数学教育概论期末题[1]

数学教育概论复习题

一、1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？

答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。

(3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。

(4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。

2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？

答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。

3、国际上数学教育研究热点的演变？

答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代后，受皮亚杰和V ygotsky 等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

二、4、数学发展史划分为哪四个高峰期？

答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）

（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪）

（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶）

（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天）

5、20世纪数学观有什么变化？

答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。

(2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。

(3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。

6、你如何认识数学的文化本质？

答：（1）数学是人类文明的火车头。

（2）数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印。

（3）数学应从社会文化中汲取营养。

（4）数学思维方式对人类文化的独特贡献。

（5）数学成为描述自然和社会的语言。

7、简述我国数学教学理念的发展？

答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”。

（2）从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。

（3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式。

(4)从看重教学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。

三、8、佛赖登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表作？

答：佛赖登塔尔是世界著名数学家和数学教育家。他曾经是荷兰皇家科学院得院士和教育教学研究所所长，专长为李群和拓扑学。主要代表作《作为教育任务的数学》、《除草与播种》、《数学教育再探》其中《作为教育任务的数学》是一个总体的叙述，另外两本是更加具体的分析。

9、波利亚的生平及数学教育方面的主要代表作？

答：波利亚是法国科学院、美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青

年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥延根、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年任美国斯坦福大学教授。他一生发表两百多篇论文和许多专著。主要代表作《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》

10、波利亚的解题理论主要有哪几大步骤？

答：（1）了解问题

（2）拟定计划

（3）实现计划

（4）回顾

11、佛赖登塔尔对数学教育认识的五个特征：

答：（1）情境问题是教学的平台

(2)数学化是数学教育的目标

(3)学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分

(4)“互动”是主要的学习方式

(5)学科交织是数学教育内容的呈现方式

12、我国数学双基教学积累的经验？

答：（1）记忆通向理解形成直觉

（2）运算速度保证高效思维

（3）演绎推理坚持逻辑精确

（4）依靠变式提升演练水准

13、将双基发展为“四基”包含哪些内容？

答：为了数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，人们提出了将数学双基发展成四基，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

14、数学双基教育的异化主要表现：（1）双基目标偏离（2）双基内容被肢解（3）双基训练被异化（4）双基评价片面化

四、15、数学教学的基本功能是什么？

答：（1）实用性功能（2）思维训练功能（3）选拔性功能

16、确定中学数学教学目的的主要依据？

答：数学教育要适应社会的需求；数学学科的特点决定着数学教育目标的达成；学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。

17数学教学原则有哪四条：（1）学习数学化原则（2）适度形式化原则（3）问题驱动原则（4）渗透数学思想方法原则

18、从宏观到微观数学思想方法分为哪几个层次？

答：（1）基本的和重大的数学思想方法（2）与一般科学方法相应的数学方法（3）数学中特有的方法（4）中学数学中的解题方法

19、什么是基本数学活动经验？

答：基本数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事务进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

20、基本的数学教学模式有哪几种？

答：（1）讲授式教学模式（2）讨论式教学模式（3）学生活动式教学模式（4）探究式教学模式（5）发现式教学模式

21、什么是数学学科德育的一个基点，三个维度？

答：一个基点：热爱数学

三个维度：人文精神，科学素养，道德品质

22、当前我国数学教学模式的发展趋势？

答：（1）教学模式的理论基础进一步加强（2）教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化（5）研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会有一个大的发展

五、23、数学史对教学教育的作用体现在哪些方面？

答：第一，帮助理解数学；第二，提高对数学的宏观认识；第三，能够为数学教学设计提供一定的指导；第四，数学史能够凸现数学的文化价值。

24、数学史教育应遵循的原则？

答：科学性、实用性、趣味性、广泛性（1）科学性是第一位的原则（2）实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习即将来工作有直接帮助作用（3）趣味性是指课堂教学要有趣味（4）广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。

25、数学教师需要的信息技术分为哪三类？

答：（1）选择性的使用普适的信息技术（2）数学教学中常用的信息技术（3）某些专题教学活动需要的信息技术

26、培养数学优秀生要注意什么

答（1）给数学优秀生创造宽松的成长环境（2）数学优秀生应该有较为宽广的自然科学和人文科学基础（3）数学优秀生是未来重要的人才资源，他们有可能成为数学家，也可能成为其他行业的人才（4）不要埋没了优秀的数学人才

