2012人教版高二数学选修2-2三月月考试题(理)及答案
高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)
高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。
2012高中数学选修2-3试卷及答案
2012高中数学选修2-3试卷及答案高二数学选修2-3考试试卷一、选择题（每小题５分，共５0分）１.掷一枚硬币,记事件A=＂出现正面＂，Ｂ＝＂出现反面＂，则有（）Ａ．Ａ与Ｂ相互独立Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独立王国Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝２．二项式的展开式的常数项为第（）项A．17B。
18C。
19D。
20３.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.B.C.D.４．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种５．在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（）A.1－B.C.1－D.６．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．７．随机变量服从二项分布～，且则等于（）A.B.C.1D.08．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%9.设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于()A.1B.2C.D.410．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（C）A．若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确（第二卷）二、填空题（每小题5分，共２０分）11．一直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率_________。
高二数学选修2-3试题(理科)及答案
高二数学选修2-3试题(理科)及答案高二数学选修2-3试题(理科)数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。
（A）120（B）16(C)64(D)392、，则A是（）A、CB、CC、AD、3、等于（）：A、B、C、D、4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A、B、C、D、6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）：A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ•ｂＣ.（1-ａ）•（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）7、若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－1D、88．设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10..给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
人教版高中数学选修2-2试题四套(带答案)(整理)
2
3 i 分别对应向量
OA 和 OB , 其中 O 为坐标原点 , 则 AB = （
C. （ ）
10
D. 4
8 、函数 f ( x )
1
A．在 (0, 2) 上单调递减 C ．在 (0, 2) 上单调递增 二、填空题（共 9. . 观察下列式子 6 题， 30 分）
1 1 2
2
B．在 ( D ．在 (
x （单位：元， 0≤ x ≤ 30 ）的平方成正比。
（ 2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（ 12 分） 、已知二次函数
2x y 0 平行．
2
f ( x)
ax
bx
3在x
1 处取得极值， 且在 (0, xf ( x )
3) 点处的切线与直线 4 x 的单调递增区间及
(1
）求 f ( x ) 的解析式； (2 ）求函数 g ( x )
4
0.8
0.2
（ D） C 5 ）
4
0.8
0.2
7 ,b
4 则 a， b， c 的大小关系为（
B． c>a>b x
3
C． c>b>a P 处切线的斜率的取值范围是（ C. (
3, )
D ． b>c>a ） D. [
3, )
3x
2 上的任意一点 B. (
3 3
,
)
,
)
6. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可 导函 数 f ( x ) ，如果
a 的取值范围是
________．
14. 现有 12 名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业 种。 （只列式） 三、解答题（共 6 题， 70 分）
高中数学选修2-2、2-3试题精编答案
0224副标题一、单项选择题（本大题共21小题，共97.0分）1.已知f(x)=x2e x，则f′(1)=()A. 1B. eC. 2eD. 3e【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2xe x+x2e x，∴f′(1)=2e+e=3e．故选：D．可以求出导函数f′(x)=2xe x+x2e x，然后即可求出f′(1)的值．本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．2.若函数f(x)满足f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x，则f′(1)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解；求函数f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x的导数，得，f′(x)=x2−2f′(1)x−1，把x=1代入，得，f′(1)=1−2f′(1)−1，∴f′(1)=0，故选：A．先根据f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x求导，再把x=1代入，求f′(1)的值即可．本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被f(x)中的f′(1)所迷惑．3.