20180130函数及一次函数培优专题
2018年人教版八年级级下期一次函数的培优(2)
一次函数的培优（精品）知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点。
【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是2．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。
3．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。
2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。
(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。
(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
1.. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；2. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D（1）求直线21,l l 的解析式；（2）若直线1l 与2l 交于点P ，求ACD ACP S S ∆∆：的值。
3. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：m x y +-=21与x 、y 轴的正半轴分别相交于点A 、B ，过点C （-4，-4）画平行于y 轴的直线交直线AB 于点D ，CD=10．（1）求点D 的坐标和直线l 的解析式；（2）求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l 沿y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l 与x 、y 轴分别相交于点A′、B′，在直线CD 上存在点P ，使得△A′B′P 是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．（不必书写解题过程）知识点二：一次函数应用题一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。
一次函数培优练习题(含答案)
稳固练习一、选择题：1．y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为〔〕〔A〕y=8x 〔B〕y=2x+6 〔C〕y=8x+6 〔D〕y=5x+32．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过〔〕〔A〕一象限〔B〕二象限〔C〕三象限〔D〕四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是〔〕〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕164．假设甲、乙两弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为〔〕〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•那么有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是〔〕6．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过第〔〕象限．〔A〕一〔B〕二〔C〕三〔D〕四7．一次函数y=kx+2经过点〔1，1〕，那么这个一次函数〔〕〔A〕y随x的增大而增大〔B〕y随x的增大而减小〔C〕图像经过原点〔D〕图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x〔〕．〔A〕向左平移4个单位〔B〕向右平移4个单位〔C〕向上平移4个单位〔D〕向下平移4个单位10．假设函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x2〔m为常数〕中的y与x成正比例，那么m的值为〔〕〔A〕m>-14〔B〕m>5 〔C〕m=-14〔D〕m=511．假设直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，那么k的取值范围是〔〕．〔A〕k<13〔B〕13<k<1 〔C〕k>1 〔D〕k>1或k<1312．过点P〔-1，3〕直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作〔〕〔A〕4条〔B〕3条〔C〕2条〔D〕1条13．abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第二、三象限〔C〕第三、四象限〔D〕第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，那么常数a的取值范围是〔〕〔A〕-4<a<0 〔B〕0<a<2〔C〕-4<a<2且a≠0 〔D〕-4<a<215．在直角坐标系中，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P共有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个16．一次函数y=ax+b〔a为整数〕的图象过点〔98，19〕，交x轴于〔p，0〕，交y轴于〔•0，q〕，假设p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个18．〔2005年全国初中数学联赛初赛试题〕在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个19．甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练．：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，〔a<b〕；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t〔分〕，离开点A的路程为S〔米〕，•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分〕与离开点A的路程S〔米〕•之间的函数关系的是〔〕20．假设k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根〔kb≠0〕，在一次函数y=kx+b 中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像一定经过〔〕〔A〕第1、2、4象限〔B〕第1、2、3象限〔C〕第2、3、4象限〔D〕第1、3、4象限二、填空题1．一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．一次函数y=〔m-2〕x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点〔-1，2〕，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．直线y=-2x+m不经过第三象限，那么m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•那么点P•的坐标为__________．6．过点P〔8，2〕且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年〔b≠a〕，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是〔以a、b、p、•q•〕表示______元．9．假设一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•那么一次函数的解析式为________．10．〔湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试〕设直线kx+〔k+1〕y-1=0〔为正整数〕与两坐标所围成的图形的面积为S k 〔k=1，2，3，……，2021〕，那么S 1+S 2+…+S 2021=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的 通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n 〔单位：万人〕以及两个城市间的距离d 〔单位：km 〕有T=2kmnd 的关系〔k 为常数〕．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如下图，且A 、B 两个城市间每天的 通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的 次数为_______次〔用t 表示〕．三、解答题1．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 〔2，0〕与B 〔0，4〕．〔1〕求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕如果〔1〕中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：〔1〕小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；〔不要求写出x的取值范围〕；〔2〕小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x 〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕•求小明出发多长时间距家12千米？5．