 P的横坐标；点N在y轴上对应的数 为2，称为点P的纵坐标．依次写出 点P的横坐标和纵坐标，得到一对 有序实数(3,2)，称为点P的坐 标．这时点P可记作P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
沪科版八年级数学上册11.1.1-平面直角坐标系及点的坐标课件
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标
写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简 称点P的坐标.
试一试
1. 找出点Ａ的坐标. y 4 3 2 1
Ａ （４，３）
- -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 5 -2 (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在 x轴上对应的数是４； -3 (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在 y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（４，３） -4
周末小明和小丽约好一起去 图 路北边30米的位置.
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书 馆的位置吗？
想一想
西 人民西路
北 中 山 北 路 中 山 南 路
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北
人民东路 边”这几个字吗？
x
2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2)
y
2
1
-3 -2 -1 O -1 1
2
3
x A
-2
由坐标找点的方法：
-3
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y F 3 2 A -2 1 D 4 x
+ 0 0
0 0
C
5 4 B 3 2 1 2 3
A
+
-
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 E
4 x
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
沪科版(2012)初中数学八年级上册 11.1 平面直角坐标系 课件
横轴上的点,纵坐标为0； 纵轴上的点,横坐标为0。
考考你：1、请你根据下列各点的坐标 判定它们分别在第几象限或在什么坐 标轴上？
A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）
直角坐标系中点的坐标的特点（在课 本第5页练习第3题）
• 当ab>0时，点M位于第几象限？
• 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐 标系中的位置是什么？
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1）
在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_-_1____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是
12345
x 横轴
-2
· (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-4
3叫做点P的横坐标, 2叫做点P的纵坐标,
. 记作：P（3，2）
Q（2，3）
·P（3，2）
M
12345 X
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
考考你：1、请你根据下列各点的坐标 判定它们分别在第几象限或在什么坐 标轴上？
A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）
直角坐标系中点的坐标的特点（在课 本第5页练习第3题）
• 当ab>0时，点M位于第几象限？
• 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐 标系中的位置是什么？
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1）
在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_-_1____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是
12345
x 横轴
-2
· (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-4
3叫做点P的横坐标, 2叫做点P的纵坐标,
. 记作：P（3，2）
Q（2，3）
·P（3，2）
M
12345 X
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
沪科版八年级数学上册11.平面直角坐标系中的图形课件
3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平 面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标 是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是__(_1_，__－__2_)___．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)， 白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应 在从左往右数的第四条格线上，且向上 为正方向，x轴在从上往下数第二条格线 上，且向右为正方向，这两条直线的交 点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标 是(1，－2)．
（2）如图所示四边形ABCD （3）面积是10.
y
4 •B
2
-4 -2 O
•A 2
4x
• -2 •
C
D
-4
2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4， 3)，D(－1，3)，并顺次连接A、B、C、D四点，说出四边形 ABCD的形状，并求出其面积．
解：梯形．
S 四边形＝12(1＋5)×5＝15.
-4
•A
4
x
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点
用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么
图形，并计算它们的面积.
（2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3,2）.
解：得到的是一个平行四边形 如图所示，它的面积是
y
4
A•2
•D
4×3=12.
-4 -2 O
点G的坐标是( A )
A．(2，1) B．(1，2) C．(3，1) D．(0，2)
随堂练习
1.（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A（2,0），B（1,3），C（-2,-2），D（1,-2）；
（2）按次序A→B →C →D →A 将所描出的点用线段连接起
【沪科版教材】初二八年级数学上册《11.1.1 平面直角坐标系》课件
知1－练
1
下列数据不能确定物体位置的是(
)
A．4楼8号
C．六安路25号 2
B．东经118°，北纬40°
D．北偏东30°
A点的位置如图所示，关于A点位置的描述正确的是
( ) A．距O点3 km的地方 B．在O点的东北方向上 C．在O点北偏东50°方向上 D．在O点北偏东50°方向上，距O点3 km的地方
单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，
两坐标轴的单位长度可以有所不同．(2)4个半轴根据实际问 题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出．
知2－讲
例1 下列语句不正确的是( D ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面
C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系 的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须 由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、 原点重合，故选D.
知3－练
1
如图，下列关于点M的坐标书写正确的是(
)
A．(1，－2)
C．(－2，1) 2
B．(1，2)
D．(2，1) )
(2015· 柳州)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( A．－2 C．2 B．1 D. 5
（来自《典中点》）
知3－练
3 (中考· 重庆)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为
(－3，2)，则点P所在的象限是( A．第一象限 C．第三象限 4 )
点 A B C D E F 横坐标 4 纵坐标 2 坐标 （4,2） 点A的坐标 是 (4, 2), 记作A(4, 2).点B的坐 标是(2, 4), 可见，（4, 2)与(2, 4) 表示的两个 点是不同的. 表示平面上 点的坐标是 一个有序实 数对.