若y=f(x)在(−∞,+∞)可导，且limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，则f′(a)=()A. 23B. 2 C. 3 D. 32【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的定义，属于基础题．根据导数的定义进行求解即可．【解答】解：∵limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，∴23·limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)2Δ x=1，即23f′(a)=1，则f′(a)=32，故选D．4.若f(x)=f′(1)x2+e x，则f(1)=()A. eB. 0C. e+1D. e−1【答案】B【解析】解：由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1可得，f′(1)=2f′(1)+e，解得f′(1)=−e．∴f(x)=−ex2+e x，∴f(1)=−e+e=0．故选：B．由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1，解得f′(1)=−e.f(x)=−ex2+e x，可得f(1)．本题考查了导数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.曲线y=13x3−2x+3在在点(1,43)处的切线的倾斜角为()A. π4B. π3C. 23π D. 34π【答案】D【解析】解：根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，曲线方程为y=13x3−2x+3，其导数y′=x2−2，则有y′|x=1=1−2=−1，则切线的斜率k=−1；则有tanθ=−1，故θ=3π4；故选：D．根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，求出曲线方程的导数，进而求出y′|x=1的值，即可得切线的斜率，据此分析可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题．6.函数y=x+1x的导数是()A. 1−1x2B. 1−1xC. 1+1x2D. 1+1x【答案】A【解析】解：函数y=x+1x 的导数是：y′=1−1x2．故选A．直接利用求导法则，求出函数的导数即可．本题考查函数的导数的求法，考查计算能力．7.若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于()A. 2B. 0C. −2D. −4【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2f′(1)+2x∴f′(1)=2f′(1)+2∴f′(1)=−2∴f′(x)=−4+2x∴f′(0)=−4故选：D．利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=1得到关于f′(1)的方程，解方程求出f′(1)，求出f′(x)；令x=0求出f′(0)．在求导函数值时，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再求导函数值．8.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x0=()A. e2B. eC. ln22D. ln2【答案】B【解析】解：∵f(x)=xlnx∴f′(x)=lnx +x ⋅1x=lnx +1 ∵f′(x 0)=2 ∴lnx 0+1=2∴x 0=e ， 故选B ．利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f′(x 0)=2解方程即可． 本题考查两个函数积的导数运算．9. 下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x )′=3x log 3e ；②(log 2x)′=1x⋅ln2；③(sin π3)′=cos π3；④(1lnx )′=x ．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键，根据导数的基本公式求导即可，比较基础． 【解答】解：①(3x )′=3x ln3， ②(log 2x)′=1x⋅ln2； ③(sin π3)′=0； ④(1lnx)′=−1x ln 2x=−1xln 2x，故只有②正确， 故选：A ．10. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=x 2+3xf′(3)，则f′(3)=( )A. −1B. −2C. −3D. −4【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2+3xf′(3)，∴f′(x)=2x+3f′(3)，令x=3，则f′(3)=2×3+3f′(3)，解得：f′(3)=−3，故选：C．由f(x)=x2+3xf′(3)⇒f′(x)=2x+3f′(3)，再令x=3即可求得答案．本题考查导数的应用，熟练掌握求导公式是解决问题的关键，属于中档题．11.若函数f(x)=x2+1，则f′(−1)=()xA. −1B. 1C. −3D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查基本初等函数的求导运算，属于基础题．，即可求解f′(−1)的值．可先求出导函数f′(x)=2x−1x2【解答】；解：f′(x)=2x−1x2∴f′(−1)=−2−1=−3．故选：C．12.已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+e x，则的值等于()A. −2B.C.D. −e2−22【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的应用，熟悉导数的运算法则是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于较易题．由题意对函数进行求导即可得结果．【解答】解：∵f(x)=x2+3xf′(2)+e x，∴f′(x)=2x+3f′(2)+e x，令x=2，则f′(2)=4+3f′(2)+e2，即−2f′(2)=4+e2，−2，∴f′(2)=−e22故选D．13.下列各式正确的是()A. B. (cosx)′=sinxC. (sin x)′=−cos xD. (x−5)′=−5x−6【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运算，主要考查了正弦函数、余弦函数、幂函数的求导公式．导数的基本要求要能对基本初等函数进行正确的求导，要熟悉常见函数的求导公式．属于基础题．