一次函数的图象，交x轴于A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A〔0，1〕出发，经过x轴上点C反射后经过点B〔3，3〕，求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=232的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为〔1，0〕，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C〔4，0〕作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P〔•0，-1〕，Q〔0，k〕，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，那么当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．〔2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕，请用x表示y，并注明x的范围．〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．写文章、出幅员书所获得稿费的纳税计算方法是f〔x〕=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f〔x〕表示稿费为x元应缴纳的税额．假设张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购置甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购置甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又假设甲商品每个只涨价1元，并且购置甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．〔1〕求x、y的关系式；〔2〕假设预计购置甲商品的个数的2倍与预计购置乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付根本费8元和定额损消耗c元(c≤5);假设用水量超过am3时,除了付同上的根本费和损消耗外，超过局部每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．〔1〕设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W〔元〕关于x〔台〕的函数关系式，并求W的最大值和最小值．〔2〕设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W〔元〕，并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为〔1，a+b〕，•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；应选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过〔1，1〕，∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①假设a+b+c≠0，那么p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②假设a+b+c=0，那么p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限． 14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ． 二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．〔13，3〕或〔53,-3〕．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为〔13，3〕或〔53，-3〕．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P 〔8，2〕代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为〔98，34〕，在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的 通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．〔1〕由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4〔•函数图象略〕．〔2〕∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．〔1〕∵z与x成正比例，∴设z=kx〔k≠0〕为常数，那么y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；〔2〕∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．〔1〕设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取〔37.0，70.0〕和〔42.0，78.0〕代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．〔1〕由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．〔2〕设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C〔2，15〕、D〔3，30〕，代入得：y=15x-15，〔2≤x≤3〕．当x=2.5时，y=22.5〔千米〕答：出发两个半小时，小明离家．〔3〕设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E〔4，30〕，F〔6，0〕，代入得y=-15x+90，〔4≤x≤6〕过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B〔1，15〕，∴y=15x．〔0≤x≤1〕，•分别令y=12，得x=265〔小时〕，x=45〔小时〕．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B〔-2，y B〕，其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B〔-2，-2〕代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A〔-6，0〕、B〔-2，-2〕代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴=．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A〔-3，0〕，B〔0，∵点C坐标〔1，0〕由勾股定理得，设点D的坐标为〔x，0〕．〔1〕当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为〔52，0〕．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2．〔2〕假设点D在点C左侧那么x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D 点坐标为〔-14，0〕，∴图象过B、D〔-14，0〕两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A〔6，0〕，与y轴交于点B〔0，-3〕，∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为〔0，8〕，设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C〔4，0〕代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为〔225，-45〕． 10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为〔-3，0〕，〔0，4〕•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′〔如图〕， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78． ∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．〔1〕y=200x+74000，10≤x ≤30〔2〕三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f 〔x 〕=x-x 〔1-20%〕20%〔1-30%〕=x-x ·45·15·710x=111125x=7104． ∴x=7104×111125=8000〔元〕．答：这笔稿费是8000元． 13．〔1〕设预计购置甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，那么原方案是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：〔a+1.5〕〔x-10〕+〔b+1〕y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：〔a+1〕〔x-5〕+〔b+1〕y=1563．5， ③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．〔2〕依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．