整数指数幂
《整数指数幂》_优秀课件
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
D.1a
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则
②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有
a b
n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含 在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式 （1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ； （1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x
-2
-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些 东西。就连最大的天才，如果想单凭他 所特有的内在自我去对付一切，他也决 不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解 （1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3
整数指数幂3
b3 a2
2
解：原式 =
b6 a 4
=a4b6
a4
(3) a1b2
解：原式 a3b6 b6
a3
3
(4) a2b2 a2b2
解：原式 a2b2 a6b6
a8b8 b8
a8
3
=
b6
05
例2.将下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）a2
解：原式
=
1 a2
（2）m2n3
解：原式
=m
2
1 n3
m2 n3
（3）5a11
解：原式 = 1 5
a
a 5
05
例3.利用负整数指数幂将下列各式化成不含分母的式子：
（1）a3
1 b4
解：原式 =a3 b4
（2）m2xb33
解：原式
=-x3
1 m2
1 b3
=-x3m b 2 3
06
练习4.
P145 练习1.2.
07
利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题. 1.计算
b a
2
b2 a2
1 a2
b2
a2
1 b2
a2 b2
通过以上用负整数指数幂和0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质的验 证，指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推 广到了整数指数幂。
05
例1.计算
（1）a2 a5
解：原式 =a 25
=a7
1 = a7
（2）
同底数幂的乘法
am·an=am+n
(a≠0 ，m、n为整数)
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
分式的乘方
1.3 整数指数幂
(2)3 1 1 (2)3 8
5、用小数表示下列各数： ①10- 4； ② 1.6×10－3； ③2.1×10-5； ④－3.2×10－ 6、计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
7、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指 数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-
=(
1 a
)n(a≠0,n为正整数)
特别地，a-1 =
1 a
(a≠0)
例如：33÷35=3-2=312
=
1
9
a4÷a6=a-2
1
=a2
例1 计算：
2-3
10-2 (-2)-4
-2-4
( 21 ) -3
(
2 3
)-2
58÷58
(
1 3
)
0×10-1
(a-1)2÷(a-1)2(a≠1)
例2 把下列各式写成分式：
2
0
=
1
，
3
100=1， x0=1(x≠0)
动脑筋 设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
分析
如果想把公式
am an =
am-n
推广到m＜n的情
形，那么就会有
a-n=
a0-n=
a0 an
=
1 an
这启发我们规定
n
a-n =
1 an
(a≠0,n为正整数)
由于
1 an
1 = a
因此
a-n
2.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值
解： 33m-2n =33m÷32n=(3m)3÷(32)n=(3m)3÷9n =23÷10=8÷10=0.8
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则
一、整数指数幂的运算法则
1、乘方：乘方运算结果就是把基数（底数）连乘指数（指数）次的结果。
2、幂的乘法：当两个数的指数相同时，可以将它们相乘，结果只是把这两个数的底数相乘，而指数不变。
3、幂的除法：
当两个数的底数相同时，可以将它们相除，结果只是把这两个数的指数相减，而底数不变。
例如25^3/25^2=25.