根据常见函数的求导公式，一一求导判断，即可确定答案．【解答】解：对于选项A，为常数函数，故，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故(cosx)′=−sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故(sinx)′=cosx，故选项C不正确；对于选项D，y=x−5为幂函数，故(x−5)′=−5x−6，故选项D正确，综上，正确的选项是D．故选D．14.已知函数f(x)=lnx−3x+f′(1)x2，则f(1)=()A. 2B. 1C. 0D. −1【答案】D【解析】解：f′(x)=1x−3+2f′(1)x，∴f′(1)=1−3+2f′(1)，∴f′(1)=2，∴f(x)=lnx−3x+2x2，∴f(1)=0−3+2=−1．故选：D．可求出导函数f′(x)=1x−3+2f′(x)x，从而可求出f′(1)=2，进而可得出f(x)的解析式，从而求出f(1)的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.若函数f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，则f′(−1)的值为()A. 0B. −1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的运算，属于基础题．求函数的导数，令x=−1即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，∴f′(x)=2×12f′(−1)x−2=f′(−1)x−2，令x=−1，则f′(−1)=−f′(−1)−2，即f′(−1)=−1，故选：B．16.函数f(x)=ln2+cosx的导数为()A. 12−sinx B. −sinx C. sin x D. 12+sinx【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．进行基本初等函数的求导即可．【解答】解：f′(x)=0−sinx=−sinx．故选：B．17.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A. 1B. −1C. 2D. −2【答案】B【解析】【分析】本题考查函数y=f(x)在两点间的平均变化率，属于基础题．利用求函数y=f(x)在两点间的平均变化率的公式即可解决．【解答】解：ΔyΔx =f(3)−f(1)3−1=1−32=−1，故选B．18.已知函数f(x)=2x2−1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx))，则ΔyΔx等于()A. 4B. 4+2ΔxC. 4+2(Δx)2D. 4 x【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查平均变化率的定义，属于基础题．根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．【解答】解：∵△y=[2(1+△x)2−1]−1=2△x2+4△x，∴ΔyΔx=4+2Δx，故选B．19.某航天飞机发射一段时间内，第t秒时高度ℎ(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，时间的单位为s，则第1s末的瞬时速度为()A. 84m/sB. 120m/sC. 90m/sD. 30m/s【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念，导数的运算，考查了考生的理解，计算，转化能力，属基础题．对函数的ℎ(t)进行求导，再进行后面的解答即可得．【解答】解：由题意可得ℎ′(t)=15t2+60t+45，所以ℎ′(1)=15+60+45=120，所以第1s末的瞬时速度为120m/s，故选B．20.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．根据导数的定义，计算函数f(x)在x=1处的导数即可．【解答】解：函数f(x)=2lnx+8x+1，所以f′(x)=2x+8；所以l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)Δx=l Δx→0(−2)×f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2f′(1)=−2×(2+8)=−20．故选：C．21.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的概念，利用导数的定义，结合导数运算求解．【解答】解：，又因为f′(x)=2x+8，所以f′(1)=10，所以原式=−20，故选C．二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）22.已知函数f(x)=lnxx ，则f′(1e)=______．【答案】2e2【解析】解：由f(x)=lnxx ，得f′(x)=1−lnxx2，∴f′(1e)=2e2．故答案为：2e2．)的值．直接利用求导公式对f(x)求导，然后求出f′(1e本题考查了导数的运算性质，熟练掌握商的导数公式是解题关键，属基础题．23.已知，则________．【答案】−2021【解析】【分析】本题主要考查导数的计算，属于基础题．，再令x=2020，代入计算可得求导，得到f′(x)=x+2f′(2020)+2020x，然后可得f′(x)，进而可得f′(1)．【解答】解：由题意得，，所以，解得f′(2020)=−2021，所以，所以．故答案为−2021．24.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=______________【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查导数的运算法则，解决此题的关键是对f(x)进行正确求导.利用求导公式对f(x)进行求导，再把x=1代入，即可求解．【解答】解：∵函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，(x>0)∴f′(x)=2f′(1)+1，把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1，x解得f′(1)=−1，故答案为−1．25.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)等于__________.(用数字作答)【答案】−2【解析】【分析】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，属于基础题．把给出的函数求导，在其导函数中取x=1，则f′(1)可求．