那么y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2〔9-a〕+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，那么一月份的付款方式应选①式，那么8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．〔1〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400〔18-2x〕+800〔10-x〕+700〔10-x〕+500〔2x-10〕=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200〔5≤x≤9，x是整数〕．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．〔2〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800〔10-x〕+300y+700〔10-y〕+•400〔19-x-y〕+500〔x+y-10〕=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩〔x，y为整数〕．W=-200x-300〔x+y〕+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300〔x+y〕+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
第八讲(培优竞赛班)培优竞赛一次函数的综合问题辅导
第八讲 （精品）一次函数综合类问题培优竞赛专题辅导 一、一次函数与几何综合1、一次函数表达式：y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0） ①k 是斜率，表示倾斜程度; ②b 表示与y 轴交点的坐标。
2、设直线l 1：y 1=k 1x +b 1，直线l 2：y 2=k 2x +b 2，其中k 1，k 2≠0．①若k 1=k 2，且b 1≠b 2，则直线l 1∥l 2；②若k 1·k 2=-1，则直线l 1⊥l 2． 3、一次函数与几何综合解题思路从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题．精讲精练1、如图，点B ，C 分别在直线y =2x 和y =kx 上，点A ，D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为______．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图2、如图，直线l 1交x 轴、y 轴于A ，B 两点，OA =m ，OB =n ，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ．CD 所在直线l 2与直线l 1交于点E ，则l 1____l 2； 若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2=_______．3、如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 的图象l 是第一、三象限的角平分线． 探索：若点A 的坐标为(3，1)，则它关于直线l 的对称点A'的坐标为____________； 猜想：若坐标平面内任一点P 的坐标为(m ，n )，则它关于直线l 的对称点P ′的坐标为____； 应用：已知两点B (-2，-5)，C (-1，-3)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到B ，C 两点的距离之和最小，则此时点Q 的坐标为____________．4、如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则 S △P AB =___________．5、如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，过定点Q (0，2)和动点P (a ，0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点．（1）a 的取值范围是________________；（2）若设直线PQ 为y =kx +2（k ≠0），则此时k 的取值范围是___________；（3）点P （a ，0）在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3：1两部分，求出此时a 的值．y=kxy=2xA CB D O xyA O C D EB l 1l 2xylA'AyO xO ByA Px6、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，-4)，P 为y 轴上B 点下方一点，PB =m（m >0），以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰Rt △APM ．（1）求直线AB 的解析式；（2）用含m 的代数式表示点M 的坐标；（3）若直线MB 与x 轴交于点Q ，求点Q 的坐标．一次函数之存在性问题存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向： 1. 把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息； 2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3. 结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题．精讲精练1、如图，直线122y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 的坐标为 (-3，0)，P (x ，y )是直线122y x =+上的一个动点（点P 不与点A 重合）． （1）在点P 的运动过程中，试写出△OPC 的面积S 与x （2）当点P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为278（3）过P 作AB 的垂线与x 轴、y 轴分别交于E ，F 使△EOF ≌△BOA ？若存在，求出点P2、如图，直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，且43OC OB =. （1）求点B 的坐标和k 的值．（2）若点A 是第一象限内直线y =kx -4上的一个动点，则当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.与△AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；（3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．一次函数之动点问题动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程．解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：①路程即线段长，可根据s=vt直接表达已走路程或未走路程；②根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息．精讲精练1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA，OB的长．（2）过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2、如图在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，11)，C(0，5)，CB的中点D的纵坐标为7．动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OA—AB的路线运动，至点B停止，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式．（2）若动点P在线段OA上运动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的14？（3）在动点P的运动过程中，设△OPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）求S的最大值；（5）当9≤t＜12时,求S的范围．3、如图，直线y=-2x+10与x轴交于点A，与直线y=0.5x交于点P．（1）求点P的坐标．（2）求△OP A的面积．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿OA方向向终点A运动，过点E作EF⊥x轴交线段OP或线段P A于点F，FB⊥y轴于点B．设运动时间为t秒，矩形OEFB与△OP A重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．培优升级奥赛检测1、如图，直线112y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP =S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，直线122y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 为何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标.3、已知：如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P 。
一次函数(培优篇)专项练习5 含答案