沪科版数学八年级上平面直角坐标系复习ppt课件
y
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样 平移得到，写出简要过程。
分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角
形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形
A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么
关系。
Y
C
A
B
X
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限．
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样 平移得到，写出简要过程。
分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角
形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形
A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么
关系。
Y
C
A
B
X
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限．
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
平面直角坐标系ppt课件
数轴
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
规定了原点、 正方向 、单位长度 的 直线 叫做数轴. 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建 同学座位的位置吗？
6
（）
5
行4
吴小明
3
2
1 12
34
王建
56
78
讲台 （列）
y
2、平面内的点与 有序实数对 一一对应，对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个
有序实数对（x，y）和它对应；反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在坐标平
面内都有唯一的一点P和它对应. y
3.点坐标特征
4
第二象限 3
第一象限
（-,+） 2
1
（+,+）
X轴 （x,0）
-4 -3 -2 -1-O1
第三象限 -2
F
0
2
（4,2）
4 （2,4）
-2 （-3,-2）
-3 （3,-3） 0 （-3,0） 1 （0,1）
2
A
F E
-4
-2 O
2
4x
-2 C
D
-4
点A的坐标是（4,2）， 记作A（4,2）.点B的坐 标是（2,4），可见（ 4,2）与（2,4）表示的 两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是 一个有序实数对.
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x 轴上
在正半轴上 在负半轴上
在y 轴上
沪科版八年级上平面直角坐标系课件
圆
圆的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2， 其中(a,b)是圆心，r是半径。圆心是固 定点，半径是固定长度。
利用坐标研究图形的性质
直线性质
通过直线的方程，可以研究直线的斜率、倾斜角、与坐标轴的交点等性质。
圆性质
通过圆的方程，可以研究圆心、半径、面积、周长等性质。
05
实际应用举例
利用平面直角坐标系解决实际问题
线性代数
平面直角坐标系是线性代数中向 量和矩阵运算的基础，通过坐标 系可以将向量表示为具有实际意
义的数。
函数图像
在平面直角坐标系中，可以绘制 各种函数的图像，帮助理解函数
的性质和变化规律。
Hale Waihona Puke 几何学平面直角坐标系是几何学中研究 图形形状、大小和位置关系的重 要工具，可以方便地进行几何计
算和证明。
平面直角坐标系在物理学中的应用
感谢观看
气候变化等。
02
坐标表示与点的位置
点的坐标表示
点的横坐标
表示点在x轴上的位置，记 作x。
点的纵坐标
表示点在y轴上的位置，记 作y。
点的坐标
表示点的位置，记作(x, y)。
点的位置确定
根据坐标确定点的位置
通过给定的坐标(x, y)，可以在平面直角坐标系中找到对应的点。
根据点的位置确定坐标
通过给定的点在平面直角坐标系中的位置，可以确定该点的 坐标(x, y)。
沪科版八年级上平面直角 坐标系课件
• 平面直角坐标系简介 • 坐标表示与点的位置 • 点的平移与坐标变化 • 图形与坐标 • 实际应用举例
01
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系是一种在平面上表示点位置的数学工具，由两条垂直相交的数轴 构成，其中水平数轴称为x轴，竖直数轴称为y轴。
圆的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2， 其中(a,b)是圆心，r是半径。圆心是固 定点，半径是固定长度。
利用坐标研究图形的性质
直线性质
通过直线的方程，可以研究直线的斜率、倾斜角、与坐标轴的交点等性质。
圆性质
通过圆的方程，可以研究圆心、半径、面积、周长等性质。
05
实际应用举例
利用平面直角坐标系解决实际问题
线性代数
平面直角坐标系是线性代数中向 量和矩阵运算的基础，通过坐标 系可以将向量表示为具有实际意
义的数。
函数图像
在平面直角坐标系中，可以绘制 各种函数的图像，帮助理解函数
的性质和变化规律。
Hale Waihona Puke 几何学平面直角坐标系是几何学中研究 图形形状、大小和位置关系的重 要工具，可以方便地进行几何计
算和证明。
平面直角坐标系在物理学中的应用
感谢观看
气候变化等。
02
坐标表示与点的位置
点的坐标表示
点的横坐标
表示点在x轴上的位置，记 作x。
点的纵坐标
表示点在y轴上的位置，记 作y。
点的坐标
表示点的位置，记作(x, y)。
点的位置确定
根据坐标确定点的位置
通过给定的坐标(x, y)，可以在平面直角坐标系中找到对应的点。
根据点的位置确定坐标
通过给定的点在平面直角坐标系中的位置，可以确定该点的 坐标(x, y)。
沪科版八年级上平面直角 坐标系课件
• 平面直角坐标系简介 • 坐标表示与点的位置 • 点的平移与坐标变化 • 图形与坐标 • 实际应用举例
01
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系是一种在平面上表示点位置的数学工具，由两条垂直相交的数轴 构成，其中水平数轴称为x轴，竖直数轴称为y轴。
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复习回顾
如图是一条数轴，数轴上的点与实数 是一一对应的．数轴上每个点都对应一个 实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐 标。 例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数 轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标， 这个点的位置就确定了．
问题引入
问题1 你去过电影院吗？还记得在 电影院是怎么找座位的吗？
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样， 所以找座位时，先找到第几排，再找到这一 排的第几座就可以了．也就是说，电影院里 的座位完全可以由两个数确定下来．
(－ ,＋)
(＋, －)
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
(－ ,－)
( ＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
检测反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)， E(4,0)． 3.填空： (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 (2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
；
；
是
在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y 轴作垂线，垂足分别为M和N．这 时，点M在x轴上对应的数为3，称 为点P的横坐标(abscissa)；点N在 y轴上对应的数为2，称为点P的纵 坐标(ordinate)．依次写出点P的横 坐标和纵坐标，得到一对有序实数 (3,2)，称为点P的坐标 (coordinates)．这时点P可记作 P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
从上面的例1、例2可以发现直角坐 标系上每一个点的位置都能用一对有序 实数表示，反之，任何一对有序实数在 直角坐标系上都有唯一的一个点和它对 应．也就是说直角坐标系上的点和有序 实数对是一一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关 于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐 标．观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值 相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对 值相等，符号相反，纵坐标也绝对值 相等，符号相反．
