22.2(4)_平行四边形的判定
平行四边形的性质与判断技巧
平行四边形的性质与判断技巧平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断技巧。
在几何学中，熟练掌握这些性质和技巧能够帮助我们更好地理解和分析平行四边形的特点。
本文将介绍平行四边形的性质，并分享一些实用的判断技巧。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是两两并且只有两两平行的。
也就是说，平行四边形的相邻边是一对一对平行的，而且没有其他边与它们平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且交点之间的线段长相等。
也就是说，连接平行四边形的对角线会把它们平分为两个相等的三角形，并且交点之间的对角线长度相等。
3. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
这是因为平行四边形的对边平行，并且对角线相互平分，所以可以得到对边长度相等的结论。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的四个内角之和等于180度。
5. 两组对角线交点连线平分性质：平行四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边。
也就是说，连接平行四边形的两组对角线交点，并延长至边上，会把对边分成两个相等的线段。
二、平行四边形的判断技巧1. 边平行判断：当四边形的两组对边分别包含平行线段时，可以判断该四边形为平行四边形。
2. 对角线长度判断：当四边形的对角线长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
3. 内角和判断：当四边形的四个内角和为180度时，可以判断该四边形为平行四边形。
4. 边长关系判断：当四边形的对边长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
5. 交点连线平分判断：当四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边时，可以判断该四边形为平行四边形。
以上是一些常见的判断技巧，通过观察和运用这些技巧，我们可以快速准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
总结：平行四边形是几何学中重要的概念之一，熟练掌握平行四边形的性质和判断技巧对于解决几何问题非常有帮助。
通过理解平行四边形的对边平行性质、对角线性质、对边长度性质、内角和性质以及交点连线平分性质，我们可以快速判断一个四边形是否为平行四边形。
平行四边形五个判定方法
平行四边形五个判定方法
1、通过角度判定：如果四个内角相等就是平行四边形；
2、通过边长判定：如果有两条对角线长度相等，其余边长也都相等，就是平行四边形；
3、通过平分线判定：如果可以在四边形内部划出两条平分线，使得两条平分线交于两个对角线的中点，那么这个四边形就是平行四边形；
4、通过三角形判定：将一个平行四边形分成两个三角形，如果这两个三角形的外角和内角都相等，则说明四边形是平行四边形；
5、通过中心矩判定：如果四边形的中心矩是正方形，则这个四边形就是平行四边形。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法
平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。
在几何学中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形，本文将介绍几种判定平行四边形的方法。
首先，我们可以通过四边形的对边是否平行来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
这是平行四边形的最基本的判定方法，也是最直观的方法之一。
其次，我们可以通过四边形的对角线是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对角线相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形和正方形的判定，因为菱形和正方形都是特殊的平行四边形。
另外，我们还可以通过四边形的内角是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于矩形和正方形的判定，因为矩形和正方形都是特殊的平行四边形。
最后，我们可以通过四边形的对边是否相等和对角线是否平分对角来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边相等且对角线平分对角，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形的判定，因为菱形具有这样的特点。
在实际问题中，我们可以根据需要选择合适的方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
有时候，我们需要结合多种方法来进行判定，以确保结果的准确性。
总之，判定一个四边形是否为平行四边形，需要我们熟练掌握几种方法，并在实际问题中灵活运用。
希望本文介绍的方法能够对大家有所帮助。
平行四边形的判定知识点汇总，看完此文，考试不慌！
平行四边形的判定知识点汇总，看完此文，考试不慌！
帕特农神庙代表着希腊人的最高精神成果，几何在神庙的图形外观上淋漓尽致的得到展现。
欧几里德两千多年前关于几何图形的成果依然深深的影响着现代人的生活。
平行四边形有三大关键组成要素：边，角，对角线，下面从这三个角度得到平行四边形的判定。
①从边的角度
判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
②从角的角度
判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③从对角线的角度
判定3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
欧几里德曾经说过：“几何无王者之道”，也就是说没有为国王特设的通往几何学的道路。
所以，每一个几何图形的判定和定理的产生都需要谨慎小心的证
明与推理。
平行四边形的判定定理及性质是什么
平行四边形的断定定理及性质是什么平行四边形的断定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的断定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的断定①组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的特性1、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。
2、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角分别相等。
3、夹在两条平行线间的平行的高相等。
4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两局部图形。
22,2 平行四边形的判定 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则
四边形ABCD 是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.