一次函数（培优篇）专项练习5一、单选题1．函数y =中，自变量x 的取值范围（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞1C ．x≥﹣4D ．x≥12．直线y =kx +b 过点（2，2）且与直线y =-3x 相交于点（1，a ），则两直线与x 轴所围成的面积为（）A ．2B ．2.4C ．3D ．4.83．如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设DPB S y =△,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知△ABC 的三个顶点A (a ，0)、B (b ，0)、C (0，2a )(b ＞a ＞0)，作△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，若点B 1恰好落在y 轴上，则ab的值为()A ．13B ．49C ．12D ．385．直线y =kx +b 过点（2，2）且与直线y =-3x 相交于点（1，a ），则两直线与x 轴所围成的面积为（）A ．2B ．2.4C ．3D ．4.86．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知k=a b c a b c a b cc b a+--+-++==+n 2+9=6n ，则关于自变量x 的一次函数y=kx+m+n 的图象一定经过第（）象限．A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四9．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2C ．y=﹣3x ﹣2D ．y=﹣x+210．如图，正方形OABC 中，点B(4，4)，点E ，F 分别在边BC ，BA 上，OE=EOF=45°，则OF 的解析式为()A ．y=43x B ．y=13xC ．y=3x D ．y=5x 二、填空题11．关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数y [m]=()()kx b x m kx b x m +≤⎧⎨-->⎩，为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y [4]=﹣x+1；当x ＞4时，y [4]=x ﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y [2]=5时，x=_____．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．13．矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置．点A 1，A 2，A 3，A 4…和点C 1，C 2，C 3，C 4…，分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，2)，B 2(3，4)，且满足2334n 1122334451n n n A A A A A A A A A A A A A A A A -+==== ,则直线y kx b =+的解析式为________________，点3B 的坐标为_______________，点n B 的坐标为_____________．14．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为d 1，到y 轴的距离为d 2，若d 1≥d 2，则称d 1为点P 的最大距离；若d 1＜d 2，则称d 2为点P 的最大距离．例如：点P （-3，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3＜4，所以点P 的最大距离为4．若点C 在直线y=-x-2上，且点C 的最大距离为5，则点C 的坐标是______．15．新定义：[a ，b]为一次函数y ax b =+(a≠0，,a 、b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m ，1+m)在第_____象限．16．已知直线l 1：y=（k ﹣1）x+k+1和直线l 2：y=kx+k+2，其中k 为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2=______；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2，S 3，S 4，……，S 2018，则S 2+S 3+S 4+……+S 2018=______．17．如图，过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ，C ，则OCB 的面积为________．18．已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S =_____，123100S S S S ++++ 的值为______．19．如图，直线AB 的解析式为y=43x+4，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=3x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是______.21．如图，在平面直角坐标系中，点()A 12,0，点()B 0,4，点P 是直线y x 1=--上一点，且ABP 45∠= ，则点P 的坐标为______．22．如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴．垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为_______.三、解答题23．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB 的面积24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，且A （2，0）、B （3，3），BC 交y 轴于M ，（1）求点C 的坐标；（2）连接AM ，求△AMB 的面积；（3）在x 轴上有一动点P ，当PB +PM 的值最小时，求此时P 的坐标．25．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．26．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．27．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．x+b 28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x ＞1.故选：B.2．B解：点（2，2）在直线y=-3x 上,∴a=-3,又y=kx+b 过点（2，2）,（1，-3）∴22{3k b k b +=+=-，解得5{8k b ==-,所以,直线为y=5x-8,令y=0,则5x-8=0,解得x=85,所以,与x 轴的交点坐标为（805，），∵直线y=-3x 经过坐标原点,两直线与x 轴所围成的面积=1825⨯×3=2.4.故选B .3．A【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x ＝4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．解：根据题意可得，BC ＝4，AC ＝7−4＝3，当x ＝4时，点P 与点C 重合，∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴S △BDP ＝12S △ABC ，∴y ＝12×12×3×4＝3，即a 的值为3，故选：A ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．4．D【分析】由B (b ，0)、C (0，2a )，可得，△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，且点B 1恰好落在y 轴上，即可确定B 1的坐标,进而确定BB 1的中点D 的坐标；△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，则段BB 1的中点D 在直线AC 上；再由A (a ，0)、C (0，2a )确定直线AC 的解析式，最后将D 点坐标代入求解即可．解：∵B (b ，0)、C (0，2a )∴∵△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，且点B 1恰好落在y 轴上∴B 1的坐标为(0,∴BB 1的中点D 的坐标为(2b ,22a)∵A (a ，0)、C (0，2a )∴直线AC 的解析式为：y=-2x+2a ∵△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ,∴段BB 1的中点D 在直线AC 上∴22222a ba =-⨯+，即22323240a b ab +-=∴2322430a a b b ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且a b ＞0解得：a b =38故答案为D ．【点拨】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．5．B【解析】解:点（2，2）在直线y=-3x 上,∴a=-3,又y=kx+b 过点（2，2）,（1，-3）∴22{3k b k b +=+=-，解得5{8k b ==-,所以,直线为y=5x-8,令y=0,则5x-8=0,解得x=85,所以,与x 轴的交点坐标为（805，），∵直线y=-3x 经过坐标原点,两直线与x 轴所围成的面积=1825⨯×3=2.4.故选B .6．C【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．7．