【解答】解：∵f(x)=x2+2xf′(1)，∴f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1，∴f′(1)=2+2f′(1)，∴f′(1)=−2，故答案为−2．26.已知f(x)=2x+log2x，则f′(1)=______ ．【答案】2ln2+1ln2【解析】【分析】求出函数的导数，将x=1代入f′(x)即可．本题考查了求函数的导数问题，熟练掌握常见函数的导数公式是解题的关键．【解答】解：∵f′(x)=2x ln2+1ln2，∴f′(1)=2ln2+1ln2，故答案为2ln2+1ln2．27.若f′(2)=3，则limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=________．【答案】6【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了导数的概念及极限的运算，属于基础题．解题时抓住，将已知极限变形才能使用．【解答】解：limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=2limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)2Δx．故答案为：628.已知质点运动方程为S=t2−2t+1(S的单位：m，t的单位：s)，则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______m/s．【答案】2【解析】【试题解析】【分析】本题考查导数的基本概念，借助函数的导数求某一时刻的瞬时速度，属于基础题．先求S=t2−2t+1的导数，再求得t=2秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵质点的运动方程为S=t2−2t+1，∴S′=2t−2，∴该质点在t=2的瞬时速度为2×2−2=2(m/s)．故答案为2．29.在曲线f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点，则当a→0,f(1−a)−f(1)2a→________．【答案】−1【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念中函数的变化问题，属于基础题．把题目中给的f(1−a)和f(1)分别算出来，化简，即可得到最终结果．解：f(1−a)−f(1)2a =(1−a)2+3−(1+3)2a=a2−2a2a=a(a−2)2a=a−22．∵a→0，∴f(1−a)−f(1)2a→−1，故答案为−1．30.设a>1，曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则实数a的值是_________．【答案】e1e【解析】【分析】因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以若曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则该点一定在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．据此求解即可．本题考查了反函数，指数函数，对数函数的性质，导数的几何意义等知识，属于中档题．【解答】解：依题意，设曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点(x0,y0)，因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以(x0,y0)在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．所以y0=x0，因为y=x与曲线g(x)=log a x切于(x0,y0)，所以切线斜率k=1=1x0lna ，即x0=1lna，又y0=x0=log a x0，所以1lna =log a x0=lnx0lna，所以lnx0=1，即x0=e，所以y0=a e=e，解得a=e1e，故答案为：e1e．31.函数y=x12+log2(1−x)的定义域为______．【答案】[0,1)【解析】本题考查了函数的定义域，保证偶次根式下非负，以及对数真数大于0，求解答案．【解答】解：因为x12=√x，所以x≥0，又因为，真数要大于0，所以x<1，综上，该函数定义域为[0,1)，故答案为[0,1)．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）32.解不等式：x2>(k+1)x−k．【答案】解：x2>(k+1)x−k变形为(x−k)(x−1)>0，所以当k>1时，不等式的解集是{x|x<1或x>k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k<1时，不等式的解集是{x|x<k或x>1}．【解析】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法；考查了讨论的思想．首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．。
高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)
第16题答案
或 （其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意， 时，左边为 ； 时，左边为 ；从而增加两项为 ，且减少一项为 ，故填写
第17题答案
（I） ；（II） .
第17题解析
（I） 由已知，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，设 ，则 ，
由 得 ，∴ 当 时 ， 单调递减，
当 时 ， 单调递增，则 最小值为 ，从而 ；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有 种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有 种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为 所以 故 在 上为单调递减函数，又 所以 解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即 由 对任意的 恒成立，知 对任意的 恒成立，令 ，只需 即可.由 得 或 （不符合题意舍去）， 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令 ，可得 ，所以 ，所以 ，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量 ，所以正态曲线关于 对称，又 ，则 ，所以 ，所以 正确；随机变量 ，且 所以 解得 ，所以 也正确.