4、幂的乘方：
当一个数的指数是另一个数的基数时，可以将它们相乘，结果只是把这两个数的基数相乘，而指数相加。
5、根号的指数：
当一个数的指数是另一个数的底数时，可以将它们进行操作，结果只是把这两个数的底数相加，而指数相减。
二、应用实例：
1、计算8^2×8^2
答案：8^2×8^2=8^4
2、计算(5^3)^2
答案：(5^3)^2 = 5^6
3、计算（64^2）÷64
答案：（64^2）÷64 = 64 4、计算（7^2）×7
答案：（7^2）×7 = 7^3 5、计算（49^1/2）×49
答案：（49^1/2）×49 = 49。
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
初中整数指数幂的定义
初中整数指数幂的定义哎呀，今天咱们来聊聊一个既简单又有趣的话题，整数指数幂！听起来好像很复杂，其实它就是把一个数字重复乘的游戏，想想看，如果你有个神奇的数字，想把它变得大大大，你就可以用指数来帮忙。
就比如说，咱们有个数字2，咱要它大一点儿，咱就把它乘一遍，得出2；如果想让它更大，咱就说2的2次方，哈哈，这就是2乘以2，结果是4。
再往上走，2的3次方，就是2乘以2再乘以2，哇，居然变成了8，这下子可真是飞跃啊！说到这里，可能有人会想，哎呀，这个指数到底是什么鬼？指数就像是一个小小的指挥官，给你指明方向。
数字在下面，指挥官在上面，嘿，你要是看到“3”的时候，就知道下面的数字要被乘三遍，这就有点儿像是在开派对，参加的人越多，热闹得越非凡！所以，2的3次方就像是一个热闹的聚会，参加的朋友都是2，最后一块蛋糕就是8，哈哈，太好吃了。
那咱们再说说这个指数的秘密，真是妙不可言。
假设你用的是3，那3的1次方就简单了，就是3；如果是3的2次方，哦哟，结果就是9；再来3的3次方，哇，27！这玩意儿可真是长得飞快，就像打了鸡血一样。
不过，有时候你可能会碰到一些负数的指数，比如说2的1次方，嘿，你想知道结果吗？结果竟然是1/2！这可让人惊讶，数字都开始玩倒立了，简直让人眼前一亮。
咱们再来说说指数的性质，这可有意思了。
比如说，两个数字相乘，咱们把它们的指数加起来，嘿，就像你在家聚会的时候，每个人的生日都能加在一起一样。
假如有个2的3次方和2的2次方，合起来就是2的5次方，算一算，结果居然是32！这招可真是好用，特别适合打发时间，跟朋友炫耀一下，哎，数字也能这么玩。
再说个有趣的，指数的零次方，那简直就是数字界的万金油！无论你是哪个数字，只要指数是0，嘿，结果就都是1！想想看，就像每个人都有那么一瞬间，感觉自己是个超级英雄，能做任何事，结果就是大家的共识，嘿，咱都是1，哈哈，太好玩了。
现在你可能会问，这么神奇的指数在生活中有什么用呢？哎呀，别说，很多地方都有它的身影。
人教版八年级数学上《整数指数幂》知识全解
《整数指数幂》知识全解
课标要求
理解负整数指数幂的概念及负整数指数幂与相应的正整数指数幂之间的关系，会用科学计数法表示绝对值较小的数。
知识结构
1．负整数指数幂
n a -=n
a 1（a ≠0，n 是正整数），即任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂等于这个数的n 次幂的倒数． 因为零不能作除数，所以在n a -=n a
1中的底数a ≠0是其成立的前提条件． 2．用科学记数法表示绝对值较小的数 用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a ×10-n (1≤a <10,n 为正整数)的形式；确
定n 的具体数值：第一个不为零的数字前面的零的个数（包括小数点前面那个0）． 内容解析
本节课重点介绍了两个方面的内容：负整数指数幂和用科学记数法表示较小的数．通过本节课的学习我们对指数的认识将扩大到整数范围，我们还会知道适合于正整数指数幂的其它运算性质都可以进一步推广到整数指数幂，从而给分式的运算带来更大的便利．
由于我们对正整数幂的印象较为深刻，因此初学时我们可能一时难以理解负整数幂的运算，这就需要我们在回忆学过的正整数幂的运算的基础上，由分式的除法约分推导负指数幂的运算结果，通过自己推导计算理解负指数幂的运算．
重点难点
本节内容的重点是整数指数幂的运算性质和用科学计数法表示小于1的数； 难点是负整数指数幂的运算．
教法导引
教师要引导学生善于抓住问题的本质：指数的取值范围由正整数推广到全体整数，但是正整数指数幂的所以运算性质都仍然适用．
学法建议
在学习过程中，要注意新旧知识的类比和衔接，在学过的旧知识的基础之上学习新知识．比如，利用学过的正整数幂的运算和分式除法推导负指数幂的运算规律．。
整数指数幂PPT课件
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
八年级数学整数指数幂
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （ 6）
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
a 5 1 a5
1 例如: a1 a
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
2
2.已知 b 2
(a b 1) 0，求a51÷a8的值
3.计算：xn+2· xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求1ห้องสมุดไป่ตู้2m-3n.