C【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-bk，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（-bk，0），与y轴交于点B（0，b），∴2142AOBk bbS bk+=⎧⎪⎨=⨯-⨯=⎪⎩，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=-2，∴满足条件的直线有3故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b 与x轴、y轴的交点坐标.8．A【解析】2+9=6n，（n-3）2=0,∴m=5,n=3,m+n=8,k=a b c a b c a b cc b a+--+-++==ck=a+b-c,bk=a-b+c,ak=-a+b+c,k(a+b+c)=a+b-c+a-b+c-a+b+c=a+b+c, a+b+c0≠，k=1,a+b+c=0，k=-2,y=x+8,y=-2x+8所以图象一定过1,2象限.选B.9．D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b 的值，即可确定出所求直线解析式．解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=2，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+2．故选D．【点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．10．B【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=43，根据正方形的边长写出点F的坐标，并求直线OF的解析式．详解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE CE，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=43，∴F（4，43），设OF的解析式为：y=kx，4k=43，k=13，∴OF的解析式为：y=13x．故选B．点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析式，考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F 的坐标，才能运用待定系数法求直线OF 的解析式．11．﹣1或73．【解析】分析：根据阅读材料，先由函数的2分函数，代入即可，注意，函数值时5时分两种情况代入.详解：依题意得：﹣3x+2=5或3x ﹣2=5．解得x=﹣1或x=73．故答案是：﹣1或73．点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，点到直线的距离，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．12．1.5或5或9在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．解：如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5．如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4．∵PE ()43=7-PE t t =--，∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9．总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点拨】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．13．22y x =+；(7，8)；（21, 2n n -）.解：试题分析：∵B 1(1，2)，B 2(3，4)，∴A 1（0，2），A 2（1，4）.∵A 1，A 2在直线y kx b =+(k ＞0)上，∴22{{42b k k b b ==⇒+==.∴直线y kx b =+的解析式为22y x =+.∵A 3的横坐标与B 2的横坐标相同，为3，且A 3在直线22y x =+上，∴A 3（3，8）.∵21A B ∥32A B ，11221, 2A B A B ==，∴1211232212A A AB A A A B ==.∵23122334A A A A A A A A =，∴233412A A A A =.∴23323234431, 42A A AB A B A A A B ===，∴438A B =．∴3416C A =.∵A 4在直线22y x =+上，∴16227x x =+⇒=．∴B 3(7，8).同理，可得B 4(15，16)，B 5(31，32)，…可见：B n （n=1，2，…）的横坐标为1，3，7，15，31，…，21n -；B n （n=1，2，…）的纵坐标为2，4，8，16，32，…，2n .∴B n （21, 2n n -）.考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质．14．（-5，3）或（3，-5）【分析】根据点C 的“最大距离”5，可得点C 的横坐标5x =±或点C 的纵坐标5y =±，代入求出结果即可．解：设点C 的坐标()x y ，∵点C 的“最大距离”为5∴5x =±或5y =±当5x =时，7y =-当5x =-时，3y =当5y =时，7x =-当5y =-时，3x =∴点()53C -，或()35-，故答案为：()53-，或()35-，．【点拨】本题是阅读材料题，考查了一次函数的应用，理解新定义的信息并结合所学知识解决问题是解题关键，将距离转化为点的坐标是重点．15．二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m 的值，进而确定坐标、确定象限.解：∵“关联数”为[3，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y ＝3x+m ﹣2是正比例函数，∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2，则1﹣m ＝﹣1，1+m ＝3，故点（1﹣m ，1+m ）在第二象限．故答案为：二．【点拨】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m 的值.16．120171009【解析】分析：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x 轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d 的值，利用三角形的面积公式可求出S 2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S 2、S 3、S 4、…、S 2018值，将其相加即可得出结论．详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-21k -，∴直线l 1与x 轴的交点坐标为（-1-21k -，0），同理，可得出：直线l 2与x 轴的交点坐标为（-1-2k ，0），∴两直线与x 轴交点间的距离d=-1-2k-（-1-21k -）=21k --2k ．联立直线l 1、l 2成方程组，得：()112y k x k y kx k ⎧-++⎨++⎩＝＝，解得：12x y -⎧⎨-⎩＝＝，∴直线l 1、l 2的交点坐标为（-1，-2）．（1）当k=2时，d=21k --2k =1，∴S 2=12×|-2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S 3=2223-；当k=4时，S 4=2234-；…；S 2018=2220172018-，∴S 2+S 3+S 4+……+S 2018=2222222212233420172018-+-+-++- ，=2212018-，=2-11009，=20171009．故答案为：20171009．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离是解题的关键．17．4.【分析】把点A （2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x 和y=3x ，求得B 、C 点的坐标，进一步求得BC 的长度，利用三角形的面积求得答案即可．解：把2x =分别代入y x =和3y x =中，可得点B 的坐标是()2,2，点C 的坐标是()2,6，所以624BC =-=．因为点()2,0A ，所以2OA =，所以1142422OCB S BC OA =⋅=⨯⨯= ．【点拨】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B 、C 两点的坐标是解决问题的关键．18．()1,1-1450101【分析】联立直线1l 和2l 成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线1l 和2l 与x 轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S 的表达式，从而可得到1S 和123100S S S S ++++ ，再依据分数的运算方法即可得解．