B.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数 若 的最小值为 ，且 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
高二理科数学选修2-2综合试题(三)(含答案)
高二理科数学选修2—2综合检测题（三）一、选择题1．若c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则=-')1(f （ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．42．已知曲线2212-=x y 上一点)23,1(-P ，则过点P 的切线的倾斜角为（ ）A ．300B ．450C ．1350D ．1650 3．函数23)(23+-=x x x f 在区间][1,1-上的最大值是（ ）A ．2-B ． 0C ． 2D ．44．复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部位（ ）A ．i 4B ．4C ．i 54D ．545．函数x x x y sin cos -=的导数为（ ）A ．x x sinB ．x x sin -C ．x x cosD ．x x cos -6．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为（ ）A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h ，(h 为四面体的高)7．函数()x x x f ln 22-=的递增区间是（ ）A.)21,0( B. ),21(),21,0(+∞ C. ),21(+∞ D.)21,0(),21,(-∞8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +> B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =9．已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )10．已知复数ii a z 2)1(++=（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则0)a x dx ⎰的值为（ ）A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+11．若函数1)(23+-=ax x x f 在)2,0(上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3≥aB ．3=aC ．3≤aD ．30<<a 12．若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点21,x x ，且11)(x x f =，若关于x 的方程[]0)(2)(32=++b x af x f 的不同实数根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（共5个小题，25分） 13．已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是14．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()332ln f x xf x '=-，则()2f '的值等 于 15．函数2x y =)0(x ＞的图像在点2,(kk a a ）处的切线与x 轴的交点的横坐标为1+k a （*∈N k ）若161=a ，则321a a a ++=16．设函数f (x ) = xx ＋2 (x >0)观察：f 1(x )= f (x ) =xx ＋2， f 2(x ) =f ( f 1(x )) = x3x ＋4 ， f 3(x ) =f ( f 2(x )) = x7x ＋8， f 4(x ) =f ( f 3(x )) =x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x ) = f ( f n －1(x )) =___________________________ 三、解答题：（共6个小题，75分）17．已知复数)()32()1(2R m i m m m m z ∈-++-= （1）若z 是实数，求m 的值；（2）若z 是纯虚数，求m 的值；（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围。
高中数学选修2-2、2-3试题精编答案
周末作业0226副标题题号 一 二 三 总分 得分一、单项选择题（本大题共10小题，共49.0分）1. 已知函数f(x)在x =x 0处的导数为1，则ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)ℎ=( )A. 1B. −1C. 3D. −3【答案】B【解析】解：根据题意，ℎ→0lim f(x 0−ℎ)−f(x 0)ℎ=−ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)−ℎ=−f′(x 0)=−1，故选：B ．根据题意，由极限的运算性质可得ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)ℎ=−ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)−ℎ，结合导数的定义分析可得答案．本题考查导数的定义，涉及极限的运算性质，属于基础题．2. 已知函数y =f(x)的部分图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(x 1)与f′(x 2)的大小关系为( )A. f′(x 1)<f′(x 2)B. f′(x 1)>f′(x 2)C. f′(x 1)=f′(x 2)D. 无法确定【答案】A【解析】解：由图象可知，函数在x =x 1处的切线斜率比在x =x 2处的切线斜率小， 根据导数的几何意义可得f′(x 1)<f′(x 2). 故选：A ．结合函数图象及导数的几何意义即可求解．本题主要考查导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，属于基础题．3.以下求导正确的是()A. (cosx)′=sinxB. (log2x)′=1xC. (1x )′=−1x2D. (1+lnx)′=1+1x【答案】C【解析】解：(cosx)′=−sinx，故选项A错误；(log2x)′=1xln2，故选项B错误；(1 x )′=−1x2，故选项C正确；(1+lnx)′=1x，故选项D错误．