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角 平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四 象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解 (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角 平分线上点：横坐标 与纵坐标互为相反 数．
交流反思
1.平面直角坐标系的有关概念及画法； 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点 求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴 上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上 点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的 坐标特征；
例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、 (－2,3)、(3,－2)的 点Q、S、R，Q(2,3) 与P(3,2)是同一点吗？ S(－2,3)与R(3,－2) 是同一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的 坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回 答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特 征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特 征？
问题2 在教室里，怎样确定一个同 学的座位？
解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室 里座位也可以用一对实数表示．
在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的 位置．为此，在平面上画两 条原点重合、互相垂直且具 有相同单位长度的数轴（如 图），这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)．通 常把其中水平的一条数轴叫 做x轴或横轴，取向右为正 方向；铅直的数轴叫做y轴 或纵轴，取向上为正方向； 两数轴的交点O叫做坐标原 点．
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标 之间的关系．
检测反馈
1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一 个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正 数．
．
探索思考：
１、点A（３,１）到原点的距离是____
２、点B（a,b）到原点的距离是_____ ３、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点 有___________个，它们是 __________________。
如图是一条数轴，数轴上的点与实数 是一一对应的．数轴上每个点都对应一个 实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐 标。 例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数 轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标， 这个点的位置就确定了．
问题引入
问题1 你去过电影院吗？还记得在 电影院是怎么找座位的吗？
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样， 所以找座位时，先找到第几排，再找到这一 排的第几座就可以了．也就是说，电影院里 的座位完全可以由两个数确定下来．
(－ ,＋)
(＋, －)
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
(－ ,－)
( ＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
检测反馈
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2.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)， E(4,0)． 3.填空： (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 (2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
；
；
是
在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y 轴作垂线，垂足分别为M和N．这 时，点M在x轴上对应的数为3，称 为点P的横坐标(abscissa)；点N在 y轴上对应的数为2，称为点P的纵 坐标(ordinate)．依次写出点P的横 坐标和纵坐标，得到一对有序实数 (3,2)，称为点P的坐标 (coordinates)．这时点P可记作 P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
从上面的例1、例2可以发现直角坐 标系上每一个点的位置都能用一对有序 实数表示，反之，任何一对有序实数在 直角坐标系上都有唯一的一个点和它对 应．也就是说直角坐标系上的点和有序 实数对是一一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关 于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐 标．观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值 相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对 值相等，符号相反，纵坐标也绝对值 相等，符号相反．
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角 平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四 象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解 (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角 平分线上点：横坐标 与纵坐标互为相反 数．
交流反思
1.平面直角坐标系的有关概念及画法； 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点 求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴 上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上 点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的 坐标特征；
例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、 (－2,3)、(3,－2)的 点Q、S、R，Q(2,3) 与P(3,2)是同一点吗？ S(－2,3)与R(3,－2) 是同一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的 坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回 答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特 征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特 征？
问题2 在教室里，怎样确定一个同 学的座位？
解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室 里座位也可以用一对实数表示．
在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的 位置．为此，在平面上画两 条原点重合、互相垂直且具 有相同单位长度的数轴（如 图），这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)．通 常把其中水平的一条数轴叫 做x轴或横轴，取向右为正 方向；铅直的数轴叫做y轴 或纵轴，取向上为正方向； 两数轴的交点O叫做坐标原 点．
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标 之间的关系．
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1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一 个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正 数．
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探索思考：
１、点A（３,１）到原点的距离是____
２、点B（a,b）到原点的距离是_____ ３、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点 有___________个，它们是 __________________。