27、培养数学优秀生的具体方法有哪几种？

答：（1）开展研究性学习（2）成立课外学习小组（3）开展读书活动（4）进行个别指导（5）鼓励学生参加数学竞赛

28、数学差生的人格矫正要避免哪些误区？

六、29、世界各国数学课程进行改革共同面对的现实是什么？

答：（1）数学本身发生了变化（2）社会发生了变化（3）教育发生了变化（4）教育观念发生了变化

30、“标准”把义务教育阶段的数学内容分为哪三个板块（1）划分新的数学学习领域（2）充分运用几何直观（3）揭示数学概念的实质（4）平面几何内容，除了演绎几何的内容之外还包括变换几何，将图形性质的演绎推理和图形变换联系在一起（5）概率与统计学习领域的设立将学生的数学学习范围从确定性现象的数学扩充到随机性数学（6）在小学阶段加强估算提倡四则运算中计算方法的多样化

31、《全日制义务课程（实验稿）》的修订注意处理了哪些关系？

答：第一，关注过程和结果的关系；第二，学生自主学习和教师讲授的关系；第三，合情推理和演绎推理的关系；第四，生活情境和知识系统性的关系

32、中学数学建模的教学形式主要有哪几种？

答：（1）结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容（2）以数学应用和数学建模为主题的单独的教学环节（3）数学建模选修课程

33、设置研究性学习的目的是什么？

答：设置研究性学习的目的在于改变学生以单独地接受教师传授的知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。

34、数学课中结合了经济常识进行教学应当注意哪三个方面？

答：一、中学数学课程应面向社会主义市场经济；二、中学数学课程中有关经济常识的内容；

三、数学课中结合经济常识进行教学的组织

35、数学解题的方法可以分为哪几类？

答：（1）具有创立学科功能的方法（2）体现一般思维规律的方法（3）具体进行论证演算的方法

36、应用题得求解要抓好哪四个环节？

答：重点要抓好以下四个环节：阅读理解，数学建模，求解问题，实际检验

37、课堂教学中与学生交流，教师提问要注意什么？

答：首先，提问需要设计；其次，提问应当含蓄，不能太直白；再次，对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出还需改进的地方。

38、课堂教学中与学生交流，应如何组织学生？

答：策划、调控、慎惩、公平。首先建议教师策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，学生都投入到紧张而有意义的学习活动中，也就不去违纪了。其次在课堂教学中的教师应正确导向，用强化的策略督促学生维护课堂规则，养成良好的学习习惯。再次，当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。最后教师应当公平对待所有的学生，一视同仁。

39、课堂教学中与学生交流，吸引学生的关键是什么？

答：吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词：联系、挑战、变化和魅力。

40会分析教材，写教案！

41、掌握说课内容及顺序，会写说课稿。

1.数学与心理学对数学教育研究有过根本性的影响。

2.数学教育研究的四种方法：访谈法观察法实验法调查法

3.教案的构成部分：①课题名称；②教学目的；③教学重点，教学难点；

④教具准备；⑤教学过程．

4.确定一堂课重难点的依据：重点：

（1）对教材的有关部分，它是不是核心；

（2）它是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用．

教学中难点常表现在以下方面：知识过分抽象，知识的内在结构错综复杂，知识的本质属性比较隐蔽、知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种运算的逆运算等．

确定一堂课的教学目标的依据：（1）教育的总目标（2）社会的需求（3）数学学科的特点（数学的抽象性、严谨性、应用的广泛性、独特的语言符号系统）

（4）教师的状况（5）学生的年龄特征

5.双基：基础知识（基本概念、基本原理和思想方法）

基本技能（计算技能、作图技能、推理技能、数据处理等）形成原因：（1）“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承

（2）中国千余年“考试文化”下的教育评价体系，是形成“双基”数学教学理论的重要动因

6.三力：基本计算能力逻辑推理能力空间想象能力

7.数学教育界的悖论指的是：一方面，中国学生的数学学习成绩十分优良。另

一方面，西方的学者又认为中国的数学学习是“学生被动的接受”，“常规问题的反复演练”，教学观念陈旧。

论述：为什么会出现这种情况？

9. 弗莱登塔尔所认识的数学教育的原则：现实数学化再创造

观点：（1）数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”，数学教育即是现实的教育。

(2)人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想与方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以组织的过程就是数学化。

（3）实质上就是“做数学”，这也是目前数学教育的一个重要观点

10.波利亚提供的“怎样解题“的步骤：了解问题拟定计划实行计划回顾

11.建构主义的基本观点:建构主义知识观、学习观、教学观

两种建构方法：抛锚式支架式

12.抛锚式建构法与支架式建构法的相同点与不同点：支架式教学“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架。这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此，事先要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入。”