故选：C．利用常见函数的求导公式以及导数的四则运算对选项逐一判断，即可得到答案．本题考查了导数的运算，主要考查了常见函数的求导公式的应用以及导数的四则运算的运用，属于基础题．4.曲线f(x)=x2−sinx在点(0,f(0))处的切线方程为()A. y=−xB. y=−2xC. y=−12x D. y=−13x【答案】A【解析】解：f(x)=x2−sinx的导数为f′(x)=2x−cosx，所以曲线f(x)=x2−sinx在点(0,f(0))处的切线的斜率为k=2×0−cos0=−1，且切点为(0,0)，则切线的方程为y=−x，故选：A．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和是哪里，属于基础题．5.曲线y=2e x+1在点(0,3)处的切线方程为()A. x−y+3=0B. x−2y+6=0C. 2x+y−3=0D. 2x−y+3=0【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义和直线方程的求法，属于基础题．求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=2e x+1的导数为y′=2e x，在点(0,3)处的切线斜率为k=2，即有在点(0,3)处的切线方程为y−3=2(x−0)，即2x−y+3=0．故选：D．6.下列求导计算正确的是()A. (lnxx )′=lnx−1x2B. (log2x)′=1xln2C. (2x)′=2x1ln2D. (xsinx)′=cosx 【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、(lnxx )′=(lnx)′x−lnx⋅x′x2=1−lnxx2，故A错误；对于B、(log2x)′=1xln2，B正确；对于C、(2x)′=2x ln2，故C错误；对于D、(xsinx)′=(x)′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx，故D错误；故选：B．根据题意，依次对选项的函数求导，分析即可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．7.下列求导运算的是()A. (sina)′=cosa(a为常数)B. (sin2x)′=2cos2xC. (cosx)′=sinxD. (x−5)′=−15x−6【答案】B【解析】解：(sina)′=0(a为常数)，(sin2x)′=2cos2x，(cosx)′=−sinx，(x−5)′=−5x−6．故选：B．对每个选项函数求导即可．考查基本初等函数和复合函数的求导公式．8.函数f(x)=xe x在x=2处的切线方程为()A. y=3e2x−4e2B. y=3e2x−8e2C. y=−1e2x+4e2D. y=−1e2x【答案】C【解析】解：函数f(x)=xe x ，可得f′(x)=1−xe x，f′(2)=−1e2，f(2)=2e2，函数f(x)=xe x 在x=2处的切线方程为：y−2e2=−1e2(x−2)，即y=−1e2x+4e2．故选：C．求出函数的导数，得到切线的斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程．本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．9.函数y=(sinx2)3的导数是()A. y′=3xsinx2⋅sin2x2B. y′=3(sinx2)2C. y′=3(sinx2)2cosx2D. y′=6sinx2cosx2【答案】A【解析】解：函数的导数f′(x)=3(sinx2)2((sinx2)′=3(sinx2)2cosx2(x2)′=2×3(sinx2)2cosx2=6(sinx2)2cosx2=3xsinx2⋅sin2x2,故选：A．根据复合函数的导数公式进行求解即可．本题主要考查函数的导数计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力．10.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于3，则切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 不确定【答案】B【解析】解：f′(x)=3x2=3，解得x=±1，故有两个切点(1,1)和(−1,−1)，所以有两条切线故选：B．求函数的导数，令其为3，可得切点横坐标，有几个切点就有几条切线．考查曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.设函数f(x)是R内的可导函数，且f(lnx)=xlnx，则f′(0)=______ ．【答案】1【解析】解：令t=lnx，则f(t)=te t，故f(x)=xe x，所以f′(x)=(x+1)e x，故f′(0)=1．故答案为：1．利用换元法求出函数f(x)的解析式，然后求出f′(x)，将x=0代入求解即可．本题考查了导数的运算，涉及了利用换元法求解函数解析式问题，属于基础题．12.函数f(x)=lnx在区间[1,e]上的平均变化率为______ ．【答案】1e−1【解析】解：函数f(x)=lnx在区间[1,e]上的平均变化率为f(e)−f(1)e−1=1e−1．故答案为：1e−1．根据平均变化率的公式进行求解即可．本题考查了函数在给定区间上的平均变化率，属基础题．13.函数f(x)=x3−x+5的图象在点P(1,f(1))处的切线方程是______ ．【答案】2x−y+3=0【解析】解：函数f(x)=x3−x+5的导数为f′(x)=3x2−1，可得在点P(1,f(1))处的切线斜率为k=3−1=2，又f(1)=13−1+5=5，切点为(1,5)，则切线方程为y−5=2(x−1)，即为2x−y+3=0．故答案为：2x−y+3=0．求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率，以及切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14. 设函数f(x)可导，若△x →0limf(1+△x)−f(1)3△x=1，则f′(1)=______．【答案】3【解析】解：依题意，△x →0limf(1+△x)−f(1)3△x=1，所以13△x →0limf(1+△x)−f(1)△x =1，所以△x →0limf(1+△x)−f(1)△x=3，所以f′(1)=△x →0limf(1+△x)−f(1)△x=3．故答案为：3．