解：联立直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++成方程组，1(1)2y kx k y k x k =++⎧⎨=+++⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是()1,1-；∵直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1,0k k +⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2,01k k +⎛⎫- ⎪+⎝⎭，∴12111112211k k k k k k S k ++--+⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭+，∴114S =，12310011111111223341001011111111111223341001112222011110150,1011212S S S S -----+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪+-+++++++ ⎝⎭⎝-⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=+- 故答案为：()1,1-；14；50101【点拨】本题考查了一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．19．125【分析】在一次函数y=43x+4中，分别令x=0，y=0，解相应方程，可求得A 、B 两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP ，可知当OP 最小时，则EF 有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP 的长，即可求得EF 的最小值．解：∵一次函数y=43x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，∴A （0，4），B （-3，0），∵PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，∴四边形PEOF 是矩形，且EF=OP ，∵O 为定点，P 在线段上AB 运动，∴当OP ⊥AB 时，OP 取得最小值，此时EF 最小，∵A （0，4），点B 坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，由勾股定理得：，∵AB·OP=AO·BO=2S △OAB ，∴OP=·431255OA OB AB ⨯==，故答案为：125．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP 的最小值是解题的关键．20．【解析】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴，OB=1，∵tan ∠OAB=OB OA =∴∠OAB=30°，∵△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，∴∠A 1OB 1=∠A 2A 1B 2=∠A 3A 2B 3=60°，∴∠OB 1A=∠AB 2A 1=∠AB 3A 2=30°，∴OB 1=OA=，A 1B 2=AA 1，A 2B 3=AA 2，则OA 1=OB 1A 1B 2=AA 1，∴A 1A 2=A 1B 2=AA 1=2OA 1同理：A 2A 3=A 2B 3=2A 1A 2A3A 4=2A 2A 3A4A 5=2A 3A 4A5A 6=2A 4A 5∴A 6A 7=2A 5A 6∴△A 6B 7A 7的周长是：21．()5,6-【分析】由于题目中给出45ABP ∠= ，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB 顺时针旋转90 得到线段BC ，求出点C 的坐标，连接AC ，则AC 与BP 的交点M 即为线段AC 的中点，可求出M 的坐标，则直线BP 的解析式亦可求的，再将直线1y x =--与直线BP 的解析式联立成方程组，即可求出点P 的坐标．解：如图所示，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90 得到线段BC ，则点C 的坐标为()4,8--，由于旋转可知，ABC 为等腰直角三角形，令线段AC 和线段BP 交于点M ，则M 为线段AC 的中点，所以点M 的坐标为()4,4-，又B 为()0,4，设直线BP 为y kx b =+，将点B 和点M 代入可得{4k b 4b 4+=-=，解得k 2=-，b 4=，可得直线BP 为y 2x 4=-+，由于点P 为直线BP 和直线y x 1=--的交点，则由y 2x 4y x 1=-+⎧=--⎨⎩解得{x 5y 6==-，所以点P 的坐标为()5,6-，故答案为()5,6-．【点拨】本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，把握函数的基本知识是解题的关键．22．9944⎛⎫⎪⎝⎭，解：如图，过点P 作EF ∥x 轴，交y 轴与点E ，交AB 于点F ，则易证△CEP ≌△PFD （ASA ），∴EP=DF ，∵P （1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD ，∴BA=3∵点A 在直线y x =上，∴点A 的坐标为（3，3），∴点D 的坐标为（3，2），∴点C 的坐标为（0，3），设直线CD 的解析式为y kx b =+，则3k b 2{b 3+==解得：1k {3b 3=-=∴直线CD 的解析式为1y x 33=-+，联立1y x 3{3y x =-+=可得9x 4{9y 4==∴点Q 的坐标为9944⎛⎫⎪⎝⎭ ，.23．（1）4533y x =+；（2）52【分析】（1）先把A 点和B 点坐标代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令y ＝0，即可确定D 点坐标，根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 进行计算即可．解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4k=35b=3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x ＝0代入4533y x =+得53y =，所以D 点坐标为（0，53），所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx ＋b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24．（1）C 的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P 的坐标为（1，0）．【分析】（1）作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，证明CDA ≌AEB △，根据全等三角形的性质得到CD ＝AE ，AD ＝BE ，求出点C 的坐标；（2）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，得到OM 的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P ，求出直线B M '的解析式，根据x 轴上点的坐标特征求出点P 的坐标．解：（1）如图，作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E，∴∠CAD +∠DCA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAD +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠ACD ，在CDA 和AEB △中，ACD BAE ADC BEA CA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDA ≌AEB △（AAS ），∴CD ＝AE ，AD ＝BE ，∵A （2，0）、B （3，3），∴OA ＝2，OE ＝BE ＝3，∴CD ＝AE ＝1，OD ＝AD ﹣OA ＝1，∴C 的坐标是（﹣1，1）；（2）如图，作BE ⊥x 轴于E ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∵B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标是（﹣1，1），∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得，1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝12x +32，当x ＝0时，y ＝32，∴OM ＝32，∴AMB 的面积＝梯形MOEB AOM 的面积﹣AEB △的面积＝12×（32+3）×3﹣12×2×32﹣12×1×3＝154；（3）如图，作M 关于x 轴的对称点M '（0，﹣32），连接B M '，交x 轴于点P ，此时PB +PM =PB +P M '=B M '的值最小，设直线B M '的解析式为y ＝mx +n ，则3332m n n +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得，3232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B M '的解析式为y ＝32x ﹣32，点P 在x 轴上，当y ＝0时，x ＝1，∴点P 的坐标为（1，0）．【点拨】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．25．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1解：试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C 的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD 的面积=11212⨯⨯=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．26．（1）k=34；（2）△OPA 的面积S=94x+18（﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（−132，98）或（−192，−98）时，三角形OPA 的面积为278．