解：是；说明理由略．
2 如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E，延长CD 到点F， 使BE=DF. 猜想线段AC 与EF 之间的关系，并证明自己
的猜想.
解：AC 与EF 互相平分； 证明如下：如图，连接AF，CE. 在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD， 因为BE＝DF，所以AE＝CF， 又因为AE∥CF， 所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．
3 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，点E 和点F 在BD 上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，ABE＝CDF， 所以△ABE ≌△CDF， BE＝DF，
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 解：是；说明理由略．
2 已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB. 求证：四边形ACDB 是平行四边形.
解：由把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB 可知， AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB 得 AB∥CD，所以四边形ACDB 是平行四边形．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD =BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD ≌△CDB. ∴∠ABD =∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定补充：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形特点1、对边平行2、对边相等3、对角相等4、对角线互相平分5、邻角互补。
平行四边形判断方法
平行四边形判断方法平行四边形是数学中的一个重要概念，它是由两组相对平行的边所围成的四边形。
平行四边形的判断方法主要有两种，即使用四边形的边长和角度来判断。
第一种方法是使用边长来判断。
一个四边形是平行四边形的条件是，对边长相等的边之间对应的角度相等。
也就是说，如果四边形ABCD的边AB与CD的长度相等，边BC与AD的长度相等，那么当且仅当∠A = ∠C且∠B = ∠D时，四边形ABCD是平行四边形。
以图形形状为例子，可以通过测量边长并对边长相等的边之间的角度进行比较来判断是否为平行四边形。
如果测得的边长相等，并且对应角度相等，则该四边形为平行四边形。
比如，如果测得四边形ABCD中，AB = CD，BC = AD，并且∠A = ∠C且∠B = ∠D，则可以判断该四边形为平行四边形。
第二种方法是使用角度来判断。
一个四边形是平行四边形的条件是，两组对边之间的对应角度相等。
也就是说，如果四边形ABCD的∠A = ∠C且∠B = ∠D，那么当且仅当边AB与CD平行且边BC与AD平行时，四边形ABCD是平行四边形。
以图形形状为例子，如果已知四边形ABCD的∠A = ∠C且∠B = ∠D，可以通过测量对边之间的夹角来判断是否为平行四边形。
如果测得的对边夹角相等，则该四边形为平行四边形。
比如，如果测得∠A = ∠C且∠B = ∠D，则可以判断边AB与CD平行且边BC与AD平行，从而判断四边形ABCD为平行四边形。
需要注意的是，在判断平行四边形时，我们只需要满足其中一种方法即可，无需满足两种方法同时成立。
补充说明一下平行四边形的性质。
平行四边形的性质有：对顶角相等、对边平等、对角平分。
换句话说，如果一个四边形满足这些性质，则可以认为这个四边形是一个平行四边形。
这些性质也可以用来判断一个四边形是否为平行四边形的方法。
总结起来，判断一个四边形是平行四边形的方法有两种，分别是使用边长和角度来判断。
使用边长判断时，边长相等的边之间对应的角度也相等；使用角度判断时，两组对边之间的对应角度相等。
平行四边形的性质与判断方法
平行四边形的性质与判断方法平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断方法。
本文将详细介绍平行四边形的定义、性质和判断方法，并提供一些相关的例题。
一、平行四边形的定义平行四边形是指有四条边都两两平行的四边形。
具体而言，如果一个四边形的对边都是平行的，那么它就是一个平行四边形。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等，即对边AB和CD相等，对边AD和BC相等。
2. 同位角性质：平行四边形的同位角相等，即角A和角C相等，角D和角B相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角和为180度，即角A+角B+角C+角D=180度。
4. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线AC平分角B和角D，对角线BD平分角A和角C。
三、判断方法1. 判断对边平行：如果已知四边形的两条对边相等，那么可以判断这两条对边是平行的。
例如，如果AB=CD，AD=BC，那么可以判断AB和CD是平行的，AD和BC是平行的。
2. 判断同位角相等：如果已知四边形的对角线互相平分，那么可以判断同位角相等。
例如，如果对角线AC平分角B和角D，对角线BD 平分角A和角C，那么可以判断角A和角C相等，角D和角B相等。
3. 判断内角和：如果已知四边形的两组对边相等，那么可以通过计算内角和来判断是否为平行四边形。
例如，如果AB=CD，AD=BC，可以计算角A+角B+角C+角D的和，如果结果等于180度，则为平行四边形。
四、例题演练1. 已知四边形ABCD，AB平行于CD，AD平分角B和角C，如图所示。
判断四边形ABCD是否为平行四边形。
[示意图]解答：由已知条件可知，AB平行于CD，AD平分角B和角C。
根据平行四边形的性质，我们需要验证对边性质和同位角性质。
首先，对边性质：我们比较AB和CD之间的长度和AD和BC之间的长度是否相等。
如果AB=CD且AD=BC，那么就满足平行四边形的对边性质。
其次，同位角性质：我们比较角A和角C的大小，以及角D和角B的大小。
平行四边形的判定条件
平行四边形的判定条件
平行四边形是几何学中的常用形体，是四条边平行的四边形。
因为开展平行四边形的
判定需要具备一定的几何学知识，所以本文将从几何学的角度讨论平行四边形的判定条件。
首先，要判断一个四边形是否为平行四边形，我们必须先了解它的角。
通常情况下，
一个四边形的角数均为90°。
因此，要想得出一个平行四边形，我们就需要将其四条边的角都为90°。
其次，是判断它的四条边是否平行。
平行四边形的两条对面边需要具有相同的长度，
而且必须相互垂直，这样才能构成一个平行四边形。
也就是说，如果一个四边形的四条边
都不平行，那么它就不是平行四边形。
总的来说，平行四边形的判定条件是：要求四条边的角均为90°，而且它的四条边要是平行的，且两条对面边长也要相等。
只有满足了这些条件，一个四边形才可以被认定为
平行四边形。
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资源信息表
22.2（4）平行四边形
上海市民办文绮中学郑蕾教学目标
1．掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的判定定理证明和计算．
2．经历探究平行四边形的判定定理的过程，体会类比、逆向思维的方法．
教学重点及难点
掌握平行四边形的判定定理，并能应用定理进行计算和证明．教学用具准备
画图工具
教学流程设计
教学过程设计
一、情景引入
1．复习
（1）平行四边形的性质定理
平行四边形的对边平行且相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的两条对角线互相平分．
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．
（2）已经学习过的平行四边形的判定方法．
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求学生根据图形写出几何语言）
[说明] 通过复习平行四边形的性质定理和判定定理，并要求学生写出各定理的几何语言，便于本节课的学习．
2．提问
还有判定一个四边形是平行四边形的其他方法吗？
3．讨论
学生讨论还可以从四边形的什么条件判定平行四边形．
[说明] 学生从讨论中，通过类比从对角线和角来研究平行四边形的判定定理．
二、学习新课
1．平行四边形判定定理3
（1）“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题吗？
师生互动，转化成数学几何语言，并证明之．
（2）平行四边形判定定理3
如果一个平行四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
DO
BO
CO
AO=
=,
．
A
B
D O
C
是平行四边形四边形ABCD ．
[说明] 从定理的证明到定理几何语言的描述，使学生几何学习能力增强．
2．平行四边形判定定理4
如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．
简述：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
同样要求学生把文字语言转化成数学语言，并证明定理并写出几何语言．
三、例题讲解
已知：如图， ABCD 中，E ,F 分别是对角线上两点，且AE ＝CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．
分析：本题可以用判定平行四边形的五 种方法证明．在讲解时，让学生尽可能多的说出证明方法，教师适当补充．最后教师选择一种方法板书，学生再选另一种方法书写．
[说明] 本题一题多解，在讲解过程中运用平行四边形的各种判定方法，利于学生掌握判定定理的运用．
四、巩固练习
书上练习22.4(4)
五、课堂小结
平行四边形的判定定理进一步学习．
五、作业布置
练习册 习题22.2（4）
D
B。