由△x →0limf(1+△x)−f(1)3△x =1⇒13△x →0limf(1+△x)−f(1)△x =1⇒f′(1)=△x →0limf(1+△x)−f(1)△x=3，本题考查了极限的运算，导数的定义，属于基础题．15. 设曲线y =ax −ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =______． 【答案】3【解析】解：y =ax −ln(x +1)的导数 y′=a −1x+1，由在点(0,0)处的切线方程为y =2x ， 得a −10+1=2， 则a =3． 故答案为：3．根据导数的几何意义，即f′(x 0)表示曲线f(x)在x =x 0处的切线斜率，再代入计算． 本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．16. 曲线y =e 12x 在点(4,e 2)处的切线的斜率为______ 【答案】12e 2【解析】解：y=e 12x的导数为y′=12e 12x，可得曲线y=e 12x在点(4,e2)处的切线斜率为k=12e2，故答案为：12e2．运用复合函数的导数运算法则，可得y=e 12x的导数，再由导数的几何意义，代入x=4，即可得到所求斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意复合函数的导数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共92.0分）17.求下列函数的导数：(Ⅰ)y=x4−3x2−5x+6；(Ⅱ)y=x3e x．【答案】解：(Ⅰ)因为y=x4−3x2−5x+6，所以y′=4x3−6x−5；(Ⅱ)因为y=x3e x，所以y′=3x2⋅e x+x3⋅e x=e x x2(3+x)．【解析】(Ⅰ)利用常见函数的求导公式以及导数的运算法则进行求解即可；(Ⅱ)利用常见函数的求导公式以及导数的运算法则进行求解即可．本题考查了导数的运算，涉及了常见函数的求导公式的运用以及导数的运算法则的应用，属于基础题．18.求下列函数的导数：(1)f(x)=(1+sinx)(1−4x)；(2)f(x)=xx+1−2x．【答案】解：(1)f′(x)=(1+sinx)′(1−4x)+(1+sinx)(1−4x)′=cosx(1−4x)−4(1+sinx)=cosx−4xcosx−4−4sinx(2)f(x)=xx+1−2x=1−1x+1−2x，则f′(x)=1(x+1)2−2x ln2【解析】根据导数的运算法则求导即可本题考查了导数的运算法则，属于基础题19.已知函数f(x)=ax2−43ax+b，f(1)=2，f′(1)=1；(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)在(1,2)处的切线方程．【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=2ax−43a，根据题意有：f(1)=a−43a+b=2①，f′(1)=2a−43a=1②，由①②解有a=32,b=52，所以f(x)的解析式是f(x)=32x2−2x+52；(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x−2，f(x)在(1,2)处的切线的斜率k=f′(1)=1，所以有y−2=x−1即x−y+1=0，故所求切线的方程为x−y+1=0．【解析】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力，属于简单题．(Ⅰ)求出导函数，利用f(1)=2，f′(1)=1.列出方程，求解即可．(Ⅱ)求出导函数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程．20.求下列函数的导数(1)y=x(x−1x)(2)y=cosx−xx2．【答案】解：(1)∵y=x(x−1x2)=x2−1x，∴y′=2x+1x2．(2)y′=(cosx−x)′x2−(cosx−x)⋅(x2)′x4=(−sinx−1)x2−2x(cosx−x)x4=x−xsinx−2cosxx3．【解析】根据函数的导数公式进行求解即可．本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．21.求下列函数的导函数．(1)y=e x cosx；(2)y=1+xx+lnx．【答案】解：(1)y′=e x cosx−e x sinx=e x(cosx−sinx)；(2)y′=x−(1+x)x2+1x=−1x2+1x=x−1x2．【解析】(1)根据积的导数和基本初等函数的求导公式求导即可；(2)根据商的导数和基本初等函数的求导公式求导即可．本题考查了导数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．22.已知函数f(x)=x2lnx．(Ⅰ)求y=f(x)的导函数；(Ⅱ)求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程．【答案】解：(Ⅰ(Ⅱ)x=1时，f(1)=0，k=f′(1)=2ln1+1=1，∴函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−0=x−1，即y=x−1．【解析】本题考查了导数的运算法则，利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，属于基础题．(Ⅰ)直接利用导数的运算法则求解；(Ⅱ)求出函数在x=1处的导数，求出f(1)，然后由直线方程的点斜式得答案．23.已知函数ℎ(x)=xln x．(1)求函数ℎ(x)的单调区间；(2)证明：ℎ(x)+1−sin x≥0．【答案】 解：(1)ℎ′(x)=lnx +1，故可得ℎ(x)在(0,1e )上单调递减，在(1e ,+∞)上单调递增；(2) ①令g(x)=xlnx +1−x ，g′(x)=lnx ，可得g(x)在x =1处取得极小值，函数g(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增， 所以g(x)≥g(1)=0． ②令t(x)=x −sinx ，t′(x)=1−cosx ≥0，故t(x)在(0,+∞)上单调递增， 所以t(x)≥t(0)=0恒成立． 所以xlnx +1−x +x −sinx ≥0， 即ℎ(x)+1−sinx ≥0.【解析】本题考查了导数和函数的单调性最值得关系，不等式成立的应用，考查了转化思想，培养了学生的运算能力，分析解决问题的能力，属中档题． (1)根据导数和函数单调性的关系，即可求出；(2)g(x)=xlnx +1−x ，再l 利用导数研究得g(x)≥g(1)=0， 令t(x)=x −sinx ，得t(x)≥t(0)=0恒成立，即可证明．24. 求下列函数的导数：①y =ln (2x +3)； ②y =e −x sin2x ．【答案】解：①y ′=12x+3×2=22x+3；．【解析】本题主要考查导数的运算，属于基础题.熟练掌握复合函数的求导法则是解题的关键．①掌握复合函数的求导和对数函数的求导即可． ②掌握复合函数的求导和三角函数的求导即可．。