【分析】（1）将点E 坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k 值，从而求出直线的解析式；（2）由点A 的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA 的面积时，可看作以OA 为底边，高是P 点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA ．从而求出其关系式；根据P 点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）分点P 在x 轴上方与下方两种情况分别求解即可得.解：（1）∵直线y=kx+6过点E （﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34；（2）∵点A 的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA 的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18（﹣8＜x ＜0）；（3）设点P 的坐标为（m ，n ），则有S △AOP =12O·，即62=278，解得：n=±98，当n=98时，98=34x+6，解得x=−132，此时点P 在x 轴上方，其坐标为（−132，98）；当n=-98时，-98=34x+6，解得x=−192，此时点P 在x 轴下方，其坐标为（−192，−98），综上，点P 坐标为：（−132，98）或（−192，−98）.【点拨】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.27．(1)y ＝－350x ＋63000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【分析】（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.解：(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x ⎡⎤=--⨯⨯+-⨯⨯=-+⎣⎦(2)因为7035(20)x x ≥-，解得203x ≥，又因为为正整数，且20x ≤.所以720x ≤≤，且为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，取最大值，最大值为35076300060550-⨯+=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.28．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣6时，△APQ 为等腰三角形．解：分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =P A 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =P A 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+得,()1312b =⨯-+，解得72b =；(2)∵72b =∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A .C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ，∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-；当Q 在A 的右边时，AQ =t −9，∴11327(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =-②∵S <3，∴273322t -<或327 3.22t -<解得7<t <9或9<t <11.③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6.故当t 的值为3或9+或9-或6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.。
一次函数培优练习题(含答案)
一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。
2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。
4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。
5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。
6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。
7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。
8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。
9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。
10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。
11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。
12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。
13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。
改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。
答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。
八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型
一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。
一次函数压轴题经典培优
A B C O y 2y 1xyP 一次函数压轴题训练典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．（1）求△ABO 的面积；（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：121+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。
（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。
ABCODxy1l 2l2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直． （1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线y=43x-83经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 34=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 21=。
一次函数培优(完美版)
一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-2a+b=0，解得b=2a。
由于图像经过一，二，三象限，即函数值同时为正、负、正，因此a的符号为正。
代入不等式ax>b 中，得到ax>2a，即x>2.因此，答案为A。
2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的方法求解。
当x<1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-5x+11≤a。
当1≤x<3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-x+7≤a。
当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，因此不等式化为5x-15≤a。
为了使不等式有解，必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值a=15/2，因此答案为15/2.3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)。
将b+c=a/k代入第一个式子，得到a=k(a/k)，即a=c+b。
因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。
因为a不为0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象限。
答案为第二、第三、第四象限。
4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0时的横坐标相等。
一次函数专题培优练习
()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b 一次函数专题复习知识点结构：1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。
（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。
（2）函数（）中可以为任意常数， 当时，一次函数就成正比例函数（为常数，且）因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