支架式教学由以下几个环节组成：（1）搭脚手架（2）进入情境

（3）独立探索（4）协作学习（5）效果评价

抛锚式教学也称“实例式教学”或“基于问题的教学”。要求学生到实际的环境中去感受和体验问题，而不是听这种经验的间接介绍和讲解。在实际情境中一旦确立一个问题，整个的教学内容和教学进行进程就被确定。

抛锚式教学的环节：创设情境群定问题自主学习协作学习效果评价

13.双基数学教学的成功方面：（1）注重在“双基”前提下求发展；

(2)启发式，举一反三(3)因材施教（4）变式练习，解题训练（5）数学思想方法的提炼（6）讲究逻辑表达

不足方面：（1）数学双基的要求应该与时俱进的调整和丰富。

（2）数学建模教学。（3）数学开放题教学。（4）数学文化教学。

（5）数学双基和计算机信息技术相结合。

14.怎样改进双基教学的不足？（阐述自己的观点）

积极前进，循环上升，淡化形式，注重实质，开门见山，适当集中，先做后说，师生共作。

15.数学教育的基本功能：实用性功能思维训练功能选拔性功能

16.确定中学数学教学目的的主要依据：（1）教育的总目标（2）社会的需求（3）数学学科的特点（4）教师的状况（5）学生的年龄特征

17.几种基本教学模式的含义、操作方法及每种模式的优、缺点（P201—203）（1）讲授式教学模式

*讲授式教学模式也被称为“讲解——传授”模式或“讲解——接受”模式，自20世纪50年代以来，一直在我国中小数学课堂教学中占有重要的地位。

*该模式的操作方式：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——布置作业。

*该模式的特点是：（1）以教师为中心；（2）知识传授的系统性；（3）大容量、快节奏、高密度；

*弊端：“满堂灌”，学生容易处于被动的学习状态

*适应范围：概念性强、综合性强、或者比较陌生内容的教学

（2）讨论式教学模式：

*讨论式的教学模式主要是通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。

*该模式的操作方式是：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数

学化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。

*该模式的特点：（1）教师角色的转变：老师是教学活动的组织者；（2）学生角色的转变：学生是知识的建构者（3）所需时间较多。

*弊端：这种模式可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”，学生依然缺乏自主思考的时间，效果不好。

（3）活动教学模式：

*活动教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体以获得数学知识、培养数学能力的一种教学模式。*该模式的操作方式是：数学实验、数学游戏

*该模式的特点：（1）注重直观性；（2）能提高学生的学习兴趣和学习的主动性；（3）所花时间较多；（4）容易忽视活动本身蕴涵的数学内容。

（4）探究式教学模式：

*探究式模式也称为“引导——发现”模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。

*该模式的的操作方式是：（1）教师精心设置问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。（4）学生通过实例来证明或辩认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。

*该模式的特点：（1）发挥学生学习的主动性；（2）能有效培养学生的创新意识和科学精神。

*适用于课题学习

（5）发现式教学模式：

*发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。

*该模式的操作方式是：创设情景——分析研究——猜测归纳——验证反思

*该模式的特点：（1）注重知识的发生、发展过程；（2）体现学生的主体地位；（3）有利于培养学生提出、解决问题的能力。

（6）问题解决模式：（新课改下的教学模式）

*让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。*这种模式适用于联系实际生活的实际探究应用问题课。

*模式如下：创设问题情境-----建立数学模型-----解决数学问题-----应用、拓展

18.义务教育满足的三个性质：基础性普及性发展性

19.义务教育数学教学的内容的四个领域：数与代数空间与图形概率与统计实践活动

20.实践活动是第一阶段；综合应用时第二阶段；课程学习是第三阶段。

21.2001年7月，《全日制义务教育数学课程标准》正式颁布，2003年普及全国。

2003年，《普通高中课程标准》（实验）正式公布，2004年在4省市的实验区进行实验。

22.高中数学课程定位：基础性、选择性和多样性。

23.高中数学必修课分为5个模块，数学选修课程中共有4个系列：选修1（两个模块）、选修2（3个模块）和选修3（6个专题）、选修4（10个专题）。选修1为文科类必选，选修2为理工类必选，选修3、4为学生自选的数学课程，分别偏重纯粹数学或应用数学。

24、2000年,美国数学教师协会发布《数学课程标准》提出的数学能力的内容是什么？