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归纳 这条性质对于m、n是任意整数 的情形仍然适用。 探究： 类似于上面的观察，你可以进一步用负整数 指数幂或0指数幂来验证其他4个正整数指数幂的 运算性质，看看这些性质在整数指数幂范围内是 否还适用。 n
a a a
m n
m n
ab
m
n
a b
n
n n
a
m
1 a
－m
a 0 。
学习负整数指数以后，可以更简洁地表示分式。 学习负整数指数以后，指数的取值范围就推广 到全体整数。 学习负整数指数以后，对于一些绝对值较小的 数也可以用科学记数法加以表示。
观察： 3 a 1 3 5 2 3 5 即 a a 5 2 a a a a
a
n
mn
a a a
mn
a a n b b
n
归纳：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 前面提到的幂的运算性质也推广到整数指数幂。 即
1 a m a n a m n（
m、n为整数 m、n为整数
） ） ） ）
2 a 4 a
m n n
小结： 本节课主要学习了负整数指数幂的意义和整数 指数幂的运算性质，即指数幂运算法则的适用范围 由正整数扩大到全体整数。
a
mn
（
3 ab a nb n （ n为整数
m
a a
n n
mn
（ a 0 m、n为整数 n为整数
a an 5 n b b
（
）
例9. 计算： 1 a b
1 2 3
２ a
2 2
b b a
n
2 2
例10. 下列等式是否正确？为什么？
m n m n
a n n 1 a a a a 0 a b a ２ b
说明： 负数的引入可以使减法转化为加法，如： 负整数指数幂的引入可以使除法转化为乘法，即
a b a b
1
a b a b
幂的5条运算性质可以合并为3条性质。
16.2.3整数指数幂
知识回顾:
对于
a
n
，当n为正整数时,表示什么意义?
以下性质中m、n应该满足什么条件?
1 a m a n a m n （
m、n是正整数 ） m、n是正整数 ）
n n
n是正整数 ） 3 ab a b （ ） 4 a m a n a m n（a 0,m、n是正整数，m>n
2
a a a
3 5
a 1 a a 5 2 a a
3 5
3 5
3
①
2
a
②
1 由a 2 a
2
,你能知道 a
n
等于什么?
一般地,当n为正整数时,
a
n
1 n a
a 0
n
就是说,当n为正整数, a
a 0 是a
n
的倒数.
练习
1、把下列负整数指数幂写成分式的形式， 把分式写成负整数指数幂的形式：
a a a
3
5
3 5
a a
3
5
1 1 1 8 3 5 3 8 a a 即 5 a a a
3 5 3 5
a a a
a a
0 5
a a a
0
1 1 5 0 5 即 1 5 a a 5 a a
a a 5 n b b
n n
（
n是正整数
）
思考:
1 我们知道: 1纳米=10 米 ,即 1纳米= 9 米 10 m 一般地, a 中指数m可以是负整数吗?如果可以, m 那么负整数指数幂 a 表示什么? 当 a 0 时,计算 a 3 a 5
-9
1 由 ①② 两式,我们规定 a 2 a
1 a
3
3
2 x
0
2
y
2
1 3 2 3
a 4 n b
n
2、a 、a 、a
3
各表示什么意义？
3、你能说出当m分别是正整数、0、负整数时， m a 表示什么意义吗？
当m为正整数时，a 表示m个a相乘；
m
当m=0时，a m 1 a 0 ； 当m为负整数时，a
m