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11-12学年高二3月月考试题
数学（理）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项。
）
1.设,,,a b c d R ∈，若
a bi
c di
+-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -=
2.设{1,2}M =，2{}N
a =，则“1a =”是“N M
⊆”则（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数
4.设()ln f x x x =，若
0'()2f x =，则0x =（ ）
A. 2e
B. e
C.
ln 2
2
D. ln 2
5. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（ ） A ．15 B ．330 C ．21 D ．495
6.曲线
3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =
-,则0p 点的坐标为( )
A.(1,0)
B.(2,8)
C.(2,8)和(1,4)--
D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 22
3
++-=与x 轴所围成图形的面积为（ ）
A ．3712
B ．3
C ．3511
D ．4
8.若2009
2009012009(12)
()x a a x a x x R -=+++∈ ,则2009
1222009
222
a a a +++ 的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1-
D ．2-
9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2
=m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长 为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m<1 B ．m<0 C ．－1<m<0 D ．m<－1
10.如图所示的曲线是函数
d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2
221x x +
A ．9
8 B ．
910 C ． 9
16
D ．
4
5
11.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）
20122011
.
20112010.20102009.20092008.
D C B A
12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 2
2k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )
A.13k <
B.103k <≤
C.103k ≤≤
D.13
k ≤
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．函数5523--+=x x x y
的单调递增区间是___________________________
14．设2
0lg 0()30
a x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+⎪⎩
⎰…，若((1))1f f =，则a
=
15.由曲线22y x =
+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为
16．下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①2-是函数()y f x =的极值点；
②1不是函数()y f x =的极值点；
③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；
则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。
）
17．（本小题满分10分）设二次函数c bx ax x f ++=2
)(，方程0)(=x f 有两个相等的实根，且22)(+='x x f ．
（1）求)(x f 的表达式；
（2）求)(x f y =的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （1）求证：A 1C //平面AB 1D ；
（2）求二面角B —AB 1—D 的正切值； （3）求点C 到平面AB 1D 的距离.
19．（本小题满分12分）设()f x x x ax 32
11=-
++232
（1）若()f x 在(,2
+∞3
）上存在单调递增区间，求a 的取值范围；
（2）当a=1时，求()f x 在[,]14上的最值.
20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率e =，连接椭圆的四
个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点
A 的坐标为（,0a -），点0(0,)
Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =
，求0y 的值
21. （本小题满分12分）已知函数213
()4ln(1)(2)22
f x x x m x m =-+-++-, x R Î.（其中为m 常数）
（I ）当4m =时，求函数的单调区间；
（II ）若函数()y f x =有两个极值点，求实数m 的取值范围.
22．（本小题满分12分）设函数0),(,)1(3
1)(223
>∈-++-
=m R x x m x x x f 其中 （1）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率 （2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。
若对任意的
],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围。