恒定电流的磁场作业及解答

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恒定电流的磁场作业题讲解

dT
P0 I S 2R
& 所以，轴线 oo’ 上的 B
磁感应强度为
By ˆy
P0 I S 2R
ˆy
5 . 《指导》§3.3 四 .6
将一个电流均匀分布的“无限大”载流平所面示放。入平一面个两均侧匀的磁磁场感中应，强放度入分后别磁为场B& 1如和图B& 2，它们都与载流平面平行，并与电流垂直。
L
P0 (
I

2 3
I
)
1 3
P0
I
3. 《指导》§3.2 三 .2(修改) 设ab为闭合电流 I 中的一段直线电流，长为
2R。取半径为R 、圆心为 ab 的中点o、且垂直于 ab 的圆为回路 L。
有人用安培环路定理求 P点处的 B:
a I
³& B

& dl
L
P0 I
2R
0
RP L
B2SR
P 0
沿轴方向的电流 I 在柱面上均匀地流动。 0
试求：
R
半圆柱面导体轴线 oo’
上的磁感应强度。
I
【解】
半圆柱面导体上的电流可以看成由无数长直电流组成。
0’
0 dl
R I
0’
取宽度为 dl 的长直电流
I
dl
y
dI
SR dl
dB
P0 dI 2SR
P 0
Idl
RdT
TLeabharlann dB y T& dB
x
dB x
2SR SR
取板内 P’ 点为场点，其坐标为 y , & 在P’点上方的各薄板在该点产生的 dB& 向右，在P’点下方的各薄板在该点产生的 dB 向左，

作业七恒定电流的磁场

7-3 如图所示，载流的圆形线圈（半径为 R ）与正方形线圈（边长为 a）通有相同电流 I .若两个线圈的中心O1、 O2 出的磁感应强度大小相同，则半径 R 与边长 a 之比 R:a 为 [ B ] . （ A） 1 : 1 （B）2 π ：8 （C）2 π ：4 （D）2 π ：1
7-4 载有电流 I 的导线由两根半无限长直导线和半径为 R 的，以Oxyz 坐标系原点 O 为中心的 ¾ 圆弧组成，圆弧在 yOz 平面内，两根半无限长直导线分别在 xOy 平面和 xOz 平面内且与 x 轴平行，电流流向如图所示。O 点的磁感应强度 I (3 i 2j 2k ) 。 B =
0
8R
7-5 有一边长为 a ,电阻均匀分布的正三角形金属框 CDE ，与电源相连的长直导线 1 和 2 彼此平行并且风别与金属框在 C 点和 D 点相接，导线 1 和金属框的 EC 边的延长线重合。导线 1 和 2 上的电流为 I ，如图所示。令长直导线 1、2和金属框在框中心 O 点产生的磁感应强度分别为 B1、B2 和B3， O 点的总磁感应强度为 B,则应有 [ C ] 。（A）B=0,因为 B1 = B2 = B3 = 0 （B）B=0,因为虽然B3≠0，但B1+B2+B3=0 （C）B≠0,因为虽然B3=0,但B1+B2 ≠0 （D）B≠0,因为虽然B1+B2=0,但B3 ≠0
7-13 一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀得流有电流 I 。若做一个半径为 R = 5a，高为 l 的高斯面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a（见图）。则 B 在高斯面的上下两个底面上的积分 B dS = 0 ;在侧面 S 上的积分 B dS = 0 。

恒定电流的磁场二答案

一. 选择题[ B ]1、一个动量为p 的电子,沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域,则该电子出射方向与入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos-=α. (B) p eBD 1sin -=α.(C) ep BD 1sin-=α. (D) ep BD 1cos -=α. 提示[ D ]2、 A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动.A 电子的速率就是B 电子速率的两倍.设R A ,R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径;T A ,T B 分别为它们各自的周期.则(A) R A ∶R B =2,T A ∶T B =2. (B) R A ∶R B 21=,T A ∶T B =1. (C) R A ∶R B =1,T A ∶T B 1=. (D) R A ∶R B =2,T A ∶T B =1. 提示[ C ]3、三条无限长直导线等距地并排安放,导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A,2 A,3 A 同方向的电流.由于磁相互作用的结果,导线Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2与F 3,如图所示.则F 1与F 2的比值就是: (A) 7/16. (B) 5/8. (C) 7/8. (D) 5/4. 提示:[ B ]4、如图,在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流方向如图所示,则通电线框的运动情况对着从大平板瞧就是: (A) 靠近大平板. (B) 顺时针转动. (C) 逆时针转动. (D) 离开大平板向外运动.提示:,B p M m ⨯=F 1F 2F 31 A2 A3 AⅠⅡⅢI 1I 2[ D ]5、两个同心圆线圈,大圆半径为R ,通有电流I 1;小圆半径为r ,通有电流I 2,方向如图.若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场),当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)Rr I I 22210πμ. (B)Rr I I 22210μ.(C) rR I I 22210πμ. (D) 0.提示:二. 填空题1、如图所示,一半径为R ,通有电流为I 的圆形回路,位于Oxy平面内,圆心为O .一带正电荷为q 的粒子,以速度v沿z 轴向上运动,当带正电荷的粒子恰好通过O 点时,作用于圆形回路上的力为___0____,作用在带电粒子上的力为____0___.提示:，回路受力也为零。