2 一次函数的图象：（重点，请牢记）（1）正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线； （2）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线.3、一次函数的性质：（重点，请牢记）b=0b<0b>0k>0经过第一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小4. 待定系数法确定一次函数解析式5.有关平移问题6.一次函数图像的应用()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b考点例题分析及练习：考点一：函数定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。
※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 21y x =+ C. 1y x x=+D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）考点二：一次函数概念的相关题目1.函数:①y=-15x x;②y=2x -1;③y=12x;④y=x 2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).2.函数y=(k 2-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )A.k ≠1B.k ≠-1C.k ≠±1D.k 为任意实数． 3.2(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m= 。
一次函数培优试题
1.已知m是整数，且一次函数y=(m + 4)x+m + 2的图像不经过第二象限，则m=__ .2.—次函数y=(a—2)x+4a—3的图像与y轴的交点在x轴的下方，则a的取值范围是.3.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，则直线解析式为4.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于Y轴对称，则直线解析式为5.一次函数y=mx+n(m W0),当-2W x W5时，对应的y值为0W y W7,则一次函数的解析式为6.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A (-2,4), B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的取值范围是_______________ .7.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=kj、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为(l2、l3、l4，则k1k2 k3, k4的大小关系是.8.已知一次函数y=kx+b与直线y=3x-2平行,与直线y=2x+3相交于y轴上一点，则k、b的值分别为9.直线l1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到直线l2解析式为y=2x-1,则直线l1的解析式为10.把直线y=-3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m, n),且3m + n=8,则直线AB的解析式是11.在平面直角坐标系中,已知直线y=-3x+3与x,y轴分别交于A. B两点，点［0加)是y轴上一点,把坐标平面沿AC 4折叠,使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标为―.12.已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-14^5上的函数值总是正数，则m的取值范围是.13.已知关于x的一次函数y=nx+2n-1,无论n为何值时图象恒过一定点，则此定点坐标为.14.已知一次函数y=3x+m的图像与x轴的焦点到y轴的距离为4,求其函数解析式为.15.在平面直角坐标系中。
过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点。
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一次函数培优专题一、选择：1．（莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2．（重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ A BP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.（黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4．（兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠35．（遂宁）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是QM（图1）（图2）4 9yx O图1 2O5 x C P D 图2yxOBAA.1B.2C.24D.-9 6．（凉山州）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）6．（牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）7．（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】8．（日照）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22）9．（重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）D C P BAy x O y x O y x O yx OB ． 1 2 3 41 2 y sO 1 2 3 412 y s O s 1 23 412 y sO 1 2 3 412 y O A .B .C .D .1 O xy-1 1O xy-11O xy-11 Oxy-1 1 Oxy1A B C D10．（衢州）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2二、填空：1．(武汉)如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．2．（常德市）一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①2y x =；②31y x =--；③6y x=；④21y x =+中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）． 3．（桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．3．（十堰市）已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D , 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ．4．（日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．O3 1 1 3 S x A ．O11 3 Sx O3 Sx 3O11 3 SxB ．C ．D ．2 yO A BO y x2-15．已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是6．（包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．三、解答：1.（重庆市江津区）如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。
（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积。
2．（济宁市）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2（第17题图）yO x AC ByxO 24 6 2 46 －2－23.（黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
4.（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）5． (成都)已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．6．(安顺)已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点A(1，1) （1） 求两个函数的解析式；（2） 若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。
7．（重庆綦江）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象相交于A 、B 两点．（1）根据图象，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．8．（威海）一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．)分9．（大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？11．（乌鲁木齐市）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．图15单位：cm 12．（湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。