第七章恒定电流的磁场习题 (2)

Bdl 2rB 0 NI
0 NIh R2 R2 0 NI hdr ln 2. B ds R1 2r 2r R1
I
R2 R1
h
6、一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向．
2
2 R
1
1
0
因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力 d F2 I d lB2 sin 90 IB cos 60 d l = 0.34 N，方向垂直环面向上．
电流元受B2的作用力
d F1 I d lB1 sin 90 IB sin 60 d l
方向指向线圈平面中心．由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即． F 0 所以圆环所受合力 F F1 0.34 N，方向垂直环面向上．
恒稳磁场整理
• 和卓辉 • 20112128 • • • • • 毕奥定理求B 求磁通量用安培环路定理求B 线圈或导线受力介质中的环路定理
1、边长为l的正方形线圈中通有电流,此线圈在A点（见图）产生的磁感应强度B为 2 ( A) 0 I 4l
2 ( B) 0 I 2l 2 ( C) 0 I 2l

⊙
60° B
解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量，则 B1 B sin 60 B2 B cos 60 分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2．电流元受B1的作用力 F d F IB sin 60 d l IB sin 60 2R 方向平行圆环线．

恒定电流的磁场(二)答案

姓名学号《大学物理n 》答题纸第十三章第八章恒定电流的磁场(二)选择题心一mv D 提示：R, eBSin :R[D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动. A 电子的速率是B 电子速率的两倍.设 R A , R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A , T B 分别为它们各自的周期.贝U电子出射方向和入射方向间的夹角为 (B)SinJeBDP(A)1 eBD:=CoSP(C).ΔB DΛ B D :-Sinep '(D):=cos ep(A) R A : R B =2, T A : T B =2 .(B) R A : R B=1, TA : TB =1 .2(C) R A : R B =1 , T A : T B = I2(D) R A : R B =2 , T A : T B =I .提示：R — V, τ=2R =2 m与V 无关 eBV eBIn[C ]3.三条无限长直导线等距地并排安放，导线I 、n 、In 分别载有i A , 2A , 3A 同方向的电流.由于磁相互作用的结果，导线I ,n,n 单位长度上分别受力F(A)7/16.(C) 7/8. 提示：F 2和F 3,如图所示.则 F i 与F 2的比值是: (B) 5/8. (D)5/4.2卩F If (B2+J3%2 2aF 2=l 2(B 3—B 1)=2p^°—±] = ^2 a 2 a ■ a[B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A)靠近大平板. (B)顺时针转动.(C)逆时针转动.(D)离开大平板向外运动.提示：M=P m B )[B ]1. 一个动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该[D ]5.两个同心圆线圈，大圆半径为 R 通有电流I i ；小圆半径为r ,通有电流∣2,方向如图.若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 )，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为提示：根据载流子所受洛伦兹力的方向判断。

大学物理作业--恒定电流解答

恒定电流
第七章稳恒磁场
一、选择题
1．室温下，铜导线内自由电子数密度为n=8.5×1028个 /m3, 导线中电流密度的大小j=2×106A/m2，则电子定向漂移速率为： (A) 1.5×10-4 m/s． (B) 1.5×10-2 m/s．
(C) 5.4×102 m/s．
(D) 1.1×105 m/s．
I jS ne
d 2
4
恒定电流
第七章稳恒磁场
5．如图：电源A的电动势EA=24V、内阻rA=2W，电源 B的电动势 EB=12V、内阻 r B=1 W ．电阻 R=3 W ，则 a、 b 之间的电势差Uab = ______________ ． 20V
I rA rB R EB E A 0 E A EB I 2A rA rB R
j 2 106 j envd vd 19 28 en 1.60210 8.5 10
恒定电流
第七章稳恒磁场
!2．在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大．在圆柱与圆筒之间充满电导率为g 的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间加上一定电压时，在长度为 l 的一段导体上总的径向电流为I，如图所示．则在柱与筒之间与轴线的距离为 r 的点的电场强度为：
q
I3 I 2 U c R
dq I2 dt
t
I1 E U c R I 2
q Uc , C
dq 2 dt CE 0 q 0 3RC 2 2
R
I1
K R
I3
R 1 C
I2
2 t CE 3 RC 1 e q 2

4第四章恒定电流的磁场3

R
1
P*
x
2
dx
x
+++++++++++++ +
解由圆形电流磁场公式
B 2
0 IR 2
x2 R2 3/2
1
x1
P 2
x2
++ + + + + + + + + ++ + ++
x
dB 0 2
R2nIdx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x 2 R2dx x1 R2 x2 3/2
l/2
l / 22 R2
B
0nIcos2来自0nI2F
1
4 0
q0
V
dq r2
eˆr
场强
E F 1
q0 40
V
dq r2
eˆr
I I0
于是, 类比后我们定义磁感应强度
§2 毕奥—萨伐尔定律
电流元在该处产生的磁感应强度为
dB
0 4
Idl r r3
大小
dB
0 4
Idl sin
r2
一、任意载流导线在空间点P处产生的磁感应强度
B
dB
0 I 4
0
§2 毕奥—萨伐尔定律
（1） I
R O
B0
x
BO
0 I
2R
（2 ） I
R o
BO
0 I
4R
（3） I R o
BO
0 I

稳恒电流的磁场作业答案

第十一章稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220•=R I B 电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I ===【】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8()82,,22135cos 45cos 244,221200020102121ππμπμμ===-⨯⨯⨯==a a B B a Ia IB a IB o o o o 得由【】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b ba aI+πln20μ．(C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．解法：b b a a I r dr a I r rdIdB dr aIdI a b b+======⎰⎰⎰+ln222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离【】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．解法：根据直线电流的磁场公式)cos (cos 4210θθπμ-=aIB 和圆弧电流产生磁场公式πθμ220⋅=a I B 可得 aI B P πμ20=、)221(2)221(4200+=+⨯=a I a I B Q πμπμ )21(2442000ππμμπμ+=+⨯=a I a I a I B O 【】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4．解法：设正方形边长为a ,)22(a b b OC AO ===式中， ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同，为 πω2q I =当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 点产生的磁感应强度的大小为bIB 20μ=，实际AC 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为b IbIB B 001222μμ=⨯==O 点产生的磁感应强度的大小为bIb IB B 0022244μμ=⨯== 故有122B B =基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为，方向为。

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸第八章 1 第八章恒定电流的磁场（一）

一. 选择题: 1、（基础训练1）［ D ］载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为

(A) 1∶1 (B) 2∶1 (C) 2∶4 (D) 2∶8 提示

82,,22135cos45cos244,221200020102121aaBBaIaIBaI

Boooo得由

2、(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B的大小为

(A) )(20baI． (B) bbaaIln20．

bbaaIrdraIrrdIdBdraIdIabbln222dIBBB,BdB,2P,)(drrP0000的大小为：

，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在

，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离

3、(基础训练4)［ D ］如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则

磁感强度B沿图中闭合路径L的积分LlBd等于

(A) I0． (B) I031． (C) 4/0I． (D) 3/20I．提示

I O1 O2

a1 a2

Iab

LLIldBIIslIIslIslIIIldB32322)(RRRIRI01112211

2122111L00





得为两条支路的电阻。，，其中，而

内

I I a

c d

L 120° 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸第八章

2 4、(自测提高1)［ D ］1、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为Bi，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为Be，则有 (A) Bi、Be均与r成正比． (B) Bi、Be均与r成反比． (C) Bi与r成反比，Be与r成正比． (D) Bi与r成正比，Be与r成反比．提示：

当r R时 rIB20 5、自测提高7［C ］如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷．此正方形以角速度绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 (A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2．

当正方形以角速度绕AC轴旋转时，一个点电荷形成的等效电流为2qI，在O点产生

的磁感应强度的大小为aqaIB20042，实际上有两个点电荷同时绕AC旋转产生电流，在O点产生的总磁感应强度的大小为aqaIB2001222 同理，当正方形以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为aqaIB200224 故有122BB 二. 填空题 6. （基础训练12）一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O

处取一电流元lId，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 204aIdl 方向为Z轴负方向提示： kaIdlaijIdlrelIdBr202020444 7、（基础训练13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 1:1

A C q q

q q O 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸第八章

3 提示：设矩形回路的高为l，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量

2ln2202011IlldrrISdBaaSm

同理通过面积为S1的矩形回路的磁通量 2ln22042022IlldrrISdBaaSm

８（基础训练1７）一质点带有电荷q =8.0×10-10 C，以速度v =3.0×105 m·s-1在半径为R =6.00×10-3 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）___．(0 =4×10-7 H·m-1) 提示：

2;42,2200qvRISpRqvRIBRqvTqIm等效的圆电流，

９（基础训练1８）将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是

Rih20.

提示： Rih20 利用填补法思想

10、（自测提高13）、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I．若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形

曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图11-52)．则B在圆柱侧面S上的积分 SSBd______0______．

提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。

11、（自测提高17）、如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感应强度B的大小为

dI20

S1S2

aa2a

O O′ R

i h

I 5a l

3a 2a 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸第八章

4 )(220RrrRIB



)(20RrrIB



2ln220202IldrlrISdBRR

82ln200

IlIl

提示：dIiB002121drrP电流，，故可视为无限大平面《因为，点到薄片的距离为设

三.计算题 12．（基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图示中O点处的磁感应强度．解: B1=B4=0

方向垂直纸面向里

方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 13．（基础训练22）一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为l，宽为R2)，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．

解：根据安培环路定理，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感应强度的大小为：

因此，穿过导体内矩形截面的磁通量为 820304011IldrrR

IldR（详见同步辅导与复习自测例题12-3）

在导体外穿过导体外矩形截面的磁通量为

故总的磁通量为

P I I d d

俯视图

1 2 3 4 R R O I RIRIB8412

002





RIRIB2)135cos45(cos4200

3

RIRIBBBBB28004321

I S 2R l